Thèse soutenue par Islem YAHI - Esigelec
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Thèse soutenue par Islem YAHI - Esigelec

Thèse soutenue par Islem YAHI - Esigelec Thèse soutenue par Islem YAHI - Esigelec

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Chapitre I5. LES FACTEURS CORRECTEURSLa démarche globale pour la recherche de ces facteurs mathématique fût la même pour tousles facteurs ici développés. Pour celui de la partie inductive en BF, nous donnons dansl’équation (I-1) sa formulation mathématique et son obtention est expliquée ci-après.Ce facteur permet de retrouver la valeur de la partie inductive issue de la simulation du câblecirculaire à partir du résultat obtenu avec le fil carré. Cette formulation mathématique est enfonction du rayon du fil (R) et de la distance (la hauteur) entre les fils (H).⎛ R ⎞f(R, H) = Log ⎜ ⎟2 + 10(I-1)10⎝ H ⎠Ce facteur s’utilise en le multipliant par la valeur de l’inductance BF du fil carré pour retrouvercelle du cas circulaire correspondant. Cette formulation a été retrouvée suite audéveloppement de l’expression du rapport entre les deux entités dans un large domaine devariation du rayon et de la hauteur, et a été comparé à celui obtenu par la formulationmathématique ci-dessus pour validation.La démarche était de faire varier les deux paramètres influents (la hauteur et le rayon),ensuite réaliser à partir de ces résultats une courbe de variation en 3 dimensions, puis il nousfallait analyser l’influence de chaque paramètre pour en déduire la loi mathématique qui larégirait pour finalement écrire une expression mathématique approchée.La FIGURE I-25 montre, sous deux angles de vue différents, la superposition du facteurmathématique (courbe en couleurs) et du comportement du rapport de l’inductance BF desdeux simulations (schématisé par la courbe en gris). Ceci représente le meilleur compromis enrésultats que nous ayons retrouvé, le taux d’erreur maximale ne dépasse pas 2 ou 3 % ce quiest du domaine du tolérable (TABLEAU I-3).Facteur1.251.21.151.11.05Facteur1.251.21.151.110.020.015H (m)0.010.005000.0020.0040.0080.006R (m)0.011.0510.010.0080.006R (m)0.0040.00200.0200.0050.01H (m)0.015Figure I-25 – Validation du facteur de correction de la partie inductive en BFLe tableau suivant dresse en pourcentages les erreurs commises après correction desinductances BF suite à l’application du facteur su-détaillé. Ce calcul d’erreur est fait pour lesvaleurs corrigées des inductances des câbles carrés par rapport à celles des câbles circulaires.34

Chapitre ITABLEAU I-3 – TAUX D’ERREURS POUR LA CORRECTION DES VALEURS DES INDUCTANCES BFR = 1 mm R = 2 mm R = 3 mm R = 4 mm R = 5 mm R = 10 mmH = 01 mm 0,86 % 1,14 % 0,69 % 0,14 % 0,34 % 3,78 %H = 02 mm 0,20 % 0,99 % 0,95 % 1,46 % 1,11 % 0,49 %H = 03 mm 0,45 % 0,24 % 0,72 % 0,87 % 1,00 % 0,04 %H = 05 mm 1,07 % 0,59 % 0,16 % 0,35 % 0,56 % 0,92 %H = 10 mm 1,25 % 1,24 % 1,06 % 0,72 % 0,47 % 0,33 %H = 20 mm 1,10 % 1,19 % 1,34 % 1,11 % 1,26 % 0,74 %Nous remarquons que dans ce tableau les taux d’erreurs sont tolérables, ils ne dépassent les2% que pour des cas extrêmes : un rayon trop important par rapport à la hauteur des câbles.Ce constat est le même dans le calcul des inductances en HF.Le facteur correcteur des inductances HF, qui est employé pour retrouver la valeurcorrespondante au fil circulaire, est utilisé en divisant la valeur du résultat de la simulation encarré par ce facteur. Le mode de recherche est le même que pour le précédent, où l’approchemathématique est comparée à la variation réelle.Sa formulation est la suivante :⎛ R ⎞g(R, H) = Log ⎜ ⎟4.9 + 10(I-2)10⎝ H ⎠Nous montrerons les taux d’erreurs maximums pour les différents facteurs dans une synthèseà la fin de cette partie.A. INDUCTANCES PROPRES ET INDUCTANCES MUTUELLESLe travail consiste à établir des règles d’approximation et de correction pour le calcul desinductances : propres et mutuelles entre deux fils. Pour cela, le circuit simulé (FIGURE I-26) estfait de telle sorte que le calcul d’impédance de chaque fil nous donne pour l’un l’inductancepropre du fil et pour l’autre l’inductance (pseudo) mutuelle, c'est-à-dire l’effet subi par ce fil àpartir du couplage inductif émanant du premier fil.L PropreAL MutuelleFigure I-26 - Circuit de calcul des inductances propres et mutuellesNous simulons le circuit précédent, pour des câbles circulaires puis carrées, en faisant varierde la même façon les dimensions des fils : surtout pour la hauteur et les rayons, la longueurpour sa part est fixée à 30cm.Le passage de la modélisation circulaire à celle carrée se fait aussi à base de facteurs decorrection. Pour les inductances propres, le calcul se fait séparément pour les hautes et lesbasses fréquences :35

Chapitre I5. LES FACTEURS CORRECTEURSLa démarche globale pour la recherche de ces facteurs mathématique fût la même pour tousles facteurs ici développés. Pour celui de la <strong>par</strong>tie inductive en BF, nous donnons dansl’équation (I-1) sa formulation mathématique et son obtention est expliquée ci-après.Ce facteur permet de retrouver la valeur de la <strong>par</strong>tie inductive issue de la simulation du câblecirculaire à <strong>par</strong>tir du résultat obtenu avec le fil carré. Cette formulation mathématique est enfonction du rayon du fil (R) et de la distance (la hauteur) entre les fils (H).⎛ R ⎞f(R, H) = Log ⎜ ⎟2 + 10(I-1)10⎝ H ⎠Ce facteur s’utilise en le multipliant <strong>par</strong> la valeur de l’inductance BF du fil carré pour retrouvercelle du cas circulaire correspondant. Cette formulation a été retrouvée suite audéveloppement de l’expression du rapport entre les deux entités dans un large domaine devariation du rayon et de la hauteur, et a été com<strong>par</strong>é à celui obtenu <strong>par</strong> la formulationmathématique ci-dessus pour validation.La démarche était de faire varier les deux <strong>par</strong>amètres influents (la hauteur et le rayon),ensuite réaliser à <strong>par</strong>tir de ces résultats une courbe de variation en 3 dimensions, puis il nousfallait analyser l’influence de chaque <strong>par</strong>amètre pour en déduire la loi mathématique qui larégirait pour finalement écrire une expression mathématique approchée.La FIGURE I-25 montre, sous deux angles de vue différents, la superposition du facteurmathématique (courbe en couleurs) et du comportement du rapport de l’inductance BF desdeux simulations (schématisé <strong>par</strong> la courbe en gris). Ceci représente le meilleur compromis enrésultats que nous ayons retrouvé, le taux d’erreur maximale ne dépasse pas 2 ou 3 % ce quiest du domaine du tolérable (TABLEAU I-3).Facteur1.251.21.151.11.05Facteur1.251.21.151.110.020.015H (m)0.010.005000.0020.0040.0080.006R (m)0.011.0510.010.0080.006R (m)0.0040.00200.0200.0050.01H (m)0.015Figure I-25 – Validation du facteur de correction de la <strong>par</strong>tie inductive en BFLe tableau suivant dresse en pourcentages les erreurs commises après correction desinductances BF suite à l’application du facteur su-détaillé. Ce calcul d’erreur est fait pour lesvaleurs corrigées des inductances des câbles carrés <strong>par</strong> rapport à celles des câbles circulaires.34

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