Thèse soutenue par Islem YAHI - Esigelec

Chapitre IDans ce qui suit, nous allons exposer un aperçu des principales méthodes. Nous présentonspour chacune d’elles ses avantages, ses inconvénients et son domaine de prédilection.Sachant que les avantages d’une méthode par rapport à une autre dépendent surtout duproblème à résoudre et du domaine d’application. Le choix de la méthode à utiliser dépendradonc beaucoup de ce critère.Notre choix sera porté essentiellement sur une méthode qui :- garantirait une résolution aussi bien dans le domaine temporel que fréquentiel,- garantirait une résolution et une analyse de type circuit,- ne nécessiterait pas d’énormes capacités mémoires du calculateur utilisé,- ...De plus, il y a un autre facteur de poids qui s’ajoute à ce choix qui est le temps. Le temps decalcul et de simulation consommé devra être minimal. L’idéal serait d’utiliser la méthodenumérique la moins coûteuse en temps de calcul et la plus fiable en matière de résultats.Nous allons présenter ci-après, dans une approche non exhaustive, les principales méthodesnumériques employées en électromagnétisme et en CEM [10]-[16]. La démarche est telle quenous présentons les méthodes et nous les évaluons par rapport à nos critères de choix, puisnous justifierons notre choix final porté sur la méthode PEEC.A. LA METHODE DES MOMENTS [10]-[16]La méthode des moments (MoM : METHOD OF MOMENTS) est très largement utilisée depuisplusieurs décennies dans diverses disciplines de la physique. En électromagnétisme, elles’applique généralement à la résolution de la formulation intégrale du champ électrique (EFIE :ELECTRIC FIELD INTEGRAL EQUATION) ou magnétique (MFIE : MAGNETIC FIELD INTEGRAL EQUATION).C’est une méthode de résolution plutôt fréquentielle même si elle peut être utilisée dans ledomaine temporel. La MoM ne fait pas partie des méthodes volumiques et ne modélise que lesstructures à simuler. L’autre avantage de cette méthode est qu’elle permet d’insérer descomposants localisés dans la structure modélisée par leurs impédances équivalentes.Cependant, la MoM reste très délicate pour la résolution de structures contenant dudiélectrique ou bien un matériau magnétique. Aussi, elle présente un traitement analytiqueassez lourd, les capacités mémoires requises et le temps de simulation consommés croissenttrès rapidement suivant à la taille du problème. Ces caractéristiques représentent sesinconvénients majeurs par rapport aux critères exposés ci-dessus.B. LA METHODE DES DIFFERENCES FINIES [10]-[16]Le principe des différences finies repose sur l’approximation d’opérateurs différentiels. Leséquations aux dérivées partielles sont alors exprimées sous forme de différences finies etpeuvent être formulées dans le domaine fréquentiel ou temporel.En électromagnétisme, l’approche à différences finies a donné naissance à plusieurs techniquesde modélisation, et celle qui se distingue par rapport aux autres est la FINITE-DIFFERENCE TIME-DOMAIN (la FDTD). Notons également l’existence de la FDFD (FINITE-DIFFERENCE FREQUENCY-DOMAIN) mais cette dernière est beaucoup moins utilisée.12