Les maniements de couleur en tournoi par paires - Claire Bridge
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Fédération Française <strong>de</strong> <strong>Bridge</strong>http://www.ffbridge.asso.fr/competitions/gc.php?m=6,170,172&args=172&pid=91Page 3 sur 417/05/2009C) : Jouer petit vers le 10 et si Est pr<strong>en</strong>d du Valet, jouer <strong>en</strong>suite la Dame.Ré<strong>par</strong>tition Nombre <strong>de</strong> cas Nombre <strong>de</strong> levéesOuest/Est sur 2300 A) B) C)R965/Valet 65 3 2 1V965/Roi 65 4 2 2Valet/R965 65 2 3 3-/RV965 45 1 2 2x/RV9x 130 1 1 29/RV65 65 2 2 39x/RVx 156 2 2 3965/RV 78 3 3 2Rx/V9x 156 3 3 2R9/V65 78 3 3 2A) est 20 fois sur 2300 mieux que B) ; B) est 26 fois sur 2300 mieux que C) ; C) est 19 fois sur 2300mieux que A). C’est troublant, mais il n’y a pas une seule meilleure ligne <strong>de</strong> jeu !Que peut faire un déclarant avec cette information ? Si vous p<strong>en</strong>sez que vous pouvez prédire comm<strong>en</strong>t lechamp maniera la <strong>couleur</strong>, choisissez l’alternative supérieure. Sans cela, le mieux que vous puissiez faireest <strong>de</strong> mixer vos choix, <strong>en</strong> utilisant chacune <strong>de</strong>s approches un pourc<strong>en</strong>tage <strong>de</strong> fois déterminé. Dans ce cas<strong>par</strong>ticulier, la façon <strong>de</strong> vous protéger contre le fait que les autres déclarants <strong>de</strong>vin<strong>en</strong>t votre maniem<strong>en</strong>t[c'est-à-dire d’utiliser une stratégie qui produira à la longue le même résultat, quoi que fass<strong>en</strong>t les autresdéclarants] est d’utiliser chaque maniem<strong>en</strong>t dans la proportion du nombre <strong>de</strong> fois que le maniem<strong>en</strong>t qu’ilbat fait mieux que la troisième approche ; <strong>en</strong> d’autres termes, utilisez A), B) et C) avec une fréqu<strong>en</strong>ce <strong>de</strong>26, 19 et 20 respectivem<strong>en</strong>t - c’est-à-dire, choisissez A) les 26/65ièmes du temps, B) les 19/65ièmes dutemps, et C) les 20/65ièmes du temps. [Dans une situation intransitive où A) fait mieux que B) qui faitmieux que C) qui fait mieux que A), il est optimal au s<strong>en</strong>s <strong>de</strong> garantir au mieux un avantage à la longue,<strong>de</strong> choisir A), B) et C) dans les proportions b/(a+b+c), c/(a+b+c), et a/(a+b+c), où a est <strong>de</strong> combi<strong>en</strong> A)gagne contre B), b est <strong>de</strong> combi<strong>en</strong> B) gagne contre C), et c est <strong>de</strong> combi<strong>en</strong> C) gagne contre A). Ceci estune application <strong>de</strong> la théorie <strong>de</strong>s jeux, une branche <strong>de</strong>s mathématiques inv<strong>en</strong>tée <strong>par</strong> John von Neumann,qui étudie les effets <strong>de</strong>s choix <strong>de</strong> stratégies].Des articles <strong>de</strong> numéros précé<strong>de</strong>nts <strong>de</strong> The <strong>Bridge</strong> World ont montré une variété <strong>de</strong> motivations pourl’adoption <strong>de</strong> stratégies mixtes. Dans un cas comme celui <strong>de</strong> la combinaison N° 3 nous pouvons décrire laraison <strong>de</strong> mixer comme étant un moy<strong>en</strong> <strong>de</strong> cacher sa stratégie aux autres déclarants qui jou<strong>en</strong>t la mêmedonne. En pr<strong>en</strong>ant les choses d’une autre façon, si vous adoptez n’importe laquelle <strong>de</strong>s stratégies « tropsouv<strong>en</strong>t », un autre déclarant, que ce soit <strong>par</strong> hasard ou à <strong>de</strong>ssein, pourrait insister sur la stratégie quimarche bi<strong>en</strong> contre celle qui est votre favorite – <strong>par</strong> exemple, si vous « aimez » A), vous feriez <strong>de</strong> mauvaisrésultats s’il se trouvait que d’autres « aimai<strong>en</strong>t » C).Parfois, l’analyse d’une situation offrant <strong>de</strong>s possibilités <strong>de</strong> mixage peut m<strong>en</strong>er à <strong>de</strong>s complicationsobscures et décourageantes, même lorsque cela ne dépasse pas le cadre d’une seule combinaison. Parexemple, considérez :N° 4Nord (le mort)ARV1032Sud54A Sans-Atout, le mort n’ayant pas <strong>de</strong> remontée dans une autre <strong>couleur</strong>, vous faites l’impasse dans unpremier temps, et le Valet ti<strong>en</strong>t. En supposant qu’il n’y a pas d’autre considération à pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> comptedans une autre <strong>couleur</strong>, referiez vous l’impasse ? En Est, duqueriez-vous la Dame avec Dx ou Dxx ?Dans un match <strong>par</strong> 4, la stratégie (mixte) optimale, pour une équipe ap<strong>par</strong>aît comme étant : <strong>en</strong> tant quedéclarant, recomm<strong>en</strong>cez l’impasse 50 % du temps ; <strong>en</strong> déf<strong>en</strong>se, duquez la Dame non protégée un tiers dutemps mais seulem<strong>en</strong>t lorsque la paire qui vous est associée prévoit <strong>de</strong> répéter une impasse qui a gagné –c’est-à-dire que le déf<strong>en</strong>seur a besoin <strong>de</strong> savoir ce que son co-équipier fera pour cette donne <strong>par</strong>ticulière.Ainsi, un jeu optimal nécessite un accord <strong>en</strong>tre co-équipiers, quelque chose peut-être comme « nousrefaisons l’impasse pour les donnes qui ont un numéro impair », une possibilité qui n’est pas traitéeactuellem<strong>en</strong>t <strong>par</strong> le Co<strong>de</strong>. Est-ce qu’une équipe qui sait cela doit le révéler à ses adversaires (ce quipourrait r<strong>en</strong>dre la conv<strong>en</strong>tion sans intérêt) ?Résumé et point d’avancem<strong>en</strong>tA l’évi<strong>de</strong>nce, les détails arithmétiques précis <strong>de</strong> ces exemples ne serv<strong>en</strong>t à ri<strong>en</strong> à la table <strong>en</strong> pratique. <strong>Les</strong>points théoriques établis sont : (1) Il y a pour certaines combinaisons <strong>de</strong>s stratégies <strong>en</strong> TPP qui necorrespon<strong>de</strong>nt ni à celles donnant la meilleure chance <strong>de</strong> réaliser un nombre <strong>de</strong> levées donné ni au