feuille 5 de TD pour Maths1 (fonctions et courbes dans le plan)

10.80.60.40.20-0.2-0.4t = 5π 6t = 3π 4t = 3π 2t = π 6t = π 4-0.6-0.8t = 7π 4t = 5π 4-1t = 11π6t = π 2t = 7π 6-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Fig. 2 – x(t) = sin(2t),y(t) = sin(3t)Exercice 8.-⋆- Tracer les courbes paramétrées suivantesa. x(t) = 1−t21+t, y(t) = t 1−t22 1+t 2b. x(t) = tan(t) + sin(t), y(t) = 1cos(t)c. x(t) = t 2 + 2t, y(t) = 1+2tt 2d. x(t) = t2 −1t, y(t) = t+1t(t−1)e. x(t) = 4t2t31−t, y(t) =1+t 2 )Exercice 9.— On fait rouler une roue sur un sol plan (sans glissement et en ligne droite). Sur lecerceau, il y a une marque colorée de petite dimension. Déterminer et tracer la courbe décrite parla marque.réponse : si la roue est de rayon 1, en se donnant un repère raisonnable x(t) = t + sin t, y(t) = 1 + cos tDéterminer la distance parcourue par cette marque lors d’un tour de roue.Exercice 10.— On considére la courbe dont l’équation polaire est r = sin(2θ) dont la figure 3est une représentation tracée par ordinateur. Reconstituer le tableau de variation de la fonctionr(θ) et expliquer les symétries visibles sur le tracé.Exercice 11.-⋆- Même exercice que le précédent avec la courbe r = cos(θ) − cos(2θ) et la figure4Exercice 12.-⋆- Tracer les courbes dont l’équation polaire esta. r = θ b. r = 1 + cos θc. r = cos(θ)1+sin(θ)d. r =( )1sin(2θ)e. r = ln = ln cosh θe θ +e −θ2Exercice 13.-⋆- Construire les courbes définies para. r(θ) = cos(θ) b. r(θ) = cos(2θ) c. r(θ) = cos( 3 2 θ)