Corrigé de l'examen d'exercices du 15 Janvier 2009 - IIHE
Corrigé de l'examen d'exercices du 15 Janvier 2009 - IIHE
Corrigé de l'examen d'exercices du 15 Janvier 2009 - IIHE
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Corrigé</strong> <strong>de</strong> l’examen <strong>d'exercices</strong> <strong>du</strong> <strong>15</strong> <strong>Janvier</strong> <strong>2009</strong>(Les N° <strong>de</strong> page font référence au livre « Physique » <strong>de</strong> E. Hecht)R 1Q1. Deux petites sphères con<strong>du</strong>ctrices A et B dont le rapport <strong>de</strong>s rayons estA =R B 2et <strong>de</strong> même masse m = 10 g sont posées sur un même diamètre <strong>du</strong> fond circulairehorizontal d’un bol isolant dont les bords sont inclinés à 45°. On porte une charge Q A= 3 10 5 C sur la sphère A et une charge Q B = 6 10 6 C sur la sphère B. De ce fait, elless’attirent et entrent en contact.a) Quelles sont les charges Q’ A et Q’ B <strong>de</strong> chacune d’elle après le contact ?b) Comme les charges Q’ A et Q’ B sont <strong>de</strong> même signe, les sphères se repoussent. Onobserve qu’elles remontent les bords <strong>du</strong> bol d’une même hauteur où elles sont àl'équilibre. Quelle est alors leur distance horizontale <strong>de</strong> séparation? Faire un schéma<strong>de</strong> la situation avec un diagramme <strong>de</strong>s forces.ABa) Lorsque les sphères se touchent les charges s'additionnent charge totale: Q = 3×10 -5 C – 0, 6×10 -5 C = 2,4×10 -5 C⎛ 1 ⎞et les potentiels s'équilibrent. Potentiel d'une sphère (p.693) V = kQ⎜ ⎟⎝ R ⎠Q'AQ'B k = kRAR ;BQ' ARA1= =Q' BRB2Q' = 2 Q 'BA−5 3 Q ' = 2,410 C;b)AQ ;−5'A= 0,8×10 CQ−5'B= 1,6×10 CF élF RdF RF élF GF GA l'équilibre, les projections <strong>de</strong> la force <strong>de</strong> gravité F G et <strong>de</strong> la force électrique F él sur lesbords <strong>du</strong> bol se compensent. Les projections sur la perpendiculaire au bord <strong>du</strong> bols'additionnent et sont compensées par la force <strong>de</strong> réaction F R .Q'Q'(p.653) Félk2d=A B; FG=mg
Q'AQ'k2dBcos 45°= mgcos 45°Q'AQ'Bd = k = =mg(0,01 kg) . (9,81 m.s )-5 -59 2 -2 (0,8× 10 C) . (1,6 × 10 C)(9×10 N.m .C ) 3, 44 m-2
Q2. Deux gran<strong>de</strong>s plaques métalliques minces et i<strong>de</strong>ntiques sont perforées chacune d’unpetit trou (voir schéma). L’axe x passe par le centre <strong>de</strong> ces trous et on choisit l’origineéquidistante <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux plaques. La distance entre les plaques est d = 0,2 m.On porte sur chacune d’elles une même charge positive Q telle que la <strong>de</strong>nsité surfacique<strong>de</strong> charge vaille σ = 8,84 10 -10 C/m 2 .a) Déterminez la composante selon x <strong>du</strong> champ électrique E à l’intérieur et à l’extérieur<strong>de</strong>s plaques, et représentez-le graphiquement en fonction <strong>de</strong> x entre A et B.b) On place un objet ponctuel <strong>de</strong> charge q = -10 -12 C et <strong>de</strong> masse m = 2 10 -11 kg au point A<strong>de</strong> coordonnée -0,3 m, sans vitesse initiale. Représentez graphiquement la vitesse v <strong>de</strong>l’objet en fonction <strong>du</strong> temps entre <strong>de</strong>ux passages au point A. Indiquez clairement lesinstants où l’objet passe par les trous. (NB. La force <strong>de</strong> la gravité peut être négligéedans cette configuration)dAOBxa) Les charges positives se repoussent et se répartissent sur les faces extérieures <strong>de</strong>s plaques.σ(p. 675) E = . A l'extérieur <strong>de</strong>s plaques les champs s'additionnent =2ε E σ ε−10 -28,84×10 C.mA l'extérieur <strong>de</strong>s plaques <strong>du</strong> côté A : E =− =−100 N/C−12 2 -1 -28,85×10 C . N . m−10 -28,84×10 C.mA l'extérieur <strong>de</strong>s plaques <strong>du</strong> côté B : E = = 100 N/C−12 2 -1 -28,85×10 C . N . mA l'intérieur <strong>de</strong>s plaques, les champs égaux, opposés en signe s'annulent: E = 0 N/CE100 N/CAOBx-100 N/Cb) Du point A au premier trou (p. 660):−1010 Na = = 5m/s−112×10 kg2−12 −10F = qE = ( −10 C)( − 100 N/C) = 10 N= ma (p. 80) Passage par le premier trou au point x 1:1 2 2( x1− x ) 2( − 0,1 m + 0,3 m)xA− x1 = at1t1 = A= = 0, 28s22a5m/s
2Vitesse au premier trou (p. 75): v1= at1 = (5m/s )(0,28s) = 1,41m/sEntre les trous la vitesse est constante temps pour atteindre le <strong>de</strong>uxième trou:= d= 0, 2 mt2v11, 41 m/s = 0,14 sTemps pour revenir à une vitesse nulle après le <strong>de</strong>uxième trou (au-<strong>de</strong>là <strong>du</strong> <strong>de</strong>uxième trou lacharge subit une décélération égale à a puisque le champ électrique est inversé):v0− v1 1, 41 m/sv0 − v1 = at3t3 = = − = 0, 28 s2a −5m/sLe mouvement s'inverse pour revenir au point A.v 1 er trou 2 ème trou Point B 2 ème trou 1 er trou Point A1,41 m/s0,28 s 0,42 s 0,70 s 0,98 s 1,12 s 1,40 st-1,41 m/s
3 30 024 40B= μ I πsin = [ − cos ] =4∫I πIπ θdθμ θμππ x44π x44πxCôté AD: le courant circule <strong>de</strong> droite à gauche et x = 0,5 m−72(4π× 10 T.m/A) 3,69 A 61,04 10−B AD= = × T4π0,5mCôté BC: le courant circule <strong>de</strong> gauche à droite et x = 1 m−72(4π× 10 T.m/A) 3,69 A−6 B BC=− =− 0,52×10 T4π1mChamp total : B = B AD + B BC = 0,52×10 −6 Τ dans la même direction que le champ uniforme (àl'extérieur <strong>de</strong> la spire, le champ magnétique est opposé au champ interne à la spire) auquel ils'ajoute.B3x10 -6 T1,5x10 -6 T10 -7 s 2x10 -7 st
Q4. Considérons une spire carrée <strong>de</strong> 10 cm <strong>de</strong> côté et parcourue par un courant <strong>de</strong> 10 A.Elle est placée dans un plan vertical et libre <strong>de</strong> tourner autour d'un <strong>de</strong> ses côtés verticaux.B45°ISi elle forme un angle <strong>de</strong> 45° avec un champ magnétique horizontal et uniforme <strong>de</strong> 1 T.a) Quelle est la force magnétique exercée sur le côté parallèle à l'axe <strong>de</strong> rotation ?b) Quel est le moment <strong>de</strong> cette force ?La même spire, toujours parcourue par un courant <strong>de</strong> 10 A, est placée dans un planhorizontal et est libre <strong>de</strong> tourner autour d'un <strong>de</strong> ses côtés. Elle est baignée dans un champmagnétique <strong>de</strong> 1 T, vertical et uniforme. Le côté opposé à l'axe <strong>de</strong> rotation a une <strong>de</strong>nsitélinéique <strong>de</strong> 10 g/cm alors que les trois autres côtés ont une masse négligeable.c) Quel est l'angle à l'équilibre entre la spire et l'horizontale ?a) (p. 8<strong>15</strong>) FM= IlB = (10 A).(0,1 m).(1 T) = 1 N .2b) (p. 8<strong>15</strong>) τ = (sin l φ ) F = (0,1m)sin45 ° (1N) = 7,07×10 −MN.mc)BθF MθF GA l'équilibre, les projections <strong>de</strong> la force <strong>de</strong> gravité, F G = mg, et <strong>de</strong> la force magnétique,F = IlB , sur la perpendiculaire au plan <strong>de</strong> la spire se compensent:Mmg cosθ = IlBsinθ tan = mg2(0,01 kg/cm).(10 cm).(9,81 m/s )θ θ = atan = 44,5°IlB(10 A).(0,1 m).(1 T)
Q5. Considérons le circuit suivant comportant <strong>de</strong>ux con<strong>de</strong>nsateurs, C 1 et C 2 ,respectivement <strong>de</strong> 20 nF et 30 nF, et une résistance R <strong>de</strong> 20 kΩ. Grâce à <strong>de</strong>sinterrupteurs, ce circuit peut être branché sur générateur <strong>de</strong> courant continu <strong>de</strong> 100 V(position 1), sur un con<strong>du</strong>cteur rectiligne (position 2) ou sur un générateur <strong>de</strong> courantalternatif <strong>de</strong> tension efficace <strong>de</strong> 220 V et <strong>de</strong> fréquence 50 Hz (position 3).RC 111C 222a) Lorsque les interrupteurs sont en position 1, quelles sont les charges Q 1 et Q 2 sur les<strong>de</strong>ux con<strong>de</strong>nsateurs, après un temps infini ?b) Lorsqu’on bascule les interrupteurs en position 2, quelles sont les charges Q 1 et Q 2après un temps t = 2ms ?c) Après un temps très long, on bascule les interrupteurs en position 3. Calculerl’impédance totale <strong>du</strong> circuit. Que valent les charges maximales Q 1 et Q 2 sur les <strong>de</strong>uxcon<strong>de</strong>nsateurs?a) Après un temps infini, I = 0 les <strong>de</strong>ux con<strong>de</strong>nsateurs sont soumis à la différence <strong>de</strong>potentiel <strong>de</strong> 100 V et (p. 702) Q = CV.961 1(20 10 −−96Q = CV = × F).(100V) = 2×10 C et2 2(30 10 −−Q = CV = × F).(100 V) = 3×10 Cb) La capacité équivalente aux 2 capacités en parallèle est (p. 707): C = C 1 + C 2 = 50 nF.RCLa décharge <strong>du</strong> con<strong>de</strong>nsateur équivalent est donnée par (p. 765): Qt () = Qei. Comme−6 −6 −6Qi= Q1+ Q2 = (2× 10 C) + (3× 10 C) = 5×10 C et RC = (20×10 3 Ω). (50×10 -9 F) = 1 ms−3210 × s−3 3−3− 6 1× 10 s −7 Q(2 ms) = (5× 10 C) e = 6,77×10 CQt () Q1() t Q2()t(pp. 702 et 707) Vt ()= = = C C1 C2−7−9Q(2ms) C1(6,77× 10 C)(20×10 F)−7Q1(2 ms) = = = 2,71×10 C-9C50×10 F−7−9Q(2ms) C2(6,77× 10 C)(30×10 F)−7Q2(2 ms) = = = 4,06×10 C-9C50×10 Fc) (p. 878)22 2 2 ⎛ 1 ⎞3 2 ⎛ 1⎜−9 −1⎞Z = R + X = R + ⎜ ⎟ = (20× 10 Ω ) + ⎟ = 66,73 kΩ⎝Cω⎠ ⎝ (50× 10 F)2 π(50 s ) ⎠t−2
Vm311,1 V(p. 870) Vm= Veff2 = (220 V) 2 = 311,1 V et (p. 879) Im= = = 4,66 mA .Z 66.730 ΩAux bornes <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux con<strong>de</strong>nsateurs en parallèle (p. 874):1 1−3V = X I = I = (4,66× 10 A) = 296,7VCm C m −9 −1Cω m(50× 10 F)2 π(50 s ) charge maximum totale (p.702) : Q m = CV Cm = (50×10 -9 F) (296,7 V) = 14,83×10 -6 C.Qm Q1m Q2m(pp. 702 et 707) VCm= = =C C C Q1 2−6−9QCm 1(14,83× 10 C)(20×10 F)1m= =-9C50×10 F= ×−65,93 10 CQ−6−9QCm 2(14,83× 10 C)(30×10 F)2m= =-9C50×10 F= ×−68,90 10 C