L'anthropologie du vivant : objets et méthodes - CNRS - Dynamique ...

La Modélisation Statistique en Anthropologie Biologique du VivantFigure 1. Régression linéaire du poids sur la taille chez les filles (n=111)D’après les données de Lewis T. and Taylor L.R. (1967). Introduction to Experimental Ecology,New York: Academic Press, Inc..Tableau II- Résultats de la régression linéaire du poids sur la taille chez les filles (n=111)Paramètre Valeur Ecart-type t de Student Pr > t Borne inférieure95%Bornesupérieure95%Constante -153,13 21,248 -7,207 < 0,0001 -195,242 -111,016Taille 4,164 0,351 11,878 < 0,0001 3,469 4,858D’après les données de Lewis T. and Taylor L.R. (1967). Introduction to Experimental Ecology,New York: Academic Press, Inc..L’équation du modèle s’écrit alors:poids = -153.129+4.164 x tailleEn conclusion, la taille permet d’expliquer 56% de la variabilité dupoids (cf. coefficient R²). Pour expliquer la variabilité restante,d’autres sources de variabilité, comme l’âge, devront doncêtre prises en compte dans le modèle. Ce qui nous amèneau modèle de Régression Linéaire Multiple (RLM).La régression linéaire multiple permet de rechercher si un groupede variables (quantitatives ou qualitatives) permet d’expliquer lavariation d’une variable continue. Elle permet en outre d’évaluer lerôle de chacune des variables explicatives.Elle peut être appliquée dans différents buts :* Pour explorer la relation entre plusieurs variables afin de trouver,parmi les variables X, celles qui influencent Y* Pour ajuster des données. On est principalement intéressé parl’effet d’une variable particulière mais on veut ajuster les donnéespour les différences en fonction d’autres variables* Pour établir une équation permettant de prédire Y à partir deplusieurs variables XOn a mesuré sur n individus p variables. Soit Y la variable à expliqueret les X j(j=1,…,p) les variables explicatives. On cherche à reconstruireY à partir des X jpar une formule linéaire du type :Y i=β 0+β 1X i1+β 2X i2+...+β 0X ip+e ii=1,.....,noù les e idésignent des résidus aléatoires indépendants etidentiquement distribués (loi normale de moyenne nulle et devariance σ²).Remarque importante : en présence de variables explicativesqualitatives, il faudra veiller à raisonner en termes d’indicatrices.Conditions de validité des régressions linéaires* En RLM, le nombre d’observations doit être impérativementsupérieur au nombre de variables explicatives (n>p)* Homogénéité des variances (homoscédasticité)* Absence d’auto-corrélation (résidus)* Normalité des distributions* Normalité des résidus* Absence de colinéarité entre les variables explicativesMais il existe une technique permettant de contourner certainsobstacles de la régression linéaire…… La régression PLS (Partial Least Squares)Cette méthode peut être envisagée dans les situations suivantes :* Lorsque les variables explicatives sont plus nombreuses que lesobservationsL’anthropologie du vivant : objets et méthodes - 2010 95