Bifurcation statique des systÃ¨mes conservatifs - MÃ©canique ...

More documents

Recommendations

Info

Courbe d’équilibreUn système conservatif est défini par son énergie potentielle F(u). En mécanique, il s’agit deproblèmes d’élasticité.En théorie de bifurcation statique, on étudie les courbes d’équilibre d’un système dépendant d’unparamètre de contrôle λ (Par exemple P L (λ) = λ P L1 ).L’énergie potentielle est alors une fonction de λ :A l’équilibre l’énergie potentielle est stationnaire dans V :F(u, λ) (15)F ,u(u λ , λ)[δu] = 0 ∀δu ∈ V (16)Les notions d’équilibre régulier ou singulier, de point de bifurcation ou de point limite sontintroduites dans ce cours, pour des énergies potentielles qui ne sont pas nécessairementquadratiques en u.Pour décrire les courbes d’équilibre, on adopte une représentation classique :u = u λ (τ),λ = λ(τ)où τ est un paramètre quelconque. Les fonctions u λ (τ) et λ(τ) sont supposées être dérivables età dérivée continue (tangente continue).MMS 2012, Courbe d’équilibre Bifurcation des systèmes conservatifs 5/24
Courbe fondamentaleCas général :u = u λ (τ),λ = λ(τ)λλτ(u ( λ) , λ ) οCourbe fondamentaleV( u ο , λ ο)Vautre type de courbe d'équilibreSouvent, on connait une courbe fondamentale C o telle que :u λ = u o (λ)On souhaite étudier les points de bifurcation de la courbe fondamentale ou d’une courbe connue(u o , λ o).MMS 2012, Courbe d’équilibre Bifurcation des systèmes conservatifs 6/24
Page 1 and 2: BIFURCATION STATIQUE DES SYSTÈMES
Page 3 and 4: Exemple de dérivée premièreIl es
Page 5: Courbe d’équilibreUn système co
Page 9 and 10: Problème en vitessePropriété : F
Page 11 and 12: Développement asymptotiqueExemple
Page 13 and 14: Problème en vitesse dans le cas d
Page 15 and 16: Analyse de bifurcation en mécaniqu
Page 17 and 18: Analyse de bifurcation, pour la th
Page 19 and 20: Analyse de bifurcation d’une stru
Page 21 and 22: Analyse de bifurcation, flambage d
Page 23 and 24: Analyse de bifurcation, flambage d
Page 25: Analyse de bifurcation, flambage d

Bifurcation statique des systÃ¨mes conservatifs - MÃ©canique ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?