Bifurcation statique des systèmes conservatifs - Mécanique ...

Courbe d’équilibreUn système conservatif est défini par son énergie potentielle F(u). En mécanique, il s’agit deproblèmes d’élasticité.En théorie de bifurcation statique, on étudie les courbes d’équilibre d’un système dépendant d’unparamètre de contrôle λ (Par exemple P L (λ) = λ P L1 ).L’énergie potentielle est alors une fonction de λ :A l’équilibre l’énergie potentielle est stationnaire dans V :F(u, λ) (15)F ,u(u λ , λ)[δu] = 0 ∀δu ∈ V (16)Les notions d’équilibre régulier ou singulier, de point de bifurcation ou de point limite sontintroduites dans ce cours, pour des énergies potentielles qui ne sont pas nécessairementquadratiques en u.Pour décrire les courbes d’équilibre, on adopte une représentation classique :u = u λ (τ),λ = λ(τ)où τ est un paramètre quelconque. Les fonctions u λ (τ) et λ(τ) sont supposées être dérivables età dérivée continue (tangente continue).MMS 2012, Courbe d’équilibre Bifurcation des systèmes conservatifs 5/24