Bifurcation statique des systèmes conservatifs - Mécanique ...
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Exemple de dérivée premièreLe calcul de la dérivée première se fait de la façon suivante :∫ ∫F ,u(U, V )[(δU = 0, δV )] = W ′ (ε ∼) : ∼ε,V [δV ] dS dx 1 (7)C S− P 0 δV (0) − P L δV (L) − M 0 δθ(0) − M L δθ(L) (8)∫− p δV dx 1 (9)Cavec :donc :∫C∫⎛( ε,V [(δU, δV )] ) = ⎝ δU ⎞,1 − δV ,11 x 3 0 00 0 0⎠ (10)0 0 0S∫W ′ (ε ∼) : ∼ε,V [δV ] dS dx 1 = E I V ,11 δV ,11 dx 1 (11)COn obtient alors :∫F ,u(U, V )[(0, δV )] = E I V ,11 δV ,11 dx 1 (12)C− P 0 δV (0) − P L δV (L) − M 0 δθ(0) − M L δθ(L) (13)∫− p δV dx 1 (14)CMMS 2012, Dérivée d’une fonctionnelle Bifurcation des systèmes conservatifs 4/24
Courbe d’équilibreUn système conservatif est défini par son énergie potentielle F(u). En mécanique, il s’agit deproblèmes d’élasticité.En théorie de bifurcation statique, on étudie les courbes d’équilibre d’un système dépendant d’unparamètre de contrôle λ (Par exemple P L (λ) = λ P L1 ).L’énergie potentielle est alors une fonction de λ :A l’équilibre l’énergie potentielle est stationnaire dans V :F(u, λ) (15)F ,u(u λ , λ)[δu] = 0 ∀δu ∈ V (16)Les notions d’équilibre régulier ou singulier, de point de bifurcation ou de point limite sontintroduites dans ce cours, pour des énergies potentielles qui ne sont pas nécessairementquadratiques en u.MMS 2012, Courbe d’équilibre Bifurcation des systèmes conservatifs 5/24
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Courbe d’équilibreUn système conservatif est défini par son énergie potentielle F(u). En mécanique, il s’agit deproblèmes d’élasticité.En théorie de bifurcation <strong>statique</strong>, on étudie les courbes d’équilibre d’un système dépendant d’unparamètre de contrôle λ (Par exemple P L (λ) = λ P L1 ).L’énergie potentielle est alors une fonction de λ :A l’équilibre l’énergie potentielle est stationnaire dans V :F(u, λ) (15)F ,u(u λ , λ)[δu] = 0 ∀δu ∈ V (16)Les notions d’équilibre régulier ou singulier, de point de bifurcation ou de point limite sontintroduites dans ce cours, pour <strong>des</strong> énergies potentielles qui ne sont pas nécessairementquadratiques en u.MMS 2012, Courbe d’équilibre <strong>Bifurcation</strong> <strong>des</strong> systèmes <strong>conservatifs</strong> 5/24
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