Bifurcation statique des systèmes conservatifs - Mécanique ...

Analyse de bifurcation, flambage d’une poutreLa stationnarité du quotient donne :Donc :∫ LE S U ψ,1 δU ,1 + E I V ψ,11 δV ,11 − λ V ψ,1 δV ,1 dx 1 = 0 ∀δU δV (72)00 =E S U ψ,1 (L) δU(L) + E I V ψ,11 (L) δV ,1 (L) − E I V ψ,11 (0) δV ,1 (0) (73)∫ L− E S U ψ,11 δU dx 1 (74)0∫ L+ (E I V ψ,1111 + λ V ψ,11 ) δV dx 1 ∀δU δV (75)0Ce qui donne le problème aux limites suivant (Hypothèses : sections constantes et matériauhomogène) :U ψ,11 = 0, U ψ (0) = 0, U ψ,1 (L) = 0E I V ψ,1111 + λ V ψ,11 = 0, V ψ,11 (0) = 0, V ψ,11 (L) = 0, V φ (0) = 0, V φ (L) = 0La solution pour la partie longitudinale du mode de bifurcation : U ψ (x 1 ) = a x 1 + b, a = 0, b = 0Pour le problème transverse on pose z = V ψ,11 .MMS 2012, Analyse de bifurcation Bifurcation des systèmes conservatifs 23/24