Bifurcation statique des systèmes conservatifs - Mécanique ...

Dérivée d’une fonctionnelleL’énergie potentielle est une fonction de fonction (x ∈ Ω → u ∈ V) → F(u) ∈ R. C’est unefonctionnelle.Définition La dérivé directionnelle de F dans la direction δu ∈ V est donnée par :1lim (F(u + ξ δu) − F(u))ξ→0 ξSi cette dérivée existe pour tout δu alors on peut définir la différentielle de F :1F ,u(u)[δu] = lim (F(u + ξ δu) − F(u))ξ→0 ξ ∀δu∈ VC’est une application linéaire en δu, éventuellement non linéaire en u.D’un point de vue formel on écrira F ,u(u)[δu] = 0 ∀ δu à la place de ∂F∂u isens car u est une fonction.= 0 ∀i qui n’a pas deMMS 2012, Dérivée d’une fonctionnelle Bifurcation des systèmes conservatifs 2/24