Bifurcation statique des systèmes conservatifs - Mécanique ...

Analyse de bifurcation d’une structure élastiqueHypothèse de faible pré-déformation et de chargement proportionnel : W ext est linéaire en λ,E ∼o(λ) = λ E ∼o(1), les termes en q∼(u c , ·) sont négligeables, Ω = Ω 0 .On obtient alors :On cherche la condition de bifurcation d’une courbe fondamentale d’équilibre (u o (λ), λ) dechamp de déformation paramétré λ E ∼o(1), en cherchant λ c et ψ tel que∫ε (ψ) : C : ε(δu) + ∼ ≈ ∼ λc Eo(1) : C : q (ψ, δu) dΩ = 0 ∀ δu ∈ V (59)∼ ≈Ω∼C’est un problème aux valeurs propres. La valeur critique est donnée par :λ c = min φ−∫Ω ε0 ∼(φ) : C : ε≈ ∼(φ) dΩ∫Ω E0 ∼o(1) : C : q(φ, φ) dΩ≈ ∼Le minimum est réalisé en φ = ψ. La stationnarité du quotient donne l’équation de bifurcation (59).(60)MMS 2012, Analyse de bifurcation Bifurcation des systèmes conservatifs 18/24