Bifurcation statique des systèmes conservatifs - Mécanique ...

Analyse de bifurcation d’une courbe fondamentaleF ,uu(u o , λ o)[δu, φ] + F ,uλ (u o , λ o)[δu] = 0 ∀δu ∈ V (41)Problème de seconde variation de l’énergie.Soit le problème linéaire suivant, extrait du problème en vitesse : Trouver ψ tel que,F ,uu(u o , λ o)[δu, ψ] = 0 ∀δu ∈ V (42)L’équation ci-dessus est appelée équation de bifurcation. Si la solution de ce problème est unique,alors ψ = 0, le point d’équilibre est un point régulier. La tangente (φ, 1) est unique. Il n’y a pas debifurcation.Sinon, le problème n’est pas inversible. C’est un problème aux valeurs propres généralisé. Oncherche alors le mode de bifurcation ψ ≠ 0 et le paramètre de charge critique λ c tel que :F ,uu(u o (λ c), λ c)[δu, ψ] = 0 ∀δu ∈ V (43)Condition de bifurcation : Pour qu’il y ait bifurcation, il faut qu’il existe au moins un mode debifurcation ψ ≠ 0 vérifiant l’équation (43).L’étude de la réponse post-critique nécessite d’analyser le problème asymptotique.MMS 2012, Analyse de bifurcation Bifurcation des systèmes conservatifs 13/24