Bifurcation statique des systèmes conservatifs - Mécanique ...

Développement asymptotique∞∑ τ iu − u o = u ii! , λ − λo = ∑ ∞ τ iλ ii!i=1i=1Pour obtenir une description locale des courbes d’équilibre il faut tenir compte du développementasymptotique des conditions d’équilibre :F ,u(u, λ)[δu] =F ,u(u o , λ o)[δu] (20)On obtient un polynôme en τ, P(τ) avec :(19)+F ,uu(u o , λ o)[δu, u − u o ] + F ,uλ (u o , λ o)[δu] (λ − λ o) (21)+ 1 2 ( F,uuu(u o , λo)[δu, u − u o , u − u o ] (22)+ 2 F ,uuλ (u o , λ o)[δu, u − u o ] (λ − λ o) (23)+ F ,uλλ (u o , λ o)[δu] (λ − λ o) 2 ) (24)+ ... = 0 ∀δu ∈ V ∀ τ (25)P(τ) = 0∀τA l’ordre 1, le coefficient factreur de τ donne une équation reliant u 1 et λ 1 . A l’ordre 2, lecoefficient facteur de τ 2 donne une équation reliant u 1 , λ 1 , u 2 et λ 2 . A l’ordre 3, ...MMS 2012, Problème en vitesse Bifurcation des systèmes conservatifs 9/24