Thèse Sofiane ATROUS - ESIGELEC

Chapitre 1 : Etat de l’artqui dépend en partie du choix des fonctions de base, le coût en temps de calcul et la taille de lamémoire nécessaire deviennent excessifs.III.2.2.La Méthode des Différences Finies dans le Domaine TemporelLa méthode des différences finies dans le domaine temporel « FDTD » est une des méthodesles plus utilisées en modélisation électromagnétique. Elle permet de modéliser la structure àétudier d’une manière très proche de la réalité [28] et [29].Le principe de la méthode consiste à transformer les équations de Maxwell en des équationsdiscrétisées. Ensuite les différentes composantes du champ électromagnétique sont calculées àpartir d’un algorithme de calcul itératif temporel.En partant des deux équations de Maxwell (équation (3)), et en définissant un pas temporel Δ t etdes pas spatiaux ( Δ x , Δ y , Δ z ) dans le but de réaliser un maillage de la structure dans un espacetridimensionnelle (Figure 32), nous obtenons par la suite des équations discrétisées à partir des(équations (4)).(3)→⎧ →⎪∂ Hrot E = −μ∂ t⎨→⎪ →∂ E→⎪rotH = ε + σ E⎩ ∂ t(4)⎧ ∂E⎪⎪ ∂t⎪∂E⎨⎪ ∂t⎪ ∂E⎪⎩ ∂txyz1 ∂Hy= ( −εx∂z1 ∂Hz= ( −εy∂x1 ∂Hx= ( −ε ∂yz∂Hz+∂y∂Hx+∂z∂Hy+∂x− σ E )x− σ E )y− σ Ez)zxyet⎧ ∂Hx⎪μ⎪∂ t⎪ ∂Hy⎨μ⎪ ∂ t⎪ ∂Hzμ⎪⎩∂ t∂Ey=∂ z∂Ez=∂ x∂Ex=∂ y∂Ez−∂ y∂Ex−∂ z∂Ey−∂ xZH yE zH xH zH zE xE yH yH xXYFigure 32 : Décomposition Spatiale du volume de calculS. Atrous Page 47