Thèse Sofiane ATROUS - ESIGELEC

UNIVERSITE DE ROUENEcole doctorale Sciences Physiques, Mathématiques et de l’Information pour l’Ingénieur(SPMII)Pour obtenir le grade deDocteur de l’Université de RouenDiscipline : ElectroniqueparSofiane ATROUSMise en place d'une méthodologie de caractérisation enimmunité champ proche de dispositifs électroniquesThèse dirigée par Didier BLAVETTE et Bélahcène MAZARISoutenue le 16 Janvier 2009 à l’ESIGELECJury :M. Alain REINEIX Directeur de recherche CNRS, XLIM, Limoges PrésidentM. Mohamed RAMDANI Enseignant-chercheur/HDR , ESEO, Angers RapporteurM me Sylvie BARANOWSKI Maître de Conférences/HDR, Université Lille1 (TELICE) RapporteurM. Christian MAROT Expert CEM, EADS IW, Toulouse ExaminateurM. Didier BLAVETTE Professeur, Université de Rouen, Directeur du GPM Directeur de thèseM. Bélahcène MAZARI Professeur, ESIGELEC, Directeur de l’IRSEEM, Rouen Codirecteur de thèseM. David BAUDRY Enseignant-chercheur, IRSEEM, Rouen EncadrantS. Atrous Page 1

ContactSofiane Atroussof.atr@voila.frLaboratoireESIGELEC/IRSEEMSaint Etienne du Rouvray, Francewww.irseem.asso.frS. Atrous Page 2

A mes ParentsA ma familleA mes amis« Some people dream of success...while others wake up and work hard at it »S. Atrous Page 3

RemerciementTout d’abord, Je remercie Monsieur le professeur des universités Didier Blavette del’Université de Rouen et directeur du GPM, d’avoir accepté d’être mon directeur de thèse,ainsi que pour tous ses conseils avisés.Je tiens également à remercier Monsieur Bélahcène Mazari, Directeur de l’IRSEEM dem’avoir offert la possibilité d’effectuer cette thèse dans l’équipe CEM et Hyperfréquencesde l’IRSEEM et d'avoir co‐encadrer cette thèse. Je tiens à remercier également MonsieurClaude Guillermet, Directeur Général de l’ESIGELEC, de m’avoir offert l’opportunitéd’effectuer cette thèse au sein de son école.Mes remerciements vont également à Anne Louis Responsable du pôle Electronique etSystème de l’IRSEEM, à David Baudry et Éric Gaboriaud pour leurs encadrements directsde mes travaux.Je voudrais également exprimer toute ma gratitude à Monsieur le Professeur AlainREINEIX de l’université de Limoge d’avoir accepté de présider le Jury de cette thèse. Jetiens à remercier vivement Monsieur le Professeur Mohamed RAMDANI de l’ESEO etMadame le Professeur Sylvie BARANOWSKI de l'université de Lille, d'avoir assuré lafonction de rapporteur et pour leurs remarques et commentaires sur mon travail. Jeremercie également Monsieur Christian Marot d'avoir accepté de participer à ce Jury.Ma reconnaissance à tous ceux qui ont contribués à ces travaux de Recherche. Je penseen particulier à Lakhdar Bouchlouk, Christian Arcambal, Zouheir Riah, Moncef Kadi etXavier Gallenne.Je souhaite enfin remercier tous mes collègues et le personnel de l’IRSEEM et l’ESIGELECplus particulièrement Abishek, Adam, Christelle, Islem, Imad, Jean‐françois, Kahina,Khaoula, Nadia, Priscilla, Rami, Riad, Yolanda, Vincent et les autres…………. !S. Atrous Page 4

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RésuméRésuméTitre : Mise en place d'une méthodologie de caractérisation en immunité champ proche dedispositifs électroniquesMots clés : immunité rayonnée, modélisation, champ proche, théorie des lignes detransmission, cellule TEM, couplage capacitif et inductif, circuits imprimés.Résumé :Les exigences CEM sont de plus en plus sévères et doivent être prises en compte dès la phasede conception des dispositifs électroniques. Pour cela, il est nécessaire de disposer de modèlestraduisant le comportement électromagnétique des cartes et composants que ce soit enémission ou en immunité. Actuellement, les études menées concernent principalement lacaractérisation des composants en émissions conduite et rayonnée et en immunité conduite.Pour compléter ces travaux, des études en immunité rayonnée doivent être effectuées. Cettethèse a pour objectif de mettre en place une méthodologie de caractérisation des composantset de modélisation des circuits imprimés lorsque ces derniers sont soumis à une agressionélectromagnétique. A partir de l'étude bibliographique sur les méthodes expérimentales et surles méthodologies de modélisations permettant d'étudier le couplage par rayonnement entreles ondes électromagnétiques et les cartes électronique nous avons travaillé sur deux axes:1. L’étude et à la modélisation du couplage entre les ondes électromagnétiques et les pistesdes circuits imprimés en utilisant un modèle analytique basé sur la théorie des lignesde transmission (modèle d’Agrawal et résolution par les équations BLT).2. Le développement d'une nouvelle méthodologie d'agression en champ proche. Cettetechnique basée sur l’utilisation des sondes électromagnétiques permet la générationde champs perturbateurs localisés avec de fortes amplitudes sans nécessité de fortespuissances. Nous avons étudié plus particulièrement le cas d’un circuit intégréanalogique simple : un inverseur logique.S. Atrous Page 6

Table des matièresAbstractTitle: Establishment of a methodology to characterize electronic devices in near-fieldimmunityKey words: radiated immunity, coupling, near field, transmission lines theory, TEM cell, nearfield, capacitif and inductif crosstalk, printed circuit board.Abstract:EMC requirements are becoming stricter and must be taken into account during the designphase of electronic devices. For that reason, it is necessary to have models representingelectromagnetic emission and immunity of components. Now a day, the main studies concernthe characterization of conducted immunity and radiated emission of components. Tocomplete this model, a study of radiated immunity must be made. This thesis aims to developa methodology for components characterization and modeling when they are exposed toelectromagnetic aggression. Starting from the different experimental methods and modelsdeveloped previously to study coupling. The work in this thesis was focused more particularlyin tow axes:1. The study and the modeling of coupling between electromagnetic waves and the printedcircuit boards (PCB) using an analytical model based on the transmission lines theory(Agrawal model solved using BLT equations).2. The development of a new near field perturbation methodology. This technique useelectromagnetic probes which allows the generation of localized fields with highamplitudes without need a strong powers. We have studied more particularly the caseof a simple analog integrated circuit (logic inverter).S. Atrous Page 7

Table des matièresTABLE DES MATIERESRésumé ___________________________________________________________________ 6Abstract___________________________________________________________________ 7INTRODUCTION GENERALE __________________________________________________ 13CHAPITRE 1 : ÉTAT DE L’ART__________________________________________________ 19Introduction ______________________________________________________________ 20I. La compatibilité électromagnétique ___________________________________________ 21I.1. Les différents types de perturbations électromagnétiques _____________________________21I.1.1. Sources naturelles et sources humaines__________________________________________21I.1.2. Sources permanentes et sources intermittentes ___________________________________21I.1.3. Sources intentionnelles et non intentionnelles ____________________________________22I.1.4. Sources large bande et bande étroite____________________________________________22I.2. Propagation et couplage des perturbations _________________________________________23II. Les méthodes de mesures en immunité ________________________________________ 24II.1. Les méthodes conduites ________________________________________________________24II.1.1. La méthode Bulk Current Injection (BCI) _________________________________________25II.1.2. La méthode Direct Power Injection (DPI) _________________________________________25II.1.3. La méthode WorkBench Faraday Cage (WBFC) ____________________________________26II.1.4. Agression par ligne couplée ___________________________________________________27II.2. Les méthodes de test en décharge électrostatique (ESD)_______________________________28II.2.1. Human Body Model (HBM) ____________________________________________________28II.2.2. Machine Model (MM) ________________________________________________________29II.2.3. Charge Device Model (CDM)___________________________________________________29II.2.4. Agression par les décharges électrostatiques______________________________________30II.3. Les méthodes rayonnées. _______________________________________________________31II.3.1. Présentation des différentes méthodes __________________________________________31II.3.1.1. Le site ouvert __________________________________________________________31II.3.1.2. Strip‐line______________________________________________________________31II.3.1.3. La cellule TEM « Transverse ElectroMagnetic Mode » et GTEM «Gigahertz TransverseElectroMagnetic »________________________________________________________________32II.3.1.4. La chambre semi‐anéchoïque _____________________________________________34II.3.1.5. La chambre réverbérante ________________________________________________35II.3.1.6. Agression par un cornet__________________________________________________35II.3.1.7. Mesure par banc champ proche ___________________________________________36S. Atrous Page 8

Table des matièresII.3.2.Synthèse des différentes méthodes rayonnées ____________________________________41III. Modélisation des couplages ondes électromagnétiques/ circuits imprimés ___________ 42III.1. Introduction __________________________________________________________________42III.2. Les Méthodes Numériques ______________________________________________________45III.2.1. La Méthode des Moments (MoM) ____________________________________________45III.2.2. La Méthode des Différences Finies dans le Domaine Temporel _____________________47III.2.3. La Méthode des Eléments Finis (MEF) _________________________________________48III.2.4. La méthode des Matrices des Lignes de Transmission (TLM) _______________________49III.3. La théorie des lignes de transmission (Méthodes analytiques) __________________________50III.4. Conclusions sur les différentes méthodes___________________________________________51Conclusions _______________________________________________________________ 53Bibliographie______________________________________________________________ 54CHAPITRE 2 : ETUDE DU COUPLAGE ENTRE LES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES ET LESLIGNES DE TRANSMISSION ___________________________________________________ 58Introduction ______________________________________________________________ 59I. La théorie des lignes de transmission __________________________________________ 61I.1. Principe______________________________________________________________________61I.2. Les modèles du couplage ________________________________________________________62I.2.1. Le modèle en éléments localisés d’une ligne de transmission_________________________62I.2.2. Les trois modèles de couplage _________________________________________________63I.2.2.1. Le Modèle de « Taylor » _________________________________________________63I.2.2.2. Le Modèle d’ « Agrawal » ________________________________________________64I.2.2.3. Le Modèle de « Rachidi »_________________________________________________65I.2.3. Choix d’une formulation ______________________________________________________67I.2.4. Résolution des équations de couplage ___________________________________________67I.2.4.1. Équations de Baum, Liu, Tesche « BLT » _____________________________________67I.2.4.2. Application des équations de BLT au modèle de couplage_______________________68I.3. Validation par simulation du Modèle d’Agrawal résolu avec les équations de BLT ___________70I.3.1. L’onde plane _______________________________________________________________70I.3.2. Excitation d’une ligne de transmission par une onde plane___________________________71II. Couplage des ondes électromagnétiques avec des lignes de circuit imprimé (PCB)______ 75II.1. Introduction __________________________________________________________________75II.2. Caractéristiques générales d’une ligne microruban ___________________________________76II.2.1. Les grandeurs quasi‐statiques d’un circuit imprimé_________________________________76S. Atrous Page 9

Table des matièresII.2.1.1. L’approximation Quasi‐TEM ______________________________________________76II.2.1.2. La permittivité diélectrique _______________________________________________77II.2.1.3. Impédance caractéristique d’une ligne microruban ____________________________79II.2.2. Affaiblissement dans une ligne microruban _______________________________________80II.2.2.1. Pertes dans le conducteur________________________________________________80II.2.2.2. Pertes dans le diélectrique _______________________________________________81II.2.2.3. Pertes par rayonnement : ________________________________________________81II.3. Résolution des équations du couplage par l’utilisation de la formulation de BLT ____________82II.3.1. Excitation du circuit imprimé par une onde plane __________________________________83II.3.1.1. Champ électrique horizontal à la surface du diélectrique _______________________84II.3.1.2. Champ électrique vertical dans le substrat___________________________________85II.3.2. Expressions analytiques de la tension au niveau des charges _________________________86III. Validation et application du modèle ___________________________________________ 87III.1. Validation du modèle avec une excitation uniforme __________________________________88III.1.1. Validation du modèle par comparaison avec des méthodes numériques _____________88III.1.2. Validation du modèle par comparaison avec des mesures _________________________91III.1.2.1. La cellule TEM _________________________________________________________91III.1.2.1.1. Description de la cellule ______________________________________________92III.1.2.1.2. Simulation électromagnétique de la Cellule_______________________________94III.1.2.1.3. Les différentes mesures effectuées avec la cellule TEM _____________________95III.1.2.2. Description du banc de mesure et résultats __________________________________98III.2. Validation du modèle avec une excitation non uniforme ______________________________104III.2.1. Principe des mesures et simulations en champ proche___________________________104Figure ______________________________________________________________________105III.2.2. La procédure de validation_________________________________________________105III.2.3. Comparaisons mesures/simulations _________________________________________108III.2.4. Comparaisons avec le modèle d’Agrawal _____________________________________109III.2.5. La limite de la validité de la modélisation analytique ____________________________111Conclusion _______________________________________________________________ 114Bibliographies ____________________________________________________________ 116CHAPITRE 3 : CARACTERISATION DES COMPOSANTS EN IMMUNITE CHAMP PROCHE___ 120Introduction _____________________________________________________________ 121I. Banc de mesure en champ proche____________________________________________ 122I.1.I.2.Description du banc de mesure __________________________________________________122Les sondes utilisées ___________________________________________________________125S. Atrous Page 10

Table des matièresI.3. Caractérisation et calibrage des sondes ___________________________________________128I.3.1. Simulation électromagnétique du monopôle_____________________________________128I.3.2. Simulation électromagnétique de la boucle ______________________________________131I.3.3. Conclusions sur les sondes ___________________________________________________133II. Etude et modélisation du couplage entre les sondes et les pistes de circuits imprimés _ 133II.1. Introduction _________________________________________________________________133II.2. Etude du couplage sonde/ligne __________________________________________________134II.2.1. Variation des paramètres de transmission entre les sondes et la ligne_________________135II.2.2. Comparaisons mesures/simulations____________________________________________137II.3. Modélisation électrique du couplage entre les sondes et les circuits imprimés ____________139II.3.1. Introduction_______________________________________________________________139II.3.2. Modélisation électrique du couplage entre le monopôle et la ligne ___________________140II.3.2.1. Le modèle du condensateur plan _________________________________________141II.3.2.2. Le modèle du condensateur avec effets de bords ____________________________143II.3.2.3. Recalage expérimental du modèle ________________________________________145II.3.3. Modélisation électrique du couplage entre la boucle et la ligne ______________________145II.3.4. Modélisation du couplage en fonction de la position des sondes _____________________151II.3.4.1. Déplacement longitudinal des sondes _____________________________________153II.3.4.2. Déplacement transversal des sondes ______________________________________154II.3.4.3. Déplacement vertical des sondes _________________________________________156II.3.5. Modélisation du couplage en fonction du type des circuits imprimés__________________159II.4. Synthèse des résultats _________________________________________________________161III. Étude de la susceptibilité des composants en champ proche ______________________ 162III.1.III.2.III.3.Introduction _________________________________________________________________162Agression des entrées et des alimentations du composant ____________________________166Agression du boîtier du composant_______________________________________________171Conclusion _______________________________________________________________ 180Bibliographie_____________________________________________________________ 181CONCLUSION ET PERSPECTIVES ______________________________________________ 184Annexe A : Le Modèle de « TAYLOR » _________________________________________ 188Annexe B : Le Modèle d’ « AGRAWAL »________________________________________ 197Annexe C : Le Modèle de « RACHIDI» _________________________________________ 200Annexe D : Equations de « BLT » pour une source de tension et de courant ___________ 203S. Atrous Page 11

Table des matièresAnnexe E : Banc de mesure de l’immunité des dispositifs électronique en champ proche 207S. Atrous Page 12

Introduction généraleINTRODUCTION GENERALEL'augmentation du nombre de systèmes électroniques et leur intégration de plus en pluspoussée dans de nombreux secteurs industriels nécessitent de prendre en compte lors desphases de conception des produits les problématiques liées à la compatibilitéélectromagnétique (CEM). De plus, afin de réduire les coûts et les délais de conceptions, lesingénieurs ont de plus en plus recours à des simulations numériques. Afin de pouvoir réaliserces simulations, il est donc nécessaire de disposer de données et de modèles sur lescomposants utilisés. C'est dans ce contexte fort que s'insère cette thèse qui a pour objectif demettre en place une méthodologie de caractérisation et de modélisation en immunité descartes électroniques en champ proche. Ces travaux doivent permettre de mieux comprendreles comportements des composants face à différents rayonnements électromagnétiques. Aprèsl’évocation du cadre organisationnel et du contexte général de cette thèse vis-à-vis desdifférents travaux de recherche en cours de développement au sein de l’IRSEEM, nousprésentons les différents travaux réalisés.La thématique de recherche dédiée à la CEM des composants électroniques au sein de l’IRSEEMest partagée en plusieurs axes de recherche liés aux phénomènes électromagnétiques semanifestant au niveau des cartes et des composants électroniques [1]. L’organigramme suivantprésente la démarche retenue pour étudier la CEM des composants électroniques [2] . Nousretrouvons sur l'organigramme un découpage en deux domaines: l'émission et l'immunité. Chaquedomaine est subdivisé en deux axes de recherche afin de prendre en compte les différentesproblématiques de la CEM:• l’émission conduite• l’émission rayonnée• l’immunité conduite• l’immunité rayonnéeS. Atrous Page 13

Introduction généraleEmission conduite et rayonnéeImmunité conduite et rayonnéeEtude bibliographiqueEtude bibliographiqueChoix et développement des modèles enémissionChoix et développement des modèles enimmunitéValidation des modèles en émissionValidation des modèles en immunitéIntégration des modèles dans les outils desimulationsIntégration des modèles dans les outils desimulationsFusion des modèlesValidation du modèleIntegration du modèle global dans les outils de simulationsFigure 1 : Organigramme descriptif du projet CEM des composantsDans une première phase, chaque axe est développé et étudié indépendamment afin d'obtenirdes modèles flexibles. L'objectif final est de pouvoir, dans une seconde phase, fusionner lesdifférents modèles dans un modèle global permettant d’étudier la compatibilitéélectromagnétique d’un composant et son influence sur son environnement.Les différents travaux de recherche effectués en émission conduite ont été basés sur lemodèle ICEM qui interprète les émissions électromagnétiques d’un composant en considérantcomme principales sources de perturbations l'activité interne du composant et le couplage àtravers un réseau d'impédance [1]. Le modèle ICEM permet d'étudier les perturbationsélectromagnétiques conduites à travers les lignes d’alimentation et à travers les lignesentrée/sortieLes différents travaux de recherche effectués en émission rayonnée concernent ledéveloppement d’un nouveau modèle basé sur la constitution d’un réseau de dipôlesélectriques et magnétiques [3]. Le modèle développé permet la création d’un réseau dedipôles à partir des cartographies champ proche permettant de reconstruire le champS. Atrous Page 14

Introduction généralemodélisation du moyen d'essai. La seconde partie présente une application de la méthodologieproposée sur un composant actif.Enfin, nous terminons ce mémoire par des conclusions et des perspectives de ces travaux derecherche.S. Atrous Page 16

Introduction généraleBIBLIOGRAPHIE[1] B. Mazari, C. Hurard, Rapport d’activité 2007 de l’Institut de Recherche des SystèmesElectroniques Embarqués, Mars 2008[2] A. Louis, « Compatibilité électromagnétique : Des moyens d’essais à la modélisation decomposants électroniques», Rapport d’Habilitation à Diriger des Recherches, Décembre 2006,Université de Rouen[3] Y .V. Gilabert, « Modélisation des Emissions Rayonnées de Composants Electroniques » Thèsede doctorat, novembre 2007, Université de Rouen[4] I. Chahine « Caractérisation et Modélisation de la susceptibilité conduite des circuits intégrésaux perturbations électromagnétique », Thèse de doctorat, Décembre 2007, Université de Rouen[5] B. T. Idrissi, « Développement d’une Méthodologie d’Essai en Immunité Champ Proche,Application: Immunité d’un émetteur RF », Rapport de stage pour le Master DIODE, Juillet2005.S. Atrous Page 17

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CHAPITRE 1 : ÉTAT DE L’ARTRESUME :DANS CE CHAPITRE, DIFFERENTES ETUDES BIBLIOGRAPHIQUESONT ETE REALISEES. NOUS ABORDONS TOUT D’ABORD LESDIFFERENTS ASPECTS DE LA CEM. ENSUITE, LES DIFFERENTSTRAVAUX PORTANT SUR LA CARACTERISATION DE LASUSCEPTIBILITE DES COMPOSANTS ET DES CARTESELECTRONIQUES SONT PRESENTES. ENFIN, NOUS PRESENTONSUNE ETUDE DES DIFFERENTES METHODES DE MODELISATIONCEM EN IMMUNITE.S. Atrous Page 19

Chapitre 1 : Etat de l’artIntroductionLa directive européenne 89-336-CEE certifiée en 1989, définit la compatibilitéélectromagnétique comme étant : « L’aptitude d’un dispositif, d’un appareil ou d’un systèmeà fonctionner de façon satisfaisante et sans produire lui même des perturbationsélectromagnétiques intolérables pour tout ce qui se trouve dans cet environnement » [1] et [2].Cette définition met en évidence les axes principaux de la CEM à savoir :• Le niveau d’émission, i.e. la production des perturbations conduites ou rayonnées d’unsystème électronique.• Le niveau d’immunité, i.e. la résistance du système aux différentes perturbationsproduites par son environnement.• L’environnement électromagnétique.La compatibilité électromagnétique est une science dont l’objectif est de minimiser le niveaudes émissions des équipements électroniques et d’augmenter leur immunité face auxdifférentes agressions. Alors que les travaux de caractérisation et de modélisation desémissions et de l’immunité conduites font l’objet depuis plusieurs années de travaux menéspar différents laboratoires et groupes de recherches, la recherche concernant l’immunitérayonnée est plus restreinte. C'est dans ce contexte que s'insère ce travail de thèse.La première partie de ce chapitre sera consacrée à une étude bibliographique concernant lesdifférentes notions de base de la compatibilité électromagnétique. Nous présenterons ensuiteles différents travaux de recherche expérimentaux effectués pour étudier le couplage parrayonnement entre les ondes électromagnétiques et les cartes électroniques. Enfin, nous nousintéresserons aux différentes méthodes de modélisation du couplage entre les ondesélectromagnétiques et les pistes des circuits imprimés.Cet état de l’art va nous permettre de choisir dans un premier temps une méthode parmi cellesqui existent dans la littérature pour modéliser le couplage entre les ondes électromagnétiqueset les pistes de circuits imprimés. Cette recherche bibliographique servira également, à traversl’analyse des différents travaux effectués, de choisir une méthodologie de caractérisation del’immunité en champ proche des cartes et des composants électroniques.S. Atrous Page 20

Chapitre 1 : Etat de l’artI. La compatibilité électromagnétiqueDans cette première partie du chapitre, nous présenterons quelques notions élémentaires de laCEM. Nous exposons tout d’abord les différents types de perturbations électromagnétiques. Puisnous décrivons les différents modes de couplage de ces perturbations.I.1.Les différents types de perturbations électromagnétiquesUne perturbation électromagnétique correspond à toute onde électromagnétique (conduite ourayonnée) capable d’influencer le comportement d’un système électronique ou d’engendrer sondysfonctionnement. Ces perturbations peuvent être classées de différentes manières, nous nousbasons ici sur un classement bien répandu dans la littérature [3].I.1.1.Sources naturelles et sources humainesLes sources de perturbation peuvent être d’origine naturelle ou humaine. Les sources naturellespeuvent être de nature terrestre (foudre) ou extra-terrestre (bruit solaire). En revanche, les sourceshumaines peuvent être de différentes natures et nous distinguerons par la suite les sourcesintentionnelles des sources non intentionnelles. L’organigramme suivant (Figure 2) montrequelques exemples de ces sources.Sources dePerturbationsNaturellesHumainesExtra-Terrestre Terrestre Système deEnergieAppareils etSystèmeAppareilCommunicationÉlectriqueMachinesà combustionIndustrielRelais, RadarsGénérateurSolaireAtmosphériqueSystème deConvertisseurGrand publicnavigationDistributeurFigure 2 : Organigramme présentant les différentes origines des perturbationsI.1.2.Sources permanentes et sources intermittentesUne source de perturbation est dite permanente si elle commence à émettre des perturbations dèsla mise en marche de l’appareil originaire de cette source. Ces perturbations durent tant que cetappareil fonctionne. Un simple exemple de ces sources est l’horloge d’un microprocesseur. EnS. Atrous Page 21

incEChapitre 1 : Etat de l’artrevanche, une source est dite intermittente si l’émission des perturbations est aléatoire. Cette nonpériodicité de ces perturbations rend leurs identifications difficiles. Parmi ces sources nouspouvons citer la foudre et les décharges électrostatiques.I.1.3.Sources intentionnelles et non intentionnellesCe classement permet de distinguer les sources de perturbations d’origine volontaire de celles quisont imprévues. Tout appareil qui a pour objectif l’émission d’ondes électromagnétiques(radiocommunication, radar, …) est une source intentionnelle. Dans la plupart des cas ces sourcessont de type harmonique (figure 3).KOndeélectromagnétiqueincBAntenne émettricePlan de masseFigure 3 : Présentation d’une source intentionnelleLes sources non intentionnelles sont créées par des appareils qui ne sont pas destinés à l’émissionradiofréquence (Figure 4). Dans la plupart des cas, ces sources sont de type transitoire. Ellespeuvent être illustrées par des impulsions unipolaires comme la foudre, caractérisées par leurtemps de montée et par la durée d’impulsion, ou par des oscillations amorties, caractérisées par lapériode d’oscillation et par le taux d’amortissement.Appareil 1 Appareil 2 Appareil 3Réseau électriqueFigure 4 : Présentation d’une source non intentionnelleI.1.4.Sources large bande et bande étroiteLe classement des sources perturbatrices par largeur de bande de fréquences permet de donner unaperçu global sur les niveaux d’agressions des victimes. Dans le cas des sources à large bande, oùla largeur de la bande de la source de perturbation est plus grande que celle de la victime, leniveau d’agression dépend de la bande de la victime. En revanche, dans le cas des sources à bandeS. Atrous Page 22

Chapitre 1 : Etat de l’artétroite, où la bande de la source est plus petite que celle de la victime, la totalité des perturbationsémises est transmise vers la victime.I.2.Propagation et couplage des perturbationsUn système électronique peut être une source de perturbation comme il peut être une victime decette perturbation (Figure 5). Le couplage des perturbations électromagnétiques entre une sourceet une victime correspond au transfert du bruit électromagnétique de la source vers la victime.Selon le milieu de propagation le couplage s'effectue par conduction ou par rayonnement.Source deperturbationCouplageVictime de laperturbationFigure 5 : Mécanisme du couplage• Le couplage par conduction électrique se traduit par l’injection des perturbations à traversles fils reliant les capteurs, les commandes, les alimentations, les masses et les mises àterre.• Le couplage par rayonnement électromagnétique correspond à l'interaction d'une ondeélectromagnétique avec des fils, des câbles, des ouvertures dans les blindages,... Ensuite,ces perturbations se couplent par conduction dans les composants et les circuits adjacents.Pour le second mode de couplage il est nécessaire de différencier le rayonnement en champproche et celui en champ lointain [4]. Quand la source se trouve dans une zone lointaine de lavictime le couplage se fait par rayonnement et nous parlons d’un couplage « champ à fil » ou uncouplage « champ à boucle ». Cependant quand la source se trouve dans une zone proche de lavictime le couplage se fait par diaphonie qui peut être de nature capacitive ou inductive.L’organigramme suivant (Figure 6) présente les différents types de couplage ainsi que leurssupports de propagation :S. Atrous Page 23

Chapitre 1 : Etat de l’artCouplageRayonnementConductionChamp lointainChamp procheImpédancecommuneBouclede terreChamp à filChamp àBoucleCouplagecapacitifCouplageinductifFigure 6 : Présentation des différents types de couplageAinsi le couplage des perturbations électromagnétiques entre les différents systèmes électroniquespeut se réaliser de six manières différentes. Néanmoins plusieurs types de couplage peuventintervenir en même temps, ce qui rend complexe l'étude et l'analyse de la compatibilitéélectromagnétique d’un système électronique.II.Les méthodes de mesures en immunitéPour tester la susceptibilité des cartes et des composants électroniques aux agressionsélectromagnétiques, différentes méthodes de mesures existent. Nous classons ces méthodes endeux grandes catégories : les méthodes rayonnées et les méthodes conduites.Pour ces différentes méthodes des critères de défaillance sont imposés en fonction de la nature etdu fonctionnement des composants ou des cartes sous tests. Nous pouvons citer, par exemple, lescritères basés sur le dépassement d'un gabarit ou la remise à zéro dans le cas des microcontrôleurs.Nous présentons dans cette partie les principales méthodes d’essai en immunité. Certaines de cesméthodes sont devenues des standards internationaux, les autres restant des moyensd’investigation et de recherche uniquement.II.1. Les méthodes conduitesCe sont des méthodes de mesure de la susceptibilité des composants électroniques en modeconduit. Le point commun entre les différentes méthodes en mode conduit consiste à injecterun signal perturbateur à travers un point de connexion d’un composant (pin) pour évaluer sasusceptibilité.S. Atrous Page 24

Chapitre 1 : Etat de l’artII.1.1.La méthode Bulk Current Injection (BCI)C’est une méthode utilisée en susceptibilité conduite (standard «IEC 62132-3») [5] qui consiste àinjecter un signal perturbateur pouvant être modulé sur les lignes d’entrées/sorties d’un composantà l’aide d’une pince de couplage inductif. Une seconde pince inductive, dite de relecture, estplacée de façon à être la plus proche possible de la broche du composant sous test afin de mesurerle courant réellement injecté dans le fil de test (Figure 7). Le point de défaillance est détecté parun système externe de contrôle de fonctionnement du composant sous test.[6], [7]et [8]Pince de relecturePince d’injectionEnceinte blindéechargeElémentsous testInterfacede liaisonGénérateur desperturbations RFAppareilde contrôleAppareilde mesureFigure 7 : Méthode BCICette méthode fonctionne dans la bande de fréquences (1 MHz-1 GHz). Cette limitation est dueaux caractéristiques de la pince d’injection.L’inconvénient majeur de cette méthode est que la génération des courants perturbateurs demandeune puissance considérable. De plus les mesures doivent être effectuées dans une enceinte blindéeafin d’éviter toutes perturbations électromagnétiques des appareils voisins.II.1.2.La méthode Direct Power Injection (DPI)Le principe consiste à utiliser une capacité de découplage pour transmettre la perturbationélectromagnétique aux éléments sous tests (Figure 8). Ce test de susceptibilité conduite (standard«IEC 62312-4 ») permet de faire des mesures sur une large gamme de fréquences (10 kHz-1GHz). Pour déterminer de manière précise la puissance injectée, le banc de mesure comprend uncoupleur directif [9].S. Atrous Page 25

Chapitre 1 : Etat de l’artAlimentationRéseau dedécouplageGénérateur desperturbations RFAppareilde contrôleCoupleurdirectifRéseau deDécouplageCapacité deCouplageElémentsous testFigure 8 : Méthode DPIAfin de ne pas perturber les équipements externes, les signaux d’alimentation et de contrôle defonctionnement des composants sont amenés via un réseau de découplage.II.1.3.La méthode WorkBench Faraday Cage (WBFC)Le principe de cette méthode (standard «IEC 62132-5») consiste à injecter la perturbation sur uncomposant à travers une impédance de 150 Ω qui représente la longueur du câble utilisé pourl’injection (Figure 9). La carte sur laquelle est monté le composant est placée à l’intérieur d’unecage de faraday. Les signaux nécessaires au fonctionnement de la carte sortent de l’enceintemétallique via des filtres [9].GénérateurRFCoupleurdirectifAnalyseurAlimentationSourceADCFiltre50Ω50ΩFerrite100Ω100Ω100ΩCage de faradaySortie ESTESTAlimentationEntrée ESTFigure 9 : Méthode Workbench Faraday CageCette méthode de mesure en susceptibilité conduite permet de faire des mesures sur une bandeallant de 150 kHz jusqu’à 1 GHz [6]. Cependant cette méthode est peu utilisable si la carte de testn'a pas été spécialement conçue dans le but de réduire le bruit de mode commun. Elle est parS. Atrous Page 26

Chapitre 1 : Etat de l’artconséquent moins utilisée.II.1.4.Agression par ligne coupléeLe principe du banc d’agression par ligne couplée mise en place par S. Bazzoli [10] consiste àinjecter un signal radiofréquence harmonique à l’entrée d’une ligne adaptée. Cette ligne estadjacente à la ligne que nous souhaitons perturber. La proximité entre les deux lignes(perturbatrice et perturbée) va favoriser le couplage du champ rayonné par la ligne perturbatricepar diaphonie capacitive ou inductive. La ligne perturbée étant connectée à l’entrée du composantdont nous voulons tester la susceptibilité, la perturbation va se superposer au signal fonctionnel etva ainsi pouvoir engendrer un dysfonctionnement de l’élément sous test.Figure 10 : Technique d’agression avec ligne couplée [10]L’avantage de cette technique de perturbation est qu’elle permet une bonne reproductibilité de lamesure étant donnée sa simplicité. Elle permet également la génération d’un signal perturbateurharmonique d’une amplitude pouvant dépasser quelques volts avec seulement quelques watts depuissance injectée.S. Bazzoli a utilisé ce banc pour agresser l’entrée d’un circuit logique de type TTL « Transistor-Transistor Logic ». Le circuit intégré testé est l’inverseur 74LS00. L’étude consiste à observer lavariation de la tension à la sortie de l’inverseur en fonction du niveau de perturbation injectée àson entrée (Figure 11).S. Atrous Page 27

Chapitre 1 : Etat de l’artFigure 11 : Agression de l’entrée d’un inverseur par ligne couplée [10]Quand le composant n’est pas perturbé, la tension de sortie du circuit logique est à l’état logiquehaut ce qui correspond à une tension d’amplitude 5V. Quand le circuit est perturbé, desimpulsions synchrones apparaissent au niveau de la tension de sortie avec un seuil minimum de2V. Ce seuil correspond à la limite du changement d’état logique. Ces résultats ont permis devalider la méthodologie de perturbation utilisée.II.2. Les méthodes de test en décharge électrostatique (ESD)L’énergie d’une décharge électrostatique peut se coupler avec un circuit électronique pardifférentes méthodes de couplage. Plusieurs modèles (standards «IEC 61000-4-2») ont étéproposés pour simuler le comportement des circuits et des systèmes face aux ESD [11].• HBM (Human Body Model).• MM (Machine Model).• CDM (Charge Device Model).En plus de ces méthodes, nous présentons également des méthodes d'agressions en ESD utilisantdes lignes de transmission et des sondes.II.2.1.Human Body Model (HBM)L’origine des charges électrostatiques dans le corps humain provient de la différence de potentielsqui existe entre ce corps et son environnement. Ces charges sont stockées puis transférées versl’appareil électronique par contact. Le modèle électrique équivalent de ce type de décharges estdonné par la Figure 12. Ce modèle a été conçu afin de tester la susceptibilité des circuits intégrésface à ce type d’agression. En général les circuits intégrés sont conçus pour supporter uneimpulsion de type HBM de l’ordre de 2 kV. Ce type d’impulsion peut engendrer un courant deS. Atrous Page 28R 1

Chapitre 1 : Etat de l’artl’ordre de 1.3 A avec un temps de montée de l’ordre de 10 ns.Generateurd'impulsionsC 11,5 kΩS 1S 2100 pFESTFigure 12 : Modèle HBMII.2.2.Machine Model (MM)Ce test repose sur un modèle qui simule les décharges électrostatiques d’une machine à travers uncircuit intégré (Figure 13). Les expériences ont montré que les dommages causés par lesdécharges d’une machine sont identiques à ceux produits par des décharges issues d’un corpshumain mais ils peuvent être engendrés par des impulsions d'amplitudes nettement inférieures.Les circuits intégrés sont conçus pour supporter un niveau de décharge de type MM de l’ordre de200V.Generateurd'impulsionsC 1S 2 EST200 pFR 1100 kΩ-10 MΩFigure 13 : Modèle MMII.2.3.Charge Device Model (CDM)Le modèle qui décrit le comportement des charges internes d’un composant est donné par laFigure 14. Ces charges statiques sont stockées dans le boitier d’un circuit intégré, et lorsque l’unedes broches du circuit est connectée à la masse, le circuit se décharge à l’extérieur via la masse. Ilest recommandé que les circuits intégrés puissent supporter un niveau de décharge (CDM) del’ordre de 1 kV.S. Atrous Page 29

Chapitre 1 : Etat de l’artR 1 S 1100MΩChargeESTS 2DischargeR 21ΩGenerateurd'impulsionsFigure 14 : Modèle CDMII.2.4.Agression par les décharges électrostatiquesLa méthode proposée par F. Lafon [12] consiste à injecter une décharge électrostatique à l’aided’une sonde électromagnétique. Cette sonde permet la reproduction d’un champélectromagnétique perturbateur de forte amplitude. Cette méthode est similaire aux techniques demesures en champ proche en immunité. La principale différence provient du signal injecté dans laboucle qui correspond à une impulsion ESD. Lors du test, la sonde est déplacée au-dessus ducircuit sous test. Pour chaque position de la sonde, le programme regarde si le critère dedéfaillance est atteint pour différents niveaux de perturbation. Un exemple de cartographie d'unmicrocontrôleur est donné sur la figure 15. La boucle est placée à 1 mm du circuit et le test esteffectué en réalisant, pour chaque position, 100 décharges espacées d’un temps de 0.5 s. Le critèrede défaillance observé est le reset du microcontrôleur. Cette technique de mesure permetd'identifier les zones de susceptibilité du circuit testé (zones les plus chaudes sur lacarthographie).Figure 15 : Cartographie de la susceptibilité du microcontrôleur [12]S. Atrous Page 30

Chapitre 1 : Etat de l’artII.3. Les méthodes rayonnées.Les méthodes de mesure de la susceptibilité en mode rayonné des cartes électroniques sont desméthodes basées sur l’illumination (tests d’immunités) des cartes électroniques par des antennesémettrices. Nous présentons dans cette partie les principales méthodes de mesures utilisées pourréaliser des essais normalisés et également celles utilisées pour effectuer des investigations sur lasusceptibilité des cartes et des composants.II.3.1.Présentation des différentes méthodesII.3.1.1.Le site ouvertLes essais en site ouvert (norme européenne harmonisée « EN 55022 ») s’effectuent à l’extérieur[13] afin de ne pas être influencés par la réflexion des ondes électromagnétiques sur des obstacles.Ces essais sont effectués dans une gamme de fréquences allant de 30 MHz à 1000 MHz enutilisant des antennes qui se trouvent à une distance D comprise entre 10 m et 30 m de l’élémentsous test. Cette distance D est d’autant plus grande que la fréquence de test est faible.ESTAire dégagée de tout objet réfléchissantAntenneDTable tournantetélécommandéePlan de sol métalliqueMât télécomandéFigure 16 : Mesure en site ouvertL’inconvénient majeur de cette méthode de test est que l’environnement extérieur peut influencerconsidérablement le test puisqu'il n’y a pas de protection contre les perturbations d’originesnaturelles ou artificielles. De plus, pour les tests d’immunités, il est indispensable d’utiliser desantennes générant des champs électromagnétiques de fortes amplitudes ce qui peut perturberl'environnement du site d'essai.II.3.1.2.Strip-lineLa strip-line est une ligne de transmission constituée de deux plaques parallèles entre lesquellesS. Atrous Page 31

Chapitre 1 : Etat de l’artexiste un champ électromagnétique qui se propage en mode TEM (Figure 17). L’élément à testerest placé entre ces deux plaques sur un support isolant [14].Charge 50ΩElément sous testSupport IsolantEGénérateurDispositif de contrôleFigure 17 : Strip-lineLa strip-line est une méthode qui permet d’avoir une bonne reproductibilité de la mesure et quinécessite de faibles puissances injectées. En revanche, l’inconvénient principal de cette méthodeest la limite supérieure fréquentielle qui se situe aux alentours de 200 MHz. De plus cette méthodeconvient uniquement pour des appareils dont la plus grande dimension est inférieure au tiers de ladistance entre les plaques ce qui limite fortement l'emploi de ce moyen de test.II.3.1.3. La cellule TEM « Transverse ElectroMagnetic Mode » et GTEM«Gigahertz Transverse ElectroMagnetic »Ce moyen d’essai peut être utilisé pour tester l’immunité rayonnée d’une carte électronique(Figure 18) [15][16]. Les mesures s’effectuent en posant le composant ou la carte à tester ou lacarte électronique au dessous de l’ouverture d’une cellule en métal « enceinte blindée » àl’intérieur de laquelle nous trouvons un conducteur médian interne « septum ». Ce dernier permetsoit la collecte des signaux émis « test en émission » soit l’agression de la carte par une ondetransverse électromagnétique quasi uniforme «test en immunité ».S. Atrous Page 32

Chapitre 1 : Etat de l’artOrdinateurGPIBGénérateursignal RFMesure dela puissanceAlimentationCoupleur directifAmplificateurESTChargeSeptumCellule TEMFigure 18 : Cellule TEM en test d’immunité pour les composantsCette méthode est utilisée dans une bande de fréquences allant du continu jusqu'à des centaines deMégahertz. La limite supérieure de la fréquence est fixée par les dimensions de la cellule qui sontchoisies de façon à permettre la génération d’un mode TEM à l’intérieur de la cellule. Lesdimensions de la cellule vont également fixer la taille maximale de l'équipement pouvant êtretesté. Dans la gamme de fréquences comprenant uniquement le mode TEM, le champ électrique Eest pratiquement uniforme et sa valeur est donnée selon l’équation :E =ZC.hPAvec :E : amplitude du champ électrique à l’intérieur de la cellule (V/m)Z c : l’impédance caractéristique de la cellule TEM (Ω)P : la puissance transmise à l'entrée de la cellule (w)h : la distance entre le septum et la paroi de la cellule (m)Au delà de cette bande de fréquences l'apparition d'ondes stationnaires liées aux discontinuités etl'apparition de modes de propagation d’ordre supérieur liés aux dimensions de la celluleengendrent un champ non uniforme.Pour des fréquences allant de 1 GHz à 18 GHz, voire pour certains modèles pouvant aller jusqu’à24 GHz, la cellule TEM est remplacée par la cellule GTEM. Le principe de mesure resteinchangé. A la différence de la cellule TEM, la GTEM a une forme pyramidale avec desdimensions plus grandes et comporte des absorbants pour prévenir la réflexion des ondes et unS. Atrous Page 33

Chapitre 1 : Etat de l’artseptum terminé par des charges résistives [17].Paroi absorbanteGénérateur deperturbationsSeptumCharge résistiveElement sous testAnalyseur deSignauxFigure 19 : Cellule GTEM en test d’immunitéLa cellule GTEM présente en général les mêmes avantages que la méthode TEM et permet demonter en fréquence.II.3.1.4.La chambre semi-anéchoïqueLa chambre semi-anéchoique est une chambre dont les murs et le plafond sont composésd'absorbants pour les ondes électromagnétiques. Ces absorbants peuvent être des trémies demousse de polyuréthane chargées de carbone, un bardage de ferrite ou les deux conjointementpermettant l’absorption des ondes électromagnétiques. Dans le cas des trémies de mousse, cesmatériaux ont une forme pyramidale afin d’améliorer les performances d’absorption [6].AntenneDispositifs decontrôle du signalRFESTParoi absorbanteCapteur du champAppareilsd’analyses etcontrôlesFigure 20 : Chambre semi-anéchoïque en test d’immunitéCette méthode est utilisée pour les tests en immunité (IEC 61000-4-3) et comprend généralementun générateur de signaux pour alimenter une antenne qui peut être biconique ou log- périodique.Le champ émis par cette antenne sert à perturber le fonctionnement de l’EST. La détection dudysfonctionnement de ce dernier est assurée soit par un moniteur vidéo relié à une caméra pointéesur l’EST, soit par un dispositif de contrôle comme un oscilloscope. Enfin les éléments assurant lebon fonctionnement de l’EST sont placés à l’extérieur de la chambre afin d’éviter de générer desS. Atrous Page 34

Chapitre 1 : Etat de l’artperturbations à l’intérieur de la chambre.La chambre anéchoique permet de faire des essais en immunité avec des champs forts sansperturber l'environnement extérieur. Cependant l’inconvénient majeur de la méthode reste le coûtet l’espace nécessaires pour la construction d’une telle chambre. De plus cette méthode est peuappropriée pour l’étude des couplages avec les circuits intégrés car le couplage direct du champélectromagnétique sur le cœur du composant est faible.II.3.1.5.La chambre réverbéranteLa chambre réverbérante est constituée d'une cavité parallélépipédique couverte de paroismétalliques réfléchissantes assurant l’isolation et formant une cage de faraday. Ayant desdimensions grandes devant la longueur d’onde et un facteur de qualité élevé, la chambre permetde générer un champ électromagnétique stationnaire.Le principe de fonctionnement de la chambre est présenté sur la figure ci-dessous. Le champélectromagnétique issu d’une première antenne va subir suite à la rotation d’une seconde antenneun brassage des modes de propagation. Ainsi le champ généré est statistiquement uniforme etisotrope (standard « IEC6100-4-21») [6].BrasseurDisostifs decontrôle dusignal RFESTAppareilsd’analyses etde contrôlesFigure 21 : Chambre réverbéranteLa chambre réverbérante est une méthode de test appropriée pour les dispositifs volumineux. Ellepermet d’injecter un niveau de champ supérieur par rapport à celui d’une chambre anéchoïque etelle offre aussi une très bonne reproductibilité de la mesure sans avoir des contraintes au niveaude la précision de l’emplacement de l’EST. En revanche, la génération des champs en bassesfréquences (centaines de MHz) est dépendante des dimensions de la chambre [18].II.3.1.6.Agression par un cornetE. Lamoureux [19] a proposé un nouvel outil pour l’agression et la caractérisation des circuitsintégrés. Nommée LIHA « Local Injection Horn Antenna », l'antenne d'injection est composéeS. Atrous Page 35

Chapitre 1 : Etat de l’artd'une structure coaxiale et d'une surface métallique permettant la création d'une capacité entre lepoint chaud et le plan de masse du circuit sous test (Figure 22). Différentes configurations del'antenne existent afin de pouvoir créer différentes polarisations du champ électromagnétiqueperturbateur.ConnecteurSMAPlan demasseCircuit sous testPCBFigure 22 : Structure de LIHA [19]L’avantage majeur de LIHA est qu’elle permet de tester la susceptibilité des circuits intégrésmontés sur leur carte d’origine car le champ électromagnétique rayonné par LIHA est focaliséuniquement sur la surface du composant et n’atteint pas les composants et les circuits adjacents.Le banc de test utilisé ressemble à celui utilisé par la méthode DPI présenté précédemment(Figure 23). Le signal d’agression est amplifié puis injecté à l’entrée de LIHA à travers uncoupleur directif qui permet l’évaluation de la puissance réellement injectée afin de permettre lecalcul analytique des valeurs du champ rayonné.Figure 23 : Banc d’agression des composants avec LIHA [19]II.3.1.7.Mesure par banc champ procheLes méthodes de mesures en champ proche ont été initialement développées pour évaluer lesdifférentes composantes du champ électrique et du champ magnétique rayonnés au dessus de laS. Atrous Page 36

Chapitre 1 : Etat de l’artsurface d’un composant ou d’une carte électronique [4] et [20]. Ces méthodes permettent lalocalisation des sources de perturbations (standard « IEC 61967-3 »).Générateurde perturbationsSonde d’émissionElément sous testFigure 24 : Banc de mesure en immunité champ procheLe principe de ces méthodes consiste à mesurer les différentes composantes du champélectromagnétique à l’aide d’une sonde placée parallèlement ou perpendiculairement à la surfacede l’élément sous test. Le déplacement mécanique de la sonde permet d’estimer la répartition deschamps sur toute la surface de l’élément sous test. Actuellement de nouveaux travaux sont encours pour utiliser cette méthode de mesure en immunité (Figure 24). Le principe consiste àremplacer la sonde utilisée précédemment comme récepteur par une antenne émettrice dans le butde tester les parties susceptibles d’un composant ou d’une carte électronique et d’établir le niveaud’immunité.Le banc d’injection mis en place par A. Boyer [21] est semblable au banc d’injection en modeconduit présenté précédemment dans la méthode DPI. La perturbation harmonique est induite parle rayonnement d’une sonde placée au-dessus d’un composant (Figure 25). Pour chaque point dela surface cartographiée, il est nécessaire de faire varier la puissance et la fréquence du signalinjecté dans la sonde et de regarder si le critère de défaillance est atteint.S. Atrous Page 37

Chapitre 1 : Etat de l’artsynthetiseurSondeOscilloscopeCoupleurdirectionelDetection d’eureurElement sous testFigure 25 : Banc d’agression en champ proche des composants électroniques par une sondemagnétique [21]Nous présentons sur la Figure 26 un exemple de résultats obtenus sur un inverseur logique de typeALVC04. Le signal fonctionnel est un signal carré à 1 MHz. Le critère de susceptibilité est fixépar un gabarit de +/- 10% en amplitude et en jitter sur le signal de sortie. L'exemple présentécorrespond à une cartographie réalisée avec un signal de perturbation à 250 MHz et en déplaçantla sonde à une hauteur de 0.5 mm. Cette cartographie représente les niveaux de puissance injectéedans la sonde pour mettre en défaillance le composant.Figure 26 : Cartographie de la susceptibilité de l’inverseur [21]Ensuite, en positionnant la sonde au niveau de la broche V dd du composant sous test nousmesurons le seuil de la susceptibilité en fonction de la fréquence pour une puissance maximale de10W. Les résultats sont présentés sur la Figure 27. Ces résultats montrent que l’inverseur est plussensible aux agressions rayonnées dans la bande de fréquences allant de 200 MHz à 300 MHz.S. Atrous Page 38

Chapitre 1 : Etat de l’artFigure 27 : Courbe de susceptibilité de l’inverseur en fonction de la fréquence [21]Des travaux ont également été réalisés à l'IRSEEM pour adapter le banc de mesure en champproche pour effectuer des tests en immunité rayonnée des cartes électroniques [5]. Ce banc d’essaiest un robot de positionnement tridimensionnel qui permet le déplacement des sondesélectromagnétiques au-dessus de la surface des cartes électroniques à étudier. Ces sondes sontalimentées par un signal harmonique généré par un synthétiseur et amplifié. Ces sondespermettent la génération d’un champ électromagnétique localisé dans une surface limitée avec uneamplitude et une fréquence contrôlées. La détection des défaillances au niveau des cartes étudiéesest réalisée à l’aide d’un dispositif de détection du dysfonctionnement [20].PCSynthétiseurAmplificateurPositionneurDispositif dedétection dudysfonctionnementAlimentationSondeESTFigure 28 : Synoptique du banc d’essai en immunité rayonnée champ procheLe banc de mesures a été utilisé pour caractériser deux cartes fonctionnellement identiques etémettant un signal radiofréquence à la fréquence de 433 MHz. La différence entre les deux cartesse situe au niveau des composants utilisés. Le critère de défaillance correspond au décalage enfréquence ou à l'atténuation du signal émis par les cartes. Les cartographies réalisées avec unS. Atrous Page 39

Chapitre 1 : Etat de l’artsignal injecté dans la sonde à la fréquence de 1.8 GHz et pour une puissance constante de -5 dBmsont présentées sur la Figure 29. Nous pouvons constater que le signal émis par la seconde carte sedécale en fréquence et que le niveau d'atténuation peut aller jusqu'à 55 dB pour certaines positionsde la sonde. Ces cartographies mettent en évidence les zones de faiblesses du circuit numéro 2.P (dBm)Δƒ(KHz)Carte ICarte ICarte IICarte II-a- en fonction de la puissance-b- en fonction de la fréquenceFigure 29 : Cartographies de la susceptibilité des cartes électroniques [5]S. Atrous Page 40

Chapitre 1 : Etat de l’artII.3.2.Synthèse des différentes méthodes rayonnéesNous venons de voir dans cette partie que de nombreuses méthodes de mesures en immunitérayonnée existent. Nous présentons dans le tableau suivant une synthèse des caractéristiques, desavantages et des inconvénients de ces différentes méthodes.MéthodeTyped'agressionBande defréquencesd’utilisation Avantages InconvénientsRisque de perturbationde l’environnementextérieurSite LibreAgressionglobale30 MHz-1 GHz Aucun champ réfléchi nepeut influencer la mesureCouplage faible avec lescomposantsEN 55022Volume de test importantLimitation du nombre depolarisation et directiondu champ perturbateurCouplage faible avec lescomposantsCellule TEMCellule GTEMAgressionglobaleDC - 1 GHzDC- 18 GHzChampélectromagnétiquepratiquement uniformeMéthode peu onéreuse(Cellule TEM)Cellule GTEM peuadaptée pour lescomposantsLimitation du nombre depolarisation et directiondu champ perturbateur(champélectromagnétiquetransverse)Nécessite ledéveloppement d'unecarte spécifique pourtester les composantsChambreAnéchoïqueIEC 61000-4-3AgressionGlobale> 30 MHzIsolation par rapport àl'environnement extérieurAgression en champlointainVolume de test pouvantêtre importantLimitation du nombre depolarisation et directiondu champ perturbateurCouplage faible avec lescomposantsCoût et espacenécessaires élevésS. Atrous Page 41

Chapitre 1 : Etat de l’artChambreréverbéranteIEC6100-4-21AgressionGlobale> 30 MHZPossibilité de créer desniveaux de champ élevésavec des puissancesinjectées plus faiblesqu'avec une chambreanéchoïqueIllumination de l'objetsous test avec des ondesprovenant de toutes lesdirectionsMesure en bassefréquence (centaines deMHz) dépendante desdimensions de lachambreCoût et espacenécessaires élevésVolume de test importantLIHAAgressionglobaleUtilisable sans carte detest spécifiqueLimitée au composantChamp procheAgressionlocalisée1 MHz - 1 GHz Champ fortAgression localiséeTemps de mesuresimportants pourcaractériser des cartesTableau 1 : Les différentes méthodes d’agression en immunité rayonnéeCette synthèse montre que la plupart des méthodes utilisées permet uniquement unecaractérisation globale de la susceptibilité des cartes et composants et elles présentent différentsinconvénients pouvant rendre leur utilisation limitée. Nous pouvons notamment citer le coût etl’espace nécessaires pour les tests, la nécessité de développer des cartes de tests spécifiques ainsique le faible couplage direct avec les circuits intégrés. Ces raisons mettent en évidence l'intérêtdes techniques de mesures en champ proche qui permettent de réaliser une agression localisée ducomposant avec des niveaux de champ élevés. Fort de ce constat et étant donnés les travauxantérieurs menés dans le laboratoire, nous avons décidé de poursuivre le développement du bancde mesures en champ proche pour les tests en immunité rayonnée. Le travail présenté dans ledernier chapitre porte tout d'abord sur la caractérisation et sur la modélisation des sondes qui sontl'élément principal de ces techniques. Nous présentons également des investigations réalisées surdes composants analogiques.III.Modélisation des couplages ondes électromagnétiques/circuits imprimésIII.1. IntroductionNous avons abordé dans la partie précédente le premier volet de ce travail portant sur ledéveloppement d'une méthode de caractérisation en immunité rayonnée. Le second objectif de nosS. Atrous Page 42

Chapitre 1 : Etat de l’arttravaux porte sur la modélisation du couplage entre des ondes électromagnétiques et des pistes decircuits imprimés dans une bande fréquentielle qui s’étale de quelques kHz jusqu’à 2 GHz. Cesmodèles doivent permettre d'étudier en simulation le comportement du circuit face à une agressionélectromagnétique. Les simulations permettent notamment de tester différentes topologies decircuits en s'affranchissant de la réalisation de prototype réel, ce qui permet de réduire les coûts etles délais de conception.Généralement les différentes méthodes de calculs sont basées sur la résolution des équations deMaxwell ou bien de différentes formes dérivées de ces équations. Différentes techniques ont étédéveloppées pour modéliser le phénomène de couplage entre les ondes électromagnétique et lesstructures. Ces différentes techniques peuvent être classées en trois grandes catégories (Figure 30)selon le rapport entre la longueur d’onde (λ) et la plus grande dimension (L) de la structureétudiée [23] :• L>> λ : les méthodes asymptotiques• L≈ λ : les méthodes numériques• L> λMéthodes de RésolutionL

Chapitre 1 : Etat de l’art• Les théories asymptotiques de rayons donnant directement le champ diffracté le long d’unrayon. Parmi ces théories nous pouvons citer l’Optique Géométrique « OG » et la ThéorieGéométrique de la Diffraction « GTD ».• Les théories asymptotiques de courants donnant le champ et les courants sur la surface dela structure étudiée. Parmi ces théories on cite l’Optique Physique « PO ».Les méthodes numériques sont actuellement les méthodes les plus utilisées. Elles sont répartiesen trois groupes selon la forme des équations électromagnétiques utilisées [25] :• Les méthodes intégrales sont basées sur la résolution numérique dans le domainefréquentiel des équations intégrales de l’électromagnétisme. Parmi ces méthodes nouspouvons citer la Méthode des Moments (MoM).• Les méthodes différentielles reposent sur une discrétisation spatio-temporelle deséquations de Maxwell. Parmi ces méthodes nous trouvons la méthode des DifférencesFinies dans le Domaine Temporel (FDTD) et la méthode des Matrices des Lignes deTransmission (TLM).• Les méthodes variationnelles reposent sur la division en éléments finis (tétraèdreélémentaire) de la structure étudiée et de l’environnement de propagation. Le champélectromagnétique (électrique ou magnétique) est déterminé à chaque nœud des tétraèdresélémentaires. Parmi ces méthodes nous pouvons citer la Méthode des Eléments Finis(MEF).Les méthodes Quasi-statiques sont des méthodes basées sur l’approximation quasi-statique« A.R.Q.S » qui permet de simplifier les équations de Maxwell [23]. Parmi ces méthodes noustrouvons la théorie des lignes de transmission qui permet de résoudre les équations de Maxwellclassiques en les écrivant sous forme d’équations différentielles. Ces équations décrivent lapropagation d’une onde de tension et de courant dans une ligne de transmission en fonction duchamp électromagnétique excitateur.Dans cette partie nous allons présenter uniquement les méthodes numériques et la théorie deslignes de transmission les plus utilisées actuellement pour l’étude du couplage entre les ondesélectromagnétiques et les circuits imprimés. Les méthodes asymptotiques sont utilisées pour larésolution des structures électriquement larges ce qui n’est pas le cas des pistes des circuitsimprimées pour des fréquences inférieures à quelques gigahertz.S. Atrous Page 44

Chapitre 1 : Etat de l’artNous établirons par la suite une analyse critique de ces différentes méthodes en évoquant leursavantages et leurs inconvénients et nous justifierons le choix d’une analyse fréquentielle outemporelle.III.2. Les Méthodes NumériquesIII.2.1.La Méthode des Moments (MoM)La méthode des moments (MoM) est une technique de résolution des équations fonctionnelles ouintégro-différentielles de l’électromagnétisme qui a été développée dans les années 1960-1966 par«Harrington » [26] [27]. C’est une procédure numérique de transformation des équationsintégrales de l’électromagnétisme dont l’inconnue est la densité de courant surfacique en systèmed’équations linéaires algébriques résolues ensuite par des systèmes d’équations matricielles. Elle ad’abord été appliquée à des structures filiformes puis généralisée à des structurestridimensionnelles.Si nous considérons le cas d’une onde électromagnétique qui illumine un objet métallique desurface S, cette onde incidente E inc va induire des courants à la surface de l’objet. Ces derniersgénèrent à leur tour un champ qui sera diffusé par l’objet E dif [25].ZE difE incj srMdSSM 1YXFigure 31 : Diffusion du champ électriqueA la surface du conducteur l’interaction de l’onde incidente avec la structure est donnée par laformulation suivante :(1)Avec⎛→ → →inc difn ∧ ⎜ E + E ⎟ = Zs(ω)⎝⎞⎠JsE inc : Champ électrique incidentS. Atrous Page 45

Chapitre 1 : Etat de l’artE dif : Champ électrique diffuséZ s : Impédance de la surface étudiée. Elle est définie comme étant le rapport des composantes deschamps électrique et magnétique.J s : Le courant surfaciqueEn exprimant les composantes du champ électrique diffusé en fonction de la distribution descourants et de charges et après discrétisation de la structure étudiée, le courant est exprimé sousforme de fonctions de test pondérées par les différentes valeurs des courants aux nœuds dessubdivisions. Le problème est alors ramené à un système d’équations matricielles de la formesuivante :Avec(2) [ Z ][ I ] = [ V ][Z] : la matrice des impédances[I] : le vecteur des courants à calculer[V] : le vecteur de la tension d’excitationAinsi le calcul de la distribution de courant à la surface de l’objet va permettre par la suite lecalcul du champ électrique diffusé en tout point de l’espace.L’avantage d’utiliser la méthode des moments est que cette méthode modélise seulement lagéométrie de la structure à étudier sans modéliser son environnement. Elle permet ainsi d’insérerfacilement les différents composants discrets que nous pouvons trouver sur une carte électronique.Cependant l'inconvénient principal de cette méthode est que la résolution des structures où lagéométrie contient différents milieux diélectriques ou magnétiques se révèle délicate. De plus, larésolution est effectuée dans le domaine fréquentiel, ce qui complique le traitement des nonlinéarités. Enfin cette méthode nécessite un calcul pour chaque point de fréquence ce qui entrainedes temps de calcul élevés pour obtenir une réponse sur un large spectre fréquentiel. De plus, si lepas de fréquence n’est pas assez fin le risque est de perdre des informations et, plusparticulièrement, de ne pas voir certaines fréquences de résonances.Pour résumer, la méthode des moments est utilisée essentiellement dans le domaine fréquentielbien que des versions temporelles existent. Elle est appropriée pour les structures dont la plusgrande dimension ne dépasse pas, en général, quelques longueurs d’ondes. Au delà de cette limiteS. Atrous Page 46

Chapitre 1 : Etat de l’artqui dépend en partie du choix des fonctions de base, le coût en temps de calcul et la taille de lamémoire nécessaire deviennent excessifs.III.2.2.La Méthode des Différences Finies dans le Domaine TemporelLa méthode des différences finies dans le domaine temporel « FDTD » est une des méthodesles plus utilisées en modélisation électromagnétique. Elle permet de modéliser la structure àétudier d’une manière très proche de la réalité [28] et [29].Le principe de la méthode consiste à transformer les équations de Maxwell en des équationsdiscrétisées. Ensuite les différentes composantes du champ électromagnétique sont calculées àpartir d’un algorithme de calcul itératif temporel.En partant des deux équations de Maxwell (équation (3)), et en définissant un pas temporel Δ t etdes pas spatiaux ( Δ x , Δ y , Δ z ) dans le but de réaliser un maillage de la structure dans un espacetridimensionnelle (Figure 32), nous obtenons par la suite des équations discrétisées à partir des(équations (4)).(3)→⎧ →⎪∂ Hrot E = −μ∂ t⎨→⎪ →∂ E→⎪rotH = ε + σ E⎩ ∂ t(4)⎧ ∂E⎪⎪ ∂t⎪∂E⎨⎪ ∂t⎪ ∂E⎪⎩ ∂txyz1 ∂Hy= ( −εx∂z1 ∂Hz= ( −εy∂x1 ∂Hx= ( −ε ∂yz∂Hz+∂y∂Hx+∂z∂Hy+∂x− σ E )x− σ E )y− σ Ez)zxyet⎧ ∂Hx⎪μ⎪∂ t⎪ ∂Hy⎨μ⎪ ∂ t⎪ ∂Hzμ⎪⎩∂ t∂Ey=∂ z∂Ez=∂ x∂Ex=∂ y∂Ez−∂ y∂Ex−∂ z∂Ey−∂ xZH yE zH xH zH zE xE yH yH xXYFigure 32 : Décomposition Spatiale du volume de calculS. Atrous Page 47

Chapitre 1 : Etat de l’artLes composantes du champ magnétique H sont calculées aux instants ( t + n Δt) tandis que celles⎛ 1 ⎞du champ électrique E sont calculées aux instants⎜t+ n Δt⎟ .⎝ 2 ⎠Nous pouvons noter que les composantes des champs E sont calculées avec un décalage d’unedemi itération temporelle par rapport à l’instant où sont calculées celles des champs H (Figure33).H n-1 E (n-1)/2 H n E (n+1)/2 H n+1 t(n-1)∆t (n-1/2)∆t n ∆t (n+1/2)∆t (n+1)∆tFigure 33 : Décomposition numérique du calculLa résolution temporelle par la méthode des différences finies permet d’obtenir une réponse surune large bande de fréquences. Elle permet également le traitement de la propagation dans lesstructures où la géométrie est complexe ainsi que dans les structures avec plusieurs milieuxdiélectriques. Elle prend aussi en considération les différentes pertes dans les matériaux,permettant ainsi de traiter les cas non linéaires et non isotropes.Cependant l’inconvénient de cette méthode est l’espace mémoire nécessaire et le temps de calculdemandé. En effet, toute la structure modélisée doit être subdivisée en cube et ces cubes sontd’autant plus petits que la géométrie est complexe (ex : cas du conducteur fin et long).III.2.3.La Méthode des Eléments Finis (MEF)La méthode des éléments finis (MEF) est une méthode qui comme son nom l’indique, divise lastructure à étudier en petites surfaces élémentaires. Ce maillage consiste à diviser la géométrie dela structure en triangles si elle est bidimensionnelle et en tétraèdres si elle est tridimensionnelle(Figure 34).S. Atrous Page 48

Chapitre 1 : Etat de l’artLigneImpédanceFigure 34 : Maillage d’une ligne microruban avec la méthode MEFLe principe de la MEF [31] [32] consiste à résoudre les équations de Maxwell en recherchant lesminima de l’expression intégrale suivante :⎡⎤→→ → →2⎛ ⎞ 1→ →(5) F H ⎢rotH rot H − krH H ⎥⎜ ⎟=dv⎝ ⎠∫ . * . ε . *μ ⎢⎥V⎢⎣⎥⎦Aveck r : le vecteur d'ondeLa fonction F représente la différence entre l’énergie magnétique et l'énergie électrique. Laprécision de calcul dépend directement du critère de convergence qui doit avoir une valeur tendantvers zéro. Cette fonction est approximée à l’ordre K en chacun des N nœuds. À partir de ceprincipe, la méthode des éléments finis est dite variationnelle.L’avantage de la MEF est que la résolution est fondée sur des surfaces élémentaires. Ainsi, si lastructure présente différents milieux diélectriques ou magnétiques, la méthode garde toute sonefficacité. Cependant, si la structure étudiée est de grandes dimensions et/ou complexe, le nombrede maille augmente ce qui donne un nombre considérable d’équations à résoudre et cela influe surle temps de calcul et l’espace mémoire nécessaire.III.2.4.La méthode des Matrices des Lignes de Transmission (TLM)La méthode des lignes de transmission (TLM) est une méthode temporelle basée sur le principe del’équivalence entre les équations de Maxwell et celles des lignes de transmission [23].Globalement les éléments de la structure sont modélisés par des charges localisées et lesS. Atrous Page 49

Chapitre 1 : Etat de l’artpropriétés des milieux de propagation entre ces éléments par les différentes caractéristiques deslignes de transmission. L’excitation par une onde électromagnétique incidente est transformée enune impulsion de tension ou de courant [33].La méthode TLM divise la structure à étudier en petits éléments. Ces éléments sont modélisés parune matrice cartésienne tridimensionnelle composée de nœuds séries et parallèles. Les nœudscondensés symétriques sont reliés entre eux par des lignes de transmission bifilaires permettant desimuler la propagation d’impulsion (Figure 35). Lorsque nous excitons un nœud par cetteimpulsion, l’énergie qui accompagne cette excitation va se propager dans les six directions defaçon isotrope.Noeud condenséPropagation de l’énergieLigne de transmissionFigure 35 : Nœud Symétrique CondenséLa méthode TLM présente en général les mêmes avantages et inconvénients que la méthode desdifférences finies.III.3. La théorie des lignes de transmission (Méthodes analytiques)La théorie des lignes est une méthode basée sur certaines approches théoriques permettant detraduire l’action du champ électromagnétique perturbateur par des sources de tensions et decourants distribuées le long de cette ligne (Figure 36).L' dxVs1V S1 (x)V (0)ZAI S1 (x)Is1C' dxZBV (L)0 xx+dx LxFigure 36 : Schéma équivalent du modèle de TaylorS. Atrous Page 50

Chapitre 1 : Etat de l’artLe principe de la méthode consiste à établir, à partir des équations de Maxwell simplifiées enutilisant l’approximation des régimes quasi-stationnaires « A.R.Q.S », des équations différentiellescouplées décrivant la propagation d’une onde parasite de tension ou de courant sur la ligne.L’approximation quasi-stationnaire « A.R.Q.S » considère que si dans une ligne de transmission lavariation de l’onde électromagnétique est lente par rapport au temps, nous pouvons considérer quel’onde a les mêmes valeurs en tout point de la ligne. Cette hypothèse n’est valable que si lalongueur d’onde est très supérieure par rapport à la plus grande dimension de la ligne. En général,le critère considéré est L

Chapitre 1 : Etat de l’artchoisi de nous orienter vers un modèle analytique afin de pouvoir étudier un grand nombre deconfigurations de couplage entre une onde électromagnétique et des pistes de circuits imprimés.Cependant, l'inconvénient de cette méthode est qu’elle nécessite une simplification de la structureétudiée. Nous utiliserons une méthode de résolution dans le domaine fréquentiel car ces méthodessont très efficaces pour des études à bande étroite et également pour l’étude des milieux dispersifs(milieux avec pertes diélectriques, …). En revanche l’inconvénient majeur de ces méthodes estqu’elles sont peu appropriées aux problèmes des non linéarités contrairement aux méthodestemporelles. Ce dernier point n'est pas bloquant pour nos travaux car nous traitons uniquement lecas des couplages avec des structures passives.S. Atrous Page 52

Chapitre 1 : Etat de l’artConclusionsDans la première partie de ce chapitre nous avons commencé notre étude bibliographique parla présentation des notions de base de la compatibilité électromagnétique à savoir les sourcesde perturbations et les modes de couplage.Dans la seconde partie, nous avons présenté une synthèse des principales méthodes demesures et de caractérisations en immunité utilisées actuellement dans le domaine de la CEM.Cette étude nous a permis de bien positionner notre travail sur le développement d'un banc demesure pour la caractérisation des composants en immunité rayonnée. Ce travail permettrad'étendre au niveau composant les travaux réalisés à l'IRSEEM au niveau des cartesélectroniques. Nous présenterons notamment la caractérisation des sources d’excitation et leurcalibrage pour estimer le niveau de perturbation induit dans des pistes de circuit imprimés.Enfin, dans la troisième partie de ce chapitre, nous nous sommes intéressés à l’étude ducouplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission, en présentant lesdifférentes méthodes et modèles existants. La comparaison entre les différentes approchesnous a permis de sélectionner la méthode basée sur une solution analytique des équations deMaxwell. Nous allons utiliser cette méthode dans le chapitre suivant pour étudier le couplagedes ondes avec les lignes de transmission, en s’intéressant en premier lieu à l’étude ducouplage d’une onde plane uniforme avec un fil au dessus d’un plan de masse puis auxcouplages avec des lignes micro-rubans.S. Atrous Page 53

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CHAPITRE 2 : ETUDE DU COUPLAGE ENTRE LES ONDESÉLECTROMAGNÉTIQUES ET LES LIGNES DETRANSMISSIONRESUME :DANS CE CHAPITRE, TOUT D’ABORD NOUS PRESENTONS UNEETUDE DE LA THEORIE DES LIGNES DE TRANSMISSION QUIPERMET LA MODELISATION DU COUPLAGE ENTRE LES LIGNES DETRANSMISSION ET LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES.ENSUITE LES MODELES ANALYTIQUES QUI INTERPRETENT LECOUPLAGE SONT PRESENTES. ENFIN LA VALIDATION D’UN DECES MODELES A ETE REALISEE POUR DES AGRESSIONS PAR DESONDES UNIFORMES ET DES ONDES NON UNIFORMES EN CHAMPPROCHE.S. Atrous Page 58

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionIntroductionDans ce chapitre nous nous intéressons plus particulièrement à l’étude du couplage entre lesondes électromagnétiques et les pistes des circuits imprimés (PCB) afin de prédire lesperturbations induites dans ces derniers (Figure 37). L’objectif de cette étude est d’arriver àpartir d’un modèle analytique bien défini à obtenir le niveau du bruit engendré par uneperturbation électromagnétique et ainsi à estimer, en fonction des paramètres de la ligne(longueur, diamètre, hauteur) et des paramètres de la perturbation (amplitude, fréquence,polarisation, incidence), l’évolution de ce bruit. L’étude de ce dernier qui se propage le longdes circuits imprimés va nous permettre par la suite de déterminer le niveau de perturbationinjectée à l’entrée d’un composant afin d’étudier sa susceptibilité en mode conduit.OndeélectromagnétiqueComposantélectroniquePisteSubstratFigure 37 : Agression des pistes d’un circuit imprimé par une onde électromagnétiqueCe chapitre est divisé en trois grandes parties :• Dans la première partie nous présentons tout d’abord la théorie des lignes detransmission. Ensuite nous décrivons les modèles extraits de la littérature qui décriventle processus de couplage entre une onde électromagnétique et une ligne detransmission. Enfin, à partir de cette étude bibliographique, nous nous intéressons auchoix de l’un de ces modèles et à sa résolution dans le domaine fréquentiel.• Dans la deuxième partie, nous présentons tout d’abord une adaptation des modèlesprécédents pour pouvoir étudier le couplage sur des circuits imprimés. Ensuite laS. Atrous Page 59

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionrésolution dans le domaine fréquentiel des équations de couplage pour une excitationavec une onde plane est abordée. Enfin nous présentons les différentes grandeurscaractéristiques des circuits imprimés que nous intégrons dans notre modèle pourpermettre une meilleure prédiction des perturbations induites dans les lignes.• La dernière partie est consacrée à la validation du modèle adopté pour différentesméthodologies. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’étude de deux cas bienparticulier d’excitation. Le premier cas étudié est l’excitation par des ondes planesuniformes et le second cas est l’excitation par des ondes électromagnétiques nonuniformes en champ proche ce qui nous permettrait par la suite d’étudier le couplageentre le rayonnement d’un composant et les circuits imprimés qui se trouvent dans sonvoisinage.S. Atrous Page 60

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionI. La théorie des lignes de transmissionI.1.PrincipeLe principe de la théorie des lignes de transmission repose sur la modélisation du couplage ou del’interaction des ondes électromagnétiques avec les lignes de transmission par des sources detension et de courant équivalentes réparties le long de cette ligne. Ces sources sont calculées àpartir du champ électromagnétique qui excite la ligne, elles traduisent l’effet qu’une perturbationélectromagnétique peut engendrer au niveau de la ligne [1].La théorie des lignes de transmission repose sur l’approximation des régimes quasi-stationnaires« A.R.Q.S » qui considère que dans une ligne de transmission si la variation de l’ondeélectromagnétique est lente par rapport au temps, nous pouvons considérer que l’onde a lesmêmes valeurs en tout point de la ligne. Cette hypothèse n’est valable que si la longueur d’ondeest très supérieure à la plus grande dimension de la ligne [2].ZOnde électromagnétiqueYhZ Ai(x)v(x)sE ZX‐H ya− i(x)ΔxFigure 38 : Ligne de transmission excitée par une onde électromagnétiqueLa théorie permet l’établissement d’un système d’équations différentielles linéaire de premierordre reliant les courants et les tensions qui se propagent le long de la ligne au champélectromagnétique excitateur. Ces différentes équations sont obtenues par l’intégration deséquations de Maxwell simplifiées en régime quasi-stationnaire sur un contour fermé et définieentre la ligne et son plan de masse.Le fait d’utiliser l’approximation « A.R.Q.S » limite les applications de cette théorie et plusparticulièrement en fréquence. Néanmoins l’avantage majeur d’utiliser cette théorie se situe auniveau des temps de calcul qui sont plutôt courts par rapport aux méthodes numériques présentéesdans l’étude bibliographique, tout en gardant la même fiabilité au niveau des résultats. Lesdifférents modèles que nous présentons reposent sur différentes conditions et approximations [2] :S. Atrous Page 61

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission• Le conducteur a une forme géométrique droite et uniforme, d’une longueur (L) et d’unesection (a). Ce conducteur parallèle au plan de masse est immergé dans un milieudiélectrique paramagnétique homogène et sans perte (Figure 38).• La hauteur (h) du conducteur par rapport à son plan de masse est beaucoup plus grandeque sa section (a) et plus petite que la longueur d’onde (λ) :λ >> h >>• Seul le courant dû au mode différentiel est pris en considération, le courant provenant dumode commun est considéré nul dans les charges.• Le champ total en tout point de l’espace est la somme du champ incident, du champdiffusé par la ligne et de celui réfléchi par le plan de masse.• L’onde qui se propage le long de la ligne est considérée comme une onde transverseélectromagnétique (TEM).aI.2.Les modèles du couplageI.2.1.Le modèle en éléments localisés d’une ligne de transmissionUne ligne de transmission est généralement constituée de deux conducteurs parallèles quiprésentent une uniformité géométrique. Les principales lignes utilisées actuellement dansl’électronique sont les lignes : coaxiales, bifilaires symétriques, bifilaires torsadées et les lignesdes circuits imprimés. Au niveau macroscopique, une ligne de transmission peut être représentée (Figure 39-a-) par une source d’impédance (Z S ) branchée en série avec la ligne qui se termine parune impédance de charge (Z L ).i (x)i ( x + dx)R'L'Z SZ LZ Sv(x)G'C'v ( x + dx)V SV S0Lx0 xx+dx Lx-a- Représentation macroscopique-b- Représentation microscopiqueFigure 39 : Modèle d’une ligne de transmissionAu niveau microscopique (Figure 39-b-) la ligne est assimilée à une succession de tronçonsélémentaires « éléments localisés » de longueur infinitésimale (dx).S. Atrous Page 62

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionAvec• R’ : la résistance linéique (Ω/m) qui représente les pertes ohmiques dans le conducteur.• G’ : la conductance linéique (S/m) qui représente les pertes diélectriques dans l’isolantentre les deux lignes.• C’ : la capacité linéique (F/m) qui existe entre la ligne et son plan de masse.• L’ : l’inductance linéique (H/m) de la ligne.I.2.2.Les trois modèles de couplageComme présenté dans le chapitre I, plusieurs approches ont été proposées pour étudier le couplaged’un champ électromagnétique avec les lignes de transmission. Selon la formule du champélectromagnétique adoptée pour décrire le couplage, il existe trois approches qui modélisentl’action du champ perturbateur par une distribution de sources de tension et de courant le long dela ligne.• La première approche est celle de Taylor [3] qui modélise l’influence du champélectromagnétique par des sources de tension et de courant distribuées le long de la ligne.• La seconde approche est celle d’Agrawal [35] qui décrit le couplage du champ électriquepar des sources de tension distribuées le long de la ligne et par deux sources de tensionlocalisées au niveau des charges.• La dernière approche est celle de Rachidi [36] qui décrit seulement le couplage du champmagnétique en termes de sources de courant distribuées le long de la ligne et par deuxsources de courant localisées au niveau des charges.Dans les annexes (Annexe A), (Annexe B) et (Annexe C) est décrit le développement intégral destrois modèles (respectivement le modèle de Taylor, d’Agrawal et de Rachidi) en partant deséquations de Maxwell. Dans ce qui suit, nous présentons uniquement le modèle, les équations decouplage ainsi que son circuit électrique équivalent.I.2.2.1. Le Modèle de « Taylor »Le modèle a été développé par Taylor, Satterwhite et Harrison en 1965 [3]. Il représente l’actiond’un champ électromagnétique externe sur une ligne de transmission (fil au-dessus d’un plan demasse) en fonction des composantes du champ électrique et magnétique excitateurs. L’approcheS. Atrous Page 63

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionde Taylor (Annexe A) permet de constater que la perturbation électromagnétique est représentéeau niveau de la ligne par une source de tension (V S1 (x)) qui représente l’influence du champmagnétique transverse (H y (x,z)) et par une source de courant (I S1 (x)) qui représente l’influence duchamp électrique vertical (E z (x,z)) distribuées le long de cette ligne (Figure 40).La relation entre la tension et le courant total d’une part et le champ électromagnétique excitateurd’autre part est donnée par le système d’équation suivant :(1)⎧dV( x)'⎪ + jωLI(x)= Vdx⎨⎪ dI(x)'+ jωC V⎪⎩ dxS1( x)= − jωμ' e( x) = I ( x)= − jωCE ( x,z)S1h∫00h∫0Heyz( x,z)dzLes conditions aux limites pour une ligne qui se termine par les impédancesdonnées par :dzZAetZ Bsont(2)⎧V⎨⎩V( 0) = −ZAI( 0)( L) = Z I( L)BLe schéma électrique équivalent est donné par la figure suivante :VVs1S1 (x)V (0)Z AL' dxI S1 (x) Z V (L)BC' dx0 xx+dx LxFigure 40 : Schéma équivalent du modèle de TaylorI.2.2.2. Le Modèle d’ « Agrawal »Le modèle développé par Agrawal, Price et Gurbaxani en 1980 [35], dérive de celui de Taylor.Dans ce modèle, l’action d’un champ électromagnétique externe sur une ligne de transmission estprésentée en fonction des composantes du champ électrique excitateur uniquement. Ce modèle aété déduit (Annexe B) en partant des équations de couplage du modèle de Taylor (Equations (1) et(2)) en séparant dans la formule de la tension totale (V(x)=V e (x)+V s (x)) la tension due au champélectrique excitateur (V e (x)) de celle due au champ électrique diffusé par la ligne (V s (x)).La relation entre la tension diffusée par la ligne (V s (x)) et le courant total (I (x)) d’une part et leS. Atrous Page 64

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionchamp électrique excitateur est donnée par :(3)s⎧dV( x)'⎪ + jωL I(x)= VS2( x)= E⎨dx⎪dI(x)' s+ jωCV ( x)= 0⎩ dxex( x,h)Les conditions aux limites pour une ligne qui se termine par des impédancesdonnées par :ZAetZBsont(4)⎧⎪V⎨⎪V⎪⎩ss(0) = V (0) −V( L)= V ( L)−Ve(0) = −Z( L)= ZeABI(0)+I(L)+h∫0h∫0E (0, z)dzezE ( L,z)dzezNous constatons que l’approche d’Agrawal (3) et (4) est basée sur la représentation du couplagedu champ électromagnétique et la ligne à travers deux termes :• Une source de tension distribuée le long de la ligne (V s2 (x)) qui représente l’influence duchamp électrique excitateur vertical sur la hauteur h en absence de la ligne.• deux sources de tension (V e (0)) (V e (L)) qui se trouvent aux deux extrémités de la ligne etqui représentent l’influence du champ électrique excitateur horizontal.Le schéma électrique équivalent du modèle est donné par la figure suivante :V (0)Z AV s (0)L' dxV s2 (x)C' dxV s (L)Z BV (L)0 xx+dx LFigure 41 : Schéma équivalent du modèle d’« Agrawal »I.2.2.3. Le Modèle de « Rachidi »Le modèle, développé par Rachidi en 1993 [36], dérive également de celui proposé par Taylor.Rachidi représente l’action d’un champ électromagnétique externe sur une ligne seulement enfonction des composantes du champ magnétique excitateur.En séparant également dans la formulation du courant total (I(x)=I e (x)+I s (x)) le courant dû auS. Atrous Page 65

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionchamp magnétique excitateur (I e (x)) et le courant dû au champ magnétique diffusé par la ligne(I s (x)). Rachidi a montré (Annexe C) que les équations de Taylor peuvent s’écrire également sousune formulation qui ne contient que les composantes du champ magnétique.La relation entre la tension totale (V(x)) et le courant diffusé (I s (x)) d’une part et le champmagnétique excitateur d’autre part est donnée par le système d’équation suivant :(5)⎧dV( x)' s⎪+ jωLI( x)= 0dx⎨ sdI ( x)'⎪ + jωC V ( x)= I⎪⎩dxs2μ0( x)= +'Lh∫0e⎛ ∂Hx⎜⎝ ∂y( x,z)Le couplage du champ électromagnétique sur la ligne dans le modèle de Rachidi est modélisé pardeux termes :• La composante longitudinale du champ magnétique excitateur qui est représentée par unesource de courant distribuée le long de la ligne.• Les deux composantes transversales du champ magnétique excitateur aux extrémités de laligne qui sont représentées par deux sources de courant aux extrémités de la ligne.⎞⎟ dz⎠Les conditions aux limites pour une ligne qui se termine par les impédancesdonnées par :ZAetZ Bsont(6)⎧⎪I⎨⎪ I⎪⎩s(0) = I(0)− Is( L)= I(0)− IeV (0) μ0(0) = − +'ZALV ( L)μ0( L)= +'Z LeBh∫0h∫0HHeyey( 0, z)( L,z)Le schéma électrique équivalent du modèle est donné par la figure suivante :dzdzV (0)I s2 (0)Z AL' dxI s2 (x)C' dxZ BI s2 (L)V (L)0xx+dxLxFigure 42 : Schéma équivalent du modèle de « Rachidi »S. Atrous Page 66

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionI.2.3.Choix d’une formulationNous venons de voir que la théorie des lignes de transmission permet d’interpréter et de modéliserle couplage entre un champ électromagnétique et une ligne de transmission par trois formulationsdifférentes. Ces trois formulations permettent de déduire la tension qui se couple à la ligne enfonction des différentes composantes du champ électromagnétique excitateur. La formulationd’Agrawal qui représente la perturbation électromagnétique par les composantes du champélectrique longitudinale et verticale à la ligne est numériquement plus intéressante car le terme quireprésente la source de perturbation le long de la ligne ne contient aucune différentiationtemporelle et spatiale, ce qui va réduire les erreurs de calculs numériques lors du développementdes différents codes. Le second avantage du modèle d’Agrawal réside dans la nécessité deconnaitre seulement une seule composante du champ électromagnétique excitateur (la composanteE e x (x, z)) pour chaque cellule élémentaire ce qui va réduire considérablement le temps de calcul etles ressources informatiques nécessaires pour le calcul et le stockage. Cela correspondparfaitement aux critères que nous avons fixés dans le chapitre précédent. Dans ce qui suit nousutiliserons la formulation d’Agrawal (3) et (4) pour l’étude du couplage entre une ondeélectromagnétique et une ligne de transmission.I.2.4.Résolution des équations de couplageAfin de résoudre les équations de couplage décrites précédemment plusieurs méthodesnumériques ont été proposées [6]. Dans ce travail nous nous intéressons à la résolution de ceséquations dans le domaine fréquentiel, en utilisant les équations développées par Baum, Liu etTesche, dites équations de « BLT » [7], Ces équations permettent l’obtention de la tension àl’entrée et à la sortie de la ligne en fonction des différentes sources de courants et de tensions quiexcitent cette ligne de transmission et aussi en fonction des différents coefficients de propagationet de réflexion.Tout d’abord nous allons présenter un formalisme général des équations BLT pour une ligne detransmission excitée par une source de tension et de courant. Ensuite nous développons ceséquations pour les circuits électriques équivalents des modèles de Taylor et plus particulièrementcelui d’Agrawal qui a été le plus utilisée dans nos différentes études de validation.I.2.4.1. Équations de Baum, Liu, Tesche « BLT »Pour le développement des équations de BLT nous considérons la géométrie de la ligne (Figure43) qui est décrite par une ligne de transmission uniforme sans perte, de longueur L etd’impédance caractéristique Z C . La ligne est reliée aux deux extrémités à la masse par les deuximpédances (Z A ) et (Z B ). Elle est excitée par une source de tension et de courant à la position (x s ).S. Atrous Page 67

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionzi 2V S (x s )i(x)i2Z AV ( 0)I S (x s )v (x)V ( L)0 x Sx LV − ( x)Maille 1incV 1refV 1ExcitationincV 2Z BV + ( x)refV 2Observation Maille 2xFigure 43 : Propagation des ondes sur une ligne de transmissionNous admettons que la tension peut être décomposée en une onde de tension qui se propage dansla direction positive (V + ) et une autre onde se propageant dans la direction négative (V - ) avec unfacteure ± γx selon la direction x. L’expression de la tension totale au niveau des charges (Z A ) et(Z B ) est donnée par la formulation matricielle suivante (Annexe D) :(7)⎡V⎢⎣V( 0)( L)⎤ ⎡1+ ρ1⎥ = ⎢⎦ ⎣ 00 ⎤1+ρ⎥2⎦⎡−⎢⎣ eρ1γLγLe ⎤⎥− ρ2⎦−1⎡ e⎢ γ (⎣−eγxsL−( V⎤S( xs)+ ZcIS( xs)) / 2x )⎥s( VS( xs)+ ZcIS( xs)) / 2⎦AvecZc: L’impédance caractéristique de la ligne.γ : La constante de propagationV s (x s ) et I s (x s ) : La source de tension et de courant qui excite la ligne au point (x s ).ρ1,2=ZZA,BA,B− Z+ ZCC: Les coefficients de réflexion au niveau des charges.I.2.4.2.Application des équations de BLT au modèle de couplageDans ce qui suit nous allons décrire les formulations analytiques des réponses au niveau descharges pour les modèles de Taylor puis d’Agrawal en s’appuyant sur l’expression de BLTdéveloppée précédemment (7).Pour le modèle de Taylor qui représente l’action du champ électromagnétique par une source detension et une source de courant distribuées le long de la ligne (Figure 43), la réponse au niveaudes charges basée sur la formulation de BLT sera donnée par l’expression (8).S. Atrous Page 68

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionzincBincEKV S1 (x s )+Z AV ( 0)V ( L)Z Bxx SΔx(8)Figure 44 : Représentation des sources de Taylor sur une ligne de transmission⎡V⎢⎣V( 0)( L)⎤ ⎡1+ ρ1⎥ = ⎢⎦ ⎣ 00 ⎤1+ρ⎥2 ⎦⎡−⎢⎣ eρ1γLγLe ⎤⎥− ρ2⎦−1⎡⎢⎢⎢⎢−⎣1212∫L∫0L0eeγxs( Vγ ( L−xs)S1( x ) + Z I( VsS1sc S1( x ) + Zc⎤( xs)) dxs⎥⎥⎥IS1(xs)) dxs⎥⎦La source de tension (V S1 (x s )) et la source de courant (I S1 (x s )) pour le modèle de Taylor sontdonnées pour chaque tronçon élémentaire de longueur infinitésimale (Δx) par l’équation (1).La formulation d’Agrawal représente l’action du champ électromagnétique en se basant surdifférentes sources de tension (Figure 45). Pour ce modèle les expressions aux extrémités de laligne sont données par les équations suivantes :(9)⎡V⎢⎣V( 0)( L)⎤ ⎡1+ ρ1⎥ = ⎢⎦ ⎣ 00 ⎤1+ρ⎥2 ⎦⎡−⎢⎣ eρ1γLγLe ⎤⎥− ρ2⎦−1⎡⎢⎢⎢⎢−⎣1212LeeγxV (0) V ( L)⎤sγL∫eVS2( xs) dxs− + e ⎥2 2 ⎥eeγ ( L−xV L V L ⎥s )(0) γ ( )e VS2( xs) dxs+ e − ⎥2 2 ⎦0L∫0zincBincEKV S2 (x s )V e (0)Z A+ +V ( 0)V ( L)V e (L)Z Bx SΔxLxFigure 45 : Représentation des sources d’Agrawal sur une ligne de transmissionLes expressions de la source de tension (V S2 (x s )) de chaque tronçon élémentaire de longueurS. Atrous Page 69

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissioninfinitésimale (Δx) et des sources (V e (0)) et (V e (L)) sont données par les équations (3) et (4).I.3.Validation par simulation du Modèle d’Agrawal résolu avec leséquations de BLTPour valider le modéle d’Agrawal résolu en utilisant les équations de BLT , nous avons choisidans un premier temps d'étudier le cas de l’excitation d’un fil au-dessus d’un plan de masse parune onde plane [8]. Cet exemple permet d’avoir une solution analytique simplifiée autorisant ainsile calcul direct de la tension et du courant induits dans la ligne [9].I.3.1.L’onde planeEn général, une onde électromagnétique peut être représentée par une fonction mathématique quidépend de quatre variables, trois variables scalaires (x, y, z) pour indiquer la dépendance spatialeet une variable temporelle (t) pour indiquer la dépendance dans le temps. L’onde plane possède laparticularité de n’avoir qu’une seule dépendance spatiale avec la dépendance temporelle [10].Cette dépendance pour une onde plane qui se propage dans la direction (Z) est exprimée par leséquations suivantes :(10)(11)Tel queEH= E0e= H0e− jkz− jkzrr : le vecteur de position et k : le vecteur de propagation défini par k = kxxˆ + k yˆ+ k zˆ.yzXPlan d’ondeEYHkZFigure 46 : Propagation de l’onde planeL’onde plane est une onde électromagnétique bien particulière qui est constituée comme toutes lesondes électromagnétiques, de la superposition d’une onde électrique et d'une onde magnétique.S. Atrous Page 70

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionElle possède certaines caractéristiques particulières telles que :• Le front de cette onde est plan,• L’onde plane est transverse électromagnétique (TEM). Les champs ( E → ) et ( H → ) sonttransversaux c'est-à-dire que les champs électrique et magnétique sont perpendiculaires à→kla direction de propagation ( E → ┴ ) et ( H → ┴ k ) et ils sont aussi orthogonaux entre eux→( E → ┴ H → ). Ainsi les trois vecteurs ( E → , H → , k ) forment un trièdre direct (Figure 46).→• Les champs ( E → ) et ( H → ) se propagent en phase et le rapport des modules des champsélectrique et magnétique représente l’impédance d’onde dans le vide. Ce rapport estconstant et égal à :EHμ= = 120πε0≈0377ohms.I.3.2.Excitation d’une ligne de transmission par une onde planeLa géometrie de l’excitation est décrite par la Figure 47. La ligne de longeur L et de rayon a setrouve à une hauteur h d’un plan de masse et est terminée aux deux extremitées par lesimpedances Z A et Z. Elle est excitée par une onde plane d’amplitudeincE 0. L’incidence est définiepar l’angle d’élévation ψ et l’angle d’azimutφ . La polarisation de l’onde est définie parl’angleα .→incB→kα→incEy→incE→kzhZ BLxChargeFil→incBψφZ A0Plan de masseFigure 47 : Excitation d’une ligne de transmission avec une onde planePour définir les tensions et les courants dans les charges, il est nécessaire de calculer les formulesdes sources de tension V S2 (x s ) , V e (0) et V e (L)). En utilisant le développement réalisé par Tesche[9], la tension au niveau des charges est donnée par :S. Atrous Page 71

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission(12)⎡V⎢⎣VγL−1( 0)⎤ ⎡1+ ρ10 ⎤ ⎡−ρ ⎤1e ⎡S1⎤=⎢ ⎥( )⎥ ⎢0 1+⎥ γLLρ⎢ ⎥e − ρ S ⎦⎦⎣Avec les sources S 1 et S 2 définies par :2⎦⎣2⎦⎛ E0(cosαsinψcosφ+ sinαsinφ)jkhsinψ⎞ ( γ − jk cosψcosφ) L(13) S = −⎜− E hcosψcosα⎟( − e)1 01⎝γ −jk cosψcosφ⎣2⎠γL⎛ E0(cosα sinψcosφ+ sinαsinφ)jkhsinψ⎞ −(γ + jk cosψcosφ) L(14) S = −e⎜+ E hcosψcosα⎟( − e)2 01⎝γ +jk cosψcosφ⎠Pour valider notre programme implémenté sous Matlab, des comparaisons sont réalisées avecdeux logiciels de simulation électromagnétique tridimensionnelle. Le premier est HFSS (HighFrequency Structure Simulation) logiciel développé par la société Ansoft [11] et qui est basé surla méthode des éléments finis dans le domaine fréquentiel (MEF). Le second logiciel estMicrowave Studio, développé par la société CST [12] qui est basé sur la méthode des intégralesfinies dans le domaine temporel (FIT). Dans ce qui suit, et avant d’entamer et de détailler lesdifférentes simulations effectuées, nous donnons une brève description du principe defonctionnement de chaque logiciel.Le logiciel de simulation électromagnétique HFSS d’Ansoft, est un calculateur de champélectromagnétique pour les structures tridimensionnelles basé sur la méthode des éléments finis(MEF). Le principe de résolution de HFSS consiste à diviser la structure à étudier en maillesélémentaires. Le maillage des structures bidimensionnelles se fait par des triangles juxtaposés etpour la structure tridimensionnelle par des tétraèdres unis par leurs facettes.Maillage largeMaillage finFigure 48 : Maillage d’un circuit imprimé sous HFSSS. Atrous Page 72

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionCe maillage doit être plus fin là où la géométrie présente des discontinuités. La seconde étapeconsiste à définir les conditions aux limites. Ces conditions aux limites sont nécessaires pourinitialiser la valeur du champ électrique ou magnétique à des endroits particuliers de la structure.Ces conditions peuvent être de nature variée, avec par exemple des conditions sur des surfaces detype parfaitement électrique ou magnétique. Ensuite la structure finale à traiter doit contenir desinformations concernant les constantes physiques des différents matériaux et les sourcesd’excitations. Enfin la résolution par la MEF consiste à déterminer le champ électromagnétique enchacun des nœuds du maillage en recherchant les minima de l’expression intégrale suivante :⎡⎤→→ → → 2⎛ ⎞ 1→ →F H ⎢rotH rot H − KrH H ⎥⎜ ⎟= ∫ . * . ε . * dv⎝ ⎠ μ ⎢⎥V(15)⎢⎣⎥⎦La fonction F représente la différence entre l’énergie magnétique et électrique. Plus cettedifférence tend vers zéro ou converge vers une valeur (F≈ 0) plus la solution est exacte.Le logiciel Microwave Studio de CST est un logiciel de simulation électromagnétique desstructures en 3 D, basé sur la méthode numérique des intégrales finies (FI). Son principe defonctionnement consiste à décomposer la structure à étudier en des formes de mailles cubiques.Ensuite les équations de Maxwell sous formes intégrales sont résolues en leur attribuant uneforme linéaire sur chacune des faces des cubes qui construisent la structure. Puis chaque formelinéaire des équations de Maxwell est mise en forme matricielle permettant d’avoir une réponsesoit en régime transitoire soit en régime harmonique fréquentiel.La structure simulée représente un fil de longueur L=2 m qui se situe à une hauteur h=15 cm parrapport à un plan de masse. Le fil est relié au plan de masse à travers les impédances(Z A =Z B =Z c =208 Ω) assurant son adaptation (Figure 49). L’onde incidente est une onde planed’amplitude (E= 1 V/m) polarisée horizontalement avec un angle d’incidence ψ=60° et φ=0°.S. Atrous Page 73

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionFilPlan de masse→incE→incB→KExcitationpar onde planeBoite d’airImpédancerésistiveFigure 49 : Structure de la ligne de transmission simulée sous HFSSLes figures suivantes (Figure 50) présentent les tensions à l’entrée et à la sortie de la ligneobtenues par notre modèle et les deux logiciels de simulation électromagnétique.0-10ModéleHFSSCST0-10ModéleHFSSCST-20-20|V(0)| (dBV)-30-40|V(L)| (dBV)-30-40-50-50-60-60-70-7010 6 10 7 10 8Fréquence (Hz)10 6 10 7 10 8Fréquence (Hz)Figure 50 : Comparaison Modèle, HFSS, CST de la tension d’entrée et de la sortie de la ligneL’analyse de ce deux figures (Figure 50) représentant les résultats obtenus par notre modèle basésur la théorie des lignes de transmission, ceux calculés par le logiciel HFSS d’Ansoft et ceuxobtenus par le logiciel Microwave Studio de CST, nous permet de constater que l’évolution desallures des tensions en fonction de la fréquence sont en bon accord, et plus particulièrement auniveau des résonances. Cependant une différence de 5 dBV a été observée entre notre modèle etHFSS au niveau de la tension à l’entrée de la ligne. De plus au niveau de la tension à la sortie dela ligne nous avons constaté que le logiciel Microwave Studio ne donne pas des résultatsreprésentatifs.S. Atrous Page 74

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionII. Couplage des ondes électromagnétiques avec des lignes de circuitimprimé (PCB)II.1. IntroductionNous avons vu auparavant dans l'étude du couplage entre une onde électromagnétique et une lignede transmission (fil au-dessus d’un plan de masse) qu’il existe trois modèles décrivant cephénomène. Ces équations ont été développées pour un milieu diélectrique homogène,contrairement aux lignes utilisées dans les circuits électroniques qui présentent des milieuxinhomogènes. En effet ces lignes (Figure 51) sont constituées de deux conducteurs plansparallèles séparés par un diélectrique d’une permittivité absolue (ε=ε 0 ε r ). Ce diélectrique est utilisécomme substrat entre le premier conducteur (la piste) sur lequel circulent les signaux detransmission et le second conducteur (le plan de masse).Onde électromagnétiqueε 0 ,μ 0ε 0 ε r ,μ 0PisteSubstratPlan de masseFigure 51 : Ligne d’un circuit imprimé (PCB)Dans ce cas, les caractéristiques de la ligne sont déterminées en considérant la géométrie de lastructure. De plus les termes de sources qui sont décrits en fonction du champ incident doiventêtre déterminés en prenant en compte la discontinuité de la propagation des ondesélectromagnétiques entre les deux milieux diélectriques.En partant des équations de Maxwell et en utilisant la même procédure que Taylor a utilisée pourle développement de son modèle, P. Bernardi [13] a montré que les équations de couplage d’uneonde électromagnétique avec une ligne microruban peuvent s’écrire de la même manière que dansle cas d’un fil au-dessus d’un plan de masse. De ce fait la forme des différentes équations ((1) à(6)) des modèles présentés précédemment reste inchangée. Cependant le champ excitateur qui estcomposé du champ incident et du champ réfléchi par le plan de masse, ainsi que le champ diffusépar la ligne vont dépendre dans ce cas de la géométrie de la ligne et du type de substrat utilisé.S. Atrous Page 75

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionDe même M. Leone [14] a montré que nous pouvons utiliser les équations de BLT pour résoudrele système dans le cas de la formulation d’Agrawal. Les expressions de la réponse de la ligne à unchamp incident excitateur résolues par l’équation de BLT restent également les mêmes (9) et seulle calcul des différentes sources de tension et de courant est différent puisqu’elles dépendront duchamp électrique et magnétique excitateurs. Pour mettre en évidence cette dépendance du champexcitateur nous allons étudier dans ce qui suit un cas bien particulier d’excitation par les ondesélectromagnétiques qui est celui de l’onde plane.II.2.Caractéristiques générales d’une ligne microrubanAvant d’entamer la partie de développement et de validation du modèle qui décrit le phénomènedu couplage d’une onde plane avec un circuit imprimé, nous présentons ici quelques grandeurscaractéristiques de la ligne. Ces grandeurs sont indispensables pour prendre en compte lesdifférents phénomènes liés à la propagation des ondes au niveau de la ligne. Nous nousintéresserons plus particulièrement aux grandeurs quasi-statiques de la ligne en mode Quasi-TEMet aux différentes pertes dans les matériaux.II.2.1.Les grandeurs quasi-statiques d’un circuit impriméII.2.1.1.L’approximation Quasi-TEMLa ligne microruban constitue un milieu de propagation non homogène, puisqu’elle est constituéede deux milieux de propagation différents, l’air (ε0, μ0) et le substrat (εr, μ0). Le mode depropagation dominant dans cette structure est un mode hybride, qui possède six composantes nonnulles du champ électromagnétique. Cependant vu la faible amplitude des composanteslongitudinales celles-ci peuvent être négligées en dessous de certaines fréquences, puisque leursamplitudes sont nettement plus petites par rapport aux amplitudes des champs transverses [15]. Lemode hybride dominant est alors remplacé par un mode Quasi-TEM (Figure 52).S. Atrous Page 76

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission-a- Champ électrique-b- Champ magnétiqueFigure 52 : Disposition des lignes des champs pour le mode TEMUne approximation de la fréquence de coupure du mode (TEM) dominant dans la structure estdonnée [15] par l’équation (16)(16)Tel quefg,stat=21.3 GHz.mm( w + 2h) ε + 1rw : La largeur de la ligne en (mm).h : La hauteur de la ligne par rapport au plan de masse en (mm).εr: La permittivité relative du diélectrique.En examinant cette limite fréquentielle du modèle qui est la limite du mode TEM dans la ligne,nous remarquons qu’elle dépend essentiellement des caractéristiques géométriques de la ligne. Auregard des dimensions utilisées actuellement dans la conception des cartes électroniques, delargeurs très variables et une épaisseur de l'ordre du millimètre (1.6 mm par exemple), tel que leFR-4. La limite fréquentielle de validité du modèle peut s’étaler jusqu’à une dizaine de Gigahertz.Pour cette gamme de fréquences les différents paramètres de la ligne sont quasi constants et ilssont considérés indépendamment de la fréquence.II.2.1.2.La permittivité diélectriqueComme indiqué précédemment, la ligne microruban est un milieu de propagation inhomogène,constitué de deux milieux diélectriques différents (air, substrat). Cette discontinuité des milieux depropagation rend difficile l’étude et l’analyse de la structure. Une solution technique à ceproblème électromagnétique consiste à introduire une nouvelle quantité nommée permittivitéS. Atrous Page 77

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissioneffective. L’idée consiste à immerger la ligne dans un milieu diélectrique intermédiaire (Figure53), homogène et isotrope, de permittivité (ε reff ).PisteSubstratPlan de masseε 0 ,μ 0ε 0 ε r ,μ 0whtε reff ,μ 0w effFigure 53 : Circuit imprimé équivalentCette quantité est considérée constante pour les modes quasi-TEM, alors qu’elle dépend de lafréquence pour les modes d'ordres supérieurs. La détermination de la valeur exacte de lapermittivité effective est un point très important, puisque l’impédance caractéristique de la ligneest évaluée en fonction de cette quantité [15]. L’expression empirique de cette valeur est lasuivante :(17)εreffεr+=21−1 2εr−1⎛ 10 ⎞+ ⎜1+ ⎟2 ⎝ w/h ⎠εr−1t / h−4.6 w/hIl est possible d’évaluer la permittivité effective d’une ligne microruban à l’aide du déphasage quel’onde va subir en traversant la ligne d’un port vers l’autre port. Pour différents points defréquence F i le déphasage que va subir l’onde sera Ф i . La permittivité effective sera donnée parl’équation suivante :⎛ Δφc ⎞(18) εreff= ⎜ ⎟⎝ 2πΔfL ⎠Avecεreff: La permittivité effectiveΔ φ : Le déphasage (rad)c : La célérité (m/s)Δ f : La variation de la fréquence (Hz)L : La longueur de la ligne (m)2Pour la ligne microruban que nous allons utiliser par la suite (L= 8 cm, w= 3 mm, h= 1.6 mm etε r = 4.4), la figure suivante (Figure 54) présente une comparaison entre la valeur de la permittivitéeffective mesurée et celle calculée en utilisant l'équation (18).S. Atrous Page 78

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission65MesureThéoriePermitivitté Effective432100.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (Hz)x 10 9Figure 54 : Comparaison mesure/théorie de la permittivité effectiveEn comparant les deux courbes, nous constatons que la permittivité effective a une valeurconstante et ne varie pas en fonction de la fréquence de travail [f = (50 MHz –3 GHz)]. Cependantune légère différence (de l’ordre de 0.15) a été observée entre la valeur mesurée et celle issue dela théorie.II.2.1.3.Impédance caractéristique d’une ligne microrubanLes expressions de l’impédance caractéristique d’une ligne microruban dépendent de sescaractéristiques (longueur (L), largeur (w), hauteur (h) et permittivité effective dudiélectrique( εreff)) et sont données par des formules empiriques approximatives [16] suivantes :(19)⎧⎪⎪Zc = ⎨⎪⎪⎩60 ⎛⎜8hLnε⎝ wreffeff120π⎛Ln⎜εwreff ⎝effw ⎞eff+ ⎟4h⎠⎡w+ 1.393 + 0.667* Ln⎢⎣ heff⎤⎞+ 1.444⎥⎟⎦⎠w 1pour ≤h 2πw 1pour ≤h 2πNotez qu’au niveau de la précision, lorsque 0,05< w\h

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionII.2.2.Affaiblissement dans une ligne microrubanÉtant donné que la ligne PCB est un milieu de propagation constitué de différents matériaux nonparfaits, plusieurs types de pertes se manifestent au niveau de cette structure. La prise en comptede ces pertes dans le modèle est importante car elles peuvent devenir non négligeables avecl’augmentation de la fréquence de propagation des signaux. Dans ce qui suit nous allons présenterles principales pertes que nous avons intégrées dans notre modèle [17], ces pertes sont intégréesau niveau de la constante de propagation γ = α + jβ= α + α + αc d r+jβAvec :α : Ensemble des différentes pertes et affaiblissementαc: pertes dans le conducteur,αd: pertes dans le diélectrique etαr: pertes par rayonnementβ : Le déphasageII.2.2.1.Pertes dans le conducteurCes pertes sont dues à la ligne et au plan de masse qui sont constitués d’un matériau avec uneconductivité finie. Cette dernière va contribuer à l’atténuation de l’onde qui se propage le long dela ligne par un facteur αc donné par [17] :(21)αc⎧⎛ w⎪32 −⎜⎪ R ⎝ hs⎪ 1.38AhZm= ⎨⎛ w32 +⎪⎜⎝ h⎪ R Z ε⎪−5s m eff6.110 A⎪⎩heffeff⎞⎟⎠⎞⎟⎠22wpour ≤ 1hw 1pour ≤h 2πAvecA et B facteurs donnés par :⎧⎪hB = ⎨⎪ 2πw⎩w 1pour ≤h 2πw 1pour ≤h 2πRs résistance métallique donnée parS. Atrous Page 80

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionR s= πμρfTel que :ρ : résistivité du conducteurZc :impédance caractéristique de la ligne microrubanw eff : largeur équivalente de la ligne microrubanEn pratique nous obtenons la limite supérieure desuivante [17]: αcRs= 8.686w Zmα cen utilisant la formule approchéeII.2.2.2.Pertes dans le diélectriqueLe substrat (diélectrique) utilisé n’est pas parfaitement isolant. Les pertes engendrées par cedernier sont représentées par un facteur αd[17]:(22)⎧ 120πεeff−1⎪ 4.34σdhZmεr−1αd= ⎨ ε ε −1r eff tgδ⎪27.3⎪ εr−1λ⎩εeffσ = wεε tgδ: conductivité du diélectrique.d 0effwpour ≤1hw 1pour ≤2π0htg δ : tangente de pertes.II.2.2.3. Pertes par rayonnement :Le rayonnement de la ligne microruban provient des discontinuités. D’après Hammerstad [17], les( h fpertes par rayonnement sont proportionnelles àε) r2pour une ligne microruban d’impédancecaractéristique de 50 Ω. La fréquence limite au-dessus de laquelle plus de 1% de la puissance estrayonnée à l’extrémité d’une ligne ouverte est donnée par :fm( ε )r= 2.14 .h(mm)4Nous avons vu qu’il existe des valeurs empiriques dans la littérature permettant d’évaluer lesS. Atrous Page 81

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionpertes métalliques et les pertes dans le diélectrique. Par conséquent, nous pouvons caractériser lespertes d’une ligne microruban. Théoriquement pour une ligne microruban sans perte le bilan depuissance est donné par la formule suivante : P inj = P trans + P ref . En prenant en compte les pertes, lebilan des puissances change et devient P inj =P tran +P ref +P pert-tot . Autrement dit les pertes totalesdans une ligne microstrip peuvent être évaluées en utilisant la formule suivante : P pert-tot = P inj -(P tran +P ref ).5045MesureThéoriePerts (%)403530252015105010 8 10 9Fréquence (Hz)Figure 55 : Pertes dans une ligne microstripA partir des mesures des paramètres de transmission et de réflexion de notre circuit impriméeffectuées à l’aide de l’analyseur de réseau, les différentes puissances (P tran, , P ref , P pert-tot ) ont étécalculées. En comparant les courbes présentées sur la Figure 55 qui représentent le pourcentagedes pertes de la puissance dans une ligne microruban en fonction de la fréquence, nous constatonsle bon accord entre les valeurs mesurées qui représentent les pertes totales dans la ligne PCB etcelles issues de la théorie qui prend en considération uniquement les pertes métalliques et lespertes dans le diélectrique. Les pertes par rayonnement n’ont pas été prises en compte vue qu’ellesn’ont pas un effet considérable à des fréquences inférieures à 3GHz.II.3. Résolution des équations du couplage par l’utilisation de laformulation de BLTDans cette partie, nous étudions l’agression de notre circuit imprimé par une onde plane uniforme,car ce type d’onde possède une formulation analytique simple. Cela va nous permettre le calculdes différentes composantes du champ excitateur qui est composé du champ incident et du champréfléchi par le plan de masse (Figure 57).Dans ce qui suit, après une brève description de l’onde plane, nous développons les différentstermes des champs électriques nécessaires pour l’évaluation des sources de tension du modèled’Agrawal résolu par les équations de BLT. L’évaluation mathématique des intégrales de cesS. Atrous Page 82

φψφθChapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissiondifférentes sources va nous permettre l’obtention des expressions analytiques de la tension decouplage aux deux extrémités de la ligne.II.3.1.Excitation du circuit imprimé par une onde planeNous considérons une ligne microruban (Figure 56) de longueur (L), de largeur (w) et d’épaisseur(t) qui se trouve à une hauteur (h) d’un plan de masse. Cette ligne est illuminée par une onde planeuniforme. L’incidence de l’onde plane est déterminée par les angles (Ф : Angle d’Azimut et ψ :Angle d’incidences et γ : l’angle de la polarisation).Plan d’ondeγ→incH→k→incEZwXt→incE→kψPisteε 0 ,μ 0hε 0 ε r ,μ 0→incHZ AφYSubstratPlan de masseFigure 56 : Excitation d’un circuit imprimé par une onde planeÉtant donné que nous avons choisi le modèle d’Agrawal résolu par les équations de BLT, nousavons besoin d’évaluer les termes des sources de tension (V S2 (x)), (V e (0)) et (V e (L)) données parles équations (3) et (4). Dans les différents termes des sources nous avons besoin de connaitre lestermes des composantes du champ électrique excitateur suivantes :• La composante longitudinale du champ électrique excitateur (incident et réfléchi par leplan de masse) à la hauteur (h) du plan de masse le long de la ligne PCB (E e x(x,h)).• Les deux composantes transversales du champ électrique excitateur aux deux extrémitésde la ligne entre le plan de masse et la ligne ((E e z(0,z)) et (E e z(L,z))).Comme nous avons vu précédemment, le champ excitateur est composé du champ incident et duchamp réfléchi par le plan de masse à travers le substrat. Ce dernier pour le cas d’une onde planepeut être évalué en prenant en considération les différents phénomènes de réflexion et réfractionque l’onde électromagnétique va subir lors de son passage entre les différents milieuxdiélectriques qui constituent la ligne (Air-Substrat-Plan de masse).S. Atrous Page 83

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionPour simplifier le calcul de l’onde réfléchie il est nécessaire de décomposer l’onde plane incidente(Figure 57) en une onde plane incidente transverse électrique (TE) et une onde plane incidentetransverse magnétique (TM) [40]. Les deux composantes du champ électrique sont données par lesformules suivantes :(23)⎧ Ei⎨⎩EiTETM= E= Eiisinαcosα→incE TM→refE TM→k r→incE TMα→incE→k iψψ→incE TEε 0,μ 0ε0εr,μ0HE→TM−→TM−E→TM+H→TM−hFigure 57 : Décomposition du champ électriqueII.3.1.1.Champ électrique horizontal à la surface du diélectriqueEn séparant l’onde transverse électrique (TE) de l’onde transverse magnétique (TM) en un pointP(x,y,z) de l’espace défini par la distance (r) qui représente l’éloignement par rapport à l’originenous pouvons définir les expressions du champ excitateur par :(24)Avec⎧⎪ E⎨⎪⎩E→TE→TM= E= E→TEinc→TMincee− jKir− jKir+ E+ E→TEref→TMrefe− jKrre− jKrr(25) k r = k r k x et k x= sinψ cosφi r=xk 0Les différentes réflexions que les ondes (TE) et (TM) vont subir peuvent être traduitesrespectivement par l’intermédiaire des coefficients généralisés de réflexion (R TE ) et (R TM )[14]. Sinous considérons que le plan de masse est un conducteur parfait, les coefficients de réflexion pourune onde plane sont donnés par :S. Atrous Page 84

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission(26)RTETEr − exp( −2jk2zh)= etTE1−r exp( −2jk h)2zRTMTMr + exp( −2jk2zh)=TM1+r exp( −2jk h)2zTel que :(27)k22z= k0εr− sinψetTE TMr , r sont les coefficients de réflexion de Fresnel donnés par :(28)2TEcosψ− εr− sinψr =et2cosψ+ ε − sinψrTMrεrcosψ−=ε cosψ+r2ε − sinψr2ε − sinψrEn utilisant les coefficients généralisés (R TE ) et (R TM ), nous pouvons écrire les composanteslongitudinales du champ excitateur à la surface du substrat uniquement en fonction du champélectrique incident :(29)⎧ E⎨⎩ExTExTM= E= ETEiTMisinφcosφTE − jkxx( 1+R ) eTMcosψ( 1−R )e− jkxxAinsi, le champ électrique excitateur à la surface du substrat s’écrit :TE TM− jkxx(30) E ( x) = E + E = E F ( φ ψ ) eAvecxxxixα , ,TMTE(31) F = cosφcosψcosα( 1−R ) + sinφsin γ ( 1+R )xII.3.1.2.Champ électrique vertical dans le substratAprès l’évaluation de la composante longitudinale du champ électrique excitateur, nous avonsbesoin de connaitre la composante verticale (E e z(x,h)) à l’intérieur du substrat pour calculer lestermes de source du modèle d’Agrawal. Les composantes électriques sont calculées à partir descomposantes verticales du champ magnétique étant donné que pour une onde plane le rapportentre les composantes électrique et magnétique représente l’impédance d’onde et est définie :• A l’intérieur du substrat par :TM TMH±= E±ε0εrμ0• Dans l’air par :TM TM ε0Hi= Ei= Eicosαμ0ε0μ0A l’intérieur du substrat le champ total résulte des différentes réflexions entre le substrat d’un côtéS. Atrous Page 85

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionet le plan de masse de l’autre côté (Figure 57). La somme des ondes qui se propagent dans le senspositif (H TM + ) et dans le sens négatif (H TM - ) selon l’axe (Z) est donnée par la formule suivante[14] :(32)HTM= H1+r1+r eTMTM TM TM++ H−= Hi+TM − jk2Z 2h− jk2Z Z − jk2Z ( 2h+Z ) − jkxx( e e ) eLa relation entre le champ électrique total et le champ magnétique est donnée, en appliquant la loide Snell pour la réfraction, par :TM TM sinψTM TM(33) E + E = ( E + E )sinψEZ=+ −+ −= HεεrrTMμ0ε0A partir des équations (32) et (33) le champ électrique dans le substrat peut s’écrire de la manièresuivante :− jk xx( ) e− jk2Z Z − jk2Z ( 2h+Z )(34) E ( x, z) = E F ( ψ , φ) e + eAvec :ZiZcosαsinψ1+r,TM −εr 1+r e(35) FZ( θ φ) =jk 2hTM2 ZII.3.2.Expressions analytiques de la tension au niveau des chargesEn partant des différents développements présentés précédemment, la formulation analytique de latension aux extrémités de la ligne est obtenue en évaluant les intégrales correspondant aux sourcesde tension données par les équations (3) et (4). Pour calculer ces intégrales, nous utilisons lesdifférentes expressions du champ électrique excitateur développées précédemment et données parl’équation (30) pour le champ électrique longitudinal et par l’équation (34) pour le champélectrique horizontal. Après l’évaluation des intégrales l’expression finale de la tension est donnéepar :γL⎡V(0) ⎤ ⎡1+ ρ10 ⎤ ⎡−ρ ⎤1e ⎡S1⎤(36) ⎢ ⎥ = ⎢⎥ ⎢ γL⎥ ⎢ ⎥⎣V( L)⎦ ⎣ 0 1+ρ2⎦ ⎣ e − ρ2⎦ ⎣S2⎦Les termes de sources (S1) et (S2) sont définis par :(37)⎡S⎢⎣S12j⎡ e⎢ Ei⎤⎥ = ⎢2j⎦ ⎢ e⎢− Ei⎣ 2βxβxjejjej( β −k)xL( β − k )( −β−k)−1xL−1−1( F ( α,φ,ψ ) − j( β − k ) F ( ψ , φ))x− jk21−ejk2Z−1−ex2 Z( F ( ) − ( − − ) ( )) ( )⎥ ⎥⎥⎥ xα,φ,ψ j β kxFzψ , φ− β − kxjk2Z⎦xzZ2hjk2h⎤S. Atrous Page 86

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissioncomposants et des pistes de circuit imprimé. Afin de pouvoir tester la validité de cetteapproche dans le cas d'ondes non uniformes, nous avons choisi des sondes électromagnétiquesutilisées sur le banc de mesures en champ proche comme source de perturbation. Les résultatsissus du modèle sont confrontés à ceux issus de simulations électromagnétiques et auxmesures effectuées à l’aide d’un banc champ proche.III.1. Validation du modèle avec une excitation uniformePour valider le modèle d’Agrawal résolu par les équations de BLT, le modèle a été implémentésous Matlab. Le programme développé permet l’étude de la variation des tensions et des courantsaux deux extrémités de la ligne en fonction des différents paramètres de l’onde plane (angled’incidence (α), angle de polarisation (ψ et Ф,) et amplitude (E i )), et des paramètres de la lignemicroruban (longueur (L), largeur (w), épaisseur (e), hauteur (h) et charges aux extrémités de laligne (Z A et Z B )). Afin de valider ce programme, des comparaisons sont réalisées en premier lieuavec des logiciels de simulation électromagnétique puis avec des mesures effectuées à l’aided’une cellule TEM.III.1.1.Validation du modèle par comparaison avec des méthodes numériquesAfin de valider notre modèle, il s’avère très intéressant de comparer les résultats obtenus par notremodèle basé sur la théorie des lignes de transmission avec les logiciels de simulationélectromagnétique utilisés précédemment HFSS et CST qui sont basés sur des méthodesnumériques de résolution exacte.La structure à étudier (Figure 59) est une ligne microruban d’impédance caractéristique Z C =50 Ωd’une longueur L= 8 cm, d’une largeur w=3 mm et d’une épaisseur t=35 µm. Cette ligne se situe àune hauteur h=1.6 mm par rapport au plan de masse. Les deux extrémités de la ligne sontconnectées à des charges Z 0 =Z L =50 Ω permettant l’adaptation de la ligne.S. Atrous Page 88

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission-a- Simulation sous HFSS-b- Simulation sous CSTFigure 59 : Structures simulées avec les différents logicielsCette ligne est illuminée par une onde plane d’amplitude E=1 V/m, polarisée verticalement avecun angle de polarisation α=0 et avec des angles d’incidences de ψ= 90° et Φ= 0°.La simulation consiste à étudier la variation de la tension induite dans la ligne en fonction de lafréquence de l’onde d’excitation. Cette étude est réalisée en variant la fréquence de 1 MHz jusqu’à5 GHz avec un pas de 100 MHz.Les variations des tensions induites en fonction de la fréquence à l'entrée de la ligne (V 0 ) sontreportées sur la figure 60a et à la sortie de la ligne (V L ) sont présentées sur la figure 60b.-20-40ModéleCSTHFSS-20-40ModéleCSTHFSS-60-60|V(0)| (dBV)-80-100|V(L)| (dBV)-80-100-120-120-140-14010 7 10 8 10 9Fréquence (Hz)10 7 10 8 10 9Fréquence (Hz)-a- Tension à l’entrée de la ligne-b- Tension à la sortie de la ligneFigure 60 : Comparaison entre les résultats issus du modèle et des simulateursélectromagnétiquesD’un point de vue général, si nous regardons les niveaux et les allures des courbes des tensions enfonction de la fréquence, nous remarquons que les résultats obtenus par notre modèle et ceuxobtenus par les deux logiciels de simulation sont en bon accord. L’examen des différentes courbesavec plus de précision, nous a permis de constater l’exactitude des valeurs obtenues au niveau desfréquences de résonance entre notre modèle et les deux logiciels. Ces résonances apparaissentS. Atrous Page 89

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionpour la tension à l'entrée de la ligne au voisinage des fréquences suivantes pour les résonancesminimales : f min = [1.32, 2.64 ,3.97] GHz, et au voisinage des fréquences suivantes pour lesrésonances maximales f max = [0.761, 1.98 ,3.3 ,4.63] GHz. De même pour la tension à la sortie dela ligne, la résonance maximale est donnée par la fréquence f max =4.49 GHz, et la résonanceminimale est donnée par la fréquence suivante : f min = 2.25 GHz.Nous devons souligner que dans la bande de fréquences f= [1 MHz -200 MHz] le logiciel CST n’apas donné de résultats significatifs. Cela est dû à la caractéristique du logiciel qui a été développépour effectuer des simulations en haute fréquence. Cette limite fréquentielle dépendessentiellement de la structure simulée et de la nature de la structure simulée.Une autre différence a été observée au niveau des amplitudes des tensions données par les deuxlogiciels et le modèle. Cette différence de niveaux qui augmente avec la fréquence peut êtreexpliquée par les points suivants :• Le fait que le modèle a été développé à partir de la théorie des lignes de transmission quiest basée sur certaines hypothèses et approximations, et plus particulièrement celle dumode quasi-TEM qui se propage dans la ligne. Cette approximation néglige lescomposantes longitudinales du champ électromagnétique par rapport aux composantesverticales. Contrairement à Microwave Studio et HFSS qui sont basés sur des méthodesnumériques qui résolvent les équations de Maxwell directement sans négliger aucune descomposantes du champ électromagnétique.• Une seconde explication est au niveau de la limite de validité du modèle. En effet commenous avons vu précédemment, le modèle a été développé en se basant sur l’hypothèse queles signaux se propagent le long de la ligne en mode TEM .Cependant la limite du modeTEM dans une ligne microruban donné par la formule (2) limite la validité du modèle.Pour notre ligne décrite précédemment la limite fréquentielle du mode calculée à partir del’équation (16) est égale à f g,stat =1.4784 GHz, au delà de cette fréquence des modesd’ordre supérieur se propagent dans la ligne et le modèle devient inexact.• Une dernière explication qui peut être donnée à cette différence est le fait que le modèlene prend pas en considération les pertes par rayonnement, contrairement aux logiciels.Notons que ces pertes augmentent avec la fréquence, phénomène que nous observons surles courbes.En examinant notre modèle, les fréquences de résonance maximales et minimales se produisentlorsque les expressions (36) et (37) des tensions données par les équations de BLT pour une ligneS. Atrous Page 90

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionadaptée passent par un maximum ou un minimum. Cela correspond à des valeurs des fréquencessuivantes pour la tension d’entrée :(39)⎧⎪f⎨⎪ f⎪⎩max,0res,nmin,0res,nC=2LεC=L εreffreff+ sinn+ sinn( Ψ) cos( φ)( Ψ) cos( φ)pour(n = 1,3,5....)pour(n = 1,2,3....)Et aux valeurs des fréquences suivantes pour la tension de sortie :(40)⎧⎪f⎨⎪ f⎪⎩max, Lres,nmin, Lres,nC=2LεC=L εreffreff− sinn− sinn( Ψ) cos( φ)( Ψ) cos( φ)pour(n = 1,3,5....)pour(n = 1,2,3....)Pour les tensions à l’entrée et à la sortie de la ligne, la comparaison des valeurs des résonancesminimales et maximales obtenues par le modèle d’Agrawal et les deux logiciels de simulationélectromagnétique sont données dans le tableau suivant :MéthodeFréquenceTension d’entréeTension de sortiePremière résonance Première résonance Seconde résonanceTLT (Modèle)FEM (HFSS)F min (Hz) 1.322 E+9 2.645 E+9 2.26 E+9F max (Hz) 6.656 E+8 2 .000 E+9 4.495 E+9F min (Hz) 1.376 E+9 2.744 E+9 2.412 E+9F max (Hz) 6.577 E+8 2.002 E+9 4.575 E+9FIT(CST)F min (Hz) 1.322 E+9 2.598 E+9 2.033 E+9F max (Hz) 6.621 E+8 1.986 E+9 4.701 E+9Tableau 2 : Fréquences de résonances pour la tension à l’entrée et à la sortie de la ligneDans le tableau, la comparaison des fréquences de résonances obtenues par les différentesméthodes mentionnées auparavant nous a permis de constater une bonne concordance entre lesdifférents résultats.III.1.2.Validation du modèle par comparaison avec des mesuresIII.1.2.1. La cellule TEMPour valider notre modèle avec une onde électromagnétique plane uniforme, nous avons utiliséS. Atrous Page 91

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionune cellule TEM pour agresser notre circuit imprimé. L’utilisation de la cellule TEM va nouspermettre de créer un champ électromagnétique uniforme présentant un mode transverseélectromagnétique.Après une brève description de la cellule TEM nous présentons des simulationsélectromagnétiques effectuées avec HFSS et des mesures de la cellule seule afin de caractériser lechamp électromagnétique généré à l’intérieur. Puis nous décrivons la méthodologie de mesurepour la validation du modèle d’Agrawal.III.1.2.1.1.Description de la celluleLa cellule TEM [18] est une structure (Figure 61) constituée d’une enceinte métallique ferméequi représente un plan de masse. A l’intérieur de cette enceinte nous trouvons un conducteurcentral de forme rectangulaire nommé « septum » soutenu par des appuis diélectriques permettantsa fixation au milieu de la cellule. Chacune des deux extrémités du septum rejoint l’extrémité del’enceinte métallique via des conducteurs de forme trapézoïdale (taper), de plus chaque extrémitéde la cellule se termine par des connecteurs assurant la liaison de la cellule avec les différentsinstruments de mesure.Emplacementde l’ESTEnceinteConnecteurSupportDiélectriqueTaperSeptumTaperFigure 61 : Cellule TEMLe conducteur central de la cellule « septum » et l’enceinte métallique externe (masse) formentune ligne de transmission tri plaque qui facilite la propagation de l'énergie électromagnétiqued'une extrémité de la cellule à l’autre. Cette onde électromagnétique se propage en modetransverse électromagnétique (TEM) à condition que la longueur d’onde soit supérieure à ladimension longitudinale de la cellule. Pour les essais en immunité, l’utilisation de la cellule TEMest limitée par la fréquence de coupure de ce mode. Cette dernière est fixée par les dimensions dela cellule qui sont choisies de façon à permettre uniquement la génération d’un mode TEM àS. Atrous Page 92

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionl’intérieur de la cellule. Les fréquences de coupure des différents modes d’ordres supérieurs dansune cellule qui possède la géométrie présentée sur la figure 62 sont données par la formulesuivante [19] :cf cm, n = B m + A n2AB2 2 2 2(41) ( )Avecc : la célérité (m/s).2A : la largeur de la Cellule (m).2B : la hauteur de la cellule (m),m et n : les rangs de l’apparition des différents modes.2A2w2BFigure 62 : Dimensions de la celluleDans la gamme de fréquences où l’onde électromagnétique se propage en mode TEM, le champélectrique E est pratiquement uniforme et sa valeur [20] est donnée par l’équation :(42)AvecE =ZchPZ c : L’impédance caractéristique de la cellule TEM.P : La puissance injectée.h : La distance entre le septum et le composant (m).Au delà de cette bande de fréquences, les ondes stationnaires générées à l’intérieur de la celluleengendrent des pertes liées aux dimensions de la cellule. Ces ondes stationnaires sont dues auxréflexions au niveau du taper.S. Atrous Page 93

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionIII.1.2.1.2.Simulation électromagnétique de la CellulePour mettre en évidence les phénomènes de propagation et de résonance à l’intérieur de la celluleTEM nous avons effectué différentes simulations de la cellule avec le logiciel de simulationélectromagnétique 3D « HFSS ». Ne connaissant pas les dimensions réelles de la cellule, lesdimensions de la cellule simulée sous HFSS ont été mesurées manuellement. La structure Simuléesous HFSS est présentée sur la figure suivante (Figure 63 ).Port 2Port 1Figure 63 : Cellule TEM SimuléeLa cellule est excitée à travers le port 1 par une onde sinusoïdale de puissance (P=1 W), et estadaptée sur son port 2 par une impédance (Z port2 =50 Ω). La simulation consiste à faire varier lafréquence de l’onde excitatrice et à observer ensuite l’évolution du champ électromagnétique àl’intérieur de la cellule en fonction de la fréquence. Nous présentons différentes cartographies duchamp électrique (Figure 64) et magnétique (Figure 65) pour quelques fréquences (f=1 GHz, 1.5GHz, 2 GHz, 2.5 GHz, 3 GHz)1 GHz1.5 GHz2 GHz.2.5 GHz3 GHzFigure 64 : Cartographies du champ électriqueS. Atrous Page 94

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission1 GHz1.5 GHz2 GHz2.5 GHz3 GHzFigure 65 : Cartographies du champ magnétiqueL’observation des cartographies des champs électromagnétiques jusqu'à f=1.4 GHz, nous apermis de constater que le champ électrique (E) et le champ magnétique (H) sont uniformes dansla zone où l’EST sera placé (le PCB dans notre cas) pour effectuer les différents tests d’immunité.Cette uniformité disparaît au fur et à mesure que la fréquence de l’onde d’excitation augmente.Nous remarquons alors l’apparition de maxima et de minima de champ électromagnétique. Cephénomène est dû à la diminution de la longueur d’onde de l’onde qui se propage le long duseptum.Nous avons également observé l’apparition de zones chaudes le long du contour du septum. Ellesrésultent d’un phénomène de couplage capacitif entre les bords du septum et les deux Taper d’uncôté et l’enceinte métallique de l’autre côté.Figure 66 : Directivité des lignes des champs E, H dans le mode TEMUne conséquence inévitable de ce phénomène est la perte de l’uniformité des lignes de champs àl’intérieur de la cellule (Figure 66). Ainsi le mode TEM n’est plus le mode dominant et la celluledevient inadaptée.III.1.2.1.3.Les différentes mesures effectuées avec la cellule TEML’objectif des mesures des paramètres S de la cellule est de déterminer la valeur minimale de lafréquence pour laquelle la cellule reste adaptée (Figure 67). Ces mesures vont égalementS. Atrous Page 95

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionpermettre de calculer dans cette gamme de fréquences la valeur du champ qui subsiste à l’intérieurde la cellule.Analyseur de reseauPort 1 Port 2Figure 67 : Mesure des paramètres (S) de la celluleLe principe de la mesure consiste à envoyer une puissance (P=-5 dBm) sur l’un des ports de lacellule et à évaluer en utilisant les paramètres (S) les coefficients de transmission et de réflexionsur l’autre port. Les figures suivantes représentent les variations des paramètres de réflexion (|S 11 |,|S 22 |) et les paramètres de transmission (|S 12 |, |S 21 |) en fonction de la fréquence dans la bande [50MHz - 2 GHz].-10-15|S | 11|S | 222.52|S | 12|S | 21-201.51|S 11| et |S 22| (dB)-25-30-35|S 12| et |S 21| (dB)0.50-0.5-40-1-1.5-45-2-500.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (Hz)x 10 9-2.50.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (Hz)x 10 9-a- Paramètre de réflexion-b- Paramètre de transmissionFigure 68 : Paramètres S de la cellule TEMEn observant les amplitudes des différents paramètres de transmission et de réflexion au niveau duport 1 et du port 2 de la cellule, nous remarquons qu’elles évoluent en fonction de la fréquence. Apartir de la fréquence de 1.6 GHz, nous constatons des phénomènes de résonance dus àl’apparition des modes d’ordres supérieurs et à la désadaptation de la cellule.Selon la documentation technique [21] fournie par le constructeur FCC « Fischer CustomCommunications », la limite fréquentielle de l’utilisation de la cellule (FCC-TEM-JM3) estdonnée par f lim =2 GHz. Pour vérifier l’adaptation de la cellule au niveau de ces ports, nous avonsS. Atrous Page 96

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissioncalculé le taux d’onde stationnaire « TOS » qui est un critère souvent utilisé et dont la formulationpour chaque port est :(43)1+Sii( TOS ) = i = 1, 2i1−Sii221.91.91.81.81.71.7"TOS" Port11.61.51.4"TOS" Port21.61.51.41.31.31.21.21.11.110.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (Hz)x 10 910.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (Hz)x 10 9-a- Entrée de la cellule-b- Sortie de la celluleFigure 69 : Taux d’onde stationnaireLes Figure 69.a et Figure 69.b représentent le taux d’onde stationnaire à chaque port de la cellule,respectivement au port 1 et au port 2. Des basses fréquences jusqu'à une fréquence f=1.6 GHz, letaux d’onde stationnaire varie de 1 à 1.2. Cela implique que toute la puissance émise par un portest transmise vers l’autre port. Dans ce cas là, l’onde qui traverse la cellule « septum » a uncaractère propagatif. Au delà de 1 GHz, nous constatons l’apparition de pics à certainesfréquences distinctes. Pour ces valeurs le taux d’onde stationnaire atteint des valeurs maximales.Il est à noter qu’en pratique nous considérons qu’un TOS compris entre [1 ,1.5] est acceptablepour considérer que la cellule adaptée.Pour des valeurs de TOS supérieures à 1.5, cela implique qu‘une partie de la puissance émise parun port est réfléchie par l’autre port en favorisant l’apparition des ondes stationnaires.En utilisant les paramètres de transmission et de réflexion mesurés précédemment, nous calculonsla puissance transmise au second port de la cellule port 2. Cette puissance est représentée sur laFigure 70. A partir de cette puissance, nous pouvons déduire la tension du septum (Figure 71) etainsi calculer le champ total (Figure 72) créé à l’intérieur de la cellule en utilisant l’équation (42).S. Atrous Page 97

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission5x 10 -4|P inj||P trans|0.350.340.25P (mW)3|V septum| (V)0.20.1520.110.0500.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (Hz)x 10 900.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (Hz)x 10 9Figure 70 : Mesure des puissancesFigure 71 : Tension septum8765|E| (V/m)432100.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (Hz)x 10 9Figure 72 : Champ électrique total à l’intérieur de la celluleSur les différentes figures, nous constatons que les valeurs de la puissance transmise, de la tensiondu septum, et du champ électrique, présentent une certaine uniformité jusqu’à (f=1.6 GHz). Audelà de cette fréquence les différentes grandeurs subissent des dégradations qui sont dues commenous avons vu précédemment aux phénomènes des ondes stationnaires et à l’apparition des modesd’ordres supérieurs dans la cellule.III.1.2.2. Description du banc de mesure et résultatsLe banc de mesure mis en place pour étudier le couplage entre les ondes électromagnétique et laligne du circuit imprimé (Figure 73) est constitué de la cellule TEM décrite précédemment. Al’emplacement de l’élément sous test nous avons placé une carte PCB. Cette carte a étédéveloppée en veillant à ce que seule la ligne soit illuminée par le champ de la cellule TEM. Pourcela, les deux connecteurs SMA sont déposés de l’autre côté de la carte.S. Atrous Page 98

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionAnalyseur de reseauP injP coupPort APort BPCBPort1HEPort2P injCellule TEMP transP refFigure 73 : Banc de mesure du couplage Cellule- PCBL’adaptation de la cellule est assurée par une charge (Z=50 Ω) connectée sur son port de sortie(port 2), tandis que le port d’entrée (port 1) est relié au premier port de l’analyseur vectoriel deréseau. L’un des deux ports de la ligne microruban (port A, port B) est relié aux différentescharges (CC, CO, 50 Ω) en fonction du cas étudié. L’autre port est connecté au second port del’analyseur permettant la collecte des signaux qui se couplent à la ligne. Le principe de mesure estle suivant : à l’aide de l’analyseur de réseaux nous injectons une puissance (P=-5 dBm) à traversle port d’entrée de la cellule (port 1). Cette onde va générer un champ électromagnétiqueS. Atrous Page 99

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissiontransverse à l’intérieur de la cellule. Ce champ va se coupler avec la ligne PCB en donnantnaissance à une onde de tension et de courant qui va se propager le long de cette ligne. Cettetension est mesurée pour plusieurs configurations d’adaptation de la ligne (ligne adaptée, ligne encircuit ouvert, ligne en court circuit).Les figures suivantes (Figure 74 -a-,-b- et -c-) présentent une comparaison entre la mesure et lemodèle pour les trois configurations décrites précédemment.• La (Figure 74.a) présente la tension à l’entrée de la ligne quand la sortie est adaptée.• La (Figure 74.b) présente la tension à l’entrée de la ligne quand la sortie est en court circuit.• La (Figure 74.c) présente la tension à l’entrée de la ligne quand la sortie est en circuit ouvert.-20-30MesureModèle Modéle-40-50|V(0)| (dBV)-60-70-80-90-100-11010 8 10 9Fréquence (Hz)-a- Ligne adaptée-20-30MesureModèle Modéle initial-20-30MesureModèle Modéle-40-40-50-50|V(0)| (dBV)-60-70|V(0)| (dBV)-60-70-80-80-90-90-10010 8 10 9Fréquence (Hz)-10010 8 10 9Fréquence (Hz)-b- Ligne en court circuit-c- Ligne en circuit ouvertFigure 74 : Comparaison Mesure Modèle pour les différentes configurations de la ligneS. Atrous Page 100

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionSi nous observons les trois figures, nous remarquons que :• Pour une ligne adaptée à sa sortie. Les résultats obtenus par la mesure et le modèle sonten bon accord au niveau des amplitudes et des résonances. Cependant à partir de (F=1,80GHz) nous constatons une dégradation de la mesure et l’apparition des pics de tension àcertaines fréquences. Cela est dû, comme nous l’avons déjà vu précédemment, à ladégradation du champ à l’intérieur de la cellule à cause de la désadaptation de la celluledans cette gamme de fréquences et à l’apparition des modes d’ordres supérieurs.• Pour une ligne en court circuit à sa sortie. Si nous observons les allures des tensionsissues du modèle et celles issues de la mesure, nous constatons que les allures ont tendanceà avoir la même évolution en fonction de la fréquence, avec des niveaux qui sont assezproches. Cependant nous remarquons comme dans le cas de la ligne adaptée la dégradationdu signal mesuré à partir de certaines fréquences. Une autre différence a été observée auniveau des fréquences des résonances, avec un décalage assez important. Des études serontmenées par la suite pour étudier la cause de ce décalage et le corriger.• Pour une ligne en circuit ouvert à sa sortie. En observant les deux figures nousconstatons, comme pour la configuration précédente (cas d’une ligne en circuit ouvert),une dégradation du signal mesuré à certaines fréquences et un décalage entre lesrésonances.Nous avons vu que les résultats obtenus avec notre modèle sont en bon accord avec les résultatsobtenus avec les mesures, et cela dans le domaine de validité de la cellule TEM utilisée.Cependant un décalage a été observé au niveau des fréquences des résonances et cela plusparticulièrement dans les configurations où la ligne est mise en circuit ouvert ou en court circuitsur l’un de ses ports.Quand la ligne est terminée par un court circuit ou un circuit ouvert, les résonances observées sontcelles dues à la réflexion de l’onde au niveau des charges. Ces résonances dépendentessentiellement de la longueur électrique parcourue par l’onde qui se propage. Dans le cas où laligne est adaptée, nous observons un bon accord entre les fréquences des résonances de la tensionmesurée et celles issues de notre modèle.Dans ce qui suit, des investigations ont été menées afin de calculer la longueur réelle de la ligne.L’expérience consiste à injecter une puissance sur un port de la ligne avec le second port en courtS. Atrous Page 101

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissioncircuit. L’objectif est de comparer la longueur physique réelle de la ligne qui est égale à L=8 cmet la longueur électrique calculée à partir des mesures. La mesure de la longueur de la ligne dansla bande de fréquences (50 MHz- 3 GHz) a été réalisée à partir du déphasage que l’onde va subiren traversant la ligne et en se réfléchissant au niveau de la charge. Pour les différentes fréquencesf i dans la bande [f=50 MHz, 2 GHz] le déphasage subi par l’onde est donné par la formulesuivante :(44) ϕ = ϕ −ϕ2βLAvecΔi i+1=β : La constante de propagation (rad/m)L : La longueur de la ligne (m)φ: Le déphasage (rad)La figure suivante représente une comparaison entre la longueur de la ligne calculée à partir de lamesure de déphasage du paramètre de réflexion S 11 d’une ligne en court circuit et la longueurthéorique de la ligne.0.20.18Longueur théoriqueLongueur moyenne mesurée0.160.14Longueur (m)0.120.10.080.060.040.02010 8 10 9Fréquence (Hz)Figure 75 : Mesure de la longueur électrique de la ligneLa Longueur moyenne mesurée est donnée pour une ligne en court circuit (L=9.4 cm). D’aprèsces mesures, nous constatons que les connexions SMA et les fils qui relient la ligne à sesconnecteurs (Figure 76) vont ajouter une longueur supplémentaire à la longueur de la ligne (L=8cm). En effet lors du calibrage de l’analyseur de l’analyseur de réseaux pour effectuer les mesures,le plan de référence se situe à l’extrémité de l’âme centrale des connecteurs SMA.Cette longueur supplémentaire de chaque coté de la ligne est de l’ordre de L 2 =2 t+h 1 +h 2 ≈ 7 mm.S. Atrous Page 102

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionLtPlan de référenceParcours de l’ondet h 1h 2Figure 76 : Structure de la ligne PCB avec les connecteursDe cette expérience nous pouvons conclure que les vias et les connecteurs de type SMA vontajouter une longueur supplémentaire à la longueur de la ligne de l’ordre de 14 mm, ainsi dans laréalité notre ligne fait 9.4 cm de longueur au lieu de 8 cm.Nous avons intégré cette nouvelle longueur dans notre modèle, et plus particulièrement dans lesconfigurations où nous avions constaté une différence au niveau des fréquences de résonances(court circuit et circuit ouvert). Les figures suivantes représentent une comparaison entre lesrésultats de la mesure et ceux obtenus par le modèle en prenant en compte uniquement la longueurde la ligne (L=8 cm) et en considérant la longueur de la ligne et la longueur des connecteurs SMA(L=9.4 cm).-20-30MesureModéle corrigéModéle initial-20-30MesureModéle corrigéModéle initial-40-40-50-50|V(0)| (dBV)-60-70|V(0)| (dBV)-60-70-80-80-90-90-10010 8 10 9Fréquence (Hz)-10010 8 10 9Fréquence (Hz)-a- Court circuit-b- Circuit ouvertFigure 77 : Comparaison mesure/ modèle pour une ligne en court circuitNous remarquons que l’ajout d’une longueur supplémentaire à la longueur de la ligne en circuitouvert ou en court circuit influe beaucoup sur la fréquence de résonance. Cela s’explique par lefait que l’onde qui se propage le long de la ligne va être réfléchie en traversant une longueursupplémentaire qui représente la longueur de la connexion entre la ligne et la charge. De ce fait, lafréquence de résonance change. Il faut noter que la prise en compte de l’influence de la hauteur dela ligne par rapport à son plan de masse a été étudiée par E.F.Vance [21]. La majorité desapplications des modèles issus de la théorie des lignes de transmission étaient des cas où laS. Atrous Page 103

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionlongueur de la ligne est très supérieure à sa hauteur (cas de couplage entre les foudres et les filsaériens). L’influence de la hauteur de ligne a donc été négligée par rapport à la longueur, ce quin’est pas le cas des circuits imprimés.III.2. Validation du modèle avec une excitation non uniformeAprès la validation du modèle d’Agrawal pour le cas d’une excitation par une onde planeuniforme, nous nous intéressons à la validation du modèle pour le cas d’excitation par des ondesnon uniformes en champ proche. Pour exciter notre circuit imprimé en champ proche nous avonsdéveloppé un nouveau banc de mesures basé sur l’utilisation des sondes coaxiales qui permettentla génération d’un champ localisé à la surface du circuit imprimé. La description détaillée duprincipe de fonctionnement du banc qui pilote ces sondes et les éléments qui le constituent seraprésentée dans le chapitre suivant. Dans ce qui suit nous nous intéresserons uniquement àl'application et à l'étude du modèle en champ proche.III.2.1.Principe des mesures et simulations en champ procheLe principe des mesures et des simulations consiste à mesurer la tension qui se couple à la lignePCB en fonction du déplacement de la sonde (la boucle) le long de la ligne.La ligne utilisée est un circuit imprimé de longueur L=10 cm, qui se trouve à une hauteurh sub =1.6 mm par rapport au plan de masse, cette ligne de largeur w=3 mm et d’épaisseur t=35 µm,avec une impédance caractéristique Z c = 50 Ω est excitée par des sondes électromagnétiques.La sonde utilisée pour l’agression de cette ligne PCB est un câble coaxial de longueur L= 16 cm,avec à son extrémité une boucle de rayon r=3 mm. Cette boucle est excitée à travers son portd’entrée par une onde de puissance P inj =10 mW à une fréquence f inj =1 GHz. Cette sonde se trouveà une hauteur h=1 mm par rapport à la ligne PCB et se déplace le long de la ligne PCB. En ladéplaçant le long de la ligne avec un pas de 500 μm nous pouvons extraire la variation de latension à la sortie de la ligne en fonction des différentes charges (CC, CO et 50Ω) placées à sonentrée.S. Atrous Page 104

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionOrdinateurDéplacementExcitationBoucleAnalyseurde réseauBoucleSystème depositionnementPCBDéplacementTensionCharge-a- Structure simulée sous HFSS-b- Banc de mesure en champ procheFigure 78 : Structure du couplage sondes –PCBIII.2.2.La procédure de validationLa procédure de validation est décrite par l’organigramme suivant (Figure 79). Elle consiste àconfronter les résultats issus du modèle à ceux obtenus par le logiciel de simulationélectromagnétique HFSS et à ceux mesurés avec le banc de mesures en champ proche.MESUREMesure du couplage entre lasonde et la ligne PCB enfonction du déplacement de lasondeSIMULATIONSimulation avec (HFSS) ducouplage entre la sonde et laligne PCB en fonction dudéplacement de la sondeMODÈLESimulation avec (HFSS) ducouplage entre la sonde centréeau milieu de la carte PCB enabsence de la ligneÉvaluation de la tension enfonction du déplacement de lasondeÉvaluation de la tension enfonction du déplacement de lasondeExtraction des différentescomposantes du champexcitateur utilisé dans le modèleÉvaluation des champs puis dela tension en fonction dudéplacement de la sondeComparaison de la tension ducouplageFigure 79 : Organigramme de la procédure de validation avec le modèle d’AgrawalS. Atrous Page 105

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionNous avons vu précédemment que nous pouvons obtenir la tension aux extrémités de la ligne àpartir des formulations données par les expressions (3), (4) et (9). Pour cela il est indispensable deconnaître les composantes du champ électrique excitateur qui sont composées du champ rayonné(incident) par la source et du champ réfléchi par le plan de masse de la ligne à travers le substrat.Ces composantes du champ sont les suivantes :• La composante E e x(x,h) qui représente la composante longitudinale (horizontale) duchamp électrique excitateur à la hauteur (h) du plan de masse de la ligne.• Les deux composantes E e z(0,z) et E e z(L,z) qui représentent les composantes transversales(verticales) au début et à la fin de la ligne.ZSonde électromagnétiqued’excitationE e z (0,z)E e x(x,h)E e z (L,z)XSubstratPlan de masseFigure 80 : Composantes du champ électrique excitateur pour le modèle d’AgrawalLa procédure de validation est divisée en trois phases qui sont les suivantes :1. La première phase consiste à mesurer, en utilisant le banc de mesure en champ proche, latension résultant du couplage entre la sonde électromagnétique d’excitation et le circuitimprimé en fonction de son déplacement le long de la ligne.2. La seconde phase consiste à simuler avec le logiciel de simulation électromagnétique lastructure (Sonde - Ligne) utilisée en mesure. Cette étape est primordiale pour deuxraisons :• La comparaison des résultats de la simulation avec la mesure puis avec lemodèle.• La validation de la structure simulée sous HFSS de la sonde électromagnétiqued’excitation, puisque nous avons besoin de ces simulations pour connaitre lechamp rayonné par la sonde.S. Atrous Page 106

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission3. La troisième phase est divisée en deux parties comme indiqué sur l’organigramme, l'unefaisant intervenir le logiciel HFSS et l’autre le modèle d’Agrawal.Partie réalisée avec le simulateur électromagnétique HFSSSimulation avec (HFSS) du couplage entre la sonde au milieu du PCB sans ligneExtraction des carthographies des champs excitateurE e x(x,h), E e z et E e z (L,z) pour la sonde au milieu du PCBpermutation des valeurs des champs pour chaque position de la sondeCarthographie des champs E e x(x,h), E e z et E e z (L,z) pour chaque position de la sondePartie réalisée avec le modèle sous le logiciel MatlabFigure 81 : Les différentes étapes pour l’extraction des valeurs des champs pour le modèle• La partie développée avec HFSS : Elle consiste tout d’abord à l’extraction descomposantes du champ horizontal et vertical (E e x(x,h), E e z et E e z (L,z)) qui sont nécessairespour la détermination des termes des sources de tension (V e S(x,h), V e (0,z) et V e (L,z)). Pourextraire les différentes valeurs des champs nécessaires pour le modèle, la structure (sonde-PCB) est simulée sous HFSS, mais cette fois en absence de la ligne (Figure 80), ce qui vanous permettre l’extraction des différentes valeurs du champ excitateur composé duchamp rayonné par la sonde et le champ réfléchi par le plan de masse à travers le substrat.• La partie développée avec Matlab : A l’aide d’un programme implémenté sousMATLAB qui permet l’intégration des différentes composantes du champ, le calculnumérique des intégrales et le calcul de la tension à l’entrée et à la sortie de la ligne, nousévaluons la tension aux deux extrémités de la ligne en fonction de la position de la sonde.Pour calculer les composantes du champ pour chaque position de la sonde au-dessus de laligne microruban à partir de la position centrée de la sonde, nous avons extrait unecartographie de longueur double par rapport à la longueur de notre ligne (pour avoir toutesles valeurs du champ nécessaire pour notre modéle), puis à l’aide de notre programme, unS. Atrous Page 107

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissiondécalage spatial (selon l’axe(x)) en fonction de la position de la sonde est réalisé.Enfin les résultats obtenus par ce modèle sont comparés avec les différentes simulationseffectuées à l’aide du logiciel (HFSS) pour une sonde qui se déplace le long de la ligne et avec lesdifférentes mesures effectuées avec le banc en champ proche.III.2.3.Comparaisons mesures/simulationsLes comparaisons des tensions obtenues à la sortie de la ligne en fonction du déplacement de lasonde le long de la ligne sont données par les figures suivantes pour les différentes configurationsde la ligne.-20-22MESUREHFSS-24-26Tension (dBV)-28-30-32-34-36-38-400 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-a- Ligne PCB adaptée-10-20MESUREHFSS100MESUREHFSS-10Tension (dBV)-30-40-50Tension (dBV)-20-30-40-50-60-60-700 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-b- Ligne PCB en circuit ouvert-700 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement(m)-c- Ligne PCB en court circuitFigure 82 : Comparaison de la tension du couplage entre les sondes et la ligne PCB adaptéeSur les différentes figures nous constatons une très bonne similitude entre les mesures et lessimulations, cependant une légère différence a été observée au niveau des amplitudes obtenues etau niveau des résonances en fonction de la position des sondes. Ces différences s’expliquent parl’erreur de positionnement spatial (x, y, z) du point de référence de la sonde qui se faitS. Atrous Page 108

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionmanuellement au cours des différentes mesures.III.2.4.Comparaisons avec le modèle d’AgrawalLa validation des structures développées sous HFSS nous permet d’entamer la dernière étape dansnotre démarche. Elle consiste à étudier la validité du modèle d’Agrawal par comparaison avec lesrésultats de simulations sous HFSS et avec les mesures obtenues en champ proche.Pour une sonde qui se trouve à une hauteur (h=1 mm) de la ligne microruban, la comparaisonde la tension issue du modèle avec celle issue du simulateur électromagnétique, nous a révéléune grande différence entre les niveaux obtenus (Figure 83).Après plusieurs investigations, nous avons comparé les résultats de notre modèle avec ceuxdu simulateur HFSS et cela pour plusieurs hauteurs de la sonde par rapport à la ligne. Pourdifférentes hauteurs (h=1 mm, 5 mm, 1 cm) , les résultats sont donnés par les figures cidessous.-18-20ModéleSimulation-22Tension (dBV)-24-26-28-30-32-340 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-a- Boucle à (1 mm)-30-32ModéleSimulation-35ModéleSimulation-34-40-36Tension (dBV)-38-40Tension (dBV)-45-42-44-50-46-480 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-550 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-b- Boucle à (5 mm)-c- Boucle à (1 cm)Figure 83 : Comparaison de la tension pour plusieurs hauteursS. Atrous Page 109

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionLors des différentes comparaisons nous avons observé que la différence entre la tension issue dumodèle et celle issue de HFSS diminue au fur et à mesure que la boucle s’éloigne de la ligne. Lesinvestigations et les comparaisons en fonction de la hauteur de la boucle par rapport au PCB ontété réalisées à partir d’une hauteur (h=1 mm) jusqu'à (h=2 cm). A partir d'une hauteur de deuxcentimètres, les résultats obtenus par le modèle sont en bon accord avec ceux obtenus ensimulation et en mesure (Figure 84).-35-40-45ModéleSimulationMesure-50Tension (dBV)-55-60-65-70-75-80-850 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacment (m)-a- Ligne adaptée-10-20ModéleSimulationMesure-10-20ModéleSimulationMesure-30-30Tension (dBV)-40-50-60Tension (dBV)-40-50-60-70-70-80-800 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacment (m)-900 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacment (m)-b- Ligne en court circuit-c- ligne en circuit ouvertFigure 84 : Comparaison de la tension du couplage entre la boucle la ligne PCBCependant une légère différence de niveau a été observée entre les trois méthodologiesd’évaluation de la tension induite dans la ligne (la mesure, la simulation électromagnétique et lamodélisation électromagnétique). Ainsi, un léger décalage des résonances en fonction de laposition de la sonde par rapport au PCB existe. Ces différences s’expliquent par :• Les incertitudes au niveau du positionnement manuel de la sonde lors des mesures.S. Atrous Page 110

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission• Les incertitudes au niveau des valeurs du champ excitateur extraites en utilisant lesimulateur électromagnétique. En effet les valeurs de ce champ dépendent essentiellementdu maillage de la structure simulée sous HFSS, ce dernier doit être très fin pour permettreune évaluation plus exacte et plus réelle du champ rayonné par la sonde. De plus lesdimensions utilisées lors de la simulation ont été mesurées manuellement, cela peutengendrer une certaine différence par rapport à la sonde utilisée en mesure.III.2.5.La limite de la validité de la modélisation analytiqueAvant d’entamer la limite de validité de la théorie des lignes de transmission, nous allons rappelerle phénomène de couplage décrit par la théorie :Z AZ→incE→Kε 0 ,μ 0ε r ε 0 ,μ 0Z LXZ BFigure 85 : Couplage par rayonnementEn effet le couplage, comme nous avons vu précédemment dans la théorie des lignes detransmission se fait de deux manières :• A partir du champ électrique : en se réfléchissant sur un conducteur il crée un courant à lasurface de la ligne. Le condensateur constitué de la ligne et de son plan de masse permetla circulation de ce courant (Couplage champ à fil) [22].• A partir du champ magnétique : le flux qui traverse la boucle (constituée de la ligne et deson plan de masse) va induire une tension électrique aux bornes de cette boucle (couplagechamp à boucle) [22].Ainsi en utilisant la théorie des lignes de transmission nous pouvons établir une relation entre lechamp excitateur et le champ diffusé par la ligne. Dans toute la théorie développéeprécédemment, la source de rayonnement n’intervient pas dans les phénomènes décrits et soninfluence n’est pas prise en considération. Cependant quand la source de rayonnement s’approchede la ligne microruban, des nouveaux phénomènes de couplage interviennent, Ces phénomènessont les couplages par diaphonies qui peuvent être de type capacitif ou inductif :• Le couplage par diaphonie capacitive [24] résulte de la proximité géométrique entre laS. Atrous Page 111

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionsonde et le PCB. La différence de potentiels entre les charges accumulées sur chacune desstructures (PCB et sonde) crée des nouvelles lignes de champ E. La variation dans letemps de ce champ va engendrer un transfert d’énergie (ou charges) du côté de la sondevers l’autre côté du PCB et inversement. Cela se traduit par l’apparition d’un courant auniveau de la structure victime (sonde ou PCB). Ce courant sera proportionnel aux lignesdes champs couplées entre les deux structures.Plan de masseÂme CentraleCLa ligneFigure 86 : Directivité des lignes du champ électrique dans la structure (boucle- PCB)• Le couplage par diaphonie inductive [24] résulte également de la proximité géométriqueentre la sonde et la ligne PCB. La circulation du courant dans la sonde va générer un fluxmagnétique proportionnel au courant qui le traverse. L’interaction entre ce flux et la lignePCB va permettre l’apparition d’un courant au niveau de la ligne PCB, ce qui va donnernaissance à une force électromotrice. Ce courant induit est proportionnel au flux del’interaction Ф 12 tel que le facteur de proportionnalité est la mutuelle inductive M 12 .Figure 87 : Directivité des lignes du champ Magnétique dans la structure (Boucle - PCB)Lors de la comparaison des résultats obtenus avec le modèle d’Agrawal à ceux obtenus parsimulations électromagnétiques, nous avons constaté que les résultats donnés par le modèle sonthε rh M 12La lignePlan de massePlan de masseÂme CentralePlan de masseS. Atrous Page 112

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionsupérieurs à ceux donnés par les simulations. Cela s’explique par le fait que la sonde étant prochede la ligne PCB un couplage par diaphonie se crée entre les deux structures favorisant lacirculation de l’énergie électromagnétique de l’un vers l’autre. Dans ce cas notre modèle n’est pascapable de reproduire les mêmes valeurs de tension, vu qu’il ne prend pas en compte lesphénomènes de diaphonie. Cependant dès que la sonde est assez loin de la ligne (h=2 cm) l’effetdu couplage par diaphonie devient négligeable par rapport au couplage par rayonnement, lemodèle reproduit les mêmes niveaux de tension comme nous avons vu précédemment.S. Atrous Page 113

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionConclusionDans la première partie de ce chapitre nous nous sommes intéressés à l’étude du couplage desondes électromagnétiques avec les lignes de transmission, en étudiant tout d’abord le cas d’unfil au-dessus d’un plan de masse. Après la description de la théorie des lignes de transmissionet des différents modèles de couplage, le modèle d’Agrawal résolu par les équations de BLT aété validé en comparant les résultats obtenus avec le modèle et ceux obtenus avec deslogiciels de simulation électromagnétique tridimensionnelle.Dans la deuxième partie du chapitre, la validation du modèle de couplage d’une ondeélectromagnétique à une structure constituée d’un fil au-dessus d’un plan de masse nous apermis d’orienter et d’adapter notre étude pour le cas d’une ligne microruban. Desmodifications ont été apportées aux modèles de Taylor et d’Agrawal et aux équations derésolution afin de pouvoir prendre en compte des lignes microrubans.La troisième partie de ce chapitre a été consacrée à la validation du modèle de couplage entreles ondes électromagnétiques et les pistes des circuits imprimés. Deux types d’onde ont étéutilisés pour effectuer les validations :‣ Tout d’abord nous avons étudié le cas des ondes planes. Les résultats obtenus à l’aide denotre modèle ont été confrontés à ceux obtenus par les différents logiciels de simulationélectromagnétique, et ensuite à ceux obtenus par mesures à l’aide d’une cellule TEM.Les comparaisons réalisées avec les différents logiciels électromagnétiques « HFSS » et« CST » ont été cohérentes, notamment au niveau de l’évolution des tensionsperturbatrices en fonction de la fréquence. Cependant des différences ont été observéesau niveau des amplitudes et des résonances, qui sont dues aux différentes incertitudes dessimulateurs électromagnétiques et aux différentes approximations de la théorie des lignesde transmission. Après avoir validé notre modèle par des simulations, nous avonssouhaité valider notre modèle par des mesures. Tout d’abord nous avons commencé parl’étude et la simulation de la cellule TEM afin de comprendre son fonctionnement et seslimites. Ensuite des mesures ont été effectuées pour confirmer les simulations. Puis nousnous sommes intéressés au couplage entre une piste et le champ généré par la celluleTEM. Pour cela plusieurs configurations ont été réalisées (ligne adaptée, en court circuitet en circuit ouvert). Des comparaisons entre ces mesures et notre modèle ont permis devalider notre modèle.S. Atrous Page 114

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission‣ Enfin nous avons étudié le cas d’un couplage entre des ondes électromagnétiques nonuniformes et les circuits imprimés en champ proche. Pour cela un banc de mesure a étémis en place permettant une excitation locale des circuits imprimés par des ondesélectromagnétiques à l’aide des sondes électromagnétiques. La comparaison des résultatsde mesure et de simulation électromagnétique avec notre modèle a montré que notreméthodologie permet d'étudier le couplage avec des ondes non-uniformes. Cependant,cette approche est limitée à l'étude des phénomènes de couplage par rayonnement. Eneffet si les sources d’excitation sont trop proches du circuit imprimé un phénomène decouplage par diaphonie (inductive et capacitive) apparait. Les modèles issus de la théoriedes lignes de transmission ne sont alors plus capables de prédire la tension due à ce typecouplage puisque la théorie des lignes de transmission ne prend en considération que lecouplage par rayonnement. Cet aspect pourra faire l'objet de nouveau développement auniveau des modèles.Nous nous intéressons dans le chapitre suivant à développer une méthodologie expérimentalepour caractériser la susceptibilité rayonnée des composants. Les résultats des travaux demodélisations vont nous permettre d'orienter notre travail pour le calibrage des sondes carnous devrons prendre en compte les phénomènes de diaphonie capacitive et inductive.S. Atrous Page 115

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionBibliographies[1] P. Degauque, J. Hamelin « Compatibilité Électromagnétique ‘bruits et perturbationsradioélectriques’ », Dunod, Inc, 1990.[2] J.-P.Perez, R.Carless, R.Fleckinger, « Électromagnétisme Fondements et Applications »,Masson, 1996.[3] C. D. Taylor, R. S. Sattewhite, and C. W. Harrison, « The Response of a Terminated Two-Wire Transmission Line Excited by a Nonuniform Electromagnetic Field », IEEETransactions on Antenna Propagation, P. 987-989, Vol. E, November 1965.[4] A.K. Agrawal, H.J. Price, «Transient Reponce of Multiconductor Transmission LinesExcited by a no uniform Electromagnetic Field » ,Mission Research Corporation,Albuquerque, NM 87108[5] F.Rachidi « Formulation of the Field to Transmission Line Coupling Equations in Terms ofMagnetic Excitation Field », IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, P. 404-407, Vol. 35, No. 3, August 1993.[6] K.Afrooz, A. Abdipour, A. Tavakoli, and M. Movahhedi, «Time Domain Analysis ofActive Transmission Line Using FDTD Technique (Application to Microwave/MM-WaveTransistors) », Progress In Electromagnetics Research, PIER 77, P.309–328, 2007[7] F.M.Tesche, « Development and Use of the BLT Equation in the Time Domain as Appliedto a Coaxial Cable », IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, P. 404-407,Vol. 49, No. 1, February 2007.[8] N.ARI AND W.BLUMER « Analytic Formulation of the Response of a Two-WireTransmission Line Excited by a Plane Wave », IEEE Transactions on ElectromagneticCompatibility, P. 437-448, Vol. 30, No. 4, November 1988.[9] F.M.Tesche, M.V.Ianoz, T.Karlsson « EMC Analysis Methods and Computational Models».WILEY-INTERSCIENCE John Wiley&Sons. Inc, 1997.[10] F.Gardiol, « Traité d’Électricité, XIII Hyperfréquences » École Polytechnique Fédérale deLausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1987.[11] www.ansoft.com/products/hf/hfss[12] www.cst.com[13] P. Bernardi « Response of Planar Microstrip Line Excited by an External ElectromagneticField », IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, P. 98-105, Vol. 41, No. 4,November 1999.[14] M Leone, H.L. Singer « On the Coupling of an External Electromagnetic Field to printedCircuit Board Trace », IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, P. 418-424,S. Atrous Page 116

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionVol. 32, No 2, May 1990.[15] F. Gardiol, «Microstrip Circuits». New York: Wiley, 1994.[16] K. C. Gupta, R. Garg, and R. Chada, «Computer-Aided Design of Microwave Circuits».Norwood, MA: Artech House, 1981.[17] P.f.Combes «Micro Ondes .Lignes, Guides et Cavités (Cours et exercices) », Dunod, 1996[18] M.Klingler, S.Egot, J-P.Ghys, J. Rioult, «On the use of three-dimensional TEM cells fortotal radiated power measurements», IEEE International Symposium on ElectromagneticCompatibility EMC.2001, P. 123 – 128, Vol. 01, 2001.[19] M.Tanigaki, H.Echigo, M.Kamiyama, «Simulation of cut off frequencies in TEM cells byboundary scaling functions», IEEE International Symposium on Antenna and Propagation,P. 596 – 599, Vol. 01, 2001.[20] F.Fiori, F.Musolino, « Investigation on the Effectiveness of the IC Susceptibility TEM CellMethod», IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, P. 110-114, Vol. 46, No. 1,February 2004.[21] www.fischercc.com/Secondary_Pages/Instrumentation/TEM_Cells.htm[22] E. F.Vance, « Coupling to shielded cables », Wiley Interscience Ed.,1978[23] Maitrise de la CEM, fondamentaux physiques et techniques de la CEM, Les modes detransmission des perturbations électromagnétiques, COUPLAGE PAR RAYONNEMENTÉLECTROMAGNÉTIQUE, sous-chapitre 3, les référentiels DUNOD.[24] Maitrise de la CEM, fondamentaux physiques et techniques de la CEM, Les modes detransmission des perturbations électromagnétiques, COUPLAGE CAPACITIF, souschapitre3, les référentiels DUNOD.[25] Maitrise de la CEM, fondamentaux physiques et techniques de la CEM, Les modes detransmission des perturbations électromagnétiques, COUPLAGE INDUCTIF, sous-chapitre2, les référentiels DUNOD.S. Atrous Page 117

Chapitre 2 : Etude du couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmissionS. Atrous Page 118

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Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheCHAPITRE 3 : CARACTERISATION DES COMPOSANTS ENIMMUNITE CHAMP PROCHERESUME :DANS CE CHAPITRE NOUS PRESENTONS UNE METHODOLOGIE DECARACTERISATION DES COMPOSANTS EN CHAMP PROCHE ET LE BANCDE MESURE ASSOCIE. LES TRAVAUX PRESENTES PORTENT SUR LECALIBRAGE DES SONDES ET SUR LA MODELISATION DU COUPLAGE ENCHAMP PROCHE AVEC LES PISTES DE CIRCUIT IMPRIME. ENFIN NOUSPRESENTONS UNE ETUDE DE LA SUSCEPTIBILITE DE COMPOSANTSEN CHAMP PROCHE.S. Atrous Page 120

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheIntroductionDans ce troisième chapitre, nous présentons la méthodologie de mesure développée pourcaractériser la susceptibilité aux émissions rayonnées des composants. Cette méthodologie estbasée sur les techniques de mesures en champ proche afin d'avoir des informations locales surla susceptibilité des composants.Ce troisième chapitre est organisé de la manière suivante :• Dans la première partie nous présentons le banc de mesures développé ainsi que laméthodologie de test mise en place. Ensuite nous décrirons les différents travauxeffectués pour caractériser et calibrer nos sources d’excitation en champ proche.• La deuxième partie est consacrée à la modélisation du couplage entre les sondesélectromagnétiques utilisées et les circuits imprimés. L'objectif de ces modèles est deconnaitre les niveaux de perturbations induits dans les cartes électroniques en fonctiondu niveau de puissance injectée dans la sonde. Nous avons vu dans le précédentchapitre que la méthodologie de modélisation proposée pour étudier le couplage entreles ondes électromagnétiques et les pistes de circuit imprimé présentait des limitespour étudier les couplages en champ proche. Nous avons donc développé une nouvelleméthodologie de modélisation basée sur des modèles électriques pour étudierspécifiquement le couplage sonde/ligne.• Dans la troisième partie de ce chapitre, nous nous intéressons à la caractérisation de lasusceptibilité des composants électroniques en champ proche. Dans ces études, nousnous sommes intéressés à l’étude la susceptibilité d’un inverseur logique en réalisantdes agressions sur les pistes reliées aux entrées et aux sorties du composant et audessusdu boitier du composant.S. Atrous Page 121

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheI. Banc de mesure en champ procheAfin d’étudier la susceptibilité locale des composants, nous avons mis en place un nouveau bancde mesure basé sur les techniques de mesures en champ proche [5]. Ce dernier va nous permettrede créer une perturbation localisée au niveau du composant ou des pistes reliées aux différentesbroches du composant [2]. Ce banc va nous permettre d’étudier la variation de la susceptibilité descomposants en fonction de la variation des différents paramètres de l’excitation (puissance,fréquence et position de l’excitation…..).I.1.Description du banc de mesureLe synoptique du banc de mesure (Annexe E) est présenté sur la figure 88. Ce banc d’essai estconstitué du robot de positionnement tridimensionnel utilisé précédemment permettant ledéplacement des sondes électromagnétiques au-dessus de la surface des cartes électroniques àétudier. Les sondes sont alimentées par un signal harmonique amplifié créé par un synthétiseurrelié à un amplificateur. Ces dernières permettent la génération d’un champ électromagnétiquelocalisé dans une surface limitée au-dessus du composant et de ses différentes entrées et sorties.La détection des défaillances au niveau des composants électroniques sera réalisée à partir dutraitement des données de sortie de l’élément sous teste acquis via un oscilloscope. Enfin enfonction des critéres de défaiilances imposés nous carctérisons la suseptibilité du composant.Cette partie est détaillée dans le chapitre.PCSynthétiseurPosisionneurDispositif dedétection dudysfonctionnementAmplificateurCoupleurdirectifWattmètreAlimentationSondeCircuitsous testFigure 88 : Banc de caractérisation de la susceptibilité en champ proche des composantsélectroniquesS. Atrous Page 122

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheLes éléments constituant le banc et assurant la commande et le contrôle de son bonfonctionnement sont décrits ci-dessous :• L’ordinateur assure deux fonctions en même temps. D’une part, la commande et lecontrôle des différents appareils et d’autre part l’acquisition et le traitement des données etrésultats.• Le système de positionnement est un robot de positionnement et déplacementtridimensionnel. Il assure un déplacement mécanique avec un pas de 10 μm pour les axesde déplacement (x, y et z) et un pas de 0.009° pour les deux axes de rotation.• Le circuit sous test est connecté aux différents dispositifs électroniques nécessaires à sonbon fonctionnement (ex : générateur de tension) ainsi qu’aux appareils de mesuressusceptibles de détecter ses dysfonctionnements.• Le dispositif générateur de perturbation est constitué d’un synthétiseur qui permet lagénération d’un signal radiofréquence relié à un amplificateur afin d’obtenir des niveauxde champs désirés. La valeur de la puissance réellement injectée dans la sonde est obtenuepar l’intermédiaire d’un coupleur directif relié à un wattmètre.Le principe de fonctionnement du banc de mesure en champ proche est décrit par l’organigrammeprésenté sur la figure 89. Afin de générer une perturbation électromagnétique localisée, la bandede fréquences [F min - F max ], le pas fréquentiel (F pas ) et la puissance d’excitation des sondes (P inj )sont définis. Pour réaliser des cartographies d’immunité rayonnée d’une carte électronique enfonction de la fréquence et de la puissance, nous définissons les différents paramètres dedéplacement [POS min- POS max ] ainsi que le pas de déplacement (POS pas ) selon les trois axes (x,y, z) à l’aide d’un logiciel qui commande le système de positionnement. Une fois les différentsparamètres d’excitation (fréquence et puissance du signal injecté à l’entrée de la sonde) et depositionnement de la sonde définis, le logiciel permet l’acquisition et la sauvegarde des différentsparamètres mesurés à travers un oscilloscope, un analyseur de spectre ou un analyseur de réseauxselon le circuit à étudier. Ainsi pour chaque position de la sonde nous mesurons la variation de cesparamètres en fonction de la puissance et de la fréquence d’excitation.S. Atrous Page 123

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheDébutInitiation des paramètres de l’excitation F min , F max ,F pas et la puissance d’injection P injInitiation des paramètres de déplacement de lasonde POS min, POS max et POS pasDéfinition de la position de la sonde POS dansla bande [POS min, POS max ]Définition de la fréquence d’excitation de lasonde F dans la bande [F min , F max ]Sauvegarde des paramètres de transmission etde réflexion (S ij ) entre la sonde et le PCBPOS >POS maxNonPOS=POS+POS pasOuiF >F maxNonF=F+F pasOuiFichier final de la variation des paramètres detransmission et de réflexion entre la sonde et lePCB en fonction de la position et la fréquenced’excitation de la sondeCarthographie en fonction de la position,lapuissance et la fréquence d’excitation de lasondeFinFigure 89 : Organigramme de fonctionnement du banc de mesure en champ procheS. Atrous Page 124

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheI.2.Les sondes utiliséesL’un des éléments le plus important dans notre banc de mesure de l’immunité en champproche est la sonde d’agression. En effet, le champ électromagnétique émis par ces sondesdépend essentiellement de la structure géométrique de cette dernière. Dans la littérature [4] laplupart des sondes ont été utilisées pour effectuer des mesures en émission rayonnée. Cessondes sont principalement basées sur des monopôles et dipôles pour mesurer le champélectrique ainsi que des boucles pour mesurer le champ magnétique.Dans cette étude, nous nous sommes intéressés à deux types de sondes électromagnétiques : lemonopôle (Figure 90 -a-) et la boucle (Figure 90 -b-). Nous avons fait ce choix afin d'avoirdes sondes générant majoritairement un champ électrique ou un champ magnétique de forteamplitude. Cela doit nous permettre par la suite d’étudier l’influence du champ sur l’immunitédes composants.-a- Le monopôle-b- La boucleFigure 90 : Les sondes électromagnétiquesNous présentons tout d'abord la topologie des sondes utilisées puis nous étudions le champ créépar ces sondes à l'aide de simulations électromagnétiques.Le monopôle est une sonde coaxiale de type « EPZ » (Electric Probe in the Z direction),constituée d'une ligne de transmission dont l’extrémité est en circuit ouvert. L'extrémité de lasonde est composée par l’âme centrale qui dépasse d’une longueur L=5mm de la masse externe.Cette topologie permet de générer un champ électrique plus important par rapport aux sondes dontl'âme centrale est coupée à ras.S. Atrous Page 125

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochezbaDiélectriqueMasseÂme centralexLyFigure 91 : Structure du monopôleLa boucle est une sonde coaxiale constituée d'une ligne de transmission en court circuit.L'extrimité du câble est terminé par une boucle constituée par l’enroulement du conducteurcentral. Différentes formes peuvent etre réalisées avec cet enroulement (circulaire, carré,rectangulaire,…). Pour notre étude la boucle utilisée posséde une forme circulaire de diamètred=6mm.abzDiélectriqueMasse externeÂme centralexdyFigure 92 : Structure de la boucleCes différentes sondes sont fabriquées à partir d’un câble coaxial semi-rigide (Figure 93). Cedernier est constitué d’un monobrin « âme centrale » entouré par un diélectrique en téflon depermittivité diélectrique ε r =2.1. Ce dernier assure l’isolation de l’âme centrale par rapport à lamasse externe.zS. Atrous Page 126

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochebaDiélectriqueMasse externeÂme centraleyxFigure 93 : Le câble coaxialLe rapport entre le diamètre de l’âme centrale (a) et le diamètre de la masse externe (b) permet decalculer l’impédance caractéristique Z c du câble en utilisant la formule suivante [4] :1 μ01 ⎛ b ⎞(1) Zc=ln⎜⎟2πε ε ⎝ a ⎠0rNous utilisons des câbles d’impédance caractéristique 50Ω afin d'être adaptés avec les différentsports des instruments de mesure. Pour le câble que nous utilisons, le diamètre de l’âme centraleest de 510μm ce qui impose un diamètre pour le conducteur extérieur de 1680μm afin deconserver une impédance caractéristique de 50ohms.La fréquence de coupure du mode TEM dans le câble est donnée par l'équation suivante [5] :(2)fcc=⎛ b + a ⎞π ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠μ εrrEn utilisant cette formule, nous obtenons une fréquence de coupure de 60 GHz pour le câbleutilisé. Il faut également noter que l’onde qui se propage le long du câble va subir unaffaiblissement important avec l’augmentation des fréquences d’utilisation. Cet affaiblissementest lié aux pertes dans le conducteur ( α C ) et aux pertes dans le diélectrique ( α D ). Ces dernièressont caractérisées par les formules suivantes [5] :(3)αC0.36 ⎛ 1= ⎜Z C ⎝ a+1( m) b( m)⎟⎠⎞f( MHz) ( dB / m)S. Atrous Page 127

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche−9(4) α = 91.10 ε f . tg(δ ) ( dB / m)tel que :Dra : le diamètre de l’âme centrale du câble coaxial (m).b : le diamètre de la masse externe (m).ε r : la permittivité relative de l’isolant.σ : la conductivité du conducteur (S).tg δ : la tangente de pertes.I.3.Caractérisation et calibrage des sondesL’objectif de nos simulations électromagnétiques est la caractérisation des champs électrique etmagnétique rayonnés par le monopôle et la boucle. Ces simulations vont permettre de déterminerles répartitions des champs créés par les sondes. Elles permettront également d'étudier la variationde l'amplitude du champ en fonction de la fréquence, de la puissance d’injection et de la distancepar rapport à un point d’observation. Ces données sont nécessaires pour calibrer les sondes. Lesdifférentes simulations réalisées dans cette partie des travaux ont été effectuées avec le logicielHFSS présenté précédemment. L'étude est réalisée jusqu'à la fréquence de 6 GHz.I.3.1.Simulation électromagnétique du monopôleLa structure simulée sous HFSS est représentée sur la Figure 94. Elle est constituée d’un câblecoaxial de longueur L 1 = 12 cm, le rayon de l’âme centrale r in =255 μm et celui du plan de masser out =840 μm. La puissance injectée dans la sonde P inj est de 10 mW.S. Atrous Page 128

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochePort d’excitationMasse externeL 1Âme centralePoint d’observationFigure 94 : Structure du monopôle simulée sous HFSSLa comparaison entre la mesure et la simulation du paramètre de réflexion S 11 au niveau du portd’entrée du monopôle est représentée par la figure 95.L 2h•54MesureHFSSS 11(dB)3210-1-2-3-4-50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Fréquence (GHz)x 10 9Figure 95 : Comparaison entre la mesure et la simulation du paramètre S 11Ces résultats montrent une bonne concordance entre les mesures et les simulations. Cependant lesvaleurs obtenues par simulation sont légèrement supérieures à celles issues de la mesure. Nousremarquons également que le coefficient de réflexion diminue avec la fréquence.L’extraction des cartographies du champ rayonné dans différents plans permet la mise enévidence de la répartition et de l’allure des lignes des champs électrique et magnétique. Pour lemonopôle, la cartographie du champ électrique est donnée par la Figure 96 -a- et celle du champmagnétique est donnée par la Figure 96 -b-.S. Atrous Page 129

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochezzxyxy-a- Cartographie du champ électrique-b- Cartographie du champ magnétiqueFigure 96 : Cartographies du champ électromagnétique rayonné par le monopôle à f=1GHzEn observant les différentes cartographies, nous constatons que le champ électrique est rayonnésur un volume plus important que celui du champ magnétique. Ce dernier est localisé uniquementau voisinage du monopôle et devient faible en s’éloignant de la source de rayonnement. Notonsaussi que l'amplitude du champ électrique rayonné par le monopôle diminue rapidement ens’éloignant de la source de rayonnement (propriété d’évanescence du champ proche).Pour mettre en évidence la variation du champ électromagnétique émis par le monopôle, nousavons tracé les variations du champ électrique et du champ magnétique en fonction de lafréquence d’excitation et cela pour plusieurs hauteurs par rapport à la source de rayonnement. Lesamplitudes du champ électrique et du champ magnétique sont évaluées pour un pointd’observation placé sur l’axe de la sonde à une hauteur (h) de son extrémité. Les résultats obtenusavec le simulateur électromagnétique HFSS sont représentés sur les figures ci-dessous.S. Atrous Page 130

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche700060005000h=1mmh=2mmh=3mmh=4mmh=5mm0.30.250.2h=1mmh=2mmh=3mmh=4mmh=5mm|E| (V/m)40003000|H| (A/m)0.1520000.110000.0500 1 2 3 4 5Fréquence (GHz)00 1 2 3 4 5Fréquence (GHz)-a- Variation du champ électrique-b- Variation du champ magnétiqueFigure 97 : Variation du champ électromagnétique émis par le monopôleLa figure 97 montre que le champ électrique émis par le monopôle est pratiquement constant enfonction de la fréquence. Contrairement au champ électrique rayonné, le champ magnétique varieproportionnellement à la fréquence d’excitation.I.3.2.Simulation électromagnétique de la boucleLa structure simulée sous HFSS est donnée par la figure 98. Elle est constituée d’un câble coaxialde longueur L= 16 cm. A son extrémité, nous trouvons une boucle de rayon r=3 mm. Cettedernière est excitée à travers son port d’entrée par une onde de puissance P inj =10 mW.Port d’excitationMasse externeL 1Âme centraleBouclePoint d’observationFigure 98 : Structure de la boucle simulée sous HFSSLa comparaison entre la mesure et la simulation sous HFSS du paramètre de réflexion S 11 auniveau du port d’entrée de la boucle est représentée sur la Figure 99.h•rS. Atrous Page 131

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche64MesureHFSS2S 11(dB)0-2-4-60.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Fréquence (Hz)x 10 9Figure 99 : Comparaison entre la mesure et la simulation du paramètre S 11De la même façon que pour le monopôle, la comparaison des paramètres de réflexion mesuré etsimulé montre une bonne similitude sur l’allure des courbes. Cependant, les valeurs obtenues parHFSS sont légèrement supérieures à celles obtenues en mesure.Pour la boucle, les différentes cartographies du champ électrique et magnétique sont donnéespar les figures ci-dessous. Elles mettent en évidence la répartition et l’allure des lignes dechamps électrique (Figure 100-a-) et magnétique (Figure 100-b-) rayonnés au voisinage de laboucle.zzxyxy-a- Cartographie du champ électrique-b- Cartographie du champ magnétiqueFigure 100 : Cartographies du champ électromagnétique rayonné par la boucle à f=1GHzSur les différentes cartographies du champ électrique et magnétique émis par la boucle, nouspouvons constater que les valeurs décroissent rapidement en fonction de la distance par rapport àla sonde. L'amplitude du champ électrique créé par cette sonde est inférieure à celle du champélectrique créé par le monopôle. Le phénomène est inversé si nous considérons le champmagnétique ce qui montre bien que cette sonde permettre de tester la susceptibilité descomposants face à une agression de type magnétique.S. Atrous Page 132

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheAfin de mettre en évidence la variation des amplitudes du champ électromagnétique émis par laboucle, nous avons tracé les variations du champ électrique et du champ magnétique en fonctionde la fréquence d’excitation et cela pour plusieurs hauteurs par rapport à la source derayonnement. L’amplitude du champ électrique et magnétique est évaluée sur un pointd’observation placé sur l’axe de la sonde. Les résultats obtenus avec le simulateurélectromagnétique sont tracés sur les figures ci-après.350300250h=1mmh=2mmh=3mmh=4mmh=5mm2.52h=1mmh=2mmh=3mmh=4mmh=5mm|E| (V/m)200150|H| (A/m)1.51100500.500.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Fréquence (GHz)00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Fréquence (GHz)-a- Variation du champ électrique -b- Variation du champ magnétiqueFigure 101 : Variation du champ électromagnétique émis par la boucleLa Figure 101 montre une diminution du champ magnétique et une augmentation du champélectrique en fonction de la fréquence.I.3.3.Conclusions sur les sondesLes données sur la variation du champ en fonction de la fréquence sont utilisées pour ajuster lapuissance du signal injecté dans la sonde afin d'avoir un champ électrique ou magnétique constantsur toute la bande de fréquences de l'étude. Ces différents résultats montrent bien que les sondespermettent de créer un champ électromagnétique local de forte amplitude. Enfin, cette étudemontre que le monopôle permettra une agression majoritairement électrique et que la bouclepermettra une agression majoritairement magnétique dans la bande fréquentielle étudiée [30 kHz-6 GHz].II.Etude et modélisation du couplage entre les sondes et lespistes de circuits imprimésII.1. IntroductionDans cette partie, l’objectif des différents travaux réalisés est de caractériser et de modéliser leS. Atrous Page 133

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochecouplage entre les sondes (le monopôle et la boucle) d’un côté et le circuit imprimé de l'autre côté.Ces modèles doivent permettre de calculer le niveau de perturbation créé dans les pistes enfonction des paramètres d'excitation et de la position de la sonde par rapport à la ligne. Cestravaux doivent permettre une utilisation du banc de mesure en champ proche comme techniqued'agression en mode conduit sans avoir à développer une carte de test spécifique comme pour laméthode DPI.Nous présentons dans une première partie une caractérisation expérimentale et une confrontationdes résultats de mesures et de simulations du couplage entre les sondes et des pistes de circuitsimprimés. Ensuite nous présentons les différents modèles développés permettant de calculer laperturbation conduite créée en fonction du signal injecté dans la sonde.II.2. Etude du couplage sonde/ligneAfin de caractériser les perturbations induites dans les circuits imprimés suite à l’agression parnos différentes sondes (le monopôle et la boucle), plusieurs mesures des paramètres detransmission et de réflexion entre les sondes et un circuit imprimé ont été réalisées. Les premièresétudes sont réalisées sur une large bande de fréquences. Une autre comparaison entre les résultatsde mesures et les résultats de simulations est ensuite effectuée à une fréquence fixe de 1GHz.Enfin, nous avons étudié la variation de la tension due au couplage entre les sondes et la ligne enfonction des puissances injectées en entrée des sondes et en fonction de leurs hauteurs par rapportà la ligne.Le synoptique de la mesure est présenté sur la figure 102. Un analyseur de réseau est utilisé pourmesurer les paramètres S entre la sonde et une piste de circuit imprimé. L’analyseur de réseauutilisé permet la génération d’un signal RF dans la bande de fréquences [30 kHz- 3 GHz] avec unepuissance qui peut varier de [-30 dBm- 10 dBm]. Le circuit est composé d'une ligne detransmission et des connecteurs (SMA) placés sur l’autre face de la carte. Ces derniers sont reliésà la ligne à travers des vias traversants.S. Atrous Page 134

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheOrdinateurAnalyseurde réseauChargeSondeDéplacementSystème depositionnementPCBFigure 102 : Banc de mesure du couplage entre les sondes et la ligneLe principe des mesures et des simulations consiste à déterminer la tension induite dans la ligneen fonction du déplacement des sondes (le monopôle et la boucle) le long de la ligne. La ligneutilisée a une longueur L=10 cm et se trouve à une hauteur h sub =1.6 mm par rapport au plan demasse. Cette ligne de largeur w=3 mm, d’épaisseur t=35 µm et d'impédance caractéristique Z c =50 Ω est connectée à un port de l'analyseur de réseau. Les sondes sont connectées au second portde l'analyseur de réseau. La puissance injectée dans les sondes est de 10 mW. Ces sondeslocalisées à une hauteur h=1 mm par rapport à la ligne se déplacent le long de la ligne avec un pasde déplacement P=500 μm.II.2.1.Variation des paramètres de transmission entre les sondes et la ligneLe principe des différentes mesures effectuées consiste à étudier la variation des différentsparamètres de transmission et de réflexion entre les sondes et la ligne en fonction de leurspositions le long de la ligne ([0 cm- 10 cm]) et en fonction de la fréquence d’excitation ([30 kHz-3 GHz]). Dans ce qui suit, nous nous intéressons plus particulièrement aux paramètres detransmission S21 entre ces sondes et la ligne. Les différentes mesures sont réalisées pour une lignereliée à différentes charges permettant son adaptation « charge 50 Ω (Figure 103) », et sadésadaptation « circuit ouvert (Figure 104) et court-circuit (Figure 105) ».S. Atrous Page 135

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche-a- Transmission Monopôle- PCB-b- Transmission Boucle- PCBFigure 103 : paramètre de transmission entre les sondes et la ligne chargée sur 50 ohms-a- Transmission Monopôle- PCB-b- Transmission Boucle- PCBFigure 104 : Paramètre de transmission entre le monopôle et la ligne en court circuit-a- Transmission Monopôle- PCB-b- Transmission Boucle- PCBFigure 105 : Paramètre de transmission entre le monopôle et la ligne en circuit ouvertS. Atrous Page 136

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheSur les différentes figures représentant la variation du paramètre de transmission (S 21 ) entre lessondes et la ligne, nous pouvons constater que le couplage augmente avec la fréquenced’excitation pour les trois configurations. Ceci peut s’expliquer par l’augmentation du champélectromagnétique rayonné par les sondes en fonction de la fréquence comme nous l'avons vuprécédemment, ce qui a pour conséquence l’augmentation des phénomènes du couplage entre lessondes et la ligne. Pour les configurations circuit ouvert et court circuit, nous observonsl’apparition de résonances dépendant de la fréquence et de la position de la sonde. Ces résonancessont dues à la désadaptation de la ligne à son extrémité. Nous pouvons également constater quepour la même puissance injectée dans les sondes, le couplage entre la boucle et la ligne estnettement plus élevée que celui entre le monopôle et la ligne.II.2.2.Comparaisons mesures/simulationsAfin de comparer plus facilement nos résultats de mesures avec les simulationsélectromagnétiques (Figure 106), nous avons extrait de nos mesures la variation des paramètres Sen fonction du déplacement pour une fréquence d’excitation égale à 1 GHz pour les troisconfigurations de charge de la ligne. Nous reproduisons en simulation le déplacement de la sondeau-dessus de la ligne.MonopôleExcitationExcitationBoucleDéplacementDéplacementTensionCharge-a- Structure Monopôle- PCBCharge-b- Structure Boucle- PCBTensionFigure 106 : Structures des sondes -PCB simulées sous HFSSLes différentes figures présentent la comparaison des paramètres S 21 issus de la mesure et de lasimulation sous HFSS.S. Atrous Page 137

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche-30-32MESUREHFSS-10-15MESUREHFSS-34-36-20-38-25S 21(dB)-40-42S 21(dB)-30-35-44-46-40-48-45-500 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-500 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-a- Transmission Monopôle- PCB-b- Transmission Boucle- PCBFigure 107 : Comparaison du paramètre de transmission entre les sondes et la ligne adaptée-10-20MESUREHFSS100MESUREHFSS-30-10S 21(dB)-40-50-60S 21 (dB)Tension (dBV)-20-30-40-50-70-60-800 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-700 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement(m)-a- Transmission Monopôle- PCB-b- Transmission Boucle- PCBFigure 108 : Comparaison du paramètre de transmission entre les sondes et la ligne PCBdésadaptée (CO)-10-20MESUREHFSS0-10MESUREHFSS-30-20S 21(dB)-40-50S 21(dB)-30-40-60-50-70-60-800 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-700 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-a- Transmission Monopôle- PCB-b- Transmission Boucle- PCBFigure 109 : Comparaison du paramètre de transmission entre les sondes et la lignedésadaptée (CC)S. Atrous Page 138

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheLes comparaisons entre les mesures et les simulations montrent les bonnes similitudes au niveaudes amplitudes et des allures des courbes. Cependant, nous pouvons constater des différences auniveau des extrémités de la ligne pour la sonde monopôle. Cela se traduit par des pics sur lescourbes correspondant aux mesures. Ces pics s’expliquent par la présence sur la carte de test depoints de soudure d’épaisseurs non négligeables (Figure 110). Au niveau des soudures, la distanceentre la sonde et le circuit est réduite ce qui se traduit par un couplage capacitif plus important. Deplus, nous remarquons un décalage spatial des courbes mesurées et simulées. Ceci peut provenird'un mauvais positionnement de la sonde ou plus probablement à des longueurs électriquesdifférentes entre la configuration expérimentale et la configuration simulée liées aux connecteursSMA.Point desoudureSondePoint desoudureFigure 110 : Couplage entre le monopole et les points de soudure du circuit impriméSi nous comparons la tension induite dans la ligne par un monopôle et celle induite par uneboucle, nous remarquons un décalage des résonances obtenues. Cet effet peut provenir de ladissymétrie du champ électromagnétique rayonné par la boucle (Figure 100). Notons que cet effetpeut être également observé en mesure.Ces résultats montrent que l'agression localisée peut-être correctement simulée en utilisant lelogiciel de simulation électromagnétique. Nous pourrons ainsi dans ce qui suit utiliser les résultatsde mesures ou de simulations pour valider des modèles de couplage.II.3. Modélisation électrique du couplage entre les sondes et les circuitsimprimésII.3.1.IntroductionNous avons vu dans le précédent chapitre que la méthodologie de modélisation proposée pourétudier le couplage entre les ondes électromagnétiques et les pistes de circuit imprimé présentaitdes limites pour étudier les couplages en champ proche. Nous avons donc développé une nouvelleméthodologie de modélisation basée sur des modèles électriques pour étudier spécifiquement lecouplage sonde/ligne. Ce type de méthodologie est utilisé par différents auteurs pour modéliser leS. Atrous Page 139

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochecouplage sonde/ligne en émission rayonné [4] et en immunité rayonné [6].La procédure suivie pour obtenir les modèles électriques consiste à établir tout d’abord lesmodèles électriques de chaque élément à savoir la sonde et la ligne. Nous développons donc desmodèles de la ligne, du monopôle et de la boucle. Ces modèles sont ensuite associés à l'aide d'unmodèle électrique représentant le couplage sonde-ligne. Le modèle global ainsi développé pourchaque sonde permet de calculer la tension induite dans la ligne en fonction de la position de lasonde et de la fréquence et puissance du signal perturbateur. Nous présentons dans la suite lesdifférents modèles développés. La première partie porte sur la modélisation du couplage pour uneposition de la sonde. Nous ferons ensuite évoluer ces modèles pour estimer le couplagesonde/ligne pour différentes positions de la sonde. Enfin nous étudierons l'influence desparamètres de la ligne sur le modèle développé.II.3.2.Modélisation électrique du couplage entre le monopôle et la ligneDue à la proximité géométrique entre le monopôle et la ligne, la différence de potentiels entre lescharges accumulées sur chacune des structures (la ligne et le monopôle) crée des nouvelles lignesde champ E (Figure 111). Ceci va engendrer un transfert d’énergie (charges) d’un côté(monopôle) vers l’autre (PCB) qui se traduit par l’apparition d’un courant au niveau de la ligne.Plan de masseÂme CentralehELa lignehCU(t)ε rPlan de masseε rFigure 111 : Lignes du champ électrique entre le monopôle et la ligne PCBY. Gao et I. Wolff [7] modélisent l’interaction entre le monopôle et la ligne par une capacité C.Cette dernière représente le facteur de proportionnalité entre la différence de potentiels et lecourant induit dans ligne. Elle est donnée par l’expression suivante :(5)i ( t)= Cdu()tdtEn utilisant le logiciel de simulation des circuits électriques en haute fréquence ADS (AdvancedDesign System), nous avons développé un modèle électrique (Figure 112) de la structure étudiée.S. Atrous Page 140

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochePort 1ExcitationPORT1TL1MonopôleC1Mutuelle capacitiveChargeTensionTerm2TL2Ligne PCBTL3Term3Port 2Figure 112 : Modèle électrique du couplage entre le monopôle et la ligneChaque élément de la structure étudiée est modélisé par l’élément électrique correspondant. Laligne est modélisée par deux éléments (TL2) et (TL3) afin de pouvoir simuler le déplacement de lasonde le long de la ligne. La longueur totale de la ligne vaut 10 cm. Les longueurs des tronçonsdépendent de la position de la sonde selon x (variable x=[0 cm ,10 cm]) et sont données par lesrelations suivantes : L2= x mm et L3= (10-x) mm. Pour chaque élément, nous définissons lesparamètres caractéristiques de la ligne : largeur w=3 mm, épaisseur t= 35 μm. Le substrat utiliséest de type FR4 et possède une permittivité relative de 4.4. La ligne est reliée aux deux terminaux(Term2) et (Term3) permettant de faire varier l'impédance de charge. Le monopôle est modélisépar le composant (TL1) en introduisant les caractéristiques du câble coaxial. La sourced’alimentation est représentée par le générateur de puissance (PORT1) permettant l’excitation dumonopôle.La mutuelle de couplage est représentée par la capacité (C1). La valeur de cette mutuelle dépendde la topologie des deux conducteurs en regard et de la distance entre ces conducteurs. Dans cequi suit, nous nous intéressons à l’évaluation de cette mutuelle capacitive entre le monopôle et laligne. Pour cela, plusieurs études et modèles analytiques de cette capacité ont été développées.II.3.2.1.Le modèle du condensateur planLe premier modèle que nous avons utilisé est celui d'un condensateur plan (Figure 113). Lecondensateur étudié est constitué de la surface à l'extrémité de la sonde et de la surface formée parla ligne microruban. L’expression du condensateur est donnée par la formulation suivante :(6) C = S / hAvec :ε 0S. Atrous Page 141

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheC : la capacité (F).−12ε = 8,85.10 F / m : la permittivité du vide.02S = πr : la surface d'une armature (m 2 ).h : la hauteur du monopôle par rapport à la ligne (m).r : le rayon de l’âme centrale du monopôle (m).Plan de masseÂme CentraleSurfacesELa lignehCε rPlan de masseε rFigure 113 : Modélisation du couplage par un condensateur planEn utilisant les valeurs des paramètres géométriques du monopôle décrits précédemment, le calculde la valeur du condensateur plan a donné la valeur suivante : C PLAN =1.8079 fF. Pour valider cemodèle, nous avons comparé le paramètre de transmission entre le monopôle et la ligne mesuré etcelui calculé à partir du modèle électrique équivalent. Ces comparaisons, présentées sur la figure114, sont réalisées pour un monopôle qui se trouve au milieu de la ligne (x=5 cm, y=1.5 mm) àune hauteur h=1 mm et cela pour différentes configurations de la ligne (ligne adaptée, ligne encircuit ouvert et en court circuit). Pour les trois configurations nous observons une similitude desprofils obtenus et notamment des fréquences de résonances. Cependant, nous notons une grandedifférence de niveaux de l’ordre de 20 à 30 dB. Ces résultats montrent que l'approche proposéesemble valide pour représenter le comportement fréquentiel du système mais que le modèle utilisépour représenter le couplage entre la sonde et la piste n'est pas adapté.S. Atrous Page 142

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche-10-20MESUREADS-10-20MESUREADS-10-20MESUREADSS21-30-40-50-60S21-30-40-50-60S21-30-40-50-60-70-70-70-80-80-80-90-90-90-100-10010 8 10 9Fréquence (Hz)-10010 8 10 9Fréquence (Hz)-11010 8 10 9Fréquence (Hz)-a- ligne adaptée -b- ligne en circuit ouvert -c- ligne en court circuitFigure 114 : Comparaison mesure modèle électrique du condensateur planEn effet, l'expression de cette capacité ne prend pas en considération les autres phénomènes decouplage pouvant exister tels que le couplage entre les bords de l’âme centrale du monopôle et laligne. De plus nous assimilons la surface S de la capacité à uniquement celle de l'extrémité de lasonde sans prendre en compte la largeur de la piste. Ce modèle étant insuffisant, nous étudions unsecond modèle permettant de prendre en compte les effets de bordsII.3.2.2.Le modèle du condensateur avec effets de bordsL’utilisation d’un monopôle avec une âme centrale qui dépasse l’extrémité du câble coaxial de 5mm nous oblige à prendre en considération les surfaces latérales. En effet, les cartographies duchamp électromagnétique rayonné par le monopôle (Figure 96) montrent qu’à ces endroits, lechamp possède des valeurs maximales. De ce fait, le couplage entre la ligne et ces surfaces nepeut être négligé (Figure 115).Plan de masseÂme CentralewSurfacesELa lignehCε rPlan de masseε rFigure 115 : Prise en compte des effets de bords dans la modélisation du couplageLa capacité totale est constituée par le condensateur plan étudié précédemment et par la capacitéde couplage entre la ligne et les surfaces latérales du brin émergent. Différentes expressionsanalytiques ont été trouvées dans la littérature. Nous allons utiliser les deux formules suivantes :S. Atrous Page 143

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche• La formule de N. Delorme [8] permettant de calculer la capacité totale en utilisant larelation suivante :(7)0.11⎡ ⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞ ⎛C = ε0εr ⎢1.13⎜⎟ + 1.443⎜⎟ + 1. 475⎜⎢⎣⎝ h ⎠ ⎝ h ⎠ ⎝• La formule d’Elmasri [9] permettant de calculer la capacité totale en utilisant la relationsuivante :⎛ d ⎞ ⎡ ⎛ h ⎞ e e ⎛ d / 2 ⎞⎤(8) C = ε 0εr ⎜ ⎟ ⎢1+ 2⎜⎟ln(1+ ) + 2 ⎜ ⎟⎥ ⎝ h ⎠ ⎣ ⎝ d ⎠ h d ⎝ h + e ⎠ ⎦Avec :C : la capacité totale entre le monopôle et la ligne (F/m).eh⎞⎟⎠0.425⎤⎥⎥⎦d : le diamètre de l’âme centrale (m).e : la longueur du brin émergent (m).h : la distance qui sépare les deux conducteurs (monopôle et ligne) (m).Le calcul des valeurs de ces capacités a donné pour la formulation de Delorme une capacité égaleà C Delorme =42.829 pF et pour la formulation d’Elmasri une capacité égale à C ELMASRI =4.5132 pF.Nous remarquons que la prise en compte des effets de bords augmente la valeur de la capacité. LaFigure 116 présente les paramètres de transmission S 21 mesurés et calculés en utilisant les deuxvaleurs des capacités et pour les différentes configurations de la ligne.100-10MESUREModéle DelormeModéle Elmasri20100-10MESUREModéle DelormeModéle Elmasri20100-10MESUREModéle DelormeModéle Elmasri-20-20-20S21 (dB)-30-40S21(dB)-30-40S21(dB)-30-40-50-50-60-50-60-60-70-70-7010 8 10 9Fréquence (Hz)-8010 8 10 9Fréquence (Hz)-8010 8 10 9Fréquence (Hz)- a - ligne adaptée - b - ligne en circuit ouvert - c - ligne en court circuitFigure 116 : Comparaison mesure/modèle électrique des condensateurs Delorme et ElmasriLes différentes figures montrent qu’en utilisant les formules analytiques permettant d’évaluer lamutuelle capacitive avec la prise en compte des effets de bords du monobrin, nous obtenons desS. Atrous Page 144

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheparamètres de transmissions plus élevés que ceux mesurés. L’estimation du couplage par lesdifférentes formules présentées précédemment n’est donc pas suffisante car elles ne prennent pasen compte les couplages avec le blindage extérieur de la sonde (Figure 111).II.3.2.3.Recalage expérimental du modèleLes différents modèles analytiques étudiés ne sont pas suffisants pour prédire avec exactitude lavaleur de la mutuelle capacitive totale. Pour cette raison, nous calculons la valeur de la capacité ense basant sur les données expérimentales. La procédure consiste à utiliser un algorithmed’optimisation de la valeur de cette capacité afin que les résultats convergent vers les résultatsexpérimentaux. Cette optimisation est réalisée à partir des mesures du paramètre de transmissionS21 pour une ligne adaptée. La valeur de la capacité obtenue est C comport = 35 fF. La Figure 117présente les résultats de mesures et les résultats calculés en utilisant le modèle électrique avec lavaleur de la capacité optimisée.-20-25-30MesureModéle-10-20MesureModéle-10-20MesureModéle-35-30-30-40-40-40S21 (dB)-45-50-55S21(dB)-50-60S21(dB)-50-60-60-70-70-65-80-80-7010 8 10 9Fréquence (Hz)-9010 8 10 9Fréquence(Hz)-9010 8 10 9Fréquence(Hz)- a - ligne adaptée - b - ligne en circuit ouvert - c - ligne en court circuitFigure 117 : Comparaison entre la mesure et le modèle électrique comportementaleLa comparaison entre les différents paramètres S 21 montre une bonne concordance entres lesrésultats de simulation et les mesures. Cependant, une très légère différence d'amplitude estobservée à partir de la fréquence de 2.5 GHz et également en basse fréquence dans le cas du CC etdu CO.II.3.3.Modélisation électrique du couplage entre la boucle et la ligneLa modélisation électrique du couplage boucle/ligne est réalisée pour une sonde placée à unehauteur de 1 mm par rapport à la ligne. La circulation du courant dans chaque circuit (la boucle etla ligne) va générer des flux magnétiques proportionnels aux courants qui les traversent.L’interaction entre les deux flux Ф 1 (de la boucle) et Ф 2 (du PCB) engendre un phénomèned’induction proportionnelle au flux de l’interaction Ф 12 (Figure 118). Le facteur deS. Atrous Page 145

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheproportionnalité représente la mutuelle inductive M 12 . Cette dernière peut être évaluée [10] enutilisant l’équation suivante :(9)Avec :Mφ∫2 S12= = μI1→HI21→dSM12: La mutuelle inductive entre la boucle et la ligne (H).φ2: Le flux du champ magnétique qui traverse la surface S de la ligne (Wb).I1: Le courant qui circule à travers la ligne (A).H2: Le champ magnétique rayonné par la boucle (A/m).Plan de masseÂme Centraleε rI 2hH 2I 1La lignePlan de massehM 12ε rH 1Figure 118 : Modélisation du couplage par diaphonie inductiveL’évaluation de la mutuelle inductive nécessite la connaissance du champ magnétique produit parla boucle et le courant traversant la ligne. L’estimation de cette mutuelle par des méthodesanalytiques apparait très délicate. Nous allons donc, comme pour le modèle précédent, extrairecette valeur en optimisant le modèle à partir des mesures. Dans la suite de nos travaux, nousallons considérer que le couplage entre la boucle et la ligne se fait principalement par diaphonieinductive, nous négligeons donc les capacités de couplage.Pour modéliser la boucle, nous avons adopté le modèle développé par M. Kanda [11]. Ce derniermodélise la boucle élémentaire de la sonde par un circuit RLC (Figure 119). Le modèle estreprésenté par une inductance L1 en série avec une faible résistance R1 représentant les pertesdiélectriques de la ligne. Une capacité C1 est ajoutée en parallèle avec les éléments RL pourreprésenter l’effet capacitif de la boucle. Notez aussi que la boucle élémentaire est reliée à unS. Atrous Page 146

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochecâble coaxial semi rigide (TL1) dont l’entrée est reliée à un générateur de puissance (Term1)d’impédance Z=50ΩTerm1Z=50 OhmTL1R1=1 OhmC1=12 fFL1=2.5 nHGénérateur Câble coaxialModèle RLCde la boucleFigure 119 : Modèle électrique de la bouclePour évaluer les différents éléments de cette boucle, nous utilisons les formulations données parKanda [11] permettant l’estimation des éléments L1 et C1 en fonction des paramètrescaractéristiques de la boucle utilisée.La capacité C est donnée par la formule suivante :(10)2ε0bC =⎛ 8b⎞ln⎜⎟ − 2⎝ a ⎠L’inductance L est donnée par la formule suivante :⎛ ⎛ 8b⎞ ⎞(11) L = μ0b*⎜ln⎜⎟ − 2⎟ ⎝ ⎝ a ⎠ ⎠Avec :C : la capacité parasite de la boucle élémentaire (F).L : l’inductance propre de la boucle élémentaire (H).a : le rayon du fil constituant la boucle (m).b : le rayon de la boucle élémentaire (m).−12ε = 8.85* : la permittivité électrique dans le vide (F/m).010−7μ = 4π* : la perméabilité magnétique dans le vide (H/m).010En appliquant ces formules à notre boucle élémentaire (a=255 µm, b=3 mm), nous trouvons uneS. Atrous Page 147

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochevaleur de la capacité C1 égale à 12 fF et une inductance L1 égale à 2.5 nH. Pour prendre enconsidération les pertes par effet de joule dans la boucle élémentaire qui sont généralementfaibles, nous avons pris comme valeur une résistance R1 égale à 1Ω.Pour valider le modèle électrique de la sonde seule, nous avons comparé le paramètre de réflexioncalculé à l’entrée de la sonde avec celui issu de la mesure (Figure 120).32MESUREMODELE1S11 (dB)0-1-2-30.5 1 1.5 2 2.5 3Fréquence (Hz)x 10 9Figure 120 : Comparaison entre Mesure et modèle électrique du paramètre de réflexionLes résultats de la Figure 33 montrent une bonne concordance entre les deux courbes avec unedéviation de ±0.3 dB. Ces résultats permettent de valider notre modèle de sonde.Afin de pouvoir représenter le couplage entre la sonde et la ligne par une inductance mutuellenous ne pouvons pas utiliser directement les modèles de ligne microruban présents dans ADS. Eneffet, le modèle de la ligne doit contenir des éléments inductifs pour permettre l’évaluation de lamutuelle entre la boucle et la ligne. Pour réaliser ce modèle, deux techniques de modélisationélectrique peuvent être utilisées [6] :• La première est une modélisation par des éléments à constantes distribuées. L’inconvénientmajeur de cette modélisation est la nécessité d’avoir plusieurs blocs de type (LC) afin dereproduire avec exactitude le comportement de la ligne. Nous ne retenons pas cette méthodecar elle nécessite d'évaluer les mutuelles inductives entre chaque bloc (LC) de la ligne d’unepart et la boucle d’autre part.• La seconde est une modélisation composée de trois blocs représentant le comportement de laligne. Les dimensions de la boucle étant petites par rapport à la longueur de la ligne, nousfaisons l'approximation que le couplage se fait majoritairement sur une petite portion de cetteligne. Cette dernière sera représentée par un quadripôle en π avec des éléments (LC). Lesdeux extrémités de ce quadripôle utiliseront les modèles de ligne microruban standards.S. Atrous Page 148

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheÀ partir des différents paramètres de transmission et de réflexion mesurés de la ligne PCB, nousavons développé le modèle électrique de cette dernière (Figure 34) représenté par le quadripôle enπ (issu de la transformation de la matrice des impédances en une matrice des admittances). Il estconstitué d’éléments inductifs et capacitifs (LC) dont les valeurs sont (L 1 =4.5 nH) et (C 1 =C 2 =0.7pF). Les deux blocs (TL1 et TL2) représentent les deux parties de la ligne PCB et ont deslongueurs égales.Term1TL1L1=4.5 nHTL2Term2Z=50 OhmZ=50 OhmC1=0.7 pF =C2Charge PCB Quadripôle en π PCB ChargeFigure 121 : Modèle électrique de la ligne PCBLa comparaison du paramètre de réflexion S 11 mesuré avec celui issu du modèle électrique d’uneligne en court circuit au niveau de sa sortie est donnée par la figure suivante :54MESUREMODELE321S11(dB)0-1-2-3-4-50.5 1 1.5 2 2.5 3Fréquence (Hz)x 10 9Figure 122 : Comparaison entre la mesure et le modèle électrique du paramètre S 11Les résultats sont concordants et présentent un comportement fréquentiel similaire. Cependant unedifférence de 1 dB est observée en haute fréquence.Le modèle électrique du couplage entre la ligne et la boucle est représenté par la Figure 123. Il estconstitué de blocs représentant les modèles de la boucle et de la ligne précédemment développés.Enfin, un dernier bloc constitué d’une mutuelle inductive représente le couplage entre la sonde etla ligne. La valeur de la mutuelle est obtenue par optimisation en minimisant l'écart entre lacourbe mesurée et simulée d’une ligne adaptée. La valeur obtenue pour M est de 0.7 nH.S. Atrous Page 149

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheModèle électrique de la bouclePORT1Z1=50 OhmTL1R1=1 OhmC1=12 fFL1=2.5 nHMutuelleChargeZ2=50 OhmTL2L2=4.5 nHC2=0.7 pFTL3C3=0.7 pFZ3=50 OhmPORT2Modèle électrique de la ligneFigure 123 : Modèle électrique du couplage entre la boucle et la ligne PCBSur les graphiques suivants, nous comparons les mesures et les simulations du paramètre S 21 pourdifférentes configurations de la ligne (adaptée, en circuit ouvert et en court-circuit).0-10MesureModéle0-10MesureModéle0-10MesureModéle-20-20-20-30S21 (dB)-30-40S21 (dB)-40-50S21 (dB)-30-40-50-60-50-60-70-60-7010 8 10 9Fréquence (Hz)-8010 8 10 9Fréquence (Hz)-7010 8 10 9Fréquence (Hz)- a - ligne adaptée - b - ligne en circuit ouvert - c - ligne en court-circuitFigure 124 : Comparaison entre la mesure et le modèle électrique comportementalNous pouvons noter une bonne concordance entre les courbes mais une différence de niveaux estobservée entre les paramètres de transmission à partir de la fréquence de 1.2 GHz. Cette déviationen haute fréquence peut provenir des capacités de couplage que nous avons négligées dans notremodèle. Cependant le modèle permet d'estimer le niveau de perturbation induit par la sonde dansle circuit.S. Atrous Page 150

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheII.3.4.Modélisation du couplage en fonction de la position des sondesDans cette partie, nous allons modifier les modèles précédents et notamment les coefficients decouplage pour évaluer la tension induite dans la ligne en fonction de la position des sondes parrapport au centre de la ligne (Figure 125).z=21 mmx=10 cmy=-4 cmOriginey=4 cmTensionChargeFigure 125 : déplacement de la sonde dans les trois directions (x,y,z)Les coefficients de couplages correspondent à différentes fonctions mathématiques dépendantessentiellement des mutuelles initiales i.e. valeurs des mutuelles capacitive et inductive pour dessondes placées à une hauteur de 1 mm par rapport à la ligne. Ces fonctions auront pour paramètresla position de la sonde (x,y,z) par rapport au centre de la ligne. Ces modèles doivent permettred'estimer le couplage sonde/ligne pour différentes positions de la sonde.Pour déterminer et valider les fonctions mathématiques des mutuelles de couplage entre nossondes et la ligne nous adoptons la démarche ci-dessous.S. Atrous Page 151

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheMesure des paramètres de transmission et de réflexion en fonction de la position des sondes et pourdifférentes configuration de la ligneExtraction de la variation de la tension en fonction de la position des sondes et de la fréquenced’excitationImportation et simulation sous ADS du couplage entre la sonde et la ligne en fonction dela position des sondesOptimisation sous ADS des fonctions mathématiques des mutuellesValidation par comparaison Mesures – Modèle électriqueFigure 126 : Méthodologie adoptéeLa méthodologie adoptée consiste tout d’abord à réaliser des mesures du couplage entre lessondes et la ligne adaptée en utilisant le banc champ proche décrit précédemment. Les différentsparamètres de transmission et de réflexion sont mesurés en fonction de la variation de plusieursparamètres :• le déplacement de la sonde le long de la ligne (x= 0 cm - 10 cm) avec un pas de 500µm,• le déplacement de la sonde selon la largeur de la ligne (y=+4 cm - -4 cm) avec un pas de500µm,• le déplacement de la sonde en hauteur par rapport à la ligne (z= 1 mm- 21 mm) avec unpas de 1 mm.Les sondes sont excitées avec une puissance égale à P inj =-10 dBm dans la bande de fréquences[100 MHz-3 GHz]À partir de ces différentes mesures, nous extrayons la variation de la tension en fonction de laposition de la sonde. Ces valeurs sont ensuite utilisées dans le logiciel ADS et une interpolation dela fonction mathématique de la mutuelle est réalisée en fonction du paramètre géométrique àétudier. Enfin, pour valider les différentes fonctions, des comparaisons entre les différentesmesures et nos différentes fonctions mathématiques des mutuelles sont réalisées.S. Atrous Page 152

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheII.3.4.1.Déplacement longitudinal des sondesPour modéliser le déplacement des sondes le long de la ligne, les valeurs des mutuelles déduitesprécédemment dans les modèles fréquentiels restent inchangées, à savoir une mutuelle capacitiveégale à C 0 =35 fF et une mutuelle inductive égale à M 0 =0.7 nH.Pour assurer le déplacement de la mutuelle dans les modèles électriques le long de la ligne dex=0 cm jusqu'à 10 cm, nous intégrons cette variable au niveau des composants (TL2) et (TL3)de chaque structure : figure 112 pour le monopole et figure 123 pour la boucle. La longueurde la ligne dans le composant TL2 sera égale à x cm et la longueur de la ligne dans lecomposant TL3 sera égale à (L-x) cm avec L la longueur de la ligne étudiée.Nous présentons sur la figure 127 les résultats obtenus à partir des mesures, des simulationsélectromagnétiques et du modèle électrique pour la sonde monopôle avec une fréquenced'excitation de 1GHz.-20-25MesureHFSSADS-10-20MesureHFSSADS-10-20MesureHFSSADS-30-30-30Tension(dBV)-35-40-45Tension (dBV)-40-50Tension (dBV)-40-50-50-60-60-55-70-70-600 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-800 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-800 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)- a - ligne adaptée - b - ligne en circuit ouvert - c - ligne en court circuitFigure 127 : Comparaison mesure, HFSS et modèle électrique de la tension de couplageCes résultats montrent une bonne cohérence entre les différentes méthodes utilisées et validentainsi notre approche.Nous réalisons ensuite la même étude en utilisant le modèle de la sonde magnétique. Les résultatssont présentés sur la Figure 128.S. Atrous Page 153

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche-15-20MESUREHFSSADS0-10-20MESUREHFSSADS0-10-20MESUREHFSSADSV (dBV)-25-30Tension (dBV)-30-40-50Tension (dBV)-30-40-50-60-35-60-70-70-80-400 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-800 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement (m)-900 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Déplacement(m)- a - ligne adaptée - b - ligne en circuit ouvert - c - ligne en court circuitFigure 128 : Comparaison mesure, HFSS et modèle électrique de la tension de couplageLa comparaison de la tension obtenue à la sortie de la ligne par le modèle avec celles obtenuesprécédemment par la mesure et par le simulateur électromagnétique HFSS pour les différentesconfigurations de la ligne, montre une bonne cohérence entre les différentes méthodes utilisées.Cependant, des différences sont observées au niveau des amplitudes aux extrémités de la ligne.Nous observons également un léger décalage des fréquences de résonances. Cela peut résulter delongueurs électriques réelles différentes car nous ne prenons pas en compte les connecteurs dansnos modèles.II.3.4.2.Déplacement transversal des sondesDans une seconde étape, nous cherchons à extraire le coefficient de couplage en fonction de laposition selon y de la sonde. Les cartographies suivantes représentent la variation de la tension enfonction des positions des sondes selon x et y. Ces variations de tension sont tracées pour uneligne adaptée avec des sondes positionnées à 1 mm et excitées par un signal à la fréquence F exci de1 GHz et d'une puissance P exci de 10 mW.-a- cas du monopôle-b- cas de la boucleFigure 129 : Variation de la tension du couplage en fonction de la largeurS. Atrous Page 154

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheLes différentes figures montrent que le couplage entre les sondes et la ligne est maximum quandla sonde est située au milieu de la ligne. Pour déterminer la fonction de couplage en fonction de laposition y, nous travaillons avec une coupe transversale située au centre de la ligne (x=5 cm) pourchacune des sondes utilisées. Le profil de la tension extraite a la forme d’une ondelette de Ricker[14] pondérée par différents coefficients. La fonction mathématique de la mutuelle capacitive estdonnée par :2 22 2(12)0(11) (1)12C = A1 * C B − 2πC y exp −πC y + DLa fonction mathématique de la mutuelle inductive est donnée par :M12= A * M B − 2πC y exp −πC y + D2 22 2(13)2 0(22) (2)2Avec222C 35 fF0= : la valeur de la mutuelle capacitive du couplage entre le monopôle placé à unehauteur de 1 mm par rapport a la ligne et positionné en y=0.M0= 0. 7 nH : la valeur de la mutuelle inductive du couplage entre la boucle placée à unehauteur de 1 mm par rapport à la ligne et positionnée en y=0.A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1et D2: les coefficients de pondération à optimiser.L’optimisation des différents coefficients de pondération est réalisée sous ADS en se basant surles profils mesurés. Les valeurs optimisées sous ADS sont données par :• A = 0. 137 , B = 2. 52 , C = 0. 78 et 21 1D = 4. 1pour le monopôle.• A = 0. 211 , B = 2. 53 , 892C = 0. 2et D = 0. 257 pour la boucle.Les profils mesurés et obtenus par calcul à partir du modèle sont présentés sur la figure 130. Nouspouvons constater que les modèles mathématiques représentent une bonne approximation pourdéterminer la tension induite lorsque la sonde est positionnée près du centre de la ligne. Lorsqueles sondes s'éloignent du centre de la ligne, l'erreur augmente pour atteindre une erreur maximalede 6.5 dB dans le cas du monopôle et de 14 dB dans le cas de la boucle. Cette différence est due àla limite de la fonction mathématique utilisée (l’ondelette de Ricker). Ces modèles vont permettred'étudier le couplage entre les sondes et la ligne agressée et de connaitre également les niveaux deperturbations induites dans les pistes voisines.S. Atrous Page 155

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche-20-30MesureModéle0-10MesureModéle-20Tension (dBV)-40-50-60Tension (dBV)-30-40-50-60-70-70-80-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Largueur (Cm)-80-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Largueur (Cm)-a- cas du monopôle-b- cas de la boucleFigure 130 : Variation de la tension du couplage en fonction de la position en yII.3.4.3.Déplacement vertical des sondesNous nous intéressons ensuite à la modélisation du couplage en fonction de la hauteur de la sondepar rapport à la ligne. Les figures suivantes représentent la variation de la tension pour chaqueposition des sondes le long de la ligne (x=0 cm à 10 cm), en fonction de la variation de la hauteurdes sondes par rapport à la ligne (z=1 mm à 21 mm) et en fonction de la variation de la fréquenced’excitation dans la bande [100 MHz-3 GHz].Figure 131 : Variation de la tension de couplage (monopôle- ligne) en fonction de la hauteuret la fréquenceS. Atrous Page 156

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheFigure 132 : Variation de la tension de couplage (boucle- ligne) en fonction de la hauteur etla fréquenceLes différentes figures montrent que la tension induite diminue en fonction de la hauteur. Pourmettre en évidence cette évolution, nous avons tracé la variation de la tension induite en fonctionde la position des sondes pour une seule fréquence d’excitation correspondant à f=1 GHz (Figure133).-a- (Monopôle - Ligne)-b- (Boucle - Ligne)Figure 133 : Variation de la tension en fonction de la hauteur à f=1 GHzLes deux figures ci-dessus montrent également que la tension diminue avec l’augmentation de lahauteur. Cela s’explique par la diminution rapide du champ rayonné lorsque nous nous éloignonsdes sondes comme nous l'avons constaté sur la figure 97 pour le monopôle et sur la figure 101pour la boucle.Pour évaluer les différentes mutuelles (capacitive et inductive) en fonction de la hauteur, nousavons intégré les valeurs mesurées dans ADS afin de déterminer les fonctions permettant unebonne interpolation. Nous obtenons les fonctions suivantes :• Pour la mutuelle capacitive :S. Atrous Page 157

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche(14)C =AC021* z + B1* z + C1(15)Avec :• pour la mutuelle inductive :M12=AM022* z + B2* z + C2C 35 fF0= : La valeur de la mutuelle capacitive de couplage entre le monopôle placé à unehauteur de 1 mm par rapport à la ligne.M0= 0. 7nH : La valeur de la mutuelle inductive de couplage entre la boucle placée à unehauteur de 1 mm par rapport à la ligne.A1, A2, B1, B2, C1et C2les coefficients de pondération à optimiser.L’optimisation des coefficients de pondération sous ADS nous a permis de trouver les valeurssuivantes :• pour la mutuelle capacitive: A = 0. 1045 , B = 0. 28 et C = 0. 81 1• pour la mutuelle inductive: A = 0. 2052 , B = 0. 22 et C = 0. 92 2Les comparaisons entre les mesures et nos modèles électriques en fonction de la hauteur sontreprésentées sur la figure 134. Les résultats montrent une bonne cohérence au niveau de la tensionobtenue en fonction de la hauteur.-30-35MesureModéle-20-25MesureModéle-40-45-30Tension (dBV)-50-55-60Tension (dBV)-35-40-45-65-70-50-75-55-800 5 10 15 20 25Hauteur (mm)-600 5 10 15 20 25Hauteur (mm)-a- Cas du Monopôle-b- Cas de la BoucleFigure 134: Comparaisons Mesure/Modèle de la variation de la tension en fonction de la hauteurpour une ligne adaptéeS. Atrous Page 158

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheII.3.5.Modélisation du couplage en fonction du type des circuits imprimésDans les différentes études de modélisation évoquées précédemment, nous avons utilisé un seultype de circuit imprimé composé d'un substrat en époxy (FR4) d’épaisseur 1.6 mm et de constantediélectrique ε r =4.4. Dans ce qui suit, nous allons étudier la variation des mutuelles inductive etcapacitive en fonction du changement de l’épaisseur du substrat et de la largeur de piste.L'objectif est de déterminer les nouvelles constantes de couplage C 0 et M 0 permettant d'utiliser lesdifférents modèles pour d'autre type de piste.En électronique, les substrats de type FR4 sont les plus utilisés actuellement. Leurs principalescaractéristiques sont résumées dans le tableau suivant [15] :Nom Matériaux ÉpaisseurF maxConstanteFacteurLargeur de piste(mm)(GHz)Diélectriquede perte50 Ohms (mm)FR4 Epoxy 1.6 5.7 4.4 0.84 3FR4 Epoxy 0.8 10 4.4 0.0197 1.5FR4 Epoxy 0.4 4.4 4.4 0.0197 0.7Tableau 3 : Les différents types des substratsAfin de pouvoir extraire les nouvelles valeurs des mutuelles, nous réalisons des simulationsélectromagnétiques pour les trois types de substrat (Figure 135).-a- Boucle- FR4 (1.6 mm) -b- Boucle- FR4 (0.8 mm) -c- Boucle-FR4 (0.4 mm)Figure 135 : Les différentes Structures de couplage Boucle/PCBA partir de ces simulations, nous calculons la variation des coefficients de couplages pour lesdeux sondes en fonction du substrat utilisé (Figure 136). Nous pouvons constater que leS. Atrous Page 159

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochecomportement fréquentiel est identique et que seul un offset existe entre les différentescourbes.-10-20FR4 1.6 mmFR4 0.8 mmFR4 0.4 mm0-10FR4 1.6 mmFR4 0.8 mmFR4 0.4 mm-20-30-30|S31 (dB)|-40-50|S31| (dB)-40-50-60-60-70-7010 -1 10 0Fréquence (GHz)-8010 -1 10 0Fréquence (GHz)-a- Cas du Monopôle-b- Cas de la BoucleFigure 136 : Variation de la transmission entre les sondes et le différent type de substratAfin de déterminer les nouvelles valeurs des mutuelles, nous avons réalisé des optimisations sousADS afin de faire converger les modèles et les simulations. Nous utilisons les modèles électriquesdécrits précédemment en faisant varier la valeur de C 0 ou M 0 (Figure 137 et Figure 138).-10HFSSADS-10HFSSADS-10HFSSADS-20-20-20-30-30-30|S31| (dB)-40|S31| (dB)-40|S31| (dB)-40-50-50-50-60-60-60-70-70-7010 8 10 910 8 10 910 8 10 9Fréquence (GHz)Fréquence (GHz)Fréquence (GHz)a- FR4 (1.6 mm) -b- FR4 (0.8 mm) -c- FR4 (0.4 mm)Figure 137 : Comparaison des différentes mutuelles capacitives0-10HFSSADS0-10HFSSADS0-10HFSSADS-20-20-20-30-30-30|S31| (dB)-40|S31| (dB)-40|S31| (dB)-40-50-50-50-60-60-60-70-70-70-80-80-8010 8 10 910 8 10 910 8 10 9Fréquence (GHz)Fréquence (GHz)Fréquence (GHz)a- FR4 (1.6 mm) -b- FR4 (0.8 mm) -c- FR4 (0.4 mm)Figure 138 : Comparaison des différentes mutuelles inductivesS. Atrous Page 160

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheSur les différentes figures nous constatons une très bonne concordance entre les résultats obtenusavec les simulations électromagnétiques et les résultats obtenus avec nos différents modèlesélectriques. Les différentes valeurs des mutuelles obtenues pour chaque type de substrats sontdonnées dans le tableau suivant :Nom Matériaux Épaisseur (mm) La mutuelle Capacitive La mutuelle Inductive(fF)(nH)FR4 Epoxy 1.6 35 0.7FR4 Epoxy 0.8 25 0.45FR4 Epoxy 0.4 14 0.25Tableau 4 : Les différentes valeurs des mutuelles capacitives et inductivesA partir des résultats obtenus nous remarquons que les mutuelles capacitives et inductivesdiminuent quand l'épaisseur du substrat diminue. Cet affaiblissement des valeurs desmutuelles est dû essentiellement à la réduction des largeurs des pistes pour chaque type desubstrat utilisé (Tableau 3). La détermination des fonctions mathématiques pour évaluer lesdifférentes mutuelles en fonction des paramètres du substrat sera une perspective à cestravaux.II.4. Synthèse des résultatsDans cette partie du chapitre nous avons tout d’abord établi les modèles électriques du couplageentre les sondes et la piste d’un circuit imprimé. Ces modèles permettent l’évaluation de la tensioninduite dans la ligne en fonction de la fréquence et de la puissance du signal perturbateur pour unesonde qui se trouve à une hauteur de 1 mm au milieu de la ligne. Ensuite pour évaluer la réponsede la ligne en fonction de la position de la sonde, nous avons intégré dans les modèles développésdes fonctions mathématiques. Ces fonctions permettent l’évaluation des coefficients de couplageen fonction de la position de la sonde dans l’espace tridimensionnelle (x, y, z).Les résultats obtenus sont en bon accord avec les différentes mesures et simulationsélectromagnétiques réalisées. Ces études vont nous permettre dans la suite de nos travaux dedéterminer le niveau des perturbations conduites créées par nos sondes lors des agressions sur lespistes connectées aux composants électroniques.S. Atrous Page 161

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheIII.Étude de la susceptibilité des composants en champ procheIII.1. IntroductionL’intérêt majeur de cette méthodologie est de pouvoir caractériser la susceptibilité locale descomposants, contrairement aux méthodes d’agressions globales pour lesquelles la caractérisationse réalise sur l'ensemble du composant. Nous allons dans cette partie présenter un exemple dedétection et de caractérisation des zones sensibles d'un composant. Le composant étudié (Figure139) est un circuit composé de six inverseurs logiques de types CMOS « Complementary MetalOxide Semiconductor », de type CD4069UBC de Fairchild [16].1234567141312111098Figure 139 : Représentation logique d’un circuit inversseur à six portsChaque porte logique est constituée de deux parties. La première représente la partie commandeconstituée de l’alimentation (V DD et V SS ) et de la tension d’entrée (E). La seconde partiereprésente le système de commutation et comprend deux transistors de types PMOS et NMOSmontés tête bêche et fonctionnant en commutation (état bloqué ou saturé).Le principe de fonctionnement du circuit inverseur à base des transistors est simple. Endéfinissant une tension nulle (niveau logique 0) à l’entrée de l’inverseur (E= 0 V), le MOS N,dont la tension de grille est nulle, est bloqué. En revanche, le MOS P, dont la source est aupotentiel V DD =10 V, a une tension grille source de -V DD et est saturé. Tout se passe comme si lasortie était reliée au +10V. La sortie est alors au niveau logique 1.D1GSPV DDEDSRD2GDNSV SSFigure 140 : representation electrique d’une porte logique inverseurA l’échelle microscopique, le circuit intégré CMOS utilisé dans ces travaux est basé sur laS. Atrous Page 162

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochetechnologie SOI « Silicon On Insulator » qui consiste à introduire une couche isolante sous lestransistors. Cette isolation permet la réduction des pertes d'électrons dans le circuit etl’augmentation de vitesse pour les portes CMOS complexes. Le MOS N est déposé directementdans le substrat P, en revanche le MOS P est dans une inclusion N appelée caisson d’isolement[17].Figure 141 : Représentation topologique d’une porte logique de l’inverseur [17]Enfin, les six inverseurs, dont la topologie a été présentée précédemment, sont intégrés dans unepuce encapsulée dans un boîtier. Des interconnexions assurent la connexion depuis la puce versles différentes pattes de composants. Ces derniers ont des caractéristiques géométriquesdifférentes à l’intérieur du boîtier. Les connexions avec la puce sont réalisées avec des fils appelésfils de montage qui sont en général des fils d’or.BoitierFil de MontagePucePattePlotFigure 142 : La topologie interne de l’inverseur dans son boîtierAvant de présenter les différentes mesures réalisées, nous décrivons les critères de défaillance quenous employons. Actuellement, pour les tests de susceptibilité rayonnée des composants et descartes électroniques il n’existe pas de critères de défaillance bien définis. Néanmoins, plusieurstravaux ont été réalisés avec des bancs de caractérisation en modes conduit et rayonné et ilspermettent d’identifier différents critères en fonction de la nature du composant utilisé. Étantdonné que nous allons utiliser des composants logiques et en s’appuyant sur les différentesméthodes de caractérisation de la susceptibilité électromagnétique vues dans notre état de l’art[6],[18],[19]et [20] nous choisissons le critère de dépassement de gabarit (Figure 143) qui sembleêtre le plus pertinent dans l’étude de la susceptibilité. Ce dernier est particulièrement intéressantS. Atrous Page 163

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochepour les tests automatisés de la susceptibilité des composants logiques. En effet, dès que la tensionde la sortie dépasse le gabarit imposé, cela correspond à une défaillance du composant perturbé.Tension+V+ G max+G minTemps-V- G minx- G maxFigure 143 : Critère de défaillance des composants logiquesNous calculons ensuite le nombre de points en dehors du gabarit fixé. Ces données permettentde tracer des cartographies de susceptibilité en fonction de la position des sondes au-dessus ducomposant, de la fréquence d’excitation et de la puissance injectée dans les sondes.Pour étudier la susceptibilité de l’inverseur en champ proche, trois types de test sont réalisés :• l’agression au-dessus de la piste reliée à l'entrée de l’inverseur• l’agression au-dessus de la piste reliée à l’alimentation de l’inverseur• l’agression au-dessus du boîtier de l’inverseurLes deux premiers tests peuvent être assimilés à des essais de susceptibilité en mode conduitpuisque la perturbation créée par les sondes induit une perturbation conduite dans les lignes. Nousutiliserons les modèles développés pour déterminer les niveaux de perturbations conduits.Les différentes agressions sont réalisées avec les sondes étudiées précédemment, à savoir lemonopôle et la boucle. Pour les cas d’agressions sur les pistes d’entrée et d’alimentation, lesmesures sont réalisées à une puissance de perturbation fixe. Pour les cas d’agressions au-dessusdu boîtier, les mesures sont réalisées à champ électrique constant pour le cas du monopôle et àchamp magnétique constant pour le cas de la boucle. Ces différentes mesures sont effectuées dansune plage de fréquences s’étalant de F min =50 MHz à F max =2 GHz avec un pas de F pas =50 MHz.Pour agresser uniquement la piste d’entrée ou la piste d’alimentation de l’inverseur, nous avonsdéveloppé une carte électronique spécifique de manière à ce que seule la piste concernée soitagressée (Figure 144). La piste agressée est située sur une face de la carte et les autres pistes etS. Atrous Page 164

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheconnecteurs sont disposés sur l'autre face.-a- Carte côté piste agressée-b- Carte côté composantFigure 144 : Carte d’agression de la piste de l’alimentation de l’inverseurPour les tests d'agression au-dessus du boîtier du composant, nous avons développé une nouvellecarte avec le circuit intégré sur une face et toutes les pistes d’alimentation, d’entrée et de sortie surl’autre face (Figure 145).-a- Carte côté pistes-b- Carte côté composant agresséFigure 145 : Carte d’agression du boîtier de l’inverseurNous présentons dans les parties suivantes les résultats des tests en immunité sur les pistes etsur le boîtier du composant.S. Atrous Page 165

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheIII.2. Agression des entrées et des alimentations du composantLes dimensions de la piste utilisée pour agresser notre composant sont identiques à celles dela ligne utilisée précédemment dans nos travaux de modélisation. Les modèles sont utiliséspour calculer avec exactitude le niveau de la tension injectée à l’entrée des broches ducomposant. Le principe des différentes mesures consiste à injecter un signal harmoniquecompris entre 50 MHz et 2000 MHz et d'une puissance de 10 W à l’entrée des sondes. Cesdernières sont situées à une hauteur de 1 mm de la ligne et centrées sur la ligne. Cettepuissance injectée permet la génération d’un champ électromagnétique suffisamment fortpour perturber le fonctionnement normal de l’inverseur. Deux types de mesures sont réalisésavec le monopôle et la boucle :• La première sur la ligne du circuit imprimé reliée à l’entrée de l’inverseur (Figure 146).• La seconde sur la ligne du circuit imprimé reliée à l’alimentation de l’inverseur (Figure147).Synthétiseur+ AmplificateurLigne perturbéeSondeV DDGénérateurBFESOscilloscopeV SSFigure 146 : Synoptique simplifié de l’agression de l’entrée de l’inverseur avec les sondesS. Atrous Page 166

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheSynthétiseurAmplificateurSondeLigne perturbéeV DDGénérateurBFESOsscilloscopeV SSFigure 147 : Synoptique simplifié de l’agression de l’alimentation de l’inverseur avec lessondesL’inverseur logique est alimenté à travers la broche V dd par une tension continue égale à 10 V.Cette tension assure la polarisation des différents transistors CMOS. Sur l'entrée V in nousinjectons un signal carré de fréquence 10 kHz et d’amplitude égale à 10 V.Les variations du champ électromagnétique créé à une distance de 1 mm du monopôle et de laboucle en fonction de la fréquence et pour une puissance injectée égale à 10 W sont représentéessur les figures ci-dessous.0.47000506000451.480.3500040|E| (V/m)1.460.2|H| (A/m)|E| (V/m)400030003530|H| (A/m)1.441.421.5 x 104 Fréquence (GHz)0.10.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 020001000025200.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 15Fréquence (GHz)- a - Cas du monopôle - b - Cas de la boucleFigure 148 : Variation du champ électromagnétique en fonction de la fréquenceLa figure 148 -a- montre que le champ électrique créé par le monopôle est quasiment constantdans la bande de fréquences 50 MHz - 2 GHz. En revanche le champ magnétique varieproportionnellement avec la fréquence d’excitation. La figure 148 -b- montre une diminution duchamp magnétique et une augmentation du champ électrique créés par la boucle quand laS. Atrous Page 167

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochefréquence augmente.Pour évaluer, à l’aide des modèles électriques développés, la tension perturbatrice injectée par lessondes à l’entrée des broches de l’inverseur (entrée et alimentation), nous avons besoin deconnaitre l’impédance caractéristique au niveau de ces broches. En reliant l’entrée du composantou son alimentation à des connecteurs de type SMA, nous mesurons les paramètres de réflexionau niveau des broches et nous calculons les impédances caractéristiques (figure 149).200Impédance d'entréeImpédance d'alimentation150Impédance (Ohm)100500-50-10010 9Fréquence (GHz)Figure 149 : Variation des impédances de l’entrée et de l’alimentation de l’inverseurEn intégrant ces valeurs d’impédances dans les modèles électriques développés précédemmentnous calculons les tensions perturbatrices induites sur l’entrée et sur l'alimentation (Figure 150).3020Tension d'entréeTension d'alimentation3020Tension d'entréeTension d'alimentation101000Tension (dBV)-10-20-30Tension (dBV)-10-20-30-40-40-50-50-60-60-7010 8 10 9Fréquence (Hz)-7010 8 10 9Fréquence (Hz)- a - cas du monopôle - b - cas de la boucleFigure 150 : Variation de la tension perturbatrice au niveau des broches d’entrée etd’alimentation de l’inverseurNous constatons sur les différentes figures que la tension induite par la boucle est nettementsupérieure à celle induite par le monopôle. Cela est logique car le champ magnétique produit parS. Atrous Page 168

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ prochela boucle est très supérieur à celui rayonné par le monopôle.Pour chaque test, nous comptabilisons le nombre de points sortant du gabarit en fonction de lafréquence du signal perturbateur. Les mesures réalisées à l’oscilloscope comprennent 1024 pointsavec 512 points pour la tension maximale et 512 points pour la tension minimale. Pour notre étudenous fixons différents niveaux de seuil présentés dans le tableau 5.Critères Seuil de tolérance GabaritCritère 1 5% +-50 mVCritère 2 10% +-100 mVCritère 3 15% +-150 mVCritère 4 20% +-200 mVTableau 5 : Critères de susceptibilité de l’inverseur « cas de l’agression de la ligne»La figure suivante (Figure 151) représente la susceptibilité de l’inverseur en fonction de lavariation de la fréquence d’excitation de la piste d’entrée agressée par le monopôle et ensuite parla boucle pour les différents critères imposés précédemment.11001000Gabarit 5%Gabarit 10 %Gabarit 15 %Gabarit 20 %12001000Gabarit 5%Gabarit 10 %Gabarit 15 %Gabarit 20 %Nombre de Dépassement900800700600500400Nombre de Dépassement8006004003002002001000.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (GHz)00.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (GHz)-a- cas du monopôle-b- cas de la boucleFigure 151 : Susceptibilité de l’inverseur « cas d’agression de la piste d’entrée »La figure suivante (Figure 152) représente la susceptibilité en fonction de la variation de lafréquence d’excitation de la piste d’alimentation de l’inverseur agressée par le monopôle et par laboucle pour les différents critères imposés précédemment.S. Atrous Page 169

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche12001000Gabarit 5%Gabarit 10 %Gabarit 15 %Gabarit 20 %12001000Gabarit 5%Gabarit 10 %Gabarit 15 %Gabarit 20 %Nombre de Depassement800600400Nombre de Depassement80060040020020000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (GHz)00 0.5 1 1.5 2Fréquence (GHz)-a- cas du monopôle-b- cas de la boucleFigure 152 : Susceptibilité de l’inverseur « cas d’agression de la piste d'alimentation»A partir des différentes mesures que nous avons effectuées sur l’inverseur logique nous avonsremarqué que la réponse de ce circuit aux perturbations injectées sur la ligne d’entrée ou bien surcelle de son alimentation varie selon le type de sonde utilisée. Nous pouvons constater que lecomposant semble plus perturbé lors des agressions avec la boucle ce qui peut s'expliquer par lesniveaux de perturbations plus importants générés par cette sonde. Cependant, nous pouvons noterune faible susceptibilité du composant autour de la fréquence de 1GHz lors de l'agression avec laboucle sur la piste reliée à l'alimentation. Nous avons également noté que la perturbation engendreseulement l’apparition de bruit sous forme d’oscillations harmoniques sur les niveaux de sortie.La période du signal n’est pas affectée. Dans le cas où l’inverseur n’est pas perturbé (Figure 153),la tension de sortie oscille entre l’état logique haut (10V) et l’état logique bas (0V). Lorsque nousappliquons une perturbation, des oscillations synchrones apparaissent sur les niveaux logiques.S. Atrous Page 170

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche1210Signal MinSignal Max8Tension (V)6420-2-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15Temps (s)-a- cas sans agression1210Signal MinSignal MaxSignal Ref1210Signal MinSignal MaxSignal Ref88Tension (V)64Tension (V)642200-2-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15Temps (s)-2-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15Temp (s)-b- cas d’agression avec le monopôle-c- cas d’agression avec la boucleFigure 153 : Variation de la tension de sortie de l’inverseur en fonction de la présence de laperturbationIII.3. Agression du boîtier du composantDans cette dernière partie, nous étudions la susceptibilité de l’inverseur en réalisant des agressionslocales au-dessus du boitier. Dans un premier temps nous détectons les zones sensibles ducomposant et ensuite nous évaluons la susceptibilité du composant en fonction de la fréquence etde la position de la sonde. Ces mesures sont réalisées en utilisant la boucle et le monopôle. Lasonde se déplace à 1 mm au-dessus de la surface du composant avec un pas de 1 mm selon lesaxes x et y (Figure 154) :• De y min =-5 mm à y max =+5 mm• De x min = –15 mm a x max =+15 mmS. Atrous Page 171

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheComme pour les études précédentes, nous mesurons le signal en sortie de l’inverseur pour détecterles zones susceptibles du composant en fonction de la position de la sonde.y minx minV SSS Ex maxxy maxyV DDFigure 154 : Configuration de l’inverseur et les points d’agression avec les sondesLors de l'utilisation de la sonde composée d'une boucle nous réalisons les essais selon deuxorientations de cette dernière (Figure 155). La première configuration correspond au cas où lasurface de la boucle est orientée perpendiculairement par rapport aux broches du composant. Laseconde configuration correspond au cas où la surface de la boucle est orientée parallèlement parrapport aux broches du composant.HH-a- Première orientation-b- Seconde orientationFigure 155 : Orientation de la boucle pour les tests de susceptibilitéComme nous avons observé que le composant est moins perturbé dans le cas d’agression audessusdu boîtier, nous avons fixé les gabarits suivants :S. Atrous Page 172

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheCritères Seuil de tolérance GabaritCritère 1 1 % +-10 mVCritère 2 5 % +-50 mVTableau 6 : Critères de susceptibilité de l’inverseur « cas de l’agression au-dessus du boitier»Les sondes sont excitées par un signal harmonique variant entre 50 MHz et 2 GHz avec un pas de50 MHz. Contrairement aux mesures précédentes, nous ne pouvons pas modéliser les niveaux deperturbations induits dans le composant. Nous choisissons donc de réaliser des mesures à champélectrique constant lors des essais avec le monopôle et à champ magnétique constant lors desessais avec la boucle. Pour réaliser ce calibrage, nous utilisons les simulations électromagnétiquesréalisées précédemment. A partir des valeurs du champ électromagnétique obtenues par lesimulateur électromagnétique nous calculons les puissances qu’il faut injecter dans le monopôle etdans la boucle afin d’assurer un champ électrique constant pour le monopôle (E= 6500 V/m) et unchamp magnétique constant pour la boucle (H= 12 A/m). Les courbes de calibrage sont donnéespar les figures suivantes.34.52.82.642.43.5Puissance (W)2.221.8Puissance (W)32.521.61.41.51.2110.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (GHz)0.50.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Fréquence (GHz)-a- cas du monopôle-b- cas de la boucleFigure 156 : Variation de la puissance injectée dans les sondes en fonction de la fréquenceNous remarquons que la puissance injectée à l’entrée du monopôle varie peu et est comprise ente1,8 W et 2 W. En revanche, en utilisant la boucle, il faut une puissance comprise entre 0,7 W et4,1 W pour avoir un champ magnétique constant.Nous présentons sur la figure 157 le pourcentage de points dépassant le gabarit fixé par le critère1 pour la boucle orientée selon la première direction. La figure 158 présente les résultats pour laseconde orientation de la boucle et la figure 159 lors de l'utilisation du monopôle. Les résultatscorrespondant au second critère sont présentés sur la figure 160, sur la figure 161 et sur la figureS. Atrous Page 173

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche162. Ces courbes sont obtenues pour deux positions de la sonde. La première correspond à lasonde positionnée au centre de l'inverseur et la seconde pour la sonde positionnée entre lesbroches d'entrée/sortie 1 et 2. Nous pouvons constater que si nous considérons le second critère(5%), l'inverseur n'est pas susceptible. En revnache, les résultats obtenus avec un critère de 1% surl'amplitude montrent la susceptibilité de l'inverseur. Nous constatons que la susceptibilité est plusimportante autour des fréquences de 400, 600, 800 et 1200 MHz. Nous notons également une plusfaible susceptibilité de l'inverseur entre 900 MHz et 1 GHz. Ce phénomène a également étéobservé lors de l'agression sur la piste d'alimentation.10090Boucle orientation 1Centre de l'inverseurE/S8070% depassement60504030201000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000f (MHz)Figure 157: Susceptibilité de l'inverseur pour deux positions de la boucle selon l'orientation 1 eten utilisant le critère 1S. Atrous Page 174

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche10090Boucle orientation 2Centre de l'inverseurE/S8070% depassement60504030201000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000f (MHz)Figure 158: Susceptibilité de l'inverseur pour deux positions de la boucle selon l'orientation 2et en utilisant le critère 19080MonopoleCentre de l'inverseurE/S7060% depassement504030201000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000f (MHz)Figure 159: Susceptibilité de l'inverseur pour deux positions de la sonde monopôle et enutilisant le critère 1S. Atrous Page 175

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche20Boucle orientation 118Centre de l'inverseurE/S1614% depassement1210864200 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000f (MHz)Figure 160: Susceptibilité de l'inverseur pour deux positions de la boucle selon l'orientation 1et en utilisant le critère 22018Boucle orientation 2Centre de l'inverseurE/S1614% depassement1210864200 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000f (MHz)Figure 161: Susceptibilité de l'inverseur pour deux positions de la boucle selon l'orientation 2et en utilisant le critère 2S. Atrous Page 176

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche2018MonopoleCentre de l'inverseurE/S1614% depassement1210864200 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000f (MHz)Figure 162: Susceptibilité de l'inverseur pour deux positions de la sonde monopôle et enutilisant le critère 2Ces résultats montrent également que le champ électromagnétique créé par le monopôleperturbe moins l'inverseur notamment pour les fréquences supérieures à 1 GHz. Enfin, nouspouvons noter que les courbes de susceptibilité varient en fonction de la position de la sondeet de son orientation dans le cas de la boucle.Afin de détecter les zones les plus vulnérables de l’inverseur nous avons tracé descartographies de la susceptibilité en fonction de la position de la sonde au-dessus ducomposant pour les fréquences remarquables identifiées précédemment (400, 600, 800, 900,1200 et 2000 MHz). Ces cartographies sont présentées sur la figure 163 pour la premièreorientation de la boucle, sur la figure 164 pour la seconde orientation de la boucle et sur lafigure 165 pour le monopôle.S. Atrous Page 177

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche-5400 MHz1000-5600 MHz1000-5800 MHz1000-4900-4900-4900-3800-3800-3800-2700-2700-2700-1600-1600-1600y(mm)0500y(mm)0500y(mm)05001400140014002300230023003200320032004100410041005-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)0-5900 MHz1000-51200 MHz1000-52000 MHz1000-4900-4900-4900-3800-3800-3800-2700-2700-2700-1600-1600-1600y(mm)0500y(mm)0500y(mm)05001400140014002300230023003200320032004100410041005-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)0Figure 163 : Cartographies de la susceptibilité de l’inverseur pour la boucle « premièreorientation »-5400 MHz1000-5600 MHz1000-5800 MHz1000-4900-4900-4900-3800-3800-3800-2700-2700-2700-1600-1600-1600y(mm)0500y(mm)0500y(mm)05001400140014002300230023003200320032004100410041005-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)0-5900 MHz1000-51200 MHz1000-52000 MHz1000-4900-4900-4900-3800-3800-3800-2700-2700-2700-1600-1600-1600y(mm)0500y(mm)0500y(mm)05001400140014002300230023003200320032004100410041005-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)0Figure 164 : Cartographies de la susceptibilité de l’inverseur pour la boucle« secondeorientation »S. Atrous Page 178

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche-5400 MHz1000-5600 MHz1000-5800 MHz1000-4900-4900-4900-3800-3800-3800-2700-2700-2700-1600-1600-1600y(mm)0500y(mm)0500y(mm)05001400140014002300230023003200320032004100410041005-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)0-5900 MHz1000-51200 MHz1000-52000 MHz1000-4900-4900-4900-3800-3800-3800-2700-2700-2700-1600-1600-1600y(mm)0500y(mm)0500y(mm)05001400140014002300230023003200320032004100410041005-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)05-15 -10 -5 0 5 10 15x(mm)0Figure 165 : Cartographies de la susceptibilité de l’inverseur pour le monopôleEn observant les différentes cartographies nous constatons que les zones de susceptibilitéchangent en fonction de la fréquence et de la sonde utilisée. Par exemple lors de l'agressionavec la boucle à la fréquence de 400 MHz, le couplage est plus important avec la puce situéeau centre du composant lorsque la sonde est dans l'orientation 1. Pour l'orientation 2, nousconstatons que le couplage devient prédominant au niveau des broches d'alimentation etd'entrée/sortie. Ce phénomène peut s'expliquer par la topologie des broches et des pistes(Figure 142). Ces résultats montrent que notre méthodologie de caractérisation permet delocaliser précisément les zones de faiblesse du composant en fonction des composantes duchamp excitateur.S. Atrous Page 179

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheConclusionDans ce dernier chapitre, nous avons mis en place une nouvelle méthodologie decaractérisation de l’immunité en champ proche des cartes électroniques. Le systèmeperturbateur est capable de générer des champs de forte amplitude sans nécessité de fortespuissances. De plus, il permet de générer des perturbations localisées.Ensuite nous nous somme intéressé à la modélisation du couplage entre les sondes d’injectionet les pistes des circuits imprimés. Une première modélisation du couplage par des mutuellescapacitive et inductive selon le type de sonde utilisée a été réalisée. Ensuite des modèlesfréquentiels et des modèles en fonction de la position de la sonde par rapport à la ligne ont étédéveloppés. Ces modèles sont utilisés pour calculer les niveaux de perturbation induits dansune ligne en fonction de la puissance injectée dans la sonde. Cette méthodologie permetd'utiliser la technique d'agression en champ proche comme méthode de substitution desméthodes d'essais en mode conduit (DPI, ligne couplée, …).Enfin pour valider cette méthodologie de perturbation, nous avons utilisé ce système pourcaractériser un composant. Nous avons étudié plus particulièrement le cas d’un circuit intégréanalogique simple : un inverseur logique. En s’intéressant à la susceptibilité de ce dernier,nous avons montré que notre méthodologie permet de perturber le composant. Cesperturbations ont été réalisées de deux manières différentes :• la première en créant des perturbations localisées au niveau des broches d’entrée et desortie de l’inverseur• la seconde en positionnant la sonde au-dessus du boîtier de l’inverseur.Ces études ont donné des résultats intéressants pour étudier la susceptibilité de l'inverseur. Lesagressions réalisées au-dessus du composant ont mis en évidence différentes zones desusceptibilité. Enfin ces travaux ouvrent des perspectives notamment sur la compréhensiondes phénomènes de couplage lors des agressions au-dessus des composants.S. Atrous Page 180

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ procheBibliographie[1] D. Baudry, A. Louis, B. Mazari, "Using a near field test bench for immunity investigation",ICONIC, 2007.[2] D. Baudry, « Conception, Validation et Exploitation d’un Dispositif de Mesure de ChampsElectromagnétiques Proches», Thèse, Université de Rouen, Avril 2005.[3] L. Bouchelouk, « Conception et validation de sondes pour les mesures en champ proche »,Thèse, Université de Paris-Sud XI, Octobre 2006.[4] B.T. Idrissi, "Développement d’une méthodologie d’essai en immunité champ proche", rapportde stage, 2004.[5] C.A.Balanis, ″Antenna Theory Analysis and Design″, Second Edition, Wiley, 1997[6] A. Boyer, « Méthode de Prédiction de la Compatibilité Electromagnétique des Systèmes enBoîtier », Thèse, INSA de Toulouse ,2007.[7] Y. Gao et I. Wolff, "A simple electric near field probe for microwave circuit diagnostic", IEEEMTT-S Digest , pp. 1537-1540, Juin 1996.[8] N. Delorme, M. Belleville, J. Chilo , "Inductance and capacitance analytic formulas for VLSIinterconnects ", Electronic letters, Vol. 32, N°11, pp. 996-997, Mai 1996.[9] M. I. Elmasry, "Capacitance calculation in MOSFET VLSI ", IEEE Electron Device Letters,Vol. EDL-3, pp. 6-7, Janvier 1982.[10] Maitrise de la CEM, fondamentaux physiques et techniques de la CEM, Les modes detransmission des perturbations électromagnétiques, COUPLAGE INDUCTIF, sous-chapitre 2,les référentiels DUNOD.[11] M .Kanda. « Standard Probes for Electromagnetic field Measurements », IEEE Transactions onAntennas and Propagation, vol. 41, no. 10, October 1993.[12] Maitrise de la CEM, fondamentaux physiques et techniques de la CEM, Les modes detransmission des perturbations électromagnétiques, COUPLAGE PAR RAYONNEMENTÉLECTROMAGNÉTIQUE, sous-chapitre 3, les référentiels DUNOD.S. Atrous Page 181

Chapitre 3 : Caractérisation des composants en immunité champ proche[13] Maitrise de la CEM, fondamentaux physiques et techniques de la CEM, Les modes detransmission des perturbations électromagnétiques, COUPLAGE CAPACITIF, sous-chapitre 3,les référentiels DUNOD.[14] J. B. Schneider, "Plane waves in FDTD simulations and a nearly perfect total-field/scatteredfieldboundary", IEEE transactions on antennas and propagation, Vol. 52, N° 12, pp. 3280-3287,Décembre 2004.[15] http://www.von-info.ch/HB9AFO/substrats.htm[16] www.fairchildsemi.com/pf/CD/CD4069UBC.html[17] http://www.lirmm.fr/~robert/[18] S. Bazzoli, « Caractérisation et Simulation de la Susceptibilité des Circuits Intégrés face auxrisques d’Inductions engendrées par des Micro-ondes de Fortes Puissances », Thèse Universitédes Sciences et Technologie de Lille, Octobre 2005.[19] E. Lamoureux, O. Maurice, «A New Tool to test large ICs immunity to microwaveaggressions», IEEE Symposium on, Embedded EMC, Rouen, France, Sep. 2005[20] F. Lafon, F. de Daran, J. Dupois, « Near Field Immunity Cartography Method to Characterizean IC to Fields Radiated by an ESD », ICONIC, UPC, Barcelona, Spain, Jun. 8-10, 2005.S. Atrous Page 182

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Conclusion et perspectivesCONCLUSION ET PERSPECTIVESDans cette thèse, nous sommes intéressés à la mise en place d’une méthodologie demodélisation et de caractérisation de l’immunité en champ proche des dispositifsélectroniques.Le premier chapitre a été consacré à une étude bibliographique concernant les différentstravaux de recherche expérimentaux effectués pour étudier le couplage par rayonnement entreles ondes électromagnétiques et les cartes électronique. Nous avons également présenté lesdifférentes méthodes de modélisation du couplage entre les ondes électromagnétique et lespistes des circuits imprimés. La synthèse des différentes méthodologies de caractérisation del’immunité en champ proche nous a permis de bien positionner notre travail sur ledéveloppement d'un banc de mesure pour la caractérisation des composants en immunitérayonnée. Cette étude a montré que la plupart des méthodes est utilisée pour unecaractérisation globale de la susceptibilité des cartes et composants. De plus elles nepermettent qu'un faible couplage direct avec les circuits intégrés. Fort de ce constat et destravaux antérieurs menés dans le laboratoire, nous avons décidé de poursuivre ledéveloppement du banc de mesures en champ proche pour les tests en immunité rayonnée.Dans la seconde partie de nos études bibliographiques, nous nous sommes intéressés à l’étudedu couplage entre les ondes électromagnétique et les lignes de transmission, en présentant lesdifférentes méthodes et modèles existants. La comparaison entre les différentes approchesnous a permis d’orienter nos travaux vers un modèle basé sur une solution analytique deséquations de Maxwell. L'objectif étant d'avoir un modèle permettant d'étudier un grandnombre de configurations de couplage entre des ondes électromagnétiques et des pistes decircuits imprimés.Le deuxième chapitre a été consacré à l’étude et à la modélisation du couplage entre lesondes électromagnétiques et les pistes des circuits imprimés en utilisant un modèle analytiquebasé sur la théorie des lignes de transmission (modèle d’Agrawal et résolution par leséquations BLT ). Ce modèle est utilisé pour calculer les perturbations induites dans des pisteset étudier l’évolution de ce bruit en fonction des paramètres de la ligne (longueur, largeur,hauteur, permittivité du substrat, impédances des terminaisons, …) et des paramètres de laperturbation (amplitude, fréquence, polarisation, incidence). Des validations de cette approcheont été réalisées, dans le cas d'une onde plane, à l'aide de simulateurs électromagnétiques etS. Atrous Page 184

Conclusion et perspectivesexpérimentalement en utilisant une cellule TEM. Les comparaisons réalisées ont permis devalider notre modèle. Ensuite nous avons étudié le cas d’un couplage entre des ondesélectromagnétiques non uniformes et les circuits imprimés en champ proche. Pour cela unbanc de mesure a été mis en place permettant une excitation locale des circuits imprimés pardes sondes électromagnétiques. La comparaison des résultats de mesure et de simulationélectromagnétique avec notre modèle a montré que notre méthodologie permet d'étudier lecouplage avec des ondes non-uniformes. Cependant, cette approche est limitée à l'étude desphénomènes de couplage par rayonnement. En effet si les sources d’excitation sont tropproches du circuit imprimé un phénomène de couplage par diaphonie (inductive et capacitive)apparait. Les modèles issus de la théorie des lignes de transmission ne sont alors plus capablesde prédire la tension résultant de ce type de couplage.Le troisième chapitre a été consacré au développement d'une nouvelle méthodologied'agression en champ proche. Cette technique basée sur l’utilisation des sondesélectromagnétique permet la génération de champs perturbateurs localisés avec de fortesamplitudes sans nécessité de fortes puissances. Ensuite nous nous sommes intéressés à lamodélisation du couplage entre les sondes d’injections est les lignes des circuits imprimés.Cette méthodologie permet d'utiliser la technique d'agression en champ proche commeméthode de substitution des méthodes d'essais en mode conduit (DPI, lignes couplées, …).Nous avons donc développé une nouvelle méthodologie de modélisation basée sur desmodèles électriques pour étudier le couplage sonde/ligne. Ces modèles sont utilisés pourcalculer les niveaux de perturbation induits dans une ligne en fonction de la puissance, de lafréquence du signal injecté dans la sonde et en fonction de la position de cette dernière parrapport à la ligne. Enfin pour valider cette méthodologie de perturbation, nous avons utilisé cesystème pour caractériser un composant. Nous avons étudié plus particulièrement le cas d’uncircuit intégré analogique simple : un inverseur logique. Les perturbations ont été réalisées audessusdes broches et du boîtier de l’inverseur. En s’intéressant à la susceptibilité de cedernier, nous avons montré que notre méthodologie permet de perturber le composant et decaractériser les différentes zones susceptibles en fonction des composantes du champélectromagnétique incident.Les principales perspectives de recherche qui apparaissent à l'issue de cette thèse concernentl’amélioration de notre travail, à travers les points suivants :S. Atrous Page 185

Conclusion et perspectives• La première perspective porte sur la méthodologie de modélisation utilisée pourévaluer la tension induite dans la ligne suite à des agressions par des ondes nonuniformes. Actuellement, pour évaluer le champ proche excitateur qui est composé duchamp incident et du champ réfléchi par le plan de masse, nous devons utiliser uneétape de simulation électromagnétique. L’alternative à cette procédure pourra êtred'utiliser la théorie du spectre d’onde plane qui permet la décomposition du champincident rayonné par la sonde en une superposition d'ondes planes. Cettedécomposition permettra par la suite le calcul du champ réfléchi par le plan de masse àtravers le substrat et l’évaluation du champ excitateur.• La seconde perspective concerne l'étude des modèles électriques utilisés pour calculerla perturbation induite dans les pistes par les sondes. Des études complémentairespeuvent être envisagées pour modéliser les fonctions de couplage pour différents typesde substrat. De plus, afin de pouvoir clairement positionner notre méthodologied'agressions en champ proche par rapport aux méthodes d'essais en mode conduit, ilpeut s’avérer très intéressant de comparer nos résultats à ceux issus des méthodes enmode conduit (DPI, lignes couplées, …).Enfin la dernière perspective envisageable de nos travaux consiste à l’amélioration dubanc de mesure mis en place pour l’agression des composants. Le travail doit plusparticulièrement porter sur le logiciel d’acquisition et de pilotage des différentsinstruments notamment au niveau de l'automatisation du calcul de la puissance injectéedans les sondes en fonction de courbes de calibrage. Ces derniers travaux ouvrentégalement des perspectives sur la compréhension des phénomènes de couplage au sein descircuits intégrés.S. Atrous Page 186

Annexe A : Le modèle de TaylorANNEXESS. Atrous Page 187

Annexe A : Le modèle de TaylorAnnexe A : Le Modèle de « TAYLOR »Le modèle a été développé par Taylor, Satterwhite et Harrison en 1965. Il représente l’action d’unchamp électromagnétique externe sur une ligne de transmission en fonction des composantes deschamps électrique et magnétique.Pour simplifier les calculs, la ligne est supposée parfaitement conductrice. L’étude du couplagedes perturbations électromagnétiques sur une ligne présentant des pertes sera présentéeultérieurement.ZOnde électromagnétiquei(x)Y hZXZ A v(x) s‐H yE Z− i(x)ΔxaFigure 166 : Ligne de transmission excitée par une onde électromagnétiqueEn absence de la ligne, nous définissons par :eE → : Champ électrique excitateur donné par :(1)→eE→inc= E→ref+ EeH → : Champ magnétique excitateur donné par :(2)Avec :→eH→inc= H→ref+ HincE →: Champ électrique incidentrefE →: Champ électrique réfléchi par le sol.H →inc: Champ magnétique incident.S. Atrous Page 188

Annexe A : Le modèle de TaylorH →ref: Champ magnétique réfléchi par le sol.incH →incE →SE →SH →incE →incH →refH →refE →Le champ électrique total sera donné par :Figure 167 : Représentation des différents champs(3)→→eE = E→s+ ETel queE →sest le champ électrique diffusé par la ligne.Le champ magnétique total sera donné par :(4)→→eH = H→+ HsTel queH →sest le champ magnétique diffusé par la ligne.En régime harmonique, la première équation de Maxwell – faraday est donnée par(5)→→→rot E = − jωμ0HAvec μ0la perméabilité magnétique absolue du vide donné par :−7(6) μ 0= 4.10 π H / mCette équation nous permet d’obtenir la première équation de couplage entre les deux lignes.Le flux de cette équation à travers une surface (S) située entre les deux conducteurs est donnépar :S. Atrous Page 189

Annexe A : Le modèle de Taylor(7)∫∫S→ → →⎛ ⎞rot⎜E⎟ds=− jωμ0⎝ ⎠∫∫S→→H dsD’après le théorème de stockes→ → →→(8) ∫∫rotE ds = ∫ ESC→dlLa circulation d’un champ électrique le long d’une courbure fermée (C) est égale au flux de sonrotationnel à travers une surface ouverte (S) qui s’appuie sur (C)Le flux magnétique à travers une surface fermée (s) est donné par la relation suivante :(9)→ →∫ Bds = ∫→→φ = μ H dsm 0SSNous pouvons écrire(10)∫C→ →E dl = − jωφmLe développement de la première partie de l’égalité (10) donne :∫h(11) E dl ( Ez( x + dx,y,z)− Ez( x,y,z)) dz − ( Ex( x,y,h)− Ex( x,y,0)) dx = − jωφmCEt comme→ →x+dx= ∫∫0Δ x

Annexe A : Le modèle de Taylorx+Δx∫(15) E ( x,h)−E( x,0)dx = 0xxxD’après les équations (9), (12), (13) et (14) nous en déduisons quedV ( x)(16) − Δx= − jωφmdxLe développement de φmdonne :→ → h x+dxh0μ00 x0(17) φm= ∫ μ H ds = ∫ ∫ μ0Hydzdx≈ Δx∫sEn remplaçant φmspar sa valeur dans l’équation (16) l’expression de la tension devient :HydzdV ( x)(18) Δx= − jωΔx∫μ0H ydzdxCe qui nous permet de déduire la relation suivanteh0dV ( x)= − jω∫μ0H ydzdx(19)0Comme le champ magnétique total est égal àh→→e→sH = H + H l’équation (19) devient(20)hdV ( x)es= − jωμ0 ∫ Hy( x,z)dz − jωμ0∫Hy( x,z)dzdx0h0sL’intégrale de H représente le flux magnétique produit par le courant induit dans le conducteur.Si nous considérons que le courant est distribué uniformément à travers la circonférence duconducteur a

Annexe A : Le modèle de TaylorLa variation de flux magnétique suite à une variation du champ excitateur peut être attribuée à unetension distribuée le long de la ligne−(23)h∫ejωμ0Hy( x,z)dz = Vs1(x)0Nous remplaçons les équations (21) et (23) par leurs valeurs dans l’équation (20) et nous obtenonsla première équation de couplagedV ( x)'+ jωL I ( x)= V(24) dxs1( x)Pour obtenir la deuxième équation de couplage nous utilisons l’équation de Maxwell Ampère:(25)→→→→rot H = jωε0E+JAvec ε0la permittivité du vide définie par :1(26) ε0= F / m936.10 πLa loi d’ohm donne :(27)→J =σair→EOùσairest la conductivité du milieuLes équations (25) et (27) permettent d’écrire :(28)→1→ →σ→airjωE = rot B−Eμ ε ε000Si nous considérons uniquement les composantes suivant z, cette équation devient :1→Z ⎜ ⎟Z,μ0ε0 ⎝ ⎠Zε0air(29) jωE( x,z) = rot B − E ( x z)L’intégration le long de l’axe z de 0 jusqu'à h donne :h∫⎛hair(30) j E ( x,z) dz rot B dz − E ( x,z)dzω0Z1=μ ε00∫Le rotationnel de l’induction magnétique B selon z est donné par :0⎞⎛⎜⎝→σ→⎞⎟⎠Zσε0h∫0ZS. Atrous Page 192

Annexe A : Le modèle de Taylor(31)→ →⎛ ⎞⎜rotB⎟⎝ ⎠Z⎛ ∂By=⎜⎝ ∂x( x,z) ∂B( x,z)−x∂y⎞⎟⎠Comme le champ magnétique total est égal à la somme du champ excitateur et du champ diffusé→→e→sH = H + H nous pouvons écrire le rotationnel de l’inductance magnétique de la manièresuivante :(32)→ →⎛ ⎞⎜rotB⎟⎝ ⎠Ze⎛ ∂By= ⎜⎝ ∂xess( x,z) ∂B( x,z) ∂By( x,z) ∂B( x,z)−L’introduction de cette expression dans l’équation (30) permet d’écrire(33)h∫jωE0Z( x,z)dz =1μ ε0001−μ εh∫00x∂y⎛ ∂B⎜⎝h∫0eys⎛ ∂Bx⎜⎝ ∂y+∂x−x∂yh eh s( x,z) ⎞( ) ⎛ ∂B( x,z)∂x( x,z)⎟1dz −⎠ μ0ε0⎞ σ⎟dz−⎠ ε0air∫0h∫0E⎞⎟⎠⎛ ∂Bxx,z⎜⎝ ∂yZ( x,z)dz⎞ 1⎟dz+⎠ μ0ε0En utilisant l’équation (28) nous pouvons exprimer le champ électrique en fonction du champmagnétique par l’équation suivante :∫0⎜⎝y∂x⎞⎟dz⎠⎛ σ ⎞ → → →air 1(34)⎜ jω+ ⎟ E = rot H⎝ ε0 ⎠ ε0L’écriture de l’équation (34) en fonction des composantes excitatrices selon l’axe z donne(35)⎛ σ⎜ jω+⎝ ε0air⎞⎟ E⎠ez1 ⎛→= ⎜rotBμ0ε0 ⎝→eL’intégration de 0 à h suivant l’axe z donne⎟⎠⎞Z⎛⎞air e(36) ⎜ jω+⎟∫EZ( x,z) dz = ∫⎝σε0⎠h01μ ε00h0⎛→⎜rotB⎝→e⎞⎟ dz⎠Le rotationnel de l’induction magnétique excitatrice est donné par(37)⎛→⎜rotB⎝⎞⎟⎠e⎛ ∂By= ⎜⎝ ∂xe( x,z) ∂B( x z)→e x,Z−Si nous remplaçons le rotationnel dans l’équation (36) nous obtenons⎛⎜⎝σε⎞⎟⎠air e(38) ⎜ jω+ ⎟ E ( x,z)0h∫0Zdz =∂y1μ ε00h∫0⎞⎟⎠⎛ ∂B⎜⎝eyZe( x,z) ∂Bx( x,z) ⎞− dz∂x∂y⎟ ⎟ ⎠S. Atrous Page 193

Annexe A : Le modèle de TaylorEtant donnée que la propagation des ondes dans la ligne est supposée quasi-TEM, l’inductionsmagnétique diffusée par la ligne est nulle le long de la ligne B = 0.xEn remplaçant(39)h∫jωE0sBxpar zéro, nous pouvons simplifier l’équation (33)Z( x,z)dz =1μ ε01+μ ε000h∫0⎛ ∂B⎜⎝h∫0ey⎛ ∂B⎜⎝h e( x,z) ⎞⎛⎟1 ∂Bx( x,z)dz − ∫⎜∂xsy( x,z)∂x⎟⎠μ ε0⎞⎟σdz −⎠ ε0D’après les équations (38) et (39) nous obtenons(40)h∫jωE0Z( x,z)dz =1μ ε00h∫0⎛ ∂B⎜⎝sy( x,z)∂xair0h∫00⎝⎞⎟⎛ σdz +⎜ jω+⎠ ⎝ ε0∂yE ( x,z)dzairz⎞⎟⎠h∫0Eez⎞⎟dz⎠σair( x,z) dz − ∫ Ez( x,z)dzLe remplacement de l’intégrale de l’équation (22) par sa valeur dans l’équation (40) nous permetde trouver l’équation suivante :ε0h0(41)h∫jωE0z1μ ε∂I( x)∂x⎛⎜⎝'air eair( x,z) dz = L + ⎜ jω+ ⎟ E ( x,z) dz − E ( x,z)dz00D’après la définition de la tension entre les deux lignes dans l’équation (13) l’équation (41)devientσε0⎞⎟⎠h∫0zσε0h∫0z(42)⎛ σ−⎜ jω+⎝ ε0air⎞⎟V⎠1μ ε∂I( x)∂x⎛⎜⎝'air e( x) = L + ⎜ jω+ ⎟ E ( x,z)dz00Les relations entre les composantes linéiques de la ligne sont données par(43)(44)μσε'0ε0= LCair 'C =0''GEn remplaçant leurs valeurs dans l’équation (42), l’équation devientσε0⎞h⎟∫⎠0z(45)∂I( x)+∂xh'''' e( G + jωC) V ( x) = −( G + jωC) ∫ Ez( x,z)dz' 'Si nous écrivons l’équation (45) pour une ligne parfaitement conductrice ( R = 0, G = 0 ) noustrouvons la deuxième équation de couplage0S. Atrous Page 194

Annexe A : Le modèle de TaylordI(x)+dx(46)'jωC V' e( x) = − jωCE ( x,z)dzh∫0zLa variation du champ électrique excitateur sur la ligne créée une variation des charges entre lesdeux conducteurs de la ligne. Elle peut être modélisée par une variation linéaire du courant de laligne. Le facteur de proportionnalité est une capacité distribuée le long de la ligne(47)Ih's1 ( x)= − jωC∫ z,0eE ( x z)dzL’approche de Taylor permet de constater que le champ électromagnétique sur la ligne estreprésenté au moyen d’une source de tension V ) et de courant I ) distribuées le long de la(S1ligne. L’excitation du champ magnétique transverse B y est représentée par une source de tensionen série distribuée le long de la ligne. En revanche, l’excitation du champ électrique vertical E z estreprésentée par une source de courant parallèle distribuée le long de la ligne.(S1L' dxVs1V S1 (x)V (0)ZAI S1 (x)Is1C' dxZBV (L)0 xx+dx LxFigure 168 : Schéma équivalent du modèle de « Taylor »Le modèle de Taylor représente un système d’équations différentielles du premier ordre nonhomogène. La solution consiste en la superposition de la solution de l’équation généralehomogène (équation des télégraphistes) qui représente les équations de la ligne sans excitationsextérieures plus une solution particulière de l’équation non homogène :(48)⎧dV( x)'⎪ + jωLI(x)= − jωμ0dx⎨⎪ dI(x)'+ jωC V⎪⎩ dx' e( x) = − jωCE ( x,z)h∫0h∫0Heyz( x,z)dzdzLes conditions aux limites pour une ligne qui se termine par les impédancesdonnées parZ AetZ Bsont(49)⎧ V⎨⎩V( 0) = ZAI( 0)( L) = −ZI( L)BS. Atrous Page 195

Annexe A : Le modèle de TaylorS. Atrous Page 196

Annexe B : Le modèle d’AgrawalAnnexe B : Le Modèle d’ « AGRAWAL »Le modèle développé par Agrawal, Price et Gurbaxani en 1980, dérive de celui de Taylor. Dansce modèle, l’action d’un champ électromagnétique externe sur une ligne de transmission estprésentée en fonction des composantes du champ électrique excitateur.Nous partons de la première équation du couplage de Taylor (eq.24) et nous séparons dansl’équation de V (x) le champ électrique excitateur de celui qui est dispersé :(50)V ( x)= −= −h∫0h∫0E ( x,z)dz = VzE ( x,z)dz −szh∫0es( x) + V ( x)E ( x,z)dz = Vezs( x)−h∫0E ( x,z)dzezEn introduisant V (x)dans l’équation (24) nous obtenons l’équation 51.sdV ( x)'d e(51) + jωL I(x)= Vs1(x)+ ∫ Ez( x,z)dz = VdxdxNous pouvons écrire cette équation sous la formeh0s2( x)sdV ( x)'(52) + jωL I ( x)= Vs2( x)dxAvechhe2 z( x,z)00e d(53) Vs( x)= − jωμ0∫ H ( x,z)dz + ∫ EydxLa tension V s( ) peut être écrite de la manière suivante2 xdzx+Δxhe(54) V ( x)=− jωμH ( x,z)s2Lim ∫∫Δx→0x0⎡⎢⎣0ye∂EZ+∂x( x,z) ⎤ dxdzLe rotationnel du champ électrique E selon la direction de y est donné par⎥⎦(55)⎛→⎜rotE⎝→e⎞⎟⎠y=e∂Ez∂x∂E−∂zexCe qui nous permet d’écrire(56)e∂Ez∂x⎛→= ⎜rotE⎝→e⎞⎟⎠y∂E+∂zexS. Atrous Page 197

Annexe B : Le modèle d’AgrawalNous remplaçons∂E e z∂xpar sa valeur dans l’équation (54), ce qui donne :(57)Vs2( x)==LimΔx→0⎡e⎢−jωμ0Hy( x,z)+⎣e( rotE ( x,z))e∂Ex( x,z)⎤+ ⎥ dxdz∂z⎦x+dx hx+dx h eee⎡ ∂Ex( x,z)⎤Lim ∫∫[ − jωμ0Hy( x,z)+ ( rotE ( x,z))y] dxdz + Lim ∫∫⎢+⎥ dxdzΔx→0x+dx hx∫∫x00yΔx→0x0⎣∂z⎦La première intégrale est nulle parce qu’elle doit satisfaire l’équation de faraday (Le champmagnétique est à chaque instant conservatif (∫ ds =SH 0).La tension V s( ) devient alors2x(58)x+dx( x,z) ⎤eeee⎥ dx dz = Lim [ Ex( x,h)− Ex( x,0)] dx = Ex( x,h)− Ex( ,0)x+dx h e⎡ ∂ExVs2 ( x)= Lim ∫∫⎢+xx 0zx 0 ⎣ ∂∫Δ →⎦Δx→0xNous remplaçons V s( ) par sa valeur dans l’équation (52). La première équation du couplage2xpour la formulation d’Agrawal devient :(59)sdV ( x)+ jωLI( x)= Edxex( x,h)− Eex( x,0)La seconde équation d’Agrawal est déduite de la deuxième équation de Taylor donnée parl’équation (46).Nous remplaçons la tension totale V (x)par sa valeur (équation 50) dans l’équation (46) :(60)dI ( x)+dx'jωC VEn remplaçant la tensionV e ( x)s' e' e( x) = − jωC V ( x) + jωCE ( x,z)dzh∫0zpar sa valeur (équation 50) l’équation (61) devientdI ( x)dxh∫ +z0' s' e' e(61) + jωC V ( x) = − jωCE ( x,z) dz jωCE ( x,z)dzCe qui nous permet de déduire la deuxième équation d’Agrawal :h∫0zS. Atrous Page 198

Annexe B : Le modèle d’AgrawaldI ( x)'dxs(62) + jωC V ( x) = 0Pour une ligne parfaitement conductrice le champ tangentiel ( x z)E e z, à cette ligne est nul.Nous constatons que l’approche d’Agrawal est basée sur la représentation du couplage du champélectromagnétique sur la ligne à travers deux termes :• Un terme de couplage entre le champ électrique tangent à la ligne et la ligne représentépar une source de tension V s2 (x) distribuée le long de la ligne,• Un terme de couplage entre le champ électrique et les fils qui relient la ligne aux charges.Ce second terme est représenté par deux sources de tensions aux extrémités.(63)s⎧dV( x)'⎪ + jωLI(x)= VS2( x)= E⎨dx⎪dI(x)' s+ jωC V ( x)= 0⎩ dxex( x,h)Étant donnée que la tension totale dans la ligne peut s’écrire :s e s(64) V(x)= V ( x)+ V ( x)= V ( x)−∫Eh0ez( x,z)dzLes conditions aux limites pour une ligne qui se termine par des impédancesdonnées par :Z AetZ Bsont(65)h⎧e⎪ V (0) = ZAI(0)+∫ Ez(0, z)dz0⎨h⎪eV ( L)= −ZBI(L)+⎪ ∫ Ez( L,z)dz⎩0L' dxV (0)V s (0)V s2 (x)C' dxV s (L)V (L)ZAZB0 xx+dx LFigure 169 : Schéma équivalent du modèle d’« Agrawal »S. Atrous Page 199

Annexe B : Le modèle de RachidiAnnexe C : Le Modèle de « RACHIDI»Le modèle, développé par Rachidi en 1993, dérive également de celui proposé par Taylor. Lecouplage d’un champ électromagnétique externe sur une ligne est représenté seulement enfonction des composantes du champ magnétique excitateur.D’après la première équation de Taylor (eq.24)dV ( x)'(66) + jωL I ( x)= − jωμ0∫Hdxh0ey( x,z)dxLe courant électrique total peut être écrit en fonction du courant excitateur et du courant diffusé dela manière suivante :1Le s s(67) I( x) = I ( x) + I ( x) = I ( x) − ∫heBy( x,z)'0Nous remplaçons le courant par sa valeur dans l’équation (24), ce qui permet d’obtenir lapremière équation de couplage de Rachidi :dV ( x)' s(68) + jωL I ( x)= 0dxD’après la deuxième équation de Taylor (eq.46)dzdI(x)dx'' e(69) + jωC V ( x) = − jωCE ( x,z)dzh∫0zSi nous remplaçons le courant total de l’équation (46) par sa valeur donnée dans l’équation(66) nous obtenons :sdI ( x)dxh eh1 ∂B( x,z)ω'zL∫∂x∫(68)'y' e(70) + j C V ( x) = +dz − jωCE ( x,z)dz0D’après l’équation (38) le champ électrique excitateur selon l’axe z est donné parh∫e(71) E ( x,z)=( jωε+ )Zμ0 0 0σairDe même, si nous remplaçons1e⎛ ∂By⎜⎝ ∂xe( x,z) ∂B( x,z)−x0∂yeEZpar sa valeur dans l’équation (68) elle devient⎞⎟⎠S. Atrous Page 200

Annexe B : Le modèle de RachidisdI ( x)'+ jωC Vdx(72)( x)⎛=⎜−⎝ μ0+h∫μjωC( jωε+ σ )jωC( jwε+ σ )0 0 00''airair1 ⎞ ⎛+ ⎜L⎟'⎠ ⎝e⎛ ∂Bx⎜⎝ ∂yh∫0( x;z) ⎞⎟ dze∂By( x,z)⎞dz⎟∂x⎠L’utilisation des équations (43) et (44) pour une ligne parfaitement conductrice (R’=0, G’=0)permet de démontrer l’égalité suivante :(73)μ0jwC'( jwε+ σ ) L0'La simplification de l’équation (69) donneair=1⎟⎠sdI ( x)dx(74) + jωC V ( x)1=+'Le⎛ ∂Bx⎜⎝ ∂yh,'∫0( x z) ⎞ dzCette équation représente la deuxième équation du couplage de Rachidi.Nous pouvons écrire les équations de Rachidi comme suit :⎟ ⎟ ⎠⎧ dV ( x)' s⎪+ jwL I ( x)= 0dx(75) ⎨ sdI ( x)' 1⎪ + jwC V ( x)=+'⎪⎩dxLh∫0e⎛ ∂Bx⎜⎝ ∂y( x;z)⎞⎟dz⎠Le couplage du champ électromagnétique sur la ligne dans le modèle de Rachidi est modélisé pardeux termes :• un champ magnétique tangent à la ligne représenté par une source de courant distribuée lelong de la ligne.• un champ magnétique tangent aux fils qui relient la ligne aux charges, ce champ estreprésenté par deux sources de courant aux extrémités de la ligne.Les conditions aux limites pour une ligne qui se termine par les impédancesdonnées parZ AetZ Bsont(76)⎧⎪I⎨⎪ I⎪⎩s( 0)s( L)V= −ZV=Z( 0)( 0)BA1+'L1+'Lhe∫ By0he∫ By(0(0, z)dzL,z)dzS. Atrous Page 201

Annexe B : Le modèle de RachidiL' dx1V (0)IIs5 s2 (0)ZAI s2 (x)Is4C' dxZBI s2 (L)Is6V (L)x0 xx+dxLFigure 170 : Schéma équivalent du modèle de « Rachidi »S. Atrous Page 202

Annexe D : Les équations de BLTAnnexe D : Equations de « BLT » pour une source detension et de courantPour le développement des équations de BLT, nous considérons seulement le courant de modedifférentiel, le courant de mode commun est considéré nul dans les charges.La géométrie de la ligne est décrite par une ligne de transmission uniforme de longueur L etd’impédance caractéristique Z C avec une constante de propagation γ donnée par2πfγ = jK =(1) CAveck : Le vecteur d’onde.f : La fréquence de propagation.C = 3.108 m / s : La célérité.La ligne est reliée aux deux extrémités par les deux impédances Z A et Z B . Elle est excitée par unesource de tension et de courant à la position x s .zi2 V S (x s )(x)i2iZ AMaille 1V ( 0)I S (x s )v (x)V ( L)0 x Sx LV − ( x)incV 1refV 1ExcitationZ BV + ( x)refV 2Maille 2ObservationincV 2xFigure 171 : Propagation des ondes sur une ligne de transmissionNous admettons que la tension peut être décomposée en une onde de tension qui se propage dansla direction positive V+ et en une autre onde se propageant dans la direction négative V- avec unfacteure ± γxselon la direction.En un point quelconque de la ligne, la tension totale est la somme des deux tensions :S. Atrous Page 203

Annexe D : Les équations de BLT+−(2) V ( x)= V ( x)+ V ( x)Cependant, il est plus simple de décrire la propagation par une onde incidente et par une onderéfléchie tel que :Et(3)⎧V1⎨⎩V1incref= V= V−1+1= V= V−+(0)(0)Vinc2= V+2= V(4) ⎩ ⎨⎧ ref −V2= V2= V+−( L)( L)Les expressions de la propagation de l’onde excitatrice dans le sens positif (X>Xs) sont donnéespar :(5)⎧ + 1⎪V( x)= ( V⎨ 2−⎪⎩ V ( x)= 0S+ Z IcS) e−γ( x−xS)Dans le sens négatif (X

Annexe D : Les équations de BLT(10)(11)⎡V⎢⎣V⎡V⎢⎣Vinc1inc2ref1ref2⎤ ⎡ 0⎥ = ⎢ −⎦ ⎣eγL⎤ ⎡ 0⎥ = ⎢ γL⎦ ⎣e−γLe ⎤ ⎡V⎥ ⎢0 ⎦ ⎣VγLe ⎤ ⎡V⎥ ⎢0 ⎦ ⎣Vinc1inc2ref1ref2⎤ ⎡ − e⎥ + ⎢ γ ( L⎦ ⎣e⎤ ⎡ − e⎥ + ⎢ γ ( L⎦ ⎣eγxs−xγxs−xs( V ⎤S+ ZcIS) / 2)⎥( VS+ ZcIS) / 2⎦( V ⎤S+ ZcIS) / 2)⎥( VS+ ZcIS) / 2⎦La relation entre l’onde incidente et l’onde réfléchie est donnée par :s(12)refV = ρ VincAvec ρ : le coefficient de la tension réfléchie. Ce coefficient pour une charged’impédance(13)ρ =ZCest défini par :ZZLL− Z+ ZCCZLd’une ligneLa relation qui permet d’exprimer le vecteur de la tension réfléchie en fonction de la tensionincidente est donnée par :refinc⎡V⎤ ⎡ρ10 ⎤ ⎡ ⎤1V1(14) ⎢ ⎥ =ref ⎢ ⎥ ⎢ inc ⎥⎣V⎦ ⎣ 0 ρ22 ⎦ ⎣V2⎦Nous remplaçons les tensionsrefV 1etrefV 2par leurs valeurs dans l’équation (9). Les tensionsincV 1etincV 2peuvent être écrites comme suit :incγLγxs⎡V⎤ ⎡ ⎤ ⎡ + ⎤1− ρ1e e ( VSZcIS)/ 2(15) ⎢ ⎥ =inc ⎢ γL⎥ ⎢ γ ( L−x)⎥s⎣V2 ⎦ ⎣ e − ρ2⎦ ⎣−e ( VS+ ZcIS)/ 2 ⎦−1L’utilisation de l’équation (11) nous permet d’exprimer la tension totale en fonction de la tensionréfléchie :inc⎡V1⎤ ⎡1+ ρ10 ⎤ ⎡V⎤1(16) ⎢ ⎥ = ⎢⎥ ⎢ inc ⎥⎣V2⎦ ⎣ 0 1+ρ2 ⎦ ⎣V2⎦L’introduction des valeurs des tensions incidentes données par l’équation (13) dans l’équation(14), permet d’exprimer la tension totale en fonction de différents paramètres de la ligne :γL⎡V1⎤ ⎡1+ ρ10 ⎤⎡−ρ ⎤ ⎡ 11e S ⎤(17) ⎢ ⎥ = ⎢⎥⎢γL⎥ ⎢ ⎥⎣V2 ⎦ ⎣ 0 1+ρ2⎦⎣e − ρ ⎦ ⎣S22 ⎦Avec−1S. Atrous Page 205

Annexe D : Les équations de BLTγxs⎡ S1⎤⎡ e ( V + ⎤(18) ⎢ ⎥ = ⎢) /SZcIS2γ ( L−x)⎥s⎣S2⎦⎣−e ( VS+ ZcIS) / 2 ⎦OùS1 : est la source excitatrice dans la direction positive de la propagation.S2 : est la source excitatrice dans la direction négative de la propagation.A partir de l’équation (15) qui représente les expressions des tensions dans les charges nouspouvons déduire les expressions des courants :Où(19)⎡I⎢⎣I12⎤⎥ = 1/ Z⎦c⎡1− ρ1⎢⎣ 00 ⎤⎡−ρ1⎥⎢γL1−ρ2⎦⎣eγLe ⎤⎥− ρ2⎦Zcest l’impédance caractéristique de la ligne.−1⎡S⎢⎣S12⎤⎥⎦S. Atrous Page 206

Annexe E : Banc de mesure de l’immunité des dispositifsélectronique en champ procheOrdinateurSynthétiseurOscilloscopeAmplificateurCoupleurdirectifWattmètreAlimentationSystème de positionnementSonde deperturbationCircuit sous testFigure 172: Synoptique du banc de mesure en immunité champ proche.S. Atrous Page 207