MATHEMATIQUES Cahier du professeur - Académie de Montpellier
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Analyse <strong>de</strong> l’exercice 7 puis pistes <strong>de</strong> remédiation :L’exercice 7 donne un intérêt à l’utilisation <strong>de</strong> la lettre dans le débat mathématique. Plusieursexemples ne pouvant pas démontrer que c’est toujours vrai, l’algèbre <strong>de</strong>vient incontournable.Le programme <strong>de</strong> calcul est énoncé en langage naturel et donne une liste d’opérations à effectuer àpartir d’un nombre <strong>de</strong> départ pour obtenir un résultat. A partir <strong>de</strong> la lecture <strong>du</strong> programme, l’élèvedoit i<strong>de</strong>ntifier les opérations et comprendre l’ordre dans lequel, elles doivent être effectuées (C1).La mise en œuvre <strong>du</strong> programme nécessite une connaissance <strong>de</strong>s priorités opératoires, <strong>de</strong> biendistinguer le rôle <strong>du</strong> nombre <strong>du</strong> départ et <strong>de</strong>s résultats intermédiaires et <strong>de</strong> savoir effectuer un calculavec les entiers relatifs. (C2)Une fois le constat d’égalité effectué, l’élève doit démontrer (C3). Pour cela, il doit être capable <strong>de</strong>tra<strong>du</strong>ire algébriquement les programmes, c’est-à-dire, donner l’écriture en ligne <strong>du</strong> calcul quicon<strong>du</strong>it au résultat sans effectuer les calculs intermédiaires obligeant l’utilisation <strong>de</strong>s parenthèsespour respecter les priorités opératoires (programme 2). La démonstration <strong>de</strong> l’égalité nécessite <strong>de</strong>mettre en œuvre la double distributivité.Il doit mettre en forme cette démonstration pour répondre à la question posée (C4).Les difficultés <strong>de</strong>s élèves dans cette activité, qui pourront constituer <strong>de</strong>s points pouvant être ensuitetravaillés dans le cadre <strong>de</strong> l’accompagnement personnalisé, sont les suivantes :• Connaissance insuffisante <strong>du</strong> vocabulaire lié aux opérations.• Mauvaise lecture <strong>du</strong> rôle <strong>du</strong> nombre <strong>de</strong> départ et <strong>de</strong>s résultats intermédiaires.• Méconnaissance <strong>du</strong> débat mathématique : « les exemples suffisent pour se convaincre d’unrésultat ».• Connaissance insuffisante <strong>du</strong> langage algébrique.Que <strong>de</strong>man<strong>de</strong>-t-on à l’élève dans l’exercice 7 ?1. Lecture analytique <strong>de</strong> l’énoncé :• Lire et comprendre les <strong>de</strong>ux programmes <strong>de</strong> calcul. Connaître les expressions : Elever aucarré, multiplier, ajouter et soustraire.• Pour chaque programme, effectuer <strong>de</strong>ux opérations avec le nombre <strong>du</strong> départ puis unetroisième avec les <strong>de</strong>ux résultats obtenus.2. Calculer :• Faire fonctionner les programmes avec les entiers relatifs 2 ; 5 et -1.3. Constater puis démontrer :• L’élève doit choisir une lettre pour le nombre <strong>du</strong> départ et tra<strong>du</strong>ire par :x est le nombre <strong>du</strong> départ2Premier programme : x − 4x + 3x −1 x − 3Deuxième programme : ( )( )• L’élève doit ensuite développer l’expression ( −1)( x − 3)x pour pouvoir constater l’égalité.37