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76 Chapitre 3. Techniques mono-utilisateurun espacement d entre capteurs, est donnée parR ∆ [l, c] ≈ 12π∫ 2π0exp[−j 2π(l − c)∆ d ]sin θλ cdθ . (3.57)Nos tests se sont concentrés en 2 canaux : le premier avec ∆ = 5 ◦ présente unecorrélation spatiale relativement élevée et le deuxième avec ∆ = 25 ◦ présente unecorrélation spatiale plus faible. En pratique, la valeur de ∆ dépend de la distanceentre le mobile et la SB et du rayon des réflecteurs autour du mobile [43].Comme le canal présente une distribution de Rayleigh, équivalente à une distributiongaussienne sur la partie réelle et sur la partie imaginaire, les statistiques d’ordre 2(la MCS) suffisent à caractériser le canal. Et inversement, la réponse du canal peutêtre obtenue en effectuant des tirages des variables aléatoires de Rayleigh présentantla bonne MCS. Ce ne serait plus le cas pour d’autres distributions car les statistiquesd’ordre 2 ne suffiraient plus pour caractériser complètement le canal.Ainsi, à partir de R ∆ , on peut obtenir des réalisations de canal h ∆ (b) à chaquebloc b en tirant des coefficients de Rayleigh de puissance unité. Pour cela, exprimonsd’abord la matrice R ∆ sous forme de valeurs et vecteurs propres commeR ∆ = V R∆ D R∆ V H R ∆, (3.58)où V R∆ est la matrice de vecteurs propres de R ∆ rangés en colonnes et D R∆ est unematrice diagonale, composée des valeurs propres de R ∆ .Posons le canal de Rayleigh décorrélé et équilibré de puissance unité h Ray (b) =[] T,α 1 (b) α 2 (b) · · · α M (b) où αm (b) est une variable aléatoire de distributionde Rayleigh et de puissance ( unité. Par } ailleurs, ) les différents coefficients α m (b) sontdécorrélés entre eux E{h Ray (b)h H Ray (b) = I et décorrélés temporellement, c’est-àdire,E}{α m (b)αm ∗ (b − i) = 0 quelque soit i ≠ 0.Ainsi, à partir de h Ray (b), on peut obtenir h ∆ (b) commeh ∆ (b) = V R∆ D 1 2R∆h Ray (b) . (3.59)La figure 3.13 montre le TEB pour chacune des techniques simulées en fonctionde la puissance d’émission P TX . On sait que pour un canal Rayleigh plat, commecelui-là, la solution Eigen-Beamforming (Eig-BF) est optimale.On voit que pour ∆ = 5 ◦ , montré dans la figure 3.13(a), la technique Eig-BF arriveà basculer entre la formation de voie (ordre de diversité de 1) et une solution à ordrede diversité de 2 en fonction du RSB, mais en maintenant toujours le meilleur TEBpossible. On observe aussi que la technique Full Diversity atteint un ordre de diversitéde 2 dans la plage de puissance simulées, étant donné que la pente maximale du TEBpar rapport au RSB est de −2. Cela vient du fait que ce canal est assez corrélé, ce quel’on peut voir par ses valeurs propres : 3, 8228; 0, 1808; 0, 0007 et 6, 73×10 −7 . On note
3.5. Minimisation de la variance 7710 0 P TX[dB]10 −1Formation de VoieFull Diversity − Répartition égale2D Eigen−BeamformingCPA ( β= 0.3 ) − L=210 0 P TX[dB]10 −1Formation de VoieFull Diversity − Répartition égale2D Eigen−BeamformingCPA ( β= 0.3 ) − L=210 −210 −2TEBTEB10 −310 −310 −410 −410 −510 −60 5 10 15 20 25 300 5 10 15 20 25 30(a) ∆ = 5 ◦ (b) ∆ = 25 ◦Fig. 3.13: Scénario NLOS pour deux valeurs d’étalement angulaire et modulation4-QAM.302520Puissance par mode [dB]151050Formation de VoieFull Diversity − Répartition égale2D Eigen−BeamformingCPA ( β= 0.3 ) − L=2−50 5 10 15 20 25 30P TX[dB]Fig. 3.14: Répartition de puissance entre les modes propres du canal en fonction dela puissance d’émission pour le scénario NLOS avec ∆ = 5 ◦ .
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3.5. Minimisation de la variance 7710 0 P TX[dB]10 −1Formation de VoieFull Diversity − Répartition égale2D Eigen−BeamformingCPA ( β= 0.3 ) − L=210 0 P TX[dB]10 −1Formation de VoieFull Diversity − Répartition égale2D Eigen−BeamformingCPA ( β= 0.3 ) − L=210 −210 −2TEBTEB10 −310 −310 −410 −410 −510 −60 5 10 15 20 25 300 5 10 15 20 25 30(a) ∆ = 5 ◦ (b) ∆ = 25 ◦Fig. 3.13: Scénario NLOS pour deux valeurs d’étalement angulaire et modulation4-QAM.302520Puissance par mode [dB]151050Formation de VoieFull Diversity − Répartition égale2D Eigen−BeamformingCPA ( β= 0.3 ) − L=2−50 5 10 15 20 25 30P TX[dB]Fig. 3.14: Répartition de puissance entre les modes propres du canal en fonction dela puissance d’émission pour le scénario NLOS avec ∆ = 5 ◦ .
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