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70 Chapitre 3. Techniques mono-utilisateurOn peut donc écrire le nouveau critère comme}( ) 2J CPA (ω) = E{ω H R(b)ω − 1 + βω H ω , (3.45)où β est une pondération qui contrôle l’importance donnée à la minimisation dela puissance d’émission par rapport à la minimisation de la variance. L’algorithmemenant à l’optimisation de ce critère est appelé Constant Power Algorithm (CPA)par analogie avec Constant Modulus Algorithm (CMA).3.5.3 Solution optimale - algorithme CPAL’équation (3.45) présente un critère d’ordre 4 en ω. Alors, pour trouver la solutionoptimale, on pose d’abord la variable intermédiaire χ(b) commeLe critère CPA peut donc être développé comme{J CPA (ω) = Eχ(b) = R(b)ω . (3.46)ω H χ(b)χ(b) H ω − ω H χ(b) − χ(b) H ω + 1}+ βω H ω . (3.47)On peut aussi grouper le dernier terme avec le premier terme dans l’espérance pourobtenir)}{ } }J CPA (ω) = ω(E{χ(b)χ(b) H H + βI ω − ω H E χ(b) − E{χ(b) H ω + 1 , (3.48)où I est une matrice identité de dimension ML.On note que, pour χ(b) donné, le critère J CPA (ω) est quadratique en ω. Ce critèrepossède ainsi un seul minimum, qui est minimum global de J CPA (ω). Ce minimumpeut être obtenu par l’utilisation de la méthode de Newton [24]. Par contre, la nouvellevaleur de ω implique une nouvelle valeur pour χ(b). Par conséquent, ω n’est plussolution optimale de J CPA (ω). On propose alors l’utilisation d’une procédure itérativepour trouver la solution de J CPA (ω). Cette procédure consiste à itérer entre l’obtentiondu ω optimum qui minimise (3.48) pour un χ(b) donné et le calcul de χ(b) en utilisantle ω optimum.On introduit l’indice d’itération k aux variables ω k et χ k (b). Dans le but d’obtenirla solution optimale ω k de J CPA (ω) pour χ k (b) fixé, on calcule d’abord le gradientg k et l’Hessien H k à l’itération k, donnés par( )g k = 2 R k + βI ω k − p k (3.49)( )H k = 2 R k + βI , (3.50)