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68 Chapitre 3. Techniques mono-utilisateurmoyenne ne change que la norme de ω, ainsi que la valeur de la puissance d’émission,on peut donc réécrire (3.43), sans perte de généralité, comme}( ) 2J(ω) = E{ω H R(b)ω − 1 , (3.44)ce qui correspond à la variance de la puissance reçue pour une puissance d’émissionunité et une puissance moyenne de réception de 1, ce que l’on appellera variancenormalisée par la suite. Cela nous permet de trouver le précodeur optimum dont lanorme sera ensuite réglée de façon à respecter la puissance d’émission voulue. De plus,en minimisant la variance normalisée au lieu de la variance de la puissance reçue, onévite automatiquement la solution triviale ω = 0, ce qui mènerait à une puissancemoyenne reçue nulle mais aussi à une variance nulle.On observe, en passant, que le critère (3.44) est similaire au critère CMA (ConstantModulus Algorithm) [21], la différence étant la matrice R(b). Dans le cas du critère(3.44), cette matrice est souvent à rang plein. Par contre, dans le cas du CMA,cette matrice est donnée par x(n)x(n) H et donc de rang 1.La minimisation de la variance ne suffit pas comme critère car, pour une puissancemoyenne de réception fixée, la solution de minimisation totale de la variance de lapuissance reçue peut mener à une puissance d’émission moyenne trop élevée. Pourmieux comprendre ce phénomène, considérons l’exemple suivant.Exemple 3.3: Minimum de varianceConsidérons un scénario simple, où la SB est équipée d’une antenne composéede M = 4 capteurs espacés de λ c /2 et le canal est formé par 2 trajetsde même transmittance en 0 ◦ et 10 ◦ . Chaque trajet est caractérisé par unmodule constant et une phase aléatoire qui varie indépendamment d’un blocà l’autre. La transmittance du canal a été normalisée à 1, ce qui revient à direque chaque trajet a une transmittance de 0,5. Pour simplifier, on considère unprécodeur composé d’une couche seulement (L = 1). Cependant, toutes lesobservations et conclusions décrites ici sont valables dans le cas d’un nombregénérique de couches.Dans la suite on compare la solution minimum de variance et la solutionformation de voie classique. La solution minimum de variance est celle quiminimise le critère (3.44). Son obtention est décrite dans la section 3.5.3. Lasolution formation de voie est décrite dans la section 2.5.2.La figure 3.10(a) montre le diagramme de radiation pour les deux solutions.Les marques en 0 ◦ et en 10 ◦ montrent les directions des trajets. Lesdeux solutions ont été normalisées pour que la puissance d’émission soit de1 (0 dB). On note que la solution formation de voie conforme le diagrammede façon à émettre également dans la direction des deux trajets avec un gain