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3.5. Minimisation de la variance 673.5.2 Critère de minimum de varianceEn partant de l’expression du signal reçu donnée par l’équation (3.39), on peutécrire la puissance utile reçue durant le bloc b comme{ }∣∣y(b, ∣n) 2} {˘s(b, n)˘s(b, n) HP(b) = E= ω H H(b) E} {{ }˘Θoù ˘Θ est la matrice de covariance des symboles « codés ».H(b) H ω , (3.40)Dans les deux cas traité ici, à savoir DTD et OSTBC, les symboles virtuels sontdécorrélés si les symboles s(b, n) sont décorrélés. Cela est évident pour le DTD puisqueles symboles virtuels sont des versions retardées des symboles s(b, n). D’autre part,comme montré dans [45], cette condition est aussi valable pour un OSTBC quelconque.Par ailleurs, les symboles virtuels ont la même puissance que les symboless(b, n). Ainsi, en supposant que la puissance des symboles s(b, n) vaut P TX , on enarrive à˘Θ = P TX I . (3.41)Finalement, la puissance utile reçue vautP(b) = P TX ω H R(b)ω , (3.42)où R(b) = H(b)H(b) H est la matrice de covariance spatio-temporelle (MCST) ducanal H(b).Il est important de noter que la puissance P(b) varie d’un bloc à l’autre à cause dela variation du canal. Cela est principalement dû à la variation des phases du canal etpeut faire en sorte que les trajets se recombinent de façon constructive, ce qui mène àune puissance reçue élevée, ou de manière destructive, menant à une puissance reçuetrès faible (fading). Comme évoqué à la section 3.4, ce sont les faibles puissancesqui dominent le TEB. De plus, à puissance constante, diminuer la probabilité d’occurrencedes puissances faibles s’accompagne d’une diminution de l’occurrence despuissances fortes et donc de la variance. Alors, l’idée centrale de cette technique est,par la minimisation de la variance de la puissance reçue, d’essayer de réduire la probabilitéd’occurrence de faibles puissances dans le but de réduire le TEB au niveaude l’utilisateur.Ainsi, le critère proposé est de minimiser la variation de la puissance autour d’unepuissance cible de réception P c . La fonction coût J(ω) à minimiser s’écrit donc comme{ }( ) 2P TX ω H R(b)ω − P cJ(ω) = E. (3.43)On voit que J(ω) correspond à la variance de la puissance P(b) autour d’unepuissance moyenne de réception P c . En remarquant que la valeur de cette puissance