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52 Chapitre 3. Techniques mono-utilisateuroù σ 2˘hl est la transmittance du l-ième canal virtuel normalisé, donnée par{ } ∣∣∣˘hnormσ 2˘hl = E (b) ∣ 2l= w(l)H Rw(l)∥∥ w(l) 2.{= ∥w(l)H∥w(l) ∥ E} w(l)h(b)h(b) H ∥∥w(l) ∥ (3.14)Mettons-nous dans le cas où les hypothèses classiques de diversité de transmissionsont respectées, c’est-à-dire que les capteurs virtuels sont décorrélés et tous les canauxvirtuels ont la même transmittance σ 2˘h. Ainsi, on en arrive àγ fd = P TXσ 2˘hσ 2 νL∑l=1p l = P TX σ 2˘hσ 2 ν, (3.15)où on a utilisé le fait que le précodeur est normalisé à 1, voir (3.10).L’équation (3.15) montre qu’en termes de RSB moyen, pour un canal équilibré,l’utilisation d’une antenne multi-capteurs n’apporte pas de gain par rapport à l’utilisationd’un seul capteur. Et cela pour n’importe quelle répartition de puissance entreles capteurs virtuels. Ainsi, on en conclut que la diversité de transmission, contrairementà la diversité de réception, n’apporte pas de gain d’antenne.Cependant, à cause du fading, le RSB moyen n’est pas représentatif de la qualitédu lien. En fait, il faut aussi prendre en compte les moments où le RSB instantanéest faible, qui vont être déterminants pour la probabilité d’erreur. C’est là que ladiversité de transmission apporte un gain, appelé gain de diversité, qui est le mêmeque celui qu’apporterait la diversité de réception dans le même scénario.La figure 3.2 montre la fonction densité de probabilité (fdp) de γ fd (b) pour différentsnombres de capteurs L et la puissance d’émission également répartie entre lesL capteurs virtuels, i.e., p 1 = p 2 = · · · = p l = 1 / L . On a aussi réglé la puissanced’émission P TX de façon à ce que le RSB moyen vaille 1. On observe que la distributiondu RSB est de plus en plus concentrée lorsque le nombre de capteurs virtuels Laugmente. Cela veut dire que la probabilité d’avoir des blocs avec un RSB faiblediminue considérablement avec l’augmentation de L. Asymptotiquement, le RSB secomporterait comme pour un canal à Bruit Additif Blanc Gaussien (BABG), c’està-direque le RSB serait constant et égal à γ fd .Le gain de diversité apporté par la diversité de transmission vient de la distributiondes RSB observés sur différents blocs, qui est plus concentrée autour de la moyenneque celle obtenue avec un seul canal h l (b). Pour une explication plus détaillée desdifférences entre les techniques de diversité en transmission et en réception, voir [34].
3.2. Précodeur et diversité de transmission 531.21.2110.80.8fdpfdp0.60.60.40.40.20.200 1 2 3 4 5 6 7γ (b) fd(a) L = 100 1 2 3 4 5 6 7γ (b) fd(b) L = 21.21.2110.80.8fdpfdp0.60.60.40.40.20.200 1 2 3 4 5 6 7γ (b) fd(c) L = 500 1 2 3 4 5 6 7γ (b) fd(d) L = 10Fig. 3.2: Fonction densité de probabilité (fdp) de γ fd (b) pour différentes valeurs deL et répartition égale de puissance entre les capteurs.
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