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3.2. Précodeur et diversité de transmission 51La couche l du précodeur, w(l), joue deux rôles dans la transformation des capteursréels. Le premier, c’est la combinaison des M capteurs réels pour obtenirchaque capteur virtuel l. Le deuxième rôle, c’est la répartition de puissance entre lesdifférentes couches. Pour mettre en évidence le double rôle des couches, on réécrit (3.8)comme∑˘h eq (b) =√ L ∥ ∥ w(l) 2w(l) H2∥ ∣∥ w(l) h(b). (3.9)∣l=1Posons p l = ∥ ∥w(l) ∥ 2 normcomme la puissance relative associée à la couche l et ˘h l (b) =w(l) H∥∥ w(l) h(b) comme le canal virtuel l normalisé. De façon à respecter la normalisationde W pour conserver la puissance d’émission, il faut queFinalement, on peut écrire le canal équivalent commeL∑p l = 1 . (3.10)l=1∑˘h eq (b) = √ L ∣p ∣˘hnorm l l(b) ∣ 2 . (3.11)l=1Ainsi, le RSB au niveau du mobile vautγ fd (b) = P TXL∑l=1∣ ∣˘hnorm l (b) ∣ 2p lσν2, (3.12)où P TX est la puissance d’émission à la SB. On remarque que chaque signal virtuel˘s l (b, n) présente une puissance P TX .∣On remarque que le terme∣˘hnorm l (b) ∣ 2 /σ ν 2 correspond au RSB normalisé1 relatifau canal l, que l’on appellera g l (b) par la suite. Les RSB normalisés g l (b) sont desvariables aléatoires en b dont la distribution dépend des distributions des coefficientsh m (b). Par exemple, pour le cas de canaux de Rayleigh, la distribution de g l (b) estune χ 2 à 2 degrés de liberté.Le RSB moyen du lien est donné par{γ fd = E γ fd (b)}= P TXL∑l=1p lσ 2˘hlσ 2 ν, (3.13)1 On appelle RSB normalisé le rapport entre la transmittance du canal et le bruit en réception.Ça serait le RSB obtenu pour une puissance d’émission unité.