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50 Chapitre 3. Techniques mono-utilisateur⎡. .où W = ⎢⎣w(1) w(2) · · ·⎤.w(L) ⎥⎦ est la matrice de précodage, aussi appelée préco-. . .deur. Ce précodeur est normalisé de façon que ∥ ∥W ∥ F= 1 ou, de façon équivalente,L∑∥∥ w(l) 2= 1. Cette normalisation assure que la puissance délivrée à l’antennel=1multi-capteur est la même que la puissance du signal s(b, n).D’après (3.4), on peut voir le précodeur W comme une transformation appliquéeau canal h(b). En posant ˘h(b) = W H h(b) comme le canal virtuel qui lie les capteursvirtuels au mobile, on aboutit àoù ˘h(b) =[ ] T.˘h1 (b) ˘h2 (b) · · · ˘hL (b)y(b, n) = ˘s(b, n) T ˘h(b) + ν(b, n) , (3.5)Ainsi, la MCS instantanée du canal virtuel ˘h(b) s’exprime comme˘R(b) = ˘h(b)˘h(b) H = W H [h(b)h(b) H ]W = W H R(b)W , (3.6)et la MCS (moyenne) vaut{ } { }˘R = E ˘R(b) = W H E R(b) W = W H RW , (3.7)où R(b) et R sont la MCS instantanée et moyenne du canal h(b), respectivement.L’équation (3.7) montre que la matrice ˘R est le résultat de la transformation de lamatrice R par la matrice de précodage W. Alors, il se pose la question de commentchoisir cette matrice de précodage. Pour répondre à cette question, étudions d’abordplus en détail la diversité de transmission et comment elle contribue à l’améliorationdes performances du système.3.2.1 Diversité de transmissionPartons du cas général où les capteurs virtuels ont une certaine corrélation et latransmittance de chaque canal virtuel ˘h l (b) est différente, c’est-à-dire que le canalest corrélé et déséquilibré. Supposons que la technique de diversité de transmissionemployée soit capable d’atteindre la full diversity (diversité maximale), c’est-à-direque, après réception, le canal équivalent entre les symboles s(b, n) émis et les symbolesreçus est donné par∑˘h eq (b) = √ L ∣∣˘hl (b) ∣ ∑2 = √ L ∣ w(l)H h(b) ∣ 2 . (3.8)l=1l=1