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48 Chapitre 3. Techniques mono-utilisateurd’émission doit être très élevée pour une faible puissance moyenne de réception. Il ya donc un compromis entre la minimisation de la variance et le gain de directivité.Ainsi, on introduit une pénalité concernant la puissance d’émission pour régler cecompromis.Néanmoins, il est difficile d’adapter ce compromis en fonction du canal et de lapuissance d’émission. Pour surmonter ce problème, on propose un deuxième critèrebasé sur la minimisation directe du TEB au niveau du récepteur. La solution ainsitrouvée, puisqu’optimale au sens du TEB, conduit toujours au meilleur compromisdirectivité versus diversité, comme le montrent les résultats des simulations.3.2 Précodeur et diversité de transmissionConsidérons le schéma de transmission composé d’un précodeur et d’une techniquede diversité de transmission présenté dans la figure 2.3 et répété ici dans la figure 3.1par convenance.Le signal reçu y(b, n) s’écrity(b, n) = x T (b, n)h(b) + ν(b, n) , (3.1)[] Toù x(b, n) = x 1 (b, n) x 2 (b, n) · · · x M (b, n) est le vecteur de signaux capteurs[] Tet h(b) = h 1 (b) h 2 (b) · · · h M (b) est le vecteur canal.Le vecteur de signaux capteurs x(b, n) est donné parx(b, n) =L∑w ∗ (l)˘s l (b, n) , (3.2)l=1où ˘s l (b, n) sont les signaux appliqués aux capteurs virtuels (définis à la section 2.6)[] Taprès la diversité de transmission et w ∗ (l) = w1 ∗(l) w∗ 2 (l) · · · w∗ M (l) est lacouche l du précodeur ω. On peut encore écrire x(b, n) sous forme matricielle comme⎡ ⎤⎡⎤ ˘s 1 (b, n). . .˘s 2 (b, n)x(b, n) = ⎢⎣w ∗ (1) w ∗ (2) · · · w ∗ (L) ⎥⎦⎢⎥ , (3.3)⎣ . ⎦. . .˘s L (b, n)} {{ }˘s(b,n)où ˘s(b, n) est le vecteur des signaux virtuels.En remplaçant x(b, n) à l’équation (3.1) par son expression en (3.3), on peut alorsréécrire le signal y(b, n) commey(b, n) = ˘s(b, n) T W H h(b) + ν(b, n) , (3.4)