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42 Chapitre 2. Antenne multi-capteurs en émission32.52α u1.510.501 10 10 15 20 25 30 35 40 45 50ItérationsFig. 2.5: Évolution de la puissance en voie montante α u de chaque utilisateur u pourl’algorithme F-DBPC en fonction du nombre d’itérations.donné par O(M 3 )+2UM 2 +N j U(M 2 +2M)+5U +1, où le terme 5U +1 correspondau calcul des λ u , de la constante c et des puissances α u .Grâce au faible coût de calcul par itération, l’algorithme F-DBPC est bien adaptéaux applications où les MCS sont estimées de façon adaptative. Dans ce contexte,l’estimation de la MCS est légèrement perturbée à chaque nouveau bloc de donnéesreçu. Alors, une seule itération du F-DBPC suffit pour obtenir les filtres et les puissancesd’émission optimaux, à partir des anciennes valeurs. Pour une comparaisonnumérique des complexités des deux algorithmes, voir [53, pag. 153].2.7.7.2 Convergence de l’algorithme F-DBPCDe façon équivalente au DBPC, une itération du F-DBPC peut être divisée endeux étapes, à savoir l’obtention des filtres spatiaux en émission via l’équation (2.60)et la mise à jour des puissances en voie montante, donnée par l’équation (2.61).La première étape peut être vue comme un opérateur qui, appliqué aux puissancesα u (k − 1) (de l’itération d’avant), donne comme résultat les filtres optimaux w u (k).Remarquons que ces filtres sont optimaux au sens que les RSIB u (k) sont maximiséspour un jeu de α u (k − 1).La deuxième étape est équivalente au contrôle de puissance en voie montante pourun seul capteur, où, à chaque itération, la SB calcule les puissances en voie montantede façon que les cibles soient respectées. Ce contrôle de puissance itératif convergevers l’allocation optimale de puissances, étant donné qu’il existe une solution faisablepour les cibles demandées. Dans le cas du F-DBPC, ce contrôle de puissance estprécédé par l’étape du calcul des filtres optimaux, ce qui réduit l’interférence entre