TH`ESE - Library of Ph.D. Theses | EURASIP

2.5. Techniques de FV mono-utilisateur 17À partir des figures 2.1 et 2.2, on peut écrire le modèle mono-utilisateur entre lesignal émis s(b, n) et le signal reçu par l’utilisateur y(b, n), où b représente l’indicedu bloc et n l’indice temporel à l’intérieur d’un bloc. Ici on suppose que le canal detransmission est plat en fréquence, ce qui veut dire que le lien entre chaque capteur del’antenne à la SB et l’antenne du mobile est représenté par un coefficient complexeh m (b). On traite le cas des canaux sélectifs en fréquence dans la section 3.5.1.Le signal en sortie du m-ième capteur est donné parx m (b, n) = w ∗ ms(b, n) , (2.1)où w m sont les coefficients du filtre purement spatial responsable de la formation devoie en émission. Le signal reçu par le mobile, après le canal, s’exprime alors commey(b, n) =M∑h m (b)x m (b, n) + ν(b, n) , (2.2)m=1où h m (b) est le coefficient complexe qui lie le capteur m à l’antenne de l’UM et ν(b, n)est l’échantillon de bruit additif gaussien présent à l’antenne de l’UM.En combinant (2.1) et (2.2), on peut écrire le signal reçu par le mobile comme( M)∑y(b, n) = wmh ∗ m (b) s(b, n) + ν(b, n) , (2.3)m=1où la quantité entre parenthèses est le gain du canal équivalent entre la SB et l’UM.Cette quantité peut être exprimée sous forme vectorielle comme un produit scalaire.Ce qui nous amène ày(b, n) = w H h(b)s(b, n) + ν(b, n) , (2.4)[] Tavec les vecteurs colonnes w et h(b) définis comme w = w 1 w 2 · · · w M et[] T.h(b) = h 1 (b) h 2 (b) · · · h M (b) On considère que le filtre w est normalisé,i.e., ∥ ∥w ∥ ∥ = 1.En remarquant que le premier terme de l’équation (2.4) correspond au signal utileet que le deuxième terme correspond au bruit, on peut écrire la puissance moyennedu signal utile reçue par l’UM pendant le bloc b comme{}P(b) = Ew H h(b)s(b, n)s ∗ (b, n)h(b) H w{ }= w H h(b) E s(b, n)s ∗ (b, n) h(b) H w .(2.5)Supposons maintenant, sans { perte de généralité, } que les symboles s(b, n) possèdentune puissance P TX . Ainsi, E s(b, n)s ∗ (b, n) = P TX et l’équation (2.5) devientP(b) = P TX w H h(b)h(b) H w = P TX w H R(b)w , (2.6)