TH`ESE - Library of Ph.D. Theses | EURASIP
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120 Chapitre 4. Techniques multi-utilisateurs1009080DBPCMU−cBER70Puissance d’émission605040302010010 −110 −2TEB cible10 −310 −4Fig. 4.8: Puissance totale d’émission pour l’algorithme DBPC et MU-cBER en fonctiondu TEB pour le canal sélectif en fréquence.MU-cBER. Ce gain est beaucoup plus prononcé quand on passe à K =6 capteurs carle degré de liberté supplémentaire est complètement traduit en gain de diversité. Legain apporté par la diversité de transmission est de 2 dB à 10 −3 , de 6 dB à 10 −4 etde 9 dB à 10 −5 .4.5.1 Canal sélectif en fréquenceLe canal sélectif en fréquence utilisé ici est celui présenté en [33] et déjà utilisédans un contexte mono-utilisateur dans la section 3.6.4.2. Ce canal est formé par 9trajets étalés sur 8 temps symboles, comme montre le tableau 3.5, pour une directionnominale de 0 ◦ et un étalement angulaire de 20 ◦ . On a considéré le même étalementangulaire de 20 ◦ , mais la direction nominale de l’utilisateur 1 est −60 ◦ tandis quecelle de l’utilisateur 2 est 40 ◦ .On utilise toujours L = 2 couches dans le précodeur. Comme le canal est sélectifen fréquence, il faut utiliser le DTD comme technique de diversité de transmission.Comme montré dans la section 3.5.4.3, l’ensemble formé par la diversité de transmissionet le précodeur correspond, dans ce cas, à un filtre spatio-temporel en émissionpour chaque utilisateur. On remarque que le canal possède déjà une diversité temporellequi pourrait être exploitée par une antenne à un seul capteur. Néanmoins,l’utilisation d’une antenne multi-capteurs est obligatoire pour séparer les utilisateursdans le domaine spatial. L’antenne multi-capteurs ouvre aussi la possibilité de mettreà profit la diversité spatiale du canal, augmentant l’ordre de diversité globale.
4.6. Idées et perspectives 121La figure 4.8 montre l’évolution de la puissance totale d’émission en fonction duTEB pour les deux techniques. Avant d’analyser les résultats, on note que, dans cecas, il n’existe pas d’expression pour convertir le TEB cible en RSIB cible pour latechnique DBPC. Ainsi, on a tracé la puissance en fonction du TEB mesuré à partirdes blocs de données pour les deux techniques. On note cependant que la techniqueMU-cBER est capable d’assurer le TEB cible demandé. Par conséquent, le TEB dansla figure 4.8 correspond au TEB cible (et aussi à celui mesuré) pour la techniqueMU-cBER et au TEB mesuré pour la technique DBPC.Pour ce scénario, on observe un gain de puissance entre la solution MU-cBER etla DBPC de 4 dB à 10 −3 et de 7, 5 dB à 7 × 10 −4 . Par ailleurs, on observe que latechnique DBPC n’est jamais capable d’atteindre un TEB de 6 ×10 −4 (ou inférieur),tandis que la solution MU-cBER peut atteindre des TEB aussi bas que 2, 7 × 10 −4 .Cette limitation, pour les deux techniques, vient de l’interférence entre les utilisateurs,qui n’est pas complètement annulée à cause du faible nombre de capteurs parrapport au nombre de trajets de chaque utilisateur. En conséquence, même pourune puissance infinie (et donc bruit thermique négligeable), il reste toujours le mêmeniveau d’interférence inter-utilisateurs, ce qui conduit à un TEB minimal. Pour lescénario considéré, il est impossible d’avoir de meilleures performances que ce TEBminimal. Par contre, la technique MU-cBER présente un TEB minimal plus de deuxfois plus faible que celui du DBPC.4.6 Idées et perspectives4.6.1 Quelques mots sur la convergenceUne analyse rigoureuse de la convergence de l’algorithme MU-cBER est complexe.De plus, le manque des solutions analytiques au critère proposé rend difficile cetteanalyse. Cependant, on a mené une première analyse de l’algorithme proposé au vude sa convergence, présentée par la suite.Rappelons d’abord que l’algorithme MU-cBER est composé de deux parties, lapremière correspondant à la boucle sur ω u et λ u , représentée par l’étape 2 de l’algorithme;et la deuxième correspondant à la mise à jour des p u , représentée par lesétapes 3 à 5.La première partie peut être vue comme un algorithme à part qui, à puissancesd’émission fixées, obtient les ω u et λ u dans le sens d’annuler la dérivée du critèrepar rapport à ω u et à p u , équations (4.17) et (4.25) respectivement. Ainsi, à chaqueitération, le calcul de ω u et de λ u change légèrement chacune de ces quantités de façon,à terme, à annuler les dérivées (4.17) et (4.25). Par contre, la dérivée du critère parrapport aux multiplicateurs de Lagrange n’est pas nécessairement nulle. Cela veutdire que les TEB cibles ne sont pas forcement respectés. La solution ainsi trouvée,donnée par les p u du moment et les ω u calculés, correspond à un point optimum
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