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114 Chapitre 4. Techniques multi-utilisateurspuissances d’émission et l’on peut recommencer une nouvelle itération avec ces nouvellesvaleurs jusqu’à la convergence. Le tableau 4.1 montre l’algorithme MU-cBERproposé. Le choix du coefficient d’adaptation µ et du pas d’adaptation α sera discutédans la section suivante à l’aide d’un exemple.Finalement, la condition d’arrêt utilisée est que toutes(les contraintes doivent êtrerespectées à une tolérance près. En rappelant que g u pu (k) ) est l’erreur par rapportà la cible pour ) l’utilisateur ∣ u, on peut écrire la valeur absolue de l’erreur relativegcommeu(p u(k) ∣∣∣∣ c u. Ainsi, on s’arrêtera quand toutes ces valeurs seront inférieures àune tolérance donnée ǫ MU-cBER . Ou, autrement dit, tant que la valeur maximale serasupérieure à la tolérance, on continuera l’exécution de l’algorithme, comme montrépar l’étape 6 de l’algorithme.Pour finir, on revient sur l’initialisation de l’algorithme, étape 1 dans le tableau 3.4.L’initialisation du précodeur de chaque utilisateur est une initialisation à maximumde diversité, comme pour l’algorithme mBER-TD-DB (cf. tableau 3.4) en supposantque l’utilisateur est tout seul dans la cellule. Cette initialisation correspond àl’utilisation d’un précodeur diagonal qui lie simplement chaque capteur virtuel à uncapteur réel (cf. figure 4.1). Cela correspond, pour chaque utilisateur, à l’applicationde sa technique de diversité de transmission directement aux capteurs réels. De plus,on voudrait initialiser la puissance de chaque utilisateur à zéro et laisser à l’algorithmela tâche de les augmenter pour respecter les cibles. Cependant, les puissancesd’émission interviennent au dénominateur de la fonction f(·), comme montré parl’équation (4.14). En conséquence, on propose d’initialiser les puissances à une valeurε proche de zéro.Ensuite, pendant l’exécution de l’algorithme, les précodeurs ω u seront adaptéspour réduire l’interférence multi-utilisateurs et pour créer de la diversité, tandis queles puissances seront adaptées pour que les TEB cibles soient respectés.4.5 Résultats des simulationsOn considère l’utilisation d’une antenne multi-capteurs linéaire avec K =4 capteurspour servir U = 2 utilisateurs mobiles. Les capteurs sont espacés de λ c/ 2 , où λ cest la longueur d’onde de la porteuse. Le précodeur est à L =2 couches.On commence par un scénario simple, où le canal de chaque utilisateur est formépar 2 trajets de Rayleigh de même transmittance et même temps de propagation. Lesdirections des trajets sont montrées dans le tableau 4.2.Pour ce scénario, on a simulé N t =30 000 blocs d’apprentissage, utilisés pourobtenir la solution optimale à partir de l’algorithme MU-cBER avec une cible de10 −4 pour les deux utilisateurs. On a utilisé 10 −3 comme tolérance ǫ MU-cBER pour lecritère d’arrêt. Les autres paramètres de l’algorithme sont µ =0,1, N ω = 10 et α = 1.
4.5. Résultats des simulations 115Tab. 4.2: Caractéristiques du scénario à 2 trajets et 2 utilisateursutilisateur 1 utilisateur 2trajet 1 trajet 2 trajet 1 trajet 2Direction −35 ◦ −5 ◦ +25 ◦ +55 ◦Transmittance −3 dB −3 dB −3 dB −3 dB4020utilisateur 1 ( p 1)utilisateur 2 ( p 2)puissance totale ( P TX)utilisateur 1utilisateur 210 −1 Itération ( k )0Puissance d’émission [dB]−20−40−60−80−100−1202118151296306 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21−1400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21Itération ( k )(a)TEB10 −210 −310 −40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21(b)Fig. 4.3:Évolution de la puissance d’émission (a) et du TEB (b) pendant la convergencede l’algorithme MU-cBER pour K = 4, L =2 et un TEB cible de10 −4 .
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