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110 Chapitre 4. Techniques multi-utilisateursgS(pS)gS(pS)gS(pS)=0TFig. 4.2: Linéarisation de la fonction g j (p j ) autour du point p − j .UpST pSUpar la figure 4.2. En conséquence, il est facile d’obtenir la valeur p + j pour laquelle lalinéarisation de g j (p j ) vaut 0, ce qui correspond à une approximation de la vraie valeurde p j pour respecter la contrainte. Cette méthode pour trouver la racine approximéed’une fonction à partir de sa linéarisation est connue comme méthode de Newton [24].pSLa dérivée de g j (p j ) par rapport à p j vaut{∂g j= − E f ( γ j (b) ) }x j (b) . (4.30)∂p j∣Ainsi, à partir de p − j et de la dérivée calculée à ce point ∂g j(p j ) ∣∣pj∂p j, on peut=p − jécrire la relation suivante (voir la figure 4.2)∂g j∂p j∣ ∣∣∣pj=p − j= ∂g j∂p j= g j(p + j ) − g j(p − j )p + j − p− j, (4.31)où la première égalité vient du fait que l’on a linéarisé la fonction g j (p j ).Ensuite, on veut obtenir la puissance p + j pour respecter la contrainte linéarisée,c’est-à-dire que g j (p + j ) = 0. De cette façon, on en arrive àp + j = p − j − g j(p − j )∂g j∂p j∣ ∣∣pj=p − j. (4.32)Dans cette section on a décrit trois étapes, à savoir l’obtention des précodeurs optimaux,l’obtention des multiplicateurs de Lagrange et l’obtention des puissancesd’émission pour respecter les contraintes. On insiste sur le fait que pour mettreen œuvre chaque étape, il faut connaître les quantités résultantes des autres deuxétapes. Par conséquent, la section suivante présente un algorithme itératif couplantces trois étapes pour trouver la solution optimale. Cet algorithme est appelé Multi-User constrained BER (MU-cBER).