TH`ESE - Library of Ph.D. Theses | EURASIP
TH`ESE - Library of Ph.D. Theses | EURASIP TH`ESE - Library of Ph.D. Theses | EURASIP
106 Chapitre 4. Techniques multi-utilisateursrapport à ω j∂J cBERU∑ ∂ ( ⎧ ()√Nsu ) ⎫p u ω H u ω uU∑ ⎨∂ Q γ u (b) ⎬=+ λ u E∂ω j ∂ωu=1 j ⎩ ∂ωu=1j ⎭= ∂ ( p j ω H j ω ) { (√j ∂ Q Nsj γ j (b) ) }+ λ j E+∂ω j∂ω j⎧ ( √NskU∑ ⎨∂ Q γ k (b)λ k E⎩k=1k≠j(4.16)) ⎫⎬∂ω j ⎭ .En rappelant les dérivées données par l’équation (4.15), on peut développer l’équation(4.16) comme∂J cBER∂ω j= 2p j ω j − 2p j λ j E{f(γj (b) )}ω jD j (b) R j(b)U{ (∑ f γk (b) ) }+ 2p j λ k ED k (b) γ k(b)R k (b) ω j . (4.17)k=1k≠jAinsi, en posant ∂J cBER∂ω j= 0, les puissances p j se simplifient et on obtient l’expressionsuivante pour les précodeurs optimaux⎛ ⎞⎜⎝U∑k=1k≠j⎟λ k ˜Rk + I⎠ω j − λ j R j ω j = 0 , (4.18)où{ (f γj (b) ) }R j = ED j (b) R j(b)(4.19)et{ (f γk (b) ) }˜R k = ED k (b) γ k(b)R k (b) . (4.20)En réarrangeant l’équation (4.18) et en posant R INTj= U ∑k=1k≠jλ k ˜Rk + I, on obtientR j ω j − 1 λ jR INTj ω j = 0 . (4.21)
4.3. Critère multi-utilisateurs avec contraintes de TEB 107On remarque que l’équation ( (4.21) ) correspond à une décomposition en élémentspropres généralisée de R j ,R INTj , de façon analogue au critère avec contraintes surle RSIB (DBPC) présenté dans la section 2.7.2, équation (2.23). La différence estque dans le cas présent, les matrices R j et ˜R k sont obtenues à partir d’une moyennepondérée des MCST R u (b), tandis que dans le cas de la solution DBPC on utilise lesmatrices moyennes sans pondération [voir l’équation (2.17)].Dû à la similarité entre la décomposition en éléments propres (4.21), qui provientdu critère avec contraintes de TEB, et celle donnée par (2.23), obtenu selon le critèreavec contraintes de RSIB, il est évident qu’il faut prendre le vecteur propre ω j correspondantà la plus grande valeur propre dans l’équation (4.21), comme il a déjàété prouvé pour la solution DBPC dans la section 2.7.3. Par conséquent, à partirde (4.21), on conclut que ce vecteur propre maximal émettra dans le sous-espacegénéré par la matrice R j et dans le sous-espace nul de R INTj . Si l’on considère quele canal possède des trajets bien définis, on peut dire que ce vecteur propre maximalémet en utilisant les trajets représentés dans la matrice R j tout en évitant ceuxreprésentés dans la matrice R INTj .Quant aux pondérations, on observe que, de façon analogue au cas mono-utilisateur,la matrice de covariance R j correspond( )à la moyenne pondérée des matricesR j (b), dont la pondération vaut f γ j (b)D j. Cette pondération est l’équivalent(b)multi-utilisateurs de la pondération f(γ b)pour le cas mono-utilisateur, comme montreσν2 ( )l’équation (3.70). La signification physique de la pondération f γ j (b)est que, d’unepart, les blocs dont les TEB, approximés par la fonction f ( γ j (b) ) , sont élevés serontplus représentés dans la matrice R j . D’autre part, les blocs pour lesquels l’interférenceest importante, c’est-à-dire que D j (b) est grand, seront moins représentés dans la matriceR j .Ainsi, en bref, la matrice R j sera composée des blocs dont le TEB est mauvaiset, en plus, que ce mauvais TEB ne vient pas de l’interférence, mais de la mauvaiseutilisation du canal de l’utilisateur j. En conséquence, le précodeur optimal tendra às’attaquer plus fortement à ces blocs pour diminuer le TEB de l’utilisateur j, utilisantmieux son canal.La matrice de covariance d’interférence ˜R k est aussi résultat d’une moyennepondérée des matrices R k (b) des utilisateurs k ≠ j. Par contre, la pondérationpossède un terme additionnel γ k (b), qui est le(RSIB ) de l’interféreur k au bloc b.Alors, comme pour la matrice R j , la partie f γ k (b)de la pondération signifie quela matrice ˜R k sera composée des blocs dont le TEB est mauvais dû à la faible puissanceutile reçue. Par contre, le terme γ k (b) tend à compenser l’autre partie de lapondération dans le sens où la matrice ˜R k tiendra compte d’un plus grand nombre deblocs, de façon à représenter mieux le comportement global du canal de l’interférantk. Cela est dû au fait que quand f ( γ k (b) ) est important γ k (b) est petit et vice-versa.Ainsi, le produit f ( γ k (b) ) γ k (b) tend à être plus ou moins constant.D k (b)D j (b)
- Page 75 and 76: 3.3. Diversité de transmission et
- Page 77 and 78: 3.3. Diversité de transmission et
- Page 79 and 80: 3.4. Allocation optimale de puissan
- Page 81 and 82: 3.4. Allocation optimale de puissan
- Page 83 and 84: 3.5. Minimisation de la variance 63
- Page 85 and 86: 3.5. Minimisation de la variance 65
- Page 87 and 88: 3.5. Minimisation de la variance 67
- Page 89 and 90: 3.5. Minimisation de la variance 69
- Page 91 and 92: 3.5. Minimisation de la variance 71
- Page 93 and 94: 3.5. Minimisation de la variance 73
- Page 95 and 96: 3.5. Minimisation de la variance 75
- Page 97 and 98: 3.5. Minimisation de la variance 77
- Page 99 and 100: 3.5. Minimisation de la variance 79
- Page 101 and 102: 3.5. Minimisation de la variance 81
- Page 103 and 104: 3.5. Minimisation de la variance 83
- Page 105 and 106: 3.6. Minimisation du TEB 85plat.On
- Page 107 and 108: 3.6. Minimisation du TEB 8710 0 RSB
- Page 109 and 110: 3.6. Minimisation du TEB 8910 2 γ
- Page 111 and 112: 4. Mise à jour de ω kω k = ω k
- Page 113 and 114: 3.6. Minimisation du TEB 933.6.4 R
- Page 115 and 116: 3.6. Minimisation du TEB 9510 010
- Page 117 and 118: 3.6. Minimisation du TEB 97351.1130
- Page 119: 3.7. Conclusion 99directivité vers
- Page 122 and 123: NF@ABCD N?@ABCDNR@ABCDI?J?@LD I?J?@
- Page 124 and 125: 104 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 128 and 129: 108 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 130 and 131: 110 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 132 and 133: 112 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 134 and 135: 114 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 136 and 137: 116 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 138 and 139: 118 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 140 and 141: 120 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 142 and 143: 122 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 144 and 145: 124 Chapitre 4. Techniques multi-ut
- Page 146 and 147: 126 Chapitre 5. Conclusion et persp
- Page 148 and 149: 128 Bibliographie[11] J. K. Cavers.
- Page 150 and 151: 130 Bibliographie[37] B. Raghothama
- Page 153 and 154: Index d’auteursAAlamouti, S. M.,
- Page 155: Travaux publiés pendant la thèseA
- Page 158 and 159: XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECO
- Page 160 and 161: XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECO
- Page 162 and 163: XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECO
- Page 164 and 165: ¢£¤¥¦¡¢¦¢¦ ¢£¤¥¦ ©
- Page 166 and 167: The gradient { of the unconstrained
- Page 168 and 169: VI INTERNATIONAL TELECOMMUNICATIONS
- Page 170 and 171: ¡¤¥¦§¨¡¢£¤¨ ¡¢¤¥¦§
- Page 172 and 173: VI INTERNATIONAL TELECOMMUNICATIONS
- Page 174: VI INTERNATIONAL TELECOMMUNICATIONS
4.3. Critère multi-utilisateurs avec contraintes de TEB 107On remarque que l’équation ( (4.21) ) correspond à une décomposition en élémentspropres généralisée de R j ,R INTj , de façon analogue au critère avec contraintes surle RSIB (DBPC) présenté dans la section 2.7.2, équation (2.23). La différence estque dans le cas présent, les matrices R j et ˜R k sont obtenues à partir d’une moyennepondérée des MCST R u (b), tandis que dans le cas de la solution DBPC on utilise lesmatrices moyennes sans pondération [voir l’équation (2.17)].Dû à la similarité entre la décomposition en éléments propres (4.21), qui provientdu critère avec contraintes de TEB, et celle donnée par (2.23), obtenu selon le critèreavec contraintes de RSIB, il est évident qu’il faut prendre le vecteur propre ω j correspondantà la plus grande valeur propre dans l’équation (4.21), comme il a déjàété prouvé pour la solution DBPC dans la section 2.7.3. Par conséquent, à partirde (4.21), on conclut que ce vecteur propre maximal émettra dans le sous-espacegénéré par la matrice R j et dans le sous-espace nul de R INTj . Si l’on considère quele canal possède des trajets bien définis, on peut dire que ce vecteur propre maximalémet en utilisant les trajets représentés dans la matrice R j tout en évitant ceuxreprésentés dans la matrice R INTj .Quant aux pondérations, on observe que, de façon analogue au cas mono-utilisateur,la matrice de covariance R j correspond( )à la moyenne pondérée des matricesR j (b), dont la pondération vaut f γ j (b)D j. Cette pondération est l’équivalent(b)multi-utilisateurs de la pondération f(γ b)pour le cas mono-utilisateur, comme montreσν2 ( )l’équation (3.70). La signification physique de la pondération f γ j (b)est que, d’unepart, les blocs dont les TEB, approximés par la fonction f ( γ j (b) ) , sont élevés serontplus représentés dans la matrice R j . D’autre part, les blocs pour lesquels l’interférenceest importante, c’est-à-dire que D j (b) est grand, seront moins représentés dans la matriceR j .Ainsi, en bref, la matrice R j sera composée des blocs dont le TEB est mauvaiset, en plus, que ce mauvais TEB ne vient pas de l’interférence, mais de la mauvaiseutilisation du canal de l’utilisateur j. En conséquence, le précodeur optimal tendra às’attaquer plus fortement à ces blocs pour diminuer le TEB de l’utilisateur j, utilisantmieux son canal.La matrice de covariance d’interférence ˜R k est aussi résultat d’une moyennepondérée des matrices R k (b) des utilisateurs k ≠ j. Par contre, la pondérationpossède un terme additionnel γ k (b), qui est le(RSIB ) de l’interféreur k au bloc b.Alors, comme pour la matrice R j , la partie f γ k (b)de la pondération signifie quela matrice ˜R k sera composée des blocs dont le TEB est mauvais dû à la faible puissanceutile reçue. Par contre, le terme γ k (b) tend à compenser l’autre partie de lapondération dans le sens où la matrice ˜R k tiendra compte d’un plus grand nombre deblocs, de façon à représenter mieux le comportement global du canal de l’interférantk. Cela est dû au fait que quand f ( γ k (b) ) est important γ k (b) est petit et vice-versa.Ainsi, le produit f ( γ k (b) ) γ k (b) tend à être plus ou moins constant.D k (b)D j (b)