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104 Chapitre 4. Techniques multi-utilisateurspuissance d’émission requise à la SB. La minimisation de la puissance d’émissionminimise l’interférence entre cellules mais aussi permet à la SB de servir un plusgrand nombre d’utilisateurs, augmentant ainsi la capacité globale du système.À partir de l’expression du TEB donnée par (4.5), le critère proposé s’écrit∑min P TX = U p u ω H u ω uu=1 {s.c.(√d 2 minu2γ u (b)) } = ˜c u ∀uTEB u NeuN uE Q, (4.6)∥∥ ωu = 1 ∀uoù P TX est la puissance d’émission à la SB, ˜c u est le TEB cible pour l’utilisateur u.Pour simplifier l’écriture, on pose c u = NuN eu˜c u et N su = d2 minu2. On peut ainsi réécrirele critère proposé comme∑min P TX = U p u ω H u ω u{ u=1s.c.EQ( √Nsuγ u (b)) } = c u ∀u∥∥ω u∥ ∥ = 1 ∀u, (4.7)où N su est un paramètre qui caractérise la modulation utilisée par l’utilisateur u etc u est la cible en tenant compte de la modulation de l’utilisateur u.4.3.1 Solution optimaleOn observe que les contraintes du critère (4.7) couplent les précodeurs ω u et lespuissances d’émission p u des différents utilisateurs, puisqu’ils apparaissent tous dansl’expression de chaque RSIB γ u (b). Alors, pour trouver la solution du critère (4.7),on propose l’utilisation d’une méthode itérative.Pour cela, exprimons la fonction coût en utilisant les multiplicateurs de Lagrangepour incorporer les contraintes d’égalité. Ainsi, la fonction coût de Lagrange s’écritJ cBER =U∑p u ω H u ω u +u=1{U∑ (√ )λ u(E} )Q Nsu γ u (b) − c u , (4.8)u=1où λ u est le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte de TEB de l’utilisateuru.( Avant de s’attaquer à l’optimisation du critère, calculons la dérivée de√Nsu )Q γ u (b) par rapport à un ω n . On peut écrire, en rappelant les équations (3.66)