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90 Chapitre 3. Techniques mono-utilisateurtion, on peut écrire une itération de la méthode du gradient commeω k+1 = ω k − µ ′ ∇J mBER (ω k )∥ ∇JmBER (ω) ∥ 2 P TXR= ω k + µ ′ σν2 k ω k∥∥ Rk ω k 2 P TXσ 2 ν(3.71)= ω k + µ ′ R k ω ∥ k∥ Rk ω k ,où µ ′ est le pas d’adaptation. On a pris le gradient normalisé car il nous faut justela direction d’adaptation, une fois que µ ′ règle déjà le pas d’adaptation. Par ailleurs,comme la fonction f(γ b ) peut prendre des valeurs assez faibles selon le RSB, la normedes éléments de la matrice R k varie aussi en fonction du RSB. L’utilisation du gradientnormalisé rend donc le pas d’adaptation indépendante du RSB.Ensuite, le précodeur ω k+1 doit être normalisé pour respecter la contrainteω k+1 = ω k+1∥∥ ωk+1 . (3.72)En rappelant que ω k a aussi été normalisé, on en conclut que l’équation d’adaptation(3.71) ne fait que changer la direction de ω k , mais pas sa norme. On propose doncde faire une combinaison convexe de deux termes pour obtenir le nouveau précodeurω k+1 . On en arrive ainsi à l’équation d’adaptation suivanteω k+1 = (1 − µ)ω k + µ R ∥kω k∥ Rk ω k , (3.73)où µ est le coefficient d’adaptation. Ce coefficient règle de combien ω k sera changé àchaque itération.Le tableau 3.4 montre l’algorithme mBER-TD-DB. On reviendra sur le choix ducoefficient d’adaptation et de l’initialisation plus tard. Dans la suite, on s’intéresseà l’obtention d’un critère d’arrêt pour l’algorithme proposé. Pour cela, considéronsl’équation (3.73) exprimée autrement( )R k ω kω k+1 = ω k + µ∥∥ Rk ω k − ω k . (3.74)} {{ }∆ω kDû à la normalisation considérée, les termesR k ω k ∥∥ Rk ω k et ω k ont la même normeet sont donc comparables. L’adaptation est faite donc par l’ajout de la directiond’adaptation ∆ω k multipliée par µ au précodeur ω k . Par conséquent, l’adaptation setermine quand le terme ∆ω k devient nul. Alors, la condition d’arrêt est que la normede ∆ω k soit inférieure à une tolérance donnée ǫ mBER .