Hitori : comment résoudre toutes ses grilles - Apprendre en ligne.net
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Travail de maturité 2007<strong>Hitori</strong> : Comm<strong>en</strong>t <strong>résoudre</strong> <strong>toutes</strong> <strong>ses</strong> <strong>grilles</strong>Applications des mathématiquesDylan GassnerLycée Cantonal Porr<strong>en</strong>truy 06.04.2007C. Techniques de résolutionJe vais séparer les techniques de résolution <strong>en</strong> deux parties. Premièrem<strong>en</strong>t, je vais développerdiffér<strong>en</strong>tes techniques de base. Ces techniques sont applicables durant toute la résolution de lagrille. La deuxième partie, les techniques avancées sont applicables seulem<strong>en</strong>t si laconfiguration de la grille permet l’utilisation de la technique. Ces dernières techniques sontles plus compliquées et permett<strong>en</strong>t bi<strong>en</strong> souv<strong>en</strong>t de terminer une grille lorsque l’on est coincé.Ces techniques étant bi<strong>en</strong> <strong>en</strong>t<strong>en</strong>dues beaucoup plus complexes, nous allons comm<strong>en</strong>cer paranalyser les différ<strong>en</strong>tes techniques de base. Pour chacune d’<strong>en</strong>tre-elles, je comm<strong>en</strong>cerai pardonner le but de la technique (noircir ou pas telle ou telle case), <strong>en</strong>suite j’expliquerai<strong>comm<strong>en</strong>t</strong> repérer la technique, j’illustrerai ce dernier point par un exemple et je finiraid’expliquer la technique <strong>en</strong> démontrant, grâce à la réflexion, que la technique est juste.En premier lieu, étudions les deux techniques les plus simples pour débuter les <strong>grilles</strong>.1° Technique de la t<strong>en</strong>ailleCette technique est celle qui est la plus utilisée pour comm<strong>en</strong>cer la résolution de la grille. Ell<strong>en</strong>e permet pas de noircir une case, mais elle permet d’assurer que certaines ca<strong>ses</strong> ne le serontpas.La technique de la t<strong>en</strong>aille est appliquée lorsqu’un chiffre se trouve <strong>en</strong>tre deux chiffresdiffér<strong>en</strong>ts de lui. Par contre, ces deux chiffres doiv<strong>en</strong>t être id<strong>en</strong>tiques.Exemples :4 2 1 5 3 4 4 5 1 21 4 3 2 2 2 4 4 3 33 5 4 2 2 2 5 3 4 11 5 2 5 5 1 5 2 5 31 1 5 3 4 3 1 4 3 5Dans l’exemple ci-dessus, les chiffres 5 <strong>en</strong>cadr<strong>en</strong>t le chiffre 2. Nous pouvons donc appliquerla technique de la t<strong>en</strong>aille. En effet, si l’on noircissait le chiffre 2, selon la règle qui dit quedeux ca<strong>ses</strong> noircies ne peuv<strong>en</strong>t pas être côte à côte, on aurait 2 fois le chiffre 5 sur la même<strong>ligne</strong>. Donc, le 2 reste non noirci. Même réflexion pour l’exemple de droite.- 6 -