Maîtrise 1 de physique et ingénierie: Option Magnétisme Travaux ...

Maîtrise 1 de physique et ingénierie: Option MagnétismeTravaux dirigés N°31) Etude du haut-parleur :Le corps magnétique du haut parleur est constitué d'un circuit en fer doux (µ r de plusieurs milliers)alimenté par un aimant de section S, d'aimantation uniforme M (figure ci-dessous). Le circuit estinterrompu au niveau du passage de la bobine qui est solidaire de la membrane. On considère quecet entrefer perturbe de façon négligeable les lignes de l'induction.a) En considérant le circuit magnétique commeparfait, définir à partir M, S , R et e, l'induction auniveau de la bobine.b) La bobine comporte N spires. Calculer la forcequ'elle subit lorsqu'elle est parcourue par un courant i.A.N. : M = 10 6 A/m, S = 1 cm 2 , e = 0,5 cm, R = 2 cm,N = 50, i = 10 mA.2) Actionneur magnétiqueDe nombreux dispositifs de contrôle à commandeélectrique (relais, électrovannes… ) comportent uncircuit magnétique. Celui-ci tend à se refermerlorsqu'un courant de commande est fourni, ce qui setraduit par le déplacement d'une pièce en matériaudoux.On schématise ce type de dispositif par la figure cicontre.Un cadre carré de perméabilité relative µ rélevée, de section constante S = l.e (sauf dans lescoins, mais on s'en moque), est découpé à mihauteur.Sous l'action d'un ressort, les deux moitiéspeuvent être écartées, dégageant une ouvertured'épaisseur z (entrefer). Sur un côté du cadre estenroulé le fil du circuit de commande (n spires)parcouru par I. On négligera l'effet de l'entrefer sur les lignes de B ou H.a) Le circuit est refermé (entrefer z = 0). En considérant la fibre moyenne du cadre, parl'intermédiaire du th. d'Ampère ou en écrivant directement l'équation du circuit magnétique,exprimer le flux en fonction du courant I. En déduire l'inductance du bobinage de commande.b) L'entrefer z n'est plus nul (mais reste faible devant l ou e):- Exprimer la réluctance totale du circuit.- En déduire le flux dans le circuit et l'inductance du bobinage.- Par référence au circuit fermé, quelle est la perméabilité apparente du cadre ouvert ?- Montrer que si µ r est très grand, cette perméabilité apparente est entièrement définie par lagéométrie du circuit.c) Ecrire les densités surfaciques de pôles apparaissant au niveau des entrefers. En déduire la forcemagnétique s'opposant au ressort et tendant à refermer le circuit.Au repos (I = 0) le ressort de raideur k force une ouverture z 0 de l'entrefer ; exprimer la valeurminimale du courant nécessaire pour refermer le circuit (on négligera toutes les autres forces; poids, frottements solides...) .A.N. : µ r = 2000, a = 5 cm, l = 1 cm, e = 1 cm, n= 100, k = 20 N/m, z 0 = 1 mm

3) Thermostat magnétiquea) On étudie un circuit magnétiqueconstitué d'un pièce creuse A enmatériaux doux, de susceptibilitéχ A , alimentée par un aimant qui enest solidaire (figure ci-contre).L'ensemble possède un axe derévolution. On veut calculer la forced'attraction que ce circuit exerce surune pièce B en matériau doux, desusceptibilité χ B . On fait leshypothèses usuelles des circuitsmagnétiques : l'induction resteconfinée à l'intérieur des matériauxmagnétiques, les lignes de champsont parallèles aux surfaces, l'amplitude est uniforme sur les surfaces "équipotentielles" (on rappelleque l'on peut considérer que H dérive d'un potentiel) .- Définir le flux d'induction quirparcourt lecircuit à partir de l'aimantation M , uniforme,de l'aimant.r- Exprimer l'amplitude de l'induction B àl'interface entre les deux matériaux doux (cetteinduction est supposée, sans grand risque,perpendiculaire à l'interface).€- Exprimer la densité de pôles magnétiques àl'interface côtés A et B. En déduire la forcetotale d'attraction exercée par A sur B. Onsimplifiera l'expression en considérant queχ A >>1.b) Le circuit magnétique précédent estemployé dans un dispositif thermostatique. Le but est de réguler la température de la pièce B (lapanne d'un fer à souder par exemple). Cette pièce est réalisée dans un matériau dont la températurede Curie T C est voisine de celle qui doit être stabilisée. Un ressort non magnétique, de raideur k,légèrement comprimé sur une longueur δ, est intercalé entre les pièces A et B (figure ci-contre).Un interrupteur commandant l'alimentation de la résistance chauffante de B est relié à A.- En précisant dans quelles conditions l'interrupteur peut se trouver fermé ou ouvert, expliquerqualitativement et en quelques lignes le fonctionnement de ce thermostat.On suppose qu'en dessous de T C , la susceptibilité χ B de la pièce B est très supérieure à 1, et qu'audessus de T C , elle obéit à une loi de Curie-Weiss. L'influence de la température sur la pièce A etl'aimant est supposée négligeable.- Exprimer la force d'attraction exercée sur B en fonction de la température.- Justifier que cette force reste constante lorsque l'on ouvre un petit entrefer de largeur ε entre A etB (ε 2 est très inférieur aux sections de contact des pièces). Il faut remarquer qu'une butée mécaniqueempêche les deux pièces de trop s'éloigner.- Pour une compression initiale δ et une raideur du ressort k données, déterminer la température T 0régulée par ce dispositif (on néglige tous les effets d'inertie thermique). Quelle condition doit onrespecter sur kδ pour que le dispositif puisse fonctionner ? Quelle est, par principe, la températureminimale que l'on peut ainsi réguler.