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Digitale Bibliothek BraunschweigAbhandlungenderBraunschweigischenWissenschaftlichen GesellschaftBand XXXIX, 1987VERLAG ERlen GOLTZE . GÖTTINGEN1987http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigDie "Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft" erscheinenin zwangloser Folge, gewöhnlich ein Band im Jahre. Sie werden kostenlosan die Mitglieder der Gesellschaft sowie im Literaturaustausch mit Bibliothekenabgegeben. Einzelbände sind im Buchhandel und beim Verlag erhältlich. Preis desvorliegenden Bandes 32,- DM.Gefördert mit Hilfe von Forschungsmittelndes Landes NiedersachsenISBN 3-88452-221-3BWG 3300 BraunschweigFallersleber-Tor-WallI6 . Telefon (0531) 391-45 96Alle Rechte vorbehalten vonVerlag Erich Goltze GmbH & Co. KG, 3400 Göttingen1987Gesamtherstellung: Erich Goltze GmbH & Co. KG, 3400 GöttingenPrinted in the Federal Republic of Germanyhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigINHALTSVERZEICHNI SWissenschaftliche BeiträgeBammert, Karlvon Fragstein, ConradNowak, Werner GeorgMüller, Hans RobertDizioglu, BekirStein, Erwin,Wetjen, Diedrich,Mahnken, Rolfund Heemann, UlrichGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum 7The History of the Mixed Poynting Vector . 25Zur Verteilung der quadratfreien Ideale in quadratischenZahlkörpern . 31Ein Holditch-Satz für Flächenstücke im R 3 37Über die Schwingungen der mechanischen Systeme . 43Theoretische und numerische Aspekte der Berechnungthermo-mechanischer Kriechvorgänge im Steinsalz . 61Garrigues, Marie-Odile L'ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique(zweiter Teil) 123NachrichtenAnschriften der verantwortlichen Autoren 229Kurzinformation über die Braunschweigische Wissenschaftliche Gesellschaft 231http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

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Digitale Bibliothek Braunschweig7Gasturbinen als Energiekonverter im WeltraumVon Karl Hammert, Hannover(Eingegangen am 5.2.1987)ZusammenfassungIm Weltraum können elektrischer Strom und Wärme (für Heizung und als Prozeßwärme)nur in geschlossenen Umwandlungssystemen erzeugt werden, wenn man vomStandpunkt des Wirkungsgrades und des Bauaufwandes von der direkten Umwandlungvon Sonnenenergie in Elektrizität absieht. Der Untersuchung werden geschlosseneGasturbinen zugrunde gelegt, mit denen hohe Wirkungsgrade, große Betriebssicherheitund lange Laufzeiten erzielt werden. Einer der wichtigsten Parameter in diesenKreisläufen stellt - wie bei allen thermischen Energiekonvertern - die Temperatur derWärmesenke dar. Sie beeinflußt sowohl den Umwandlungswirkungsgrad des Konvertersals auch seinen technologischen Aufbau, der im wesentlichen durch die sehr verschiedenenWärmesenken von Erdatmosphäre und Weltall bedingt ist als auch von derAufgabe, die das Raumobjekt - die Raumstation oder die Raumfähre - zu erfüllenhat.Solarkraftwerke, die ihre aus Sonnenenergie erzeugte Elektrizität entweder mitMikrowellen zur Erde senden und dort in Empfangsstationen zur Weiterleitung durchdie vorhandenen Stromnetze in die entsprechende Stromart übertragen oder direkt anOrt und Stelle in Raumstationen zur industriellen Produktion einsetzen, werden inModulbauweise im Weltraum montiert. Die großflächigen Elemente stellen die Radiatorendar, die als Wärmesenke des Umwandlungssystems die Tiefsttemperaturen desWeltraumes ausnutzen und ihre Abwärme nur durch Strahlung gegen den KäItehintergrunddes Alls abgeben.Raumflugkörper - wie Wetter-, Beobachtungs- und Nachrichtensatelliten - oderRaumfahrzeuge - wie Forschungslaboratorien, Lastenträger, Raumgleiter etc., diewieder nach Erfüllung ihrer Mission auf die Erde zurückkehren - sind in ihren äußerenAbmessungen eingeschränkt. Die kompakte Bauweise schließt großflächige Radiatorenaus. Zwar erfordert die Eigenversorgung der Raumflugkörper ohnehin nur kleineLeistungen; die sich allein daraus ergebenden kleineren Abmessungen der Radiatorensind aber noch nicht ausreichend.So entsteht das Phänomen, daß die Eintrittstemperatur des Arbeitsfluids in die Verdichtervon Gasturbinen, die als Solarkraftwerke im Weltraum konzipiert werden,merklich unterhalb und für Raumfahrzeuge oftmals oberhalb oder in der Nähe derTemperaturen liegen, wie sie bei Verdichtern in terrestrischer Umgebung üblich sind.Den Sachverhalt veranschaulichen im folgenden zwei Beispiele, nämlich: Ein Solarkraftwerkfür eine industrielle Raumstation mit einer Nutzleistung von 50 MWe und einhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig8 Kar! BammertRaumfahrzeug, das auf seiner Umlaufbahn an Bord einen Energiebedarfvon 200 kWehat.SummaryGas turbines as energy converters in spaceIn space electricity and he at (for central heating and as process heat) can only bygenerated in closed conversion systems - the direct conversion of solar energy intoelectric power is discounted for reasons of efficiency and construction effort. The studyis based on closed-cycle gas turbines, with which high efficiencies, high operating reliabilityand long lifetimes can be achieved. As is the case with all thermal energy conversionsystems, one of the most important parameters for such cycles is the temperatureof the heat sink. This affects both the efficiency of the converter and its engineeringdesign which is in essen ce governed by the completely different natures of the heat sinksin the Earth's atmosphere and in space and by the task which the spacecraft - spacestation or space ship - is to fulfil.Solar power plants, which either transmit the electricity which they generate toreceiver stations on Earth by microwave for conversion into the appropriate type ofelectricity on existing transmission grids or use this electricity in situ in space stations forindustrial production, are constructed in modular fashion in space. The large-area componentsare the radiators which, as the heat sink ofthe energy conversion system, makeuse of the very low temperatures of space, discharging the rejected heat into their coldenvironment by radiation only.Spacecraft - such as weather, observation and telecommunications satellites - orspace vehic\es - such as research laboratories, payload carrriers, space gliders, etc.which return to Earth on completion of their missions - are restricted in their outsidedimensions. Their compact construction rules out the use of large-area radiators.Although the on-board power requirements of spacecraft are not large, the reductionin the dimensions of the radiators which this alone permits is not enough.Thus the problem arises that the compressor inlet temperatures of the workingfluids of gas turbines which are designed as solar power plants in space are considerablebelow and in space vehic\es often above or near the temperatures which occur in compressorsin the terrestrial environment. This problem is illustrated in the following bytwo examples: firstly, that of a solar power plant with a net output of 50 MWe for anindustrial space station and secondly that of aspace vehic\e which in orbit has apowerrequirement on board of200 kWe.EinleitungDie Flüge ins All haben gezeigt, daß man den Weltraum als Umgebung für Industrieproduktionenansehen kann. Es zeigt sich, daß es Industrieprozesse gibt, die im Weltraumgünstiger ablaufen und bessere Endprodukte liefern, als dies auf der Erde möglichist. Dabei handelt es sich um Prozesse, die die eine oder andere oder mehrereEigenschaften des Weltalls nutzen, wie die Schwerelosigkeit im Orbit, den Wegfall derhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum 9thermischen Konvektion, die absolute Nullpunktsnähe von Druck und Temperatur, dieMateriefreiheit der Umgebung u.a.m. Besonders den Gebieten wie der Elektronik,Metallurgie (Reinheit und Homogenität der Materie), der Biologie, der Gentechnologieetc. eröffnet die Einbeziehung des Weltraums neue Möglichkeiten. Hier ist amehesten der Durchbruch zur kommerziellen Nutzung dieser Technologien in Raumstationenzu erwarten.Solarkraftwerke für industrielle Raumstationen werden im Weltraum als Systemvon Moduln montiert. Die einzelnen Module gelangen mit Raumtransportern in denOrbit und werden zum Aufstellungsort gebracht. Sie unterliegen im Weltraum nur derMikrogravitation und können demgemäß leicht gebaut sein und - wenn nötig - einenvoluminösen bzw. großflächigen Aufbau annehmen, z. B. bei der Gestaltung der Wärmesenke.Anders liegen die Verhältnisse bei Raumfahrzeugen, die von der Erde in den Weltraumgelangen, dort bestimmte Aufgaben erfüllen und dann wieder in die Erdatmosphäreeintauchen. Hier spielen sowohl die Masse des Raumfahrzeuges und seinerKomponenten als auch die äußeren Abmessungen der Raumfähre eine beachtlicheRolle.Wegen des nahezu absoluten Vakuums im Weltraum (Solarwind!» kommen beithermischen Energiekonvertern nur geschlossene Gasturbinenkreisläufe, RankineSysteme (Dampf, ORC) und Stirlingmotoren in Frage. Ähnliches gilt auch für derenEinsatz im tiefen Unterwasser (Meerestechnik). In bei den Fällen wird von den geschlossenenSystemen eine hohe Betriebssicherheit gefordert. Da mit dem geschlossenenGasturbinenprozeß relativ hohe Wirkungsgrade erzielt werden können und langjährigeBetriebserfahrungen mit diesen Anlagen und ihren einzelnen Komponenten vorliegen[1], [2], wurde hier dieses Energiewandlungssystem sowohl für Solarkraftwerke vonindustriellen Raumstationen als auch für die Stromversorgung an Bord von Raumfahrzeugenausgewählt.Solarkraftwerke für indnstrielle Raumstationen 2 )Raumstationen als Plattform für industrielle Produktionsstätten haben einengroßen Verbrauch an Elektrizität, Prozeß- und Heizwärme, der mit thermischen Solarkraftwerkenbefriedigt werden kann. Die hierfür notwendige Hochtemperaturwärmekann bei raumgebundenen Solarkraftwerken - ähnlich wie bei erdgebundenen - mitkonzentrierenden Spiegeln erzeugt werden [3]. Die großen Paraboloidspiegel auf derErde haben für Leistungen von 250 kWe bis 2 MWeTischdurchmesser von 40 bis 100 m,die schwere Stahl konstruktionen verursachen. Durch die Schwerelosigkeit im Orbitkönnen Tischdurchmesser von Paraboloidkollektoren von 300 bis 1000 m in Leichtbauweiserealisiert werden, die im Weltraum Leistungen von 50 bis 500 MWe entsprechen,!) Rasche Fortbewegung von "Wolken" elektrisch geladener Wasserstoffkerne (Protonen) undElektronen, die von der Sonne her strömen.2) Auszugsweise vorgetragen am 16.4.1986 im Rahmen der 175-Jahrfeier der Erzherzog-Johann­Universität in Graz.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig10 Karl Bammertalso auch den Einsatz von Heliostaten erübrigen. Erosionen, Korrosionen, Reinigungsproblemeetc. treten an den reflektierenden Oberflächen nicht auf. Allerdings könnenMikrometeoriten die Spiegel über lange Zeiten verschlechtern. Die großflächigenreflektierenden Folien werden auf Grund ihres modularen Aufbaues ausgewechselt,d.h. auf einfache Traggitter geklebt.Der Solarbetrieb auf der Erde ist durch den Tageslauf der Sonne, durch Schwächungder Direktstrahlung (auf rd. 85%), durch Wolkenflug etc. stark beeinflußt und stellthohe Anforderungen an den Receiver, um solch schwankenden Belastungen gerecht zuwerden. Der Paraboloidspiegel im Weltalt ist nicht an den Tag- und Nachtrhythmus, wieer auf der Erdoberfläche besteht, gebunden, sondern von der Umlaufbahn abhängig.Er erhält bei geeigneter BahnwahJ3) bis zu 24 Stunden unbegrenzt hundertprozentigeDirekteinstrahlung (ohne Diffusion) mit einer unveränderten Intensität von 1,353kW 1m 2 • So kann die Solarkraftanlage ununterbrochen im Auslegungspunkt laufen undstellt in bezug auf Wechsellast nicht so hohe Anforderungen an die Komponenten desthermischen Kreislaufes insbesondere an den Receiver, der die vom Paraboloiden indie Apertur fokussierte Strahlung über hochlegierte Rohre auf das Arbeitsfluid desKreislaufes aufnimmt [3]. Der Hohlraum des Receivers entspricht dem Strahlungsteilvon fossil gefeuerten Erhitzern stationärer Gasturbinenanlagen [4].Der Gaskreislauf des thermischen Umwandlungssystems muß im Weltraum geschlossensein. Generell ist er - ob angewandt in Weltraum-Erdboden- oder Unterwasser-Umgebung- unabhängig von der Wahl des Arbeitsmediums, vielseitig anpassungsfähigan die Wärmequelle, einsetzbar bei beliebig hohen Drücken und regelbardurch Variation des Druckpegels (Teillastbetrieb). Das Arbeitsfeld kann ein inerteszweiatomiges Gas wie Stickstoff oder ein inertes einatomiges Gas wie Helium, Argon,Krypton, Xenon oder eine Mischung davon sein; sie verursachen weder Oxidationnoch Korrosion. Helium stellt beispielsweise eine günstige Option für Kraftwerkegrößerer Leistung dar, weil die hohe Wärmeleitfähigkeit zu kleinen Wärmeaustauschern,die hohe spezifische Wärmekapazität zu niedrigen Massendurchsätzen und diegroße Schallgeschwindigkeit zu hohen Umfangsgeschwindigkeiten und damit zu denbekannt kleinen Bauabmessungen der Turbosätze führen [2]. Für kleinere Anlagensind Mischungen von Helium mit einem schwereren einatomigen Gas, beispielsweiseXenon, geeignet. Sie reduzieren die Stufenzahl der Turbomaschinen und halbierengegenüber Luft als Arbeitsmittel die Übertragungsflächen der Wärmeaustauscher,wenn bei beiden Systemen die gleiche Wärmemenge ausgetauscht werden soll.Aus den dargelegten Gründen wird für das raumgebundene Solarkraftwerk Heliumund für das Raumfahrzeug eine Mischung von Helium und Xenon als Arbeitsfluidgewählt. Bild 1 zeigt eine Prinzipskizze einer industriellen Raumstation, die eine elektrischeLeistung von 50 MWe abgeben soll. Die Solarenergie kommt in Form direkter3) To need continuous sunlight then the orbit should be designed to be permanently exposed tothe sun. This is called a "Sunsynchronous" condition. The primary constraint here is that theorbit plane must rotate in inertial space so that it is always perpendicular to the earth-sun line.The parabolic dish has to be turned (360/365 =) 0.9863 degree/day.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum 11Bild 1:Hauptelemente eines Solarkraftwerkes für eine industrielle Raumstationa = Primärspiegel, Reflektierende Panels; b = Sekundärspiegel, Cassegrainian Reflektor;c = Receiver; d = Heliumturbinenanlage; e = Strahlungskühler, Radiator; f = RaumstationStrahlung konstant mit 1,353 kW/m 2 auf die Tischoberfläche des Primärspiegels (a).Die extrem dünnen reflektierenden Folien (10 f.tm) werden auf einen Leichtmetall­Grundrahmen geklebt. Es entsteht eine fugenlose Spiegeloberfläche. Die Strahlengelangen über den Sekundärspiegel (b) ohne Diffusionsverluste - keine Atmosphärevorhanden - in den Hohlraum des Receivers (c). Die einzigen Verluste sind Streuverlustean den Rändern des Sekundärspiegels und der Receiverapertur durch Ungenauigkeitin und an den reflektierenden Folien [5].Die Strahlen beaufschlagen in der Cavity die Rohre, Innenwände und eingebauteReflektoren. Die vom Arbeitsfluid Helium aufgenommene Strahlungsenergie wird imTurbosatz (d) in mechanische und im Generator in elektrische Energie umgesetzt. Diegeringe Schwerkraft und das absolute Vakuum bedingen gewisse Modifikationen anden konventionellen Thrbomaschinen. Die raum gebundenen Maschinen müssen zumAusgleich des Drehimpulses gegenläufig sein; ihre Lager sind als Magnetlager auszubilden,da einerseits das Schmieröl kaum ablaufen kann und andererseits sie verschleißundverschmutzungsfrei arbeiten müssen. Den Diffusionseigenschaften von Heliummuß man Rechnung tragen. Die Leckage bei der 50 MWe Heliumturbinenanlage Oberhausenbeträgt etwas weniger als 4 Promille pro Tag [6]. Die Erfahrung zeigt jedoch,http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig12 Kar! Bammertdaß bei entsprechendem Aufwand sich dieser Wert noch weiter reduzieren läßt; er läßtsich auf nahezu Null absenken, wenn der Turbosatz eingekapselt wird.Der Primärspiegel hat einen Tischdurchmesser von 300 m, das Brennweitenverhältnisbeträgt 0,6 und das Konzentrationsverhältnis > 6000. Die Lage des Sekundärspiegelserlaubt, das Umwandlungssystem (c, d) nahe an den Scheitel des Primärspiegelszu setzen und auf der beschatteten Seite des Tisches den Strahlungskühler bzw.den Radiator (e) anzuordnen. Der Tischaufbau ist an der Front der Raumstation (f)plaziert und bietet so einen Strahlungsschild gegen die intensive UV- und X-Strahlung,die von der Sonne ausgesandt wird. Optische Sensoren und Computer - überwachtKonfiguration IKonfiguration nfccbbaaA B AeBL. Lz.J L. L z.~Schnitt A-BBild 2:Konfigurationen von Solarreceivernfür industrielle Raumstationena = Innenmantel; b = Isolierung; c = Außenmantel; d = Eintrittssammler; e = Rohre;f = Austrittssammler; g = Decke; h = Bodenkonus; i '= Aperturhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum 13und geprüft von künstlichen Intelligenzsystemen - übertragen beispielsweise Positionsinformationendes Paraboloidspiegels auf kleine Düsen, um die Achse des Kollektorsauf Voll- und Teillast einzustellen. Bei Volleistung der Solaranlage ist die Achse direktauf Sonnenmitte ausgerichtet.Dem Receiver liegen zwei im geometrischen Aufbau sich unterscheidende Konfigurationenzugrunde (Bild 2). Es sind Hohlraumstrahlungsempfänger, die im Innernzylindrische Wände (a) haben, die sich aus der Isolierung (b) und dem tragenden Außenmantel(c) zusammensetzen. Das Arbeitsmittel Helium tritt in isolierte Sammler (d)ein (Panelbauweise ), durchströmt die vor der Receiverinnenwand liegenden Rohre (e)und verläßt sie durch die ebenfalls isolierten Sammler (f). Die zylindrische Wand wirdoben durch eine Decke (g) begrenzt, die entweder eben, gewölbt oder konusförmignach außen bzw. in den Hohlraum hineinragend verlaufen kann. Nach unten schließtsich an die zylindrische Wand ein Bodenkonus (h) an, durch dessen kleine Öffnung (i)die vom Sekundärspiegel reflektierte Solarstrahlung in den Receiver gelangt. DieserBodenkonus kann nach außen oder nach innen gerichtet sein, wie Bild 2 zeigt.Die von dem Paraboloiden fokussierte Solarstrahlung tritt durch die Apertur (i) inden Receiverinnenraum ein. Diese Solarstrahlung bestrahlt hier im allgemeinen dieReceiverinnenflächen und die Rohre (e). Die direkt auf die Rohre fallende Strahlungsenergiewird zum größten Teil absorbiert und an das Arbeitsmittel abgeführt. Der verbleibendeEnergieanteil wird entweder reflektiert oder als Infrarotstrahlung emittiert.Die auf die Innenflächen des Receivers auftreffende Solarstrahlung wird ebenfallsreflektiert oder absorbiert. Da diese Bauteile gegenüber dem AußenmantcJ durch dieIsolierung geschützt sind, geht nur sehr wenig der hier auffallenden Strahlung durchWärmeleitung an die Umgebung verloren. Aus diesem Grund wird hier fast die gesamteabsorbierte Energie in Form von Infrarotstrahlung emittiert. Im Innenraum des Receiverstreten somit neben der primären solaren Strahlung auch noch Infrarotstrahlungund reflektierte Strahlung auf. Der von den Rohren insgesamt nicht absorbierte unddem Arbeitsmittel zugeführte Energieanteil verläßt den Receiver durch die Apertur (i)als Strahlungsverlust. Diese Rückstrahlungsverluste können durch korrekte Innenraumgestaltungklein gehalten werden.Die geometrischen Größen (D,d,L,T,e und x) werden bei gegebener Einstrahlungin den Receiver so variiert, daß für jeden Punkt des Rohrwandvolumens die resultierendeBeanspruchung die von der Temperatur abhängige zulässige Werkstoffspannungnicht überschreitet [7], was einer Minimierung an austenitischem Werkstoffaufwandgleichkommt. Verursacht wird die resultierende Werkstoffbeanspruchung sowohl ausdem Unterschied von Innen- und Außendruck als auch durch axiale, radiale und periphereTemperaturgradienten, die eine Folge ungleicher Strahlenbelastung längs derKoordinaten IV und lz sind [8].Dieselbe Bedeutung, die der Receiver einer Solaranlage für die im Kreislauf einerGasturbine erreichbare oberste Temperatur hat, kommt im Weltall dem Strahlungskühler- kurz Radiator genannt - zu. Während die Umgebungstemperatur bei erdgebundenenKraftwerken etwa 300 K beträgt, liegt sie im Weltraum bei wenigen Kelvin.Versucht man diesen Kältehintergrund des Alls zu nutzen, dann kann der thermischehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig14 Karl BammertWirkungsgrad der Gasturbine sehr stark angehoben und die vom Arbeitsfluid mitgeführteund im Radiator abzuführende Wärme entsprechend abgesenkt werden. Daaber der Radiator diese Abwärme nur durch Strahlung an den Weltraum abgeben kann,benötigt er dennoch relativ große Austauschflächen von hohem Emissionsvermögen.Der Radiator ist deshalb aus großflächigen Elementen aufgebaut, die aus leichten Baustoffenbestehen und von berippter Bauart sein können. Er ist einerseits relativ einfachin seinem konstruktiven Aufbau, wenn man ihn mit den Kühlem von erdgebundenenGasturbinen vergleicht. Er erfordert aber andererseits umfangreiche Schutzmaßnahmen,wenn er ungestört arbeiten soll.In der Literatur werden für Strahlungskühler Arbeitsmittel- bzw. Wandtemperaturenvon 80-100 K angegeben [5], [9]. Sie setzen voraus, daß der abstrahlende Radiatorthermisch durch Leitung und Strahlung von der Raumstation und vom Parabolspiegelentkoppelt und von der Zustrahlung der Sonne, der Erde und anderen Himmelskörperngeschützt ist, also aus dem Sichtbereich dieser Strahlungsquellen durchNachsteuerung mit optischen Sensoren und kleinen Düsentriebwerken genommenwird. Bei Temperaturen um 100 K dürfte es sich um einen technologischen Grenzfalld9Bild 3:Kreislaufschema einer Heliumturbinenanlage für eine industrielle Raumstationa = Verdichter; b = Rekuperator; c = Receiver; d = Turbine; e = Strahlungskühler, Radiator;f = Generator; g = Bypaß; h = Speichersystemhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum 15handeln. Für kleine Leistungen, wie sie bei Raumfahrzeugen vorkommen, bestehtnach [9] Aussicht, diesen Wert zu erreichen. Für leistungsstarke Raumstationen, wie siein [5] vorgeschlagen werden, dürften solche Werte zu extrem großen Radiatorflächenund -massen führen. 100 K sind deshalb nur als äußerster Grenzfall anzusehen.Das Kreislaufschema einer Heliumturbinenanlage für eine industrielle Orbitalstationzeigt Bild 3. Das Arbeitsfluid Helium wird im Verdichter (a) auf seinen höchstenDruck verdichtet, nimmt im Rekuperator (b) Wärme im Austausch mit dem nochheißen Turbinenabgas auf und wird dann im Receiver (c) von den fokussierten Sonnenstrahlenauf seine höchste Temperatur gebracht. In der Turbine (d) wird das Arbeitsfluidentspannt. Die erzeugte mechanische Energie wird einesteils vom Verdichter verbrauchtund anderenteils vom Generator (f) in elektrische Energie umgesetzt. DasTurbinenabgas gibt einen Teil seiner Wärme - wie erwähnt - an den Rekuperator abund strömt dann zum Strahlungskühler (e), wo das Heliumgas auf den Grenzwert von100 K abgekühlt werden soll. Das kalte Fluid strömt zum Verdichter, wo der Kreislaufendet bzw. von neuem beginnt. Der Kreislauf arbeitet mit Füllungsregelung. Beikleinen vorübergehenden Laständerungen wird davon zunächst noch kein Gebrauchgemacht; es wird lediglich der Bypaß (g) benutzt. Halten diese Änderungen länger anoder soll grundsätzlich eine bestimmte andere Leistung auf längere Zeit eingestellt werden,dann tritt das Speichersystem (h) in Aktion. Bei Lastsenkung wird Helium demHauptkreislauf zwischen Verdichteraustritt und hochdruckseitigern Rekuperatoreintrittentnommen oder bei Lastanhebung Helium zwischen niederdruckseitigern Rekuperatoraustrittund Kühlereintritt eingespeist. Bei allen Lastanforderungen wird dieEintrittstemperatur in die Turbine auf konstantem Wert gehalten, so daß sich auch dieTeillastwirkungsgrade kaum verändern. Entsprechend wird die Stellung des Parabolspiegels- wie bereits geschildert - der Last angepaßt. Soll außer Strom noch ProzeßoderHeizwärme geliefert werden, wird die Wärmesenke (e) aufgeteilt in einen konvektivarbeitenden Heizteil und in einen Kühlteil (Radiator), der die restliche Abwärmean die Umgebung abstrahlt.Wie sich die Nettowirkungsgrade T]e = Pe/O und die spezifischen MassenströmemlP e bei den gänzlich verschiedenen Umwelttemperaturen auf der Erde und im Alländern, veranschaulicht Bild 4. Dabei sind Pe die an den Klemmen des Generatorsabgegebene elektrische Leistung, 0 die in den Receiver eingestrahlte Wärmeleistungund m die durch die Turbine strömende Arbeitsmittelmenge. Für die erdgebundeneAnlage wird - entsprechend der Bodennähe - eine Verdichtereintrittstemperatur vonT ic = 293 K zugrunde gelegt, während für die beiden raumgebundenen Anlagen derGrenzwert jeweils T ic = 100 K eingesetzt wird. Über dem Entspannungsverhältnis 3t t derTurbine sind T]e und mlP e aufgetragen. Alle drei Heliumturbinenanlagen sind für eineNettoleistung Pe = 50 MWe ausgelegt. Den Kurven liegen die in Tabelle 1 aufgeführtenWerte wie Maschinenwirkungsgrade, Grädigkeit des Rekuperators, Druckverlust desKreislaufes (gesamt), etc. zugrunde. Die Daten stützen sich auf Erfahrungen, die mitden fünf in Deutschland gebauten und betriebenen geschlossenen Heißluftturbinen [1]und mit dem Heliumturbinenkraftwerk Oberhausen [6] gemacht worden sind. Diese interrestrischer Umgebung entwickelte neuzeitliche Technologie läßt sich unmittelbarauf thermische Konverter der Raumfahrt anwenden.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig16 Kar! Bammert0/0Cl>~'U0L...0)1110)c:J~L...'i0+-+-QJz70111111I"60150403020101,I, ~WIV-~63.5kg/sMWe3.011-JI \11 \, 1 \11 \1 \ \1 \ \, , ,....-I \ ... ""-y,-l-- ....'0... a ...~ .. - ~-7 \ \ \ , ~,1', " ' .......'-- ,c......., ?--- .._}......-N,,'".... >--- --- ---- ----- ---- -----2 3 5Turbinendruckverhöltnis R tBild 4:Nettowirkungsgrad und spezifischer Massendurchsatz-~2.5 ·ENo111.cu2,0 ~'UCQJ111111o1.5 La = Verdichtereintrittstemperatur 293 K, Turbineneintrittstemperatur 1073 Kb = Verdichtereintrittstemperatur 100 K, Turbineneintrittstemperatur 873 Kc = Verdichtereintrittstemperatur 100 K, Turbineneintrittstemperatur 1073 K--Klemmenwirkungsgrad, ---- spez. Massendurchsatz, 0 Auslegungspunkt1.0NQJ0.111Die ausgezogenen Kurven beziehen sich auf den Nettowirkungsgrad l']e und die gestricheltenauf den spezifischen Massendurchsatz rn/Pe. Die Kurven (a) gelten für dieerdgebundene Solaranlage mit einer Verdichtereintrittstemperatur von T ic = 293 Kundeiner Turbineneintrittstemperatur von T it = 1073 K. Das der Auslegung zugrunde gelegteEntspannungsverhältnis liegt innerhalb des schmalen Bereiches von Wirkungsgradmaximumund Massenstromminimum bei:7t t = 2,5. Die Kurven (b,c) gelten für dieraumgebundenen Solaranlagen, die beide eine Verdichtereintrittstemperatur vonT ic = 100 K haben. Dem Fall (b) liegt eine Turbineneintrittstemperatur von Ti! = 873 Kund dem Fall (c) von T it = 1073 K zugrunde. Im Fall (b) kommt man ohne austenitischehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum17Tabelle I:Optimierte Kreislaufdaten von 50 MWe-Heliumturbinena = für eine erdgebundene Solarkraftanlagebund c = für weltraumstationierte SolarkraftanlagenPosition Term Einheit Heliumturbinenanlagea b cVerdichtereintrittstemperatur T ic K 293 100 100Turbineneintrittstemperatur T it K 1073 873 1073Grädigkeit des Rekuperators ~T K 40Druckverlust (gesamt) ~p/p % 10Turbinenwirkungsgrad (isentrop) l]t % 88 90 88Verdichterwirkungsgrad (isentrop ) l]c % 89Receiverwirkungsgrad 1], % 90Kühlgasstrom (Turbine) ~m/m % 1,5 0 1,5Generatorwirkungsgrad l]g % 98MechanischerWirkungsgrad l]m(X> 99.7Turbinendruckverhältnis ltt - 2,5 3,0 3,0Spezifischer Massendurchsatz m/P e kg/sMWc I,M 0,93 0,75Nettowirkungsgrad 1]0eyo 31,2 SiLO 60,5Werkstoffe im Receiver und in der Turbine und ohne Kühlgas für die ersten Turbinenstufenaus; deshalb der Wert NulI in TabelIe 1 für den Fall (b). In den Fällen (a) und (c)kann man weder werkstoff- noch kühlgasseitig darauf verzichten. Für die raumgebundenenFälle (b) und (c) liefert Bild 4 ein optimales Druekverhältnis J'tt = 3; hierbei werdenmaximale Nettowirkungsgrade bei niedrigen spezifischen Massenströmen erreicht.Nach Tabelle 1 erhält man für die ortsfeste Anlage (a) einen Nettowirkungsgrad von31,2%, der konform geht mit dem Auslegungswirkungsgrad der HeliumturbinenanlageOberhausen [2]. Die bei den raumgebenden Anlagen erreichen Nettowirkungsgradevon 58,0 bzw. 60,5%; sie verdoppeln sich nahezu gegenüber der erdgebundenen Anlage.Vergleicht man die beiden raumgebundenen Anlagen miteinander, dann wirderwartungsgemäß bestätigt, daß die Absenkung der Verdichtereintrittstemperatur von293 auf 100 K stärker zu Buche schlägt als die Erhöhung der Turbineneintrittstemperaturvon 873 auf 1073 K. Das bedeutet, daß man das Absenken derVerdichtereintrittstemperaturstärker forcieren solI als das Anheben der Turbineneintrittstemperatur, daihre Steigerung bekanntlich mit wachsendem Risiko und zunehmendem Aufwand verbundenist. Der starke Rückgang der Massenströme von 1,64 auf 0,93 bzw. 0,75 kg/s proMWe führt zur beachtlichen Reduktion der Bauabmessungen und Baugewichte, einGesichtspunkt, der für den Transport dieser Güter mit Raumfähren von großer Bedeu-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig18Kar! BammertaBild 5:Konzepte von RaumtransporternTrägerrakten für Transportea = von Satelliten (unbemannt); b = von Nutzlasten (unbemannt); c = mit Raumgleiter (bemannt)bctung ist und der noch weitgehend seine Gültigkeit behält, wenn der in Rechnung gestellteGrenzwert, wie er für die Verdichtereintrittstemperatur angesetzt wurde, nichterreicht wird.Energieumwandlungssysteme für Raumfahrzeuge 4 )Raumfahrzeuge können als Transportsystem ins All eingesetzt werden. Die Mengean Nutzlast, die ins All zu befördern sein wird, wird erheblich zunehmen: Satelliten,Plattformen, bemannte und unbemannte Raumstationen müssen transportiert und versorgtwerden, und zwischen den verschiedenen Umlaufbahnen wird ein "Orbittransfer"eingerichtet sein. Bild S zeigt in der Planung befindliche Trägerraketen, die verschiedeneOberstufen tragen. Bild Sa stellt eine unbemannte Version für den Transport vonSatelliten dar, Bild Sb eine solche zum Transport von Nutzlasten und Bild Sc eine4) In extracts presented at the 31st Annual International Gas Thrbine Conference ofThe AmericanSociety of Mechanical Engineers, June 11, 1987.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum 19bemannte Version mit Raumgleiter. Der projektierte bemannte Minitransporter"HERMES" ist ein solcher Raumgleiter, der wie Bild 5c zeigt, am Bug derTrägerrakete"ARIANE 5" angedockt wird.Raumflugkörper, auch Satelliten zur Daten- und Nachrichtenübertragung, etc.,benötigen, wie Studien zeigen [10], an Bord elektrische Leistungen von 50-400 kWe.Wenn Leistung und Aufwand Solarzellen ausschließen, kommen nur Umwandlungssystemein Frage, die einen hohen Wirkungsgrad gewährleisten und über die großeBetriebserfahrungen vorliegen. Deshalb wurde auch hier eine geschlossene Gasturbinegewählt, die für eine Nettoleistung von Pe = 200 kWe ausgelegt wurde. Wie bereits eingangsbegründet, wählt man für kleine Leistungen als Arbeitsfluid ein Mischgas. Imvorliegenden Fall wurde eine Mischung von Helium (-70% ) und Xenon (- 30% ) gewählt,die ein Molekulargewicht von 40 kglkmol hat. Es ist wie Helium ein reines, nichtaktivierbares und nicht korrosives Arbeitsgas.Bild 6 zeigt das Kreislaufschema eines ein f ach e n geschlossenen Kreislaufes. DasArbeitsfluid wird im Kompressor (a) auf den maximalen Prozeßdruck verdichtet, imRekuperator (b) vorgewärmt und im Hochtemperatur-Wärmeaustauscher (c), der seinePrimärenergie indirekt aus einer Wärmequelle erhält, auf die höchste Prozeßtemperaturerhitzt. In der Turbine (d) wird das Arbeitsfluid entspannt. Ihr Abgas gibt einenTeil seiner Wärme über den Rekuperator an den Kreislauf ab. Die Restwärme wird vomRadiator (e) als Wärmesenke in das Weltall abgestrahlt. Das so abgekühlte Arbeitsfluidtritt wieder in den Verdichter ein, womit der Kreislauf geschlossen ist. Die von derThrcBild 6:Kreislaufschema einer Helium-Xenon-Thrbinenanlage für Raumfahrzeugea = Verdichter; b = Rekuperator; c == Wärmequelle, Erhitzer, Reaktor; d == Thrbine;e = Wärmesenke, Radiator; f == Generatorhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig20 Karl BammertTabelle 2:Hauptdaten von 200 kWe Helium-Xenon-Turbinenanlagenfür RaumfahrzeugePosition Term Einheit System VariationVerdichtereintrittstemperatur T ic K 400 450 500 550Turbineneintrittstemperatur Ti' K 1350Grädigkeit des Rekuperators 6T K 60,0 57,5 55,0 52,5Verdichterdruckverhältnis ltc - 2,90 2,60 2,40 2,25Turbinenwirkungsgrad 1'], % 90Verdichterwirkungsgrad 1']c % 85Massendurchsatz (Turbine) m kg/s 2,75 3,60 4,90 6,75Spezifischer Massendurchsatz rn/Pe kg/sMWe 13,75 18,00 24,50 32,75Nettowirkungsgrad 1'\e % 28,4 24,0 19,6 15,2Radiator-Oberfläche Ar m 2 146 130 120 118Spezifische Radiator-Oberfläche A/Pe m 2 /kWe 0,73 0,65 0,60 0,59binc erzeugte mechanische Energie wird einesteils vom Verdichter verbraucht undanderenteils vom Generator (f) in elektrische Energie umgesetzt.Tabelle 2 liefert die wichtigsten Daten für einfache geschlossene Gasturbinen­Anlagen, die alle eine Nettoleistung von Pe == 200 kWe an den Klemmen des elektrischenGenerators abgeben sollen. Hauptparameter für diese Auslegungen ist wiederdie VerdichtereintrittstemperaturT ic , wie dies auch schon für Tabelle 1 der Fall war. DerVergleich von Tabelle 1 und 2 zeigt aber, daß die Verdichtereintrittstemperaturen T icweit auseinanderliegen. Der Grund liegt darin, daß für ein Solarkraftwerk im Weltraumgroße Radiatorflächen Ar und damit starke Abkühlungen des Arbeitsfluids vorgesehenwerden können, während für ein Raumfahrzeug nur kleine RadiatorflächenAr zugelassen und damit beschränkte Abkühlleistungen möglich sind. Der Wirkungsgraddes Kreislaufsystems hängt aber entscheidend von der zuzulassenden Radiatorflächeab.Die Radiatorflächen des Raumflugkörpers sind in bezug auf Gewicht und Volumenbegrenzt, um Beschleunigungskräfte und -momente klein zu halten. Sie müssen geometrischdem Flugkörper angepaßt und schwenkbar angeordnet werden. Im Raumflugsind die Radiatorflächen ausgeklappt. Beim Wiedereintritt in die Atmosphäre werdensie eingeschwenkt, um nicht unmittelbar dem Luftstrom ausgesetzt zu werden. DerRadiator arbeitet mit Temperaturen des Arbeitsmittels (Mischung He/Xe) von 400 bis500 K; er würde beim Wiedereintritt schmelzen. Der Wärmeübergang der dissoziiertenund ionisierten Luft in der Grenzschicht ist außerordentlich hoch und verlangt eine Isolation,wie sie besonders für die Kabinen der Space Shuttles entwickelt wurde.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum 21Tabelle 2 enthält 4 Auslegungen. Die Turbineneintrittstemperatur Tit sei für alleAnlagen mit 1350 K festgelegt. Die Verdichtereintrittstemperaturen Tic variieren zwischen400 und 550 K. Aus der Optimierung der einzelnen Kreisläufe gehen die Datenfür die Temperaturdifferenz Ll T des Rekuperators und für die VerdichterdruckverhältnisseJtc hervor. Die isentropen Wirkungsgrade sind in allen Fällen konstant angenommenworden, und zwar für die Turbine zu "h = 90% und für den Verdichter zu 1']c = 85%.Mit abnehmenden Verdichtereintrittstemperaturen Tic steigen die Nettowirkungsgrade1']e und fallen - gemäß den größer werdenden nutzbaren Enthalpiegefällen - dieArbeitsmitteldurchsätze m. Dabei berechnet sich der Nettowirkungsgrad aus 1']e = P e/O,wenn Pe die Leistung an den Klemmen des elektrischen Generators und 0 die demKreislauf an der Stelle c von Bild 6 zugeführten Wärmeleistung sind. Die bedeutsamstenErgebnisse liefern die beiden untersten Zeilen von Tabelle 2. Sie zeigt, wie stark dieRadiatorfläche Ar und damit auch der auf die Nettoleistung Pe bezogene Wert mitabnehmender Verdichtereintrittstemperatur Tic ansteigt. Die sinkende Verdichtereintrittstemperaturbewirkt einerseits eine Reduktion der Masse der Maschinenanlage,zeigt aber andererseits eine stark ansteigende Tendenz der Radiatormasse. Berücksichtigtman diese Massenbilanz und die räumlichen Aspekte - Anpassung der Radiatorflächenan die Geometrie von Raumfahrzeugen - dann ergibt sich für die spezifischeRadiatorfläche ein mittlerer Wert von Ar/Pc= 1 m 2 /kWe. Die Tabelle 2 zeigt, daß dieserWert noch nicht erreicht wird, wenn wie dort hohe Verdichtereintrittstemperaturen, diebei stationären geschlossenen Gasturbinen auf der Erde und für Solarkraftwerke vonindustriellen Raumstationen nicht üblich sind, zugelassen werden. Die RadiatorllächenAr werden um so kleiner, je höher die Verdichtereintrittstemperaturen, d.h. zugleich jehöher die Wandtemperaturen der Radiatorllächen sind. Die Abwärme wird also beihöheren Arbeitsgastemperaturen in das All abgestrahlt, was - wie die Tabelle 2 ebenfallsveranschaulicht - mit erheblichen Wirkungsgradeinbußen verbunden ist. Andererseitskönnen Nettowirkungsgrade von über 30% erzielt werden, wenn man Verdichtereintrittstemperaturenvon etwa 300 K zugrunde legt, ohne daß die spezifischen Radiatorflächenwesentlich den Wert eins überschreiten. Die Kreislauf- und Komponentenauslegungenlehnen sich dann wieder weitgehend an die Grundsätze an, die für erdgebundeneAnlagen gelten, z.B. höchstmögliche Turbineneintrittstemperaturen, etc.Die Verdichtereintrittstemperatur spielt - wie dargelegt - eine überragende Rolle,da sie sowohl den Nettowirkungsgrad 1']c des Umwandlungssystems als auch die spezifischeRadiatorfläche AlPe entscheidend beeinflußt. Damit stellt sich die Frage, ob derzuvor behandelte einfache geschlossene Gasturbinen-Prozeß so modifiziert werdenkann, daß für beide Parameter (1']c,A/P c ) noch günstigere Werte erzielt werden können.Denn die in stationären erdgebundenen Anlagen angewandten Methoden der Prozeßverbesserungwie Zwischenkühlung oder Zwischenerhitzung oder beides zugleichmüssen nicht zwangsläufig für Raumfähren günstig sein.Die Zwischenkühlung, wie sie generell bei den bewährten geschlossenen Gasturbinenanlagenangewandt wird [1], [2], vermindert die Verdichterleistung, erhöht damitden Nettowirkungsgrad 1']e. Die Abwärme nimmt zwar ab, fällt aber bei niederen Temperaturenan. Das bedeutet, daß die Wandtemperaturen der Radiatorflächen bei Raum-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig22 Kar! Bammertfahrzeugen noch tiefer liegen als im oben behandelten einfachen Gasturbinenprozeß.Die Zunahme der Radiatorfläche Ar wirkt sich stärker aus als die Verbesserung desNettowirkungsgrades TJe, so daß die spezifische Radiatorfläche A/P e ansteigt.Verbessert werden diese Verhältnisse, wenn man einen Kreislauf wählt, der Zwischenkühlungund Zwischenerhitzung vorsieht. Er liefert einen höheren NettowirkungsgradTle und einen geringeren Massendurchsatz m als die beiden Kreisprozesseohne und mit Zwischenkühlung allein. Dennoch reicht dies nicht aus, die spezifischeRadiatorfläche A/Pe auf günstige Werte zu bringen, abgesehen noch von der Tatsache,daß der Kreislauf kompliziert und aufwendig ist. Generell kann man sagen, daß fürRaumfahrzeuge die Zwischenkühlung - ob ohne oder in Kombination mit Zwischenerhitzung- keine günstige Lösung bieten dürfte. Gegenüber dem einfachen Gasturbinenprozeßist die Zunahme von Tle und die relative Abnahme von m keine Alternative,einzig deswegen, weil die tiefen Wandtemperaturen des Radiators zu großeStrahlungsflächen erfordern.Eine echte Alternative zum einfachen Gasturbinen-Prozeß stellt hingegen derzwischenerhitzte nicht zwischengekühlte Gasturbinenkreislauf dar. Seine Optimierungführt gegenüber dem einfachen Kreislauf bekanntlich zu größerem Druckverhältnis Jt c ,zu besserem Nettowirkungsgrad Tle und zu niedrigerem Massendurchsatz m. Bedingtdurch Zwischenerhitzung und Höherverdichtung steigt die Eintrittstemperatur desArbeitsmittels in den Radiator und damit seine mittlere Wandtemperatur. Im Vereinmit niedrigem Massendurchsatz führt der zwischenerhitzte Kreislauf zu einer beträchtlichenReduktion der Radiatorflächen (15 bis 20%). Damit gelangen die Werte derspezifischen Radiatorfläche Ar/Pe in Bereiche, die günstiger liegen als bei einfachenGasturbinenanlagen. Eine weitere Reduktion von Ar wird durch Anhebung der Turbineneintrittstemperaturbewirkt. Der Wert, wie ihn Tabelle 2 ausweist; liegt aberbereits in der Nähe der noch für Receiverrohre und Turbinenschaufeln zulässigen Temperaturbereiche.SchlußwortDie geschlossene Gasturbine, der Erhitzer und der Paraboloidkollektor sind bekannteBauelemente, die sich in terrestrischer Umgebung bewährt haben. Sie bildenauch die Hauptkomponenten im extraterrestrischen Solarkraftwerk. Sein Nettowirkungsgradliegt weit höher und sein Bauaufwand wesentlich niedriger als bei der direktenUmwandlung, besonders dann, wenn das hier angesetzte Temperaturniveau desStrahlungskühlers aus welchen Gründen auch immer heraufgesetzt wird.Das Solarkraftwerk im Weltall stellt als Modulstation grundsätzlich eine endgültigeLösung dar, weil es permanent eine stets erneuerbare Energiequelle nutzt. In Verbindungmit der industriellen Raumstation bietet das Weltraumkraftwerk eine Hochtemperaturtechnik,mit der die Solarenergie nicht nur in elektrischen Strom, sondernebenso effizient in Prozeßwärme umgewandelt werden kann. Im Falle der elektrischenEnergieübertragung durch Mikrowellen auf die Erde entfällt die Umweltbelastungunserer Atmosphäre und ermöglicht eine dezentrale Stromversorgung.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigGasturbinen als Energiekonverter im Weltraum 23Je nach Bedarf kommt für die Versorgung von Forschungs-, Wetter-, VermessungsundNachrichtensatelliten, von Weltraumlaboratorien und Raumflugkörpern wieRaumfahrzeuge, Raumschiffe mit Landefähren etc. die direkte oder indirekte Stromerzeugungin Betracht. Für kleinere Leistungen findet die Photovoltaik Anwendung,für mittlere Leistungen steht der Stirlingmotor und für größere Leistungen die Gasturbineals thermo-elektrischer Konverter zur Verfügung.Literatur[1] Bammert, K.: Operating experiences and measurements on turbo sets of closed-cycle gasturbine cogeneration plants in Germany. Transactions of the ASME, Vol.109 (1987), No.l,pp. 22/31.[2] Bammert, K. und G. Deuster: Das Heliumturbinen-Kraftwerk Oberhausen, Auslegung undAufbau. Energie und Technik, Bd. 26 (1974), Nr.l, S.1I6.[3] Bammert, K. und A. Hegazy: Optimierung von solar beheizten Hohlraumstrahlungsempfängernmit Paraboloidkollektoren. Fortschritt-Berichte der VDI-Z. (1984), Reihe 6, Nr.I60.[4] Bammert, K.: Long-term experience with coal fired heaters in German closed-cycle air turbineplants. Atomkernenergie/Kerntechnik, Vol. 38 (1981), No. 4, pp. 241/256.[5] Sutsch, A.: Operation and contral of space-based solar energy power plants with closed-cyclegas turbines using helium as a working medium. ASME Paper 86-GT-152 und Energie, Bd.38 (1986), Nr. 8, S. 34/35.[6] Bammert, K. and G. Deuster: Experience with fossil fired CCGTpower plants and its transferto nuclear, solar and space applications. KEYNOTE ADDRESS of the 31 st InternationalGas Turbine Conference ofThe American Society of Mechanical Engineers (ASME), Düsseldorf,West Germany, June 1986.[7] Bammert, K. and A. Hegazy: Design criterion for tubed solar-heated cavity receivers. Forschungim Ingenieurwesen, Bd. 52 (1986), Nr. 4, S.101/110.[8] Bammert, K.: The thermal load of tubes in radiation heaters. Forschung im Ingenieurwesen,Bd. 48 (1982), Nr. 5, S.160/165.[9] Blumenberg, J. und M. Haunschild: Möglichkeiten der passiven Kühlung in der Raumfahrt.Zeitschrift für Flugwissenschaften und Weltraumforschung, Bd.lO (1986), Nr. 2, S. 62/72.[10] Tilliette, Z. P.: Advances in defining a closed Brayton conversion system for future ARIANE5 space nuclear power applications. Transactions of the ASME, Vol.109 (1987), No.l, pp.92/98.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

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Digitale Bibliothek Braunschweig25The History of the Mixed Poynting VectorVon Conrad v. Fragstein, SaarbrückenVorgelegt von Franz Rudolf Keßler(Eingegangen am 13.2.1987)AbstractThis discussion of the importance of the mixed Poynting vector is given by way of aremark on the paper of H.-D. Geiler, K. Hehl, and D. Stock in 1983 [39]. It can bepointed out that the onset of this discussion can be traced back to the mid 19th centuryand to Stokes, v. HeImholtz, Lord Rayleigh etc. The mixed Poynting vector appears inall cases of reflection of electromagnetic waves at a boundary between two arbitrarymedia with different complex refractive indices. The energy flux density in the firstmedium supporting the incoming radiation is changed by the superposition of the incomingand the reflected wave. In the ca se where the first medium is absorptive, theinterference effects lead to a specific energy saving. This changed energy f1ux is especiallyimportant in the case of laser appIication because the energy quantities are sufficientlygreat to be detected and/or to influence the technical or experimental applicabilityof laser power. In a short recapitulation of the main problems of understanding ofthe physical situation it is pointed out that this basic phenomenon has already beenc1arified in corresponding publications from 1950.1. IntroductionSome time ago H.D. Geiler, K. Kehl, and D. Stock pointed out[39], thatforthe caseof the energy absorption in a thin film, the mixed Poynting vector has to be considered ifthe film contains an incident and a reflected electromagnetic wave which produce interferencephenomena by their superposition. This statement is true. However, the authorsare wrong in characterizing their statement as a reference to a "new effect", hithertoneglected.It is a fact that this is a very old problem with a very old history. The number of publicationson this problem has become very great over the years [6] to [39] so that the impressioncould be gained that the problem is still open. However, this problem wassolved many years ago [11] [12]. This paper is presented to give a recapitulation of thehistory of the mixed Poynting vector.2. The HistoryIn 1911, by now 75 years ago, Born and Ladenburg [7] called attention to the circumstancesthat in the case of a electromagnetic wave penetrating from a absorbing mediumhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig26 Conrad v. Fragsteininto a nonabsorbing medium there appears a third energy flux, precisely the "mixedPoynting vector" which the cited authors believed to have discovered. However, in thepaper of Born and Ladenburg the reality in physics of this mixed flux vector was judgedto be doubtful because the authors stated a restricted interference ability for both waves,the incoming and the reflected wave. This line of reasoning was adopted to "preserve"the symmetry of transparency at the boundary, which was believed to be a primaryprinciple.The results of Born and Ladenburg were reflected in a monographical article byKoenig [8]. In this review article, the whole situationis explained in amanner giving theimpression that Maxwell's Theory would fail in this case with respect to the principle ofthe conservation of energy. Naturally this is not at all the case.In 1950, following a suggestion by Clemens Schaefer, the author again took up thisproblem and the reality in physics of the mixed energy flux vector was confirmed.1t wasclarified that the principle of energy conservation is valid and that the mixed Poyntingvector plays the role of a "distribution vector". It is permissible to remark that theresults of this investigation were presented in Bonn at the 1950 autumn meeting of theDeutsche Physikalische Gesellschaft. In the following discussion M. v. Laue agreed tothe presented results. Some time bevor M. v. Laue had already published his own paper[6] as a contribution to the solution of the problem under discussion. In a similar fashionM. Born expressed his agreement in a personal talk with the author. After this it seemedthat further questions about the mixed Poynting vector would be finished once and forall.Nevertheless in the following years, new papers were continually presented on anew discovery and confirming this effect. In other papers the effect was wilfully (oreven curiously) dismissed through argument.It was the general importance of this controversal discussion with respect to thefamous question of reciprocity of light beam propagation which has lead to widespreadinterest. Vasicek in particular [22] to [30] [36] has dealt with this problem very intensivelybut without corresponding success. His formulae are quite different from all thenormal expressions to be found as a consequence of Maxwell's theory in conventionaltextbooks on thin film optics. The main starting point ofVasicek's argument is the ideathat the reversibility of a light beam and the symmetry of the energy transmission mustbe fulfilled independent of the light propagation direction. In a somewhat modifiedform, Keussler and coworkers also agreed with this primary assumption [21] [32] [34].They based their idea on a "theorem" which was pointed out by H. v. Helmholtz [2],providing precisely this general formulation of the reciprocity. Helmholtz has includedthe case that absorptive media are also involved. However, the formulation of Helmholtzcontains an additional expression which somewhat relativizes the statement,inasmuch as he stated: "as far as I can see".In the older literature on optics [1] to [5] we also find some references to thc reversibilityof light beams within the context of analogous questions regarding thc velocityreversal of mechanical motions. However, in such discussions it must be emphasizedthat all these statements are valid only for those cases where energy dissipation isabsent. In the field of optics, this is synonymous with the absence of absorption.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigThe History of the Mixed Poynting Vector 27Indeed, this is the decisive pOint in all thoughts on the question of reciprocity. Ifabsorbing media are involved, one can expect in general an asymmetric transmissionbehaviour. In the case that only one of the two adjoining media is absorptive, the asymmetryis very easy to understand: if the medium of the incoming be am is non-absorptive,there is energy dissipation only in one wave, the transmitted wave. However, in thereverse direction of light propagation there is absorption in both the incoming and thereflected wave after they are superposed to form a resulting wave. This resulting wavecontains a standing wave component due to interference. It seems clear that the resultingenergy loss with respect to the transmitted be am is now quite different. There istherefore no symmetry.We have a nonreversibility of light beam intensities not only in the case of a singleboundary between two infinitely extended media but also in the case of light beamscrossing a pile of different media between the infinite medium of the incoming beamand the other infinite medium carrying the outgoing beam. This pile of different mediamayaiso contain inhomogeneous regions. The angle of incidence to the stratification iswithout importance. Each medium may be absorptive or nonabsorptive. It was shown[11] [33] that full reversibility in transmission and reflection does not exist even if bothterminating media have the same complex refractive index. However, it is easy to show[33], that the transmission and reflection are equal in both light beam directions if noabsorption exists in the pile.3. DiscussionIf we now accept that the Helmholtz theorem is not valid where absorptive materialsare involved then this does not contradict the law of energy conservation, as indicatedby Vasicek and Keussler. The contrary is true, as only consideration of the mixed Poyntingvector and the asymmetry of the light propagation leads to the energy conservation.In the energy balance equation (see for instance [38]):1 1 12 n2; + r + ;.r:: II't ="2 Et Zo; = incident radiation flux densityr = reflected radiation flux density;.r = mixed Poynting vectort = transmitted radiation flux densityZo = v'1lo/Eo::::vacuumwaveresistorthe incident light beam is carried by an absorptive medium. In this case the mixedPoynting vector ;.r is different from zero and the incident radiation flux density is notonly given by ; but additionally by u. For the case that ;.r is positive, the enhancementof the radiation flux density is a consequence of the reduced absorption in a thin"slice" in the medium "1" in front of the boundary where we have the standing wave dueto interference. In regions of reduced resuiting electric field strength, the energy 10ss isreduced and in consequence the radiation flux density passing into the next medium is(1)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig28 Conrad v. Fragsteingreater than it would be without the superposition between the incident and the reflectedwaves.Vasicek and Keussler subtracted the value

Digitale Bibliothek BraunschweigThe History of the Mixed Poynting Vector29Literature[1] G.G. Stokes, Cambridge and Dublin Mathem. J. 4,1 (1849).[2] H. v. Heimholtz, Phys. Optik, Mathem. phys. Excurse 11, 136 (1883).[3] Lord Rayleigh, Phil.Trans. 176,342 (1885) and Scient. Papers 11, p. 360.[4] Lord Rayleigh, Nature 64, 577 (1901).[5] A. Schuster, Theory of optics, London, 1904, p.43.[6] M. v. Laue, Ann. Phys. 32,1090 (1910).[7] M. Born and R. Ladenburg, Phys. Z.12, 198 (1911).[8] W. König, in: Geiger und Scheel, Handbuch d. Physik XX, 207 (1928).[9] A. Sommerfeld, Jahrb. d. drahtl.Telegr. 37-38,167 (1931).[10] B. Salzberg, Amer. J. Phys.16, 144 (1948).[11] C. v. Fragstein, Ann. Phys. 7,63 (1950).[12] C. v. Fragstein, Phys. Blätter 6, 153 (1950).[13] C. v. Fragstein, Optik 9, 337 (1952).[14] C. v. Fragstein, Optik 10, 578 (1953).[15] C. v. Fragstein, Optik 11,301 (1954).[16] C. v. Fragstein, OpticaActa 2, 16 (1955).[17] P.G. Kard, BuH. Acad. Sci. U.S.S.R. 8, 283 (1958).[18] Z. Knittl, Czech. J. Phys. 8,131 (1958).[19] Z. Knittl, Czech. J. Phys. 9,133 (1959).[20] C. Schwink and H. Pehland, Z. Phys. 158, 16 (1960).[21) V. v. Keusslcr and P. Manogg, Optik 17,602 (1960).[22J A.Vasicck, Z. Phys. 161,26 (1961).[23J A. Vasicek, Optik 18,267 (1961).[24J A. Santavy, Optica acta 8, 302 (1961).[25] C. v. Fragstein, Z. Phys. 166, 257 (1962).[26] C. v. Fragstein, Optik 19,250 (1962).[27) Z. Knittl, OpticaActa 9, 34 (1962).[28] A. Vasicek, Optik 19,327 and 584 (1962).[29) A.Vasicek, Czech. J. Phys. B'12, 26 (1962).[30] A. Vasicek, Optik 20, 225 (1963).[31] C. v. Fragstein, Optik 21, 10 (1964).[32] B. Dold, Optik 22,615 (1965).[33] C. v. Fragstein, Optik 24, 250 (1966).[34] V. v. Keussler, Optik 24,139 (1966).[35] C. v. Fragstein, Optik 26, 299 (1967).[36] A.Vasicek,Thin Films (AHan N.Goland, Ed.), Vol.l, No.l, pp.3-23, 1968.[37] A.K.S.Thakur, Optik 63, 227 (1983).[38] C. v. Fragstein and F. R. Keßler, Optik 66, 9 (1983).[39] H. D. Geiler, K. Hehl, and D. Stock, Phys. stat. sol. (a) 78, 193 (1983).[40] F. R. Keßler, Optics with Gradients of Free Carrier Concentration, p. 277-308; in: P. Grossc(Ed.), Festkörperprobleme XXVI - Advances in Solid State Physics, Braunschwcig, 1986.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigIIIIIIIIIIIIhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig31Zur Verteilung der quadratfreien Idealein quadratischen ZahlkörpemVon Wemer Georg Nowak, WienVorgelegt von Hans-Joachim Kanold(Eingegangen am 13.3.1987)1. EinleitungIn der klassischen elementaren Zahlentheorie ist für die Anzahl Q(x) der quadratfreiennatürlichen Zahlen :5x die asymptotische Formel6Q(x) == 7 x + 0(x 1l2 )wohlbekannt (vgl. z.B. [4], S. 83). Mit Hilfe der Theorie der Exponentialsummen läßtsich diese Abschätzung zu(1) Q(x) == J x+ 0(X 1 / 2 exp(-C(logxl/ 5 (loglogxr 1l5 ))verschärfen (siehe A. Walfisz [11], S. 192). Weitere Verbesserungen sind unter Annahmeder Riemannschen Vermutung möglich; das schärfste Resultat in dieser Richtung lautet(2) Q(x) == ~ x + 0(X 7 / 22 +E) (€>O)(R. C. Baker und J. Pintz [2]).In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir das analoge Problem für (ganze) Ideale:3 =t= (0) eines quadratischen Zahlkörpers K über Q. Ein Ideal:3 heißt bekanntlich quadratfrei,wenn kein Primideal l' existiert, für das :3 durch 1'2 teilbar ist. Es bezeichneQK(X) die Anzahl der quadratfreien Ideale:3 von K mit Norm N(:3) :Sx. Unser Ziel sindasymptotische Formeln analog zu (1) und (2).Dabei legen wir zunächst Wert auf die "Gleichmäßigkeit" der Abschätzung in derDiskriminante d von K (eine Fragestellung, die sich im klassischen Fall natürlich nichtergibt).Satz 1. Für alle quadratischen Zahlkörper K über Q mit Idl:5 (log xY (a E m+ beliebig)giltQK(X) == ~K~2) x + 0(x 1l2 exp(-c(logx)1I2)),wobei (! das Residuum der Dedekindschen Zeta/unktion ~K(S) in s==l bezeichnet undCE m+ sowie die 0-Konstante nur von a abhängen.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig32 Werner Georg NowakFür einen fest gewählten Körper K ist eine leichte Verbesserung wie in (1) möglich.Satz 2. Für jeden quadratischen Zahlkörper K über Q giltQK(X) = -(!-x+ o (x Jl2 exp(-c' (logXyJ/5 (loglogxr Jl5 »,~K(2)wobei c' EIR+ und die O-Konstante von K abhängen.Unter Annahme der Riemannschen Vermutung für ~K(S) läßt sich schließlich eineweitere Verschärfung in Analogie zu (2) erzielen.Satz 3. Falls die Dedekindsche Zetafunktion ~K(s) in der Halbebene Re s> t keine Nullstellebesitzt, gilt (für jedes E>O)Q ( ) = -(!-x + 0(:1 90 / 73 / + E)K x ~K(2) ,wobei die O-Konstante von K und von E abhängt.2. Einige HilfssätzeLemma 1. Es sei AK(u) die Anzahl der (ganzen) Ideale .J des quadratischen ZahlkörpersK mit Norm N(:J) 5u. Dann gilt (für jedes E>O)(3) AK(u) = (!U + o (U I39 / 429 + E),wobei die O-Konstante von Kund E abhängt. Weiters giltwobei d die Diskriminante von K bezeichnet, und die O-Konstanten nur von E>O, abernicht von K abhängen.Beweis. Wegen der Produktdarstellung(5) ~ds) = ~(s) L (s,X)(vgl. z.B. H. Cohn [3], 5.134), in der X einen reellen primitiven Charakter modulo dbezeichnet, kann die Auswertung vonAK(u) aufTeilerprobleme in Restklassen moduloIdl zurückgeführt werden. Das Ergebnis (3) folgt dann (wie in [8] im Detail ausgeführt)aus einem tiefen Satz von G.A.Kolesnik [5]. Die Abschätzung (4) stammt schließlichvon R.G.Ayoub [1]. (Der dort gegebene Beweis gilt offensichtlich auch für reelle quadratischeZahlkörper. )Lemma 2. Es bezeichne f1.K(:J) die zum quadratischen Zahlkörper K gehörige MöbiusscheFunktion (vgl. z. B. (7], S. 295, für ihre Definition und elementaren Eigenschaften).Dann gilt(6) MK(t):= L f1.K(.J) = 0(texp(-co(logtyJI5 (loglogt- 1I5 »,N(:J)Sthttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigZur Verteilung der quadratfreien Ideale in quadratischen Zahlkörpern 33wobei Co E IR+ und die 0-Konstante von K abhängen. Für alle quadratischen Körper Kmit jdj5(log tl (b E IR+ beliebig) gilt gleichmäßig(7) MK(t) = O(t exp(-co(log t/ 12 )),wobei Co E IR+ und die O-Konstante nur von b abhängen.Beweis. Zur Abkürzung sei Dlw) := exp(-cllog w)I12) mit passenden positiven KonstantenCj' j = 0,1,2, ... Dann gilt bekanntlich (z.B. K. Prachar [9], S.71) für die klassische,u-Funktion(8) M(w):= L ,u(n) = O(wDdw)),n5wund für jeden reellen primitiven Charakter X zu einem Moduljdj5 (log w l'(9) Miw):= L ,u(mJx(m) = O(w D2(W)),m5wwobei C2 und die O-Konstante nur von b' E IR+ abhängen. (Diese Abschätzung folgtnach dem klassischen Muster von [9], S. 71, Satz 5.1., unter Verwendung der Schrankenfür f (s,x) aus [9], S.131, Satz 7.1. sowie des Resultats von Siegel über die "Ausnahmenullstelle"in [9], S.144.)Nach (5) gilt nun (für Re s> 1)00 00(10) (~K(S)r1 = L,uK(;J)N(;Jr s = L ,u(n)n- S L ,u(m)x(m)m- S ,3' n=1 m=1daraus folgt nach der "Hyperbelmethode" mittels (8) und (9)MK(t) = L ,u(n),u(m)x(m) =nm::5t= L ,u(n)Mx(*) + L ,u(m)x(m)M( in) - M(Vt)MxtVt) =nSVtmSVt= 0 ( L *nSVt(D2(Vt) + D1(Vt))) + O(tDdVt) D2(Vt)) = O(tDo(t))(für passendes co>O), die Behauptung (7) des Lemmas. Genauso beweist man (6),indem man (8) und (9) durch(11) max (jM(w)j, jMiw)/) = O(w exp(-cj(log wyJI5 (loglog wrl/ 5 ))ersetzt, wobei Cl >0 und die O-Konstante jetzt von X, also von K abhängen. (Zum Beweisvon (11) vgl. man das Buch [11] von A.Walfisz, insbesondere S.191 und die entsprechendenResultate über L(s,X) in Kap. V.)Lemma 3. Für einen reellen Parameter y sei/y(s):= (~K(S)r1 - L ,uK(;J)N(;Jr sN(;J) 5ydefiniert. Unter Annahme der Riemannschen Vermutung für ~K(s) gilt dannhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig34 Werner Georg Nowak/y(a+it) = O(y1l2-U+Y/t/ E + 1))für a?~+ E (E>O).Beweis. Dieses Resultat wurde für ~(s) von H.L. Montgomery und R.C.Vaughan [6]formuliert. Es folgt aus dem Argument in [10], S. 315, indem man die Abschätzung(~K(S+ w)r I = O(/Im sl'+ /Im w/ E + 1)beachtet (die unter der Riemannschen Vermutung für ~K(S) in Re (s+ w)? t+ E gilt,vgl. [10], S. 283) und den Parameter T dort genügend groß wählt.3. Beweis von Satz 1Es sei x ein großer reeller Parameter, K ein quadratischer Zahlkörper mit Diskriminanted, /d/s(log x)", und y = y(x) =X 1l2 Ö3(X) definiert (mit passend kleinem C3>0);alle Konstanten hängen in der Folge höchstens von a ab.Aus den elementaren Eigenschaften der Funktion IlK('J) folgt(12) QK(X)= L LIlKC])= L IlK(j) + L IlK(j)=:SI+S2'N('J):sx 'Jf'J N('])2N(J'):Sx NlJ)2N(J):SxN(j):syN(j!>yNach Lemma 1, Formel (4), erhalten wirSI= L IlK(j)A(xN(jr 2 )=N(j):Sy= L IlK(j) ((JxN(jr 2 + o ((log x)" xll3+EN(jr213-2E» =N(Ji:SY=(!X LN(j):SyPartielle Summation ergibt aus (7)IlK(j)N(jr2+0(xII3+Eyl!3-2E(logx)a).00 00LN(J!>y y+ YIlK(j)N(jr2= ! r 2 dMK(t)=-y- 2 M K(y)+2 !t- 3 M K(t) dt= o (y-IÖ(X)),außerdem gilt bekanntlich (J = L(1,X) = O(/d/) = O((log x)"), daher folgt insgesamt(13) SI= ~K~2) x+O( X1l2Ö 5(X)).Andererseits erhält man aus Lemma 2, Formel (7),S2 = L (MK(x 1J2 N(jT I12 ) - MK(y)) =N(j'):sxy-2LN(]') :Sxy-2o (x Jl2 N(jT II2 Ö6(X)) = o (X II2 o,,(x)).Zusammen mit (13) vervollständigt dies den Beweis von Satz 1.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigZur Verteilung der quadratfreien Ideale in quadratischen Zahlkörpern 354. Beweisskizze von Satz 2Das Argument verläuft wörtlich analog, indem man die Faktoren r5lx) überalldurch r5j(x) := exp(-ci (log Xl l5 (loglog xr ll5 ) (ci EIR +) ersetzt und von der Abschätzung(6) anstelle von (7) ausgeht. Die Konstanten hängen dann von /d/, also vom KörperKab.5. Beweis von Satz 3Wir nehmen wieder eine Aufspaltung der Form (12) vor, wobei jetzt allerdingsy = y(x) = Xl5l1731 gewählt wird. (Alle O-Konstanten dürfen von K abhängen.) AusLemma 1, Formel (3), erhalten wir (mit" := !~~ )(14)Sl= L I-lK(J)A(xN(Jr 2 )= L I-lK(J)(pxN(Jr 2 +N('J):SYN('J):SY+ O(xx+, N(Jr 2X - 2 ,)) = px L I-lK(J)N(Jr 2 + o (xx+'/-2,,).N(']):SyDie Summe S2 wird nun nicht durch elementare Faltung, sondern einen Kunstgriff vonMontgomery und Vaughan [6] abgeschätzt, der auf komplexer Integration und Lemma3 beruht. Nach der Perron'schen Formel mit Restglied (z.B. [9], S. 376) gilt (für x - fganz,o.B.d.A.)2+iT(15) S2= (2nir l f [y(2SnK(S) t ds+ O(rT- 1 ).2-iTWir verschieben nun den Integrationsweg auf die Gerade Re s = f + E. Nach einem klassischenArgument (vgl. [10], S. 282) impliziert die Riemannsche Vermutung für ~K(s)die Gültigkeit der Lindelöf'schen Vermutung. Zusammen mit Lemma 3 folgt daraus[y(2SnK(S) = o (y-lI2 (/t/'+1))gleichmäßig in O;?f+E (s=o+it). Nach dem Residuensatz und einer trivialen Abschätzungder drei Restintegrale erhalten wir daher aus (15)S2= pfl2)x+ o (X ll2 +Ey -1I2)(mit neuem E>O), wenn T= T(x) genügend groß gewählt wird. Zusammen mit (14) und(12) beweist dies Satz 3, indem man die Definitionen von ",y undfls) einsetzt.Zusatz bei der Korrektur: In neuester Zeit haben H. Iwaniec und C. J. Mozzochi dieAbschätzung beim Kreis- und Teilerproblem zu o (U 7/22 + , verschärft; analog läßt sich(3) verbessern. Dies ergibt dann in Satz 3 das Restglied O(X15/38+,.Literatur[1] R.G.AYOUB: On the coefficients ofthe zeta function of an imaginary quadratic field. Actaarithm.13 (1968),375-381.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig36 Zur Verteilung der quadratfreien Ideale in quadratischen Zahlkörpern[2] R.C. BAKER und J. PINTZ: The distribution of square-free numbers. Acta arithm. 46(1985),73-79.[3] H. COHN: A dassical invitation to algebraic numbers and dass fields, New York - Heidelberg- Berlin 1978.[4] E. HLAWKA, J. SCHOISSENGEIER und R. TASCHNER: Geometrische und analytischeZahlentheorie, Wien 1986.[5] G.A. KOLESNIK: On the method of exponent pairs. Acta arithm.45 (l9R5), 115-143.[6] H.L. MONTGOMERYund R.C.VAUGHAN: The distribution of squarefree numbers. In:Recent progress in analytic number theory (Proceedings Durham Symp. 1979). vol.I, London1981,247-256.(7] W. NARKIEWICZ: Elementary and analytic theory of algebraic numbers, Warschau 1974.[8] W. G. NOWAK: Zum Kreisproblem. Sitz.-Ber. Österr. Akad. Wiss., Abt. 11, math.-naturwiss.KI.,194 (1985), 265-271.[9] K.PRACHAR: Primzahlverteilung, Berlin - Heidelberg - NewYork 1957.[10] E. C. TITCHMARSH: The theory of the Riemann zeta-function, Oxford 1951.[11] W. WALFISZ: Weylsche Exponentialsummen in der neuercn Zahlcnthcoric, Bcrlin 1963.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig37Ein Holditch-Satz für Flächenstücke im R 3Von Hans Robert Müller, Braunschweig(Eingegangen am 10.4.1987)Der klassische Satz von Holditch [1] läßt sich derart auf Fiächenhauben im R 3 ausdehnen,daß er bei Einführung einer geeigneten Metrik für die Normalprojektion aufeine beliebige Ebene des Raumes gilt.1.Eingangs sei auf folgenden Sachverhalt aus der Differentialgeometrie der Flächenim R3 hingewiesen: X sei ein Punkt eines auf die Parameter u,v bezogenen Flächenstückes'\jJ im euklidischen Raum R3. Unter Verwendung eines rechtshändigen, orthonormiertenDreibeins {O;ej,e2,e3} gelte die Darstellung----->0 X --> --> --> -->= x = e\x\ + e2x2 + e3x3.Im Parameterraum (u,v-Ebene) entspreche '\jJ einem Bereich r vom Zusammenhangeines Kreises, für die Funktionen Xj(u,v) seien die üblichen Differenzierbarkeits- undStetigkeitsvoraussetzungen getroffen. - Für das mit einem Vorzeichen verseheneFiächenelement dF = W du A dv gilt dann bei der durch" A" angedeuteten alternierendenProdukt bildunggl1 = (xu,xu), g12= (xu,x v ), g22= (x"x v )W 2 = gng22 - gT2.Die Bildung von Skalarprodukten werde durch "(),, angezeigt, während, wie üblich,"x" für das Vektorprodukt steht.Die Flächennormale im Punkte X wird durch den Einheitsvektorerfaßt.--> 1 (--> --> )n= W xux XvAls vektorielles Flächenelement werdedF = ; dx x dx = n dF (1)eingeführt. Integration über den Bereich r liefere den Flächenvektor von '\jJF= ffdF. (2)rhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig38 Hans Robert MüllerDie Bedeutung dieser bei den Vektoren erkennt man durch Bildung des Skalarproduktesmit einem beliebigen Einheitsvektor e:(e,dF)=(e,n) dF=dF" (3)gibt das Flächenelement der Projektion in Richtung e auf eine zu e senkrechte Ebenefan.Man sieht dies sofort ein, wenn man etwa annimmt, daß 10 durch 0 geht und e=e3gewählt wird. Dann stellt nämlich-=?n --'> (--'> --'» -->x=x-e,xeden Normalriß X" von X auf die xt,x2-Ebene dar und gilt(4)Entsprechendes gilt für den Flächeninhalt F" der Normalprojektion 'l'" von 'l' auf 10:(e, F) = (e, fI dF) = F". (5)rEs sei bemerkt, daß es sich hierbei stets um orientierte Flächeninhalte handelt und fürgeschlossene Flächen 'l' sowohl F, wie auch F" verschwinden.H.Nun wollen wir von einem 3-parametrigen Bewegungsvorgang B 3 ausgehen, dender durch ein rechtshändiges, ortho-normiertes Dreibein {O;e\,e2,e3} erfaBte beweglicheRaum R3 (Gangraum) gegenüber dem fest gedachten Raum R) (Rastraum) beschreibt.Dieser werde ebenfalls durch ein gleichartiges Dreibein {O' ;e;,e2,e3} repräsentiert.Der reine Drehanteil von B3 wird durch ein schief-symmetrisches System von Ableitungsgleichungendej = Wj ek - Wk ej (i,j,k = 1,2,3 zyklisch)mit den lntegrierbarkeitsbedingungengeregelt. Zum Schieb anteil von B3 gehört der Vektord iYO = 0' = el (JI + e2(J2 + e3(J3mit den lntegrierbarkeitsbedingungenIm Sinne von E. Car/an werden durch" A" die alternierende Produktbildung und durch"d" die äußere Ableitung angedeutet. Die Größen Wj und (Jj sind lineare Differentialformen(Pfaffsche Formen) in drei Veränderlichen t1.t2,t 3 .(6)(7)(8)(9)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigEin Holditch-Satz für Flächenstücke im R 3 39Dem B 3 liege im Parameterraum (Raum der ti) ein Gebiet G vom Zusammenhang einerKugel zugrunde, das von einer geschlossenen, orientierbaren Fläche 3G berandetwerde. Diesem Rand 3G entspricht dann ein geschlossener 2-gliedriger (flächenläufiger)Bewegungsvorgang B 2 (vgl. [2], [3]). Punkte des Gangraums R 3 beschreiben beiB 2 geschlossene Bahnflächen im Rastraum R3. Ist X ein solcher Punkt, dann wird erbei festen Xi in R 3 durchund in R3 durchm=x'=O'(j+OXerfaßt. Für seine Änderung gegenüber R3 ergibt sich somit wegen (6), (8)mitDas Volumselement (Raumelernent) dh des Punktes X bei B 3 istdJ x = T1 /\ T2 /\ 't3·Dieser Ausdruck ist quadratisch in den Xi, da sich die kubischen Terme wegheben. Imbesonderen istdas Raumelement des Ursprungs O. Durch Wahl eines geeigneten Gangkreuzes läßtsich (12) auf die Normalformbringen, wobei wir uns auf den Fall beschränken wollen, daß die in Xi linearen undgemischt-quadratischen Terme zum Verschwinden gebracht werden können (Hauptachsentransformationeiner Mittelpunktsquadrik). Dann gilt für zyklische Anordnungenvon i,j,k = 1,2,3(10)(11)(12)(13)(14)Der Ansatz(Jk /\ (Ji /\ (()i + (Jk /\ (Jj /\ (()j = 0 }(Ji /\ (()i /\ (()k - (Jj /\ (()j /\ (()k = 0Ui = (Ji /\ (()j /\ (()k·(15)führt mit (15) zuSij+Sji=O, SiiSjk=O,woraus wir für dJo =1= 0, d. h. Sii =1= 0 nun Sij = 0 folgern.Schreiben wir kurz Sii = Si, so gelangen wir zu(16)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig40 Hans Robert MüllerHierbei wurde natürlich stets die lineare Unabhängigkeit der Wj, d.h. Wl" W2" W3*'0vorausgesetzt.(14) gewinnt somit die GestaltWie schon erwähnt, entspricht dem Rande 3G des zugrunde gelegten Gebietes G imParameterraum ein geschlossener, flächenläufiger Bewegungsvorgang Bz, bei demjeder Punkt XE R 3 eine geschlossene Bahnfläche

Digitale Bibliothek BraunschweigEin Holditch-Satz für Flächenstücke im R 341Zi = /..xi + f! Yi, A + f! = 1.Damit ergibt sichfi(Z,Z) = A Z fi(X,X) + 2Af! fi(X,Y) + f!z fi(Y,Y),wobeifi(X,Y) = hjk + Cij(Xj+Yj)- bki(xk+Yk) + Xi (ä,y) + Yi (ä,x)die Polarform von fi(X,X) ist. Gemäß (19) ist nunmitals gemischtem Flächenvektor.Wegen der Identität~ ~ ~ (~~~) ~ ---> --->F x -2Fxy +Fy =2 a,x-y ·(x-y)=Mführt die Elimination von F xy zur DarstellungFZ=A F x + f! FY-Af! M.(24)(25)Die Holditch-Annahme, nämlich der Punkt Y ER} beschreibe bei dem flächenläufigenBewegungsvorgang das gleiche Flächenstück Wx, wie der Ausgangspunkt X, führt zuF x = F y und damit zuDie Strecke XY wird also so bewegt, daß die beiden Endpunkte auf der FlächenhaubeW x wandern, wobei Zein Flächenstück Wz beschreibt.Für eine Projektionsrichtung e giltIn Verbindung mit dem Vektor e legen wir nun durch den flächenläufigen BewegungsvorgangBz eine Maßbestimmung im R} durch die folgende Erklärung fest: ZweiPunkte X,Y ER} mögen den orientierten Abstand D(X, Y) = - D (Y,X) besitzen, wenninDZ(X,Y) =E' (e,M) =2E' (ä,x-y)' (e,x-y) (28)E= ±1 so gewählt wird, daß D(X,Y) reell ausfällt. (28) läßt erkennen, daß das absoluteGebilde dieser pseudo-euklidischen Maßbestimmung in zwei Linearfaktoren, d.h. inzwei Ebenen im Gangraum zerfällt. Werden die Abstände des Punktes Z von den PunktenX, Y in dieser Metrik gemessen, so lassen sich wegenD(X,Z) + D(Z,Y) = D(X,Y)die Parameter A, f! durch(26)(27)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig42 Ein Holditch-Satz für Flächenstücke im R3D(Z,Y) D(X,Z)f...= D(X,Y) ,It= D(X,Y)ausdrücken. (27) nimmt nun die Form an(e,f\) - (e,F z ) = E' D(X,Z)· D(Z,Y)oder wegen (5)F*-F~=E' D(X,Z)' D(Z,Y),eine Formel, die der klassischen Formel von H. Holditch entsprichtl).Somit gilt der(29)(30)Satz: Bei einem flächenläufigen Bewegungsvorgang werde eine Strecke fester Länge sobewegt, daß ihre Endpunkte X,Y stets auf einem Flächenstück tJl x = tJl y verbleiben.Ein Punkt Z der Geraden XY beschreibe hierbei ein Flächenstück tJlz·Der Normalriß beider Flächenstücke in einer beliebigen Projektionsrichtung führtzu zwei ebenen Bildbereichen. Die Differenz ihrer Flächeninhalte hängt nur vonden Abmessungen der bewegten Figur ab. Hierbei hat die Längenmessung imSinne einer Maßbestimmung zu erfolgen, die durch den Bewegungsvorgang unddie Projektionsrichtung bestimmt wird.Eine Verallgemeinerung der Formel (30) für den Fall, daß sich die Punkte X,Y derbewegten Strecke auf je einem Flächenstück 'Px bzw. 'Py bewegen, läßt sich aus (25)ohne Schwierigkeiten folgern.Literaturverzeichnis[1] Hamnet Holditch, Geometrical theorem, The quaterly Journal of pure ans applied Mathematics2 (1858), 38.Der Beweis des Satzes wurde unter dem Decknamen "Petrareh" (vermutlich H. Holditch) in"Ladys and Gentleman's Diary for the year of our Lord 1857" als Preisfrage gestellt. 1858 wurdendort vier Lösungen (z. T. Verallgemeinerungen) verschiedener Autoren veröffentlicht,weitere Lösungen seien noch eingegangen. Eine Verallgemeinerung von WS. B. Woo/housewurde nachgetragen (Datum des Manuskripts 1856).[2] H. R. Müller, Räumliche Gegenstücke zum Satz von Holditch, Abhand!. Braunschw. Wiss.Ges. 30 (1979), 107 -113.[3] H.R. Müller, Erweiterung des Satzes von Holditch für geschlossene Raumkurven. Abhand!.Braunschw. Wiss. Ges. 31 (1980), 129-135.1) Der klassische Satz von Holditch besagt: Werden die Endpunkte X,Y einer Strecke festerLänge einmal auf einer EiJinie herumgeführt, so beschreibt ein Punkt Z der Geraden XY mitXZ = b, ZY = a eine geschlossene, nicht notwendig wieder konvexe Kurve. Der Inhalt des vonden beiden Kurven berandeten Bereichs ist a . b . lt.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig43Über die Schwingungen der mechanischen SystemeVon Bekir Dizioglu, Braunschweig(Eingegangen am 9.10.1987)ZusammenfassungDie Schwingungserscheinungen in Maschinen mit periodisch-veränderlichen Massenund heteronomen Kraftfeldern sind in dem Buch [1] zusammengestellt. Darananschließend wird in dieser Arbeit die Stabilität der Bewegung mit Einfluß der obenerwähnten Kräfte untersucht. Hierzu werden zuerst Schwingungen mechanischerSysteme von einem Freiheitsgrad und Systeme von zwei und mehr Freiheitsgradenerörtert. Diese Systeme bilden die entsprechenden Schwingungsmodelle der meistenVerarbeitungsmaschinen. Auch die Fälle mit den veränderlichen reduzierten Trägheitsmomentenwerden untersucht. - Diese genauen Gleichungen des Ersatzsystems unterscheidensich in zweifacher Weise von den Gleichungen mit den konstanten Trägheitsmomenten;nämlich zuerst in den Drehmassen, die als Koeffizienten des ersten Gliedesder entsprechenden Gleichungen, einmal variabel, das andere Mal konstant, erscheinen.Außerdem in einem Term der Gleichung tritt die Geschwindigkeit quadratischauf, welches besonders störend wirkt.Schließlich werden die erzwungenen Schwingungen eines linearen harmonischenSchwingers unter der Annahme, daß die Störfunktion in einer Fourierreihe entwickelbarist, gelöst und gezeigt, daß diese Lösung auch gültig ist, wenn die Stärfunktiondiese Eigenschaft nicht besitzt. Es ist nur notwendig, daß diese Funktion absolut integrabeI vorausgesetzt wird. Die erhaltenen Ergebnisse werden auf den speziellen Fallder Stoßerregung angewendet.SummaryThe vibration of the mechanical systemsThe vibration of the mechanical systems and the heteronomfield of the forces arein the Book [1] summarize.In this paper is investigate the stability of movement under influence of the suchforces. This systems are one or more Freedom of the movement. The models of vibrationsare the fundamental character for the most working machines. Also the cases, thatthe moment of inertia are variable in one case, constant in the other; second, in each ofthe exact equations there appears the terms which is especially trouble - so me since itcontains the square of the angular velocity.The force vibration of single freedom is consider with a exitation function K(t),where K( t) is expressible in the Fourier series. It is shown, that this solution is also valid,if the function K(t) assumed only absolute integrable. The proof is give in the base onthe integration of Cauchy. The result is apply on the exitation of mechanical shocks.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig44 Bekir Dizioglu1. EinleitungDie mannigfaltigen Schwingungserscheinungen in Maschinen mit periodisch-veränderlichenMassen und heteronomen Kraftfeldern sind in dem Buch [11 zusammengestelltworden.Daran anschließend wird nun in dieser Arbeit die Stabilität der Bewegung mit Einflußder oben erwähnten Kräfte eingehend untersucht. Dazu werden zuerst Schwingungenmechanischer Systeme von einem Freiheitsgrad und Systeme von zwei Freiheitsgradenerörtert.Diese Systeme bilden die entsprechenden Schwingungsmodelle der meisten Verarbeitungsmaschinen.Abschließend wurde im Rahmen der erzwungenen Schwingungen cines linearenModells, der Einfluß des Impulsstoßes untersucht.2. Die stabile Bewegung des SystemsWir betrachten ein schwingendes System von einem Freiheitsgrade, und zwar ausdrücklichnicht ein reibungsfreies System, sondern ein solches, bei dem eine Reibungswirkungauftritt, die irgendwie von der Lage und der Geschwindigkeit des Systemsabhängt, also ein wirkliches, physikalisch realisierbares System. Dieses System solleiner periodisch wirkenden Erregung ausgesetzt sein, deren Wirkung sich mit derPeriode w rythmisch wiederholt. Wenn das System selbst irgendwelchen zeitlich veränderlichenkinematischen Bedingungen unterworfen ist, so sollen diese die gleichePeriode haben. - Diese Voraussetzungen sind am einfachsten mathematisch formuliert:Die Differentialgleichung der Bewegung soll von der Formsein, wobeisein soll.d 2 x (dX)dt2 =F x,dt,t (1)F(X, ~~ ,t+W)=F(X, ~~ ,t) (2)Von der Differentialgleichung bzw. ihren Lösungen setzen wir nur voraus, daß dieWerte der Lösungen und ihrer Ableitungen zur Zeit t eindeutige, stetige Funktionender Anfangswerte (t = 0) sein sollen. (NB. Es werden nur reelle Werte t2:0 betrachtet.)Wir betrachten nun die "stabilen" Bewegungen des Systems. Dabei bezeichnen wireine Lösung x(t) als stabil, wenn sie den folgenden Bedingungen genügt:1. Die Lösung ist beschränkt.2. Jede hinreichend kleine, aber endliche "Störung" der Bewegung soll abklingen,d.h. jede Nachbarlösung, welche sich zu irgendeiner Zeit 1'>0 mit ihrer Ableitung vonder stabilen Lösung und ihrer Ableitung um weniger als E>O unterscheidet, soll sichhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigÜber die Schwingungen der mechanischen Systeme 45nach hinreichend langer Zeit beliebig wenig von der stabilen Lösung unterscheiden.Mathematisch gesprochen: Es sollundlimX(t) -x(t)=Ot=oolimX'(t) - x'(t)=Ot=x(3)(4)sein, wenn nur zu irgendeiner Zeit T>Oundlöx('r)I = IX(T) - x(T)1

Digitale Bibliothek Braunschweig46 Bekir Diziogluso kann es sein, daß diese beiden Punkte in dem gleichen Stabilitätsgebiete liegen.Dann ist nach dem eben Gesagten:undlimx(t+w) - x(t)=O (8)t=oolimx'(t+w) - x'(t)=O. (9)t=:::oAus diesen Limesgleichungen folgt zunächst noch nicht, daß die Funktion x(t) sicheiner periodischen Funktion nähern muß, wie das Beispiel der Funktion sin vt beweist,die (8) und (9) erfüllt, ohne periodisch zu werden. Man kann die Periodizität der Grenzfunktionaber in der folgenden Weise einsehen. Wir untersuchen zu diesem Zweck dieAbbildung, welche in der ~,1]-Ebene dadurch hervorgerufen wird, daß wir von denWerten x(O),x'(O) zu den Werten x(w),x'(w) übergehen. Da eine stabile Bewegungstets eine stabile Bewegung bleibt, so kann ein Punkt aus einem Stabilitätsbereichdurch die Abbildung nur wieder in einen solchen übergehen. Umgekehrt kann aber einPunkt, der in ein Stabilitätsgebiet übergegangen ist, auch nur aus einem solchen kommen,denn wenn zur Zeit t = wein gewisses Feld in der Umgebung einer stabilen LösungL stabile Lösungen enthält, so kann man zur Zeit t = 0 wegen der stetigen Abhängigkeitder Werte x( w), x' (w) von den Werten x(O), x' (0) eine gewisse Umgebung von Lösungenum L abgrenzen, derart, daß sie bei t = w in stabile NachbarIösungen von L übergehen.Wir sehen also, daß durch den Übergang von 0 zu w die verschiedenen Stabilitätsgebieteauf sich selbst oder aufeinander in eindeutiger Weise abgebildet werden.Wegen der Stetigkeit der Abbildung wird auch jedes Stabilitätsgebiet auf ein und nurein solches abgebildet. Liegt nun der Punkt PI im gleichen Stabilitätsgebiet wie Po, sowird dieses Stabilitätsgebiet auf sich abgebildet. Dann müssen auch die sämtlichenPunkte P 2 , P 3 , P 4 , P 5 usw. in diesem Gebiet liegen, deren Koordinaten die Wertex(2w), x'(2w); x(3w), x'(3w); x(4w), x'(4w) usw.darstellen. Alle diese Punkte gehen durch die Transformation, welche Po nach PI überführt,auseinander hervor. Da die zugrunde gelegte Lösung als stabile Lösung beschränktist, d.h. samt ihrer Ableitung kleiner als eine angebbare Größe M, so müssenalle diese Punkte im Innern des Quadrates liegen, dessen Mittelpunkt der Nullpunktund dessen Seitenlänge 2 M ist. In diesem endlichen Gebiet müssen die unendlichvielen Punkte P v also mindestens einen Häufungspunkt P haben. Diesem Häufungspunkteentspricht nun eine periodische Lösung. Denn der Abstand eines Punktes vonseinem Bildpunkte bei der Transformation O~w ist nach der über die Lösungen derDifferentialgleichung gemachten Voraussetzung eine stetige Funktion von ~ und 1];da er nach Gleichung (8) und (9) in der Nähe des Häufungspunktes P jede positiveSchranke unterschreiten muß, so kann er in P nur Null sein. Also geht P in sieh über undstellt die Anfangswerte einer periodischen Lösung dar, welcher alle Lösungen desGebietes in der Grenze t = 00 zustreben.Wir hatten vorausgesetzt, daß der Punkt PI im gleichen Stabilitätsgebiet läge wie Po.Von dieser Voraussetzung müssen wir uns noch befreien. Wir betrachten also eine stabileLösung, bei welcher das nicht der Fall ist, und fassen wieder die Punkte P O,P hP 2 ,P3 usw.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigÜber die Schwingungen der mechanischen Systeme 47ins Auge, deren Koordinaten x(O),x'(O); x(w),x'(w); x(2w),x'(2w) usw. sind. Wegender Beschränktheit von x(t) und x'(t) liegen sie wieder in einem Quadrat von der Seitenlänge2M um den Nullpunkt. Die Stabilitätsgebiete, in denen sie liegen, bezeichnen wirdurch die gleichen Ziffern wie die Punkte, und zeigen, daß nach einer gewissen Anzahl- sagen wir n - von Transformationen der Punkt P n wieder in dem gleichen Stabilitätsgebietliegen muß, wie Po. Die betrachtete Lösung hat nämlich ein Stabilitätsmaß10>0. Dann wissen wir, daß mit dem Punkte P v auch alle die Punkte zu seinem Stabilitätsgebietgehören, welche das Quadrat von der Seitenlänge 210 erfüllen, dessen MittelpunktP v ist. Die Stabilitätsgebiete, in denen die Punkte P v liegen können, haben alsomindestens den Flächeninhalt 410 2 , es kann somit in dem Quadrat um den Nullpunktmit der Seitenlänge 2M nur endlich viele geben. Also muß einer der Punkte wieder indas Stabilitätsgebiet Po zurückkehren. Ist dies der Punkt Pn, so folgt genau wie oben,daßlim x (t+nw) - x(t) = 0(10)t=coundlim x'(t+nw) - x'(t) = 0t=oosein muß, und daß sich x(t) auch wirklich einer periodischen Funktion mit der Periodenw nähern muß.Damit ist der gesuchte Beweis geliefert. Es ist gezeigt, daß jede stabile Lösung derDifferentialgleichung (1) mit wachsendem t einer periodischen Bewegung zustrebt.Ich glaube auch, daß es das allgemeinste ist, was man ohne weitere Voraussetzungenüber die Natur der Differentialgleichung erhalten kann. Besonderes Interesse darfnatürlich die Frage beanspruchen, unter welchen Bedingungen jede beschränkteLösung stabil ist.Es sei bemerkt, daß unser Beweis nicht notwendig voraussetzt, daß wir es mit einemSystem von nur einem Freiheitsgrade zu tun haben. Er läßt sich ohne weiteres aufSysteme von beliebig vielen Freiheitsgraden anwenden. - Wesentlich ist dagegen, daßwir das Vorhandensein einer Reibung annehmen, denn bei reibungsfreien Systemengibt es im allgemeinen keine Lösungen, die im Sinne unserer Definition stabil sind. AnStelle der stabilen Lösungen treten dort solche, die wir als "halbstabil" bezeichnenkönnen, bei denen eine Störung zwar nicht abklingt, aber doch beschränkt bleibt. DieAufsuchung dieser halb stabilen periodischen Lösungen der reibungsfreien Systeme istaber deshalb von praktischer Bedeutung, weil die Reibung in den für die Anwendungwichtigen Fällen in der Regel nur klein ist. Da mit abnehmender Reibung die stabilenLösungen sich solchen halbstabilen Lösungen nähern werden, so genügt meist dieKenntnis der letzteren, um auch über die Bewegung der Systeme mit Reibung ausreichendenAufschluß zu gewinnen. Nur im Falle der Resonanz sind besondere Betrachtungenerforderlich.Man kann gegen unsere Betrachtungen vielleicht einwenden, daß die Forderungder Existenz stabiler Lösungen im Sinne unserer Definition eine allzu scharfe wäre.Doch ist zu bedenken, daß eine derartige Forderung notwendig ist, wenn man über dietatsächliche Bewegung eines Systems, welches zufälligen Störungen unterworfen ist,(11)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig48 Bekir Diziogluüberhaupt etwas Bestimmtes aussagen will. Gäbe es nämlich keine stabilen Lösungen,so würde das System durch eine noch so kleine zur geeigneten Zeit eintretende Störungdauernd beeinflußt, so daß man z. B. von zwei gleichen Systemen, die mit gleichenAnfangsbedingungen in Betrieb gesetzt würden, nicht behaupten könnte, daß ihreBewegungen gleich verliefen. Die Beschreibung eines derartigen Bewegungsvorgangesist dann nur möglich, wenn man über die Wirkung der Störungen (bzw. über die dieStabilität in unserem Sinne ausschließenden Verzweigungen der Lösungen) besondere,im allgemeinen statistische Betrachtungen anstellt.3. Zur Berechnung der Stabilität periodischer BewegungsvorgängeDie Berechnung der Stabilität eines periodischen Vorgangesx = xo(t),der einer periodischen Differentialgleichungx"+F(x,x',t)=O (1)genügt (für welche also F(x,x' ,t+w)=F(x,x' ,t) ist), geschieht in der Weise, daß maneine von xo(t) wenig verschiedene Bewegungx(t) = xo(t) + ~(t) (2)betrachtet. Für die als klein vorausgesetzte Störung ~(t) gewinnt man dann eine lineareDifferentialgleichung~"+ P(t)~' + Q(t)~ = 0, (3)indem man unter Beschränkung auf die in ~ und ~' linearen Glieder mit dem Ansatz (2)in die Differentialgleichung (1) eingeht. Wegen der Periodizität der Differentialgleichung(1) und ihrer Lösung xo(t) sind dann die Koeffizienten von (3)aFaFP(t) =-":1-'-' Q(t) =-":1-'üXoüXoebenfalls periodische Funktionen der Zeit, und es kommt nun darauf an, zu entscheiden,ob die Lösungen von (3) mit wachsender Zeit zunehmen können (Fall der Instabilität),beschränkt bleiben (Fall der Halbstabilität), oder sämtlich abnehmen (Fallder Stabilität). Wir beschränken uns hier auf den Fall, daß P(t) =0 ist, aufweichen wirden allgemeinen Fall durch die Substitution ~ = e -1I2J Pdtl'] stets zurückführen können.Über die Lösungen der Differentialgleichung~"+Q(t)S=O (5)gewinnt man dann in der folgenden, bekannten Weise Aufschluß. Wir stellen unszunächst zwei Partikularlösungen u(t) und v(t) her, indem wir (5) von t = 0 bis t = W,nötigenfalls näherungsweise, integrieren. Dabei normieren wir diese Funktionen so,daß die Determinanteu . v' - v . u' = 1 (6)(4)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigÜber die Schwingungen der mechanischen Systeme 49wird, was stets möglich ist, da sie wegen P = 0 konstant sein muß.Dann beherrschen wir u und v für alle Werte von t, denn wegen der Periodizität derDifferentialgleichung müssen auch u (t+w) und v (t+w) Lösungen von (5) sein, diesich demgemäß durch die Partikularlösungen u und v mit konstanten Beiwerten inder Formu (t+w)=allu (t)+alZv (t)u'(t+w) = all u'(t)+alZv'(t)v (t+w) =aZl u (t)+a22v (t)v'(t + w) = a21 u'(t) + aZZ v'(t) }darstellen lassen. Die Beiwerte all bis a12 erhalten wir, wenn wir t= 0 setzen zu(7)all =v'(O) u (w) - v (O)u'(w)a12=u (O)u'(w) - u'(O)u (w)a2l =v'(O)v (w) - v (O)v'(w) }aZ2=u (O)v'(w) - u'(O)v (w)(8)(NB. u(O) v'(O) - u'(O) v(O) = 1). Wir können also, wenn u und v von t = 0 bis t = wbekannt sind, durch wiederholte Anwendung der Substitution (7) auf u (t + nw),v (t + nw) schließen. Wir geben dieser Substitution die einfachste Form, wenn wir ausu und v eine Lösungl]=au+bv (9)bilden, die sich bei einem Fortschreiten um w nur mit einem konstanten Faktor A multipliziert.Sollsein, so mußl] (t+W)=Al] (t) (10)a an u (t) + a alZ v (t) + b a2l u (t) + b aZ2 v (t) = A a u (t) + Abu (t) (11)sein, und das ist erreicht, wenn a und b den linearen Gleichungen(an - A) a + a21 b = 0, a12 a + (azz - A) b = 0(12)genügen. Durch Nullsetzen der Determinante erhalten wirA 2 - (an + aZ2) A + (an a22 - a12 aZl) = 0A = 1/2 {an + a22 ± v'(all + a22)2 - 4(an a22 - a12 a 2l)}'(13)Für jeden der bei den Wurzelwerte Al und A2 erhalten wir dann bis auf einen konstantenFaktor aus (12) je ein Wertesystem a und b, d.h. wir erhalten zwei Lösungen unsererDifferentialgleichung:für welcheist. Da wegen (6), wie man leicht nachrechnet,ist, ist das Produkt(14)(15)(16)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig50 Bekir Dizioglu1.11.2 = a11 a22 - a12 a21 = 1. (17)Sind also die Wurzeln reell, so muß eine Wurzel, sagen wirA!, größer als eins sein. Dannhaben wir den Fall der Instabilität, denn es gibt eine Lösung Tli der Differentialgleichung,welche sich bei jedem Fortschreiten vergrößert. Sind die Wurzeln komplex, soliegt "Halb stabilität" vor, denn dann istalsolAll = 11.21 = 1, (18)ITldt + (0)1 = ITlI (t)l, ITl2 (t + (0)1 = ITl2 (t)l· (19)Tli und Tl2 bleiben somit beschränkt, und damit auch jede Lösung der Differentialgleichung,da sich jede aus Tl1 und Tl2 mit konstanten Beiwerten linear zusammensetzt. DerFall gleicher Wurzeln gehört zum instabilen Typus, wenn nicht schon u und v beideperiodisch waren.Die Schwierigkeit der Stabilitätsberechnung beruht also lediglich darin, bei einerapproximativen Integration die Gräßen a11 bis a22 mit genügender Genauigkeit zuerhalten, und die folgende Erleichterung der Rechnung besteht darin, daß für die inFrage kommenden Gräßen eine Integraldarstellung gegeben wird, welche auch dannnoch gut konvergiert, wenn u und v selbst nur mit geringer Genauigkeit ermittelt sind.Diese Integraldarstellung erhalten wir folgendermaßen: wir formen die Integrale00J(u,u)= Jo00{u'(t)u'(oo-t)+Q(t)u(t)u(oo-t)}dtJ(u,v)= J {u'(t)v'(oo-t)+Q(t)u(t)v(oo-t)}dto00J(v,u)= Jo00J(v,v) = Jodurch partielle Integration um, z. B.also{v'(t)u'(oo-t)+Q(t)v(t)u(oo-t)}dt{v'(t)v'(oo-t)+Q(t)v(t)v(oo-t)}dt00J (u, u) = [- u'(t) u (00 - t)]~ + JJ (u,u) = - u'(oo) u (0) + u'(O) u (00)ou (00 - t){u"(t) + Q (t)u (t)) dt,und erhalten, da das Integral wegen der Differentialgleichung fortfälltJ (u, u) = - a12, J (u, v) + J (v, u) = a11 - a12, J (v, v) = a21.(20)(21)(22)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigÜber die Schwingungen der mechanischen Systeme 51Fügen wir zu diesen Größen noch a11 a22 -A.-Werte berechnen, die wir in der Form:A. = V2 V( a11 - a22)2 + 4 (a11 a22 - at2 a2t) + 4 a12 a2t ±± 1;2 V (a11 - a2Z)2 + 4 at2 aZta2t a12 = 1, so können wir aus ihnen dieschreiben können. Insbesondere erhalten wir als Bedingung für die Realität von A.(Instabilität){J (u, v) + J (v, U)}2;::: 4 J (u, u) J (v, v). (24)Über die Anwendung der dargelegten Methode und über eine Vereinfachung in speziellenFällen wurde an anderer Stelle berichtet [1].(23)4. Ein System von zwei Freiheitsgraden mit veränderlichem reduziertenMassenträgheitsmoment sowie mit geschwindigkeitsabhängiger äußerer KraftWenn in einem Schwingungs system neben den angreifenden Kräften (Momenten)auch die Massen (Massenträgheitsmomente ) von den Koordinaten oder ihren Ableitungenabhängen, führt das auf "Parametererregte Schwingungen". Das folgende Bildzeigt ein solches Modell von zwei Freiheitsgraden:Bild 1:Das Modell des Schwingungssystems von zwei Freiheitsgraden. Id (j!l) und h ((j!2) sind periodischveränderliche Massenträgheitsmomente [1].Das Moment Mt ist als Antriebsmoment, z.B. von einem Elektromotor, geschwindigkeitsabhängig,während das Abtriebsmoment M2 eine Funktion der GetriebesteIlungsei. Die Bewegungsgleichungen dieses Systems sinddI . ZIt(

Digitale Bibliothek Braunschweig52 Bekir Diziogluund "kleine" Schwingungen vorausgesetzt, wir schreibenCjJj = CjJ + ßCjJj;CjJ2 = CjJ + ßCjJ2.Für die Herleitung einer geschlossenen Lösung sind weitere Vereinfachungen nötig.1) Wir setzen voraus konstante Massenträgheitsmomente: li = const. Infolge dieserVoraussetzung wird die BewegungsgleichungDiese Differentialgleichung wird umgestellt und somit ein "Dynamisches Moment"eingeführt:Man kann schreiben:Ijßcpj + C (ßCjJj - ßCjJz) == M dyn }12ßcp2 + c (ßCjJz - ßCjJj) == - M dyn .Daraus folgt.... c(lj+lz) I j +1 2(ßCjJj- ßCjJ2) + Ijlz (ßCjJj- ßCjJz) == ~Mdyn,in der für M dyn die entsprechende Fourier-Reihe geschrieben wird:Mdyn == ~00ao + L H,sin (spt + ö,).s==1Schreibt man für ßCjJ1 - ßCjJz == ß'\jJ, so wird00ß1jJ + k Z ß'\jJ == ho + \' h, sin (spt + Ö,), h _ ao 1 1 + 1 2L.. 0- 2 r-s=1hs== Hs (11 + Iz) k2 = c 11 + 121 11 2 ' IjhBekanntlich ist die Lösung dieser inhomogenen Gleichung00h L o h s .ß'\jJ == -kz + k 2 2 2 sm (spt + ös).s = 1 -s pDurch die Ableitung nach der Zeit erhalten wir00. \' hsspß'\jJ = L.. k 2 2 2 COS (spt + ö s ),s = 1 -s Pj1 2'http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigÜber die Schwingungen der mechanischen Systeme5300 2 2.. \' hss p .~'IjJ=-L. 222 sm (Spt+Ös)'s=l k - sp2) Das im Bild 1 dargestellte System sei c ---i> 00 , d. h.

Digitale Bibliothek Braunschweig54 Bekir DiziogluSonach erhält man für ql und q2 die linearisierten DifferentialgleichungenBekanntlich kann man dieses System von zwei Differentialgleichungen 2. Ordnungdurch den Ansatz Yl =qb Y2=qb Y3=q2, Y4=q2 in 4 Differentialgleichungen 1. Ordnungzurückführen und damit werden diese der weiteren Behandlung zugänglich gemacht [4]wobeichttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigÜber die Schwingungen der mechanischen Systeme 55bedeuten.5. Über die erzwungene Schwingung eines linearen SystemsIm allgemeinen pflegt man unter dem Begriff der erzwungenen Schwingung denjenigenstationären Bewegungszustand zu verstehen, dem ein schwingungsfähigesSystem unter dem Einfluß einer periodischen Störungskraft für t--.?oo zustrebt. Da aberin diesem stationären Zustand eine gewisse Anzahl an bestimmten Stellen jeder einzelnenPeriode stets erneut erregter Eigenschwingungen auftreten kann, so dürfte esratsam erscheinen, unter erzwungener Schwingung diejenige Bewegung zu verstehen,die man aus dem stationären Zustand durch Abtrennung sämtlicher darin explezitervorkommender Eigenschwingungen erhält, und die dann eine mehr oder minder verzerrteWiedergabe des zeitlichen Verlaufs der den gesamten Bewegungsvorgang bedingtenStörungskraft darstellt.Die Behauptung, daß ein schwingungsfähiges System unter dem Einfluß eineräußeren periodischen Kraft eine von einer gedämpften, mithin mehr oder minder raschabklingenden Eigenschwingung überlagerte erzwungene Schwingung ausführt, darfkeineswegs in voller Allgemeinheit aufgestellt werden. Die Richtigkeit dieser Bemerkungsteht und fällt mit dem dabei zugrunde gelegten Begriff der erzwungenen Schwingung,der in der einschlägigen Literatur nicht immer genau definiert wird.Den Anlaß zu dieser Definition gibt die Tatsache, daß sich das Integralft p1 --(t-s)x(t)=-_· e 2m ·sinm(t-s)·K(s)dsmmo(1,1)der Schwingungsgleichungd 2 x dxm· --+p·-+c· x=K(t)d t 2 d t(1,2)mit der mit der Periode 2. periodischen, lediglich als absolut integrabel vorauszusetzendenStörungsfunktion K (t) sowie mit den Anfangsbedingungenx (0) = x' (0) = 0http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig56 Bekir Diziogluin der Form--P-tx(t)=e 2m . {CI·cos(wt)+C Z ·sin(wt)}+ep(t) (1,3)mitCl = - ep(O), }(1,31)C z = - -p- . ep (0) - ~ . ep' (0)2mw 00schreiben läßt, wobei dann die mit der Periode 2t periodische, stetige und stetig differenzierbareFunktiont P1 J --(t-s)ep(t) = -_. e 2m . sinw(t-s)· K(s)ds,(1,4)mw-00für die augenscheinlichep (t) = !im x (t)t->oogilt, als erzwungene Schwingung bezeichnet wird. Bei Zulassung dieser Definition istnatürlich die oben zitierte Bemerkung durchaus unzutreffend. Allein es ist damit zurechnen, daß in dem durch (1,4) gegebenen stationären Bewegungszustand eine gewisseAnzahl an bestimmten Stellen jeder einzelnen Periode stets erneut erregterEigenschwingungen auftritt. Ein einfaches Beispiel hierfür bietet der durchmitK(t)={Kof~rO

Digitale Bibliothek BraunschweigÜber die Schwingungen der mechanischen Systeme57mitund---tP--tPF = 1 + 2 e 2 m . cos (w t) + e m_ (-1) , (n = 1,2,3, ... )t- n t+t 0 ':5t

Digitale Bibliothek Braunschweig58 Bekir Diziogluexplizite in ihm auftretenden Eigenschwingungen des Oszillators abtrennt. Denn wennman überhaupt zwischen Eigenschwingungen und erzwungener Schwingung unterscheidenwill, wird man doch wohl je d e Funktion von der Form- -p_. (t'+to)e 2m . {CI.cosro(t'+to)+C 2 ·sinro(t'+to)}mit festem to als eine Eigenschwingung ansprechen müssen, und die Bezeichnung"erzwungene Schwingung" wäre dann eben für diejenige Bewegung zu reservieren,die eine mehr oder minder verzerrte Wiedergabe der den gesamten Bewegungsvorgangx(t) bedingenden Störungsfunktion K(t) darstellt. Auf Grund der Definition sind alsobeispielsweise die mit Hilfe eines Oszillographen aufgenommenen Kurven, falls mandabei, wie in der Praxis allgemein üblich, die Eigenschwingungen des Oszillographenwegdämpft, unmittelbar als Wiedergaben von "erzwungenen Schwingungen" anzusehen,und dies dürfte sich vollständig mit der in der Praxis vertretenen Auffassung desTatbestandes in Übereinstimmung befinden. So ist in der Literatur wiederholt daraufhingewiesen worden, daß die mit (1,1) unter der Voraussetzung einerabsolut integrablen Störungsfunktion K (t) vollkommen identischeLösungsformmitsowieund--P-tx(t) = e 2 m . {Cl· cos (rot) + C 2 • sin (rot)} +CI = -+00L d~c~ef..l=-oo+00C 2 =--P- .2mro LI-l=-OOd 2 1~=( 2 2 2n 2 2 n 2c- m 71-l) +p .~f..lI-l=-oozu der man mit Benutzung des formalen AnsatzesmitK(t) ==+00 n .\' -:rIl-ltL CI'· CI-l=-oohttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigÜber die Schwingungen der mechanischen Systeme 592tJt1 f --:ri[!Sc",=z:r. K(s)e dsounter Anwendung des für lineare Differentialgleichungen gültigen Superpositionsprinzipsgelangt, nicht immer als z w eck m ä ß i g e Darstellung des Schwingungsvorgangesanzusehen ist, und dies besagt eben nichts anderes, als daß man den "erzwungenenVorgang" losgelöst von sä m t I ich e n Eigenschwingungen des Oszillators dargestellthaben möchte. In diesem Sinne ist nun auch die eingangs zitierte Bemerkungzu verstehen, die mit stillschweigender Benutzung der Tatsache zum Ausdruck bringensollte, daß die Eigenschwingungen eines Oszillators nicht nur beim Einsetzen einerStörungskraft erregt werden, sondern unter gewissen Umständen überdies auch imweiteren Verlauf des Bewegungsvorganges in regelmäßigen Intervallen in die Erscheinungtreten können.Ausdrücklich sei zum Schlusse hervorgehoben, daß die beiden im vorhergehendenin Betracht gezogenen Auffassungen des Bewegungsvorganges, der bei einem unterder Einwirkung einer periodischen Störungskraft stehenden harmonischen Oszillatorerfolgt, an sich durchaus gleichberechtigt und beide richtig sind, und daß es sich lediglichdarum handeln kann, diejenige Auffassung zu bevorzugen, die den praktisch vorliegendenVerhältnissen am besten gerecht wird [1], [2].6. Verfahren zur Berechnung der Eigenfrequenzen und der erzwungenenSchwingungenKluge und Schunck [1], [5], [6] haben die Torsionsschwingungen der Kurbelwellenfür mehr als zwei Freiheitsgrade nach dem Verfahren von Treff tz in Einzelausführungendurchgeführt. Von Grammel [7] stammt eine Methode für die Berechnung der Schwingungenauf der Basis der sogenannten "Frequenzfunktionen". Diese Funktionen sindvon Grammel tabellarisch zusammengestellt. Das gleiche Verfahren kann ebenso fürdie Torsionsschwingungen der Arbeitsmaschinen eingesetzt werden. Weidenhammer[1], [8] hat gezeigt, daß bei der Berechnung der erzwungenen Schwingungen nochweitere Vereinfachungen im Zuge des Grammel'schen Verfahrens gemacht werdendürfen.In [9] und [12] sind die Methoden der Eigenfrequenzberechnung unterschiedlicherSchwingungsmodelle zusammengefaßt. In [10] sind die Methoden der Abschätzungvon Frequenzen sowie Verfahren zur experimentellen Bestimmung der hierzu notwendigenmassengeometrischen Größen eingehend erörtert. In [11] wird u.a. die Eigenfrequenzberechnungvon Turbinenschaufeln ausgeführt.In [13] findet man Erfahrenswerte über die Schwingungen unterschiedlicherSysteme. In den Handbüchern [14], [15] kann man sich über die Vielfalt der Schwingungserscheinungenin der Technik orientieren.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig60 Über die Schwingungen der mechanischen SystemeLiteratur[1] DIZIOOLU, B.: Getriebelehre, Bd. 3, Dynamik, Vieweg-Verlag 1966.DIZIOOLU, B.: Über die Schwingungen eines heterogenen mechanischen Systems. Fortschrittsberichteder VDI-Zeitschriften, Reihe 11, Nr. 24, 1976.[2] MAGNUS, K.: Erzwungene Schwingungen des linearen Schwingers bei nichtharmonischerErregung. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, Bd. 31 (1951), S. 324-329.[3] TREFFfZ, E.: Zur Berechnung der Schwingungen von Kurbelwellen. Vorträge aus demGebiet der Aerodynamik, Aachen 1929, Berlin 1930, S. 214-219.KAUDERER, H.: Nichtlineare Mechanik. Berlin, Springer-Verlag 1958, S.159.[4] HORN, J.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Walte de Gruyter, Berlin 1948, S. 79-91.[5] KLUGE, E: Zur Ermittlung kritischer Drehzahlen von Kurbelwellen. Ingenieur-Archiv,11. Bd. (1931), Springer-Verlag, S.119-139.[6] SCHUNCK, T. E.: Berechnung der kritischen Umlaufzahlen für die Welle eines Flugzeugmotors.Ingenieur-Archiv, 11. Bd. (1931), Springer-Verlag, S. 591-603.[7] BIEZENO/GRAMMEL: Technische Dynamik. Zweiter Band, zweite Auflage. Springer­Verlag (1953).[8] WEIDENHAMMER, E: Rheolineare Drehschwingungen in Kolbenmotoren. Ingenieur­Archiv, XXIII. Bd. (1955), S. 262-269.[9] KLOTTER, K.: Technische Schwingungslehre, Bd. I und 11, Springer-Verlag (1981) Berlin.[10] HOLZWEISSIG-DRESIG: Lehrbuch der Maschinendynamik. Maschinendynamische Problemeund ihre praktische Lösung. Wien, Springer-Verlag 1979.[11] KRÄMER, E.: Maschinendynamik . Springer-Verlag Berlin (1984).[12] KOZESNIK, J.: Maschinendynamik. Carl Hanser Verlag München 1966.[13] FLÜGGE, w.: Handbook of Engineering Mechanics. McGraw-Hill Book Company NewYork (1962).[14] HARRIS-CREDE, E.: Shock and Vibration Handbook, in three volumes. McGraw-HillBook Company NewYork (1961).[15] ROTHBART, A.: Mechanical Design and Systems Handbook. McGraw-Hill Book Company NewYork (1964).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig61Theoretische und numerische Aspekte der Berechnungthermo-mechanischer Kriechvorgänge im SteinsalzVon Erwin Stein,Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemann, Hannover(Eingegangen am 20.10.1987)INHALTBezeichnungen1. Problemstellung2. Stoffgesetze für Steinsalz2.1 Überblick über Materialgesetze für Steinsalz2.2 Herleitung der thermo-mechanisch gekoppelten Stoffgleichungen des "Versetzungsmodells"2.3 Parameterstudien und Sensibilitätsanalysen3. Numerische Behandlung des thermo-mechanischen Kriechproblems3.1 Das instationäre Temperaturproblem3.2 Das mechanische Kriechproblem4. Kriechberechnung einer Modellkaverne5. ZusammenfassungLiteraturMaterialparameterBezeichnungen• ZeitverfestigungsgesetzeA Parameter (BoresilDeere, LomenicklBradshaw)B Parameter (ThomsIChar)b j Spannungsexponent (ThomsIChar)b 2 Temperaturexponent (ThomsIChar)b 3 Zeitexponent (ThomsIChar)I Temperaturexponent (Lomenickl Bradshaw)m Zeitexponent (Boresil Deere, Lomenickl Bradshaw)n Spannungsexponent (Boresil Deere, Lomenickl Bradshaw)• DehnungsverfestigungsgesetzeA bzw. K Parameter (MenzeIlSchreiner)A o , ~ Parameter zum Zeitpunkt to (MenzeIlSchreiner)ß bzw. n Spannungsexponent (MenzeIlSchreiner)il8 Temperaturdifferenz (8-8 0 ) (MenzeIlSchreiner)f-t bzw. m Dehnungsexponent (MenzeIISchreiner)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig62 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, RolfMahnken und Ulrich Heemann8 0 Bezugstemperatur (259 K, Raumtemperatur) (Menzel/Schreiner)8 krit Kritische Temperatur (10 K) (Menzel/Schreiner)• Strukturrheologische StoffgesetzeA s , A p Strukturfaktoren (sek. und prim.) (LangerIHunsche)Ag, A k Strukturfaktoren (Gleiten, Klettern) (Carterl H earlI)A h A 2 Strukturparameter (MunsonIDawson)B h B 2 Strukturparameter (MunsonIDawson)D Strukturparameter (MunsonIDawson)m Abklingkonstantefürprim. Kriechen (LangeriHunsche)n Spannungsexponent (LangerIHunsche, CarterlHeard)nb n2 Spannungsexponenten (Munsonl Dawson)Qs, Qp Aktivierungsenergien (sek. und prim.) (LangerIHunsche)Qg, Qk Aktivierungsenergien (Gleiten, Klettern) (Carterl Heard)Qh Qz Aktivierungsenergien (Munson/Dawson)(Jeffo Effektive Grenzspannung (MunsonIDawson)• Thermodynamisch konsistente Stoffgesetzeko, k 1 Parameter für fin im" Versetzungsmodell" (Ofschewski et af. )k2 , k) Parameter für JA im "Versetzungsmodell" (Olschweski et al.)t.t Innere Variable des" Versetzungsmodells" (Olschewski et al.)t.to Startwert für t.t im "Versetzungsmodell" (Olschewski et af.)(0 = kok 2 - k) Abklingkonstante im "Versetzungsmodell"~ Parameter für Übergangs kriechen im "Versetzungsmodell"Allgemeines< ... > F" IS bl {a,füra>ooppe - ym 0 < a > = 0 f"

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 63Kontinuumsmechanische Begriffe( ... )" Auf X bezogene GrößenDiv Divergenz bezogen auf Xdiv Divergenz bezogen auf x• Skalarwertige GrößenU, Ue TemperaturausdehnungskoeffizientUr Faktor für die innere Reibspannung der Versetzungenb Gitterkonstante des Kristalls (Burgersvektor)C p Spezifische WärmeCQ Wärmekapazitätd Mittlerer Abstand der Versetzungenl1E Inkrement des Elastizitätsmodul pro Ke Die der inneren Variablen !l. zugeordnete EnergiedichteE Elastizitätsmodul'Y] Spezifische EntropieF Faktor im verallgemeinerten Stoffgesetz GI. (3.45),Q, (Jelf Spezifische innere Energie

Digitale Bibliothek Braunschweig64 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemannt Zeit8 Temperatur8 x Bezugstemperaturv Mittlere Geschwindigkeit der Versetzungen/;1' innerer Zustandsparameter• Vektor- und tensorwertige Größen

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 65U Ableitung der Geschwindigkeit der inelastischen Verzerrung nach der Spannung(JuU) Iterationsmatrix für globale IterationU(k) Iterationsmatrix für lokale Iterationh Wärmeflußvektorhn Wärmeflußvektor in Richtung der Flächennormalenh n Vorgeschriebener WärmeflußvektorI EinheitsmatrixK Konduktiviätsmatrix (Temperaturberechnung)A Wärmeleitfähigkeitsmatrixn NormalenvektorQ Lastvektor aus WärmequellenQk Vektor der Knotenwerte der WärmequellenK T Konsistente Tangentialmatrix\jI Globales Residuumr Lokales Residuum(J Spannungsvektors SpannungsdeviatorT Spannungsvektoro Vektor für das Temperaturfeld0 k Knotentemperaturvektor(!) Vektor der Ansatzfunktionen (Temperaturfeldberechnung)U GlobalerVerschiebungsvektorBezeichnungen für die numerische Berechnung~ ( ... ) Inkrementelle Größe~~ ( ... ) Inkrementelle Größe für SubinkrementeZähler für die Zeitschrittej Zähler für die Subzeitschritte(j) Zähler für den Iterationsschritt in der globalen Iteration(k) Zähler für den Iterationsschritt in der lokalen Iterationh Zeitinkrementn Ordnung eines ZeitintegrationsverfahrensQ Gebiet im IR 31. ProblemstellungBis vor wenigen Jahrzehnten dienten die Salzstöcke, die in Deutschland in der norddeutschenTiefebene zu finden sind, ausschließlich der Salzgewinnung. In neuerer Zeitwerden ausgesolte Kavernen für die Lagerung von Primärenergieträgern wie Erdgasund Erdöl und als Druckluftspeicher genutzt. Steinsalz ist ein sehr bildsames Material,das i. a. kein sprödes, sondern ein plastisches Verhalten zeigt. Es ist daher für die Endlagerungradioaktiver und anderer umweltgefährdender Stoffe in den Mittelpunkt deshttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig66 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich HeemannInteresses gerückt. [Zu Endlagerkonzepten allgemein siehe z.B. Milnes et at. (1980)und KreuschlHirsch (1984); zur Endlagerung im Salz siehe u. a. Albrecht (1980), Hofrichter(1980), Grimmet (1980) und die Erwiderung von Jaritz et at. (1980)]. Diefür dieSalzgewinnung angelegten unterirdischen Hohlräume wurden bisher ausschließlichnach bergmännischen Erfahrungswerten dimensioniert und gebaut. Da chemische undradioaktive Abfälle ein hohes Gefahrenpotential besitzen, reichen diese Erfahrungenfür die Dimensionierung eines Endlagerbergwerkes allein nicht mehr aus, vielmehr isthier ein rechnerischer Standsicherheitsnachweis zu führen, wie es für andere Bauwerkeüblich und vorgeschrieben ist. Zur Stabilität von Deponiekavernen siehe Langer et at.(1984). Bei der Endlagerung radioaktiver Substanzen, die sehr lange Halbwertzeitenbesitzen (z. B. hat Plutonium-239 eine Halbwertzeit von Tt=24000 Jahre), muß sichergestelltwerden, daß diese Stoffe solange nicht mit der Biosphäre in Berührung kommenkönnen, bis ihre Radioaktivität auf ein erträgliches Maß zurückgegangen ist. ZurProblematik radioaktiver Abfälle allgemein und im Hinblick auf die Endlagerung seibesonders auf Herrmann (1983) hingewiesen. Bei chemischen Stoffen, deren Toxizitätnicht im Laufe der Zeit abnimmt, muß der Abschluß von der Biosphäre praktischunbegrenzt sichergestellt werden. Aus diesen Gründen sind an ein Endlagerbauwerkhohe Sicherheitsanforderungen zu stellen [siehe z.B. LangerlVenztaff (1984)]. ZurSicherstellung dieser Anforderungen reicht es z.B. nach Langer (1980) nicht aus, dieStandsicherheit des Untertagebauwerkes allein nachzuweisen, vielmehr muß außerdemdie Integrität des Salzstockes als Ganzes für große Zeiträume [Grimmet (1980)spricht hier von bis zu 10 7 Jahren - eine verglichen mit der Lebenserwartung des Menschenunvorstellbare Zeitspanne] gewährleistet sein.Um die geforderte Schadensfreiheit eines Salzstockes rechnerisch nachweisbar zumachen, bedarf es eines Materialgesetzes, das eine Extrapolation der im Labor oderdurch in-situ-Messungen aus nur wenige Monate oder Jahre dauernden Versuchengewonnene Ergebnisse auf Zeiträume der vorher genannten Größe erlaubt. Der bisherund auch heute noch häufig beschrittene Weg, mit rein phänomenologischen Ansätzenwie z.B. Zeitverfestigungsgesetzen (siehe Kap. 2.1.1), Dehnungsverfestigungsgesetzen(siehe Kap. 2.1.2) und modellrheologischen Gesetzen (siehe Kap. 2.1.3), die die mikrophysikalischenDeformationsmechanismen völlig außer acht lassen, und deren Parameterdurch reines "curve-fitting" bestimmt werden, zu arbeiten, kann nicht der richtigeWeg sein, wenn die erforderlichen zeitlichen Extrapolationen vertrauenswürdigsein sollen. Halbempirische Ansätze wie das strukturrheologische Kriechgesetz vonLangerlHunsche (siehe Kap. 2.1.3), die auf den Deformationsmechanismen des Kristallgittersberuhen, stellen einen weitaus besseren Weg dar. Die Extrapolationsfähigkeitüber große Zeiträume kann aber nur durch ein thermodynamisch konsistentes Stoffgesetzgewährleistet werden. Ein Schritt in diese Richtung wurde in unserem Forschungsvorhabenmit der Entwicklung konsistenter Materialgleichungen für Steinsalzin Form eines gekoppelten Differentialgleichungssystems, das der zeitlichen Entwicklungeiner inneren Variablen, die mit der Änderung der Kristallstruktur während derDeformation verknüpft ist, Rechnung trägt. Dieses Materialgesetz, das wir als "Versetzungsmodell"bezeichnen, wird in Kap. 2.2 ausführlich vorgestellt und in den wei-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 67teren Kapiteln für Parameterstudien, Sensibilitätsanalysen und Finite-Element-Rechnungenbenutzt.Ein Grubenbauwerk oder eine Kaverne im Salzgestein stellt ein sehr komplexesBauwerk dar, dessen rechnerischer Nachweis nur noch numerisch erfolgen kann. DieseKomplexität stellt hohe Ansprüche an die Algorithmen eines Computerprogrammes.In Anbetracht der langen Zeiträume, für die diese Rechnungen durchgeführt werdenmüssen, ist einerseits der numerische Fehler möglichst gering zu halten und andererseitsauf einen schnellen Algorithmus Wert zu legen.Die numerische Lösung des thermo-mechanischen Kriechproblems geht von derinkrementellen Entkopplung des Gesamtproblems aus. Dies geschieht durch eine imInkrement separate Berechnung von Temperaturfeldausbreitung und mechanischemKriechprozeß. Für beide Problemkreise wird hierbei die Lösung von partiellen Differentialgleichungenmit Rand- und Anfangsbedingungen erforderlich. Durch die räumlicheDiskretisierung im Rahmen einer Finite-Element-Methode werden diese Differentialgleichungssystemeauf gewöhnliche Differentialgleichungen mit Anfangsbedingungenreduziert, wofür geeignete Differenzenverfahren zur Zeitintegration zu wählensind. Nach jedem Zeitinkrement sind die Parameter und sonstigen Daten anzupassen.Zur Lösung der Zeitintegration stehen explizite und implizite Verfahren zur Verfügung.Bei Auftreten ho her Temperaturen (z. B. 100-300°C) und hoher Spannungen(50-100 MPa) ist der Grad der Nichtlinearität der zu lösenden Differentialgleichungensehr hoch, so daß die Differenzenverfahren unbedingt unter dem Aspekt von Stabilitäts-und Genauigkeitskriterien angewendet werden müssen. Bei Anwendung impliziterVerfahren werden zur Lösung der nichtlinearen Gleichungssysteme, insbesondere beivielen Unbekannten, effektive Algorithmen erforderlich.2. Stoffgesetze für SteinsalzDas in der Natur vorkommende Steinsalz ist polykristallin und reagiert schon beinormaler Raumtemperatur auf thermo-mechanische Beanspruchungen ähnlich wiemetallische Werkstoffe bei hohen Temperaturen (z.B. Stahl bei = 500°C). Es hat dasBestreben, sich einer zeitlich konstanten Belastung im Verlaufe der Zeit zu entziehen,d.h. Spannungs spitzen durch Umlagerung abzubauen. Diesen zeitabhängigen Deformationsprozeßnennt man Kriechen. Er ist in den Gitterfehlern der Kristalle, vornehmlichden Versetzungen, begründet. Beim Kriechprozeß unterscheidet man drei Phasen.1. Das primäre Kriechen oder Übergangskriechen:In dieser Phase findet in den Kristallen eine ständige Vermehrung der Versetzungenstatt. Da die Versetzungen sich gegenseitig durchdringen (forest dislocations) oderpassieren müssen, führt dies zu einer stark zunehmenden Verfestigung bzw. starkabnehmenden Kriechrate.2. Das sekundäre Kriechen oder stationäre Kriechen:Die Versetzungen haben die Möglichkeit, sich gegenseitig zu durchdringen, ihrewechselseitigen Spannungsfelder zu passieren bzw. Hindernisse durch Quergleitenoder Kletterbewegung (Punktdefektdiffusion) zu umgehen, oder sich gegenseitighttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig68 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemanndurch sogenannte Dipolanihilation zu vernichten. Dies führt zu einer Entfestigungdes Materials. In der sekundären Kriechphase halten sich Verfestigungs- und Entfestigungsmechanismendie Waage. Hierdurch entsteht ein stationäres Flußgleichgewichtbzw. stationäres Kriechen.3. Das tertiäre Kriechen oder beschleunigte Kriechen:Dieses Stadium ist durch eine schnell anwachsende Kriechrate gekennzeichnet.Durch die Bildung von Mikrorissen kommt es zu einer Auflockerung im Gefüge.Diese Mikrorisse, die sich vornehmlich an Kreuzungspunkten von Gleitbändernoder an Korngrenzen bilden, können sich zu größeren Rissen ausbilden und so zumBruch führen.Das tertiäre Kriechen und die Entstehung von Rissen sowie der Kriechbruch selbst istnoch wenig erforscht, besonders unter Druckbelastungen. Die meisten Erkenntnisseauf dem Gebiet der Bruchmechanik besitzt man bis heute nur in der Beurteilung desRißfortschrittes eines oder weniger Risse unter Zug- oder Schubbelastung, in ersterLinie bei elastischen Werkstoffen mit sprödem Bruchverhalten. Z.Zt. wird an unseremInstitut und einigen anderen Instituten versucht, auch für das tertiäre Kriechen einStoffgesetz zu entwickeln. Da die Experimente zur Erforschung der Rißentstehungund die darauf beruhenden mechanisch-mathematischen Modelle noch nicht abgeschlossensind, sollen im folgenden nur Stoffgesetze zur Beschreibung des primärenund sekundären Kriechens betrachtet werden.Die zur Zeit bekannten und verwendeten Stoffgesetze für Steinsalz lassen sich grobin drei Gruppen unterteilen:(1) empirische Stoffgesetze ,(2) halbempirische Stoffgesetze und(3) thermodynamisch konsistente Stoffgesetze.In die Gruppe der empirischen Stoffgesetze sind die Gesetze einzuordnen, die voneiner fortwährenden Verfestigung ausgehen und daher nur das Primär-Kriechen beschreibenkönnen. Zu ihnen gehören(1.1) die Zeitverfestigungsgesetze und(1.2) die Dehnungsverfestigungsgesetze.Ferner werden hier(1.3) die modellrheologischen Stoffgesetzeerfaßt, die bisher weite Verbreitung fanden, aber nur in einer nichtlinearen, d. h. spannungs-und temperaturabhängigen, Form brauchbar sind. In diesen Stoffgesetzenwerden die physikalischen Vorgänge während des Primär- und des Sekundärkriechensdurch das Zusammenwirken von Federn, Dämpfern und Reibelementen, sogenanntenrheologischen Modellkörpern, zunächst eindimensional simuliert und ggf. mit Hilfevon Invarianten zwei- und dreidimensional verallgemeinert.Zu den halbempirischen Gesetzen zählen vor allem(2.1) die strukturrheologischen Stoffgesetze,http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 69bei denen zur Beschreibung der verschiedenen physikalisch wirksamen Deformationsmechanismenempirische Ansätze gewählt werden.Die Herleitung thermodynamisch kosistenter Stoffgesetze erfolgt im Rahmen derKontinuumsmechanik unter strikter Beachtung der Bilanzgleichungen für Masse,Impuls, Drehimpuls und Energie (1. Hauptsatz der Thermodynamik) sowie des Dissipationspostulates(2. Hauptsatz der Thermodynamik) z.B. in der Form der Clausius­Duhem-Ungleichung. Neben diesen stoffunabhängigen Gleichungen müssen nochkonstitutive Annahmen eingeführt werden [siehe z. B. Olschewski et al. (1981)].Die diesen Stoffgleichungen zugrunde liegenden thermodynamischen Theoriensind z.B.(3.1) die Theorie der Stoffe mit Gedächtnis und(3.2) die Theorie der inneren Variablen.Ausführlichere Darstellungen dieser Stoffgesetze für Steinsalz sind u. a. in Veröffentlichungenvon LuxlRokahr (1980) und Olschewski, Stein, Wagner, Wetjen (1981) zufinden. Außerdem sei auch auf die Veröffentlichung von Lux (1983) hingewiesen, inder er u.a. eine detaillierte Übersicht über Stoffgesetze für Steinsalz gibt.2.1 Überblick über Materialgesetze für Steinsalz2.1.1 ZeitverjestigungsgesetzeBei diesen Stoffgesetzen wird angenommen, daß im Laufe der Zeit eine Verfestigungdes Salzes eintritt, die direkt von der Zeit, der Spannung und ggf. der Temperaturabhängt, nicht aber von den Verzerrungen. Hier sind u. a. zu nennen:Stoffgesetz nach Boresil Deere (1963) I). in ( ) 3 An-I tm-Itik t = 2"" m Geff Siko (2.1)Stoffgesetz nach LomenicklBradshaw (1969)'in ( ) 3 An-I n.e tm-Itik t = 2"" m Geff \'CI Sik, (2.2)Stoffgesetz nach ThomslCharlBergeron (1972)Elr(t) = ; BJ~leb2Cb3Sik= ~ B ( t;ff reb'Cb'Sik'(2.3)Lomenick und Bradshaw verwenden das Stoffgesetz von BoresilDeere, berücksichtigenaber die Temperaturabhängigkeit des Kriechprozesses explizit durch einen Potenz-1) Die Liste der Bezeichnungen befindet sich am Anfang dieser Arbeit.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig70 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemannansatz. Dieses Stoffgesetz wird von Thoms/ChariBergeron in modifizierter Form zurFE-Berechnung von Pfei1ermodellen herangezogen.2.1.2 DehnungsverfestigungsgesetzeIm Gegensatz zu den Stoffgesetzen mit Zeitverfestigung geht man bei den Dehnungsverfestigungsgesetzendavon aus, daß die Verfestigung des Salzes von den Kriechverzerrungen,dem Spannungszustand und ggf. der Temperatur, aber nicht explizit vonder verstrichenen Zeit abhängt. Von diesen Kriechgesetzen soll nur eines vorgestelltwerden, dasStoffgesetz nach Menzel/Schreiner (1975 -1978).in( in)_ 3 lLß-l in-I'

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 712.1. 4 Strukturrheologische StoJfgesetzeDie strukturrheologischen Stoffgesetze sind unter den empirischen und halbempirischenStoffgleichungen wohl am geeignetsten, das komplexe Kriechverhalten vonSteinsalz wirklichkeitsnah zu beschreiben, da sie direkt von den physikalisch wirksamenDeformationsmechanismen ausgehen. Die Ansätze für diese Stoffgesetze sindaus der Hochtemperatur-Metallphysik übernommen. Sie unterscheiden i.a. vor allemzwei Verformungsmechanismen, die das stationäre Kriechen beeinflussen:das Versetzungsklettem bei niedrigen Spannungen und erhöhten Temperaturen (größerals 40% der Schmelztemperatur) unddas Versetzungsgleiten bei hohen Spannungen und niedrigen Temperaturen (unter40% der Schmelztemperatur).Das Übergangskriechverhalten wird durch die meisten Gesetze nicht oder nur empirischerfaßt.Zu den strukturrheologischen Gesetzen zählendas Stoffgesetz nach CarterlHeard (1970)für das Versetzungsgleiten_....9LEl~ = ~ Ag e Re sinh (Oeff) Oeff- 1 Sik,für das Versetzungsklettern(2.6)Q.'10 3 A - Re n-1E,k = "2 k e Oeff Sik ,(2.7)das Stoffgesetz nach LangeriHunsche (1980)für Versetzungsklettern und Übergangskriechen'in 3 -mt - Re - Re n-1Eik ="2 A p m e e + A s e Oeff Sik[Qp ~](2.8)und das Stoffgesetz nach MunsonlDawson (1981)'in_.l{A -~~ (Oeff)n'+A -~~ (Oeff)n 2 +E,k - 2 1 e G 2 e G-~~ -~~]. ( /oeff-Oeffo ))} -1+2 [ B1e +B2 e smh D \ G Oeff Sik·(2.9)Munson und Dawson beschreiben mit dem ersten Term das Versetzungsklettern undmit dem letzten Term das Versetzungsgleiten, das erst von einer Schwellspannung Oeff oan wirksam wird, außerdem machen sie einen Ansatz für einen undefinierten Mechanismusim Bereich niedriger Spannungen und niedriger Temperaturen, der aber demhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig72 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemanngleichen mathematischen Modell folgt wie das Versetzungsklettern. Das Übergangskriechenwird mit dem Ansatz nicht erfaßt. Der Ansatz für das Versetzungsklettern entsprichtdem bei CarterlHeard und LangerlHunsche, derjenige für das Versetzungsgleitenim Prinzip dem von CarteriHeard, wenn Geff durch Gelf-Gelfo ersetzt wird. NachAussagen von Dr. Munson entspricht die Beschreibung des undefinierten Mechanismusweitgehend empirischen Ergebnissen und wurde aufgrund nicht hinreichendenProbenmaterials angegeben. Zur Erfassung der Primärkriechphase wurde ein einfacherempirischer Ansatz verwendet. Dieses Gesetz wurde auch von Wallner (1981)für die thermomechanische Berechnung von Salzstrukturen verwandt. Nach WawersiklZeuch (1984) sind die Bereiche des bisher dem Versetzungsklettern und einem unbekanntenMechanismus (MunsonIDawson) zugerechneten Kriechens tatsächlich weitgehenddurch Quergleiten bestimmt. Dies hat jedoch keinen Einfluß auf den gewähltenAnsatz.Von den hier vorgestellten strukturrheologischen Stoffgesetzen wird das Gesetzvon LangerlHunsche im folgenden weiter untersucht, da es bei einer überschaubarenAnzahl von Materialparametern sowohl eine Beschreibung des Übergangskriechensals auch des für das stationäre Kriechen entscheidenden Mechanismus des Versetzungskletternsenthält.2.1.5 Thermodynamisch konsistente Stof!gesetzeAls thermodynamisch konsistent sind grundsätzlich alle Stoffgesetze anzusehen,die den Bilanzgleichungen der Kontinuumsmechanik und dem Dissipationspostulatgenügen. So haben Olschewski, Stein, Wagner, Wetjen (1981) z.B. eine thermodynamischkonsistente Form des modellrheologischen Stoffgesetzes von Langer angegeben. Fürdas wirkliche Verhalten von Steinsalz angemessener ist es aber, wenn bei der Konstruktionthermodynamisch konsistenter Stoffgesetze Theorien verwendet werden, die aufdie Deformationsmechanismen Bezug nehmen. Diese Theorien liegen z.B. in Formder oben genannten Theorie der Stoffe mit Gedächtnis und der Theorie der innerenVariablen vor.Auf der Theorie der inneren Variablen basieren drei Stoffgesetze, die von Olschewskiet al. vorgeschlagen worden sind.Das" Versetzungsmodell" lautet in entkoppelter Form'in _ 3 k {k -(Ot (k2 ~ ) k3 } nEik -"2 1 oe W - 1;; - W OeffSik' (2.10)In diesem Modell wird die Deformationsgeschichte durch eine skalare Größe, die alsFunktion der Versetzungsdichte zu deuten ist, berücksichtigt. Zur Zeit lassen sich fürden allgemeinen dreidimensionalen Fall noch nicht alle Parameter aus den vorliegenden,meist einachsigen Versuchen eindeutig bestimmen. Zur Bestimmung der Parameterk2 und k3 [vergleiche GI. (2.23)] sind Versuche notwendig, die die Änderung desVersetzungszustandes erfassen. Dazu könnten z.B. Versuche, wie z.B. der Torsionsversuchan der Zylinderprobe, durchgeführt werden, die nichthomogene Spannungs-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 73zustände erzeugen [siehe Kröner (1973)]. Solange Ergebnisse aus solchen Versuchennicht vorliegen, können die Parameter nur durch Vergleich mit anderen Stoffgesetzengewonnen werden.Das Modell der inneren Barrieren (in eindimensionaler Form) hat die in der Physikwohlbekannte Form'in 0 Re( ) n-~10 =A G e (O-Oi)' (2.11)Dieses Modell unterscheidet sich vom "Versetzungsmodell" durch die Beschreibungder inneren Struktur mittels einer tensoriellen inneren Variablen, dem Tensor der"inneren Spannungen" C1i. Der Potenzanteil ist das Nortonsche Gesetz für Kriechen,während das Arrhenius 'sehe Exponentialgesetz thermisch aktivierte Deformationenbeschreibt.Das inelastische Verzerrungsmodell.Hier werden die einzelnen in elastischen Verzerrungsanteile als tensorielle innereVariable eingeführt. Dieses Gesetz ist aber auf kleine Deformationen beschränkt, dadie Gesamtverzerrungen sich additiv aus einem thermoelastischen und verschiedenenreversiblen und irreversiblen Anteilen zusammensetzen.In die Gruppe der thermodynamischen konsistenten Stoffgesetze gehören ebenso dieund dieEndochrone Theorie der Viskoplastizität von Valanis (1975)Gesamtdehnungstheorie von Krempl (1975/1980),die in dem Bericht von Olschewski et al. (1981) ausführlich besprochen sind.Weiterhin kann man einStoffgesetz von Fossum (1977)'in 3 [ (in)n]ffi -IEik = 2 Ao Oeff - AI Eeff Oeft Sik (2.12)in diese Gruppe einreihen, da es auf der Grundlage einer irreversiblen Thermodynamikentwickelt wurde.Heusermann (1982), der es zu den halbempirischen Stoffgesetzen rechnet, weistdarauf hin, daß die Bestimmung der Parameter schwierig und feh1eranfällig sei.2.2 Herleitung der thermo-mechanisch gekoppelten Stoffgleichungendes" Versetzungsmodells"Zur Berechnung eines thermo-mechanischen Systems ist i.a. ein Anfangs-Randwertproblemzu lösen. Die Kontinuumsmechanik stellt hierfür Bilanzgleichungenbereit, die vom Material unabhängig sind. Diese reichen aber zur Lösung des Problemsnicht aus, so daß weiter übergreifende und materialabhängige konstitutive Annahmenhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig74 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemannnötig sind. Die Materialgleichungen stellen einen Zusammenhang zwischen den imKontinuum wirkenden Spannungen, der Temperatur und der Bewegung der Punkteeines Kontinuums her. Konstitutive Gleichungen sind mathematische Beschreibungender Materialeigenschaften. Diese Gleichungen sollen in der Lage sein, einen experimentellenBefund so genau wie möglich zu beschreiben. Dieses kann in einfacher WeisematerialunabhängigeGleichlwgenmaterialabhängigeGleichungenI Theorie des einfachen Ir--" ßilanzgleichungenStollesI r--1I 1. HauptsatzI I Materialgleichungen 1P-1I(allg. inelastisch)I 2. Hauptsatz tP LEGENDRE:,~ItransformationIII 1II Restriktionen aus physikalische 11 kinematische 1 Materialgleichungen III f- dem 2. Hauptsatz Annahmen Vereinbanmgen für SalzeI -. wI 1L I ______________-'IEinschränkungenI I Materialgleichungen 1für Steinsalz1 Approximation 1. Ordnungfilr die freie Enthalpie 1rthermische Gleichungen"Versetzungsmodell"~ spezifische Entropie1mechanische Gleichungenleiastische Verzerrungs-r -geschwjndigkeitI l 1 W ärmeHußvektor inelasische :ve~zer~gs-l geschwmdlgkelt -I Evolutionsgleichung der 1inneren Variablengekoppelte instationäreW ärmeleihmgsgleichungBilanzgleichungen derMasse, des Impulsesund des Drehimpulses2. Hauptsatz der Thermodynamik in Formder Glausius-Duham-UngleichungBild 2.1:Kontinuumsmechanische Begründung des" VersetzungsmodeHs"http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 75durch sog. "curve-fitting" geschehen. Sollen aber Aussagen bzgl. des Materialverhaltensüber lange Zeiträume, die die Standzeit von Proben im Labor weit überschreiten,getroffen werden, reicht diese Vorgehensweise nicht mehr aus. Das gleiche gilt für dieExtrapolation von Versuchsergebnissen auf Spannungs- und Temperaturbereiche, fürdie keine Experimente durchgeführt werden können. Es ist deshalb zu fordern, daß diekonstitutiven Gleichungen in der Lage sein sollten, das Materialverhalten für jedeBelastungsgeschichte innerhalb des Anwendungsrahmens korrekt vorauszusagen,auch und gerade wenn dieser die Grenzen des experimentell Möglichen überschreitet.Diesen Anforderungen kann unseres Erachtens nur ein "thermodynamisch-konsistentes"Stoffgesetz gerecht werden.Das "Versetzungsmodell" von Olschewski et al. (1981) [siehe auch Wetjen et al.(1983) und SteinlWetjen (1984)] basiert auf der Theorie der Zustandsvariablen oderauch der Theorie der inneren Variablen. Das inelastische Verhalten des Steinsalzes wirdbei dieser Theorie durch die Form der Evolutionsgleichung der inneren Variablenbeschrieben. Dadurch ist es auch möglich, die für die inelastischen Verformungen verantwortlichenGitterfehler in die phänomenologische Betrachtung einzubeziehen. Der"innere Zustand" des kristallinen Körpers wird daher allgemein durch einen Satz voninneren Zustandsvariablen qa und inneren Zustandsparametern ~ß dargestellt. DieZustandsvariablen können skalaren, vektoriellen oder auch tensoriellen Charakterbesitzen. Die Zustandsparameter repräsentieren Größen, die bei der Bewegung unverändertbleiben. Hierdurch können z. B. Kristall- und Phasengrenzen dargestellt werden.Im einfachsten Fall kann die innere Struktur und damit die Belastungsgeschichte miteiner einzigen skalarwertigen Zustandsvariablen beschrieben werden. Von dieser Möglichkeitwurde beim "Versetzungsmodell" Gebrauch gemacht. Bild 2.1 zeigt schematischdie Herleitung und Begründung des" Versetzungsmodells" .Ausgangspunkte im Rahmen der Kontinuums-Theorie, wie bereits ausgeführt, sindzwei Gruppen von Gleichungen.Die erste ist diejenige der materialunabhängigen Gleichungen, wie- die Bilanzgleichungen der Masse, des Impulses und des Drehimpulses,- die Energiebilanz oder der 1. Hauptsatz der Thermodynamik und- das Dissipationspostulat (2. Hauptsatz der Thermodynamik) in der Form der Clausius-Duham-Ungleichung(CDU).Die Auswertung der CDU nach der von ColemanlNoll (1963) vorgeschlagenen Methodeführt zu folgenden Restriktionen 2 ):a = 0ag" 'E'I = _ ()a,",,, asaTI = - ae .(2.13)(2.14)(2.15)2) III ist die spezifische freie Enthalpie (siehe Gleichung 2.16).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig76 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich HeemannDie zweite Gruppe ist die der materialabhängigen oder auch konstitutiven Gleichungen.Zu ihrer Konstruktion wird die von Noll (1958/59) vorgeschlagene Theorie des einfachenStoffes benutzt, die auf folgenden Prinzipien basiert:- Das Prinzip der materiellen Objektivität, das aussagt, daß die mathematische Strukturder Materialgleichung nicht vom Standort oder einer Drehung des Beobachtersabhängig sein darf.- Das Prinzip der lokalen Wirkung, das den Einflußbereich eines materiellen Punktesauf seine unmittelbare Umgebung begrenzt. Hierdurch wird die Bewegung durchden Deformationsgradienten beschrieben.- Das Prinzip des Determinismus, das den Verzerrungstensor E, die Temperatur G,den Temperaturgradienten g" und die internen Zustandsvariablen q"';(l als unabhängigeVariable festlegt. Damit sind die übrigen Variablen, wie die freie Energie1jJ = -GTj, die Entropie Tj, der 2. Piola-Kirchhojf-Spannungstensor S, der Wärmeflußvektorh" und die Evolutionsgleichungen der internen Variablen qy für stabileKonfigurationen eindeutig bestimmbar.Auf diese Weise erhält man Materialgleichungen, die ein allgemeines zeitabhängigesine1astisches Materialverhalten beschreiben, und zwar in Abhängigkeit von den Verzerrungen,der Temperatur und der inneren Struktur.Lehmann (1979) weist darauf hin, daß eine in elastische Verzerrung, die auf einerungestört durch den Kristall laufenden Versetzung beruht, zwar zu einer bleibendenDeformation führt, nicht aber den "inneren" Zustand des Materials verändert. Ähnlichkann bei punktförmigen Gitterfehlern, die für das viskose Materialverhalten verantwortlichsind, argumentiert werden. Deshalb erscheint der Spannungstensor geeigneterals der Verzerrungstensor, neben den internen Variablen den inneren Zustand einespolykristallinen Materials zu beschreiben. Aus diesem Grunde wird der 2. Piola-Kirchhojf'scheSpannungstensor als unabhängige Variable eingeführt. Hierfür ist es zweckmäßig,im 1. Hauptsatz der Thermodynamik die spezifische freie Enthalpie(2.16)die man durch eine Legendre-Transformation aus der inneren Energie gewinnen kann,zu verwenden. So erhalten wir einen Satz Materialgleichungen für polykristallinesMaterial in Abhängigkeit von Spannungen, Temperatur, Wärmeflußvektor und innererStruktur. Ferner wird das Fourier-Gesetz der Wärmeleitung als gültig angesehen.Für die Beschreibung des Materialverhaltens von Steinsalz ist dieses Gesetz nochzu allgemein. Daher werden folgende physikalische Annahmen getroffen:- Es existiert ein elastischer Bereich.- Die Versetzungsbewegung wird durch einen athermischen und einen thermischenAnteil beeinflußt. Der athermische Anteil wird durch inelastische Deformationenhervorgerufen. Der thermische Anteil beschreibt den Prozeß des Versetzungskletterns,bei dem infolge thermischer Aktivierung bei der Versetzungsbewegungentstehende Verknäuelungen von Versetzungen an Hindernissen aufgelöst werdenhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 77können, wobei es zur Polygonisierung des Kristallgitters, d. h. zur Bildung vonKleinwinkelkorngrenzen, kommt. Dadurch spaltet sich die Evolutionsgleichung derinneren Variablen auf in einen athermischen und einen thermischen Anteil.Mit der kinematischen Vereinbarung, daß sich die Verzerrungsgeschwindigkeit additivaus einem elastischen und einem inelastischen Anteil zusammensetzt und unter Nutzungder Restriktionen aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik erhält man nun allgemeineStoffgleichungen für Steinsalz.Wie Olschewski et al. (1981) ausführen, ist eine derart allgemeine Materialgleichungsstrukturbisher für kein reales Material identifiziert worden. Dieses Stoffgesetz enthältnoch zu viele unbekannte Materialparameter, so daß weitere sinnvolle Einschränkungenzu machen sind. Deshalb wird weiter gefordert:- Isotropie. Dadurch reduziert sich die Anzahl der Elastizitätskonstanten von 21 auf2, die sog. Lame-Konstanten, durch die sich auch der Elastizitätsmodul und dieQuerkontraktionszahl sowie der Gleitmodul G und der Kompressionsmodul K ausdrückenlassen [siehe hierzu z.B. Leipholz (1968), Stein (1984)].- Einschränkung der inneren Struktur auf nur noch eine skalare Zustandsvariable, diemit einer Funktion der Versetzungs dichte identifiziert werden sollte ({%,Sß}~I-!).Die Versetzungsdichte ist nach allgemeiner Konvention definiert als die Anzahl derVersetzungsdurchstoßpunkte pro Fläche bei einem Schnitt durch einen Kristall.Hierdurch ist ein grobes Maß für den Defektzustand des Kristallgitters gegeben. Dieder Zustandsvariablen I-! zugeordnete Energiedichte soll mit e bezeichnet werden.- Die inelastischen Verzerrungen verlaufen isochor, d.h. bei der Deformation trittkeine Volumen änderung ein (det F TI = 1).- Die inelastischen Deformationen werden durch den Kugeltensoranteil des Spannungstensorsnicht beeinflußt, d.h. sie sind vom mittleren Druck unabhängig.- Zerlegung der freien Enthalpie in einen elastischen und einen in elastischen Anteil.Hierbei wird angenommen, daß der elastische Stoffgesetzanteil durch den inelastischenAnteil nicht beeinflußt wird, d.h. daß z.B. der Elastizitätsmodul nichtvon der bisherigen inelastischen Deformation abhängt.- Approximation 1. Ordnung für die freie Enthalpie in der Form(2.17)Hierdurch lassen sich für den elastischen Verzerrungsanteil und die spezifischeEntropie explizite Darstellungen angeben.- Beschränkung auf kleine Deformationen, d. h. auf eine geometrisch lineare Theoriemit F=1. Daraus folgt, daß der Green-Lagrange'sche Verzerrungstensor in den Verzerrungstensorder linearen Theorie übergeht und der 2. Piola-Kirchhoff-Tensor Sin den Cauchy'schen Spannungstensor T.Mit diesen Einschränkungen erhält man nun ein vereinfachtes mathematisches Modellzur Beschreibung des mechanischen und thermischen Verhaltens von Steinsalz.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig78 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich HeemannAuf der einen Seite stehen thermische Gleichungen für- die spezifische Entropiea 8 a'l1 = - a8 = Cpln 8" + Q;;- h,- den Wärmeflußvektor(2.18)(2.19)- und die instationäre Wärmeleitungsgleichung, die auch Kopplungsterme enthält:. . a . .- T· EIn + Q"art i!+a8IT +g"Cp8+Divh"-g,,r=0. (2.20)Diese Gleichung besteht aus einem rein thermischen Anteil, der der wohlbekannteninstationären Wärmeleitungsgleichung entspricht, einem gemischten Anteil, welchersowohl von der Temperatur als auch von der zeitlichen Änderung der ersten Invariantendes Spannungstensors abhängt, und einem rein mechanischen Anteil. Siefolgt direkt durch Anwendung der aus dem zweiten Hauptsatz folgenden Restriktionenauf den ersten Hauptsatz.Auf der anderen Seite findet man Gleichungen für die mechanischen Größen wie- die Geschwindigkeit der elastischen VerzerrungenE eL =0:: [11 + a1 e, (2.21)- wobei 0:: = 2 G JE + 3 K 1 (8)1 der Elastizitätstensor 4. Stufe ist,- die Geschwindigkeit der inelastischen VerzerrungenEin = (Oeff - ko(8) It) ; {~~~j exp (- R~) } (2.22)mit f= 0eff- ko (8) It 2: 0 und oeff=y3 IITD,- und die Evolutionsgleichung der internen Variableni! = (f) kz (Ih D , 8) + k 3 (8) It. (2.23)Unter It ist hier der innere Parameter zu verstehen, der mit der Versetzungsdichte korrelliertsein sollte. Ferner treten neben die Materialgleichungen (2.18) bis (2.23) nochdie Bilanzgleichungen (in lokaler Darstellung) und zwar- die MassenbilanzmaterielleDarstellungräumlicheQ (X,t) det F(X,t) = g" (X) bzw. Q + gdivx= 0, (2.24)- die ImpulsbilanzDivT" + g"b= \1"i" bzw. divT+ gb= gx, (2.25)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 79- die Drehimpulsbilanz. Aus ihr folgtT"F T = FT~ bzw. (2.26)und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik, hier in Form der Clausius-Duham-Ungleichung+ (f) k} (8) G~rt} - (f) k z (IhD, 8) _1_ e~ ~1 A- k 3 (8)""{) [le + -8 g,,' g,,?' O."''' Q" ~(2.27)Unter der Voraussetzung zeitlich konstanter Spannungen, d. h. reinen Kriechens, kanndie Differentialgleichung (2.23) gelöst und dadurch das gekoppelte Differentialgleichungssystementkoppelt werden. Durch Integration erhält man mit den AbkürzungenOJ = kokz - k 3 und [loo = ~ Y3IhDeine Lösung für die innere Variable, die gegen den Endwert [loo strebt,[l = (flo - [loo) e- wl + [loo, (2.28)und für die Geschwindigkeit der inelastischen Verzerrungen folgt durch Einsetzen von(2.28) in (2.22)kin = 2. k} {koe- wt (!L _mit ~ = ko flo / Gef[·..1..)2 OJ kok 3 } n TD- W Gerr ,2.3 Parameterstudien und Sensibilitätsanalysen2.3.1 Bestimmung der Parameter des Versetzungsmodells(2.29)Für die Bestimmung der Parameter des Versetzungsmodells gehen wir von derGleichung der Geschwindigkeit der inelastischen Verzerrungen in entkoppelter Form(2.29) aus. Die additive Zusammensetzung dieser Gleichung aus einem das Übergangskriechenbeschreibenden Teil ko e- wl (~ - ~o) und einem Anteil für das stationäreKriechen ~ resultiert aus der Auswertung des Versetzungsmodells in gekoppelterForm [siehe GI. (2.22) und (2.23)] für den eindimensionalen Kriechversuch und ist dieFolge des einfachstmöglichen Ansatzes für [l in Form der GI. (2.28).Mit der eindimensionalen Form des VersetzungsmodellsEin(t)=k}G8{~()kz ) -Oll k3[l t = ( flo-wGo e + 0) Go(~ GO-flo) (l-e- OlI )- ~ Got}(2.30)kann eine typische Kriechkurve, wie sie in Bild 2.2 dargestellt ist, beschrieben werden.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig80 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemannton cxn.l6 0B =ton ß - ton cxwton ß - ton aEin ( t) = B (1 - e B ) + ton cx tBild2.2:Eindimensionale KriechkurveDurch Vergleich der Gleichung (2.30) mit den in Bild 2.2 angegebenen Gleichungenkönnen die Parameter des Versetzungsmodells k 3 , kokz und k l bestimmt werden:kok 2 =tan 0. (tan ~ - tan 0.)k 1 og+1 B(k 1 03+ 1 - tano.) (tan~ - tano.)tanßk 1 = -----'--00 (00- kof.\D)k 1 03+ 1 B(2.31)Auf diese Art kann das Versetzungsmodell einer Kriechkurve angepaßt werden. Fürdie Bestimmung aller Parameter im einzelnen reichen die Informationen, die wir ausdem einachsigen Kriechversuch erhalten, aber nicht aus. Hierzu müßten weitere Versuchedurchgeführt werden, die insbesondere die Änderung des Versetzungszustandeserfassen und damit die Parameter k 2 und k 3 genauer bestimmbar machen. Der Parameterko, der den Zusammenhang zwischen dem Defektzustand des Kristalls und deneffektiven Spannungen herstellt, müßte ebenfalls aus Versuchen und durch kristallographiseheUntersuchungen ermittelt werden.Da uns selbst keine Versuchseinrichtungen zur Verfügung stehen, sind wir auf dieErgebnisse von Versuchen angewiesen, die an anderen Stellen ausgeführt wurden. Sowurden z.B. an der Bundesanstalt für Geowissenschaften (Hannover) in den letztenJahren umfangreiche Versuchsserien zum primären und stationären Kriechen durchgeführt;siehe hierzu z.B. Albrecht et al. (1978), Wallner et al. (1979), Langer et al.(1980), AlbrechtlHunsche (1980), Wallner (1984). Aber auch von anderen Autorenliegen Veröffentlichungen von Versuchsergebnissen vor. Im allgemeinen werden vonden Verfassern nicht die Versuchsergebnisse selbst, sondern die daraus für das geradegewählte Stoffgesetz ermittelten Materialparameter angegeben. In den meisten Fällenwerden diese Parameter durch die Auswertung doppelt logarithmisch aufgetragenerhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 81KriechgeselzMENZEL I SCHREINER THOMS el 01. LANGER et 01.8 fi on fi-l=----l 2 b l fi -19 o +119 m oI ll9 9 ~ ~(21. ~o Rfi;", e 9,9, ) ;; B 9 b 'T b , 11.2.25 12 mApe- ,A s e- R9k l 1>,.1)m 1-~0, 0,1 ~ ~ 1,,1"'-11 I ) *-b,k o k 2- -m . (l-ml"I"'-I)m2Al-(l-b ) I" -b, l-~(l-b) 1 p e-lfG +~mAse-~fl-m) t"rn ) b t"lI-b,10,) mA p e-~ + Ase- Räk)"Im-li*_.9.!-b]l-~-m t m tl",-II-(l-b)) 1-~ -(1-b ) 1 mAse R93 (1-~)(l-m) \*'" b) t*- -mA e-#t ,A e- RtP 5geg. m o • fi o • Ro'~' t"(~) B. b l • b2.b).~. li~) m. fi.Ap.Qp.As.Qs'~tin _1 k {k e-Ik,k,-k,11 (_k_2 __ ~I_ k) f:iTC" nij - 2 I 0kk k _ k I 3 1I sok2 -k) k o . o 2 3 I,S'jTabelle 2.1 :Parameter des VersetzungsmodellsErgebnisse aus einachsigen Kriechversuchen oder Karman-Versuchen, bei denenzusätzlich zur Vertikallast noch ein Manteldruck auf die Probe aufgebracht wird,bestimmt. Da bei den meisten Stoffgesetzen aber angenommen wird, daß die inelastischenDeformationen vom mittleren Druck unabhängig sind, d. h. Oelf = Oz - Orgilt, bringt der Karman-Versuch gegenüber dem Kriechversuch keine neuen Erkenntnisse.Diese in Form von Materialparametern veröffentlichten Versuchsergebnisse lassensich auch für das Versetzungsmodell nutzen. Durch einen Vergleich der verschiedenenStoffgesetze in eindimensionaler integrierter Form mit dem VersetzungsmodellEin = k 1 {~ (~ - l) (1 - e- wt ) - ~ t} on+ 1 (2.32)0) 0) k o0)können die Parameter k), kok 2 und k 3 sowie der Spannungsexponent n bestimmt werden.Da Verfestigungsgesetze nur primäres Kriechen beschreiben können, muß beiVergleich mit diesen ein Zeitpunkt t* festgelegt werden, an dem das Primärkriechenpraktisch abgeklungen ist und sich ein stationäres Kriechen eingestellt hat. NachLanger et al. (1980) ist dieser Zeitpunkt nach etwa 10 bis 15 Tagen erreicht. Tabelle 2.1zeigt die Parameter des Versetzungsmodells, die nach den Stoffgesetzenhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig82 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemann1. Dehnungsverfestigungsgesetz von Menzel/Schreiner (1975-1978)~ee)mEin==m-mAg' ( e ekeO aßm tm == Kant m ,eomit iii == 1 / (1 + e [lo) und e k = 10 K.2. Zeitverfestigungsgesetz von Thoms/Char/Bergeron (1972)Ein == B 3- bt e b , (1- b 3t 1 t 1 - b , ifbt+l == K an e n3. Strukturrheologisches Weertman (1968)-Gesetz von Langer et al. (1980)Qp Q,Ein ::=Ape -Re (l-e- mt ) an +Ase Re an t(2.33)(2.34)(2.35)bestimmt wurden.2.3.2 Zum Problem der Identifizierung des inneren Parameters fJ.Den bisher zum Vergleich genommenen empirischen Gesetzen ist gemein, daß beiihnen neben den Werten für n, k 1 und k 3 nur das Produkt kok 2 aus dem Vergleich mitden phänomenologischen Gesetzen bestimmt werden kann. Für die Bestimmung vonko und kz im einzelnen müssen deswegen andere Kriterien herangezogen werden.Zudem wurde bisher der innere Parameter ft noch nicht eindeutig identifiziert. Jedochermöglicht dies nur das Gesetz von LangerlHunsche, da hier primäres und stationäresKriechen gemeinsam beschrieben werden.Für stationäres Kriechen e == Const. ergibt sich auch [.t::= const. bzw. !Ä. == O. Der stationäreWert für [.t ergibt sich dann nach GI. (2.23) zuk2 • f3iT= k2[.t"" == (0 V J 1I'P' = (0 aelf· (2.36)Der Vergleich mit experimentellen und theoretischen Befunden [siehe hierzu: Argon(1970), Kemter und Strunk (1977), Gupta und Li (1970) u.a.m.], zur Versetzungsdichte,die hier mit Q bezeichnet werden soll, zeigt0eff == 2 a r b GVe. (2.37)a r ist ein dimensionsloser Faktor, 0.2:s a r :::; 0.8, b ist die Gitterkonstante und G derSchermodul. Übereinstimmung läßt sich nur erreichen, wenn manund(2.38)~==2a bGk 2r(2.39)setzt. Daraus folgt0) mk 2 == 2 a rb G = 2 a rb G (2.40)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 83(mit w = m nach Langer/Hunsche). Durch Differenzieren von GI. (2.38) erhält man. Q11=--'2W(2.41)Überträgt man die Gleichungen (2.39) und (2.41) in GI. (2.23), so erhält man die Gleichungen(2.42)Owirk ist die noch wirksame Deviatorspannung nach Abzug der inneren Reibspannung.Empirische Gesetze zur Versetzungsmultiplikation [siehe z.B.: Peissker et al. (1962),Haasen (1968), Coghlan et al. (1971)] ergeben(2.43)Xl' ist eine experimentell gefundene Konstante, v die Geschwindigkeit der Versetzungen.Über direkten Vergleich von GI. (2.42) mit GI. (2.43) erhält man2 kzV=---'xl'W(2.44)Bei hohen Versetzungsdichten erscheint dieser Ansatz sicher sinnvoll. Wird eine beweglicheVersetzung von anderen Versetzungen für eine durchschnittliche Zeit ~t aufgehalten,bevor sie diese durchdringen kann und ist die Zeit zum Durchlaufen derStrecke d bis zur nächsten Versetzung klein gegen ~t, so ergibt sich als mittlere Geschwindigkeitd 1 1v""'-=----·M W M(2.45)Die Identität von d und 1IW läßt sich leicht geometrisch zeigen. Wenn man 2 kz/xl' =11 ~t setzt, so scheint die Identifizierung von 11 mit W durchaus gerechtfertigt zu sein.Der Vergleich mit den Daten des Gesetzes von LangeriHunsche ergibt M jedoch alsnahezu konstant, was relativ unwahrscheinlich ist, da diese nach Gilmann (1968) starkspannungs- und auch temperaturabhängig sein sollte. Wenn sowohl die VersetzungsdichteQ als auch deren mittlere Geschwindigkeit v bekannt sind, ergibt sich auch dieVerzerrungsgeschwindigkeit E als(2.46) ist hier ein geometrischer Faktor von der Größenordnung 1, b die Gitterkonstante.Durch Einsetzen von (2.44) in (2.46) ergibt sich jedoch. b 2 kz ,r;:e= -vQ.xl'(2.47)Dieser Zusammenhang gibt jedoch nicht die experimentell beobachteten Vorgängewieder, so daß die Auffassung des Parameters 11 als Versetzungsdichte oder Wurzeldaraus nicht möglich erscheint. Er ist jedoch als formaler Parameter geeignet, der imhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig84 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich HeemannZusammenhang mit Gi. (2.22) statt (2.46) das primäre und stationäre Kriechen richtigbeschreibt. Die Verwendung der obigen Evolutionsgleichungen (2.22) und (2.23) hatallerdings den Vorteil, daß sie als Differentialgleichungen auch tran si ente Vorgänge zubeschreiben vermögen. Derzeit wird in unserem Institut der Versuch unternommen,ein Stoffgesetz für Salz zu entwickeln, das auf den physikalischen Mechanismen derVersetzungsbewegungen und -wechselwirkungen basiert.2.3.3 SensibilitätsanalysenWie bereits oben angeführt geschieht die Parameterbestimmung meistens durchAuswertung doppeltlogarithmisch aufgetragener Versuchsergebnisse. Hierbei wirdmit Hilfe des kleinsten Fehlerquadrats oder auch nach Augenschein i.a. eine Geradedurch weit streuende Versuchsergebnisse gelegt. Um den Einfluß kleiner Ungenauigkeitenoder Abweichungen des Stoffgesetzes vom Versuchsergebnis zu ergründen,wurden Sensibilitätsanalysen für verschiedene Stoffgesetze durchgeführt; siehe Wetjen/Heemann (1985) und Stein/Wetjen (1985). In diese Untersuchungen wurden die Stoffgesetze(2.32) bis (2.35) einbezogen. Sie beziehen sich auf die jeweils in den Originalarbeitenangegebenen Parameterwerte für die dort verwendeten Salze. Die Bilder 2.3bis 2.6 zeigen die mit den angegebenen Stoffgesetzen berechneten Kriechkurven beieiner konstanten Temperatur von 100 D e und einer einachsigen Druckbelastung von10 MPa über einen Zeitraum von 100 Tagen. Neben den Stoffparametern sind auchTemperatur und Spannung in die Untersuchung mit einbezogen worden. Die gestricheltgezeichnete Kurve stellt die nach dem Stoffgesetz berechnete Kriechkurve dar. Dieübrigen Kurven erhält man, wenn man jeweils den am Ende der entsprechenden Kurveeingetragenen Parameter um 5% erhöht.Bild 2.3 zeigt die Sensibilität des Dehnungsverfestigungsgesetzes nach Menzel/Schreiner (1975-1978). Das betrachtete Material ist ein Staßfurt-Steinsalz der DDR.Nach 100 Tagen weicht die auf Parameteränderungen um 5% beruhende Kriechkurveum ca. ±40% von der Originalkurve ab. Die empfindlichsten Parameter sind hier derDehnungsexponent m, die Temperatur und der Spannungsexponent n. Der Einflußder Temperatur vergrößert sich mit der Zeit noch ein wenig (für 10.000 Tage auf 47%),während der relative Einfluß des Verzerrungsexponenten mit der Zeit leicht abklingt(nach 10.000 Tagen auf -38%). Verglichen mit anderen Stoffgesetzen erweist es sichaber als verhältnismäßig unempfindlich.Die Parameterwerte für das in Bild 2.4 dargestellte Zeitverfestigungsgesetz vonThoms/Char/Bergeron (1972) wurden aus Messungen an Pfeiler-Modellen aus Steinsalzgewonnen. Eine Variation um 5% führt bei den meisten Parametern nach lOOTagenzu einer Abweichung, die zwischen -12% und +92% liegt. Das Stoffgesetz reagiertaber extrem auf eine Änderung des Temperaturexponenten. Im Falle des hier betrachtetenSalzes beträgt die Abweichung mehr als 1600% bei einer Parameteränderungum5%.Den Darstellungen in Bild 2.5 und 2.6 liegen Asse-Steinsalze zugrunde. Die Materialparameterwurden von Langer et al. (1980) angegeben und beruhen auf der Aus-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 85* V I S C 0 R * 21/09/94 12.09SENSIBILITAETSANALYSEN: PARAMETERAENOERUNGEN UM +51TEMPERATUR: 373K SIGMA (eff): 10 MPa STOFFGESETZ: MENZEL!SCHREINERIl)N-=================::~HETA.... ~., ..I:.,.,UJIO0.'.,0. ~:::::::::::::::;::::::::::::::::~SIGeff-:- Ao._------m~o+--r~,-~-r-,--~-r~--r-~-r-,r-~-r~--~~-.--r-,o 10 20 30 40 50 60 70 BO 90 100T [d)INEL. VERZERRUNGEN---.--- OHNE PARAHETERAENDERUNIiBild 2.3:Sensibilität des Dehnungsverfestigungsgesetzes von Menzel/Schreiner* V I S C 0 R * 21/09/94 12.0BSENSIBILITAETSANALYSEN: PARAMETERAENOERUNGEN UM. +51TEMPERATUR: 373K SIGMA (eff): 10 MPa STOFFGESETZ: THOMS!CHAR!BERGERON10b2.... ., .,I:.,.,UJo.NQ)10INEL. VERZERRUNGEN20 30 40E~~"= 1 B 3- b 'Sb, (1-bl' t'-b, G;f~' Sij, , Bb1THETASIGeff,b350 BO 70 90 90 100T [d)---.--- OHNE PARAHETERAENDERUNGBild 2.4:Sensibilität des Zeitverfestigungsgesetzes von Thoms/Char/ Bergeronhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig86 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemann* V I S C 0 R *21/09/94 12.09SENSIBILITAETSANALYSEN: PARAMETERAENDERUNGEN UM +5~TEMPERATUR: 373K SIGMA (eff): 10 MPa STOFFGESETZ: LANGER ET AL.... .,oNUl....~CIJI .",0D­.,..oTHETAnSIGeff&:APOs10INEL. VERZERRUNGEN20 3040 50 90 70 90 90T [d]---.--- OHNE PARAMETERAENOERUNGBild 2.5:Sensibilität des Weertman-Gesetzes von Langer et al.* V I S C 0 R * 21/09/94 12.09SENSIBILITAETSANALYSEN: PARAMETERAENDERUNGEN UM +5~TEMPERATUR: 373K SIGMA (eff): 10 MPa STOFFGESETZ: VERSETZUNGSMODELL V2PARAMETER NACH LANGER ET AL.... .,oNUl..!;UlI .",0D­.,..oSIGeffk1 k3-_..-r.~~-'" ~Bk2-k3n10INEL. VERZERRUNGEN20 30 40 50 90 70T [d]90 90 100---.--- OHNE PARAMETERAENOERUNGBild 2.6:Sensibilität des" Versetzungsmodells" . Parameterbestimmung nach Stoff gesetz Langer et al.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 87wertung von 78 Kriechversuchen. Das Verhalten des Kriechgesetzes von Langer et al.ist in Bild 2.5 dargestellt. Eine Parameteränderung um +5% führt hier nach 100Tagenzu einer Abweichung der Kriechkurve zwischen -47% und 124%. Dieses Stoffgesetzist bezüglich einer Temperaturänderung besonders empfindlich. Die Abweichung derKriechkurve um 124% nach 100 Tagen steigt im weiteren Zeitverlauf noch leicht an(für 10.000 Tage auf 129%). Der Einfluß der das Primärkriechen beschreibenden ParameterAp, Op, m und des Strukturfaktors A s ist gering bzw. klingt schnell ab. Nur eineÄnderung der Aktivierungsenergie Os für das stationäre Kriechen führt zu einer etwasgrößeren Beeinflussung des Ergebnisses. Hier erhalten wir bei einer fünfprozentigenErhöhung nach 100 Tagen eine um ca. 47% zu kleine Kriechverzerrung. Dieser Fehlernimmt mit der Zeit noch geringfügig auf -58% in 10.000 Tagen zu.Bei Verwendung des" Versetzungsmodells" und Bestimmung der Parameter auf derGrundlage der von Langer et al. angegebenen Werte erhalten wir die Kriechkurven inBild 2.6. Der Einfluß der Temperatur, des Spannungsexponenten und der Spannungselbst ist gleich dem in Bild 2.5 gezeigten. Eine Veränderung der übrigen Parameter des"Versetzungsmodells" beeinflußt das Ergebnis nur sehr wenig. Die Abweichungen vonder ungestörten Kriechkurve liegen hier zwischen -6.5% und +5%. Ein Fehler imParameter kz klingt im Laufe der Zeit vollkommen ab, während er für den Parameterk 3 gegen die vorgegebene Abweichung von 5% strebt. Bemerkenswert ist, daß für denParameter Q) = kok 2 - k 3 in der Primärphase ein Anwachsen des Fehlers, danach abereine Verringerung zu beobachten ist.Diese Studien zeigten, daß alle untersuchten Stoffgesetze mit Ausnahme des "Versetzungsmodells"auf eine kleine Veränderung je eines einzelnen Materialparametersmit einer prozentual größeren Abweichung des Ergebnisses antworten [Ausnahme:Ao aus (2.33), Baus (2.34) und A p und maus (2.35)]. Bei allen Stoffgesetzen ist einebesonders hohe Sensibilität bezüglich Temperaturänderungen festzustellen. DieserTatsache ist bei der numerischen Berechnung des thermo-mechanischen KriechproblemsRechnung zu tragen.2.3.4 Temperaturabhängigkeit der elastischen und thermischen MaterialeigenschaftenAus Kriechversuchen bei verschiedenen Temperaturen ist bekannt, daß die Verzerrungsgeschwindigkeitstark von der Temperatur abhängig ist. Diese Tatsache habenauch die oben vorgestellten Sensibilitätsanalysen bestätigt. Neben den in den Kriechgesetzenenthaltenen Stoffparametern, die die inelastischen Eigenschaften beschreiben,zeigen auch die die elastischen und thermischen Eigenschaften des Steinsalzesbeschreibenden Parameter eine starke Temperaturabhängigkeit. Nipp (1982) hat dieTemperatur- und Spannungsabhängigkeit dieser Parameter aus anderen Veröffentlichungenzusammengestellt und eigene Ansätze für die thermischen Stoffwerte vorgeschlagen.Für die Wärmeleitfähigkeit gibt er eine Potenzfunktion(2.48)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig88 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Ralf Mahnken und Ulrich Heemannim Temperaturbereich von 170 bis 1070 K an. Die Wärmekapazität gehorcht nach Nippebenfalls einer PotenzfunktionkJCg=7.85 .10 2 0°.155 m 3K . (2.49)Der Wärmeausdehnungskoeffizient zeigt eine lineare Abhängigkeit von der Temperatur1Ue= 3.1.10- 5 +2.8.10- 8 0 K'(2.50)ebenso der Elastizitätsmodul nach Wallner (1979)E=Eo - ~E· 0mit Eo=26.000MPa, ~E=40MPaJK und 0 in K.(2.51)Diese Temperaturabhängigkeit führt dazu, daß auch die Wärmeleitungsgleichung unddamit die Temperaturfeldberechnung nichtlinear wird.2.3.5 ParameterstudienIn den oben dargestellten Sensibilitätsanalysen ist der Einfluß einer kleinen Änderungder Ausgangstemperatur von 100 0 e gezeigt. Hier soll nun die Temperaturabhängigkeitder inelastischen Verzerrungs geschwindigkeit in einem Bereich von ooe bis* V I 5 C 0 R, * 29/0~/B5 ".t3PARAMETERSTUDIE :'bTEMPERATURABHAENGIGKEIT DER ANSATZPARAMETERSTOFF GE SETZ: VERSETZUNGSMODELL V2HIS TYP 5l ... NGEfI ET Al.T/C TYP Ao BO 120 1BO 200 2.0 2BO 320 3BO 400THETA (ClINEL. VERZERRUNGSZUWACHS XI - 0.50T/C: THOMS I CHARHIS: HENZEl I SCHREINEfIBild 2. 7:Temperaturabhängigkeit der Kriechrate für verschiedene Kriechgesetzehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 89400°C gezeigt werden. Die Werte der in Bild 2.7 dargestellten Kurven sind mit demSpannungsdeviator zu multiplizieren, um die Kriechrate zu erhalten. Die Kurvenwurden mit dem "Versetzungsmodell" gerechnet, dessen Parameter gemäß Tabelle 2.1für die dort aufgeführten Stoffgesetze ermittelt wurden. Es ist zu beachten, daß dieGeschwindigkeit der inelastischen Verzerrungen logarithmisch aufgetragen sind. DieTemperaturabhängigkeit in der von MenzellSchreiner angegebenen Form differiertsehr stark von den übrigen und wird im Bereich tieferer Temperaturen unserer Meinungnach nicht richtig beschrieben.Alle bisher besprochenen Studien wurden eindimensional berechnet, daher warhierfür keine Finite-Element-Berechnung notwendig. Aber auch der gewöhnlicheKriechversuch kann streng genommen nur im mittleren Teil der Zylinderprobe als eindimensionalbetrachtet werden, da die Enden der Probe durch die Versuchseinrichtungan ihrer freien Ausdehnung gehindert werden und dadurch kein eindimensionalerSpannungszustand in der Probe mehr vorliegt. Bild 2.8 zeigt eine zylindrische Probeunter einachsiger Belastung und konstanter Temperatur. Die Temperaturabhängigkeitdes Elastizitätsmoduls wurde in diesem Fall vernachlässigt. Die Presse ist durch 5 cmdicke Stahlplatten simuliert.p [MPa]B • constBenutzte Materialparameterwerte:Stahl: E = 210.000 MPa, v = 0.333Steinsalz: E = 2.000 MPa, v = 0.45Kriechgestz: "Versetzungsmodell" mit Parametern nachLanger et al.Abmessungen: h=250mm, d= WOmmp [MPa]Bild 2.8:Zylinderprobe mit diskretisiertem BereichDie Verformung der Probe, wie sie in Bild 2.9 zu sehen ist, wurde mit dem ProgrammsystemVISCOR unter Verwendung rotationssymmetrischer Dreieckelementemit quadratischem Verschiebungsansatz und linearem Temperaturansatz berechnet.Deutlich ist der Effekt der Faßbildung zu sehen, der aus der Dehnungsbehinderungder Probenenden resultiert. Im linken Bild wird die zeitliche Änderung der Kriechverformungbei konstanter Temperatur von 150°C gezeigt, und im rechten Bild ist dieVerformung nach 50 Tagen bei verschiedenen Temperaturen zu sehen.Der große Einfluß der Temperatur soll noch an den Bildern 2.10 und 2.11 verdeutlichtwerden. Diese Bilder zeigen die Radialverschiebung des Meridians. So kann demBild 2.10 entnommen werden, daß eine Erhöhung derTemperatur von 125°C um 12.5%http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig90Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemann0,.. ,1gID ,~NE ..5'>..IID,0N ,..'1',I8 - 50 0 e8 - 75 0 eB - 100 0 e,I ,t - 50 d 8 - 150 0 eI ,-t----1---110.000"'1 , ,0.0 i.5 3.0U Imml0,.. ,IID ,~NE ..5'>!l: ,&: ,..N ,t - 0.2 dt - 0.5 dt - 1 dtt = 5 dI , t - 10 d,N~ t - 20 dI\\,I ,8 - e 1500 t - 50 dI ,-t-------'----!--1IO.0oo --

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 91* V I S C 0 R * iO/04/83 2i.03TEHPERATURABHAEN6IGKEIT DER KRIECHVERF0RMIJN6 (5TANDARDPRDBEIZEITPUNKT: NACH 20 TASEN STOFFSESETZ: VERSETZUN6SMODELL V20..CD0CI!~oi25"C! ":::l.0N0~0iOO"C75"CC;~~~~~~~==~~~~~~~~;;~50"CI- 26"C4.0 4.5 5.0 5.5 8.0 8.5 7.0 7.5 6.0P (MPalRADIAL VERSCHIEBUNSENPARAMETER NACH LANGER ET AL.Bild 2.11:Abhängigkeit der Radia/verschiebungen von Last und Temperaturauf l75°e z. B. die Kriechzeit, in der dieselbe Verschiebung eintritt, von 100 Tage aufnur noch 6 Tage, d.h. um 84% verkürzt. Bild 2.11 zeigt die Lastabhängigkeit bei verschiedenenTemperaturen. So wird z.B. dieselbe Verschiebung bei 200 0e und einerAxiallast von ca. 4 MPa erreicht, für die bei einer Temperatur von 1000e noch die doppelteLast erforderlich war.3. Numerische Behandlung des thermo-mechanischen KriechproblemsDie numerische Berechnung des thermo-mechanischen Kriechproblems zur Lösungvon Rand- und Anfangswertproblemen erfolgt mit der Finite-Element-Methode in Verbindungmit einem geeigneten Differenzenverfahren zur Zeitintegration.Grundlage des numerischen Konzeptes zur Entkopplung des thermo-mechanischenGesamtproblems bildet die separate Betrachtung von Temperaturfeldberechnung undmechanischem Kriechen. Beide Problemkreise werden zunächst als Randwertproblemnach dem Galerkin-Verfahren räumlich diskretisiert und durch Integration in einSystem gewöhnlicher Differentialgleichungen reduziert, das als Anfangswertproblembehandelt wird. Der gegenseitige Einfluß von Temperaturverteilung und Spannungsumlagerungkann durch sukzessives Einsetzen der Ergebnisse und Wiederholung derBerechnung berücksichtigt werden. In Bild 3.1 ist der Ablauf eines Algorithmus dargestellt.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig92 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich HeemannAlgorithmus:, /,~ (1)(5) ,Temperatur _:L ~ _ -+Kriechen+ ·1to ",>-)2) t--, ,t. t i +1T,/ '-.. 1 I~,/ (4),*~--- ~~I(3)- h1----·---hi+1-···-(1) Temperaturfeld bestimmen(2) (3) Kriechproblem unter Berücksichtigung der Temperatur lösen(4) (5) Temperaturfeld unter Berücksichtigung der mech. Größen (Spannungen) bestimmenetc.Bild3.1:Algorithmus zur Entkopplung des thermo-mechanischen KriechproblemsEs sei bemerkt, daß durch die vorweggenommen~ räumliche Diskretisierung dieInformationsmöglichkeiten über die partiellen Differentialgleichungen für eine Fehleranalysisverlorengehen und damit derzeit kaum eine Basis für Fehlerindikatoren undNetzadaption mit gegenseitiger Beeinflussung von Raum- und Zeitintegration besteht.3.1 Das instationäre Temperaturproblem3.1.1 FE-Formulierung des TemperaturproblemsFür die Finite-Element-Formulierung ist es sinnvoll, die Matrizen-Darstellung zubenutzen. Aus GL (2.20) erhalten wir dadurch und unter Berücksichtigung der Bewegungsgleichung(2.19)_TT :tin+u E> iT+QC p e - D T A(DE» = Q. (3.1)Zur Diskretisierung mit finiten Elementen gehen wir von der Wärmeleitungsgleichung(3.1), die für das infinitesimale Volumenelement hergeleitet wurde, zu globalen Bilanzbeziehungenim Volumen V und an der Oberfläche 0 über und erhalten so eine schwacheFormulierung des Wärmeleitungsproblems. Dazu können wir die Methode der gewichtetenResiduen, das Galerkin-Verfahren oder andere numerische Verfahren verwenden[siehe z.B. Argyris (1978) oder Zienkiewicz (1984)]. Eine allgemeine Formulierungder Energiebilanz kann durch die Verwendung der Methode der gewichteten Residuenerreicht werden. Hierbei muß das Residuum von (3.1) im abgeschlossenen Gebiet verschwinden.Analog zum Prinzip der virtuellen Arbeit wählen wir als Gewichtsfunktionein "virtuelles Temperaturfeld öE>", welches die Temperaturrandbedingungen exakterfüllt. Die globale Wärmebilanzgleichung lautet dann, ausgehend von (3.1) ohne Berücksichtigungder Kopplungstherme und unter Einbeziehung der Wärrneübergangs­Randbedingung (3.6, 3,7)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 93f Ö8gCp 8dV- f ö8QdV- f ö8D T A(D8)dVV V V= - f ö8D~ A(D8)dO+ f Ö8hndO.OhOh(3.2)Nach Teilintegration ö8 D T A (D8) gemäß D T [ö8 A (D8)]- (D Ö8)T A (D8) undAnwendung des Gaußsehen Integralsatzesf D T [Ö8A(D8)]dV= f ö8D T A (D8) dO (3.3)V 0erhalten wir die Wärmebilanzgleichung in ihrer endgültigen Formf ö8gC p 8dV+ f (Dö8)TA(D8)dV= f ö8QdV+ f ö8hndO. (3.4)V V V OhZur vollständigen Beschreibung des instationären Wärmeleitproblems müssen zusätzlichzu den Feldgleichungen noch Anfangsbedingungen zur Beschreibung des Ausgangstemperaturzustandessowie Randbedingungen zur Berücksichtigung gebietsweisevorgegebener Temperaturen oder Wärmeflüsse formuliert werden.Als Anfangsbedingung 8(x, to) = 8 0 (x) wird für die Berechnung unterirdischerHohlräume eine Temperaturverteilung entsprechend dem thermischen Gradienten desungestörten Gebirges bzw. der stationäre Temperaturzustand nach Ausbruch des Hohlraumesvorgeschlagen.Randbedingungen sind vorgeschriebene Wärmefelder, die auf die Oberfläche desKörpers einwirken. Solche Randbedingungen sind- vorgeschriebene Temperaturen8(x,t) =8(x,t) auf Oe,- vorgeschriebener Wärmestromhn(x,t)=hn(x,t) aufOh,.(3.5)(3.6)Dabei ist hn die Wärmemenge, die pro Zeiteinheit durch das Flächenelement dOh mitder Normalen n fließt:(3.7)Ferner ist die Beschreibung des Wärmeüberganges durch Strahlung und Konvektion,der dem SteJan-Boltzmann-Gesetz gehorcht, möglich.Durch Diskretisierung mit finiten Elementen im Raum führen wir das System partiellerDifferentialgleichungen auf ein System algebraischer Gleichungen zurück. Einlinearer Ansatz für das Temperaturfeld8(x, t) = w(x) 8 k (t) (3.8)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig94 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemannmit den Knotentemperaturen Eh liefert lineare thermische Verzerrungen und ist deshalbmit dem quadratischen Verschiebungsansatz der Kriechberechnung kompatibel.Mit diesem Ansatz erhalten wir aus Gleichung (3.4) die Matrizengleichung der instationärenWärmeleitung:f QCpolrodVEl k + f ro T O T AOrodV8 k = f roTQdV+ f roThndO. (3.9)V V V 0Mit der KapazitätsmatrixC = f QCproTrodV,Vder KonduktivitätsmatrixK = f roTO T ADrodVVund den "treibenden Kräften"Qk = f roTQdV + f roThndOV 0folgt aus GI. (3.9)C 0k+ K0k= Qk.(3.10)(3.11)(3.12)(3.13)Nimmt man für die Intensität der Wärmequelle, d.h. die Wärmemenge, die pro ZeitundVolumeneinheit erzeugt wird, eine lineare Abhängigkeit von der Temperatur anQ(x,t) = Qo(x,t) + Ql(X, t) 8(x,t), (3.14)und sieht ebenso die vorgegebene Wärmezufuhr als lineare Funktion der Oberflächentemperaturanhn(x, t) = ho(x, t) + h 1 (x, t) 8(x,t), (3.15)so führen die von der Temperatur abhängigen Terme zu zusätzlichen Anteilen in derKonduktivitätsmatrix.Die treibenden Kräfte erhalten noch einen zusätzlichen Anteil aus vorgeschriebenenKnotentemperaturen. Durch Aufspaltung der Knotentemperaturen in unbekannte(Index L)- und vorgeschriebene (Index P)-Größenfolgt für die schwache Form der Wärmeleitungsgleichung(3.16)(3.17)http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 95Diese Matrizengleichung liefert uns Bestimmungsgleichungen für die unbekanntenKnotentemperaturen und die "treibenden Kräfte", die aufgebracht werden müßten,um die vorgeschriebenen Temperaturen zu erzeugen. Zur Bestimmung der unbekanntenKnotentemperaturen genügt uns die Gleichung:CLL 0 L + KLL 0 L = QL - C LP 0 p - K LP 0 p = QL + QS. (3.18)In den weiteren Ausführungen ist der Vektor der unbekannten Knotentemperaturen0 L mit 0 bezeichnet.3.1.2 Die Zeitintegration des Temperaturproblems3.1.2.1 Lösungsverfahren zur ZeitintegrationMit Gi. (3.18) liegt ein Anfangswertproblem für ein System gewöhnlicher Differentialgleichungenerster Ordnung der Form0=f(t,0)o (t=O) =00(3.19)vor. Einige Beispiele für Differenzenverfahren zur Lösung von Gi. (3.19) sind in derTabelle 3.1 zusammengestellt. Hierbei kennzeichnet h das Zeitinkrement.Ordnungimp.lexp.Euler-Predictor O;+1 = O; + h0; 1 exp.Euler-Corrector O;+1 = O; + h0.+1 1 imp.Zeta-Verfahren O;+1 =0;+K ~=O,5:2 ~=O: exp.K = hf(t+~h,0;+~ß0) ~*O,5: 1 ~*O:imp.Trapez-Regel O;+1 = O; + h/2 X (f; +f;+I) 2 imp.Runge-Kutta O;+1 =O;+ Vi(K I +K2) 2 exp.(2. Ordnung) K1 = hf(t;,0;)K 2 = hf(t;+,,0; + K1)Runge-Kutta O;+1 = O; + l/ö(K I +2K2+2K3+~) 4 exp.(4. Ordnung) K1 = hf(t;,0;)K 2 = hf(t; + h/2,0; + K 1/2)K 3 = hf(t; + h/2,0; + Kz/2)~ = h f(t;+b0; + K 3)Tabelle 3.]:Differenzenverfahren zur Lösung von gewöhnlichen DifferentialgleichungenSpezialfälle des Zeta-Verfahrens sind für 1; = 1 das Euler-Corrector- und für 1; = 0 dasEuler-Predictor-Verfahren. Anforderungen an die Lösungsverfahren betreffen dienumerische Stabilität und die Genauigkeit.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig96 Erwin Stein, Diedrieh Wetjen, Rolf Mahnken und Vlrieh Heemann3.1.2.2 Zur Stabilität der DifferenzenverfahrenDie numerische Stabilität ist ein komplexes Problem bei der Behandlung gewöhnlicherDifferentialgleichungen [siehe hierzu z.B. Lambert (1983), Butcher (1987),Burden et af. (1981), Smith (1984)]. Wir fassen hier kurz einige wesentliche Merkmalezusammen.Sind A die Eigenwerte der lacobi-Matrix ar/os, dann ist ein Algorithmus mit einemDifferenzenverfahren numerisch stabil, wenn die BedingungIQ(Ah)1 < 1 (3.20)eingehalten wird. Die Q-Funktion ist für einige Verfahren in Tabelle 3.2 zu finden.Erfüllt ein Differenzenverfahren die BedingungIQ(Ah) I< 1 \tAh, (3.21)dann heißt es A-stabil. Gilt darüber hinauslim Q(Ah) = 0,Ah--;-oo(3.22)dann ist es L-stabil. A-Stabilität gewährleistet, daß sich mit fortschreitender RechnungFehler verschiedener Art nicht aufschaukeln, während L-Stabilität eine Abnahmedieser Fehler zur Folge hat. Allgemein läßt sich zeigen, daß explizite Verfahren nichtA-stabil sein können [Lambert (1983)], und daher sollte die Anwendung dieser Verfahrenstets mit der Bestimmung eines kritischen Zeitschrittes verbunden sein. DieZusammenhänge sind in Tabelle 3.2 zu finden.Q(Ah) A-stabil L-stabil h kritEuler-Predictor 1+Ah nein nein 2/1.Euler-Correetor 1/(1-Ah) ja ja -Zeta-Verfahren 1+Ah(1-s) s~0.5,ja nein -1- Ahs s

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 97Emin:S Iiell :s Ema" (3.23)wobei Emin und Ernax Intervallgrenzen sind. Die Definition des lokalen Abbruchfehlerswird z.B. bei Lambert (1983), Butcher (1987) oder Burden et al. (1981) beschrieben.Die Fehlerkontrollrechnung erfolgt in zwei Schritten:(a) FehlerabschätzungGegeben sei ein Verfahren der Ordnung n0i+1 = 0i + h«iiiund ein Verfahren der Ordnung n + 10 i+ 1 = 0i + h «bi'Mitkann eine Fehlerabschätzung für 0i+ 1 nachvorgenommen werden.(3.24)(3.25)(3.26)(3.27)(b) ZeitschrittmodifizierungIst für einen Zeitschritt h(l) nicht die Bedingung der GI. (3.23) erfüllt, wird ein neuerZeitschritt h(2) mit der AnnahmenachIle(l) 11EhJ1+1= hh+1(1) (2)(3.28)h(2) ~ h(1) ( Ile~l) 11 )~ (3.29)bestimmt. Zu bemerken ist, daß die Annahme in GI. (3.28) für Ilell» Ernax eine sehrgrobe Näherung darstellt und daher für einen Algorithmus zusätzliche Schranken, z. B.h(2) > ah(1) mit a = 0,1 vorgeschlagen werden. Gegebenenfalls muß iterativ vorgegangenwerden, um GI. (3.23) zu erfüllen.3.l.2.4 Die zu lösenden Gleichungen für das TemperaturproblemBei Anwendung expliziter Verfahren sind keine nichtlinearen Gleichungssystemezu lösen. Allerdings ist die Bestimmung des maximalen Eigenwertes notwendig, umeinen numerisch stabilen Algorithmus zu erhalten. Iterative Verfahren zur Lösungdieses Problems werden z. B. bei Marchuk (1975) oder Bathe (1982) beschrieben.Sollen implizite Verfahren verwendet werden, ergeben sich nichtlineare Gleichungssysteme,deren Lösung z.B. mit dem BFGS-Verfahren erfolgen kann [siehe hierzuDennis/More (1977)]. Auf die Anwendung des BFGS-Verfahrens in der FE-Methodewird insbesondere bei Mathies/Strang (1979) eingegangen.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig98 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Ralf Mahnken und Ulrich Heemann3.1.3 Rechenbeispiele3.1.3.1 Beispiel zur FehlerkontrollrechnungIm ersten Beispiel betrachten wir einen Zylinder, der mit 3 rotationssymmetrischenElementen diskretisiert ist. Die Ausgangstemperatur beträgt 26°C. Die Temperaturerhöhungzur Zeit t = 0 am rechten Rand sei 50°C. Für t > 0 ergibt sich somit in derRotationsachse eine instationäre Temperaturverteilung, die gegen den stationärenWert von 50°C strebt.91(t) [Oe15045403530...- ...........................r:::;.-" __........ 6···········v ."-"fJ7 /'@' /K! ,/'% /f/J)(.-QJ'/~ 111 Runge-Kutta [4.0rd1/ .' 12) Euler limpl mit'/ .:/Fehlerkontrolle(3) Euler limp.) ohneFehlerkontrolle1 9,1\) '!IJ 02fff----::"r--y26L---------~----------~----------~----______ ~~~5 101520 t [d1Bild 3.2:Beispiel zur FehlerkontrollrechnungIn Bild 3.2 werden die Rechenläufe für eine ausgewählte Temperatur in der Rotationsachseverglichen. Die Kurve (1) wurde nach dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnungermittelt. Da das Stabilitätskriterium relativ kleine Zeitschritte verlangte und dieOrdnung des Differenzenverfahrens vergleichsweise hoch ist, können die Ergebnisseals relativ genau angesehen werden. Die Kurven (2) und (3) wurden mit einem Verfahren1. Ordnung, dem Euler-Corrector-Verfahren, sowohl mit Fehlerkontrollrechnungund selbststeuernder Zeitinkrementierung, wobei die Trapez-Regel zur Fehlerabschätzungdiente, als auch mit vorgegebenen, willkürlich gewählten Zeitschrittenermittelt. Der Fehler wurde in der Euklidischen Norm bestimmt. Die Toleranzgrenzewurde mit E rnax = 1°C vorgegeben. Man erkennt, daß die Kurve (2) nicht mehr als lcevon der genaueren Kurve (1) abweicht, während die Kurve (3) weitaus größere Abweichungenzeigt.3.1.3.2 Kaverne mit konstanter InnentemperaturBeispiel 2 behandelt die instationäre Temperaturverteilung in einer Kaverne infolgeeines Temperatursprunges im Innern der Kaverne von 45 c C auf300°C. Der Innenradiushttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 99345 0 _~----------------~~------------~ ,17olOl;c:::=======~\========~ 51 050 42o 055,5 ~6""'-------~"""----~ 55,5IIm]~300Bild 3.3:Kaverne; Geometrie, Diskretisierung und Temperaturrandbedingungenhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig100 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Ralf Mahnken und Ulrich Heemann150'r=60 m100'r=80 m50'~-===== ____ ~~~ ________________________________________ __r=172 m300'oe ['Cl2000 4000 5000 8000Bild 3.4a):Temperatur für verschiedene Radien r als Funktion der Zeit tTage10000250'200'150'/25 Tage/ /365 Tage./ /'000 Tage/./ 3650 Tage5000 Tage~ 10000 Tage100'50'A50100 150200 250Bild 3.4b):Temperatur zu verschiedenen Zeiten t als Funktion vom Radius rr [ml300ABild 3.4:Kaverne; instationäre Temperaturverteilung im Schnitt A - Ahttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 101der Kaverne beträgt r = 50 m. In Bild 3.3 sind die Geometrie, die Diskretisierung unddie Temperaturrandbedingungen dargestellt. Die Stoffparameter A und CQ wurdennach den Gleichungen (2.48) und (2.49) ermittelt. Die instationäre Temperaturfeldberechnungerfolgte mit dem Euler-Corrector-Verfahren, wobei die Trapez-Regel zurFehlerkontrollberechnung verwendet wurde. Dieses Vorgehen ergab für den Zeitraumvon 10.000 Tagen 38 Zeitinkremente mit h 1 = 25 Tage und h 38 = 1000 Tage. In Bild 3.4ist die Temperaturverteilung im Schnitt A - A für verschiedene Zeitpunkte t > 0 dargestellt.Die Tabelle 3.3 zeigt einige Ergebnisse, die sich aus der Fehlerkontrollrechnungergaben. Angegeben werden die in der Eingabe vorgegebenen Zeitschritte und,falls der Fehler in der Euklidischen Norm größer als l°C ist, die verbesserten Zeitschritte.Zei tschri tt tj h (vorg.) 11I (h) 112 hausFKR 11I (h) Ibi [d] [d] [0C] [d] [0C]1 0 100 3,7 25 0,562 25 100 3,1 25 0,443 50 100 2,5 25 0,404 75 100 2,3 25 0,3636 7000 2000 2,2 1000 0,6837 8000 1000 0,56 1000 0,5638 9000 1000 0,46 1000 0,46Tabelle 3.3:Kaverne; Ergebnisse aus der Fehlerkontrollrechnung; vorgegebener und verbesserter Zeitschrittmit zugehörigen Fehlern3.2 Das mechanische Kriechproblem3.2.1 Formulierung der Rand- und AnfangswertaufgabeEs wird ein Gebiet Q im ]R.3 betrachtet. Ein Punkt in Q ist durch den Vektor xbeschrieben, und t kennzeichnet die Zeit. Folgende Gleichungen stehen zur Verfügung:- Die GleichgewichtsbedingungdivT+f=O,- die konstitutive GleichungT=

Digitale Bibliothek Braunschweig102 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemann- die additive Zerlegung für die VerzerrungsgeschwindigkeitenE=' E e1 + Eil + E e ,wobei E 8 die Verzerrungsgeschwindigkeiten infolge Temperatur sind;- Stoffgesetze für die inelastischen Verzerrungsgeschwindigkeiten der FormEil = r(T,G,t) T.(3.33)(3.34)In GI. (3.34) ist rein Tensor, der von der Temperatur G, den Spannungen T und derZeit tabhängt.Das quasi-statische Rand-Anfangswertproblem besteht darin, ein Vektorfeld u(x,t)und ein Tensorfeld T(x,t) zu finden, so daß die Gleichungen (3.30)-(3.34) für alleXE Q und tE[O,T], T>O mit den Randbedingungenu(x, t) =' g(x, t), XE OQIo tE [O,T]T(x,t)n= h(x,t), xEoQ2, tE[O,T]und den Anfangsbedingungenu(x,O) = Uo(x), XE Q, t = 0T(x,O) = To(x), XE Q, t = 0(3.35)(3.36)erfüllt sind. Hierbei sind Uo und To Anfangswerte zur Zeit to. g und h sind Randbedingungen.n ist eine äußere Normale der Länge 1 entlang oQ2, und oQj und oQ2 sindTeilgebietedes Randes Q, wobei oQj uoQ2=oQund oQ, noQ2=0 gilt. Die Gleichungen(3.35) und (3.36) müssen außerdem der Gleichgewichtsbedingung div To = f 0 für t == 0und den geometrischen Gleichungen genügen.3.2.2 Finite-Element-GleichungenGrundlage der Finite-Element-Berechnungen bildet das Prinzip der virtuellenArbeit. Es führt auf die "schwache" Gleichgewichtsbedingung in Matrizenformf BTadQ-F=O V't>O. (3.37)QHierbei ist B = B(x) eine Verzerrungs-Verschiebungsmatrix, a = a(x,t) der Spannungsvektorund F= F(x, t) der Vektor der Knotenkräfte zur Zeit t. Ferner istC = C(x) die ElastizitätsmatrixK = f B T C B dQ die elastische SteifigkeitsmatrixQu = u(x, t)E = E(X,t)der Vektor der Knotenverschiebungder Vektor der Verzerrungen.Die Zeitintegration unter Ausnutzung der Anfangsbedingungen in Gi. (3.36) geschiehthttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 103inkrementell durch Diskretisierung der Zeitachse t > 0 in Zeit schritte h i + 1 = ti+1 - ti,i = 0, ... ,I und führt auf die Gleichungf B T AGi+1 dQ - AFi+1 = 0,Q(3.38)wobei AGi+1 =Gi+1 -Gi die Differenz zweier aufeinanderfolgender Spannungszuständeim Zeitinterval hj +1 ist. Bei konstantem Elastizitätsmodul und der zu Gi. (3.33) äquivalentenBeziehungen für die GesamtdehnungenistAei = Aef' + Ael n + AäAGi = C Ae~'.(3.39)(3.40)Zur Lösung von Gi. (3.38) unter Verwendung von Gi. (3.39) stehen explizite undimplizite Integrationsverfahren zur Verfügung.3.2.3 Integration der inelastischen VerzerrungsgeschwindigkeitenGegeben sei ein Stoffgesetz der FormEin = f' (G,8,t) G. (3.41)Das Verzerrungsinkrement Ae in kann dann in allgemeiner Form wie folgt approximiertwerdent+hmitAe in = fEin dt = h L Wi Ein (1;,;),tei=le = Anzahl der StützstelleneWi = Wichtungsfaktoren ( L Wi = 1)i=l1;,i = Stützstellen 0::::; 1;, ::::; 1Ein = Funktionswertean den Stützstellenh = Zeitinkrement.Beispiele für Integrationsverfahren sind in Tabelle 3.4 aufgelistet.(3.42)e Wj ~Trapez-Regel 2 112; 112 0 1Simpson-Regel 3 116; 2/3; 116 0; 112; 1Euler-Predictor 1 1 0Euler-Corrector 1 1 1Zeta-Verfahren 1 1 0

Digitale Bibliothek Braunschweig104 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Ralf Mahnken und Ulrich HeemannDas Euler-Predictor-Verfahren ist ein explizites Verfahren, während die übrigen Verfahrenimplizit sind.3.2.4 Explizite Integrationsverfahren3.2.4.1 AllgemeinesAllgemeine visko-plastische Algorithmen sind von Cormeau (1975) behandeltworden. Es wird gezeigt, daß die Integration visko-plastischer Stoffgesetze äquivalentder Lösung eines Systems von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnungist. Somit können z.B. Stabilitätskriterien, die im Rahmen der Theorie über gewöhnlicheDifferentialgleichungen bekannt sind, verwendet werden.3.2.4.2 Das StabilitätskriteriumDa explizite Integrationsverfahren nicht A-stabil sind [siehe hierzu Tabelle (3.2)oder Lambert (1983)], darf ein kritischer Zeitschritt nicht überschritten werden, umeinen numerisch stabilen Algorithmus zu erhalten. Von Cormeau wird gezeigt, daß einStabilitätskriterium für explizite Verfahren im Rahmen einer FE-Methode unabhängigvon der räumlichen Diskretisierung der Struktur angegeben werden kann, und somitlediglich eine lokale Untersuchung in den Integrationspunkten notwendig wird. DasKriterium lautet wie folgt: Es seien die Elastizitätsmatrix C undH =OE inoa(3.43)die im Integrationspunkt lokal gegebenen Matrizen. Dann müssen, bei Anwendungdes Euler-Predictor-Verfahrens, alle Eigenwerte A HC der Matrix HC der Bedingung2maxA HC

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 105Für isotropes Verhalten lautet die ElastizitätsmatrixC=2GI+A11 T (3.51)mit der Lame-Konstanten f... und dem Schub modell G. Formuliert man das Problem inden Hauptspannungsrichtungen, dann brauchen nur k = 3 Dimensionen berücksichtigtzu werden. Es kann leicht gezeigt werden, daß Hund C die gleichen EigenvektorenXl = 1, X2 = sund X3 == 1 X s haben. Der zu X2 == s gehörige Eigenwert ist am größtenund ergibt sich zumax f... He == (m + 1) x Fm 2 G. (3.52)Damit ist der kritische Zeitschritt für einen numerisch stabilen Algorithmush _ 1kr- Gx(m+1)Fm (3.53)Für das Versetzungsmodell in der gekoppelten Form ergibt sich der kritische Zeit schrittanalog zu GI. (3.53) als1h k = ----------~r G(xl(m+l) Fm-x2mFm-l) ,(3.54)wobei XI = 3/2 K 1 und X2 == 3/2 KIKo [,l ist.3.2.4.3 Runge-Kutta-VerfahrenDas Euler-Predictor-Verfahren ist ein Verfahren 1. Ordnung. Fassen wir als Folgevon GI. (3.31)mitfJ=CtCI==f(G,t)Go == G (t=O)(3.55)als die lokal zu lösende Differentialgleichung mit Anfangsbedingungen auf, kann einRunge-Kutta-Verfahren 2. Ordnung wie folgt angewendet werden [siehe hierzu Butcher(1987)](3.56)Die Stabilitätsgrenze h kr ist dieselbe wie beim Euler-Predictor-Verfahren (siehe Tabelle3.2).3.2.5 Implizite Integrationsverfahren3.2.5.1 AllgemeinesBei hohen Spannungen (ca. 50-100 MPa) und hohen Temperaturen ( ca.l00-300°C)haben die expliziten Integrationsverfahren den Nachteil, daß das Stabilitätskriteriumhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig106 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemannsehr kleine Zeitschritte verlangt. Werden dagegen Verfahren verwendet, die A-stabilsind, können weitaus größere Zeitschritte benutzt werden. Diese Verfahren sind jedochimmer implizit [siehe hierzu Tabelle 3.2 oder Lambert (1983)], so daß zusätzlich nichtlineareGleichungssysteme sowohl lokal als auch global gelöst werden müssen.3.2.5.2 Die lokale IterationDie lokale Iteration wird in den Integrationspunkten (Gaußpunkten) des GebietesQ vorgenommen. Hierbei erfolgt ein Update der zeitabhängigen Spannungs- und Verzerrungsinkremente(.)q!t). Grundlage der lokalen Iteration sind:a) Ein inkremente1les Verschiebungsfeld ~uq!t) ist vorgegeben.b) Die Gesamtverzerrungen werden additiv zerlegt.c) Ein Update der Inkremente (.)q::) wird bezogen auf den Zustand (.)i, d.h. einenkonvergierten Gleichgewichtszustand, und nicht auf den Zustand (.)8\, der keinGleichgewichtszustand ist [siehe hierzu SimolTaylor (1985)].Formulierung der NullstellenaufgabeGegeben seien ein Verzerrungsinkrement ~E = B~u aus der globalen Iteration undein ~Ee aus der Temperaturberechnung. Gesucht sind dann ~Ein, ~Eel und ~CJ, so daßdie folgenden Gleichungen erfüllt sind:~E = ~Ee + ~Eel + ~Ein(3.57)e~E=h ~ WEinL (3.58)J Jj=1~EeJ = C- I ~CJ.(3.59)Bei vorgegebener Temperaturverteilung kann dann ein Residuum wie folgt definiertwerdenr (~CJ) := ~E - ~Ee - ~EeI- ~Ein.Die zu lösende Nullstellenaufgabe lautet daher: Suche ~CJ, so daß giltr (~CJ):= O.(3.60)(3.61)Lösung der NullstellenaufgabeGI. (3.61) wird iterativ mit einem Abstiegsverfahren der Form~CJ(k+J) = ~CJ(k) - U(k) H(~) r(k)(3.62)gelöst. Hierbei ist U(k) eine Schrittweite, die in einem Line-Search bestimmt wird, undH(k) ist eine ~ositiv-definite Matrix, wobei nur die BFGS-Matrix [MatthieslStrang(1979)] oder dIe Newton-Matrix als effektiv genug anzusehen sind. Der Algorithmuszur Lösung von GI. (3.61) lautet:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 107Algorithmus zur lokalen Iteration(0) Setze k = 0 und .1a(k) = 0Bestimme r(O) nach Gleichung (3.60)(1) Iterationsmatrix H(k) (Newton- oder BFGS-Verfahren)(2) Suchrichtung: d(k) = Hik~ r(k)(3) Line-Search:Bestimme U(k) und r(k+I), so daß d(I)' r(k+I)

Digitale Bibliothek Braunschweig108 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, RolfMahnken und Ulrich Heemannzu müssen, wird auf lokaler Ebene eine Integration mit Subinkrementen ßh ausgeführt.Es sei darauf hingewiesen, daß die Integration mit Subinkrementen sowohlexplizit als auch implizit erfolgen kann.3.2.6.2 Vorgehen zur SubinkrementierungDer Grundgedanke basiert auf Berechnungen mit Subinkrementen, wie sie z.B.von Owen/Hinton (1980) zur Integration plastischer Stoffgesetze angewendet werden.Der Zeitschritt h wird in N gleich große Subzeitschritte(3.67)unterteilt. Zur Bestimmung von N wird eine lokale Fehlerkontrollrechnung ausgeführt.Außerdem wird angenommen, daß1ßßEj=N ßE (3.68)gilt. Die Anfangsspannungen eines jeden Subinkrementes j + 1 sind die Endspannungendes vorherigen Subinkrementes j, also(3.69)3.2.6.3 Lokale FehlerkontrollrechnungZur Abschätzung des lokalen Abbruchfehlers eines Verfahrens der Ordnung n wirdein Verfahren der Ordnung n + 1 herangezogen (vgl. Abschnitt 3.1.2.3). Soll die lokaleIteration z.B. explizit mit dem EuIer-Predictor-Verfahren 1. Ordnung nach(3.70)erfolgen, so läßt sich nach Butcher (1987) mit dem Runge-Kutta-Verfahren 2. Ordnung[GI. (3.56)] ein Fehler wie folgt abschätzenI(O',h) = ~ (f(O';,t;) + f(O'; + hf(O';,t;), t;+1) ) . (3.71)Für konstanten E-Modul folgt somitI( h) h c(·;n ·;n)0', - 2 E; - E i + I . (3.72)Ist eine Toleranzgrenze Ernax von 11I11 überschritten, dann wird ßh jnach der Gleichung(3.73)ermittelt. Zu bemerken ist, daß für 111\1 » E rnax Gl. (3.73) ein zu kleines ßh j ergebenkann und somit die Anzahl der Subinkremente zu groß wird. Gegebenenfalls mußiterativ vorgegangen werden bishttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 109Emin< 11I11 < Ernax (3.74)erfüllt ist. Die Anzahl der Subinkremente ergibt sich letztlich zuN= ~h.h(3.75)3.2.7 Die globale Iteration3.2.7.1 Die NullstellenaufgabeIm Rahmen einer Verschiebungsmethode wird ausgehend von Gleichung (3.38)ein Residuum in jedem Zeitschritt h i wie folgt definiert'" (~Ui) = f BT~CJl dQ - ~Fi'Q(3.76)Die Nullstellenaufgabe zur Lösung von Gleichung (3.76) lautet somit: Suche ~Ui, sodaß(3.77)3.2.7.2 Lösungsverfahren für nichtlineare GleichungssystemeZur Lösung von Gleichung (3.77) verwenden wir ein Abstiegsverfahren der Form~UU+l)= ~UUl-uUl HO)-1 ",m. (3.78)Hierbei ist u Ul eine im j-ten Schritt zu bestimmende Schrittweite, die in einem Line­Search berechnet wird. In der Regel ist dieses beim BFGS-Verfahren erforderlich, umeine positiv-definite Update-Matrix zu erhalten [siehe hierzu Dennis/More (1977)],während beim Newton-Verfahren u = 1 gesetzt werden kann. H(j) kennzeichnet dieIterationsmatrix, wobei z.B. Newton-, Modifizierte-Newton- oder Quasi-Newton-Verfahrenzur Verfügung stehen [siehe Mathies/Strang (1979)].3.2.7.3 Das Newton-Verfahren mit konsistenter TangenteZum Erreichen quadratischer Konvergenz zur Lösung von Gleichung (3.77) muß H(j)gleich der Jacobi-MatrixK(j) =T(j)Cl '"Cl ~UUl(3.79)sein. Zu beachten ist hierbei, daß in Gleichung (3.76) ~CJi abhängig von einem gewähltenIntegrationsverfahren in der lokalen Iteration ist, und somit auch K T hiervonabhängig wird. Damit verbunden ist der Begriff der konsistenten Tangente, der imZusammenhang mit Projektionsverfahren eingeführt wurde [Simo/Taylor (1985),GruttmannlStein (1987)]. Im Falle der Euler-Corrector-Integration, bei konstantemE-Modul und für Kriechgesetze der Formhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig110Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemann(3.80)lautet das Ergebnis für die konsistente TangenteKT= f BTCBdQ,Qmit(3.81)(3.82)Hierbei istundc= (1__(1. n) c1+(1. S(3.83)(3.84)Si+l ist der Deviator von Gi+l zur Zeit t;+I.Zeitschritt h = 0.5 [dlStoffgesetz: LANGERTemperatur: 9=26 oeE-Modul: E=14ooo MPaQuerkontr.: ~=O.1Anfangssp.I -~o §. = 0oGes.-verz.EulerlexPL10fEuler {imp.L.o ....... t--I_-+~ -+---+--+-~'Ö_I -+-_"",I_,~_I--"Anzahl der Sub inkremente NBild 3.5:Konvergenzverhalten der Integrationsverfahren in der lokalen Integration mit Subinkrementenhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 1113.2.8 Rechenbeispiele3.2.8.1 Beispiel zur lokalen Integration mit SubinkrementenIn Bild (3.5) wird das Konvergenzverhalten verschiedener Integrationsverfahrenin der lokalen Integration anhand einer Darstellung der twz-Komponente verglichen.Als Stoffgesetz wurde das Langer-Modell mit Primär- und Sekundäranteilen verwendet.Es wurden folgende Zahlenwerte, wie sie in einer lokalen Iteration auftreten können,gewählt: für den Zeitschritt h = 0,5 Tage, die z-Komponente des Vektors der AnfangsspannungenOz = 30 MPa, die z-Komponente des Vektors der Verzerrungsinkremente~Ez = 5 .10- 6 , die Temperatur e = 26°C, den Elastizitätsmodul E = 14.000 MPa und dieQuerkontraktionszahl v = 0,1.Man erkennt, daß alle Verfahren gegen denselben Wert konvergieren. Die explizitenVerfahren erreichen eine Stabilitätsgrenze erst ab N >4, wobei dann das Runge-Kutta­Verfahren 2. Ordnung erheblich genauer wird als das Euler-Predictor-Verfahren. DieSimpson-Regel und die Trapez-Regel sind für kleine N relativ ungenau, da die Integrationmit t = 0 beginnt und der Primärkriechbereich mit berücksichtigt werden sollte.Auffallend sind ferner die für die Trapez-Regel typischen Oszillationen. Das Zeta­Verfahren für ~ = 0,5 (Midpoint-Regel) konvergiert für das gewählte Beispiel amschnellsten.0,08E z [%)0,070,060,050,040,030,020,01, Midpoint [!=O,5)---- 75 leitschritte2 Euler [exp.)4 ZeitschritteG---f) ohne SubinkrementeEuler [exp.)3 4 leitschritte&, ....... ,s mit Subinkrementen1:' 200Iml0 5 10 15 20 (dlBild 3,6:Beispeil zur Anwendung von Subinkrementen mit lokaler Fehlerkontrollrechnunghttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig112 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemann3.2.8.2 Beispiel zur FehlerkontrollrechnungIm 2. Beispiel wird ein Zylinder untersucht, der mit 3 rotationssymmetrischen Elementendiskretisiert ist. Als Stoffgesetz wurde das Langer'sche Modell mit Primärkriechbereichverwendet. Der Zeitraum betrug 25 Tage und die Temperatur wurdekonstant auf 26°C gehalten.Im Bild 3.6 werden die Ergebnisse für eine ausgewählte Verzerrung von 3 verschiedenenRechenläufen verglichen. Die Kurve 1 ergab sich mit der Midpoint-Regel, einerimpliziten Integration mit 75 Zeitschritten und kann daher als relativ genau angesehenwerden. Die Kurve 2 ist das Ergebnis einer expliziten Integration, wobei die Zeitschrittelediglich nach dem Stabilitätskriterium Gleichung (3.53) bestimmt wurden. Eswird deutlich, daß diese Kurve, obwohl numerisch stabil, erheblich von der genauerenKurve 1 abweicht. Im 3. Versuch wurden dieselben Zeitschritte für eine explizite Integrationvorgegeben, allerdings erfolgte diese mit einer Fehlerkontrollrechnung undSubinkrementierung. Man erkennt, daß dieses Vorgehen eine erhebliche Integrationsverbesserungbringt..cuU1E.cCi8'=~ 2So' " 1:II/30 MPai 11 I Itf[JI---zoo----l [mJI~ BFGS mit HO)" K elas '10S\....\\\\~\\\~"'---l( BFGS mit H I1J = K~')A---.& Newton mit H&)=K~)\\\~o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Anzahl der IlerationenBild 3. 7:Konvergenzverhalten von BFGS- und Newton-Verfahren im 1. Zeitschritthttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 1133.2.8.3 Beispiel zur konsistenten TangenteIm 3. Beispiel untersuchen wir einen rotationssymmetrischen Zylinder mit 18 Elementenunter Axiallast. Es wurde nur der Sekundärkriechbereich nach dem Langer'­sehen Modell in 4 Zeitschritten von h l = 10, h 2 = 40, h 3 = 50, h 4 = 100 Tagen berücksichtigt.In Bild (3.7) wird für den ersten Zeitschritt das Konvergenzverhalten des Newton­Verfahrens mit dem des BFGS-Verfahrens, und zwar sowohl der elastischen Steifigkeitsmatrixals auch der konsistenten Tangente als Startmatrix, verglichen. Deutlichwird hierbei der Vorteil des Newton-Verfahrens mit konsistenter Tangente.In Tabelle 3.5 sind zusätzliche Ergebnisse bezüglich der Anzahl der Iterationen undder verbrauchten Rechenzeiten angegeben. Im zweiten Zeitschritt erreichte das einfacheBFGS-Verfahren nach 30 Schritten noch keine Konvergenz, während das Newton­Verfahren hier nur 6 Schritte benötigte. Es wird deutlich, daß mit größerem Zeitschrittder Aufwand zur Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems bei den BFGS-Algorithmenansteigt, während dieses beim Newton-Verfahren nicht der Fall ist. In denletzten bei den Spalten sind in der ersten Zeile die Anzahl der Zeitschritte und die CPU­Zeit für die Kriechberechnung mit einem expliziten Algorithmus bis t = 10 Tage angegeben.Da sich die Zeitschritte (O,243

Digitale Bibliothek Braunschweig34~pi _____________114 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemann16,8 MPa1 1 1 1 11 1 11 1 I3 '5°' 16,8 MPa~100°A -' _100°100°._.-.--Ag

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 115AU z [ern]20~----- .40 ......... .\?'\~t ... ·············_·,,··6080100t:50/'.//'/".//"././/'. .-. .. --..A120140160Bild 4.3:Kaverne; Verschiebung U z im Schnitt A - A8 [Oe]100908070A60'/f/'50t = 100 Tag~\ t = ~ 2,8 50 Tag!, ..\ t = 0 Tag~A100 150 200 250 r [m]Bild 4.4:Kaverne; Temperatur B im Schnitt A - Ahttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig116 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemannbis (2.50) ermittelt. Der Elastizitätsmodul wurde mit E = 30.000 MPa und die Querkontraktionszahlmit v = 0,3 angenommen. Der Zeitraum betrug t = 100 Tage. Dieinstationäre Temperaturverteilung wurde mit dem Euler-Corrector-Verfahren mit derTrapez-Regel zur Fehlerkontrollrechnung durchgeführt. Die Kriechberechnung erfolgtemit einer expliziten Euler-Predictor-Integration bis zur Zeit t = 26 Tage undanschließender Euler-Corrector-Integration, wobei das Newton-Verfahren mit konsistenterTangente zur Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems verwendet wurde.In den Bildern 4.2 bis 4.4 sind die Radialspannung 0" die Verschiebung Uzo sowie dieTemperatur e in der Achse A - A für verschiedene Zeitpunkte t dargestellt.5. ZusammenfassungIn Anbetracht der hohen Sicherheitsanforderungen an unterirdische Bauwerke imSteinsalz im Rahmen der Endlagerung umweltfeindlicher Abfallprodukte werden fürden rechnerischen Nachweis der Standsicherheit der Hohlräume und der Integrität desSalzstockes zuverlässige Materialgleichungen benötigt. Diese Gleichungen müssen inder Lage sein, mit einer möglichst geringen Anzahl von Parametern, die aus den Ergebnissenvon Kriechversuchen mit einer Dauer von nur einigen Monaten oder Jahrenbestimmt werden, das Deformationsverhalten des die Hohlräume umgebenden Salzesauch über Zeiträume von zehntausenden von Jahren richtig vorherzusagen.Zur Beschreibung des thermo-mechanischen Kriechens von Steinsalz ist eine Reihevon Stoffgesetzen entwickelt worden, die alle mehr oder weniger gut geeignet sind,Kriechen zu beschreiben. In Kapitel 2 wird ein kurzer Überblick über Stoffgesetze fürSteinsalz gegeben. Dehnungs- und Zeitverfestigungsgesetze können nur das Übergangskriechenbeschreiben, da sie von einer fortwährenden Verfestigung des Materialsausgehen. Mit nichtlinearen rheologischen Gesetzen ist man grundsätzlich in der Lage,alle auftretenden Kriecheffekte durch sog. rheologische Modellkörper zu simulieren.Unter allen empirischen und halbempirischen Materialbeschreibungen sind die strukturrheologischenStoffgesetze, wie z. B. die von LangerlHunsche oder MunsonlDawson 3 ), am geeignetsten, das komplexe Kriechverhalten von Steinsalz wirklichkeitsnahzu beschreiben.Für die Extrapolation von Versuchsergebnissen auf lange Zeiträume oder aufKriechbereiche, die Versuchen unzugänglich sind, muß sichergestellt sein, daß dieextrapolierten Ergebnisse die wirklichen Kriechdeformationen möglichst gut approximieren.Hierfür bieten sich die thermodynamisch konsistenten Stoffgesetze an, derenGrundlage die Bilanzgleichungen der Kontinuumsmechanik sind. Bei der Konstruktionsolcher Stoffgesetze sollte auf die Deformationsmechanismen Bezug genommenwerden. Das kann durch Anwendung der Theorie der inneren Variablen wie z.B. beim"Versetzungsmodell" geschehen. Es wäre jedoch wünschenswert, daß die in dem Stoffgesetzenthaltenen Parameter mit meßbaren inneren Größen zu identifizieren sind.3) Das Gesetz von Munson/ Dawson wurde in der vorliegenden Arbeit nicht behandelt.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 117Das an unserem Institut entwickelte "Versetzungsmodell" setzt sich aus den Bilanzgleichungen,der gekoppelten instationären Wärmeleitungsgleichung, weiteren thermischenGleichungen, dem Elastizitätsgesetz sowie einem gekoppelten Differentialgleichungssystemfür die Kriechgeschwindigkeit und die zeitliche Entwicklung derinneren Variablen zusammen. Unter der Voraussetzung zeitlich konstanter Spannungund Temperatur kann das Differentialgleichungssystem entkoppelt werden. Anhandvon Parameterstudien und Sensibilitätsanalysen werden verschiedene Stoffgesetze miteinanderverglichen. Hierbei zeigen sich die Parameter des "Versetzungsmodells" verhältnismäßigunempfindlich. Die durch eine kleine Parameteränderung hervorgerufeneAbweichung einer Kriechkurve bleibt immer innerhalb der Größenordnung der Änderungselbst, während bei anderen Stoffgesetzen teilweise erhebliche Vergrößerungender Fehler zu beobachten sind, die sich zum Teil im Laufe der Zeit noch vergrößern.Das "Versetzungsmodell" ist damit grundsätzlich in der Lage, thermo-mechanischeKriechvorgänge im Steinsalz gut zu approximieren.Bei der numerischen Behandlung des thermo-mechanischen Kriechproblemswurden insbesondere unterschiedliche Differenzenverfahren für die Zeitintegration,sowohl expliziter als auch impliziter Art untersucht.Bei expliziten Verfahren steht dem Vorteil, daß keine nichtlinearen Gleichungssystemezu lösen sind, als Nachteil gegenüber, daß, da sie nicht A-stabil sind, eineEigenwertanalyse zur Bestimmung des betragsmäßig größten Eigenwertes und somitdes kritischen Zeitschrittes notwendig ist. Während beim Temperaturteil dieser Eigenwertiterativ für das globale Gleichungssystem ermittelt wird, kann bei der KriechberechnungStabilität für das globale System durch eine lokale Untersuchung in denIntegrationspunkten der räumlichen Integration gesichert werden. Insbesondere lassensich hierbei für eine bestimmte Klasse von Kriechgesetzen (Langer, Thoms/Char, "Versetzungsmodell"oder Modell der inneren Variablen von Olschewski) analytischeLösungen finden, so daß ein iteratives Vorgehen vermieden wird.Bei den A-stabilen impliziten Verfahren können in der Regel weitaus größere Zeitschritteals bei den expliziten Methoden verwendet werden, jedoch sind nichtlineareGleichungssysteme zu lösen, wofür z. B. BFGS-Verfahren zur Verfügung stehen. Fürdie Kriechberechnung konnte im Rahmen eines Newton-Verfahrens durch eine mitdem Residuum konsistent abgeleitete Iterationsmatrix eine erhebliche Konvergenzbeschleunigungerreicht werden.Vergleicht man die Ergebnisse verschiedener Differenzenverfahren bei gleichemZeitschritt miteinander, können die Ergebnisse trotz Stabilität erheblich voneinanderabweichen. Daher erscheint eine Fehlerkontrollrechnung mittels einer Fehlerabschätzungund ggf. erneuter Integration bei verbessertem Zeitschritt unumgänglich.Bei Kriechberechnungen konnte mit Hilfe von Subinkrementen und lokaler Fehlerkontrollrechnungeine erhebliche Integrationsverbesserung erreicht werden.Die hier vorgelegte Arbeit stellt Ergebnisse des durch den Bundesminister fürForschung und Technologie (BMFT) geförderten Forschungsvorhabens "Stoffgleichungenfür Steinsalze unter mechanischer und thermischer Beanspruchung einschließ-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig118 Erwin Stein, Diedrich Wetjen, Rolf Mahnken und Ulrich Heemannlich der Behandlung von Randwertproblemen nach der Finite-Element-Methode" vor.Unser Dank gilt dem BMFf für die großzügige Förderung und der Bundesanstalt fürGeowissenschaften und Rohstoffe (BGR) Hannover, hier besonders Herrn Prof. Dr.M. Langer und Herrn Dr. U. Hunsche für die fruchtbare Zusammenarbeit.LiteraturLiteratur zu Kapitell:Albrecht, H. (1980): Eignung von Salzstöcken zur Endlagerung. Technische Mitt. 73, 8, Essen,S.639-642.Bornemann, 0.; Liedke, L. (1983): IngenieurgeologischeArbeiten zur Planung des Endlagers fürradioaktive Abfälle im Salzstock Gorleben. Ber. 4. Nat. Tag. Ing.-Geol., S.195-211.Grimmel, E. (1980): Warum der Salzstock Gorleben-Rambow als Atommüll-Deponie ungeeignetist. Geowissenschaftliche Aspekte der Endlagerung Radioaktiver Abfälle, Symposium derDeutschen Geologischen Gesellschaft am 19.11.1979 in Braunschweig, Z. dt. geol. Ges., 131,S.487-519.Herrmann, A. G. (1983): Radioaktive Abfälle - Probleme und Verantwortung. Springer-VerlagBerlin, Heidelberg, New York.Ho/richter, E. (1980): Probleme der Endlagerung radioaktiver Substanzen in Salzdiapiren. GeowissenschaftlicheAspekte der Endlagerung Radioaktiver Abfälle, Symposium der DeutschenGeologischen Gesellschaft am 19.11.1979 in Braunschweig, Z. dt. geol. Ges., 131, S. 409-430.Jaritz, W; Meyer, K.-D.; Leydecker, G.; Ho/richter, E. (1980): Stellungnahmen zu den Thesenvon E. Grimmel. Geowissenschaftliche Aspekte der Endlagerung Radioaktiver Abfälle, Symposiumder Deutschen Geologischen Gesellschaft am 19.11.1979 in Braunschweig, Z. dt. geol.Ges., 131, S. 521-558.Kreusch, J.; Hirsch, H. (1984): Sicherheitsprobleme der Endlagerung radioaktiver Abfälle imSalz. Studien und Dokumente, Schriftenreihe der Max-Himmelheber-Stiftung, 9, GruppeÖkologie, Hannover.Langer M. (1980): Grundlagen des Standsicherheitsnachweises für ein Endlagerbergwerk im Salzgebirge.Proc. 4. Int. Tagung für Felsmechanik, Aachen.Langer, M.; Venzlaff, H. (1984): Sicherheitsnachweis und Störlallanalyse für ein Endlagerbergwerkim Salzgebirge. Geol. Jb., A75, Hannover, S. 351-357.Langer, M.; Wallner, M.; Wassmann, H. (1984): Gebirgsmechanische Bearbeitung von Stabilitätsfragenbei Deponiekavernen im Salzgebirge. Kali und Steinsalz, Band 9, Heft 2, S. 66-76.Milnes, A. G.; Buser, M.; Wildi, W (1980): Endlagerkonzepte für radioaktive Abfälle im Überblick.Geowissenschaftliche Aspekte der Endlagerung Radioaktiver Abfälle, Symposium derDeutschen Geologischen Gesellschaft am 19.11.1979 in Braunschweig, Z. dt. geol. Ges., 131,S.339-340.Literatur zu Kapitel 2:Albrecht, H.; Meister, D.; Wallner, M. (1978): Bestimmung geotechnischer Kennwerte von Salzgesteinen.2. Nat. Tagung über Felsmechanik, Aachen.Albrecht, H.; Hunsche, U. (1980): Gebirgsmechanische Aspekte bei der Endlagerung radioaktiverAbfälle in Salzdiapiren unter besonderer Berücksichtigung des Fließverhaltens vonSteinsalz. Fortschritte der Mineralogie, 58, Nr. 2, S. 212-247.Argon, A. S. (1970): Internal Stresses Arising from the Interaction of Mobile Dislocations. ScriptaMetallurgica, 4, S.1001-1004.Argyis, J. H.; Faust, G.; Szimmat, I.; Wi/lam, K. (1978): Finite Elemente zur thermomechanischenBerechnung von Massivbauten. In: Pahl, P.I.; Stein, E.; Wunderlich, W, Finite Elemente inhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

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Digitale Bibliothek BraunschweigTheoretische und numerische Aspekte der Berechnung thermo-mech. Kriechvorgänge 121Literatur zu Kapitel 3:Bathe, K.-J. (1982): Finite element procedures in engineering analysis. Prentice-Hall. lng., EnglewoodCliffs, New Jersey.Burden, R. L.; Faires, J. D.; Reynolds, A. C. (1981): Numerical Analysis. Prindle, Weber &Schmidt, Boston, Massachusetts.Butcher, I. C. (1987): The numerical analysis of ordinary differential equations. Wiley.Cormeau, F (1975): Numerical stability in quasi-static elasto/visco-plasticity. Int. J. Num. Meth.Eng., 9, S.109.Dennis, I. E.; More, J.J. (1977): Quasi-Newton methods, motivation and theory. SIAM review 19.Gruttmann, F; Stein, E. (1987): Tangentiale Steifigkeitsmatrizen bei Anwendung von Projektionsverfahrenin der Elastoplastizitätstheorie. Ingenieur-Archiv 57.Lambert, J. D. (1983): Computational Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley &Sons, Chichester, New York, Brisbane, Toronto.Marchuk, G.I. (1975): Methods of Numerical Mathematics. Springer-Verlag. New York, Heidelberg,Berlin.Mathies, H.; Strang, G. (1979): The solution of nonlinear finite element equations. Int. J. Num.Meth. Eng., 9, S.1613-1626.Owen, D.R.I.; Hinton, E. (1980): Finite elements in plasticity: theory and practice. PineridgePress, Swansea.Simo, J. c.; Taylor, R. L. (1985): ConsistentTangent operators for rate-independent elastoplasticity.Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 48, S.101-108.Smith, G. D. (1984): Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite DifferenceMethods. Clarendon Press, Oxford.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweighttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig123L'reuvre d'Honorius Augustodunensis:Inventaire critiqueVon Marie-Odile Garrigues, RomTABLE DES MATIERESQUATRIEME PARTIE:OPERA DOGMATICA ET ASCETICACHAPITRE 1: ELUClDARIUMA - AttributionB - Pretace ......... .C - Contenu ........ .D - Le paradoxe de l' ElucidariumCHAPITRE 2: DE ANIMA ET DE DEOA - Authenticite .....B - Le travail d'Honorius .C - La date ....... .D - Honorius scholasticusE - Les deplacements d'HonoriusCHAPITRE 3: DE COGNITIONE VERAE VITAEA - AuthenticiteB - ContenuC - Sources .. .D - Date ... .E - Les ennemis d'HonoriusCHAPITRE 4: CLAVIS PHYSICAEA - Authenticite '"B - Pretace ..... .C - Contenu et sourcesD - Date ...... .E - Influence . . . . .CHAPITRE 5: LIBELLUS DUODECIM QUAESTIONUM.A - Authenticite ............. .B - Circonstances et date . . . . . . . . . . . . . .C - Place de l'homme dans le plan de Dieu . . . . .CHAPITRE 6: LIBELLUS OCTO QUAESTIONUMA - Le contenu . . . . .B - Date ....... .C - Honorius et Rupert .126126128131133134134135136137139140140141142144145147147148150151152153153154157159159160164http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig124 Marie-Odile GarriguesCHAPITRE 7: QUAESTIONES THEOLOGICAEA - Attribution . . . . . .B - Honorius et Laon . . . .C - Honorius scholasticusCHAPITRE 8: INEVITABILEA - Le probleme des differents etatsB - Le De praedestinatione de Jean ScatC - La date ............. .D - Vertus et vices ......... .CHAPITRE 9: DE LIBERO ARBlTRIOCHAPITRE 10: SCALA CAELI MAIORA - Authenticite .... .B - Contenu ............ .C - PI ace du la Scala caeli . . . . . . .CHAPITRE 11: SCALA CAELI MINORCHAPITRE 12: DE CLAUSTRALI VITACHAPITRE 13: QUID SIT SCALA AD CAELUMCHAPITRE 14: DE ANIMAE EXILIO ET PArRIA .A - Authenticite ....... .B - Orientale lumen. . . . . . .CHAPITRE 15: EUCHARISTIONA - Contenu ....... .B - Date ........... .C - Les sources et l'influence . .CHAPITRE 16: VISIO TUNGDALIA - Vauthenticite . . . . . . . . .B - La Visio et l'reuvre d'HonoriusC - Le sources ..... .D - Christian Mac Carthy .E - Marcus Mac CormaicNOTES ........... .166167169171173174176177179181182183183184185186187187188189192192194195197197199201203205207Die folgenden Kapitel werden in den Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft,Band 40 veröffentlicht.CINQUIEME PARTIE: OPERA POLEMICACHAPITRE I: OFFENDICULUMA - Authenticite B - Preface et circonstances C - Date D - Doctrine et sources E - Origines etformation d'HonoriusCHAPITRE 2: DE APOSTATJSA - I:authenticite B - Date et contenu C - Honorius et la vie monastiqueCHAPITRE 3: QUID VASA HONORIS ET QUID VASA CONTUMELIAEhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 125CHAPlTRE 4: DE ESU VOLATlLIUMA - Les manuscrits de Melk B - l.:authenticite C - ContenuCHAPlTRE 5: QUOD LlCEAT MONACHIS PRAEDICAREA - Authenticite B - Rapports avec l' Utrum liceiu monachis praedicare C - La place et le but del'reuvre d'Honorius D - Honorius el les dimesCHAPlTRE 6: DE VITA VERE APOSTOLICAA - Aulhenticite B - Les sources C - Milieu et donnees biographiques D - Le sens de la querelledans l'esprit d'HonoriusCHAPITRE 7: SUMMA GLORIAA - Authenticite B - Milieu et circonstances C - Le spiritualisme D - La Christianitas et]' UniversitasfideliumCONCLUSIONSA - Les criteres d'attribution B - La coherence de l'reuvre C - Chronologie D - l.:reuvre et la biographieNOTESINDEX DES NOMS DE PERSONNES1 - Modernes 2 - AnciensINDEX DES MANVSCRlTShttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig126 Marie-OdiIe GarriguesQuatrieme PartieOpera dogmatica et asceticaEL UCIDARIUMEn suivant les divisions de la Patrologie latine, nous arrivons maintenant a la quatriemepartie, que J. P. Migne nomma opera dogmatica et ascetica.Le premier titre qui se presente a nous est celui de l' Elucidarium, sive dialogus desumma totius christianae theologiae. Pres de six cents manuscrits, une quarantained'editions incunables, seize traductions en langue vernaculaire nous atteste nt I'interetqu'a souleve cette reuvre (1). Maintenant encore, elle ne cesse d'intriguer les chercheurs,de passionner les specialistes, comme en temoigne eloquemment la bibliographierecente (2).A-ATTRIBUTIONParmi toutes les reuvres attribuees a Honorius, I' Elucidarium parait etre celle queI'on ale plus de difficultes a lui reconnaitre. Pour ni er la paternite honorienne, troisarguments ont ete invoques. D'abord le temoignage massif des manuscrits, qui attribuent1'0uvrage a saint Anselme, et quelquefois a Lanfrane. On a fait ensuite remarquerque la description donnee par le De luminaribus ne correspond pas au contenu dulivre que nous connaissons sous le nom d' Elucidarium. Enfin, il s'agirait non d'unereuvre coherente et originale, mais d'un assemblage de centons empruntes a diversauteurs et relies entre eux de fa«on sommaire. Johann von Kelle s'est attache a dCmontrerpleinement ces points.Le troisieme ne repose que sur une erreur de datation. Kelle demontrait que I' Elucidariumavait emprunte des pages entieres au Liber defloration um de Werner de $aint­Blaise. I.;edition de celui-ci precedant de quinze volumes celle d'Honorius dans laPatrologie latine, Kelle avait cru que le personnage etait anterieur a notre heros. MaisWerner, abbe de Saint-Blaise en Foret Noire de 1170 a 1174, ecrivait trois quarts desiede apres Honorius, de sorte que c'est lui, comme l'indique d'ailleurs le titre qu'il achoisi pour son travail, qui emprunte aux auteurs precedents (3).Le «temoignage massif» des manuscrits est une notion equivoque, car Kelle neconnaissait qu'une cinquantaine de copies de I' Elucidarium, bien mince fraction deI'ensemble parvenu jusqu'a nous. 11 est bien vrai que, sur six cents manuscrits, unevingtaine environ presentent Anselme comme auteur de I' Elucidarium, mais la mention d'Honorius est tout aussi frequente, plus de quatre cents sont anonymes, et lesautres nomment Lanfranc, mais aussi saint Augustin, saint Thomas, ou quelque patronatplus obscur. I.;attribution a saint Anselme repose, semble-t-il, sur deux ressemblancesentre I'reuvre d'Anselme et I' Elucidarium, que scribes et bibliothecaires pouvaientaisement constater, mais qui sont superficielles. D'abord, l'incipit de I' Elucidariumet du Cur Deus homo? sont presque identiques: Saepius a condiscipulis rogatuset Saepius a multis rogatus paraissent jumeaux (4). De plus, le genre meme du dialogue,le type de reflexion et le contenu pourraient faire penser au saint archeveque dehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig!.;reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 127Cantorbery. Mais en fait, ni le style, ni le but didactique ne sont d'Anselme, et la eritiquea toujours ete unanime pour refuser a Anse1me la responsabilite de I' Elucidarium(5).Dans la liste du De luminaribus, I' Elucidarium est eite au premier rang, et decriten ces termes:Elueidarium in tribus libellis, primum de Christo, secundum de Ecclesia, tertium de futuravita distinxit (6).Kelle estimait que cette definition ne saurait s'appliquer a I'reuvre que I'on eonnait sousce titre. Pour la meme raison, le Lexikon für Theologie und Kirche le range parmi lesspuria d'Honorius, et le plus recent travail sur Honorius trouve encore des difficultesa faire coincider la promesse du De luminaribus et la realite de I'Elucidarium (7).En realite, J.A. Endres d'abord, Y. Lefevre ensuite, ont bien demontre que la deseriptionproposee par le De luminaribus correspondait parfaitement au eontenu del' Elucidarium. Y. Lefevre ajoute meme: «il est interessant de remarquer qu'il y a entreI' Elucidarium et d'autres traites d'Honorius des similitudes de pensee et d'expressionsqui nous pousseraient a lui attribuer I' Elucidarium, meme si nous n'avions pas le temoignagedu De luminaribus Ecclesiae». 11 releve en note quelques lieux paralleles etdes phrases communes a l'Elucidarium, au Speculum Ecclesiae, a l'Offendiculum, auSacramentarium, au De Cognitione verae vitae (8). On pourrait en appeller bien d'autresen temoignage, ear il n'est presque pas une ligne de I'Elucidarium qui ne se retrouveailleurs. Les emprunts sont partieulierement importants dans le De anima et de Deo (9).L' editeur de l' Elucidarium etudie assez longuement la langue de ce traite et montrea quel point elle est earaeteristique (10). Un seul exemple suffira a montrer que noussommes devant le style de toutes les autres reuvres deja presentees:In omni loeo esse totus dieiturquia in nullo loeoimpotentior est quam in alio;ut enim in eaelosie potens est in inferno.Simul esse dieiturquia in eodem momento quam in orienteeodem euneta disposuit in oecidente.Semper autem in omni loeo esse praedieaturquia in omni tempore euneta moderatur (11).abbbaeeddIl faut a ce propos soulever un probleme: l' Elucidarium passe pour la premiere reuvred'Honorius. Nous en avons deja rencontrees qui devaient etre plaeees au milieu ou a lafin de sa carriere. On ne peut s'empecher de se demander comment il se fait qu'en cinquanteans d'activite, Honorius n'ait jamais change ni son voeabulaire, ni sa syntaxe, nisa morphologie. Cette eonstance parait etonnante, et presque inquietante, mais on nepeut que la constater.La fa~on de subdiviser les livres et de les lier entre eux par des formules rapides estidentique a celle que nous avons pu analyser ailleurs:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig128 Marie-Odile GarriguesArripe gladium tuae nobilis linguae, et sylvam quaestionum in qua erro succide, ut liceatmihi errabundo per te ad campum scientiae exire (12).Mais voici que cet Elucidarium propose un critere d'attribution que nous n'avons pasencore eu l'occasion d'utiliser, celui de la forme dialoguee. Pas de critique du XIXemeou XXeme siede qui ne le retienne comme la marque la plus constante de la signaturehonorienne (13). Le lecteur qui nous a suivi jusqu'ici ne manquera pas d'etre surpris decette affirmation. Le Sigillum beatae Mariae comporte bien un dialogue entre la Mereet son fils, et l'ln Ecclesiasten une discussion entre I'Eglise et la Synagogue, mais aucunautre des ouvrages jusqu'ici passes en revue ne presentait cette caracteristique. Au vrai,elle ne concerne que les ceuvres doctrinales, qui se proposent de resoudre des problemestheologiques.Honorius, dans l'introduction de la Clavis physicae, s'explique sur le choix de cetteforme. Illui est apparu que si Socrate, Platon, Ciceron, Augustin, Boece en ont fait sigrand usage, c'est qu'il s'agit de la formule pedagogique la plus penetrante:Visum est id genus docendi quam maximam vim obtinere introducendi (14).Il oublie d'ailleurs qu'Anselme n'est pas etranger ace ehoix:Et quoniam ea, quae per interrogationem et responsionem investigantur, multis et maximetardioribus ingeniis magis patent, et ideo plus placent, unum ex illis qui hoc flagitant quiinter alios instantius ad hoc me sollicitat, accipiam mecum disputantern, ut Boso quaeratet Anselmus respondeat hoc modo (15).C'est ainsi qu'Anselme, en tete du Cur Deus homo?, rend eompte de la parure litterairedont il se sert.Chez Honorius, toutefois, et des I' Elucidarium, le dialogue entre maHre et diseiplerevet un caractere particulier: l'eleve est bien souvent le plus savant des deux, celui quiapen;oit les difficultes et les resoud. Par contraste, le maHre quelquefois semble n~citerune lec;on mal apprise ou mal comprise. Bien souvent la maniere de poser les questionsapparaitrait a un pedagogue moderne d'une insolence deliberement discourtoise, endepit des termes d'adulation dont l'interrogateur eomble sa victime: gloriose magister,decus Ecclesiae, lux saeculi, glorificatio sanctorum ne sont que quelques uns des complimentspar lesquels le disciple interpelle un maHre fort patient. Ce trait est si evident,qu'il s'agisse de l'Elucidarium ou d'autres dialogues, que eertains manuserits s'embrouillentpour distribuer questions et reponses entre celui qui veut apprendre et celuiqui sait. Ajoutons que chez Honorius le ton est extremement alerte, la replique vive,les images nombreuses et eoncretes, et que les deux interloeuteurs paraissent eonnaHreun egal plaisir a eroiser l'epee.B - LA PREFACEEn revanche il est un caractere, sur quinze des ceuvres presentees, deja rencontreonze fois: une preface ouvre l' Elucidarium. La voici.Saepius. rogatus a condiscipulis quasdam quaestiunculas enodare, importunitati illorumnon fmt facultas negando obviare, praesertim metuenti illo elogio multari, si creditumhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 129talentum mallem in terra silendo occultari. Divitias quas devoravit extrahet Deus de ventreeius quas abscondit averbi Dei famem patiente. Et ut labor rneus non solum praesenti proficiataetati, disputata curavi stylo transrnittere posteritati, rogans ut quicurnque studuerit hislegendo incumbere, pro rne satagat Deo preces effundere. Titulus itaque operi si placetElucidarium praefiguratur, quia in eo obscuritas diversarurn rerurn elucidatur. Nomenautern meum volui silentio contegi, ne invidia tabescens suis iuberet utile opus conternnendonegligi. Quod tamem lector postulet ut in caelo conscribatur, nec aliquando de libro viventiumdeleatur. Fundamentum huius opusculi supra petram, id est Christus, iaciatur, et totarnachina quatuor [irrnis colurnnis [ulciatur. Primam columnam erigat prophetica auctoritas;secundum stabiliat apostolica dignitas; tertiam roboret expositorum sagacitas; quartarnfigat magistrorum solers sublimitas (16).Les traits communs aux autres se degagent immediatement: la situation dans laquelleest Honorius de ne pouvoir reiuser le travail, son desir d'reuvrer pour le grand nombrepossible, so nt exprimes dans les memes termes qu'ailleurs.L'interet veritable, toutefois, de cette pretace reside dans le fait qu'elle est, semblet-i!,la premiere chronologiquement, et qu'elle verrouille le mystere de la personnalited'Honorius.Selon la le~on presqu'unanime des manuscrits, elle met en scene des condisciples,qui donnent a penser qu'Honorius etait sous la ferule d'un maHre. Que le maitre enquestion puisse etre Anselme, et les condisciples les etudiants de Cantorbery, est I'ideequi etait venue, voila plus de cinquante ans maintenant, a F. Bliemetzrieder. Y. Lefevre,en editant I' Elucidarium, developpe a plein cette suggestion, car il soutient qu'Honoriusne se sert pas, directement, de SOUTces ecrites, mais se fait I'echo de la doctrinc qucsaint Anselme n'avait pu exprimer qu'oralement (17). Sa demonstration a ete largementsuivie. L'etude recente de V. Flint, qui prouve que I' Elucidarium a ete ecrit en Angleterre,parait lui apporter un soutien efficace (18). Les manuscrits les plus anciens proviennentde Grande Bretagne et portent des indications de SOUTces dont deux paraissentparticulierement interessantes: on ne peut guere mettre en rapport avec personned'autre qu'Anselme de Cantorbery les magister et les Anselmus qui ponctuent lesmarges. 11 est bien probable que ces notes, immediatement ou indirectement, remontenta Honorius lui-meme, et ceci €tablit une relation personnelle entre les deuxhommes (19).Cette conclusion avait conquis tous ceux qui s'interrogeaient SUT Honorius, maiselle vient d'etre contestee. Dans un article recent, R.D. Crouse souligne les difficultesque presente l'hypothese. II est hors de doute, dit-il, que les emprunts d'Honorius aAnselme sont nombreux et pregnants, mais tant que nous ne savons pas dans quellesconditions ils ont pu etre accomplis, nous ne pouvons rien en deduire POUT etre eclairessur l'origine, l'education ou les amities d'Honorius (20).Qu'en est-il? V. Flint, POUT prouver son point de vue et celui d'Y. Lefevre, donneune table de concordance entre les reuvres de saint Anselme et le premier livre dcl'Elucidarium (21). Lorsque l'on compare avec attention et serenite les textes, on estoblige de constater qu'ils ne prouvent en rien qu'Honorius a ete physiquement I'eleved'Anselme. Le Proslogion, le Monologion, le Cur Deus homo? fournissent quelquescitations litterales, mais ni la charpente, ni le plan. Les idees communes ont aussi unhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig130 Marie-OdiIe Garriguescommun denominateur: saint Augustin (22). Honorius s'ingenie tout au long de sonreuvre a traduire dans son propre style des reuvres d'auteurs plus grands que lui, pourles rendre accessibles atout le monde: il est certain que c'est ce qu'il a fait pour AnseIme(23).Parler, au demeurant, d'une ecole d'Anselme a Cantorbery peut paraitre relever dela fantaisie: pendant de longues annees Anselme a ete magister scholarum, mais auBec. A Cantorbery, il n' est reste que de 1093 a 1097, et ce sejour a ete coupe de longsvoyages, il ete abbe, mais aussi archeveque primat et legat apostolique, il s'est trouveau creur de la lutte contre les pretentions temporelles des souverains anglais, il a etemalade et presque persecute: Oll aurait-il trouve le temps de dispenser un enseignementsuivi et coMrent, embrassant toutes les questions de la theologie, les plus bnllantescomme les plus speculatives, les plus concretes et quotidiennes comme les plus elevees?Eadmer fait etat de causeries et de conversations, jamais de le~ons, pendant la permanenced'Anselme a Cantorbery, et ses interlocuteurs so nt des amis qui venaient du Becpour le visiter. Rien ne nous atteste qu'Anselme a ce moment - la ait eu ou pu avoirune activite de professeur (24).Il reste que les rapports d'Honorius avec Anselme presentent un caractere particulier.Le Cur Deus homo? n'a pas ete fini avant 1098, or Honorius l'a eu immediatement sous les yeux, car I' Elucidarium est atteste en 1101, et la comparaison des deuxprefaces demontre qu'Honorius le connaissait. Cela prouve, de la part d'Honorius, uninteret attentif aux productions d'Anselme, le desir d'en prendre sans tarder 1ecture.Je crois que I'on peut dire que spirituellement Honorius s'est bien voulu le discipled'Anselme. Par ailleurs, la presence physique de notre heros parait attestee en GrandeBretagne aux environs de 1098: il est donc possible que les deux hommes se soientpersonnellement rencontres et connus, mais rien ne nous le certifie.Le deuxieme point important que souleve la pretace de l' Elucidarium, c'est qu'Honoriusy dec1are vouloir a jamais dissimuler son nom. 11 y a si bien reussi que l'on ne saitpas encore qui se cache derriere son anonymat, ou me me s'il masque vraiment une personne.Dans la preface de cet Elucidarium, qui est, semble-t-il, sa premiere reuvre,Honorius se plaint de l'envie et de la haine, et, on l'a souvent remarque, le ton employesuggere une contrainte pressante, une question serieuse (25).On s'est souvent interroge sur les veritables raisons de cet anonym at et de la craintequ'exprime ici Honorius. Y. Lefevre suppose qu'Honorius veut proteger non pas luimeme,mais saint Anselme, qui serait le but reel des attaques (26). Cette hypothese neresiste pas a l'examen. D'abord, Anselme en avait vu bien d'autres, et il n'avait guerebesoin que ses disciples - en admettant qu'Honorius l'ait ete - se dissimulassent sousdes noms d'emprunt pour pouvoir repandre ses idees, qui I'etaient deja, par des reuvressignees. Ensuite, longtemps apres la mort d'Anselme, Honorius reprend les memestermes po ur exprimer la meme crainte: onze fois, me semble-t-il, Honorius se plaint,avec les memes mots, de la meme situation.R. D. Crouse suggere une autre explication: la prudence d'Honorius viendrait de laconscience qu'il avait du danger que presentaient ses positions: papalisme virulent,pantheisme ambigu, fidelite a Erigene dont il ne pouvait pas ignorer qu'il n'etait qu'im-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig1; reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 131parfaitement orthodoxe (27). Mais, en verite, dans l'Elucidarium Honorius ne presenteni ne defend dairement aucune de ces orientations. Aucun des trente artides quelui conteste Nicolas Aymeric, grand inquisiteur au XIVeme siede, dans son ElucidariumElucidarii, ne porte sur un de ces points (28).Un derniere hypothese a ete tout recemment proposee: Honorius, figure sinistre deJudas, traitre aux chanoines qu'il avait abandonnes pour devenir moine, se tapit dansI'ombre pour pouvoir defendre les biens materiels des moines a travers la protection desdroits a la cura animarum et donc aux benefices y attaches (29). Mais Honorius a certainementmene toute sa vie religieuse dans les rangs des moines noirs. Il ne semble pasqu'il ait jamais pu etre etre chanoine et donc changer son are d'epaule (30). Par ailleurs,dans l'Elucidarium, on ne trouve aucune trace de ce passage de l'etat de chanoine ace1ui de moine. Des cette premiere reuvre, les moines appartiennent a la corona gratiarumdes pauci electi. Les citations de la Regula Benedicti montrent que ce1le-ci luietait familiere et presente. Il prend, certes, dans ce traite, position en faveur du droitdes moines a la cura animarum, mais il ne le fait de fac;on ni sournoise ni voilee. Ses condusions,qui se fondent sur des raisons theologiques et liturgiques, et non pas economiques,so nt parfaitement explicites, il suffit pour s'en convaincre de lire le quatriemechapitre du livre III (31).Aucune de ces explications ne rend compte de tous les elements que nous connaissons:circonstances de la vie d'Honorius ou contenu de I' Elucidarium. Peut-etre laraison de I'anonymat d'Honorius est-elle simplement politique. V Flint a decouvert unmanuscrit curieux, peut-etre le plus ancien du Sigillum beatae Mariae. L'auteur y portele nom d'Henricus, et la main charitable d'un scribe a glose nobilis Henricus, cuiuspereant inimici (32). R. D. Crouse, de son cöte, attira l'attention sur la curieuse rencontredu pseudonyme, que commente Honorius, d'un prince carolingien: HonoriusAugustus, avec celui qu'adopta notre moine (33). Il est de fait que I'on peut proposerbien des hypotheses, mais que nous ne savons pas pourquoi Honorius a choisi l'anonymat,ni pourquoi, en quelque cinquante ans d'activite, il s'est si bien, et avec tantd'entetement et de succes, attache a le preserver, que l'on n'ait pas encore reussi a entrouver la def.C - LE CONTENUL'Elucidarium est la premiere des reuvres d'Honorius. Elle ne contient mentiond'aucun autre ouvrage, tandis que l'on trouve dans presque tous les autres des referencesou des allusions a elle. Sa date nous est assuree par le catalogue de la bibliothequemonastique de Blaubeuern, redige en 1101 et qui en fait etat (34). L'Elucidariuma connu semble-t-il quatre redactions, la premiere est conservee par les manuscritsanglais (35). La seconde est ce1le publiee par Y. Lefevre sur la foi de manuscrits franc;ais.La troisieme et la quatrieme, redigees sans doute en Allernagne, ne sont que partiellement connues par des etudes (36).Comme le sous-titre l'indique, l' Elucidarium est une summa totius christianae theologiae.Le premier livre, en deux cent trois questions, traite de divinis rebus; le second,http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig132 Marie-Odile Garriguesen cent six, de rebus ecclesiasticis; le troisieme, en cent vingt-deux, de futura vita; endepit des apparences, iIs sont sensiblement egaux, car les questions du premier livresont plus courtes que ceIles des autres. Le fil directeur de l'ouvrage n'est peut-etre pasevident, mais quand on l'a apen;u, il suscite l'admiration: Honorius suit les livres dela Bible, depuis la Genese jusqu'a l'Apocalypse, pour expliquer, en termes cIairs, avecdes mots simples, le contenu du dogme chretien. 11 touche a tous les points de la theologie,difficiles ou controverses, raffines ou prosaiques, moraux ou metaphysiques, etla Bible lui sert a ordonner le deroulement de sa pensee, a en iIlustrer les affirmations,elle commande son plan, Je scande et le soutient.Les trois sources principales sont Augustin, Anselme, et Jean Scot. I1 n'est pas aisede decider de leur place respective. On pourrait dire que le docteur d'Hippone fournitla doctrine, l'archeveque de Cantorbery les formules, et le savant carolingien la baseculturelle, mais ce n'est pas completement satisfaisant. Augustin et Anselme, s'ils nesont guere les sources litterales, so nt sans aucun doute les guides de la recherche d'Honorius.lei, comme en bien d'autres de ses reuvres, Honorius ne fait que presenter, enla resumant, une doctrine:Suas autem sententias nostro stylo permutamus, quo lectori fastidium tollamus. Si enimipsius verba posuero, nec pagina capit prolixitatem disputantis, nec infirmus intellectusgravitatem argumentantis (37).Ni la pensee de saint Augustin, ni celle de saint Anselme ne sont aisees a penetrer, maisreussir ales simplifier sans les fausser, ales rendre accessibles sans les vider de leur doctrine,est un don rare, qu'Honorius, semble-t-il, possedait au plus haut point, et des sespremieres armes, V. Flint, qui etudie le phenomene apropos de I' Elucidarium, releveun grand nombre d'exemples de ce talent (38). Il faut toutefois noter qu'Honoriuss'exprime a un niveau bien different de ceux d'Augustin et d'Anselme: ses soucis mystiquesne sont pas grands, non plus que ses envols speculatifs, et ses preoccupationsconcretes disciplinent, mais aus si mutilent, les elans de la recherche metaphysique,dans laquelle ont excelle ses deux modeles.On a nie toute influence de Jean Scot sur l'Elucidarium, et sans doute peut-onsoutenir que les themes communs a l'Erigene et a Honorius dans \' Elucidarium part i­cipent de la tradition neo-platonicienne. Mais celle-ci n'est pas egalement presentepartout chez Honorius, elle est meme parfois totalement absente. 11 me semble quel'etude de la theologie dans la perspective de la metaphysique erigenienne fut un choixdelibere d'Honorius, et que, des ses premiers pas, il s'engageait dans la voie qu'ilpoursuivrait jusqu'a la fin de ses jours. Certains des themes majeurs de la pensee deJean Scot sont deja consciemment elabores et integres dans cet Elucidarium. C'est auDe divisione naturae que sont empruntes, sous cette forme, les developpements surI'homme microcosme, I'etymologie du nom de Dieu: Eh:6; id est omnia videns. I.;on nevoit pas de source intermediaire qui pourrait l'avoir suggeree a Honorius. On a reproehea Jean Scot d'avoir affirme que toute la creation avait une connaissance sensiblede Dieu, et Honorius encourra le me me bläme:Nihil unquam Deus fecit, quod insensibile sit. Quae enim sunt inanimata, nobis quidemsunt insensibilia. Deo autem omnia vivunt et omnia creatorem sentiunt (39).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 133L'eschatologie erigenienne anime deja I'Elucidarium, tandis que I'expression cosmosmagna est delectio est, sans aucun doute, la plus sure marque de l'inspiration neoplatonicienned'Honorius (40). Sans pouvoir, peut-etre, faire dependre de Jean Scot laformation juvenile d'Honorius, on doit constater qu'Honorius a rencontre l'ceuvre deJean Scot tres t6t dans sa carriere et que, seduit, il a tres rapidement decide d'approfondirsa lecture (41).D-LE PARADOXE DE L'ELUCIDARIUMJusqu'aux etudes de R.D. Crouse et de Y.I.J. Flint, on a vu dans l'Elucidarium unetentative maladroite, imprudente et ingenue pour mettre a la disposition des ignorantsquelques verites simples et schematiques, suffisantes pour mener sans difficulte une viechretienne depourvue de pretentions. On le definissait comme un «petit catechisme»,un manuel elementaire, primaire (42). Ecrit par un «eiere demi-instruit et peu versedans les exercices speculatifs» qui «fait etat des croyances et des connaissances du grandnombre a l'epoque romane» son «interet majeur est d'avoir a la fois enregistreet repandu les idees et les croyances populaires» (43).Dans cette optique, il etait aise de rendre compte du succes de ce petit traite, d'expliquer pourquoi il a ete si souvent copie dans tous les milieux, pourquoi il a Ne traduitdans toutes les langues vernaculaires du temps, pourquoi, a I'invention de I'imprimerie,il a connu pres de quarante editions incunables, pourquoi ses symboles et ses imagesont ete transcrits dans la pierre, dans le vene, sur le parchemin et le papier. Mais si c'estle contraire qui est vrai? Si, loin de se faire l'echo de croyances populaires embryonnaireset approximatives, Honorius exprime en fait la speculation theologique la plusnouvelle, la plus raffinee, a certains egards la plus aventuree? Non seulement les conelusionstheoriques reposent sur une reflexion extremement complexe dont le «peuple»(et par ce terme il faut entendre non seulement les ouailles, mais I'immense majoritede leurs pasteurs) ne pouvait avoir aucune perception, mais la catechese elle-meme va,le plus souvent, a l'encontre des opinions re«ues. Au meilleur moment du developpementde l'emprise feodale et de I'essor de I'economie d'echange, on nous dit que \esnobles ne so nt qu'impuissants pourfendeurs et oiseaux de proie avides, les marchandsd'effrontees canailIes (44). Tandis que I'on preche croisades et pelerinages, Honoriusaffirme impertubablement que l'on gagne le eie! par la pure te de cceur et la charite, nonpar de ridicules deplacements lointains et coüteux:Prodest Hierosolymam petere, aut aIia loca sacra invisere? Melius est pecuniam, cum quaituri sunt, in pauperes expendere (45).Ses invectives contre les pretres maries correspondent bien certainement ades directivesecelesiastiques, mais nous savons qu'au meme moment le peuple demandait, quelquefoisa voix fort haute, des pasteurs semblables a lui, et que «l'homme sans femme»etait un objet de crainte, de defiance, voire de degout (46). Au moment des communautespaisibIes et de la promiscuite des maisons seigneuriales, toute sa discipline dumariage ne pouvait guere que faire froncer les sourcils ou rester totalement incomprehensible.On pounait donner quantite d'exemples d'opinions, exprimees par Hono-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig134 Marie-Odile Garriguesrius, qui S'opposent diametralement a celles qui transparaissent dans les chroniques, lesmreurs et les habitudes du temps (47).II reste que I' Elucidarium est un des rares ouvrages veritablement populaires dumoyen-äge. On a explique le phenomene par la langue rimee, par le vocabulaire image,par un arriere fond pre-chretien ou qui debordait le christianisme, par le support donnepar les moines ben6dictins a un traite ecrit pour la defense de leurs droits. Aucune deces raisons de soi n'est suffisante, mais on arriverait peut-Nre en les additionant arendre partiellement compte du succes de I' Elucidarium. D'abord, I' Elucidarium estun traite complet. II touche a tous les domaines de I'inquietude humaine, et les traitesur deux registres qui embrassent tous les esprits, ceux des simplices comme ceux dessapientes. La forme adoptee est securisante: l'aspect autoritaire que prend toujours unereponse breve a une question daire a pu dissimuler la complexite de la recherche theologiquequi sous-tend ces affirmations, en meme temps que le dialogue revet une formepersonnelle aimable. C'est si vrai que quelques traductions, au lieu de reprendre le titred' Elucidarium, ont adopte celui de C' est du pere qui parle a son fils (48). Et, naturellement,la prose rimee et les somptueuses images qui habillent ce dialogue ont pourdouble prix d'aider la memoire et de flatter la fantaisie. Je ne suis, cependant, pas loinde croire que I'accueil de I' Elucidarium est le fruit d'un malentendu.DE ANIMA ET DE DEOApres le texte de I' Elucidarium, la Patrologie latine 172 contient un renvoi au tome40 ou est publie, sous le nom de saint Augustin, le De cognitione verae vitae. Mais uneautre reuvre, suivant les eriteres meme d'edition de J. P. Migne, devrait logiquements'inserer derriere l'Elucidarium, le De anima et de Deo, quaedam ex Augustino excerpta,sub dialogo exarata. C'est celle-ci qui nous arretera maintenant.A - A UTHENTICITESignale a la quinzieme place dans la liste du De luminaribus Ecclesiae, le traiterevient dans eelle de la Donatio Gottwicensis. Peut-etre parce qu'il est reste ineditjusqu'en 1977, il n'a jamais suscite de polemique quant a son auteur. B. Pez l'avaitidentifie des le XVIIlerne siede dans un manuscrit de la bibliotheque monastique deMelk, mais nous ne savons pas comment il a fait pour discerner la une reuvre independante.En effet ce codex (Melk, BibI. Mon. 850 P 40, conserve maintenant a la bibliothequeBodleienne d'Oxford sous la cote Lyell 58) ne marque aucune interruption pourindiquer que des Quaestiones theologicae se terminent, et qu'un nouvel ouvrage, le Deanima et de Deo, debute, en fin de page et en milieu de ligne, sans aucun signe memede ponctuation pour le separer du texte precedent (1). Mais intuition ou science, B. Pezne s'etait pas trompe: il s'agit bien de I'reuvre que les listes nous invitaient a ehereher.Aucun des six manuscrits retrouves ne comporte de pretace, mais deux lignesrapides introduisent le texte:Quae de opere Beati Augustini decerpsi, studiosis quibus libri desunt, stylo tradere curavi(2).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigVreuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 135Ces quelques mots pn!sentent le tour de force de rappeller deux reuvres d'Honorius,le De neocosmo et la Clavis physicae, et deux themes de ses prologues: la penurie deslivres et le travail pour autrui.Le dialogue se deroule entre un maHre patient et un eleve vif et savant, qui nemenage point les questions insidieuses. Le texte est regulierement rime:Sapientiam vel iustieiamnon aliquam substantiamsed quemdam animi habitum intelligo,ut colorem eorporis accidens eonsideroet ideo praeter solum voeabulum nihil esse puto.Ergo colorem aliquid esse dubitas?Colorem in eorpore non dubito aliquid esse,si ne eorpore vero puto nihil esse.Si eolorem in eorpore aliquid esse non negas,necesse est ut et iustieiam in animo aliquid esse eoneedas.Environ quatre lignes par page sont communes a d'autres reuvres, essentiellementl' Elucidarium, le De cognitione verae vitae, la Clavis physicae, et pour les dernierespages, la Scala caeli maior. Aucun doute ne subsiste sur la signature honorienne. Elleest si caracteristique que le savant bibliothecaire de Prague qui, au siede dernier, etablitle catalogue de la bibliotheque universitaire, n'avait, lorsqu'il avait rencontre ce texte,pas identifie le De anima et de Deo, mais il avait cependant pro pose Honorius commeauteur, en supposant qu'il pourrait s'agir d'un complement de l'Elucidarium (4). Tousles manuscrits connus du De anima et de Deo sont anonymes, mais tous transmettent enmeme temps une ou plusieurs autres reuvres d'Honorius (5).aabbbcddeeB - LE TRAVAIL D'HONORIUSLe traite se presente en deux parties, de anima, et de Deo. La seconde est d'un bontiers plus longue que la premiere. Entre les deux un excursus, transmis seulement partrois manuscrits, insere des considerations psychologiques et morales sur l'ame, ce quinous indique que I'reuvre a connu deux redactions. Pour la premiere fois nous pouvonssaisir pour ainsi dire sur le vif la maniere de travailler d'Honorius.La source principale, comme le precise le sous-titre, est saint Augustin. Dans le Deanima, Honorius suit page apres page le De Quantitate animae de l'eveque d'Hippone.11 n'omet que le chapitre sur les figures geometriques. 11 resurne son modele en unelangue alerte et concentree. Une edition ne peut pas rendre visuelle me nt compte desemprunts, car les mots ne sont pas toujours litteralement ceux d'Augustin, et aussibien vocabulaire et enchainement des termes ont ete bouleverses en fonction de la rimeet du rythme. La compression est severe, puisqu'en un peu moins de quinze pagesHonorius rend compte d'un texte dix fois plus long, mais, somme toute, le resurne estfidele. Il n'est pour ainsi dire point de ligne pour laquelle il ne soit ai se d'indiquer lepassage de saint Augustin qui en est la source. Sauf une dizaine, ils se rencontrent tousdans le De quantitate animae. 11 est rare que l'emprunt se limite a l'idee, sans garder dutexte augustinien au moins un mot, quelquefois plusieurs, voire des tournures dehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig136 Marie-Odile Garriguesphrase. Je serais portee a qualifier cet exercice de compilation plutat que d'extraits. Ilest clair en tout cas qu'Honorius avait le De quantitate animae sur son bureau et qu'ill'alu la plume a la main: toutes les grandes definitions sont litterales (6).Pour le De Deo, Honorius en use differemment. Deux cent soixante et dix passagesont pour source saint Augustin, mais jamais l'emprunt n'est litteral. Les emprunts adunguem que l'on y releve proviennent du Monologion de saint Anselme et du De praedestinationede Jean Scot (7). Par ailleurs, tres souvent, entre les Confessiones et le DeTrinitate d'Augustin et le De Deo d'Honorius, s'est glisse un intermediaire: le De divisionenaturae de Jean Scot, ou plutat la compilation qu'en a executee Honorius sous lenom de Clavis physicae. Po ur signal er visueUement dans une edition critique ces relationscomplexes, il aurait meme faUu en trois cas utiliser des caracteres speciaux, carune idee certainement augustinienne et proche de la lettre d'Augustin, est pourtantcitee selon le texte de la Clavis (7). En somme, il n'est aucun concept qui ne soitaugustinien, mais nous n'avons guere qu'un echo de la doctrine de grand Docteur.L'on arrive a une constatation surprenante: la maniere ici, de travailler, est la memeque dans I' Elucidarium. Un enseignement vaste est propose sous une forme abregee etsimplifiee, sans, pratiquement, aucune citation de la source ecrite. Comme dansl' Elucidarium, Honorius don ne l'impression de rendre compte de le($ons orales. Pourdecrire les rapports entre I'ceuvre de saint Augustin et le De Deo, on pourrait, sans rienchanger, reprendre la peinture que trace Y. Lefevre des relations entre la pensee d'Anseimeet le contenu de I' Elucidarium. L'inference obligee est que, si Honorius rend dela me me fa($on la doctrine d'Anselme et celle d'Augustin, illes a aussi bien probablementempruntees de la me me fa($on: non pas en ecoutant des cours, mais en lisant etrelisant ses auteurs et en les restituant, ou de memoire ou d'apres ses notes, la premieremethode etant la plus vraisemblable. Cette constation detruit la seule certitude de chronologieet de localisation que l'on croyait posseder apropos d'Honorius: s'il avaitentendu physiquement les le($ons d'Anselme, ce ne pouvait etre qu'a Cantorbery entre1093 et 1097, mais lire des Jivres, il pouvait le faire n'importe Oll et n'importe quand (8).C-LA DATEEn editant le De anima et de Deo je m'etait arretee, sur des considerations malgretout fragiles, a une date d'environ 1118. II m'avait surtout paru interessant de demontrerque ce traite nous prouvait que la liste du De luminaribus Ecclesiae ne pouvait pas etrechronologique. 11 s'averait en effet que le De anima et de Deo est posterieur a I' Elucidarium,au De neocosmo et a la Clavis physicae, tandis qu'il est anterieur au De cognitioneverae vitae. Aux arguments que je donnai alors, je puis ajouter une precision: leDe cognitione verae vitae se rencontre a la neuvieme place dans la liste du De luminaribus,le De anima el de Deo, a la quinzieme. Tous les deux traitent des memes problemes,et des paragraphes entiers leur so nt communs. Si po ur le De Deo, dont l'ordre estlogique, cette constatation ne prouve rien, il n'en va pas de meme pour le De anima. Eneffet, celui-ci suit et ctemarque un texte anterieur. Trouver des phrases identiques dansle De cognitione et le De Deo ne donne aucune certitude apropos de l'anteriorite dehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:a:uvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 137I'un ou de I'autre. Un materiau deja fourbi peut etre reemploye dans un autre contexte.Mais si le De anima et le De cognitione ont des citations communes, la chronologie del'un par rapport a l'autre est evidente. Il est illogique de penser que, pour ecrire le Decognitione verae vitae, Honorius aurait emprunte au De quantitate animae cinq passagesqu'il aurait polis et elabores, et que, lorsqu'il decide de resumer tout le De quantitateanimae en une reuvre specifique et precise, il aille rechereher dans le De cognitione,plus large et differemment oriente, ces cinq phrases. La demarche contraire est seulevraisemblable. Au demeurant, la perfection et I'achevement du De cognitione, sa plusvaste comprehension, prouvent en toute certitude sa posteriorite: on ne s'exprime pas,sur les memes sujets, d'une fa

Digitale Bibliothek Braunschweig138 Marie-Odile Garriguesa son propos, mais s'agit-il d'autre chose que de fiction litteraire? Nous n'en savonsrien. Il arrive bien a Honorius de protester devant le travail qu'on lui demande, en excipantd'occupations trop lourdes, mais ou il ne les definit pas, ou illes range sous descategories generiques de veilles, lectures, recherches (16). Il est possible que lorsqu'ildeclare, dans l' In Ecclesiasten, que, pas plus qu'il n'a voulu se mettre a l'ecole de quique ce soit, il n'entend etre traine sur une chaire, il s'agisse d'une boutade. Mais peutetreaussi est-ce une expression exacte (17).Ceci dit, notre auteur avait un temperament de professeur. Ses qualites de bon pedagogue,maintes fois soulignees, sont attestees par sa maniere de diviser ses traites enlivres et chapitres bien articules, solidement enchaines par des liens rhetoriques etlogiques; elles sont prouvees par les titres et sous-titres dont il scande ses developpements,par le soin qu'il montre de revenir sur un meme point difficile en le presentantsous plusieurs jours differents. Par exemple, dans le De anima et de Deo l'immaterialitede I'äme est expliquee par une comparaison, par une reference biblique, par un argumentde saint Augustin (18).Le texte du De anima suit celui du De quantitate animae et n'introduit pas, au moinsdans les temoins manuscrits, de divisions materielles. Mais peut-etre Honorius les a-t-ilce pendant souhaitees. Cela nous est suggere par les liaisons dialectiques qu'il insere etqui n'existent pas chez saint Augustin:Nune adtende diligenter et videbis magnitudinem animae (19).Par deux fois, le maHre rappelle l'attention de l'eleve:Fae ut totus adsis - En totum adsum (20).Nune potentiam animae audi (21).Ce so nt des ajouts d'Honorius, peut-etre pour animer le dialogue, mais surtout po urmontrer qu'il change de paragraphe.Le texte du De deo est plus complexe. La encore, les divisions, qui ne sont pasmateriellement signalees dans les manuscrits, semblent pourtant supposees par les conclusionsinternes. La preuve de l'existence de Dieu se termine par: Ecce totam creaturamsingillatim mente perlustravimus. Le chapitre consacre a la nature de Dieu se conclutpar: Cum a sanctis, faeie ad faciem videbitur, le troisieme sur l'incorporeite deDieu finit par: et hoc duce in visionem deitatis perveniet. Le quatrieme chapitre pourraits'intituler: «Les personnes divines». Apres I'etude du Pere, du Fils, du Saint­Esprit et des missions divines, il se ferme par un souhait: cum ipse in loco staret et locumnon mutaret. Le cinquieme s'interroge sur les pouvoirs des demons et les raisons seminales,et se termine par: et omnis quod desiderat vult ut verum fiat; le sixieme expliquecomment I'homme est a I'image de Dieu: humanitas in deitatem assumpta est ut gemmain anulum en forme la finale. Le septieme, qui pourrait s'intituler:

Digitale Bibliothek BraunschweigVceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 139Scot, qui n'a pas ete connu ailleurs (23). Ensuite parce que c'est juste apres son voyagea Laon que Rupert a ecrit I'In Iohannem, OU, sur la raison de la creation de l'homme,il developpe des idees qui sont litteralement empruntees a Honorius. Enfin parce queles manuscrits nous apportent un temoignage inattendu, pour quelques-unes de cesreuvres, car la proportion des manuscrits originaires de la France du nord est importantepour toutes les questions theologiques.E - LES DEPLACEMENTS D'HONORIUSLe De anima et de Deo pose un curieux probleme de critique litteraire. Il aborde lesmemes arguments, en se servant des memes sourees, que I' Elucidarium et le De cognitioneverae vitae. Ecrit comme eux sous forme de dialogue, en une langue imagee, vive,concrete, rimee, repandant la meme doctrine, il n'a rencontre aucun succes. VElucidariumest transmis par pres de six cents manuscrits, le De cognitione verae vitae parplus de cent. II en va tout autrement pour le De anima et de Deo. Le traite etait resteinedit car il n'etait connu que par le manuscrit de la bibliotheque de Melk signale parB. Pez, que J.A. Endres avait encore pu voir en 1906, mais qui, passe en 1922 dans unecollection privee, paraissait depuis lors perdu. Ce n'est qu'en 1961 que son entree dansles collections de la bibliotheque Bodley a Oxford a ete rendue publique (24). Apartirde ce manuscrit, et apres plus de deux ans de recherches sur catalogue et sur place, j'aireussi a mettre au jour cinq autres manuscrits (25). Comme il Mait previsible, leurgenealogie nous indique qu'il a existe des intermediaires, non encore retrouves. Memeen tenant compte du fait que d'autres seront signales maintenant que I'edition estparue, la disproportion entre le nombre des ternoins du De anima et de Deo, et del'Elucidarium et du De cognitione est eclatante. Comment expliquer cette diffüencede traitement entre trois textes si semblables sous tant d'aspects? Cest I'une desenigmes que propose Honorius.En revanche, a I'inverse d'autres reuvres d'Honorius connues par peu de manuscrits,les ternoins subsistants ne proviennent pas d'une aire geographique circonscriteaux monasteres du haut Danube. Nous ne possedons que six manuscrits, mais nous enconnaissons sept. Vun Mait conserve, au debut du XIIlerne siede, dans la bibliothequeabbatiale de Christ Church a Cantorbery (26). Deux ont Me copies dans la basse valleerhenane, un a Paris, seulement deux proviennent d'abbayes danubiennes, et le manuscritde Prague a ete copie pour un prince, peut-etre de la familie de Neuburg an derDonau (27). Les trois ternoins qui nous transmettent le premier etat du traite so nt ceuxd'Eriangen, provenant du scriptorium de Saint-Victor de Paris, de Wiesbaden, dontI'origine est Schönau, de Treves. La deuxieme version est conservee dans les manuscritsde Saint-Pierre de Salzbourg, Oxford, copie a Saint-Ulrich de Melk, et Prague. Ellecontient un excursus de deux pages sur les vices et les vertus, dont Boece et Jean Cassienont fourni la matiere (27).Le manuscrit de Saint-Victor est le plus ancien. Cette division de la tradition manuscritene nous permet pas d'affirmer que le traite a ete ecrit a tel ou tel endroit, mais ellesuggere tout de meme sans equivoque que la premiere version a ete redigee en un autrehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig140 Marie-Odile Garrigueslieu que la seconde. On est tente de penser qu'elle le tut avant I'arrivee d'Honorius dansla vallee du Danube, et avant sa daustration, donc pendant ses longs voyages, et peutetredans le nord de l'Europe.DE COGNITIONE VERAE VITAEA la suite de I' Elucidarium, la Patrologie latine place le De cognitione verae vitae,sans toutefois en imprimer a nouveau le texte, deja publie au t. 40 parmi les spuria desaint Augustin.A-AUTHENTICITELes manuscrits sont a peu pres unanimes pour attribuer a saint Augustin ce traite.Au XVeme siede, deux traductions grecques, I'une anonyme, l'autre par le cardinalBessarion, en furent effectuees parce que I'authenticite augustinienne ne faisait aucundoute (1). Plus tard encore, le Bienheureux Giustiniani, croyant faire etat de la penseedu Docteur d'Hippone, illustre par une citation du De cognitione verae vitae pourquoile Monogene est dit fils et non fille (2). Ce sont les Benedictins de la Congregation deSaint-Maur qui l'ont mis sous le nom d'Honorius, et il est interessant d'analyser lesraisons qu'ils presentent pour appuyer leur opinion.La premiere, c'est que, sous le nom de De cognitione verae vitae, de Deo et aeternavita, l'ouvrage est recense dans le dernier chapitre du De luminaribus. D'une part, aleurs yeux, Honorius est l'auteur de la notice, d'autre part le sous-titre rend ex ac terne ntcompte du contenu de ce traite.Les savants religieux estimaient, de plus, que nul critique serieux, etudiant ce livre,n'h€siterait a I'attribuer a Honorius. Il est bäti selon sa methode, un dialogue entremaHre et disciple, ou les eleves, en remerciant le professeur, prient POUf lui. 11 est ecritdans son style: Honorius aime imiter saint Anselme, non seulement dans le choixdes themes, mais dans !es habitudes de vocabulaire. Cest ainsi qu'il appellera Dieusummum spiritum, qu'il introduira un amplius entre deux ponctuations fortes, pourchan ger le registre de son raisonnement. 11 correspond au genre d'Honorius: celui-cise nomme scholasticus or le De cognitione interesse les ecoles et l'enseignement de latheologie. Enfin, le De cognitione est prececte d'une preface, qui utilise !es memestermes et les memes idees que plusieurs autres d'Honorius. Comme dans l'Imagomundi, le De luminaribus, !e Liber de praedestinatione, il cherche a amadouer ourendre inoffensifs ceux qui meprisent son labeur. Comme dans la Gemma animae, leSigillum beatae Mariae, I' Inevitabile, I' Imago mundi, il propose un titre en expliquantson choix. Cet ensemble convergent d'indices, conduent les savants editeurs, permetd'etablir en toute certitude le nom du signataire (3).On voit que la perspicacite des Benedictins avait releve, i1 y a bien longtemps, quelquesuns des traits marquants qui devaient servir a reconnaitre une reuvre d'Honorius.Nous en ajouterions maintenant quelques autres. On a souvent fait valoir la nettete etla darte pedagogique des divisions de l'expose (4). On souligne volontiers la valeurartistique de la prose rimee, revetement presque indispensable d'un traite honorien:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigLceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 141Sciendum igitur Deum nullis verbis proprie exprimi,nulla posse cogitatione comprehendi.Quomodo enim immensus et incomprehensibilis praedicaretur,si humanae locutioni vel meditationi includeretur?Nunc autem patet qua m sit admirabiliscum omnibus linguis sit indicibilisomnibus cordibus sit incogitabilis (5).On pourrait encore mettre en evidence le nombre des emprunts faits ou fournis pard'autres reuvres d'Honorius et souligner une constante de notre auteur: l'adoption dela metaphysique erigenienne. Aucun doute ne subsiste: Honorius est bien I'auteur duDe cognitione verae vitae.B - LE CONTENULe texte du De cognitione verae vitae souffre du manque d'edition critique. On enannonce une depuis longtemps, mais elle n' est pas parue (6). En depit de la competencedes Mauristes, celle que nous pouvons lire dans la Patrologie latine est fort insuffisante.Les divisions offertes ici ne correspondent pas a celles des manuscrits. Dans ceux duXIIeme siecle que j'ai pu consulter, le texte comporte deux livres, De Deo, De aeternavita, tous les deux precedes d'une preface. Le premier commence a: gratis Deo persolvimuset se termine par: ideo solus invisibilis dicitur (7). Le second commence parun type de transition bien familiere a Honorius:lam divina natura cum angelica in hac turri tenente sceptra, ecce humana natura legionemadducit et ad impugnandum eam machinam erigit (8).L'explicit est, comme a peu pres toutes les conclusions d'Honorius, l'expression d'unvreu pieux:Verae vitae et omnium beate viventium faciat te Deum participem, qui nos ad summumbonum perducat (9).Dans beaucoup de manuscrits, cette deuxieme partie comprend, entre les chapitres 37et 38 de I'edition des Mauristes, un long passage edite separement par Endres, que l'ontrouve aussi isole dans nombre de temoins (10). Probablement sommes - nous en presencede deux versions du De cognitione. Ce De vitiis et virtutibus est une psychomachiedont Jean Cassien est la source principale; a I'instar de l'excursus insere entre le premieret le deuxieme livre du De anima et de Deo, il introduit une dimension morale et psychologiquedans un traite de speculation metaphysique.Les subdivisions en chapitres de l'edition de la Patrologie sont egalement arbitraires.Dans les manuscrits, il en existe bien, mais elles sont totalement differentes. Auxquarante-sept divisions de la Patrologie correspondent quatorze lemmes dans les manuscrits.Les voici d'apres Vienne, BibI. Nat. 953. Il s'agit d'un manuscrit du XIIeme siede,copie a Saint-Pierre de Salzbourg:DeDeo1. Cognitio vitae2. De decem cathegoriisaabbccchttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig142 Marie-Odile Garrigues3. Mens animae speculum4. Deffinitio animalis et animae5. Deffinitio aenigmatica6. Quod sit Deus lux angelorum7. De regno Dei8. De Patre9. DeFilio10. De incarnatione Verbi11. De Verbo Dei12. Quod Deus ubique sitConclusioDe aeterna vita1. De homine interiori et exteriori2. Anima invisibilis3. Desomniis4. De vitiis et virtutibus5. De Resurrectione6. Quid sit caelum7. De gloria sanctorum8. De catena virtutumConclusioAueun manuserit ne presente les le

Digitale Bibliothek BraunschweigVceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 143Dans le De eognitione verae vitae on doit noter, ecrit H. de Lubac, «qu'un ecrivaincomme Honorius vulgarise d'un ereur apparemment insouciant, et la pensee de leaDSeot, et eelle de saint Anselme» (13). Les Benedictins de Saint-Maur identifient douzepassages du De eognitione verae vitae comme provenant du Monologion Ou du Proslogion.E.M. Sanford definissait tout le traite eomme ~~fonde sun> le Monologion et la«Iumineuse metaphysique anselmienne» (14). C'est I'opinion desormais depuis longtempsre9ue. Elle ne va pas sans diffieulte. M.-Th. D'Alverny, sensible a la forte influeneede lean Seot sur ee traite, I'attribuait a la maladresse et a la superficialited'Honorius, qui aurait essaye de eomprendre Jean Seot sans y parvenir: «Dans laCognitio vitae, eerite, il est vrai, a une epoque ou il subit surtout l'influence d'Anselme,il juxtapose I'enseignement de celui-ci et quelques donnees erigeniennes, sans voirleurs contradictions» (15).Mais en verite, y-a-t-il opposition? On avait deja remarque que la preuve deI'existenee de Dieu presentee par Honorius dans le De cognitione verae vitae (et,auparavant, dans le De anima et de Deo) est cosmologique plutot qU'ontologique (16).Honorius semble avoir emprunte a Anselme des formulations plutot qu'une doctrine.On constate en effet deux points. D'abord, les «citations» de saint Anselme sont en faitdes paraphrases. Ensuite, me me lorsque le parallele ne fait pas de doute, la sourceveritable est toujours saint Augustin. Par exemple, Honorius ecrit:Quantum ad genus, lapis est minus bonum qui tantum est, et non vivit, /ignum magisbonum quod crescendo vivit, equus illo melius qui vivit et sentit, homo illius praestantius(17).Ce qui serait un emprunt a Monologion, 4, 6-8:Quis enim dubitat quod in natura sua ligno melior sit equus, et equo praestantior homo, hisprofecto non est dicendus homo (18).Quatre vocables, eertes, so nt communs, mais I'idee n'est pas la meme. Dans ce passagedu Monologion, Anselme est en train de parler des differences de nature, tandisqu'Honorius, lui, discute de la gradation des etres, qui sO nt tous un bien, mais un bienqui s'elargit a mesure que I'on monte vers Ia creature superieure, I'ange qui mori nonpoterit.Le texte qui ouvre le paragraphe est de saint Augustin (19). Omnia enitn quae sunt,bona sunt, commence-t-iI. Il articule ensuite son raisonnement pour distinguer desdegres, en qui tantum est, qui vivit, qui vivit et sentit, qui vivit, sentit et discernit, maisen employant po ur ses exemples les termes de genre: res, herba, animal, homo. Dansun tout autre contexte, Anselme choisit des mots d'especes: equus, lignum. Ce sont cesexemples concrets qu'Honorius retient, et cela prouve qu'il avait lu saint A.nselme, etqu'il rend plus vive la pensee d'Augustin en substituant des images ades abstractions.Apropos du De anima et de Deo, j'ai deja montre que le lien entre De eognitioneverae vitae 1,14, et Monologion 10,24, est seulement le terme eoncret homo tandis quel'idee et le developpement d'Honorius proviennent, peut-etre indireetement, le DeTrinitate, XV, 10, 19-20 (20). Les Mauristes affirment que le texte suivant d'Honoriusrenvoie a Monologion, 36:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig144 Marie-Odile GarriguesOmnis creatura trifarie subsistere dicitur: in se ipsa, in Deo, in nobis (21).On retrouve en effet le terme caracteristique de tri/arie, mais tout le developpement estemprunte a De Trinitate, IX,2. On peut proposer un dernier exemple:Deus vere est, igitur veritas est (22)serait une citation de Monologion, 28. Je I'ai rencontree au moins trois fois sous laplume de saint Augustin (23).Que concIure? Certainement, lorsqu'Honorius redigea le De cognitione verae vitae,comme le De anima et de Deo, et, peuH~tre a un moindre degre, I' Elucidarium, il avaitpresent a l'esprit le Monologion, le Proslogion et le Cur Deus Homo? On a souventl'impression qu'Honorius connait Anselme par creuT. Mais s'il emploie ses mots, et useque1quefois de ses habitudes, c' est pour en revetir des concepts bien differents. Les rencontresde vocabulaire so nt constantes et remarquables. Les idees, cependant, sontparfois opposees ou differentes.La recherche du motif de l'Incarnation nous en apporte une preuve. Anselme etHonorius se pose nt bien tous les deux la me me question fondamentale: Pourquoi unDieu-Homme? Pourquoi un sauveur doue d'une double nature? Anse1me repond quec'est parce que la satisfaction proportionnee a l'offense du peche de l'homme nepouvait etre offerte que par le sacrifice d'une personne egale en dignite a l'offense, c'esta dire divine, incarnee. La ligne de reflexion d'Honorius est autre: Je Verbe a pu devenirsauveur parce qu'il avait en prevision de toute eternite, une double nature, constatationqui I'amene a I'affirmation que le motif de l'Incarnation ne reside pas dans Je desir durachat du peche de I'homme, mais dans la necessite de sa divinisation (24). ChezAnselme et Honorius, les mots, souvent, se repondent, mais les idees sont enracineesdans un contexte assez different. L'un des tenants les plus convaincus de la dependancedu De Cognitione verae vitae par rapport a I'reuvre d'Anselme finit par concIure qu'Honoriusa base son De cognitione sur le Monologion de saint Anselme, mais que des fragmentsdu long expose d'Anselme sont retenus par Honorius comme concIusion, si bienque c'est probablement seulement de memoire qu'Honorius place les enseignementsde san mahre (25). Mais en fait Honorius ne resume pas saint Anselme: illui empruntedes formules, qu'il applique a d'autres coneepts.D-LA DATESans edition critique, il est difficile de proposer pour ce traite une date ineontestable.V. Flint suggere 1108, car elle tient pour chronologique la liste du De luminaribus, etque, dans cet inventaire, le De cognitione verae vitae est place deux rangs avant l'ImagoMundi, qu'elle fixe a 1110 (26). H. Menhardt s'arrete a 1115, mais, me semble-t-il, a lasuite d'une confusion: il pensait qu'en 1123 on rencontrait un manuscrit de la Clavisphysicae a Bamberg, et done, en remontant d'annee en annee (puisque la Clavis oeeupeun des derniers rangs de la liste du De luminaribus) on arrivait a 1115 (27).11 me semble, pour l'instant, que le De cognitione a du etre redige aux environs de1130. Le traite me paratt la derniere de ses reuvres purement theologiques. Sans donteHonorius remet-i! en jeu, avec insistanee, du materiel dejii utilise dans l' Elucidarium ethttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI..:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 145le De anima et de Deo, mais la forme en est tellement plus elegante, la doctrine plusprofonde, mieux structuree, la presentation plus nerveuse que dans les deux autres,que l'on est enclin a y voir le chant du cygne d'un theologien qui veut s'interesser desormaisa d'autres reflexions, va s'enfermer dans un ermitage et mediter la pagina sacra.Or nous avons quelques raisons de penser que ce n'est pas avant 1133 qu'Honorius s'estadonne a ses longs commentaires exegetiques.Ceci, toutefois, n'est pas contraignant. Tout ce que l'on peut dire, c'est qu'Honorius,lorsqu'il redige le De cognitione verae vitae, est en train de «combattre le bon combat»et qu'il est toujours sur la breche. En effet, pendant tout le traite, il utilise une imageguerriere. Le praelium pro Ecclesia Christi est represente par des beliers qui partenta l'attaque de tours fortifiees, par des greles de traits de carreaux et d'arbaletes, lesruines sanglantes d'une ville ecrasee, la vaillance des soldats, la clairvoyance tactiquedu general, l'elan vainqueur ou la deroute des troupes. Dans ce traite, la guerre, auxyeux d'Honorius, est visiblement un combat alerte et joyeux. B. Fetz a demontre que letheme de la lutte appartenait a l'imagerie la plus constante d'Honorius, mais sur centquarante exemples qu'il donne, trente-sept, les plus longs et les plus evocateurs, sontextraits du De cognitione verae vitae (28).Cette ardeur donne une impression profonde de jeunesse, mais il ne peut gueres'agir que de jeunesse d'esprit. On peut se demander si l'amour manifeste ici pOUf lesarmes ne decelerait pas une origine noble. L'alJegresse qu'Honorius eprouve a evoquerle vocabulaire et le metier de chevalier pourrait suggerer un apprentissage anterieur.A plusieurs reprises Honorius exalte le rang du soldat «bras du Christ» (29). Mais celasuffit-il a donner des certitudes sur sa naissance? Il est encore imprudent de l'affirmer.E - LES ENNEMIS D'HONORIUSPeuH~tre devons nous penser que cette ardeur guerriere vise en realite des ennemisconcrets. En effet, la preface du De cognitione verae vitae propse en des termes particulierementamers le probleme des envieux:Sapientia Dei, quae os muti aperuit et rudibili animali humana verba formare tribuit, mequoque non solum sermone sed etiam scientia imperitum, ad fandun impellit, atque per seet de se intelleeta aliis pie innoteseere eompellit. Huius ergo instinctu ad utilitatem, utspero, plurimorum, iterum commito me corrodendum dentibus invidorum, et forsitanconfovendum cordibus vitae dileetorum, cum Christus veritas et vita dieat, haee est vitaaeterna, ut te solum, verum Deum eognoseant. Constant profeeto naturam rationalem adhoe solum faetam, ut factorem suum verum Deum intelligat, intelligendo diligat, diligendoin eo, qui est aeterna vita, aeternaliter beate vivat. Divinitatis ergo essen ti am rationabiliterinvestigare, est ad vitam aeternam festinare, hane vero negligendo ignorare, est utique admortem indefieientem properare: quia ni mi rum hic ab ea ignorabitur, dum quandoque abeata vita sequestrabitur. Quamobrem cum de hac praeclara materia plurimi sanctorumpatrum multa gloriosa conscripserint, ipsamque rem simplicioribus obscuriorem quodammodo reddiderint, libet me per haec eondensa quasi quamdam semitam stylo complanare,qua infirmis intellectibus relieto errore devio, per planum veritatis Iieeat libere ambulare.Sed hie, quilibet invidus nebulosa facie mihi fortasse occurrit, et virus diu sub livido cordeeoneretum in me acerbiter evomit. Quid tu, inquiens, tentas ligna silvis importare, authttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig146 Marie-Odile Garriguesredundanti mari undam instillare conaris? Huius tarn mordacis mordacem dentem haecpetra retundat, et venenum malitiose evomitum in viscera ipsius denuo torquendaJefundat.Invidia diaboli intravit mors in orbem terrarum: imitantur illum qui sunt ex parteillius. 0 invide infelix, qui aliena felicitate torqueris, alieno damno depasceris, ipsis reprobusprobas te ex parte eius esse, qui invides aliis quod tu ignoras seiTe; ac mihi, ob piumlaborem collatum aegris suspiriis ingemiscis, quod tibi ob desidiam, imo ob invidiam denegatumcognoseis. Age, miser, potius lethiferum virus quo turges evome, salubre dilectionisantidotum excipe. Sin autem, parti patris tui nigro felle tabeseens faveto. Ego autem cuminvidia tabescente iteT non habeo. Egregiam Scripturarum silvam alacer ingrediens, non ineam, ut tu venenata linguam asseris, ligna deferens, sed pretiosum vitae lignum iusticiamesurientibus de ea effere conabor et dulcem vitae haustum vitam sitientibus de pelago Scripturaehaurire non morabor. Omnes ergo fideles ad lignum vitaeque fontem curramus, cuiusgustu in aeternum beate vivamus. Libellus autem nomem Cognitio vitae sortiatur dum ineo vera vita tardioribus intel/ectu cognoscibilis reddi videatur (30).Mots et themes se rencOntrent dans d'autres prefaces: noUS avonS deja lu dans le Deneocosmo, et nOus le retrouverons dans l' Inevitabile, l'affirmation que les savantsrendent les choses plus compliquees que jamais lorsqu'ils se mettent a en disserter etqu'il faut simplifer leur pensee a l'usage des tardiores. L'utilite du grand nombre,l'impulsion de la charite sont exprimees presque partout, et nous rencontrerons plusavant l'expression de sermone et scientia imperitus.Cette pretace, sans aucun doute, signe aussi siirement le De cognitione verae vitaeque les autres. Mais elle contient un trait particulier, auquel nOus nous sommes dejaheurtes apropos de I'In Ecclesiasten et de l'Imago mundi et que nOUS rencontrerons denOuveau apropos de l' Eucharistion et de la Visio Tungdali: le ton y est beaucoup pluspersonne1 que dans la majorite des autres prologues.Il est evident qu'en tete de ce De cognitione verae vitae un interlocuteur est pris apartie, d'une maniere insultante, amere, circonstanciee. Honorius, qui proclamesouvent que pour un pretre et Un religieux la plus grande des vertus est l'amour charitable,n'est pas loin de souhaiter a SOn adversaire d'aller au diable et de finir ses joursen enfer, tout en lui conseillant de ravaler SOn fiel pour qu'il puisse tout a son aise luibrüler l'estomac et lui tordre les intestins. On pourrait penser qu'il s'agit de plus qU'unedivergence theologique.Nous ne saVOns pas qui est vise, ni a quel propos. Mais il faut noter que les ennemisd'Honorius ne sont pas toujours les memes. Dans l' Elucidarium, dans le De cognitioneet l'Eucharistion l'adversaire s'attaque ades doctrines, dans I'Imago Mundi et le Deluminaribus Ecclesiae, il jalouse un effort, dans la Summa Gloria et la Clavis physicae,la haine s'emporte COntre la science et l'intelligence, dans le De vita vere apostolica,l'etre devore de venin est celui qui empeche la concorde entre moines et chanoines (31).Partout ailleurs, il s'agit d'une haine pressentie ou crainte. lei, au contraire, I'antagonismes'est exprime par des accusations, qu'il est possible de refuter. Mais nOUSn'avOns pas de temoins de ces accusations, ou nOus ne saVOns pas les voir. Commechaque fois que nous arrivons, apropos d'Honorius, a toucher quelque chose de concret,nous n'avons les moyens ni d'en preciser les donnees, ni d'en decouvrir I'arriereplan ou les implications. Bien qu'il nous paraisse souvent pouvoir etre a meme dehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig1.; reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 147cerner ce personnage enigmatique, il nous glisse entre les doigts, et son anonym at resteentier.CLAVIS PHYSICAEA I'un des derniers rangs dans la liste du De luminaribus Ecclesiae est mentionneeune reuvre d'une extreme importance: Clavis physicae, de natura rerum. Un sous-titre,qui remonte peut-etre a Honorius lui-meme, precise qu'il s'agit d'un liber excerptuscuiusdam Crysostomi. 11 s'agit d'une compilation du De divisione naturae de Jean Scol.P. Lucentini, le savant editeur de la Clavis, nous assure que le texte de I'Erigene a etetestitue a 36 % po ur le premier livre, 27% pour le second, 52 % pour le troisieme, 38 %po ur le quatrieme. Le cinquieme est presqu'integralement recopie sans modification(1).A-AUTHENTICITEL'execution de ce compendium est l'un des titres de gloire d'Honorius les plus sutSet les plus reconnus. Mais que savons - nous veritablement de l'authenticite de I'attribution?La Clavis physicae se rencontre dans la liste du De luminaribus et dans ce1le deslivres donnes par Frater Heinricus. Parmi les manuscrits qui nous l'ont conservee,trois nous la transmettent sous le nom d'Honorius solitarius, un I'attribue a un abbeTheodore, I'un a un Christianus philosophus, les quatre autres sont anonymes. Certainsmanuscrits n'ont pas ete retrouves, mais sont connus par des mentions de catalogue: lacopie de Christchurch a Cantorbery mentionne un magister Honorius, celle de Reichersbergun Honorius solitarius, les autres sont anonymes, sauf les deux codices de Saint­Emmeran de Ratisbonne et de Saint Michel de Bamberg, dont les catalogues ont conservele souvenir d'une Disputatio Theodori (2).Il est probable que les manuscrits mentionnes a Ratisbonne et a Bamberg ne fassentqu'un avec ce1ui de Paris, conserve a la Bibliotheque Nationale sous la cote lat. 6734 (3).Oeux personnages ornent la page de titre, qui est ainsi tedigee:Hic titulus est libri huius: Disputatio Abbatis Theodori, genere graeei, arte philosophi,eum Iohanne viro eruditissimo, romanae Eeclesiae arehidiaeono, genere seoto (4).Cest une surprise, dans un manuscrit d'origine tres certainement bavaroise, presquea coup sur ratisbonnaise, de rencontrer cette evocation de I'Angleterre et du siegearchiepiscopal de Cantorbery, ou le savant Theodore de Tarse regna, et d'ou il fitrayonner la science grecque (5). Le vocabulaire etant identique a celui que I'on rencontredans les notices du De Luminaribus, on peut se demander si Honorius n'est pasdirectement a la source de ce titre. En tout cas, i1 cree un lien indiscutable entre Honoriuset Cantorbery.En effet, la paternite honorienne de la Clavis physicae n'a jamais souleve aucundoute. Les renvois de I'reuvre d'Honorius au De divisione naturae ont une constance etune ampleur rares dans la premiere moitie du XIIeme siede, bien que le chef d'reuvredu savant carolingien ait ete connu aChartres, Laon, et dans les milieux danubiens (6).Oe surcroit, I'attitude d'Honorius est particuliere. Il n'a pas tente d'assimiler la penseehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig148 Marie-Odile Garriguesde Jean Scot, d'integrer aux siennes la philosophie et la metaphysique de l'irlandais,mais de les exposer, de les expliquer, de les diffuser. Des l' Elucidarium, Honoriuspresente le balancement entre autorite et raison qui est une des marques de Jean Scot,et dans au moins cinq de ses traites Honorius introduit l'une des formules les plusfameuses de son modele:Nihil enim aliud mihi videtur esse vera auctoritas ni si rationis virtute reperta veritas, et asanctis patribus ad posteritatis utilitatem literis commendata (7).Cette definition est comme l'exergue, ou l'axe fondamental, de toute l'a:uvre d'Honorius.La prose rimee n'est pas constante ici, car des passages entiers sont copies de JeanScot sans changement, mais au cours des remaniements honoriens, elle est reguliere etbelle. Certaines variantes de l'apparat critique suggerent que si l'edition avait eteexecutee en fonction de la rime, le trait aurait pu elre encore plus accentue. Pourmontrer cette attention particuliere a la langue on donnera sur quelques lignes le textede la Clavis et celui du De divisione naturaeabbcbabOmnis itaque naturaque sensu vel intellectu percipiturvere ac rationabiliter esse diciturut hic vi si bilis mundusqui sensu corporeo conspicituret angelica naturaque solo intellectu percipiturLa phrase suivante, qui copie Jean Scot, n'est plus rimee:Ea autem quae per excellentiam suae naturaenon solum sensum sed etiam omnemintellecturn et rationem fugit, iure videturnon esse. Haec in solo Deo et in omnibusessentiis et rationibus omnium rerum recteintelligitur.B - PREFACEomnia quae corporeo sensui velintelligentiae perceptioni succumbuntposse rationabiliter dicitur esse.Ea vero quae per excellentiam suae naturaenon solum ÜAlOV id est omnem sensum, sedetiam intellecturn et ration em jugit, iurevideri non esse, quae non nisi in solo Deomateriaque et in omnium rerum quae abEo conditae sunt, rationibus atque essentiisrecte intelliguntur (8).POUT nous confirmer de fac;on irrefutable la paternite honorienne, nous avons unautre element. La Clavis physicae est precedee d'une preface et d'un prologue qui dansles manuscrits paraissent constituer les trois premiers chapitres de l'ouvrage lui-meme.En fait, la defloratio ne commence qu'au lemme 4, de duali divisione naturae (9).Voici d'abord la preface:eum multos mente intuear, non solum indoctos sed etiam nitore summe sapientie daros,nimium a tramite phisice ratione exorbitare, per ea que divina gratia illuminante perspicaciratione inspexi, omnes me sequi volentes accingor ad viam veritatis, Deo duce, revocare.In quo opere quedam minus ratio ne exercitatis videbuntur absona, que tamem veritatemconsiderantibus summa auctoritate et vera ratione constabunt subnixa. Cuius stilum ideoverti in dialogum quia summis philosophis, Socrati scilicet et Platoni ac Tullio nec nonnostro Augustino et Boetio, visum est id genus docendi quam maximam vim optinere intro-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 149ducendi. Et quia plurima phisice abstrusa in eo reserantur, titulus eius si placet Clavis phisiceinscribatur. Hunc offero iudicio sapienrium, contemnens lividos dentes invidorum. In primisitaque invocanda est nobis eterna Dei sapientia, que omnem sensum exuperat ut de sedigna dieenda intellecturn aperiat (10).Les mots et les themes communs aux autres ont ete soulignes. L'on voit que ce passagenous indique sans equivoque l'auteur de la compilation. L'introduction s'etend sur lescirconstances qui justifient la mise en chantier de cet ouvrage, et insiste sur son orthodoxie:D - Propositis tibi a me aliquando quibusdam questionibus, eausabaris tibi en aliis occupatoad solvendum non vacare, quarum nune solutionem exigo, eum te videam otioabundare.M - Equum postulas. Sed eonveniat inter nos, si plaeet, nillitteris tradi praeter id quodsacra auctoritate et perspecta ratione possit probari.o - Omnino hane conventionem amplector, quia hee disputationis munitio durabit ineoncussaque hine inde saere auctoritatis et probate rationis fuerit propugnaeulis suffulta.Sed primitus eenseo nomina eorum designanda quorum auetoritas tun iudieio estsequenda, ne alicuius heresis maehina huius elaborate edis destruat munimina.M - Oe tri bus linguis quibus titulus triumph i Domini erat seriptus tales persone in auetoritateasseiscantur de quorum fide et vita nil sinistrum quis suspicetur, et ideo nullusscrupulus in auetoritate iIIorum alieui relinquatur. Oe hebrea itaque lingua ipseDominus utriusque legis auctor eum prophetis et apostolis auetoritatem proferat. Oegraeea, summi theologi Dionisius Ariopagita, Gregorius Nazanzenus et GregoriusNiseus eiusque frater Basilius, Iohannes Crisostomus nee non Maximus monaehuspraeeipuus philosophus et episeopus auctoritatem prebeant; de latina autem summieatholici Hilarius Pietaviensis, Ambrosius Mediolanensis, Aurelius Augustinus etIheronimus auctoritatem exibeant.o - Horum omnium auetoritati nulli fidelium reniti permittitur, eum catholica ubiqueecclesia iIIorum doctrine firmiter innitatur (11).Honorius nous dit que pour une fois, il est riche de loisirs. 11 montre aussi qu'il est parfaitementsensible au danger que pouvait encourir un disciple de lean Scot, et il prendbien soin d'etablir qu'il ne fait que suivre la tradition et il s'abrite derriere un impressionanteventail d'autorites. On est un peu surpris de lire le nom d'Hilaire de Poitierscomme celui de l'un des quatre docteurs de l'Eglise latine. C'est un auteur dont le nomrevient assez souvent sous la plume d'Honorius, dans le Commentaire des Psaumes,par exemple, ou du Cantique des cantiques, mais on s'attendrait plutöt ici a rencontrerGregoire le Grand, qui est une de ses sources preferees.Le nom de lean Chrysostome est equivoque ici. Dans le De luminaribus Ecclesiae,l'eveque de Constantinople est ainsi qualifie:Iohannes Constantinopolitanae sedis episcopus, cognomento Chrysostomus, seripsitmulta praeclara opuscula, et diversos traetatus. Cuius quam plurima eloquentiae fluenta,de graeco in latinum sermonem translata sunt (12).Mais a quelques lignes de distance, on peut lire apropos de l'auteur du De divisionenaturae:Iohannes Scotus vel Chrysostomus in Scripturis insigniter eruditus, scripsit eleganti stylolibrum I1EQL qJUOEWV id est de natura omnium rerum (13).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig150 Marie-Odile GarriguesOn a longtemps cru que cette appellation de «Bouche d'or» appliquee a Jean Scot etaitune invention d'Honorius, due a la ruse ou a l'ignorance (14). Mais J. L. Bataillonsignale un manuscrit de la Vox spiritualis, a Soissons, dont le modele est un manuscritde Worcester du XIeme siede, attribue a Iohannes Chrysostomus scottigena: il est possiblequ'Honorius se soit inspin~ de cette tradition britannique (15). Si l'on en juge parle De luminaribus ecclesiae, il peut s'agir aus si d'une confusion avec l'eveque de Bäledu VIIeme siede, Jean Scot «Bouche d'or».Honorius precise, comme souvent, qu'il dedie son travail ad instructionem multorum,toutefois, ille confie au jugement des sages. Sous une forme nouvelle, l'on ren­'contre aussi une idee qui lui est chere: les simplices doivent apprendre, seuls lessapientes peuvent penetrer dans les arcanes et en diseuter.C- CONTENU ET SOURCESEtant donne la fidelite de la compilation d'Honorius, le contenu de la Clavis physicaeest tres semblable a celui du De divisione naturae. 11 a ete magistralement analysepar M.-Th. d'Alverny (16). Alors que le De divisione naturae, toutefois, est divise encinq livres, la Clavis n'en forme qu'un. Mais des lemmes coupent le long deroulementde l'expose en brefs chapitres bien articules. Ces titres remontent probablement aBonorius lui-meme (17). Le plan est defini des les premieres lignes du texte:Phisica igitur, id est natura omnium rerum, dividitur in ea quae sunt et in ea quae non sunt.Haec divisio per quatuor differentias recipit quatuor species. Prima est quae creat et noncreatur, id est Deus. Secunda quae creat et creatur, quod sunt primordiales causae. Tertiaquae creatur et non creat, quod est generatio temporalium quae locis et temporibuscognoscitur. Quarta quae nec creat nec creatur, quod est finis omnium Deus (18).Honorius reduit de moitie le texte du De divisione naturae, mais il ne semble pas qu'ille deforme. Ses simplifications paraissent dues a la necessite de presenter une doctrinequi ne heurte pas trop les idees courantes. L'editeur de la Clavis montre que la compilationdes troisieme et quatrieme livres du De divisione naturae est «equilibree et correcte».La problematique de l'acte createur, le rapport entre Dieu et le monde, la philosophiede la nature avec son exegese hexamerale et les digressions de physique, biologie,astronomie, comme aussi les difficultes soulevees par la creation ad imaginem etsimilitudinem tels que les presente Jean Scot n'etaient pas fondamentalement differentsdes exposes de la theologie neo-platonicienne des grands centres d'etudes deChartres, Laon ou Paris. Au contraire, la doctrine de l'apophatisme, l'analyse des categoriesaristoteliciennes, etaient peut-etre trop en avance pour l'epoque d'Honorius,aussi les a-t-il eliminees. De la reflexion trinitaire de Jean Scot, il est dait qu'il a retenusurtout ce qui etait propre a l'augustinisme: c'est probablement ce qui ex:plique que lesdeux premiers livres de l'Erigene aient subi «coupures, distorsions, malentendus» (19).Quant au cinquieme livre, Honorius l'a copie sans en changer plus de douze mots.On peut se demander pourquoi. P. Lucentini estime que c'est parce qu'Honorius arecule devant la difficulte de reelaborer la theorie du reditus ad unum. Fatigue, il adecide de rendre les armes, prenant tout de meme soin de recopier son modele, si bienhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig1.: reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 151que, pour le cinquieme livre du De divisione naturae, la Clavis est le seul temoin subsistantde la version ß (20). Cette explication me laisse sceptique. Avec une belle ardeur,Honorius s'attaque aux idees les plus difficiles, et fait preuve d'un veritable genielorsqu'il s'agit de les rendre accessibles et daires, sans les detormer (21). Au demeurant,la notion de reditus ad unum est presente dans quelques unes de ses reuvres, telle De cognitione verae vitae, le Commentaire des Psaumes, d'autres encore.Des lors, quelle autre hypothese proposer? PeuH::tre doit-on avant tout s'interrogersur le but meme ce compendium. Honorius, ici comme ailleurs, proteste qu'ilecrit ad instructionem multorum quibus deest copia librorum. Cette pretention, apropos du De divisione naturae, souleve quelque etonnement. Ce livre difficile Mait, auXIIeme siede, connu par suffisamment de copies pour que tous ceux qui en etaientcapables puissent le lire dans le texte original. La seule cause que l'on puisse attribuer ala confection de la Clavis c'est le desir d'Honorius lui-meme d'assimiler plus profondement,en le remaniant, en l'abregeant, en le coulant dans ses propres mots, le contenude l'ouvrage qui forme sa plus constante reterence cuIturelle. On peut donc suggererpeut-etre, que, pour l'utilisation que lui pouvait en faire, le cinquieme livre et la theorieerigenienne du reditus ad unum n'avaient nul besoin d'etre remanies.P. Lucentini a etudie avec grand soin les sources de la Clavis, non seulement lasource directe, qui est le De divisione naturae, mais les indirectes, c' est a dire essentiellementle corpus dionysien et lesAmbigua de Maxime le Confesseur (22). Aux referencesdonnees par Jean Scot, Honorius n'en ajoute qu'une: quelques lignes du Monologion(23). Anselme est ainsi le seul auteur contemporain appele en temoignage, sans, toutefois,etre mentionne par son nom. Il est plus etonnant que Jean Scot ne le soit pas nonplus. Honorius dit dans la preface qu'il a transcrit dans son style et sous forme dedialogue les grandes reponses de la tradition patristique. Dieu lui-meme guide cetterecherche, Summa auctoritas edairant la perspicax ratio. Honorius savait pourtant lenom de l'auteur du De divisione naturae, et le fait qu'il en ait donne des extraits sanspreciser ni dans la liste du De luminaribus ni dans la pretaee de la Clavis qu'il faisaitreuvre de compilateur a ete juge severement. Les Ben6dictins de la Congregation deSaint-Maur detectent la «un plagiat qui ne fait point honneur a notre auteur" (24).Mais Honorius devait etre parfaitement conscient des difficultes et des dangers quepresentait la metaphysique de Jean Scot, sur laquelle «des rumeurs sinistres» circulaientdes le debut du XIIeme siede, et qu'Hugues de Saint-Victor qualifiait de phantasia(25). Honorius, durant sa vie d'ecrivain, n'a rien fait d'autre que penetrer de plusen plus les doetrines du savant earolingien et en impregner son reuvre. S'il n'est guerevraisemblable que l'adoption des doctrines erigeniennes soit la cause de son propreanonymat, le desir qu'il avait de les repandre est peut-etre eelle du silenee qui entourele veritable auteur du eontenu de la Clavis.D-LA DATEA quel moment Honorius a-t-il rencontre le De divisione naturae? On se l'estsouvent demande (26). La pensee de Jean Seot, eeIle df\ugustin, eelle df\nselmehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig152 Marie-Odile Garriguesparaissent avoir nourri toute sa reflexion theologique. Des le De neocosmo, peut-etrememe des l' Elucidarium, Honorius avait en tete et sous la plume des notions emprunteesau De divisione naturae.Mais a quelle date a-t-il redige la Clavis? L'editeur, P. Lucentini, pense que la listedu De luminaribus est chronologique: or, sur vingt-deux ceuvres mentionnees, elle estla dix-huitieme. 11 retient donc 1125/30 comme date possible (27). En fait, I'inventairedu De luminaribus n'est pas chronologique, un des prix de l'edition de la Clavis estjustement de le demontrer sans equivoque (28). Encore pourrait-on arguer du prologuequ'il s'agit d'une ceuvre de la vieillesse d'Honorius. Le disciple dit en effet au maHreque celui-ci s'est longtemps derobe a ses prieres sous pretexte d'autres occupations,mais que maintenant qu'il abonde de loisirs, il est temps d'expliquer les grands mysteresde la theologie.A supposer que cette mise en scene ne soit pas une fiction litteraire, le problemeserait double. D'abord, Honorius aurait repris dans sa vieillesse, si non des fonctions,au moins des activites d'enseignant, alors que ses longs commentaires des Ecrituressuggerent au contraire une vie de redus. Ensuite, des traites comme le De anima et deDeo et surtout le De cognitione verae vitae se servent, non du De divisione naturae maisde la Clavis POUf eiter la pensee de Jean Scot (29).11 se peut que la forme sous laquellenous connaissons la Clavis soit une version peaufinee, et qu'Honorius ait auparavantredige une copie de travail a son usage. En tout cas, il para!t impossible de dater laClavis d' apres 1115, et je serais tentee personnellement de la placer plus tot.Les seuls manuscrits de la Clavis qui soient parvenus jusqu'a nous sont d'originedanubienne. Mais l'on a deja remarque que les bibliotheques bavaroises et autrichiennesne sont si riches que parce qu'elles etaient hors des courants et des polemiques, aI'abri des autodafes de I'epoque (30). On sait que Cantorbery possedait un exemplairede la Clavis et que le manuscrit du De divisione naturae dont s'est servi Honorius Haitfran,

Digitale Bibliothek Braunschweigl:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 153que: «Notre surprise a ete grande de contempler le systeme de Denys, de Maxime leConfesseur et de leur disciple Erigene exprime en quelques coups de pinceaux. Mais ilfaut reconnaitre que I'heureuse survie de ces images permet, mieux que beaucoup degloses, de preciser I'etendue, la portee de I'influence de Jean Scot au XIIeme siede etde realiser la place du Timee dans les miIieux monastiques» (34). La Clavis en effetmarquait un tournant dans la pensee du XlIeme siede: sous une forme extensive etdaire, elle introduisait dans la theologie occidentale les concepts les plus originaux deI'orientale lumen.Mais peuH~tre la forme qu'Honorius avait donnee a la pensee de Jean Scot a-t-ellepenetre a un autre niveau que celui de la speculation theologique. L'eschatologie de laVisio Tungdali et la description des peines infernales dans le poeme Rede von des Todesgehugde d'Henri de Melk ont pour source directe la Clavis, et ils inspireront Dante (35).On ne peut s'empecher d'eprouver une sorte de reverence devant le magister - Honorius- qui, consciemment ou non, a nourri des courants si importants de la civilisationmedievale et moderne.Dans le monde des ecoles, la Clavis joua un autre röle. En 1210 et 1225, le De divisionenaturae encourut les foudres ecdesiastiques, et le 23 janvier 1225 Honorius IIIenjoignait d'en bnller toutes les copies. Hierarchies seculieres et regulieres obei'rentpromptement (36).11 appartint donc a la Clavis, mieux dissimulee sous un titre ambigu,et anonyme, d'en transmettre les doctrines. Berthold de Moosburg et Nicolas de Cuesfournissent deux illustres exemples de cet usage. Le meme exemplaire de la Clavis futglose par Berthold et par Nicolas (37). Ni I'un ni I'autre ne virent le lien entre la Claviset le De divisione naturae, ce qui signifie qu'ils ne connaissaient pas directement le chefd'a:uvrede lean Scot, mais tous les deux commentent la Clavis et la font copier, car ilsla considerent comme un des joyaux de la veine neo-platonicienne (38). Au debut duXYleme siede, cette curiosite pour les theses grecques, et le röle de la Clavis dans Ieurtransmission, n'avaient pas faibli, puisque nous possedons deux copies humanistiquesde la compilation d'Honorius, les manuscrits de Vienne, BibI. Nat. 3166 et 5261 (39).LIBELLUS DUODECIM QUAESTIONUMReprenant le fil de la Patrologie latine, nous arrivons maintenant a une autre vexataquaestio du corpus des a:uvres d'Honorius, celle des questions theologiques. Elles nesont pas mentionnees dans la liste du De luminaribus. Dans la Donatio Gottwicensissont recensees des Quaestiones diversae, qui ne sont pas autrement definies. B. Pez adecouvert trois volumes de ces questions. Seuls deux ont ete publies par ses soins.A-AUTENTICITELes deux premiers recueils imprimes par Pez etaient copies dans un manuscrit duXIYeme siecle de la Chartreuse de Gaming. Tous les deux etaient attribues a Honorius,et ils avaient un titre, le premier Libellus duodecim quaestionum, le second Libellusocto quaestionum. Trois raisons pousserent B. Pez a soutenir I'authenticite honorienne:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig154 Marie-Odile Garriguesle temoignage du manuscrit, la similitude de style et l'identite de doctrine avec d'autresreuvres (1).Avons-nous quelque motif de mettre en doute son opinion? Il ne semble pas. Desles premieres lignes, la rime, caracteristique, nous entraine:Et si homo non fuisset conditus,nec hic mundus creatus,cuius ipse Dominus est constitutus,et qui propter eum creditur institutus.Quod si hic mundus factus non fuisset,consequenter nec infernus esset,qui utique in hoc mundo est posituset in quem trusus est diabolus,mox ut a caelo est pulsus (2).aaaabbaaaA l'instar des autres reuvres proprement theologiques, les Libelli sont presentes sousforme dialoguee, divises en chapitres, articules en syllogismes. Le Libellus duodecimquaestionum est precede d'une preface. La voici:Thomae, splendore sapientiae rutila, Honorius videre faciem Domini in iubilo. Quaestionem,ut reor, multis optabilem, nuper a nobis uteunque solutam, optimum duxi tuoiudicio mittere examinandam.Duo in itinere casu eonvenerunt, quorum unus canonicus, alter erat monachus. Ineundoquaesivit uterque ab altero, quis vel unde esset? Canonicus dixit se esse beati Petri,monachus vero dixit se esse sancti Michaelis archangeli; canonicus dixit dominum suumdigniorem, utpote EccIesiae principem, et coeli ianitorem. Monachus econtra affirmavit,dominum suum celsiorem utpote angelum, et hunc paradisi praepositum. Cumque uterquesuam partem tali ratione vel auetoritate roborasset, quidam sciscitati sunt a nobis, eui eorumpalmam dari debuisset. Quibus tune breviter viva voee pro tempore respondi, sed ipsispetentibus seripto totam quaestionem edidi (3).J'ai souligne les termes ou les idees dont on trouve l'equivalent dans d'autres pretaces.Nous rencontrerons dans le De vita vere apostolica moines et chanoines qui se disputentsur leur preeminence respective. La mise en scene est la meme que dans l' Elucidarium,l'Inevitabile et le De neocosmo: l'auteur doit trancher d'une question sur laquelle beaucoupse sont exprimes. Lui-meme a deja donne son avis oralement. Ille couche maintenantpar ecrit, a la demande expresse d'un cercle d'amis ou d'eleves. En verite, unelecture meme superficielle convaine immediatement qu'Honorius est bien l'auteur dece libellus: il n'est pas une phrase que l'on ne retrouve ailleurs dansl'reuvre d'Honorius:De neocosmo, Elucidarium, De anima et de Deo, De Cognitione verae vitae et surtoutClavis physicae ont emprunte ou fourni des lignes entieres.B - CIRCONSTANCES ET DATELa dispute entre moine et ehanoine dans la pretace, ainsi que le sous-titre Num sanctusarchangelus Michael beato Petro, an Petrus Michaeli praecedat?, et le fait quePierre, done le ehanoine, est declare digne de la palme, eonduisirent a adopter troisconclusions, apropos d'Honorius. D'abord qu'il etait un esprit futile, qui s'interessaitades questions resolument depourvues d'interet (4). Ensuite qu'il avait ete chanoine ethttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigL'ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 155avait change d'etat (5). Ce dernier point entraine pour corollaire que ces libelli questionumse plaeeraient au tout debut de sa earriere, avant meme I' Elucidarium, done avant1100 (6). V. Flint definit le Libellus XII quaestionum un travail mal organise, une simpleeolleetion de questions rapidement elaborees et de reponses hätives apropos de sujetspiques au hasard. Honorius ne l'aurait pas cite dans son De luminaribus a cause de sonimperfeetion. Chanoine a Worcester, il I'aurait ecrit au moment me me Oll il s'interrogeaitsur les merites relatifs des vocations monastiques et canoniales, et ou il meditait,dans I'inquietude, de changer d'etat.Ce libellus duodecim quaestionum est anterieur a 1117, car il est anterieur au Deanima et de Deo et au De cognitione verae vitae. En revanche, il est posterieur a la Clavisphysicae. Honorius dans ce libellus emploie I' expression perspicax ratio probat et firmaauctoritas roborat. Dans le De divisione naturae, Jean Scot conclut ainsi son premierlivre:Ita etiam de eo dicitur agere et facere dum sit plus quam agere et facere et causaomnium faciendi et agendi, sine ullo motu, qui secundum accidens possit intelligi,super omnem motum. Omnium namque motuum omniumque accidentium sicut etomnium essentiarum, causa est atque principium.D - Et hoc indubitanter concesserim. Fige limitem libri (7).Voiei le passage correspondant remanie par Honorius dans la Clavis physicae:Igitur non proprie dicitur Deus facere veI pati, qui tarnen causa est omnium motuumfaciendi vel patiendi sine ullo motu omniumque accidentium et omnium essentiarumcausa est principium.D - Haec ita esse et perspicax ratio probat et firma auctoritas roborat (8).Cette derniere formule avait ete forgee un peu auparavant au cours de la Clavis,lorsqu'iI s'est agi de definir les rapports entre autorite et raison (9). Son reemploi dansle Libellus demontre, me semble-t-il, I'anteriorite de la Clavis.Par aiIleurs, Honorius s'explique plusieurs fois sur la place de I'homme dans le plandivin. Or dans l' Elucidarium sa theorie est strietement augustinienne. Elle ne fait ques'elargir par la suite. Ce qu'il dit ici est en aecord avec ses affirmations du De anima etde Deo et du De cognitione verae vitae, mais par rapport a l' Elucidarium est introduiteune idee, qui vient de Jean Seot, eeIle de la double ereation de I'homme. Dans I' ElucidariumHonorius dit que I'homme est reste sept heures au paradis (10). lci il nie lan~alite historique, spatio-temporelle, du Paradis, en affirmant que Deus creavit omniasimuil, et en expliquant que l'unite de l'homme au paradis est une unite intelligible,ou ideale, abstraction fahe du peche (11). II n'est pas vraisemblable d'elaborer d'abordune idee eomplexe et riche, a I'aide de sources variees et larges, puis, lorsque I'on serepose les memes questions, I'abandonner, une seule fois, pour la reprendre ensuitedans toutes les autres reuvres. Le libellus est done posterieur a I' Elucidarium.Dans I' Elucidarium Honorius parle comme un moine. lei, il semblerait qu'ildefende les droits et la superiorite des chanoines. Il aurait donc change d'etat, et changedeux fois. Moine d'abord, il serait devenu chanoine, puis serait rentre dans la familiemonastique. Juridiquement, il s'agirait d'une demarche fort delieate: le droit canonautorisait le passage d'un statut moins severe a un plus parfait, mais pas le contraire, clhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig156 Marie-Odile Garriguesmoins de raisons plus qu'imperieuses. Honorius, qui nomme gentiment «apostats» lesmoines qui deviennent chanoines ou seculiers (quant a ceux qui abandonnent lesordres, ils so nt qualifies de peripsemata, canes, porci, publice hostes Dei) se prononceavec severite sur le sort areserver aux reversi: ils doivent implorer eux-memes verges,humiliations, isolement, jefme et termin er leurs jours sous le cilice et dans le silence(12). Peut-elre Honorius usait-il de la haire et de la discipline, mais en tout cas, il nes'est jamais confine dans le silence.Une parenthese canoniale n'est a aucun moment concevable dans sa vie. Mais, dansce libellus duodecim quaestionum, dit-il, une seule fois, que les chanoines sont superieursaux moines? Honorius ici adopte les symboles de son temps: Pierre incarne lechanoine, Michelle moine. Mais ce n'est pas la place respective du chanoine et dumoine, qui l'interesse, mais le fait que Pierre soit un homme, et Michel un ange. C'estseulement dans la mise en scene de la preface qu'apparaissent moine et chanoine, ledebat se poursuit sur la valeur respective de l'ange et de l'homme, et Honorius enoublie son pretexte et son symbole de depart. 11 affirme bien, a la fin de son traite, quel'homme est superieur a l'ange, mais n'en tire pas la condusion qui, si son but €lait deprouver la superiorite du chanoine sur le moine, s'ensuivrait necessairement: sil'homme est superieur a l'ange, si Pierre, un homme et chef des chanoines, est superieura Michel, un ange chef des moines, il appert que le chanoine est superieur au moine, etson etat plus respectable ou enviable.Mais il ne dit rien de pareil:Absque dubio, homo est dignior, licet angelus sit felicior, quia homo in Christo est Deus,quod non est angelus, et angeli adorant supra se hominem Deum, non homines angelum(13).Il n'est plus quest ion de moine et de chanoine.Si I'on affirmait qu'Honorius avait ete chanoine, et que le libellus duodecim quaestionumen etait une preuve, on etait contraint a faire de celui-ci sa premiere a:uvre, cequi n'est pas possible, ou sa derniere: Honorius aurait choisi la vie canoniale a la fin deses jours et, peut-etre pour se meUre sous une haute protection, aurait dedicace lelibellus a Thomas, archeveque de Cantorbery (14). Mais Honorius ne peut pas avoirsurvecu aussi longtemps, et nous ne savons pas qui est ce Thomas. C'est un nom assezrare, mais J. A. Endres identifie plusieurs Thomas dans les communautes irlandaises deRatisbonne, Würzbourg et Vienne, dans la premiere moitie du XlIeme siede (15). Maisil est possible que la dedicace ne soit intervenue qu'en un second moment. Nous connaissonsseulement neuf manuscrits du XlIeme siede de ce Libellus, or quatre d'entreeux sont originaires de la France du Nord: Beauvais, Saint-Victor de Paris, Corbie etCiteaux. Dans la preface, Honorius nous dit qu'il a deja repondu oralement auxquestions pose es ici: il n'est pas insense de penser que la conception date de ses anneesd'enseignement, et qu'il faille la situer avant 1116 en France.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigL'ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 157C - LA PLACE DE L'HOMME DANS LE PLAN DE DIEUCe mince traite revet, po ur J'histoire des idees, une grande importance. Honoriusse demande quelle est la place de l'homme dans le plan divin. A-t-il ete cree commepersonnage de remplacement? A-t-il sa dignite propre? Anselme, dans le Cur Deushomo? avait garde la reponse traditionnelle, deja exposee par Augustin et Gregoire:Ratio cur numerus angelorum qui ceciderunt restituendus sit de hominibus (15).Dans l'Elucidarium, Honorius hesitait: l'homme n'est pas une creature de remplacement,mais elle complete le nombre des elus:Ad quod palatium praedestinavit quemdam certurn numerum electorum militum, quemnec liceret excedi et quem necesse esset compleri. Porro hunc numerum voluit constare exangelis et hominibus. Ipsum autem numerum determinavit in decem, novem quidemordinibus angelorum et decimo hominum.Quare novem angelorum?PropterTrinitatem: in novenario enim numero ternarius tertio fit repetitus.Quare unum hominum?Propter unitatem, ut unitas in Trinitate ab angelis et hominibus laudaretur, coleretur, adoraretur.Cur numerum electorum noluit tantum constare ex angelis?Duas principales creaturas fecit Deus, unam spiritualem, alteram corporalern. Voluit ergoab utraque laudari, de spirituali ab angelis, de corporali ab hominibus (16).L'homme decimus creatus ne l'a pas ete pour pallier la chute des anges, mais pourcompleter le nombre des adorateurs de Dieu. La formule qu'emploie Honorius estd'ailleurs fort ambigüe, et, retiree de son contexte, devient incomprehensible car ilecrit:Sed ut impleretur electorum numerus, homo decimus est creatus (17).Dans le libellus duodecim quaestionum, il affirme sans equivoque sa pensee, en uneformule rencontree chez Jean Scot:Homo non est pro angelo, sed pro ipso creatus (18).L'homme a son originalite particuliere, sa place decidee de toute eternite:Plerique arbitrantur hominem hac sola causa conditum, ut per eum instauretur lapsusangelorum. Quod si ita est, necessario sequitur, hominem numquam fuisse conditum siperstitisset in caelo numerositas angelorum ... notandum quod unusquisque in proprioloco fundatur, nec ullum pro alio locatur. In generibus quippe nec avis pro pisce, nec piscispro bestia, nec lapis pro arbore surgit, nec arbor pro lapide successit: ita et homo in universitatehabet suum proprium locum, sicut et angelus suum proprium. Igitur homo nonest pro angelo sed pro ipso creatus, alioquin maioris dignitatis vermis esset, qui propriumhaberet, quam homo, qui proprio loco careret, et alterius locum occuparet sicque dissonantiain universitate fieret (19).Le monde con

Digitale Bibliothek Braunschweig158 Marie-Odile GarriguesLes cordes de cette cithare composent un sublime accord, bien que chaque note soitdistincte, comme sont respectees les lois propres de tous les etres. L'univers est per

Digitale Bibliothek Braunschweigr.; reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 159LIBELLUS OCTO QUAESTIONUMDans huit des neuf manuscrits du XIIeme siede qui nous les transrnettent, ce traitese trouve avec le precedent. Il oMit a la meme economie et sort de la meme plurne, ilest inutile de revenir sur la demonstration. Une tres breve preface cree un lien formelavec le Libellus duodecim quaestionum:Vellem mihi certa auctoritate monstrari, ac firma ratione probari, utrum homo crearetur siangelus in caeIo perstitisset, cum enim auctoritas cuiusdam magni dicat ut impleretur electorumnumerus homo decimus creatur (1).Les mots sont identiques a ceux de la condusion du premier libelle.A - LE CONTENUPour presenter ce traite, il suffirait sans doute de renvoyer a un artide de Br. Stock,The Philosophical Anthropology 0/ Johannes Scottus Eriugena (2), car tous les themesqui so nt abordes ici le sont d'apres le De divisione naturae, et Honorius en adopte et ledessin et les idees. La reflexion theologique se centre sur le plan de la creation, etudiela genese du cosmos pour montrer l'ampleur de la conception divine, et l'unicite del'homme, sa place extraordinaire dans l'economie divine. A la suite de Jean Scot,Honorius donne une definition nouvelle de la methode theologique:Nihil est aliud auctoritas quam per rationem probata veritas, et quod auctoritas docetcredendum, hoc ratio probat tenendum (3).Juxtaposition de la foi et de la raison se rencontre dans le De divisione naturae:Nil enim aliud mihi videtur esse vera auctoritas nisi rationis virtute reperta veritas, et asanctis patribus ad posteritatis utilitatem literis commendata (4).Toutefois, Honorius utilise ici la formule qu'il a elaboree dans la Clavis physicae, cequi montre la posteriorite du Libellus octo quaestionum par rapport a celle-ci (5).M.-D. Chenu nous signale ce passage comme «l'un des textes celebres dans l'histoire dela methode de la theologie au moyen-äge» (6). Honorius, au nom de la coherence duplan divin, critique l'allegorisme scripturaire de saint Gregoire et l'usage que celui-cifait de l'evangile des dix drachmes (7). En termes simples et dairs, il enonce les lignesmaitresses de I' eschatologie de J ean Scot. Voici d' abord la theorie de la double creation:Est autem dualis creatio hominis, una in aeternitate per praedestinationem, altera subtemporalitate per formationem ... iIIi autem sex dies non sunt, ut isti volubiles, intelligendi,sed in aeternitate fixi, ad quorum exemplar isti sunt facti (8).Non moins explicitement, il definit l'homme comme officina omnium, microcosme enparfaite harmonie avec le macrocosme, fait a l'image de Dieu et a sa ressemblance (9),ce qui l'amene a s'interroger sur l'autarcie de l'homme et sur la predestination:Et quia Eius occultum iudicium exsuperat omnem sensum, quosdam quos vult, nocentesigne purgatorio purificatos ad gloriam assumit, quosdam, quos vult, innocentes, in miseriamrelinquit. Melius est enim per misericordiam salvari, quam unquam iudicis sententiacondemnari. Cur autem hoc faciat, non plus possumus investigare quam iIIud possumusindagare cur angelos non fecerit archangelos, vel feminas non fecerit viros, vel cur pavonihttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig160 Marie-Odile Garriguestantum decorem pennarum prae ceteris avibus dederit, et multa his similia: omnia enimquaecumque voluit fecit et facit (10).Honorius pourtant accepte la responsabilite personnelle devant la faute, et la mortcomme consequence du peche:Homo quippe Deo inobediens, diabolo ad iniusticiam factus est obediens, pro qua iniusticiadebitam mortem incidit. Sicque dissonantiam in universitatem fecit, dum ad vitamconditus, in morte defecit. Christus vero per contrarium ex simili exhibuit consonantiam(11).Cette idee de restitutio conduit Honorius a exprimer la plus importante, et peut-etfe laplus combattue, des doctrines de lean Scot: ceUe de la deification de l'homme:Causa autem Christi incarnationis fuit praedestinatio humanae deificationis. Ab aeternoquippe a Deo erat praedestinatum ut homo deificaretur, dicente Domino: Pater, dilexistieos ante constitutionem mundi, subaudi: per me deificandos. Sicut autem Deus est imm\!­tabilis, ita et praedestinatio eius: opportuit ergo hunc incarnari, ut homo posset deificari(12).Honorius dans la Clavis physicae n'avait fait que recopier, sans presqu'en changer unmot, le cinquieme livre du De divisione naturae qui traite de l'eschatologie de lean Scotet du reditus ad unum. Quelle que soit la raison de cette decision, il avait toutefoismedite sur ce cinquieme livre, qu'il avait, comme les precedents, divise en lemmes. Ici,il en introduit quelques uns: Quae sit mors sanctorum, Quid gratia, Quod in futuro sintamnia spiritualia (13). Et c'est encore au cinquieme livre du De divisione naturae qu'estemprunte, sous une forme peut-etre rapide, I'idee du retour a I'unite:A morte quippe resurgens mortale corpus in spirituale, spirituale vero in deitatem sic convertit,ut aer in lucem convertitur ... Christus hominem peccaturum et per hoc moriturumpraescius in secundo statu venire et mori voluit, ut hominem de morte redimeret et adstatum vitae reduceret (14).En dehors de la citation de I' Enchiridion relevee plus haut, mais que lean Scot utilisaitdeja dans le De praedestinatione, on voit que I'influence de l'Erigene est envahissante,presque indiscrete. Il n'est pas une ligne de ce Libellus, ou presque, dont on ne puissetrouver la source dans le De divisione naturae.B-LA DATEM. -D. Chenu, a, le premier, attire I' attention sur la place tres importante de ce traitedans la theologie du XIIeme siede, mais peut-etre faut-i! analyser ses condusions a lalumiere de nouvelles critiques. Pour M.-D. Chenu, le Libellus octo quaestionum marqueun tournant dans la pensee du XIIeme siede (15). Deux etudes affirment, a I'inverse,qu'Honorius est seulement le porte parole de quelqu'un de plus grand que lui.V I. J. Flint date le libellus tres tOt apres 1098 car Honorius suit la dairement le CurDeus Homo? et ne fait que le resumer (16). Qu'Honorius ait eu le Cur Deus Homo?sous les yeux, cela me paraH evident: po ur en donner un seul exemple, Boson dans leCur Deus Homo? et le disciple dans le Libellus acto quaestianum entament la discussionpar une phrase identique: vellem mihi certa ratione ... (17). Anselme et Honoriushttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweigl:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 161se demandent tous les deux: quelle est la place de l'homme dans le plan divin?, etsurtout: quel est le motif de I 'Incarnation? Mais si la problematique est la me me , les conclusionssont opposees, ou en tout cas differentes. Pourquoi Dieu a-t-il cree I'homme?Cest, dit Anselme, pour remplacer les anges dechus, qui ne pouvaient l'etre pard'autres anges:Deum constat proposuisse, ut de humana natura quam fecit sine peccato, numerum angelorumqui ceciderant restitueret ... rationalem naturam, quae Dei contemplatione beatavel est vel futura est, in quodam rationabili et perfecto numero praescitam esse a Deo, itaut nec maiorem nec minorem illum esse deceat, non est dubitandum (18).Honorius dit juste le contraire:Evidens scripturae auctoritas clamat, et perspicax ratio probat: si omnes angeli in caelopermansissent, tarnen homo cum omni posteritate sua creatus fuisset. Iste quippe mundus.propter hominem est factus. Mundus autem et caelum et terra et universa quae ambitucontinentur, et valde absurdum credi videtur, ut stantibus angelis is non crearetur, propterquem universitas creata legitur (19).Mais surtout, la reponse meme au Cur Deus homo? est bien differente. AAnselme quiexplique que Dieu a revetu une enveloppe charnelle pour nous sauver de la mort etdu peche, Honorius replique sans ambage: Christi incarnatio fuit humanae naturaedeificatio (20). Seule une personne divine, dit Anselme, pouvait racheter I'honneur deDieu, et si Dieu a accepte de mourir, c'est pour nous montrer son amour, et, par sa resurrection,I'accomplissement de sa misericorde (21). Pour Honorius, avant meme lepeche le Christ devait s'incarner:Denique provida Seriptura ante peceatum hominis promittit Christum ... Christus est DeusHomo in quo Deus ante mundi eonstitutionem praedestinatos ad vitam eligit, quia nosdeifieari eonstituit. Ouando enim Deus humanam naturam induit, universa humanitas inelectis dumtaxat in Deum tune transit (22).Sa mort nous evite la mort eternelle, sa resurrection nous restitue notre integrite premiere,ou du moins nous donne la possibilite de la retrouver (23). Toutefois, la n'est pasla cause de l'Incarnation, ni de la double nature dans la quelle Dieu s'est manifeste:Auetoritas saerae Seripturae et manifesta ratio declarat: Deus hominem assumpsisset,etiamsi homo numquam peeeasset (24).La consequence en est que, pour Anselme, le corps de l'homme apres la resurrectiondevient incorruptible:Ouemadmodum igitur si non peccasset homo, eum eodem quod gere bat eorpore in ineorruptibilitatemtransmutandus erat, ita oportet ut, eum restaurabitur, eum suo (in quo vivitin hae vita) eorpore restauretur (25).Pour Honorius, nous l'avons vu un peu plus haut, le corps devient divin (26).11 est certain qu'Honorius avait a I'esprit le Cur Deus homo? il emploie volontiersdes mots et des formules de saint Anselme, mais il parait non moins assure que, aumoins dans ces deux opuscules des Octo et Duodecim Quaestiones, sa reflexion s'orienteselon des lignes toute differentes: a la pensee anselmienne, Honorius superpose celled'Erigene, modifiant ainsi passablement la premiere.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig162 Marie-Odile GarriguesLa deuxieme date que l'on ait proposee est «apres 1123», car l'opuscule d'Honoriusne serait que l'intelligente vulgarisation des theses emises par Rupert de Deutz dansI' In Johannem et dans le De Glorificatione Trinitatis et processione Sancti Spiritus. DomM. Magrassi a consacre un chapitre entier de son ouvrage sur la theologie de Rupert deDeutz a demontrer que «les grandes idees qui dominent le traite [Libellus octo quaestionumJ,les seules qui interessent aujourd'hui l'historien de la theologie, ont eteempruntees a Rupert» (27).Jusqu'a Rupert, se demande M. Magrassi, quelle place accordait-on a l'homme dansle plan divin? Au XIIeme siecle, Anselme de Cantorbery par adhesion enthousiaste,l'Ecole de Laon faute de trouver une meilleure reponse, acceptent les theses d'Augustinet de Gregoire le Grand: l'homme fut cree pour remplacer les anges dechus. Mais«Rupert a prononce une parole neuve pour la theologie de tous les temps»: l'hommefut cree pour que le Christ puisse s'incarner. Honorius «Iut Rupert a la lumiere de laquestion agitee dans les ecoles. La reponse, dans sa nouveaute, lui plut au point qu'ildecida d'en faire un opuscule» (28). M. Magrassi alors de montrer, en mettant en paralleledeux colonnes de textes, comment sinon dans les termes (

Digitale Bibliothek BraunschweigL'ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 163Il prend comme texte d' appui Quod factum est in ipso vita erat, mais il ne Ie eommentepas. Dans I' In Iohannem, un an plus tard, e'est a dire en 1117, Rupert repond a laquestion qu'il se posait dans Ie De Trinitate. Le tMme scripturaire est Ie meme, maiseette fois, il est explique:Quod factum est, in ipso vita erat ... nam unde hoc habet anima rationaJis ut cum fabrili velarchitectonica quidpiam componendum est structura, prius totum illud apud se videat inarte quam foris exibeat in opere (33).Saint Augustin, dans son Tractatus in Johannem glosait lui aussi ee meme texte:Quod factum est, in ipso vita erat ... velut cum faber facturus aliquod suae artis opus, priusillud intra se dicit mentis conceptione (34).Saint Augustin donne l'exemple non pas de I'architeete, mais dufaber. Vingt ans avantl'In Johannem de Rupert, dans l'Elucidarium, Honorius avait modifie l'image d'Augustin:Quod factum est, in ipso vita erat ... in quo patet omnem creaturam semper fuisse visibilemin Dei praedestinatione, quae postea visibilis ipsi creaturae apparuit in creatione, ut artifexqui vult domus construere, prius tractat quomodo quaeque velit disponere et machinaquae post surgit in aedificio prius stabat in ingenio (35).Vingt ans avant l'In Johannem, Honorius avait preeise I'idee generale de l'ouvrier parl'exemple plus eoneret de la fabrieation, de I'ouvrage de I'arehitecte: or, dans I' InJohannem, c'est eelle-ei que Rupert utilise.Mais nous avons un indice bien plus interessant. La premiere partie du De Trinitatefut eerite avant le voyage de Rupert a Laon, la seeonde apres. Commenee en 1114, leDe Trinitate etait termine en 1117. Dans les premieres pages, nous venons de le voir, pasde eommentaire du verset de saint Jean, simplement eite. Dans la seeonde partie, leQuodfactum est in ipso vita erat est glose, avec une image differente de eeJle de I'InIohannem; Rupert donne l'exemple de I'eerivain et de la eomposition de son ceuvre(36). Or, que lisons nous dans le Libellus duodecim quaestionum:Quod factum est, in ipso vita erat. Verbi gratia, dictamen a me compositum et adhuc nonscriptum, quodam modo in me vivit quod quasi exemplar inspicio, dum illud in tabulisscribo. Et illud quod foris scriptum apparet, est umbra illius non scripti, quod intus latet(37).Or, pour le sens de eet emprunt, nous ne pouvons avoir aueune hesitation: e'est I'imageque nous avons dans le De divisione naturae, et qu'Honorius employait deja dans laClavis.Ceei nous donnerait un terminus pour les libelli quaestionum d'Honorius: avant1116. Et peut-etre pourrait-on tirer de la une consequenee suggestive ee ne serait paspar le eanal de Kuno de Ratisbonne, comme on I'avait toujours eru, que se seraientetablies des relations entre Rupert et Honorius, mais a travers Laon. On sait qu'en 1117Rupert vint a Laon pour se disputer avee Anselme et Guillaume de Champeaux, sur leprobleme du mal et de Ia volonte de Dieu. L'idee surgit irresistiblement que teile futl'oceasion ou Rupert reneontra, sinon Honorius, au moins son reuvre. Dans Ies quatrecompositions qui preeMent Ie voyage a Laon, De divinis officiis, In lob, De vo/untatehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig164 Marie-Odile GarriguesDei, De omnipotentia Dei on ne trouve pas, me semble-t-il, d'echo d'Honorius ni dumilieu dans lequel il se mouvait et de l'esprit qui l'animait. Au contraire, on a l'impression d'une reflexion opposee. Lorsque, dans la premiere partie du De Trinitate, on litque nous ne devons pas nous demander le pourquoi des choses, on se rend compte aquel point Rupert est loin d'Honorius, qui lui, ne veut comprendre que les pourquoi:Itaque et nos cum legimus quia formavit Dominus hominem de limo terrae, non discutiendumest nobis cur ita fecerit, sed potius illud timendum unicuique nostrum de seipsone vas quod fecit ipse, dissipetur in manibus eius et hoc abiecto, faciat aliud vas (38).On ne peut s'empecher de le rapprocher du texte d'Honorius sur le meme sujet:Sed cum terra sit infimum elementum et faex omnium elementorum, ignis vero summ umet purissimum elementum, quid rationis habet quod Creator Deus corpus non de igne sedde terra sumpsit?M - Centrum est dignius quam circulus, centrum enim immobile figitur, circulus veromobilis volvitur. Terra enim cent rum elementorum est fixa et stabilis, ignis est ut circulusmotus instabilis. Et licet omnia elementa in dignitate conditionis sint aequalia, tamen infiguris secundum naturam centrum habet primatum. Terra est centrum mundi et nutrixomnium animantium (39).Or apres 1117, les contacts entre les deux reuvres se multiplient, il est trop facile de lemontrer, et Rupert commence a se poser des pourquoi.C - HONORIUS ET RUPERTEn effet, il semble bien qu'il faille donner raison a M.-D. Chenu quant a l'anterioritedes Libelli quaestionum par rapport au De Trinitate et aperibus eius et a l' In Iahannemde Rupert, et que «la parole neuve qui interesse la theologie de tous les temps» ce soitHonorius qui l'ait prononcee. Dans le Libellus acto quaestionum Honorius reprend uneformule elaboree dans la Clavis physicae:Nihil est aliud auctoritas quam per rationem probata veritas, et quod auctoritas docet credendum,hoc ratio probat tenendum.Dans le De Trinitate, Rupert, qui s'etait jusque la oppose a toute dialectique et a touteraison raisonnante, ecrit:Caeteros omnes non idcirco ita credamus quia ipsi ita senserunt, sed quia dicta sua horumtestimoniis vel aliqua probabili ratione firmare potuerunt (40).M. Magrassi, qui releve ce texte, commente: «Rupert exhume ainsi une conception deI' auctoritas formulee un siede et demi plus tot par Scot Erigene, mais qui, jusqu'alors,n'avait obtenu aucune posterite» (41).Honorius, dans le Libellus acto quaestionum applique cette formule a un problemeprecis: l'autorite de l'Ecriture enseigne, et la raison qui scrute confirme, que l'hommeaurait ete cree me me sans la desobeissance de l'ange. Oue Rupert, qui ne parait connaitreni le De divisione naturae, ni la Clavis physicae, soit precisement aller pecherdans le De divisione,cette conception, pour s'en servir justement apropos de la memequestion qu'Honorius, tient du mirade ou de l'invraisemblance. Tout donne a penserhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigL'reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 165que Rupert a lu non pas Jean Scot - dont, me semble-t-il, il adopte cette seule idee -mais Honorius, qui, lui, connaissait Jean Scot, guide habituel de sa reflexion, par ca:ur.L'anteriorite d'Honorius sur Rupert apropos de la place de l'homme dans le plandivin me parait indeniable. Mais la difficulte que posent les relations entre les deuxecrivains n'en est pas resolue pour autant. Entre Honorius et Rupert, il existe desressemblances precises, des citations litterales. Un auteur du siede dernier avait suggereque lorsque Rupert voulait faire de la divulgation, il empruntait le pseudonymed'Honorius, et signait de son nom les traites serieux (42). Une these recente vient dedefinir Honorius comme le porte-voix de Rupert, qui n'aurait fait que repandre dansle peuple les idees de l'abbe de Deutz, tandis que Geroch de Reichersberg les introduisaitdans les milieux ecdesiastiques. On reste sceptique sur la demonstration lorsquel'on s'apen;oit que tous les exemples qui prouveraient qu'Honorius est le disciple theologiquede Rupert sont pris dans la Philosophia mundi, qui non seulement n'est pasd'Honorius, mais dont la mise en a:uvre et la curiosite scientifique sont aux antipodesde la pensee de Rupert (43). Le probleme reste eependant delieat.Une partie des rencontres vient eertainement de sourees eommunes. Dans I' InJohannem de Rupert nous avons ee texte sur l'echelle des etres:Omnium enim quae facta sunt, alia quidem sunt, ut lapides, alia et sunt et vivunt, ut arbores,alia vero sunt et vivunt et sentiunt ut pecora. Homo autem post angel um solus in hochonore est positus quod ad quaerendum et inveniendum creatorem suum factus est idoneus(44).Dans le De Anima et de Deo d'Honorius, ou le De cognitione verae vitae, on trouve uneidee fort semblable:Lapides boni sunt, qui tantum sunt. Meliores his arbores quae sunt et vivunt. His melioresbestiae, quae sunt, vivunt et sentiunt. Meliores his homines, qui sunt, vivunt, sentiunt etintelligunt (45).Dans une question theologique de notre auteur, eneore inedite, Utrum Deus localis sil,on rencontre la phrase meme de Rupert (46). On peut la lire aussi, a tres peu pres, dansles Homeliae in Evangelia de Gregoire le Grand, dans le Monologion d'Anselme, dansla Clavis physicae et le De neocosmo d'Honorius, dans le De Divisione et le De praedestinationede Jean Seot. La SOUfee commune est le De Genesi ad litteram de saintAugustin et il n'est pas utile de supposer qu'il s'agit d'emprunts suceessifs: Gregoire,Jean Seot, Anselme, Rupert et Honorius ont pu tous les quatre lire le texte original etle rendre d'une fa

Digitale Bibliothek Braunschweig166 Marie-Odile Garrigues1126, explique le Cantique des Cantiques en termes d'affection entre la Mere et son Fils(48). Honorius le fait deja dans le Sigillum beatae Mariae que I'on doit dater des environsde 1100 (49). Non d'ailleurs qu'Honorius soit pour autant un genie dont la placeprimordiale n' aurait jamais Me aper

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 167bach et celui de Munich, CLM 22225, copie ii. Windberg, deux monasteres OU Honoriussans nul doute a pu etre de son vivant. Quelques unes des ces questions ont ete editeesparmi les «fragments de l'Ecole de Laon», d'autres sous le nom d'Honorius, tandis qued'autres so nt encore inedites. Les manuscrits en ont ete etudies par W. Weisveller etP. Lottin (5).A-ATTRIBUTIONCes questions sont-elles, comme le voulait B. Pez, de notre auteur? L'enjeu est detaille, car une reponse positive nous indiquerait, sinon ii. quel endroit, au moins dansquel milieu Honorius a vecu ii. un moment de sa vie.Dans les manuscrits que j'ai pu consulter, ces questions se presentent uniformement:une citation biblique fait jaillir un probleme ou une contradiction. En voici deuxexemples:Cum apostolus nullum excipiat sed omnibus generaliter dicat Unusquisque habeat uxoremet unaquaeque mulier habe at virum quaeritur utrum liceat viris vel feminis Deo dicatis,scilicet monachis et sacerdotibus et sanctimonialibus nubere?Cum tota Ecclesia in Symbolo de Christo dicat descendit ad interna, quaeritur utrum corporean anima descenderit?Les questions, fort variees, sont plus ou moins longues ou elaborees. Elles touchent ii.tous les domaines: peche, bapteme, redemption, resurrection, presence reelle, mort etglorification du corps, mal, incarnation, assomption de l'homme en Dieu; j'en airecense soixante deux en tout. Certaines so nt trop breves pour permettre d'atteindreplus que des vraisemblances au sujet de leur paternite. Celles qui presentent une longueursuffisante pour que l'on en puisse juger me paraissent d'Honorius.Les relations entre ces questions, la Clavis physicae, le De anima et de Deo, le Decognitione verae vitae et l'In Cantica sont, quant ii. la doctrine, si etroites, que les premieressemblent parfois constituer une simple mise en forme de phrases d'Honoriusque l'on pourrait, morceau par morceau, retrouver ailleurs. Ainsi, dans la question Deascensu et consessu Christi on decele seize citations du De anima et de Deo, avec cefameux jumelage d'autorite et raison que nous avons dejii. plusieurs fois releve:... sacrae Scripturae auctoritatem et rationem praeviam ducem sequimur ... (8)On le retrouve encore dans deux autres questions:Sacrae Scripturae auctoritas probat, et vera ratio confirmat (9) .... . . verissima esse vera proclamat ratio et auctoritas sacrae Scripturae ... (10)Pour les questions qui comportent une veritable redaction, la prose est rimee avec unegrande regularite:Ipse autem homo quomodo promereri possetnisi Deus taliter esse instituisset?Hoc autem taliter esse non possetni si liberum arbitrium homo haberet,quia si hoc careretnullum meritum habere posset.aaabbahttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig168 Marie-Odile GarriguesSi enim ita institutus essetut tantum bonum neeessario faeeretquod meritum in exeeutione eius haberet,ad quod eum neeessitas eogeret? (11).On peut en donner un autre exemple:Seeundum corpus non descendit,quia eorpus exanime in sepulchro iacuit.Seeundum animam non descenditquia anima de loco ad locum non movetur.Et si neque corpore neque anima descendit,sequiturquod non descenderit,quod fides Ecclesiae nonrecipit (12).abbbaaababaa11 n'est aucun point de doctrine qui ne soit exprime sous la meme forme ou dans lesmemes termes dans des reuvres d'Honorius bien authentifiees. La deuxieme version del'Inevitabile nous donne les memes considerations sur le libre arbitre que celles quenous pouvons lire dans ces questions. Le De anima et de Deo, la Scala caeli presententles memes descriptions de l'enfer et de l'au-dela, dans le De cognitione verae vitae onrencontre la meme image de l'epee qui tranche les hesitations, dans le De anima et deDeo celle du charpentier qui bätit l'arche de verite, dans le Libellus octo quaestionuml'image du musicien qui cree des harmonies; celle du grammarien qui sait la grammairememe lorsqu'il s'occupe d'autre chose est dans le De anima et de Deo. Bien entendu,toutes ces comparaisons sont empruntees a saint Augustin, mais il me semble legitimede penser que leur reelaboration et leur reemploi dans le me me contexte est indicateurd'une meme plume. Dans le De anima et de Deo et dans le De cognitione verae vitaenous lisons une definition de la Trinite, dans les memes termes ou nous la rencontronsici:In «sum» quippe sunt tres litterae et una dictio, sicut inTrinitate sunt tres personnae et unasubstantia; in quibus litteris notatur Sator, qui est Pater, Veritas, quae est Filius, Munus,quod est Spiritus Sanctus (l3).On pourrait enfin donner, tires de l'reuvre bien authentifiee d'Honorius, de nombreuxexemples de cette phrase cassante:Igitur solum corpus in loco est, nullus autem spiritus in loco est: sed stultus non intelligithaec (14).Igitur Deus qui est substantia ubique est totus, sed stultus non intelligit haec. Et quiainsipiens non capit haec, comparatus est iumentibus insipientibus, scilicet bobus et asinis(15).Un autre argument de poids pour une attribution a Honorius est fourni par le fait queles sources de ces questions sont les memes que celles qui nourrissent la reflexion theologiquede notre moine. La source indirecte est saint Augustin, mais la source directeest le De divisione naturae, assez souvent par l'intermediaire de ce remaniement qu'estla Clavis physicae. De nombreux paralleles ont deja ete releves par J. A. Endres etC. A. Volz (16). On peut reperer dans la Clavis physicae des phrases comme:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig1.: reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 169Deus est substantia omnium, substantia autem non reeipit magis et minus (17).qui ont fait accuser Jean Scot et Honorius de pantheisme, et 1'0n retrouve dans plusieursde ces questions une citation scripturaire, privilegiee par Jean Scot et par Honorius, etque I'on rencontre dans toutes les ceuvres authentiques d'Honorius:Cum Deus omnia in omnibus erit (18).En fait la majeure partie de ces questions ont leur lieu parallele dans un des lemmes quidecoupent le cinquieme livre du De divisione naturae.Lemme 326: Quod in futuro sint omnia spiritualia.Lemme 330: Utrum omnia semper in Deo subsistant?Lemme 347: De resurrectione Christi.Lemme 348: Christus non loealiter in eaelo.Lemme 357: Totus mundus resurget in homine.Lemme 361: Quid donum et quid datum?Lemme 365: Omnia in homine resurgunt.Lemme 385: Christus seeundum earnem super omnia.Lemme 386: Utrum tota humana natura redempta sit?Lemme 391: Deus omnia.Lemme 405: Quaestio de supplieiis.Lemme 433: Cur iusti in gloria, iniusti locentur in poena?Lemme 446: Utrum infernus loealiter sit nee ne?Lemme 459: Quae supplicia ac quae gau dia ?Lemme 474: Quid sit Iherusalem superna ?Lemme 491: Quid sit: Venturus est iudicare vivos et mortuos?Lemme 517: Utrum diversi ordines in hominibus, sicut in angelis sunt, fuissent si nonpeecarent?Lemme 521: Quid sit deificatio?Lemme 528: Septe m gradus.J'ai dit plus haut que le cinquieme livre du De divisione naturae avait ete recopie sansmodification. Or tout se passe comme si une grande partie de ces questions etaient uneesquisse de la reelaboration du cinquieme livre. On se prend a penser qu'Honoriusavait l'intention de recrire tout le De divisione naturae mais que, ou il n'en a plus eu letemps, ou il ne I'a plus juge opportun.Les sources, la doctrine, la langue concourent a nous convaincre que ces questionssont bien d'Honorius et que l'attribution de B. Pez est juste.B - HONORIUS ET LAONCette reconnaissance de paternite souleve, toutefois, un certain nombre de problemes.Elle implique trois questions: Honorius a-t-il ete un enseignant, un scholasticusau sens technique? Quels sont ses rapports avec l'Ecole de Laon? Quelles sont lesdates veritables de son activite?Certaines des questions ne sont transmises que par trois ou quatre manuscrits, etleurs differences ne vont pas au dela des variations normales d'une tradition: place desmots, synonymie, etc. Quelques unes en revanche sont copiees sur des dizaines demanuscrits, et eil es sont aussi peu superposables que les versions de I'Imago mundi ouhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig170 Marie-Odile Garriguesde I' Elucidarium. Pour ees deux ceuvres, il est aise de supposer que ehaeun les a adapteesa son gre, developpant eertains points, en supprimant d'autres. Mais il n'en va pasde meme pour les questions. Les divergenees supposent des reportationes differentes,et representent done l'echo d'un enseignement oral, dont il y autant de versions qued'auditeurs, ou autant de mises au net que d'annees de le

Digitale Bibliothek BraunschweigL'reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 171l'Ecole de Laon. V. Flint, qui pense pourtant que I' Elucidarium s'inscrit dans un contextemental tout different, a montre comment la reflexion scripturaire qui l'inspireressemble cl celle qui 6tait en chan tier au meme moment cl Laon (28). Honorius et lesSententiae choisissent les memes versets bibliques pour appuyer leurs developpements.Les points de rencontre entre les monuments de l'Ecole de Laon et les travauxd'Honorius sont si marques que, sans I'edition de B. Pez, c'est a l'Ecole de Laonqu'auraient ete attribues les Libelli octo et duodecim quaestionum, comme l'a ete leLiber amplus theologicarum quaestionum. Mais peut-etre les longs commentairesd'Honorius sur le Psautier et le Cantique des Cantiques permettent-ils des remarquesplus interessantes. Loin d'avoir leurs racines dans la tradition monastique, teile qu'ellepouvait etre representee par Rupert de Deutz par exemple, ils puisent leur substancedans le milieu tout nouveau du commentaire des ecoles. v. Flint a montre que, si lessources d'Honorius sont dassiquement celles des commentaires des psaumes, lamethode est celle de Laon, teile que nous l'atteste par exemple la Glossa ordinariaetablie par Anselme (28). I.;In Cantica en particulier, ne se contente pas d'appuyer sesraisonnements par les memes versets scripturaires, mais emploie aussi les idees elaboreesdans ce milieu des les premieres annees du XIIeme siede. J. A. Endres avaitdejii fait remarquer que l'une des versions de ce Commentaire du Cantique des Cantiquesreprend des passages de la Clavis physicae et du Liber amplus theologicarumquaestionum (29). I.;un de ceux-ci est commun ii la Clavis, le Liber amplus, le Libellusocto et I' In Cantica:Item quaeritur utrum filius Dei esset incarnatussi homo non fuisset lapsus?Putant enim casum hominiscausam fuisse Christi incarnationis.Sed hi falluntur.Ratio enim manifesta cJamatet Sacrae Scripturae auctoritas consonat,quod etiam si homo in paradiso non peccaverittarnen Deus hominem assumpserit.Ab aeterno quippe erat apud Deum praedestinatumquod homo futurum esse deificatum (30).aabbcddccffC - HONORIUS SCHOLASTICUSI.;idee d'un enseignement d'Honorius dans une ecole urbaine avait toujours tenteles critiques, car le titre qui lui est decerne ou qu'il se donne de scholasticus commen«aitd6ja au d6but du XIIeme siede a prendre un sens technique, meme s'il ne sera definique par le troisieme concile de Latran en 1179. Par ailleurs, Honorius le dit lui-meme,il choisit les formes qui rendront le plus assimilable le contenu doctrinal d'un expose etcorrespondront le mieux cl la forme la plus habituelle de I'enseignement, c'est ii dire ledebat dialogue ou la quaestio d'allure technique. Plusieurs fois enfin, il est interpellecomme magister. Son tour d'esprit est bien certainement celui d'un pedagogue. 11 esthttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig172 Marie-Odile Garriguesdonc possible que ces quaestiones aient ete elaborees pour servir de support a une fonctionmagistrale, puis aient resservi pour des ecrits ulterieurs.A quelle date faudrait-il placer cet enseignement? Tous les specialistes sont d'accordpo ur estimer que ce serait dans la premiere partie de sa carriere, d'aucuns ont memepense que ce fut la premiere de ses activites. Elle aurait precede celle d'ecrivain etaurait eu lieu entre 1098 et 1102 (31). Il est en tout cas certain que ce fut avant 1126,et, bien probablement, avant 1117: Rupert de Deutz en effet a partir de cette date amodifie ses idees sur le motif de l'Incarnation en raison de ses emprunts a 1'Ecole deLaon, et, je l'ai dit plus haut, ceux-ci se sont operes vraisemblablement par le truchementd'Honorius.Avons-nous quelque chance de pouvoir preciser le li eu et la forme de cet enseignement?En ce qui concerne le lieu, cela parait difficile. On a propose Autun, naturellement,puisque la seule description explicite que I'on ait de lui au XIIeme siede lenomme Honorius, Augustodunensis Ecclesiae presbyter et scholasticus. Mais dansle premier quart du XIIeme siede, si l'on excepte l'ecole monastique de Saint-Martin,on ne trouve pas mention d'ecole a Autun, dont le diocese etait en plein desordre sousl'eveque Norgaud (32). Par ailleurs, quoique les archives d'Autun soient bien conservees,aucun manuscrit d'Honorius ne provient des fonds autunois (33). On a aussipro pose Langres, Lyon, Besan~on (34). Dans tous les cas il faudrait supposer un enseignementd'une duree tres breve. Cela ne serait pas sans exemple: nul ne savait qu'ilavait existe a Chalon une ecole qui pendant quelques annees avait forme de bonsetudiants avant qu'un temoignage inattendu ne le revele. V. Flint vient de proposerWorcester, ou elle croit deceler des traces ecrites de l'enseignement d'Honorius et d'ouproviennent quelques uns des plus anciens manuscrits du Scholasticus (35). Malheureusement,cette derniere hypothese contraindrait a pulveriser certains points ass uresde la chronologie des reuvres d'Honorius. Il faudrait penser que la Clavis physicae estson premier ecrit, car les Libelli questionum sont imbus des doctrines erigeniennes etdes formules de cette Clavis. Or l'Elucidarium n'a rien retenu litteralement de la Clavis,et les idees communes au De divisione naturae et a l' Elucidarium, tres peu nombreuses,font penser a une rencontre occasionnelle plutöt qu'a une etude approfondie, ce quioblige a supposer que la Clavis, formee d'extraits du De divisione naturae, et les libelliquaestionum, qui les utilisent, sont posterieurs a l' Elucidarium.Peut-on raisonnablement proposer Laon ou Paris? Le De luminaribus ne faitaucune mention de Guillaume de Conches, Guillaume de Champeaux, Hugues deSaint-Victor, personnages illustres de l'epoque, qui souvent developpent des ideesanalogues a celles d'Honorius. Sur vingt-quatre auteurs ajoutes du chef d'Honorius auxlistes anterieures de Jeröme, Isidore et Gennade, dix sont allemands, aucun n'est «fran­~ais», operant dans un milieu de la «Francie». Guillaume de Champeaux est nommeune fois dans l'reuvre d'Honorius: dans le De vita vere apostolica, notre moine se rejouitque Guillaurne ait revetu pour mourir la coule benedictine. Reciproquement, Honoriusne parait pas connu, au moins sous ce nom, dans un milieu fran~ais, alors que sessourees, ses idees, ses formules memes peuvent etre tres proches de celles de Guillaumede Conches, d'Abelard, de Saint Bernard, d'Hugues de Saint-Victor (36).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigL'ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 17311 semble que I'on puisse proposer, pour I'instant, deux hypotheses: ou bien Honoriusa ete professeur dans une ecole urbaine, mais durant tres peu de temps, et nousn'avons pas encore decouvert de quelle ville il s'agit; ou bien, et plus vraisemblablement,il a ete prepose aux etudes (praecantor ouscholasticus) dans quelque monastere,apres avoir lui me me ecoute des lec;ons dans un des grands centres, Chartres, Laon,Paris. 11 n'aurait pas ete note (aussi bien, les röles de ces grandes ecoles ne nous sontguere parvenus) mais aurait elabore une doctrine neuve. Dans ce dernier cas, il estbien certain que le lieu le plus vraisemblable de cette formation soit Laon dans lestoutes premieres annees du XIIeme siecle.INEVITABILELa Patrologie latine edite maintenant, toujours dans la section dogmatica et ascetica,deux opuscules sur le libre arbitre et la predestination. Le premier, I' lnevitabileseu de praedestinatiane et libero arbitria, est nomme a la troisieme pi ace dans la liste duDe luminaribus et on le retrouve dans la Donatio Gottwicensis.Nous en connaissons trois versions. Deux sont editees, l'une est encore manuscrite(1). I..:ceuvre se presente sous forme de dialogue, qui se deroule, selon les manuscrits,entre un maHre et un disciple, ou entre un maHre et un frere. Dans deux des versions,le texte est continu. Dans le manuscrit Munich, CLM 22225, il est divise en chapitreset precede d'une annonce des chapitres. Une lettre de demande, une preface, un prologue,se trouvent en tete des trois versions. Ils n'ont pas la meme ampleur danschacune. Une post-face identique les clöt. La version editee par Kelle est la pluslongue. Ces trois versions, sous une forme litteraire tres semblable, presentent desdifferences de doctrine teiles qu'un critique au XVIIIeme siecle avait conclu que«I'auteur etait plus qu'irreflechi, il n'avait pas le sens commun» (2).Trois positions ont ete adoptees pourrendre compte de cette difficulte. Pour Johannvon Kelle, Honorius n'est I'auteur d'aucun des trois textes. 11 soutient que, encadrespar une introduction et une conclusion tres proches, sinon superposables, nous avonsdes traites dont I'economie est differente, les sources sans point commun, la doctrineopposee. 11 pense qu'une pretace et une postface artificielles ont ete ajoutees adeslibelles anonymes, qui ne peuvent sortir d'une plume unique (3). Pour Clemens Baeumker,nous avons trois etats d'une meme ceuvre, deux n'ayant pas ete destines a la publication,seulle dernier donnant la pensee murement reflechie d'Honorius (4). Pour lestenants de la troisieme opinion, Honorius, incapable de trancher et de se decider, auraitexpose toutes les theories qu'il connaissait sur le sujet, laissant au lecteur le choix (5).Aucune de ces hypotheses ne va sans de serieuses difficultes. Celle de Kelle a eterefusee par une critique unanime. Celle d'Amann ne tient pas compte de la dynamiquepropre a la creation litteraire, qui est, sur un sujet donne, de pouvoir evoluer. Maisceile de Baeumker, la plus raisonnable, nous laisse dans I'embarras, car il est difficilede concevoir qu'Honorius ait laisse circuler, sans mise en garde, sous le meme titre etsous sa responsabilite, des ceuvres aussi differentes: des trois versions en effet noushttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig174 Marie-Odile Garrigueseonnaissons, pour le XIIeme siede, a peu pres le meme nombre de manuserits. Desureroit, nous n'avons aueun eritere sur pour dater les differentes versions.A- LE PROBLEME DES DIFFERENTS ETATSQue les trois versions soient d'Honorius, Cl. Baeumker, par une comparaison soigneusedes textes, I'a bien demontre (6). Il tient pour acquis que la version editee parKelle est la premiere eerite par Honorius. Voici pourquoi. Dans l'Elucidarium, lepremier en date de ses ouvrages, Honorius don ne une definition du libre arbitre:Libertas eligendi bon um vel malum (7).Dans la version de l'Inevitabile editee par Kelle, nous pouvons lire de nouveau:M - Die mihi in primis, quid liberum arbitrium voeitari dieis?D - Ut tu definisti, libertatem bon um vel malum eligendi (8).Dans la version de la Patrologie latine est introduite une modifieation:M - Die tu mihi, quid sit liberum arbitrium, et quid arbitreris?D - Mihi videtur liberum arbitrium dici libertas bonum vel malum eligendi.M - Haec definitio, licet plerisque placeat, vereor ne perspicax ratio eam abnuat ... libertasarbitrandi est potestas servandi rectitudinem voluntatis, propter ipsam rectitudinem(9).Cette derniere definition est une eitation du De concordia praescientiae et praedestinationiscum libero arbitrio, de saint Anselme:Libertas autem ipsa est potestas servandi rectitudinem voluntatis propter ipsam reetitudinem(10).Anselme a compose le De concordia quelques mois avant sa mort, en 1108. PourBaeumker, Honorius aurait done ecrit l'Elucidarium et la premiere version de l'Inevitabileen utilisant une formule augustinienne, avant 1108, alors qu'il ne eonnaissait pas ladefinition de saint Anselme. Des que eelle-ci a ete publiee, il a recrit l' Inevitabile, po urI' adapter.Mais en verite, dans le De libertate arbitrii, ouvrage bien anterieur au De concordiapuisqu'il est de 1085, Anselme eerivait deja:Illa libertas arbitrii est potestas servandi rectitudinem voluntatis, propter ipsam reetitudinem(11).Si bien que lorsqu'on lit: «Anseime a ecrit (Ie De concordia) pour exposer une notiondu libre arbitre que I' Elucidarium ignore parfaitement. Or nous verrons qu'Honoriusaurait employe eette definition s'ill'avait eonnue», on est perplexe (12). CommentHonorius, assidu leeteur de saint Anselme, pouvait-il ignorer un livre eerit vingt ansavant ses propres travaux?Les prefaees, auxquelles Baeumker ne s'est pas interesse, pourraient peut-etre noUSdonner des indieations sur les dates relatives de deux des versions. Voici eelle que nouSpouvons lire dans la Patrologie latine:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweigl}ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 175Fratres in dome Dei ambulantes eum eonsensu, sunt pro tua salute orationi instantes:diligentiae quidem tuae, orationes; cIavi autem David Christo, gratiarum solvuntaetiones, qui ob Genitrieis suae merita, tot eis in Cantieis de ea per te reseravit mysteria.Ob hane eausam, et ob alia quae multis ineognita, elueidans in laudem eius,debitores feeisti. IIIorum ergo nune fungor legatione, et ipsi summa deposeunt devotione,ut solvas eis nodum liberi arbitrii inextrieabilem. Si soli praedestinati, utquidam aiunt, quidquid etiam feeerint, salvantur: liberum arbitrium penitus tolliaestimatur, et hi qui damnantur, non sol um iam sine eulpa, sed etiam iniuste puniriputantur. Unde rogo te, de hae re latius disserere; nee minimum serupulum alieuihebe ti vel eaeeo ultra relinquere.M - Cum summ i doctores de hac materia multa ediderunt opuscula quid a me ampliusposcitis qui ad eomparationem iIIorum sum elinguis?D - Illi quidem egregie disputaverunt sed diversa sentientes, incertiores nos reddiderunt. Tuautem facis nobis breviter quodammodo palpabile, quod ipsi longis tractatibus nonfecerunt saltem conspicabile.M - Quod petis, non denego, quia non mea sed quae sunt charitatis quaero. Phaleras verborumeontemno, dumfratrum simplicitati consulo. Lividos quoque dentes invidorumdespicio, quia auxilium meum a Domino ... et quia quosdam infantes utpote baptizatossola sua iusticia non damnari est inevitabile, et quosdam proveetae aetatis,iustieia Dei per liberum arbitrium spretores iusticia dietante, debitam paenam evadere,est inevitabile, propter hoc nomen huic libello imponitur inevitabile (13).On reconnait les themes, les phrases, les situations communes a de nombreuses pn::­faces, la mise en scene. Deux reuvres sont evoquees, I' Elucidarium et le Sigillum beataeMariae, tandis que le diversa sentientes incertiores nos reddiderunt evoque le De neocosmo.La preface editee par Kelle presente, par rapport aux deux autres, de notables differences.Elle est beaucoup plus longue et emprunte des exemples a l'histoire du mondeet a la Bible. Il n'est pas possible de la recopier entierement, mais meme pour les passagescommuns, les textes ne sont pas superposables. Pour rendre visuelle me nt lesdisparites, j'employerai des caracteres divers:Fratres in dome Dei eum eonsensu ambulantes sunt pro tua salute orationi instantes.Diligentiae quidem tuae orationes, cIavi autem David Christo gratiarum solvuntaetiones, qui ob genetrieis suae merita tot eis in eantieis de ea reseravit mysteria. Obhane eausam et ob alia, quae multis ineognita, elueidans in laudem eius addidisti,ipsam saerosanetum virginem et omnes ipsius eultores tibi debitores feeisti. IIIorumnune fungor ego legatione, et ipsi summa deposeunt devotione ut solvas eis nodumliberi arbitrii inextrieabilem quem tua disputatio ut eis videtur, magis fecit insolubilem.Si enim soli praedestinati, ut tu asseris, quidquid etiam feeerint, salvantur, liberumarbitrium penitus tolli aestimatur et hi qui dampnantur, non iam sine eulpa sed etiaminiuste puniri putantur.M - Cum mihi hoc crimen impigunt, quasi ego ex propria corde hoc infixerim aut aliquidno vi mundo intulerim. Imponant Christo, imputent prophetis et apostolis, qui hoclocuti sunt in Scripturis. Si tarnen Scripturas sacrae auctoritatis legerunt, aut legentessensum areum intelligere potuerunt, si autem legere contemnerunt, aut legentes intelligereneglexerunt, non mihi inferant iniuriam, sed suae negligentiae patiantur verecundiam.D - Invectionem tuam iustam approbo, sed ne contra me movearis oro.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig176 Marie-Odile GarriguesM - Non mea sed Christi sunt haec verba, electorum praedestinatoris et gratiae largitoris.[Suivent les exemples, puis quelques mots pour la defense du terme me me de praedestinatio,ensuite le texte se poursuit identique a celui de la Patrologie]. M ... quidautem liberum arbitrium sine iuvante gratia valeat, in sequentibus videbis.D - Rogo te '" relinquere.M - eum summi doctores de hac materia multa conscripserunt opuscula praecipue beatusPaulus ad Romanos, et sanctus Augustinus, inde quatuor edidit libros, quid ad meamplius poscitis, qui ad comparationem illorum sum eliquis?D - Illi quidem egregie ... conspicabile.M - Quod petis non denego, quia non mea, sed quae caritatis sunt quaero. Faleras verborumcontemno, dum fratrum simplicitati consulo. Lividos quoque dentes invidorumdespicio, quia auxilium meum a Domino. Vt autem totum sequens opus alectore facile queat notari, priuslibet summam totius materiae in breve corollariumcoartari (14).Si j'entends bien le latin, il nous indique que la version editee par Kelle est posterieurea eelle de la Patrologie latine. En effet, il y est fait allusion a une disputatio sur la predestinationet le libre arbitre, deja soutenue par Honorius, il n'est pas preeise si e'estoralement ou par eerit, et eontre laquelle des eritiques virulentes se sont elevees.Deuxiemement, tant par le rappel du titre que par les exemples ehoisis, est evoque unouvrage d'Honorius dont j] n'est pas fait mention dans la version de la Patrologie: laSumma totius.Nous arrivons ainsi a un paradoxe: le raisonnement de Baeumker parait legitime.En effet, si dans I' Elucidarium et dans une version de I' Inevitabile, nous reneontronsdes theses augustiniennes, modifiees dans une autre version par l'introduetion de lapensee d'un eerivain posterieur a Augustin, Anselme, on est tente de penser que laversion qui tient eompte de l'opinion d'Anselme est posterieure a eelle qui ne Je fait pas.Si done I'on suit l'evolution de la pensee, la version de la Patrologie latine parait laseeonde, si, en revanche, I'on s'en tient aux prefaees, e'est eelle de Kelle qui Pest.B-LE DE PRAEDESTINATIONE DE JEAN SCOTIl me semble pourtant que le temoignage de la prefaee eomme eelui de la doetrinetendraient a faire croire que la version editee par Kelle est bien la seeonde. Entre lesdeux etats du texte, il existe bien une evolution. Celle-ci, toutefois, ne me parait pasdue a la publication du De concordia puisque longtemps auparavant Anselme avaitdonne sa definition du libre arbitre, mais a la rencontre du De praedestinatione de leanSeot. Il me semble que la veritable differenee entre les diverses versions de I' Inevitabileporte sur la notion de gemina praedestinatio. Dans deux d'entre elles, eelle de la Patrologielatine et celle qui est restee inedite, est soutenue la doctrine de la double predestination:Est autem gemina praedestinatio, una, bonorum ad gloriam, altera, malorum ad paenam(15).Le Liber de praedestinatione de Jean Seot a ete eerit preeisement pour contrer cetteidee:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigL'ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 177Seribis enim in deliramentis eonfessionum, imo perfidiarum tuarum, tanquam originemerroris tui defendere volens, sententiam videlicet Isidori: gemina est praedestinatio, siveelectorum ad requiem, sive reproborum ad mortem (16).Or, dans la version editee par Kelle, Honorius nie cette double predestination:Non est igitur illa praedestinatio quae eogat inevitabili sua neeessitate vitam, iustieiam,beatitudinem, nee illa quae eogeret eontraria, videlieet mortem, peeeatum, miseriam (17).Cest dans la version editee par Kelle qu'Honorius, comme Jean Scot, se met a expliquerqu'il n'existe aucun mal, mais seulement la cohabitation de biens contraires:Quomodo eonstat quod Deus omnia bona valde feeerit, eum infernus ultra modum sitmalus, quem fecit?M - Deus feeit omnia valde bona, sed tarnen intra se eontraria ... Caelum namque et infernussibi sunt contraria, sed utraque per se bona. Caelum namque bonum affirmatur,quia in eo maiestas Dei ab eleetis collaudatur, infernus nihilominus bonus astruitur,quia in eo, iusticia Dei in reprobis exereetur (18).Pour Jean Scot et pour Honorius, le mal n'est rien, et donc n'a pas de cause, il n'existepas (19). Tous!es deux, dans le De praedestinatione (comme d'ailleurs dans le De divisionenaturae) et I' Inevitabile seconde maniere, etablissent une difference entre lavolonte de Dieu qui desire, ou qui permet, entre le libre arbitre humain, ou la librevolonte (20).Il me semble que, si I'on peut etablir une evolution entre les differentes versions deI' Inevitabile, c'est I'adoption de theses erigeniennes qui la marque, et, en consequence,c'est la version de Kelle qu'il faudrait tenir pour la seconde.C-LA DATEHonorius a lu le De praedestinatione de Jean Scot. Si toutes les autres idees de JeanScot so nt presentes dans le De divisiane naturae ou I' Hamelie sur le prolague de Jean,c'est dans le De praedestinatione que l'on rencontre la formule que M.-D. Chenu, ladecouvrant dans le Libellus duadecim quaestionum, a etudiee et rendue celebre: Summusnamque apifex omnium Deus prima universitatis ... (21). Cest dans le De praedestinationeegalement que I'on rencontre les deux images, celle de l'ecrivain et cellede I'architecte, qu'Honorius emploie, toujours dans le Libellus duodecim quaestionum,et dont, nous I'avons vu plus haut, M. Magrassi attribuait a Rupert de Deutz l'elaboration(22). Dans le De anima et de Deo deux citations de quatre lignes proviennent duDe praedestinatione, et, dans le De libero arbitrio, huit lignes en sont extraites.Oli et quand Honorius a-t-illu le De praedestinatione? Un seul manuscrit, copie aCorbie au IXeme siede, nous est parvenu, et il est improbable qu'il en ait existe beaucoupd'autres (23). Honorius n'a pas etudie le manuscrit de Corbie. En effet, celui-ci estcopie sous le nom d'un certain Adelme, or, dans le De libero arbitrio les sentencesempruntees a Jean Scot sont transcrites sous le nom de Jean Chrysostome, nom d'ailleurscourant de Jean Scot au XIIeme siede, peut-etre sous l'influence d'Honorius lu i­meme (24). Toutefois, le De praedestinatione ne parait pas avoir ete connu en dehorsdu nord de la France, en ce debut du XIIeme siede (25).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig178 Marie-Odile GarriguesMais ce qui fait irresistiblement penser iI Laon dans cet Inevitabile, c'est la theoriedes deux volontes de Dieu, l'une qui permet, l'autre qui approuve. Le Liber de praedestinationecite longuement le passage de l' Enchiridion de saint Augustin qui est lefondement de la distinction entre les deux. A Laon la speculation sur l'origine du mal,la predestination et le libre arbitre s'articule autour de cette idee, et nous en avons unetheorie dans cet Inevitabile:D - Sed, ut dictum est, Deus videtur peeeato eorum eonsensisse, quos peeeare perrnisit;vel potius ad poenas ereasse, quos a peeeato non prohibuit?M - Veritas consulta longe aliud ostendit. ., Non semper sequitur ut qui aliquid fieri perrnittit,in fiendo eonsentiat, si prohibere possit. Narn eum aliquis in agro suo spinasnasei perrnittit, eurn prohibere possit; nec tarnen eonsentit neque ad sepis munimentumneque ad igniurn nutrimentum crescere sinit, curn ad utraque aptae sint, sic Deus,eum eos peceare permisit, peceato tarnen non consentit, nec ad poenas creavit, quostarnen post peccata poenis mancipavit, sed Iibera voluntate sibi, qui est summabeatitudo, inhaerentes, gloria et honore coronavit (26).11 s'agit de concilier prescience divine et libre arbitre, la raison perspicace le peut, aideepar I'usage droit de l'autorite scripturaire et patristique, et la comprehension des diversaspects de la volonte divine.On sait que Rupert de Deutz s'en vint iI Laon precisement pour repondre iI cetteconception, horrisona enuntiatio, et qu'il enfourcha son ane pour aller se disputer avecAnselme de Laon, Guillaume de Champeaux et la foule de !eurs disciples:Mirum rnihirnet nune est iIIud recordationis rneae spectaculurn quornodo solus ego viiiasello residens, iuveneulus, uno tantum puero cornitatus ad exteras tarn longe eivitates aeeonflicturn contra tales profeetus surn (27).M. Magrassi a expose le deroulement de la dispute, et en a cite les arguments - dontcertains sont extraits du Liber amplus theologicarum quaestionum que j'ai tented'attribuer iI Honorius (28). On peut se demander si les accusations que repousseRupert ne sont pas celles contre lesquelles s'insurge I' Inevitabile. Le passage transcriten italique plus haut, et qui est un ajout dans la version edite par Kelle, est curieux, eton est contraint de remarquer que c'est exactement ce que Rupert dit qu'on lui areproche: de ne pas lire, de lire sans comprendre, ou d'etre trap sot ou trop presomptueuxpour etre conscient qu'i! y a quelque chose iI comprendre (29).Ces considerations d'ailleurs nous donnent seulement une date, pour I' Inevitabile,post quam non. 11 me semble probable qu'i! ait ete ecrit iI propos de la publication duDe Concordia liberii arbitrii cum praedestinatione, c'est iI dire aux environs de 1108.Le plan de I' Inevitabile, dans toutes ses versions, est proche de celui du De concordia,et les questions en sont fort semblables. Nous sommes assures en tout cas que I' Inevitabileest posterieur ill'Elucidarium, au Sigillum, au De neocosmo. 11 est possible quetous les etats soient en fait plus ou moins contemporains, et presentent des solutionsalternatives entre lesquelles Honorius n'aurait pas su, ou pas voulu, mieux trancher,preciser, emonder.Des conclusions fermes ne pourraient etre etablies que sur un examen critique detoute la tradition manuscrite de l'Inevitabile. Le rapport meme avec le De praedestina-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigVreuvre d'HonoriusAugustodunensis: Inventaire critique 179tione est peu clair, si 1'0n s'en tient aux textes imprimes. Dans la version editee par laPatrologie latine est retenue l'idee de la duplex praedestinatio, vigoureusement combattuedans la version imprimee par Kelle. Mais en revanche on y lit deja ce texte duDe praedestinatione:D - Et cur alii non salvantur?M - Hoc ex iusticia et libero arbitrio esse non ignoratur. Ex iusticia quia gratia ad bonumnon emolliuntur, sed indurari permittuntur, licet saepius fons gratiae in eos affluat eteis poenitentiam ad horam tribuat, quam ipsi mox abiciunt et ut canes ad vomitumredeunt; ex libero arbitrio, quia iusticiam oblatam recipere nolunt et iniquitatemmagis diligunt ... illi sunt vasa misericordiae, preparata in honorem, isti vasa irae, preparatain contumeliam. De illis nemo perire potuit, de istis nemo salvus erit ... illisnon illi sed Ipse praeparavit vitam, istis non Ipse sed isti praeparaverunt mortem (30).Dans toutes les versions, comme dans le De praedestinatione est commente le texte quisert aus si plusieurs fois d'appui a Saint Augustin: Omnia quae voluit feeit et faeit (31).Dans le texte de la Patrologie latine, le peche est donne comme cause de l'Incarnation:M - Deus praescivit ab aeterno hominis lapsum, et ideo ab aeternum proposuit Filiumsuum pro eius redemptione incarnatum (32).Dans la version transmise par Kelle, le probleme n'est pas effleure, tandis que dans laversion encore manuscrite, il est affirmee que la cause de l'Incarnation est la deificationdel'homme:... Peccatum non potuisse propositum Dei immutare de deificatione hominis ... (33).Dans la version transmise par Kelle on rencontre deux fois le terme de clavis naturae oude clavis physicae qui paraitrait donc un ajout par rapport a l'edition de la Patrologielatine. Or, la theorie de la deification est presente dans la Clavis et le De divisionenaturae, mais n'existe pas dans le De Praedestinatione. Par ailleurs, la formule Summusnamque opifex universitatum se lit dans le De praedestinatione et dans la version deKelle, mais ni dans la version de la Patrologie, ni dans les manuscrits. La version deKelle et celle de la Patrologie parlent de la dent veneneuse des envieux, or c'est laformule meme que 1'0n peut lire dans le De praedestinatione:Ego autem contempnens venenosam dentem invidorum, duce ratione ... (34).Il est certainement possible que, dans le cas de I'Inevitabile comme des Quaestionestheologicae, nous nous trouvions devant plusieurs etats d'un texte, dus moins a l'evolutionde la pensee ou a I'intervention de lectures subsequentes ou de rencontres litteraires,qu'aux differents exposes d'un professeur sur la meme question.D - VERTUS ET VICESVlnevitabile, sous les trois versions qui nous sont parvenues, ne se borne pas atenter de concilier libre arbitre et predestination, bonte de Dieu et existence du mal,nous y trouvons un excursus sur le demon et ses pouvoirs, emprunte a saint Augustin,et des passages venus tout droit du De divisione naturae: echelle du reditus ad unum, vieau paradis, double nature du Christ qui prouve la superiorite de l'homme sur l'ange.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig180 Marie-Odile GarriguesMais surtout, I' Inevitabile nous presente un combat des vices et des vertus, incarnedans une guerre entre les citoyens de Babylone et de Jerusalem, d'un incontestablesouffle epique:De euius mox utero, quasi de quodam eastello, geminus exereitus, scilicet electorum etreproborum, prodiit. Et acta hac re, certamen implacabili discordia iniit. In hac itaquepugna magna in utrumque certatur, et victores quidem laureati trimphantes astra pe tunt.Vieti autem eonfusi ad ima baratri deseendunt (35).Nous avons la un des rares textes ou Honorius traite explicitement de morale, en adoptantune image qui lui est chere, ceile du chemin. Ses sous-titres sont eloquents: viahumilitatis, semita castitatis, callis patientiae, latitudo caritatis, itinera Ierosolimis. Si leselecti ne sont pas caracterises autrement que par !eurs saintes vertus, en revanche, lesactions des reprouves nous sont hautement et vivement esquissees. Pour les laks et lesseculiers, la description, en depit de sa verdeur, ne depasse peut-etre pas les limites dela mauvaise humeur et du mepris du monde: on les accuse d'adorer le veau d'or et !eurestomac:Totum tempus vitae in vanitate et iaetantia ducunt, vulgus quoque indoctum bestiae habetidolum, Deum verum non noscunt, Deo ventri tota intentione deserviunt ... (36).Mais les reproches qui concernent moines et moniales sont beaucoup plus circonstaneies,et l'on en vient a se demander si certains couvents ne sont pas explicitement vises.Les accents appliques aux moines, on peut les retrouver, fort semblables, dans le petitsermon Quid vasa contumeliae ou dans le De apostatis:Per fictam professionem Deum irridentes iram eius provocant; normam eius regularemmoribus et vita calcant; per habitum saeculum fallunt, multos ipsi deeepti decipiunt, saecularibusnegotiis implieati sunt, id est in servitio Dei desides existunt; plerique illorum gulaeet illeeebris dediti sunt; quidam immunditiae sordibus computescunt (37).Peut-etre ces insultes sont-elles simplement de bonne guerre entre moines rHormes ounon. Mais on doit se demander si ce n'est pas faire reference a une situation precise quede parler de monia!es en ces termes:Prospice etiam habitacula monialium, et cernes in eis bestiae preparatum thalamum. Haetenera aetate impudiciam discunt; complices sibi quamplurimas ad cumulum suae dampnationisasciscunt; velo se operire festinant, quo magis frena luxuriae laxare queant omnibusfornicariis; stercore immunditiae implentur; hae mentes iuvenum illaqueunt et gaudent,si plures decipiant et haec vult habere palmam victoriae, quae aliis praevalet inscelere (38).Lorsqu'on lit, dans La Religieuse de Diderot ou dans le pamphlet de Sade lustine ou lesmalheurs de la vertu, de teiles descriptions, des raisons historiques, so ci ales et economiquesprecises et analysees nous en affirment la veracite, et nous indiquent dans quelmilieu ehereher et trouver I'original du tableau. Ne peut-on songer qu'il en est de memepour I' Inevitabile? OU trouve-t-on au XIIeme siede de tels couvents? Par une curieuserencontre litteraire, lorsque, dans Natre-Dame de Paris, Victor Hugo nous presentepour la premiere fois Claude Frollo, ce moine tourmente, excessif et vicieux, grand etmesquin, celui-ci est en train de mediter l'ouvrage d'Honorius:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 181I.:archidiacre venait de s'asseoir, a la clarte d'un trois bec de cuivre, devant un vaste ba hutcharge de manuscrits. Il avait appuye son coude sur le livre tout grand ouvert d'Honoriusd'Autun, Inevitabile seu de praedestinatione et libero arbitrio et ille feuilletait avec unereflexion profonde (39).DE LIBERO ARBITRIOCe court traite - il ne couvre que huit colonnes de la Patrologie latine - n'estsignale ni dans le De luminaribus Ecclesiae ni dans la Donatio Gotwicensis. Il a etedecouvert par B. Pez, et par lui edite. 11 est forme de deux parties d'egale longueur, lapremiere composee de six petits chapitres sur le libre arbitre, et la deuxieme de sentencespatristiques sur le meme sujet.Kelle adenie cl Honorius la paternite de ces quelques pages. Mais elle ne fait aucundoute. Cl. Baeumker a montre en tableau les emprunts de cet opus eule cl quelquesreuvres bien authentifiees d'Honorius: Inevitabile, Elucidarium, Cognitio verae vitae(1). Une pretace caracteristique ouvre le traite:Godeschalco, tide et opere sudanti in sancto proposito, verbo et exemplo gregi Christi preposito,Honorius, cum apparuerit princeps pastorum, videre in Sion Deum deorum. Quaestionemnuper inter nos ortam de libero arbitrio, optimum duxi rudibus enodare styli ofticio:quam aestimans Jratribus non esse ingratam, vestro iudicio misi examinandam (2).11 n'est pas une phrase, on le voit, qui ne soit commune a une autre pretace. La mise enscene est toujours la meme: des freres ont besoin d'une elucidation, et Honoriusl'envoie. Ce n'est pas la premiere fois que nous rencontrons ce couvent, avec lequelHonorius aurait des relations de correspondance apres, semble-t-il, y avoir vecu luimeme.Nous ne savons pas qui est ce Godeschalk qui apparait ici pour la premiere etunique fois. Il est nomme praepositus. Ce mot peut avoir un sens technique, qui recouvredeux fonctions differentes. 11 peut s'agir du superieur d'un couvent de chanoines reguliers,d'un «prevöt». On a dans ce cas pense a deux personnages: le prevöt de Reichersberg,mort en 1132, ou celui de Bamberg, mort en 1170 (3). On peut aussi le traduirepar «prieur», lieutenant de l'abbe dans un monastere benedictin, ou chef juridiqued'une abbaye fille: par exemple, a Ratisbonne, Saint-Jacques etait gouverne par unabbas et Saint-Pierre, qui etait sous sa dependance, par un praepositus (4). Cestgeneralement le sens dans lequell'emploie Honorius (5). Mais le terme de grex Christiauquel il est lie dans cette pretace suggere plutöt un eveque. Toutefois, il me semble quepersonne n'a remarque que l'interlocuteur du De praedestinatione de Jean Scot senomme precisement Godeschalk (6). S'agit-il vraiment d'un hasard?En effet, Cl. Baeumker a montre cl quel point ce traite dependait du De liberoarbitrio et du De concordia (6). 11 ne me semble pas que person ne se soit aperc;u de ladependance vis avis du De praedestinatione de Jean Scot. L'occasion de la discussionest, dans les deux cas, la meme: il s'agit de contrer ceux qui pensent que la predestinationest ineluctable, et que, quoique l'on fasse, on est de toute eternite predestine cl lagloire ou cl la damnation. Voici ce qu'ecrivait Jean Scot:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig182 Marie-Odile GarriguesHaec nova secta pelagianae consentit in eo quod donum gratiae gratuitae nihiJ prodesseasserit ad faciendam iusticiam sed solam praedestinationis necessitatem (7).Tandis qu'Honorius commente:Fuerunt olim homines quidam vaniloqui, totius veri ignari, qui mala sua auctori totiusbonitatis imputantes, se vero excusantes, dixerunt: quidquid in mundo contingeret vel quisquid faceret, aliter fieri non posset quia ita a Deo dispositum esset (8).Par ailleurs, Honorius reprend bien la definition de saint Anselme, mais, cette fois,c'est pour la critiquer et la nuancer:Porro eccJesiastici viri, Spiritu ilIustrati ... intellexerunt libertatem arbitrii in solam animaesalute consistere, quam etiam sic definierunt: Libertas arbitrii est potestas servandi iusticiam... Homo habet dUas voluntates, unam beatitudinis, alteram iusticiae, voluntas beatitudinisdicitur natura et voluntas iusticiae dicitur gratia (9).l?erreur selon Jean Scot doit etre extirpee par la raison humaine conduite par la verite(humana ratio duce veritate) et selon Honorius l'enquete doit etre menee ratione et intellectucum veritate 10). Mais nous avons une preuve, s'il etait necessaire, qu'Honoriusavait le De praedestinatione sous les yeux. Sous le nom de Jean Chrysostome, Honoriuscopie quelqueslignes, qui forment ici une seule phrase, mais qui sont rassemblees dequatre passages differents du De Praedestinatione (11). Il ressort clairement de ce faitqu'Honorius avait etudie le traite de Jean Scot. Dans le cours meme de l'opuscule onpeut deceler deux citations de quelques mots, et la conclusion est la meme:Porro Deus solus per se est, summe liber, habens per se liberrimum ad omne quod vult,faciendi arbitrium: quia omnia quaecumque voluit facit et fecit, et quod noluit, non fecit(12).On pourrait naturellement isoler des formules tres semblables chez saint Augustin, queJean Scot et Honorius demarquent abondamment; ils citent d'ailleurs les memes textesscripturaires. Mais il reste vrai de dire que le choix qu'Honorius a fait des formulesaugustiniennes est un choix oriente: il a selectionne et souligne les aspects de saintAugustin sur lesquels Jean Scot s'etait deja arrete. Sans doute peut-on dire que dansson etude du libre arbitre Honorius a «etabli une synthese entre l'enseignementd'Augustin et d'Anselme», mais ill'a fait a travers Jean Scot (13).SCALA CAELI MAIORCette ceuvre est signalee a la quatorzieme place par la liste du De luminaribus Ecclesiae.On la retrouve dans la Donatio Gottwicencis. Toutefois, c'est par B. Pez qu'elle aete trouvee et editee.Tres peu de manuscrits nous en sont parvenus, ils proviennent tous des petits monasteresdu haut Danube, et sont pour la plupart du XlIeme ou du XIlIeme siede. Pourtantles deux traductions que nous connaissons, italienne et grecque, ont ete executeesa la Renaissance (1).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI:reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 183A - A UTHENTICITELa paternite honorienne ne fait aueun doute. Dialogue entre un maHre et undiseiple, le sous-titre nous en indique le contenu: De ordine cognoscendi Deum in creaturis.Ce court traite (il eouvre dix eolonnes de la Patrologie latine) est divise en ehapitres,et preeede d'une prefaee:Frequenti mihi meditation um animo revolvo quam plurimos summo conamine ad arduanitentes, sed quasi quadam repulsa a coepto cursu deficientes. Causam diligentius perscrutatuslatitantem, nil quidem investigare potui quam inscitiam caligine mentem eorum obscurantem.Quam pestiferae verecundiae latebrans quaeritantem fortius stringens ad lucemproduxi, ac spiculis rationum prefossam ad nihilum deduxi.Sunt namque plures qui ad spiritualia scandere nituntur sed ordinem graduum ignorantes,per abrupta se praecipitant.Et dum non gradatim scandendo, sed per praeceps inconsulte ruendo, nec huius, nec illiusretinaculum rectitudinis quo gressum firment, inveniunt, pondere penduli, visu pressi cassumiter liquunt atque in profundae fabulae opiniones et tenebras ignorantiae errabundiresiliunt. Quorum animi inopia pie permotus, navem eis de exilio ad patriam opimis opibusinstruxi et scalam congruis gradibus ordinabiliter disparatam, de coeno ad coelum erexi:quam si rite scandere contendunt, regem gloriae in decore suo videbunt. Unde si videtur,libellus Scala coeli vocetur (2).11 est eite une reuvre d'Honorius, le De animae exilio et patria, tandis que l'incipit faitallusion au De anima et de Deo. J'ai souligne les mots que l'on retrouve ailleurs dansd'autres prefaees, et le leeteur aura reeonnu la maniere qu'a Honorius de donner untitre evoeateur a ses ouvrages.La prose est regulierement rimee et rythmee:Haec scala est charitasquam copulat sanctarum Scripturarum auctoritas.Huius gradus sunt scientia et sapientia,scientia quae nos praesentis vitae instruit actionem,sapientia quae docet aeternae vitae contemplationem,scientia quae nos Scripturis instruit mysterium Christi humanitatis,sapientia quae docet maiestatem eius divinitatis (3).La vivaeite de ton est eelle que nous sommes accouturnes deja a trouver ehez Honorius.Les emprunts ou les prets au De cognitione verae vitae et au De anima et de Deo etsurtout a la Clavis physicae sont fort nombreux. J. A. Endres avait pense qu'il s'agissaitd'extraits de Jean Seot, tant la marque erigenienne est aeeentuee (4).aabccddB-CONTENUCe petit opuseule est divise en trois parties: la definition des trois ordres de vision(eorporel, spirituel, intelleetuel) est suivie de la deseription des dem eures infernales,puis de eelle du cieI. Chaeun des ordres de vision est defendu par un esealier d'aeees,forme de degres. Ils sont quatre pour la vision eorporelle: terre, eau, air, feu. Douzepour la vision spirituelle: memoria, imago, similitudo, inventio, impressio, conceptio,imaginatio, visio, phantasia, praemonitio, exstasis, prophetia. Dix vertus forment leshttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig184 Marie-Odile Garriguesechelons qui conduisent a la vision intellectuelle: castitas, continentia, mansuetudo,fides, bonitas, benignitas, longanimitas, pax, gaudium, charitas.Cieux et enfers sont des realites spirituelles, non corporelIes. Eux-aussi ont pourvoie d'acces des escaliers divises en degres. Aleur tour ils comportent differents niveauxde peines ou de joies: les cercles de I'enfer sont neuf, sept ceux du Paradis. Dans le Deanima et de Deo, la Clavis, I' Elucidarium, la Visio Tnugdali, on decele des parallelesnombreux. Mais Honorius adopte ici une des images qui lui sont le plus familieres, cellede la voie. In peregrinatione sumus, dit-il souvent, et I'on recemment defini sa moralecomme un «ascetisme de la route», et sa theologie comme «une theologie du mouvement»(5). lci, la peregrinatio est maritime:A patria paradisi quasi in colliminio cuiusdam maris separamur et in hoc mundo quasi inquadam insula peregrinamur. Mare est hoc saeculum multis amaritudinibus turbidum;navis est christiana religio, velum fides, arbor crux, funes opera, gubernaculum discretio,ventus Spiritus Sanctus, portus aeterna requies. Huiusce modi nave pelagus saeculi huiustransitur, et ad patriam aeternae vitae reditur (6).B. Fetz a releve nombres de passages qui, chez Honorius, parlent de la mer, des bäteaux,des joies du voyage, de ses perils, de ses tentations, mais chantent aussi sa beaute, sagrandeur (7).J'ai deja releve, apropos de la Gemma animae, que cet amour de la mer est un liende plus avec Jean Scot, qui lui aussi, dans les memes termes souvent, celebre la force,la puissance, la terrible magnificence de l'ocean. Aurions-nous la une indication surl'origine irlandaise d'Honorius? Comme Jean Scot, ce n'est jamais devant le sourireinnombrable de la vague marine qu'il s'extasie, mais il s'exalte devant le sombre enchantementdes tempetes, fremit au souffle vigoureux du large, dont l'appel est celui duSaint-Esprit. Dans le De anima et de Deo, la violence de l'onde lui est un temoignagede la toute puissance de Dieu:o mare, tune es Deus?Nequaquam. Creatura enim sumo Et quomodo procellas tuas sichorribiliter in altum attollis, vel quomodo omnia flumina tibi attrahis? Haec per me CreatorDeus operatur (8).C - PLACE DE LA SCALA CAELIEn depit de sa brievete, ce traite tient une place particuliere dans la theologied'Honorius. Il me semble son couronnement.La vision du monde d'un Rupert de Deutz, par exemple, est christocentrique.Chistoire du monde s'ordonne autour de l'Incarnation. Il n'en va pas de meme pourHonorius. Sa vision du monde est lineaire, elle tend vers Dieu. Chistoire du cosmos estcelle du reditus ad unum, celle de I'homme trouve sa fin dans la connaissance de Dieuet sa vision facie ad faciem sicuti est. Macrocosme et microcosme seront unis apres Jejugement final, cum Deus omnia in omnibus erit.La vision qui est decrite dans la Scala caeli est le but vers lequel tend la terre entiere.Resumee, depouillee, toute la tension cosmique qui anime la pensee d'Honorius vibreici et vole vers son but.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigVreuvre d'HonoriusAugustodunensis: Inventaire critique 185D - Quis est ordo corporalis visionis?M - In primis elementa, scilicet terram, aquam, aerem, ignem ex quibus omnia constant,ad laudem Dei cernimus, quibus totidem subiicimus dum ea, quae tantum sunt, utlapides, et ea, quae quodam modo vivunt ut herbas et arbores, et ea quae vivunt etsentiunt, ut animantia, et ea quae vivunt, sentiunt et intelligunt, ut homines, adlaudem conditoris videmus (9).I.:homme, microscosme, et le monde, macrocosme, ont une histoire conjuguee qui visea la meme fin. Cette tension explique que le cosmos soit un lieu delectable. Omnia enimquae sunt, bona sunt, car tout tend vers Dieu, tout participe de Dieu, tout se fondra enDieu:D - Quomodo Deus potest intelligi?M - Per creaturam. Omnia enim quae sunt, bona sunt. Lapides boni sunt qui tantum sunt.Meliores his arbores, quae sunt et vivunt. His meliores bestiae, quae sunt, vivunt, etsentiunt. Meliores his homines, qui sunt, vivunt, sentiunt et intelligunt. Rationalismens per haec intelligit quod vere hic Deus sit qui omnibus esse, quibusdam vivere,aliis sentire, aliis intelligere tribuit, et hic Summum bonum sit (10).11 n'est presque aucun ouvrage d'Honorius Oll I'on ne rencontre I'idee de cette hierarchiedes etres, de plus en plus semblables aDieu:Omnis quoque ereatura per aliquid similitudinem Dei habet et quantum quaeque alteri estexeellentior, tantum est Illi similior. Ipse quippe est, vivit et sentit, per ration em diseernit.Lapides ergo similitudinem eius se adiungunt quia sunt. Arbores magis similitudini eiusappropinquant, quia sunt, et crescendo vivunt. Quaeque animantia, multo magis eiussimilitudinem exprimunt, quia sunt, vivunt et sentiunt. Porro in hominibus similitudo Deimaxime refulget, quia sunt, vivunt et sentiunt et ratione diseernunt (11).Et ce n'est pas un hasard si le chemin qui me ne a la vision beatifique, compte lui aussides degres, qui s'effacent au seuil de l'Un et de l'eternite:Tune quoque tres visiones non deerunt quia caelum novum et terram novam et omnia quaein eis sunt, nova perspicue per corpus videbunt, eum sieut sol fulgebunt. Eadem spiritualiterimaginantur; intelleetualia in natura integra et beatitudine perveeta, ut vere sunt eontemplantur(12).La theorie des trois visions et du reditus ad unum est exposee par Jean Scot dans le cinquiemelivre du De divisione naturae. Pour cette Scala caeli encore Honorius a donnecomme titres de chapitres quelques uns des lemmes dont il a decoupe le dernier livre deJean Scot, toutefois, la source principale est ici le De Genesi ad litteram de saint Augustin,comme vient de le demontrer David Bell (13).SCALA CAELI MINORCe minuseule texte, mis au jour par B. Pez, est en fait un extrait, divise en chapitres,d'un sermon que l'on pouvait deja lire dans le Speeulum Eeclesiae apropos de la Quinquagesime(13b).La scala eaeli qui est etudiee ici, est la scala eharitatis, avec ses divers echelons:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig186 Marie-Odile GarriguesScala caeli charitas est, cuius gradus diversae virtutes. Primi tres huius scalae gradus patientia,benignitas et pietas. Alii gradus, simplicitas, humilitas, contemptus mundi et voluntariapaupertas. Alii gradus pax, bonitas, gaudium spirituale, sufferentia. Postremi gradushuius scalae fides, spes, longanimitas et perseverantia. Haec scala per timorem erigitur,quo ad Summum perducta charitas ipsa in haereditatem Domini introducitur (14).11 s'agit d'un sermon. Dans l'edition de la Patrologie latine, aucun theme scripturairen'est donne en exergue, mais nous le trouvons dans un des manuscrits:Qui enim non diligit fratrem suum quem videt, Deum quem non videt quomodo potestdiligere (15)?La clause finale est bien celle d'une homelie:... et per charitatem omnia bona perficiamus, ut haereditate Dei sanctuarium possideamus,quae omnia in nobis perficiat, qui semper regnat. Amen (16).11 s'agit peut-etre d'un passage qui appartenait au recueil de la Rejectio mentium (17).Il en va de meme pour le texte introduit par le theme: Iacob in somno scalam usquead caelos erectum vidit, et a laquelle les manuscrits donnent le titre de Scala religionis:c'est de nouveau un emprunt au Speculum Ecclesiae, elargi, et qui s'adresse adesmoines (18). Dans ces divers ecrits, l'aisance et la longueur des references a la reglebenedictine confirmeraient, s'il en etait besoin, qu'Honorius appartenait a la familledes moines noirs.DE CLAUSTRALI VITANombreuses sont aussi les citations de la Regle dans cet opuscule de deux colonnesen faveur de la vie monastique, egalement trouve et edite par B.Pez. Comme toutes lesreflexions monastiques d'Honorius, il se termine par un appel a la perseverance:Sed et boni pisces sunt qui in spirituali professione usque ad finem perseverabunt, mallvero pisces qui relicto claustro ad saeculum redeunt (18).Nous n'avons pas de raison de douter de la paternite honorienne, le style est tout a faitcaracteristique, les images aussi. Il est possible d'ailleurs que nous nous trouvionsdevant un canevas de sermons: en effet, ce texte, dans son economie, ressemble fort acelui qui ouvre le Speculum Ecclesiae et ou sont annonces les principaux themes duvolume (19). Nous retrouvons ici l'image du chemin, chere a Honorius, et son gout debätir des constructions a partir du nombre dix. La vie claustrale tut instituee par Dieului-meme, nous y est-il affirme:Claustralis vita est ab ipso Domino instituta. Haec spiritualiter decem rebus assimilatur,sicut tota Ecclesia decem virginibus comparatur. Est enim in primis similis littori maris ...secundum est claustrum ut umbraculum. Tertio est lectus. Quarto est asylum vel domusrefugii. Quinto est scola infantium. Sexto est gymnasium. Septimo est ut carcer. Octavoest caminus temptationis. Nono est similis inferno. Ad extremum et decimo assimilaturparadiso, in quo sunt deliciae scripturarum ... (20).La sociologie qui se degage de la conclusion est bien differente de celle que l'on trouvaitdans le Speculum Ecclesiae OU etaient volontiers etudies les status vitae nouveaux: marehands,eeoliers, artisans (21). lei, la societe presentee est uniquement feodale:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigVreuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 187Igitur claustrum est omnibus omnia: scilicet principibus bellorum procellas fugientibus, estportus salutis. Negotiatoribus aestum curarum declinantibus, est refrigerii obumbraculum.Servis vel arctatis, a nimio labore cessantibus, est lectus quietis; militibus hostes suosfugientibus est certum asylum, ut firmum castrum. Indoctis, schola virtutum inexercitatis,imo hospitium. Inexpertis caminus temptationis, poenitentibus infernus purgans, rebellibusinfernus crucians, sapientibus et charitate ferventibus paradisus affluens deliciis,aeternis eos replens divitiis (22).Trouver des serfs de la glebe et des aretati au XIIeme siede nous dit sans equivoqueque ce texte a ete ecrit pour des religieux allemands (23).QUID SIT SCALA AD CAELUMSaint leaD Climaque passe pour l'inventeur de la representation de la vertu commeune haute echelle qui unit la terre au cieL Cette image a ete adoptee avec enthousiasmepar Honorius, qui en fait un grand usage. On rencontre une vingtaine de sealae eaelidans son reuvre, depuis I' Elueidarium (24) jusqu'a I' Eeclesiasten (25), en passant par leSpeeulum Eeclesiae (26), le De Vita vere apostoliea (27), le De Cognitione verae vitae(28), d'autres encore. Ce tMme favori d'Honorius a ete illustre dans l'Hortus deliciarumd'Herrade de Hohenburg, par l'admirable miniaturiste du manuscrit brUle aStrasbourg en 1870 (29) qui croyait se reierer a un texte du Speeuium Eeclesiae (30).C'est une petite piece d'Honorius, inedite en 1979 quand est paru la belle reconstructionde I'Hortus deliciarum (31), qui inspire mot pour mot l'artiste, le Quid scala adeaeium (32). Il est possible que ces quelques pages aient fait parti a un moment duSpeeulum Eeclesiae, ou plutat d'un autre recueil de sermons, la Refeetio mentium, carles moines qui apparaissent dans la scala virtutum de la planche 158, n'y sont pas dansle Speeulum Eeclesiae. Dans un second moment, elles auraient accede a l'independance,comme ce fut le cas pour d'autres petits traites. On les trouve en effet sur lesmemes manuscrits que le Quid vasa Honoris et I'Utrum lieeat monaehis praedieare(33). Elles nous renseignent sur I'elevation de l'ideal moral d'Honorius, sur la rigueurde ses conceptions ethiques, la force de ses exigences monastiques, mais aussi sur sonpessimisme, dont, au reste, il ne fait guere mystere (34). La severite du conservatismesocial d'Honorius apparait ici, fermement soulignee par des citations et de la bible,et de la Regle de saint Benoit (35). De nouveau, comme toujours lorsqu'Honoriuss'adresse aux moines, l'appel a la charite se fait pressant, celui a la perseverance imperieuxet radicaLDE ANIMAE EXILIO ET PATRIACe celebre petit traite, un des rares exposes systematiques du XIIeme siede sur lesarts liberaux, n'est mentionne ni dans le De luminaribus Eeclesiae ni dans la DonatioGottwicensis. Il a ete decouvert par B. Pez et edite par lui, sur la foi d'un manuscrit deGaming du XIVeme siede. On en connait seulernent une dizaine de manuscrits, tousbavarois ou autrichiens, sauf celui de Paris, qui est du XIIerne siede, et porte I'ex-librisde Saint-Victor.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig188 Marie-Odile GarriguesA - A UTHENTICITEAucun doute ne s'est jamais eleve sur l'authenticite honorienne. Vopuscule estprecede d'une preface:Thomae, gratiam apostolici nominis sortito, multis donis sophiae insignito, Honorius illumin gloria patris cernere, quem Thomas dubitans meruit in terris tangere.Quia vigilanti oculo plerosque conspicis patriam magnopere desiderare, sed, utpote viaeignaros per devia properare, hortaris me, optime virorum, quasi peritum locorum his viamdemonstrare, ac viciniora loca stylo designare: ne forte longius a via aberrantes regia, indevio retardentur, et magis a patria elongentur, ut quondam de Aegypto egressi, ad patriamtendentes non modo corpore sed corde, longo tempore in eremo erraverunt, etminime ad patriam optabilem pervenerunt. Ego autem cum invidia tabescente irer nonhabebo, pie iniuncta impigre exsequi tentabo, quosque studiosos per ignota loea ad notampatriam deducam, invidos, lividos, corde tabidos, patria immeritos in tenebris errorisderelinquam. Tu quoque, studio florens, ignavos praeeede, et negligentes move, nolentescoge: valentes sed non valentes per delectabile iter ad iucundam patriam trahe. Filios, imoservos invidiae, etiam sequi certantes repelle et sanctum canibus, gemmas porcis tolle (1).Trois phrases de cette preface se retrouvent dans le De cognitione verae vitae. J'ai souligneles mots ou les expressions communs a d'autres. Le De cognitione verae vitae etla Scala caeli maior, par les mots de exilio ad patriam properantes, contenaient uneclaire reference a ce traite il est fait allusion a la Gemma animae. Des lors, la paternitene fait aucun doute.La prose rimee et rythmee est extreme me nt caracteristique:Sieut populo Dei exilium erat in BabyloniaIerusalem vero patria,sie interioris hominis exilium est ignorantia,patria autem sapientia.In ignorantia quippe positi,quasi in tenebrosa regione commorantur,unde et filii tenebrarum cognominantur.In sapientia autem locati,quasi in lucida regione conversantur,ideo et filii lueis appellantur (2).Enfin, de nombreuses formules se retrouvent dans d'autres ceuvres parfaitementauthentifiees: cette ceuvre est bien sortie de la plume d'Honorius.Elle est dedicacee a un certain Thomas, le meme probablement qui etait recipiendairedu Libellus duodecim quaestionum (3). Defini dans celui-ci comme splendoresapientiae rutilo, il est dans celui-Ia multis donis sophiae insito. Sur la foi de la premiereligne, on a voulu comprendre qu'entre les deux traites Thomas avait «crU endignite, puisqu'Honorius lui fait honneur non seulement de tous les dons de la sagesse,mais aus si de la gräce apostolique, ce qui semble dire qu'il avait ete promu a l'episcopat»(4). R.D. Crouse a montre qu'il fallait comprendre seulement «beni d'un nomd'apatre» et que faire de ce Thomas un eveque d'apres ces seuls mots relevait du contresens(5).aaaabccbcchttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigC reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 189VI.J. Flint date le traite d'avant 1111 (6). R.D. Crouse, se fondant sur une citationdes Topiques, lesquelles ont ete traduites en 1138 par Jacques de Venise, estimait qu'ilfallait placer le De animae exilio et patria aux environs de 1140 (7). Mais il note qu'Honoriusavait pu connaitre les Topiques par la versio antiquior attribuee a Boece, bienqu'aucune mention n'en soit faite, cependant, avant 1140.Le De animae exilio et patria est anterieur au De Cognitione verae vitae. 11 forme untout avec la Scala caeli maior, comme le marque la preface de cette derniere. lila precededonc immediatement. II n'y a pas grandes difficultes a dater de 1140/42 le Decognitione verae vitae et la Scala coeli maior. Mais le Libellus duodecim quaestionumne peut pas etre posterieur a 1115116, et il faudrait separer par plus de vingt-cinq ans,deux traites qui sont offerts au meme personnage. Ceci suppose une amitie de toute unevie, dont nous n'avons pas de trace, car nous ne savons rien de ce Thomas. On peutd'ailleurs suggerer que ce Libellus duodecim quaestionum n'a ete dedicace a ceThomasqu'en un second moment, et tardivement. Cette hypothese parait a R.D. Crouse plusraisonnable que ceIle qui consisterait a faire d'Honorius, trente ans avant tout le restedu XIIeme siede, et sans que I'on rencontre d'autres references par la suite, le premierutilisateur des Topiques (8). 1140 est donc une date possible. Elle ne paraH pas absolument certaine. Celle de V Flint ne se fonde que sur I'hypothese d'un ordre chronologiquepour la liste du De luminaribus, hypothese qui me parait controuvee.B - ORIENTALE LUMENCe petit traite, «bien connu mais peu etudie», est divise en quatorze chapitres (9).L'exil de I'ame est I'ignorance, sa patrie est la science. On arrive a la science par uneroute, le long de laquelle sont baties dix vilIes: grammaire, rhetorique, dialectique,arithmetique, musique, geometrie, astronomie, physique, mecanique, economiedomestique. Une fois en possession de cette science, on peut scruter et interpreter lesEcritures et comprendre la theologie, qui, par la Scala caeli mene a la contemplationdivine. Le traite s'ouvre par une exegese du nombre dix:Haec quippe via ducit ad patriam tendentes per decem artes, et libros sibi adhaerentes, etquasi totidem civitates et villas sibi servientes. Qui numerus multis sacramentis est involutus.Nam et divina lex decem praeceptis comprehenditur, et saecularis sapientia decemcategoriis includitur. Sed et tota Ecclesia decem virginibus comparatur; quia hic numeruslimes omnium multiplicium numerorum ponitur: unde et in vinea laborantibus denariusrepromittitur (10).R.D. Crouse a rappele I'usage que PhiIon d'Alexandrie fait de I'image du chemin pourscander les etapes de l'instruction qui me ne a la sagesse; Phiion avait deja dit que lenombre de dix etait «Ie nombre sacre de l'education» (11). Honorius ci te relativementsouvent Philon: on doit pouvoir relever une dizaine de mentions de Philo Iudeus dansson ceuvre publiee, mais il ne parait pas possible qu'il ait connu autre chose que lesQuaestiones In Genesim et la Theorica dont il existait des traductions latines depuis lequatrieme siede. Deux manuscrits du XIeme siede, l'un a Prüfening, l'autre a Ratisbonne,permettent meme de supposer qu'il a pu les lire (12). La rencontre en tout cashttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig190 Marie-Odile Garriguesdu nombre dix et de l'education lui serait restee originale au moyen-äge (13). En fait,elle est presente dans le De divisione naturae (14).En effet, on l'avait remarque depuis longtemps: «le De animae exilio et patriamontre qu'Honorius est tombe sous l'influence de lean Scot» (15). Jean Scot expliqueplusieurs fois que les arts liberaux sont une propedeutique a la theologie et a la contemplationdu divin. Le premier chapitre du De praedestinatione est consacre a la descriptiondes divisions de la philosophie, trivium et quadrivium:Cum omnis piae perfectaeque doctrinae modus, quo omnium rerum ratio et studiosissimequaeritur, et apertissime invenitur, in ea disciplina quae a graecis philosophia solet vocari,sit constitutus, de eius divisionibus seu partitionibus quaedam breviter edissere necessariumduximus (16).Mais R.D. Crouse a montre que le passage de leaD Scot qui inspire le Deanimae exilioet patria et son deuxieme volet, la Scala caeli maior, se lit dans le Super hierarchiamcaelestem Sancti Dionysii, OU Jean Scot fait le meme usage de l'image du chemin, appliqueeaux arts liberaux, pour arriver au meme resultat, la vision beatifique:Septem disciplinas, quae philosophi liberales artes appellant intelligibilis contemplativaeplenitudinis, qua Deus et creatura purissime cognoscitur, significationes esse astruit. Ipsasautem sacras disciplinas ßlESOÖliGU

Digitale Bibliothek BraunschweigL'reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 191redditur ad Deum ... manet enim in eo [l'homme 1 rationabiIis motus, quo rerum noticiamappetit neque falli vult, quamvis in multis fallitur, non tarnen in omnibus. Et si duo vestimentaChristi sunt tempore transformationis ipsius candida sicut nix, divinorum videliceteloquiorum littera et visibilium species rerum sensibilis, cur iubemur unum vestimentumdiligenter tangere, ut eum, cuius vestimenturn est, mereamur invenire, alterum vero, idest creaturam visibilem prohibernur inquirere (21)?Or voici la transformation qu'Honorius a fait subir dans la Clavis physicae a ce texte:DE PHILOSOPHIS:D - Quid respondebimus ei qui nobis in culpam reputaverit quod philosophicis rationibususi sumus?M - Hoc, quod populus Dei ab Aegypto fugiens, consilio admonitus spolia ferens, ipsisspoliis irreprehensibiliter est usus. Sed et ipsi mundanae sapientiae periti, non in hocreprehensibiles facti sunt quasi in rationibus visibilis creaturae errarint, sed quia auctoremipsius non satis ultra quaesierint, cum creatorem ex creatura deberent invenire.Christus quoque in duo bus vestimentis tempore transformationis velut nix candidusut sol videtur quia in littera et visibili creatura eius maiestas cognoscitur (22).A l'image du Seigneur blane eomme la neige, la Clavis a ajoute au texte du De divisionenaturae eelle de la splendeur du solei!, et e'est la double eomparaison qui est reprisedans le De animae exilio et patria. De surerolt, le lemme qu'ajoute Honorius au DDN,De philosophis, est aussi le titre du paragraphe dans le DAEEp, alors qu'il n'existe riende pareil dans le DDN. Il me parait done evident que le De animae exilio et patria aintroduit les eoneepts du DDN par l'intermediaire de la Clavis physicae.R.D. Crouse, a partir de I'etude de ce texte, a montre la plaee d'Honorius dans leseourants du XlIeme siede. Par I'appropriation, a travers Jean Seot, de la traditionpatristique greeque neo-platonicienne du pseudo-Denys, Honorius met en relation larevelation biblique avee une philosophie du monde, en une grandiose systematisationtheologique. En eela, il s'isole des eourants de «1'Eeole allemande» representee par unRupert ou par un Geroeh, pour s'inserer dans les milieux neo-platonieiens de Laon oude Chartres (23). C'est d'ailleurs aChartres et a Laon, mais aussi a Sens, Beauvais,Auxerre, Reims que les portails sont ornes non plus seulement des sept arts du triviumet du quadrivium, mais des dix eites d'Honorius, puisque l'on y trouve les metiers, lameeanique et l'eeonomique. Outre Jean Seot et Augustin, les sources d'Honoriusetaient d'ailleurs fort eonnues et meditees: Isidore de Seville, Martianus Capella,Cassiodore, Boeee servent aussi de referenee au traite parallele d'Hugues de Saint­Vietor.Mais il faut bien se demander a qui s'adressait un tel programme d'etudes, ou plutötun tel ideal d'humanisme, Oll, pour approeher les Saintes Eeritures, il faut etre eapablede eomprendre Priscien, Donat, Aristote, Platon, Ciceron, Boeee, Arate, Hygin, maisaus si Hippoerate, et savoir etre tisserand aussi bien qu'arehiteete, medeein, musicien,grammairien, orfevre, agronome. S'agit-il d'un projet, ou d'un reve?http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig192 Marie-Odile GarriguesEUCHARISTIONCitee a la onzieme place dans la liste du De luminaribus Ecclesiae, cette reuvre estegalement mentionnee par la Donatio Gottwicensis. L'authenticite, ce me semble, n'ajamais ete mise en doute par personne.Le traite se presente en douze chapitres, divises en questions et reponses. Aucundes manuscrits que j'ai vus ne porte d'indication de source. Le destin de l' Eucharistiona ete curieux. Conserve par douze manuscrits du XlIeme siede - dont l'un copie aSaint-Victor de Paris - on le retrouve dans deux manuscrits du XIIIeme, puis la traditionmanuscrite s'eteint. Sauf erreur de ma part, aucun temoin posterieur ne le transmet.L'edition de la Patrologie latine a ete etablie d'apres un codex de la bibliothequemonastique de Melk, qui portait en marge, d'une main du XVeme siede:Rune traetatum in publieo non videri legendum propter quaedam puncta in eo eontenta,in quibus auetor videtur errare, vel saitem magna indigere diseretionis eonsideratione (1).Le traite a peut-elre ete considere comme dangereux. J.A. Endres lui-meme en parlecomme de la «derniere vague berengarienne» (2). Mais B. Pez remarquait deja que l'onne peut rien ecrire de plus catholique (3).A- CONTENULes commentateurs d'Honorius s'accordent a voir dans cet Eucharistion I'reuvre laplus originale - sinon la seule - d'Honorius, qui s'opposerait aussi bien aux vuesd'Anselme qu'a ce lies de Jean Scot, sans rapport avec aucun des courants du XIIemesiede, sauf peut -etre «I' ecole Christo-centrique allemande» (4). Sans precedent et sanssuite, ce traite serait ainsi pose en I'air.Il est compose de douze chapitres, dont il faut donner la liste, po ur montrer a quelpoint au contraire I' Eucharistion est insere dans les discussions de l'epoque.1. Quod tri bus modis corpus Domini intelligatur.2. Cur Deus incarnatus sit, et quomodo corpus eius diminui non possit?3. Utrum hoc comedatur, quod Maria genuit?4. Quod homo per hoe cibum Christo incorporetur.5. Quod non aliud quam substantivum Christi corpus sumatur.6. Quod tarn mali quam boni sacerdotes Christi corpus confieiunt, sed soli iusti hoc aecipiunt.7. Quod mali non corpus Christi sed iudicium sumant, et quid sit iudicium sumere.8. Quod species et non virtus sacramenti a malis accipiatur et CUf sacramentum dicatur,vel utrum veritas an figura credatur?9. Utrum corpus Domini aliud sit in ore bonorum, aliud in ore malorum?10. Quid inde sentiendum sit, quod vetustas ve1 quodlibet animal consumpserit?11. Utrum Iudei corpus Domini comederint, qui manu manducaverunt?12. Cur de pane et vino et aqua hoc sacramentum fiat?Meme si I'on ne rencontrait pas les termes, sans equivoque, de plerique solent quaeri,multi aiunt, hinc quaeritur, solet quaeri, il suffirait de parcourir le petit ouvrage deB. Neunheuser sur l'Eucharistie au XlIeme siede pour se rendre compte que ceshttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

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Digitale Bibliothek Braunschweig194 Marie·Odile Garriguesvel aJiquam particulam de eorpore praeeidens eis tribuit, sed substantiam panis et vinieonseerati eis distribuit, se vero integrum in dexteram Patris transtulit (13).En fait ses questions refletent les inquietudes et les problemes que la querelle beren·garienne avait souleves, et que I'on cherchait a tätons a resoudre, avant I'etablissementdogmatique de la doctrine. Et ses solutions, pour une bonne part, sont celles elaboreesdans les ecoles, Paris, Laon, Liege.B-LA DATEEn I'absence d'edition critique, la date n'est pas aisee a etablir. On a propose

Digitale Bibliothek Braunschweig1: reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 195eneore, ear nous eonnaissons par ailleurs douze manuserits de la fin du XIIeme siede,mais naturellement ce ci est un indiee fragile.C - LES SOURCES ET L'INFLUENCECe traite passe po ur la seule ceuvre originale d'Honorius. Il n'aurait subi l'influeneeni d'Anselme, ni de Rupert, et serait oppose a la doetrine de Jean Seot. Son originalitememe l'aurait fait mettre a l'eeart (18).Mais n'est-ee point la une vue de l'esprit? Sans doute est-ee l'une des ceuvres pourlaquelle une edition eritique serait indispensable. Mais meme sans eela l'on peutdeteeter un eertain nombre de sourees. Lorsqu'on lit la theorie des grains broyes unispour faire un meme pain, et eelle du corps mystique, les referenees patristiques s'eveillentdairement:De pane ideo fit, quia sicut panis de multis granis conficitur sic Corpus Christi Ecclesia demultis electis in unum colligitur, quae hoc pane quotidie reficitur. Et sicut nav omne dicitur,ita in hoc pane vivo omnis gratia percipitur ... idcirco autem sanguis ex vino fit, quia sicutvinum ex multis uvis confluit, ita Ecclesia ex multis iustis in unam compagem colligitur,quae homo potum bibit (19).Cest la doetrine de la Didache, sans doute, mais on la trouve exprime aussi dans unTractatus in Iohannem de Saint Augustin, qui renvoie lui-meme aux lettres 63 et 56 desaint Cyprien (20). On pourrait la lire aussi dans les TraiMs sur l'Evangile de Jean deBede le Venerable et d'Alcuin, apropos des versets: Ego sum panis vivus et Ego sumvitis vera. Apropos de I'Eueharistie, Paschase Radbert l'avait deja exprimee dans sonDe Corpore et Sanguine Domini:Nam omnes novimus quod panis unus ex multis naturaliter granis efficitur. Ex quo nostrain Christo commendatur unitas et figura veritatis in mys te rio approbatur ... simili modo,et in vino quod ex multis liquatur uvis et de multis in unum confluit granis, quae nimirumgrana virtutum ex ilIa creverunt ... (21).Il me semble me me qu'Honorius avait ce traite sous les yeux, ear l'on peut deeeier ungrand nombre de formules tres semblables dans l' Eucharistion et le De Corpore: j'enai souligne une ici. Bien que l'on puisse trouver des paralleles ehez saint Augustin, e'esteneore a Paschase Radbert qu'est empruntee, me semble-t-il, la doetrine du corpsmystique:Sicut enim corporalis in substantiam nostri corporis vertitur, sic Ecclesia per hunc cibumin corpus Christi vertitur et una caro cum eo efficitur ... , et Ecclesia eius corpus in una personaet una substantia charitate coniuncta creditur, in qua ipse adhuc patitur in membrissuis, elemosynis reficitur, ubi et despicitur (22).La doetrine de l' Eucharistion est elle vraiment «opposee» a eelle de Jean Seot?Une teIle affirmation est problablement nee d'un malentendu. On sait que la sympathieque Beranger de Tours avait demontree a Jean Seot et l'usage qu'il en avait faitdans l'elaboration de ses eoneeptions eueharistiques avait valu a l'Erigene une severeeondamnation en 1210 au Synode de Paris (23). Mais I'on sait aussi que les emprunts deBeranger mis sous le nom de Jean Seot, provenaient en fait d'eerits de Ratrammehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig196 Marie-Odile Garriguesde Corbie et de Raban Maur (24). Dans ce sens, on peut bien dire qu'Honorius est«opposb> a Jean Scot, mais il s'agit du Jean Scot de Beranger, qui n'est pas authentique.Sa pensee sur l'Eucharistie, c'est dans l'In hierarchiam coe/estem et dans le Commentaire sur I' Evangile de Jean que le maHre carolingien I'a exprimee (25). L'inspirationpatristique en est tres nette, et elle ne me paraH pas differer substantielle me nt de cellequ'expose Honorius ici. La conclusion d'Honorius me parait meme un emprunt aI' In hierarchiam. Dans le manuscrit de Salzbourg deja eite, I'explicit est en effet:Explicit liber Honorii qui intitulatur Eucharistion, quod bona gratia interpretatur. Graeceenim EYXAPI~TEIA pro gratiarum actione ponitur (26).Le texte d'Honorius est legerement modifie, mais en revanche c'est, sous cette forme,une citation de Jean Scot (27). On trouve chez Jean Scot le parallele entre le sacrificede la Messe et celui de la Croix (28). La theorie de la deification de l'homme exposeeici provient, sans doute, du De divisione naturae. L'idee que les pretres heretiques,schismatiques ou excommunies consacrent validement s'ils prononcent les parolessacramentelles avec la conscience de la foi en la Trinite est une contamination avec lesconditions de la validite du bapteme, que commettait deja un Ambroise ou un Theodoretde Cyr (29). Dans la prHace de l'Eucharistion, Honorius cite le Cantique desCantiques. Il se peut qu'il s'agisse uniquement d'une allusion a sa qualite d'exegete. Ilest egalement possible que ce soit une reminiscence de Gregoire de Nysse, qu'il nepourrait guere avoir empruntee que par J ean Scot. On sait en effet que la traditiongrecque etablit un parallele entre l'Epouse du Cantique et l'Eucharistie (30). Il mesemble pouvoir detecter un autre contact entre la doctrine d'Honorius et celle de JeanScot apropos de l'Eucharistie: c'est la dHinition du sacramentum qu'est l'hostie, unissantles deux natures du ChristDeus invisibilis in utraque sua natura (31).D'autres points de rencontre peuvent etre deceles entre Honorius et Jean Scot dans cetraite. Ils ne concernent plus la doctrine, mais temoignent d'une attitude mentalesemblable. Dans une des ses Quaestiones theologicae qui nous est trans mise par unmanuscrit de Kremsmünster, Honorius, devant le mysterium qu'est la consecration,ecrit:Quodque humana ratio non potest probare, catholica fides autem neminem sinit dubitare(32).Nous retrouvons cette formule ici et dans la Clavis Physicae (33). Elle a un exact paralleledans le De divisione naturae (34).En l'absence d'edition critique, il est difficile d'evaluer l'influence directe de cetraite. La doctrine ici exprimee est entree dans le dogme tres peu de temps apres laredaction de I' Eucharistion. 11 est des lors difficile de parler de filiation si l'on rencontreles memes idees, meme exprimees sous la meme forme. On peut encore entendre dansla plupart des eglises de France des cantiques populaires proclamer la doctrine du corpsmystique ou celle de I'unite des chretiens, symbolisee par le vin issu des mille grains dela grappe, ou du pain forme de mille grains broyes (35). Le seul point qui me paraissetotalement original dans cet Eucharistion, c'est la tendresse d'Honorius poUf la com-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigCreuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 197muni on quotidienne. 11 y revient d'ailleurs dans maints traites. Mais il n'a pas ete suividans ce culte avant le vingtieme siede, pas plus que sur celui de la communion desenfants.On a detecte des citations litterales de l' Eucharistion chez Herrade de Landsberg etchez Geroch de Reichersberg (36). Mais ce sont, au demeurant, les seuls auteursposterieurs a Honorius pour lesquels une recherche specifique ait ete entreprise.W. Beinert vient de tenter de demontrer que cet Eucharistion etait le produit d'une«ecole allemande de Christocentrisme», dont Rupert serait le maHre arenser, et Honoriuset Geroch les echos (37). L'accord avec Rupert ne me parait pas depasser celui duconsensus sur la presence reelle, dont est donnee chez les deux auteurs une explicationbien differente (38). Je ne vois pas de dependance de l'un par rapport a l'autre. Quanta Geroch, il a lu la plume a la main les ouvrages de Rupert et ceux d'Honorius. Retrouverchez lui des citations de notre moine ne prouve pas l'existence d'une ecole allemande,mais seulement le fait qu'Honorius, ou du moins son reuvre, etaient connusdans les cercles monastiques du haut Danube. La theologie d'Honorius n'a certainementpas pour centre la reflexion sur le Christ, mais celle sur Dieu, le temps et l'eternite.VISIO TUNGDALILa derniere reuvre attribuee a Honorius qui appartienne au genre «dogmatique etascetique» detini par la Patrologie latine est la Visio Tungdali, bien que ce traite ne soitpas edite par J. P. Migne.L'idee qu'Honorius soit I'auteur de la Visio Tungdali est recente. Elle a ete formulepar A. Gwynn voila trente cinq ans (1). Cette Visio n'est citee ni par le De luminaribusni par la Donatio Gottwicensis, et tres peu de manuscrits la copient sous le nom d'Honorius.A - L'A UTHENTICITELa paternite honorienne ne me parait pourtant pas douteuse. A. Gwynn s'appuyaitsur deux arguments. Le genre de succes de la Visio, identique a celui d'reuvres bienauthentifiees d'Honorius, I'origine de l'opuscule, irlandais mais ecrit a Ratisbonne, quilui paraissait parallele a la carriere d'Honorius, un irlandais, selon lui, vivant a Ratisbonne,lui semblaient foumir une base solide acette attribution.Le succes bien particulier de la Visio est vite caracterise. Tout comme l' Imagomundi, la Gemma animae, le Commentaire du Cantique des cantiques, le SpeculumEcclesiae, I' Elucidarium, elle est connue par un grand nombre de manuscrits, repandusdans tous les milieux (2). A I'instar de ces reuvres, elle a ete traduite en maintes languesvernaculaires de I'epoque (3). La raison de cette popularite, en regard d'autres visionscomparables, est sans doute a rechercher dans la langue imagee et equilibree, couleedans une prose rimee et rythmee, qui, dans une societe encore auditive, reste dansI'oreille et qui revet et rend accessible ad instructionem multorum quibus deest copialibrorum une recherche theologique elaboree et subtile.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig198 Marie-Odile GarriguesTout nous atteste la paternite d'Honorius. Nous avons suffisamment donne d'exempiesde sa langue, pour que la ressemblance eclate aux yeux du lecteur qui nous a suivijusqu'ici:Hibernia igitur insulaest in ultimo occidentali oceano posita,ab austro in boream porrecta,stagnis ac fluminibus praecipuanemoribus insita,frugibus fertilissima,lacte et meile omnibusque venationiset genere piscationisopulenta.Artimaeha namque hybernensiumseptemtrionalem est metropolis,praecellentissima autem australiumest Casselensis,de qua ortus est vir nobilis,nomine Tungdalus,cuius crudelitas,vel potius in quod egitDei pietas,nostro huic opusculomateriamdedit (4).abbabacebdedeefgfgDans la Visio comme dans I'ceuvre bien authentifiee d'Honorius, cette langue seraitmonotone, si la richesse et la preciosite du vocabulaire, souvent d'origine biblique, lavariete des rythmes, la rapidite des images, n'en faisait au contraire l'or qui enchässeune gemme.Des la preface, en verite, le specialiste d'Honorius a l'impression de se trouverchez lui:Venerabili ac Deo devote Domine G., Dei dono abbatisse, frater Mareus sibi devolUSfamulus, ulinam tam validum quam paraturn servitium.Cum multi sint voeati, pauci vero eleeti, non est magnum argurnenturn ad probandum reidubie fidem hane esse laudabilem, quae a multis laudatur. Nam quoniam seeundum prophetaesententiam, humanum genus a principio proclivius est ad peeeandum, ei arbitramureonsultissimum ae deeentissimum prae eeteris esse parendum, quam eustoditis bone farneflosculis a nullo reprehensibilem fore reperimus, quae valet dicere eum apostolo «bonusodor sumus Deo». Eapropter, Sacra Virgo et Domina G., caritativam et valde devotambonae intentionis vestrae petiuneulam vobis negare nequaquam possumus, lieet eulogiisvestrae presentiae dignis eam interpolare minime possimus. Sieut enim ait orthodoxorumquidam eruditus «vires quam imperilia denegat, caritas ministrat», nos eius vestigia sectantes,simul et in vestris orationibus eonJidentes, ipsam vereeundiam postponimus etnostram insipientiam vobis ostendere non erubeseimus. Melior est enim obedientia quamvictime, ea maxime, quae maioribus impenditur, et nos confidimus, quod compati potiusquam insultare velit vestra prudentia nostrae insipientiae.Placuit namque vestrae prudentiae, quatenus mysterium, quod ostensum fueratTungdalocuidam hybernigeno, noster stylus scilieet ineruditus de barbarico in latinum transferreteloquium, vestraeque diligentiae mitteremus transcribendum. Opus quidem utile lieethttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigVreuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 199breve. Ego autem inops et paene latine eloquentiae ignarus, vobis tarnen devotissimus,ipsam materiam, prout mei ingenioli parvitas replicare potuit, offerre me non pinguit -Hilarem enim diligit Deus datorem - rogans tarnen ut, si qua ibi fuerit minus compendioseinterposita sententia, emendare et competenter cudere vestra erudita non erubescat solertia.Accipe ergo breve munusculum simplicis styli et indocte lingue cum devotis precibus et,si quid ibi videritis minus correctum, hoc nostre imputetis imperitie, sin autem aliquid inea vestre placuerit prudentie, divine gratie et vestris orationibus attribuite et nolite bonamcertamque materiam contempnere, licet ei dictamen videritis minime convenire. Nosterenim stylus, sed Christi est opus. Ergo, 0 sapiens et felix domina, memoramini proverbii«amici vitia si non sufferas facis tua». Vos igitur, quia libenter suffertis insipientes, cumsitis ipsa sapiens, sustinete etiam hic modicum quid insipientiae meae. Scripsimus autemvobis fideliter, prout nobis ipse, qui viderat, eandem visionem retulit ... de cuius vita etmiraculis, quia nos novimus sanctorum exempla desiderasse ad vestram edificationemaliqua dicemus. Sed quia non est nostri propositi modo tragedias texere, ad commissumnobis opusculum Deo adiuvante properemus (5).Dans toutes les pn!faces d'Honorius que nous avons pu lire jusqu'ici, I'ceuvre lui estdemandee, ou plutat extorquee. En depit de SOn ignorance, de sa faiblesse, de seslimites, de I'envie ou de la sottise, il s'execute, par obeissance, par charite, po ur etreutile a l'enseignement ou a I'edification du prochain. Sa plume au demeurant n'est quele truchement d'orgues plus divines, de voix plus sages, d'experiences plus concn!tes.J'ai souligne les mots que I'on retrouve dans d'autres prefaces.B - LA VISIO ET L'(EUVRE D'HONORIUSNon seulement le style et la pretace, mais le fond, la doctrine et les sources, tout faitirresistiblement penser a Honorius. La Visio est peut-etre le plus connu des recits del'au-dela que nous a transmis le moyen-äge. Un chevalier irlandais de Cashel of thekings, Tungdal, meurt. Sous la conduite de son ange gardien, I'äme de Tungdal visiteles divers cercles de l'enfer, du purgatoire et du paradis, puis rejoint le corps. Tungdal,ressuscite, se convertit a une vie de saintete, et raconte son experience a un ami.Au premier abord, la Visio apparait comme le recit innocent et veridique d'un fait.Se fiant a la pretace, les commentateurs du siecle dernier avaient, avec une touchanteunanimite, pense a une res gesta et cherche dans les annales irlandaises une noblecanaille convertie du nom de Tungdal, protagoniste d'un evenement si remarquable.Un des derniers specialistes pense encore a une histoire racontee en irland ais (6). Maisen verite, il s'agit d'une compilation savante, tissee d'une culture litteraire et philosophiquenotable, impregnee d'une theologie fort elaboree (7).Honorius a quatre reprises enumere peines de I'enfer et joies du paradis: dans I' Elucidarium,le Speeulum Eeclesiae, la Scala eaeli maior, le De anima et de Deo (8).y. Lefevre pour l' Elueidarium, J. Longere pour le Speeulum ont etudie les peines deI'enfer. Ni I'un ni I'autre n'ont trouve de source directe pour ce passage. J. Longere noteque le seul parallele entre Speeulum Eeclesiae et Elueidarium se trouve dans la VisioTungdali (9). Y. Lefevre confesse que l'on peut rencontrer, en lisant les peres del'Eglise, chacune de ces peines decrites ici ou la, mais jamais ensemble (10). Le nombreneufvient peut-etre de l'Eneide, le Songede Scipion de Macrobe a inspire sanS doute lahttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig200 Marie-Odile Garriguesdivision de I' Elucidarium, du Speculum et de la Visio. Mais ce sont les catechismesceltiques, dont un exemplaire nous est connu par le manuscrit 49 du fonds de la Reineau Vatican, qui enumerent les memes peines dans les memes termes (11). C' est dans desceuvres irlandaises, la Visio sancti Patricii et The Fifteen Tokens of Doomsday, que nousles reperons encore. Un critique re cent le remarque: «überraschen mag, dass HonoriusAugustodunensis, Eluc. III, 14, in Reihenfolge, Einzelheiten, Vergleichen und Zitatenmit der irischen Predigt übereinstimmt» (12). La description du diable, identique dansla Visio et dans l' Elucidarium, provient peut-etre du poeme de Caedmon (13).Plus curieux est le cas des joies du Paradis. La Visio et I' Elucidarium en brossent untableau qui serait emprunte a un sermon de saint Anselme, preche en 1098 «a Cluny etailleurs», dont Eadmer propose une version differente de ce1le d'Honorius dans le Debeatitudine caelestis patriae (14). Dans Proslogion XXV, Anselme les enumerait deja,et aucune source directe n'a ete identifiee pour ce passage (15). Ce ne serait pas la seulerencontre directe entre la Visio et l'Elucidarium. Pour la plus recente specialiste de laVisio, H. Spilling, I' Elucidarium serait la source directe, ou I'unique lieu paralleleidentifiable, de vingt-trois passages de la Visio. Pour un texte de cinquante-six pages, laproportion est forte. Par ailleurs, il s'agit chaque fois, dans I' Elucidarium, de traitsirland ais pour lesquels un editeur pourtant fort soigneux n'a detecte aucune sourcepatristique (16). Une rencontre, meme constante, entre I'Elucidarium - ou d'autresceuvres d'Honorius - et la Visio ne contraint pas en fait a diagnostiquer une communauted'auteur, car I' Elucidarium, atteste des 1101, a ete si largement repandu que plusde cent manuscrits du XIIeme siede nous en sont parvenus.La coi"ncidence la plus curieuse entre la Visio et I'ceuvre d'Honorius est toutefoisI'idee meme de la Visio. Le moyen-äge a fourni quantites de visions de I'au-dela, aupoint qu'elles sont etudiees comme un genre litteraire particulier. L'originalite de laVisio Tungdali vient d'etre recemment soulignee. Quelles que soient les ressemblancesentre cette vision et les autres, il y a une importante difference: c'est que toutes lesautres concernent des saints, des moines, ou des personnes vertueuses. Aucune visionavant la Visio Tungdali n'a pour protagoniste un pecheur (17).En verite, il y en a une, et c'est dans le Speculum Ecclesiae que nous la trouvons: lesermon du troisieme dimanche de careme est consacre a un chevalier, homme de proieet de rapine, qui se convertit apres une visite de I' enfer, du purgatoire et du paradis sousla conduite de san ange gardien. Echaude par cette vision, il rend tous ses vols et seconvertit, admoneste par son ange: nunc ad corpus reverteris. Si bene viveris, hisassociaberis. Dans le De anima et de Deo, Honorius donne une rapide theorie de cesvisions de I'au-dela:D - Sunt aliqua talia realiter in aliqua parte mundi qualia visa referunt, qui aliquamdiumortui ad corpus redeunt? Vident enim quaedam amoena loca et lucida, et haecgloriosis hominibus plena. Item quaedam suppliciis horrida et haec nihil minusmiseris plena.M - Formantur vero talia visa, aut per angelos ad admonitionem, aut per daemones aderrorem (18).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweigr.:~uvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 201Le Speculum date des environs de 1107, et pourrait etre la source de la Visio, mais, laencore, la rencontre est troublante.C - LES SOURCESHonorius et I'auteur de la Visio ont un autre point commun. Ils sont affectionne lesmemes sourees, dont ils firent meme usage.Lorsqu'Honorius redigea I'Imago mundi, le De Neocosmo, la Summa totius, il eutsur sa table les ouvrages de Bede (18b). L'auteur de la Visio annota lui-aussi l'Expositioin Lucam, la Vita sancti Cuthberti et I' Historia ecclesiastica (18c). Seize fois, sauf erreurde ma part, la Summa totius et la Visio emploient les memes passages de Bede. Parailleurs, il faut relever, entre Bede, Honorius et la Visio un lien curieux, du peut-etreau hasard, mais remarquable. Un manuscrit de I'!mago mundi, Cambridge, CorpusChristi College, 66, transmet, f'116r, une pericope irlandaise qui a fait couler beaucoupd'encre. Dans la Visio et dans certains manuscrits de I'!mago mundi, ce passage estrepris, sous une forme plus etendue et dans les deux cas identiques (19). La pericopeprovient de I' Historia Ecclesiastica, ou elle est description du paradis, et non pas deI'Irlande, comme dans la Visio et Je manuscrit de Cambridge. Or ce manuscrit, d'origineanglaise, n'a pu ni contaminer la Visio ni etre inspire par elle.La seconde source qu'Honorius et l'auteur de la Visio avaient sous les yeux et dontils ont fait le meme usage est la Regula Benedicti. Honorius la eite sans cesse. Un livrepresque entier de la Gemma animae est consacre a la commenter, les sermons d'Honoriussont pleins de ses adaptations et de ses le,

Digitale Bibliothek Braunschweig202 Marie-Odile Garrigues... in camino aeternae dampnationis perpetuo ardebunt (27) .. . . in camino ignis aeternaliter ardentes (28).Or de quoi sont coupables moines et moniales qui dans la Visio et le De apostatis sontainsi chäties? Avant tout d'impurete, offendiculum par excellence. Parmi les instrumentabonorum operum de la Regula Benedicti nous lisons:... corpus castigare, delicias non amplecti '" (29).Dans le De apostatis et la Visio les mots sont identiques:... qui corpora non castigabant ... qui delicias amplectebantur ... (30).Sont enumeres ensuite, dans le meme ordre, les autres manquements a la Regle.Dans la Visio et I'Inevitabile so nt decrites les recompenses des moines fideles: dansles deux cas, dans le meme ordre, ils s'agit de ceux qui ont accompli les commandementsde la Regle. Primus humilitatis gradus, dit la Regula Benedicti, est obedientiasine mora, la Visio: Obedientes sine mora in paradiso recipiuntur et I'Inevitabile: Istaest monachorum et sanctimonialium requies, qui promissam obedientiam sine moradederunt (31). On pourrait multiplier exemples et paralleles, mais ils ne feraient quenous confirmer dans l'idee qu'Honorius et I'auteur de la Visio etaient tous les deuxbenedictins et connaissaient tous les deux la Regle par creur.La troisieme source qu'Honorius et I' auteur de la Visio ont eue sous les yeux sont lesDialogues de Gregoire le Grand. C'est la source principale du Speculum Ecclesiae, et iln'est que de feuilleter I'ouvrage de H. Spilling pour se rendre compte a quel point cesDialogues sont presents dans la Visio. Trois episodes, tires des Dialogues, so nt communsau Speculum Ecclesiae, au Sigillum Beatae Mariae et a la Visio (32).Les Confessions, le De Trinitate, le De civitate Dei tiennent une place non mediocredans la Visio, ou ils font l'objet de nombres d'emprunts litteraux. 11 serait vain d'encomptabiliser les traces chez Honorius, qui a consacre deux traites a expliquer saintAugustin, dont il dec1are qu'il est le «pilier» de sa pensee (33).A cote des descriptions materielles des pein es de l' enfer et des joies du paradis, nouSlisons une theorie du chätiment et de la recompense, dans cette Visio. Elle est parallelea celle du De anima et de Deo et de la Scala caeli maior: comme elle, elle provient ducinquieme livre du De divisione naturae. Dans la Visio I'ange explique a l'äme de Tungda!pourquoi !es justes assistent au supplices des damnes, et les reprouves sont tourmentespar la vision de la beatitude des elus:Si hoc te movet cur iusti, qui poenas non patiuntur, ad videndas illas dueuntur, ideo fit utvisis tormentis, a quibus liberantur per divinam gratiam ardentius in laudem sui ereatorisferveant et amorern. Sie et eontrario, animae peeeatorum quae dignae aeternis suppliciisiudicantur, prius ad sanctorum gloriam perducuntur, ut visiis praemiis, quae sponte deseruerant,magis doleant. Nullum enim est tarn grave supplieium sieut sequestratum esse aconsortio divinae maiestatis et sanetorum angelorum (34).C'est la meme explication que propose le De divisione naturae:Et est sapientia ex eollatione insipientiae, scientia ex eollatione ignorantiae, quae est perdefectum et privationern, vita ex eomparatione mortis per defectum, lux ex oppositionetenebrarum per privationem laudibus digna, et, ut breviter dicam, omnes virtutes ex 0ppo-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigVceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 203sitis sibi vitiis non solum laudem comparent, verum etiam sine illorum comparationelaudem non adquirerent. Eadem ratione beatitudo iustorum gloriam sibi invenit ex supplicioimpiorum, gaudiumque bonae voluntatis ex tristitia perversae. Quid enim melius estquam ut ex oppositorum comparatione et universitatis et conditoris omnium laus inneffabiliscomparetur (35).On pourrait donner bien d'autres exemples qui confirmeraient que I'auteur de la Visio,comme Honorius, avait medite le De divisione naturae.D - CHRISTIAN MAC CARTHYLe probleme des sources ecrites de la Visio avait depuis longtemps interesse les chercheurs(36). Chemin faisant, ils en ont rencontre un autre: le frater qui raconte la Visiodonne sur l'histoire ecdesiastique et politique de l'Iriande des renseignements quin'apparaissent dans aucune source ecrite, qui sont contemporains de la Visio, ne pouvaientetre connus que directement, et ont ete confirmes recemment par des recoupements(37). La vision a du etre ecrite par quelqu'un qui, en 1147/48, date des faits rapportes,se trouvait en Irlande.La Visio n'a pas ete redigee en Irlande, ni en irlandais. Sur les cent cinquante quatremanuscrits preserves, aucun n'est d'origine irlandaise, les premieres traductions enlangue vernaculaire et les adaptations du XlIeme siede sont en allemand (38). Nousavons d'excellentes raisons de penser qu'elle a ete redigee en latin a Ratisbonne dansles premiers mois de 1149 (39).Honorius est un personnage enigmatique et frustrant. Il a voulu dissimuler sonnom, et semble y avoir reussi au de1a de toute esperance. Deux sources historiques lementionnent: le De luminaribus Ecclesiae, et, aux environs de 1145, les Annales Pallidenses.Dans cette chronique universelle, il est presente comme monachus et Christianisingularis amicus. La troisieme version de l'Imago mundi et certaines copies deI' In Cantica sont dedicacees a un abbe Christi an , que J. A. Endres a identifi comme letroisieme abbe de Saint-Jacques des Ecossais a Ratisbonne. Ce Christi an nous estconnu par deux sources allemandes, la Vita sancti Mariani Scoti et le Libellus de fundacioneecclesiae sancti Petri, et par des sources irlandaises (40). Parent de Cormac MacCarthy, roi de Munster, il eut une grande activite de fondateur de monasteres irlandaisdans l'Allemagne du Sud, et, po ur soutenir ses grands travaux, il fit deux voyages enIrlande pour obtenir des subsides. Le second se pi ace precisement en 1147/48. Le moinedont il fit son compagnon n'a guere pu etre Honorius lui-meme, qui devait approcherde soixante et dix ans. Mais Christian, frere et fils de rois, ami de rois, d'eveques, ab bed'une tres importante communaute benedictine, etait fort bien place pour avoir lesrenseignements de premiere main dont abonde la Visio. Au contraire, le soudard quinous est presente en Tungdal n'avait pas beaucoup de chances ni de s'interesser, nid'acceder aux secrets de la rMorme ecclesiastique en Irlande, ou de la politique desroitelets irlandais. Meme un moine ordinaire n'avait aucune possibilite d'etre informedes details historiques que l'on peut glaner dans la Visio. Christian Mac Carthy ne pouvaitqu'y etre initie, et il est plus que naturel qu'illes ait transmis a une communautehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig204 Marie-Odile Garriguesirlandaise, Oll beaucoup etaient des exiles, voire qu'i! en ait longuement discute avec unsujet qui etait peut-etre et surtout un ami.A vrai dire, les chercheurs ne s'accordent pas tous pour conceder qu'il ait existe desrapports entre Christi an et Honorius, et s'entendent encore moins sur leur nature. Ona avance deux raisons pour conte ster l'existence d'un Christi an dans la vie d'Honorius.La premiere, c'est que lesAnnales Pallidenses sont difficiles a interpreter. La seconde,c'est que la lecture d'un Christianus sur les manuscrits peut fort bien etre le fruit de lasupposition, posterieure a la redaction des traites, de copistes.Voici le texte des Annales:Hic autem a quo ista petuntur, fuit quidam solitarius nomine Honorius, litteratus et spiritussapientiae fonte repletus. Nam expositionem super Canti ca Canticorum dicitur edidisse,nec non super Psalterium et super Evangelia quae beatus Gregorius non exposuit ... quemfamiliaris suus quidam nomine Christianus, quae praescripta sunt petiit et impetravit (41).Ce dicitur edidisse, souligne la critique, serait bien etrange sous la plume d'un chroniqueurqui aurait une connaissance directe du personnage ou de son a:uvre, et Christiann'est nomme qu'en rapport avec deux ouvrages qui, sur quelques manuscrits, lui sonteffectivement dedicaces: il est donc probable que cette indication a ete extrapolee apartir des manuscrits. Or le temoignage de ces derniers est le moins sur qui soit. Laplupart d'entre eux ne portent pas de dedicace du tout, et ceux qui sont dedicaces lesont sous trois formes: une simple initiale, c., un developpement en CHRISTIANUSou CHUNO, d'autres dedicataires complt':tement differents. On peut donc, au mieux,conceder que les scribes qui ont ecrit un Christianus connaissaient, eux, un personnagede ce nom, mais ce n'etait pas necessairement le cas d'Honorius.Admis meme qu'Honorius ait ete en contact avec un Christian, c'est seulement unehypothese d'Endres qu'il s'agisse de l'abbe de Saint-Jacques des Ecossais entre 1133 et1153 (42).Aces objections on peut repondre qu'il est bien probable que les Annales Pallidensesn'ont pas eu d'autre source que les manuscrits eux-memes. Mais le temoignagede ceux-ci n'est pas aussi ambigu qu'il peut le sembier. I.;interet pour Honorius a Ratisbonneest une chose certaine, qui presente des aspects particuliers. Dans beaucoupde centres monastiques du haut Danube so nt conserves ou existerent des copies duXIIeme siede de l'a:uvre d'Honorius. C'est le cas, pour ne eiter que les plus connus,de Gottweig, Klosterneuburg, Saint-Pierre de Salzbourg, Melk, Lambach. A Ratisbonne,acette date, furent executes non pas un mais plusieurs exemplaires des ouvragesd'Honorius. Meme apres les destructions des guerres de religion, un groupe compactde manuscrits d'Honorius provient de Saint-Emmeran de Ratisbonne, et ce sont destemoins soignes, enlumines, qui donnent l'impression que l'orgueil qu'il inspirait etaitgrand dans cette ville (43). Au milieu du XIIeme siede, les scribes avaient probablementpar connaissance directe la certitude de liens entre Honorius et l'abbe Christian.Developper c. en CHRISTI ANUS etait pour eux chose naturelle et fondee.Trois circonstances rendent l'identification de ce Christianus avec l'abbe Christi anMac Carthy probable, sinon certaine: c'est un prenom tres rare dans cette region acetteepoque, nous ne le rencontrons que dans des monasteres irlandais, les autres titulaireshttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig~ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 205en meme temps du nom de Christian et de la charge d'abbe sont trop tardifs, reste doncChristi an Mac Carthy (44).Les liens d'Honorius avec la culture irlandaise, sans etre obligatoirement indicateursd'une origine, sont cependant bien etablis. Les quelques ouvrages qui ont eteetudies sous cet angle, I' Elucidarium, la Gemma animae, le Sacramentarium, I' Eucharistion,la Summa totius, I' Imago mundi montrent qu'une partie de ses sources est irlandaiseou laisse supposer un background irlandais (45). En Allemagne du Sud, c' est dansles monasteres de fondations irlandaises que ces sources etaient accessibles, et vifI'interet pour l'Irlande (46).Une nouvelle idee vient d'etre lancee. La Visio Tungdali serait I'(l!uvre non pasd'Honorius mais de I'un de ses ennemis du couvent de Ratisbonne, qui aurait repris sestics et son vocabulaire pour le contrer plus a son ai se et plus dairement. En accord avecune ecole de materialistes dont les chefs de file seraient Hugues de Saint-Victor et Bernardde Clervaux, I'auteur aurait voulu demontrer contre Honorius que les pein es etles joies de I'au-dela sont physiques, reelles, tandis qu'Honorius ne les concevrait quespirituelles (47). Cette guerre du XIIeme siede est une vue de I'esprit. Honorius, Bernardet Hugues parlent longuement de pein es materielles, que I'on songe pour Honoriusaux descriptions de I' Elucidarium, du Speculum Ecclesiae, de I' Imago mundi (48).Mais en revanche, Hugues, Bemard et Honorius ont d'innombrables passages surla spiritualite des peines, paralleles et puises aux meme sourees. L'artide recent deE. Massa vient de le demontrer sans equivoque (49). Cest que Bemard, Hugues,Honorius, et tous leurs confreres deres, se meuvent sur un plan different lorsqu'ilsecrivent en catechistes et en enseignants, ou lorsqu'ils reflechissent a des problemes detheologie speculative (50).E - MARCUS MAC CORMAICToutefois, la Visio n'est pas totalement anonyme. Sans doute l'est-elle dans lamajorite des manuscrits, I'epi'tre dedicatoire ayant disparu et le texte commen~ant aHibernia igitur insula. Quand un nom d'auteur est propose, ill'est sous quatre formes:Honorius lui-meme, mais dans des manuscrits tardifs, qui contiennent en meme tempsd'autres (l!uvres de lui (51); Pater Gregorius (52); Geroch de Reichersberg, dont cen'est ni le style, ni le genre, ni la sphere d'interet (53); enfin, un/rater Marcus.Cest le nom le plus souvent mentionne. Les moines irlandais qui arrivaient en Allemagnechoisissaient, pour leur entree en religion, soit des noms symboliques - Christianus,Fidelis, Dominicus, d'autres encore - soit des noms d'apötres (54). Ce prenomde Marcus nous indiquerait donc un moine irlandais: a Saint-Jacques ou a Saint-Pierrede Ratisbonne, en effet, les röles nous signalent plusieurs religieux de ce nom (55). LaVita Mariani Scotti nous donne peut-etre une piste pour identifier duquel d'entre auxil s'agit. On y parle d'un noble irlandais, Muir, de la famille des Mac Cormaic, pas tresdiscipline ni tres convenable, qui se fit moine a Ratisbonne apres sa conversion. Assezsouvent, les irlandais conservaient l'initiale de leur prenom dans le siede: Muir etMarcus ferait donc l'affaire (56).http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig206 Marie-Odile GarriguesLes renseignements sur ce moine Marcus paraissent apremiere vue nombreux etHoffes. Ils ne sont cependant transmis ni par une chronique, ni par des sources litterairesindependantes (57). Tout ce que nous savons ou croyons savoir de lui provient soitd'Alber de Ratisbonne, qui, aux environs de 1180, traduisit la Visio en haut allemand,soit de la Visio elle-meme.Que nous dit Alber? Qu'un moine etranger s'arreta a Ratisbonne et que, accueillipar les moniales de Saint-Paul, il composa pour e1les le redt de la Visio. Les circonstancesrelatees par Alber sont empruntees a la Vita Mariani Scotti (58). Le nom ni la nationalitedu moine ne sont precises: il semble bien qu'Alber n'ait eu aucun renseignementconcret sur lui.Les donnees que l'on peut tirer de la vision permettent sans doute des hypotheses,mais sont-elles fondees? L'un des commentateurs de la Visio, St.-John D. Seymourpense que Marcus et Tungdal ne font qu'un et que Marcus serait d'autant mieux renseignesur la vision qu'il en serait le protagoniste (59). La reconstruction que Seymoura faite a partir de cette idee a ete generalement acceptee. Marcus, qui cite saint Ruadanpatron de Lorrha dans le comte de TIpperary, etait evidemment originaire de cette villeou avait fait profession au monastere de Lorrha. Il etait moine, car il s'appelle lui-memefrater, benedictin, puisqu'il cite la Regula Benedicti. La maniere affectueuse dont ilparle de Cormac Mac Carthy, roi de Desmond et de Cashei, prouve qu'il appartenait ala maison de Cormac, leque1 Cormac est detröne en 1148. Cest alors que Marcus varejoindre la communaute irlandaise benedictine de Ratisbonne, par la voie la plus courante:l'Angleterre, la Manche, la France du Nord, la vallee de la Saöne Oll, a Cleirvaux,il rencontre saint Bernard en train d'ecrire la vie de Saint Malachie, a peine mort. Fraisarrive d'Irlande, Marcus lui donne quelques renseignements supplementaires, et poursuitsa route. Arrive adestination a Ratisbonne, il met par ecrit sa vision et la dedicaceaux religieuses de Saint-Paul pour les remercier de leur hospitalite.Les difficultes que presente cet echafaudage ne sont pas minces, et d'autres indicationsde la Visio s'y opposent formellement. Marcus dit qu'il a traduit son recit de l'irlandaisen latin: il n'existe nulle part de traces de cette version primitive, et il n'est que tropaise de demontrer que la langue originale est le latin. Cet analphabete, en sus de possederun art approfondi de la composition, met en jeu un eventail eblouissant de sourcestheologiques, philosophiques et litteraires. Je ne compte pour rien les impossibiliteshistoriques ou canoniques: un benedictin ne pouvait etre rattache a une cour privee, lemonastere de Lorrha n'existait pas. Enfin, nombre de commentateurs ont note la raretedes elements folkloriques irlandais dans ce qui est cense etre la vision d'un inculte etgrossier chevalier irlandais (60).L'auteur de la Visio Tungdali connaissait l'Irlande et s'y interessait, mais le recit estune creation artistique. Les sources et les paralleles litteraires montrent qu'il s'agitd'une compilation erudite. La presence de details historiques vrais s'explique plusfacilement par le voyage atteste de Christi an Mac Carthy en Irlande en 1147/48, sesrelations familiales et ecclesiastiques, que par aucun truchement ou intermediaire.Inutile egalement de supposer le deplacement d'un moine irland ais particulier pourrendre compte de la connaissance a Ratisbonne de l'reuvre en cours de saint Bernard:http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 207son eleve, Geroch de Reichersberg, correspondait avec lui. Les liens entre les valleesde la Saöne et du Danube avaient pris, au XIIeme siede, une certaine regularite, carc'etait le passage normal, non seulement des moines irlandais, mais des aspirants a lacroisade (61).Toutes les hypotheses concernant la vie de Marcus ou son identite possedent lameme inconsistance que celles forgees pour Honorius. Rien dans le fond ni dans laforme n'empeche de penser que l'auteur de la Visio soit Honorius. Tout, au contraire, ypousse. Mais cette attribution confirmerait simplement ses relations avec Christi anMac Carthy et les monasteres de Saint-Jacques et Saint-Pierre a Ratisbonne, sansenrichir ce que nous savons ni de sa doctrine, ni de sa vie. Deux certitudes, toutefois,seraient acquises. Honorius etait vivant en 1150. Son rattachement sous une forme ouune autre a la communaute irlandaise de Ratisbonne serait prouve. Le nom d'Honorius,nous le savons depuis longtemps, n'est qu'un pseudonyme de plume. 11 est possiblequ'il ait ete connu sous le nom de religieux de Mare, mais nous ne savons rien de plus apropos d'aucun des Marcs signales dans les obituaires, il resterait donc possible queson prenom reel soit Henri ou quelqu'autre encore. Contrairement ace que 1'0n auraitpu penser, l'attribution a Honorius de la Visio ne s'avere d'aucune utilite pour dissiperl'enigme dont il a voulu se couvrir (62).NOTES -ELUCIDARIUMNOTES(1) En dernier, H. D ÜWELL, Noch nicht untersuchte Handschriften des Elucidarium von H 0-norius Augustodunensis, dans Scriptorium, 26, 1972, p. 337-342; - Eine altfranzösischeÜbersetzung des Elucidarium, Munich, 1974 (Beiträge zur romanischen Philologie des Mittelalters,7); E.S. FIRCHOW, The Old Icelandic Elucidarius, Ph. D., Minneapolis, 1981;M. DEGLI INNOCENTI, Per un censimento completo dei manoscritti dell'Elucidarium diHonorius Augustodunensis, dans Scriptorium, 36, 1982, p. 269-280; pour les ineunables,cf. C.A. VOLZ, Honorius Augustodunensis, Twelfth Century Enigma, Ph. D., FordhamUniversity, New York, 1966, appendiee 1. Recension de partie des traduetions et bibliographiedans M.O. GARRIGUES, Honorius Augustodunensis, essai de bibliographiegenerale, repr. mee. Montreal, 1972.(2) La bibliographie citee a la note precedente devrait etre enriehie de plus de trente titres. Endemier, V.I. J. FLINT, The« Elucidarius » of H onorius Augustodunensis and the Reform inLate Eleventh Century England, dans Revue benedictine, 85, 1975, p. 178-189; J. LEGOFF, La Naissance du Purgatoire, Paris, 1982, p.177-188.(3) J. VON KELLE, Über Honorius Augustodunensis und das Elucidarium sive Dialogus desumma totius christianae theologiae, dans Sitzungsberichte der philosophisch-historischenKlasse der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien, 143,1901, fase. 13, p.1-14.WERNERUS SANCTI BLASII IN SILV A-NIGRA, Liber deflorationum, PL 157, 726a;Praeterea sciendum est quod hic liber, Defloratio id est Excerptio patrum praenotatur, quiaex authentica doctrina patrum Gregorii, Hilarii, Isidori, Hieronymi, Bedae, Remigii,aliorumque qui modernis temporibus catholici atque orthodoxi magistri fuere syntagmatizatur.Cf. H. HÜRTER, Nomenclator literarius theologiae catholicae, 11, Innsbruck 1906,co1.190. En verite, nombre de passages identifies de I'reuvre de Wemer sont empruntes aHonorius.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig208 Marie-Odile Garrigues(4) ANSELMUS CANTUARIENSIS, Cur Deus homo?, PL 158, 361b. HON. Elucidarium,Lefevre, p. 359.(5) Cf. G. GERBERON, Censura operum sancti Anselmi, PL 158, 39. R.W. SOUTHERN,Saint Anse1m, cite n.19, p. 210-215.(6) HON. De luminaribus Ecclesiae, PL 172, 233a.(7) E. HAMMAN, Honorius Augustodunensis, dans Lexiconfür Theologie und Kirche, 5, Fribourg,1960, co\. 479. R.D. CROUSE, De neocosmo, p. 89: Difficulties in reconciling theform of the work as we know with the description of it in the De luminaribus Ecclesiae has ledmany critics, from Dupin in the seventeeth century , to Hauck, von Kelle and others in thetwentieth century, to suspect its authenticity.(8) Y. LEFEVRE, L' Elucidarium, p. 212, et n.l et 4. On a toutefois la surprise de lire, dans leC. R. que fait M. ZINK de l'ouvrage de H. Düwell dans Annales, Economie, Societes, Civilisations,32,6,1977, p.1096: Son attribution ii Honorius d'Autun n'est plus admise par personneaujourd'hui.(9) Pour un texte de quarante pages, j'ai releve dix-huit passages litteraux.(10) Y. LEFEVRE, p. 213 et n.l.(11) HON. Elucidarium, Lefevre, p. 363.(12) /bid., p. 443.(13) Cf. M. MANITIUS, Geschichte der lateinischen Literatur des Mittelalters, 111, Munieh,1931, p. 365. J. DE GHELLINCK, Le Mouvementtheologique du X/lerne siixle, Bruxelles/Paris, 1948, p.118-119. M.O. GARRIGUES, A quifaut-il attribuerle De vita vere apostolica,dans Le Moyen-Age, 79, 1973, p. 442. E.M. SANFORD, Honorius Presbyter andScholasticus, dans Speculum 23,1948, p. 415, ete.(14) HON. Clavis physicae, p. 3.(15) PL 158, 362b.(16) Lefevre, p. 359.(17) F. BLIEMETZRIEDER, L '(Euvre d' Anselme de Laon et la litterature theologique contemporaine,dans Recherehes de theologie ancienne et medievale, 5, 1933, p. 287-288. Y. LE­FEVRE, pp. 190-197, en part. p. 225: L'Elucidarium ne nous est pas apparu commel'ouvrage d'un novateur. Il nous est apparu au contraire comme reftetant manifestement unenseignement oral. Nous avons reconnu qu' une part tres importante de cet enseignementvenait d'Anselme de Cantorbery.(18) V.I.J. FLINT, eite n. 2.(19) V. I. J. FLINT, The Original Text of the Elucidarium of Honorius Augustodunensis from theTwelfth Century English manuscripts, dans Scriptorium, 18, 1964, p. 91-94. The Sources ofthe «Elucidarius» of Honorius Augustodunensis, dans Revue benedictine, 85, 1975, p.190-198. R. W. SOUTHERN, Saint Anselm and his Biographer, Cambridge, 1963, p. 216.(20) R.D. CROUSE, Honorius Augustodunensis: Disciple of Anse1m? dans Die WirkungsgeschichteAnse1ms von Canterbury, Frankfurt, 1975 (Analeeta Anselmiana, 4), p.134.(21) V.I.J. FLINT, The Sources, eite n.19.(22) Voir en partieulier, R.D. CROUSE, The Augustinian Background of Saint Anselm's Conceptof /usticia, dans Canadian Journal ofTheology, 4, 1958. p.I11-119.(23) Cf. V.I.1. FLINT, eite n. 2, p.181-182.(24) EADMERUS, Vita Anselmi Archiepiscopi Cantuariensis, 11,7-29, ed. R. W. Southern,Londres, 1962, p. 68-104. Cf. R.W. SOUTHERN, Saint Anselm, eite n. 19, p. 253-256.Pour demontrer son point de vue, Y. LEFEVRE, Saint Anselme et l' enseignement de la doctrine,dans Spicilegium Beccense, 11, Le Bee/Paris, 1959, p. 87-95, doit prendre tous sesexemples dans la periode d'enseignement d'Anselme au Bee, si bien que l'on est un peuetonne de le voir eerire (p. 92): Comment ne pas voir que l' Elucidarium reftete, non pas po urune part, mais dans sa totalite, l' enseignement prodigue par Anselme ii Cantorbery, et en particulierque le plan suivi par l' Elucidarium reproduit l' ordre meme selon lequel Anselme pou-http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig~reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 209vait exposer l' ensemble de la doctrine ... si l' on ne veut pas considerer ce petit traite commeun phenomene vraiment inexplicable et invraisemblable, on doit admettre qu'Anselme avaitconf:u un ordre systematique po ur l'enseignement de la doctrine dogmatique. Ce qui ne l'empechepas de conc1ure (p. 93): La systematisation de la theologie ne remonterait donc pas al' Ecole de Laon mais, au deM, a l' Ecole du Bec, dont Anselme de Laon etait d' ailleurs sorti.Mais il n'est pas vraisemblable qu'Honorius ait pu entendre Anselme au Bec.(25) R.D. CROUSE, De neocosmo, p. 101: Thefrequency and vividness ofhis complaints suggesta problem much more serious than petty jealousy.(26) Y. LEFEVRE, p. 228-29: Comment expliquer cette phrase, qui depasse nettement par sonsens les traditionnelles protestations d'humilite et de modestie dont les auteurs du moyen-iigeoment leur preface? Honorius craint-il reellement que sa jeune sagesse attire l'envie ou lahaine? Il se peut. Mais il est possible aussi qu'a ce sentiment s'enjoigne un autre. Par honneteteHonorius ne veut pas revendiquer la patemite d'un ouvrage dont il considere que le veritableauteur est Anselme ... L'invidia que redoute Honorius, c'est la haine dont un personnagecomme Anselme pouvait etre entoure. Voir M.O. GARRIGUES, L'Anonmat d'HonoriusAugustodunensis, dans Studia Monastica, 25,1983, p. 30-75.(27) R.D. CROUSE, Deneocosmo, p.102-105.(28) NICOLAS AYMERIC, Elucidarium Elucidarii, ed. Lefevre, p. 483-521, et. p. 259-268.(29) V.I.J. FLINT, The Place, p.l18.(30) M.O. GARRIGUES, Honorius etait-il benedictin? dans Studia monastica, 19,1977, p. 44.(31) Lefevre, p. 444: Qui sunt perfecti? - Quibus praecepta non sufficiunt, sed plus quam praeceptumsit faciunt, ut martyres, monachi, virgines. Martyrium enim et virginitas et saeculiabrenuntiatio non sunt praecepta sed divina consilia, ideo qui haec faciunt regnum caelorumhaereditario iure possidebunt.(32) V.I.J. FLINT, The Career, p.75.(33) R.D. CROUSE, De neocosmo, p.19-20 et note 26.(34) G. BEKKER, Catalogi bibliothecarum antiqui, I, Bonn, 1885, p. 21, ligne 5. Toutefois,Dom Jean Gribomont me signale que Je seul temoin est un manuscrit du XV·s. et I' Elucidariumle dernier item. Ce pourrait done etre un ajout posterieur.(35) V.LFLINT, The Original Text, citen.19.(36) Cf. sur cette question, R.D. CROUSE, Honorius Augustodunensis, Disciple of Anse1m?,cite n. 20, p.136, n. 24-25. AjouterM. GRABMANN, Eine stark erweiterte und kommentierteRedaktion des Elucidarium des Honorius Augustodunensis, dans Miscellanea GiovanniMercati, Cite du Vatican, 1946, 11, p. 220-258 et V. MERTENS, Ein Lucidariusfragmentdes 12 . Jahrhundert, dans Zeitschrift für deutsches Altertum und deutsche Literatur, 97,1968, p.l17-126.(37) HON. De neocosmo, PL 172, 260a.(38) V.LJ. FLINT, The «Elucidarius», cite n. 2, p.179-183.(39) Lefevre, p. 364-365.(40) R.D. CROUSE, De neocosmo, p.144-150.(41) P. LUCENTINI, La Clavis physicae di Honorius Augustodunensis e la tradizione eriugeniananelsecoloXll, dans Actes du Colloque de Laon, 1975, Paris, 1977, p. 408-9. Cf. J.A.ENDRES, Honorius, p. 99, du meme Honorius Augustodunensis und sein Elucidarium,dans Historische-politische Blätter, 130,1902, p.157-169.(42) Voir en particulier les articles de Y. LEFEVRE dans Dictionnaire des Lettres franf:aises,Paris, 1964, c. 380, et Dictionnaire de spiritualite, VII, 1, Paris, 1969, c.737.(43) P. ROUSSET, Apropos de l' Elucidarium d' Honorius Augustodunensis, quelques problemesd'histoire ecclesiastique, dans Zeitschrift für schweizerische Kirchengeschichte, 52,1958, p. 223-230. Les citations proviennent des pages 223 et 224.(44) Lefevre, p. 427: Quid sentis de militibus? Parum boni. De praeda enim vivunt, de rapina sevestiunt, inde possessiones commeunt, exinde beneficia redimunt. Ecclesias devastant, viduashttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig210 Marie-Odile Garrigueset pupillos opprimunt, insontes carcere et verberibus affligunt, superbia ac cupiditate alienarumrerum tument, omnis eorum meditatio semper prona est ad malum, mendaces etperiuri sunt, et omni vanitati dediti. Quam spem habent mercatores? Parvam. Nam fraudibus,periuriis, lucris, omne paene quod habent acquirunt.(45) Lefevre, p. 434.(46) Cf. Ch. V. LANGLOIS, La Vie en France au moyen-fige, II, Paris, 1925, et A. FLICHE,La Reforme gregorienne et la reconquete chri!tienne, 1057-1123, Paris, 1944, p. 391-419,surtout p. 393,397,418 (Histoire de I'Eglise depuis les origines jusqu'a nos jours, 8).(47) Cf. Lefevre, p. 425-426. Nombre de traits releves dans I'Elucidarium et qui contrastentavec la societe ou les mreurs du temps ont ete mis en rapports avec la societe et la disciplineirlandaises. Cf. R.W. SOUTHERN, Saint Anselm and his Biographer, ci te n.19, p. 216 etn.I-2. M.Th. D'ALVERNY, C.R. de Lefevre, dans Bibliotheque de ['Ecole des Chartes,144, 1965, p. 283-287, et dans Annales, Economies, Societes, Civilisation, 11, 1956, p.277-280. Le sujet a ete totalement repris dans une these soutenue par G. TYSUL-JONES,Hystoria Llucidar, Aberystwyth, 1959, qui est en gaUois et qui est restee dactylographiee.Merci a David-Merwyn Lloyd, qui me I'a signalee et lue. La possibilite qu'Honorius soitd'origine irlandaise sera examinee dans un autre chapitre.NOTES - DE ANIMA ET DE DEO(1) A. DE LA MARE, Catalogue ofthe Collections of Mediaeval Manuscripts Bequeathed tothe Bodleian Library by farnes P. R. Lyell, Oxford, 1971, p.179.(2) HONORIUS AUGUSTODUNENSIS, De anima et de Deo, quaedam ex Augustino excerpta,sub dialogo exarata, ed. M. O. Garrigues, dans Recherches augustiniennes, 12, 1977,p.237.(3) J. TRUHLAR, Catalogus codicum manuscriptorum qui in C. R. bibliotheca publica atqueUniversitatis Pragensis asservantur, I, Prague, 1905, p. 933.(5) Deanima,p.217.(6) Ibid., p. 238, 246, 247, 250-51, etc.(7) Ibid., p. 238, n.16; p. 254, n.187; p. 255, n.195; p. 266, n. 311a; p. 271, n. 379.(8) Ibid., p. 271, n. 379.(9) Ibid., p. 226-230.(10) JOHANNES SCOTTUS, De praedestinatione, PL 122, 362b; HON., De anima, p. 254;RUPERTUS TUITIENSIS, In Iohannem, PL 169, 212a. Voir H. SILVESTRE, La Repartitondes citations nominatives des Peres dans l'reuvre de Rupert de Deutz dans Sapientiaedoctrina, Melanges de theologie et de litterature medievales offerts ii Dom Hildebrand BascourO.S.B., Louvain, 1980, p. 285-286. qui demontre en fait que l'intermediaire est Gregoire!(11) M. MAGRASSI, Teologia e storia nel pensiero di Ruperto di Deutz, Rome, 1959, p. 25.(12) De anima, p. 229.(13) J.A. ENDRES, Honorius, p. 54; Fr. BLIEMETZRIEDER, L'(Euvre d'Anselme de Laonet la litterature theologique contemporaine, I, Honorius d'Autun, dans Recherehes de theologieancienne et medievale, 5, 1933, p. 287-288. F.B. pensait qu'Honorius avait ete professeura Autun.(14) M.Th. D'ALVERNY, Le Cosmos, p. 33.(15) V.l.J. FLINT, The Career, p.78-79.(16) Par exemple, PL 172, 119d.(17) PL 168, 1197a.(18) De anima, p. 241, 242,243.(19) Ibid., p. 241.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI..:reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique211(20) Ibid., p. 246.(21) Ibid., p. 249.(22) Ibid., p. 256, 259, 261, 268, 270, 274, 279.(23) M. CAPPUYNS, Jean Seot Erigene, sa vie, son a?uvre, sa pensee, Louvain/Paris, 1933,p.ll1 et n. 4.(24) R.V. HUNT, The Lyell Bequest, dans The Bodleian Library Reeord, 3,1951, p. 78.(25) Deanima, p. 217-224.(26) M.R. JAMES, The Aneient Libraries of Canterbury and Dover, Cambridge, 1903, p.14,n.15.(27) De anima, p. 223-224. Fr. Dolbeau me signale que ces pages sont dejil editees parmi lesfragments de I'Ecole de Laon.NOTES -DE COGNITIONE VERAE VIT AE(1) To'Ü aYLou 'AUYOUOTLVOU mgi Tgl(iöo~, EX m'Ü ßLßALOU TOU JtEgiTf)~ YVWOEW~ Tf)~ 6.AT]{}OU~swf)~ Emygmpo!tfvoU, EV

Digitale Bibliothek Braunschweig212 Marie-Odile Garrigueset de litterature medievales offerts a Dom Hildebrand Bascour D.S.B., Louvain, 1980,p.285-286.(21) PL 40, 1015b, PL 158, 190a.(22) PL 40, lOlle, PL 158, 183a.(23) Cf. Confessiones, X, 23, 33-34 et 24, 35, B.A. 14, p. 200,204; 1,17,28, B.A. 13, p. 322;XIII, 32, 47, B.A. 14, p. 514 ete. 11 s'agit en fait d'une allusion biblique. Cf. 10.14,6; Ps. 21,6; Ps. 41, 12. Voir aussi HON., De anima, p. 258.(24) PL 40, 1027d. Je reprendrai toute la question dans un proehain ehapitre.(25) V.LJ. FLINT, The «Elucidarius» of Honorius Augustodunensis and Reform in Late EleventhCentury England, dans Revue Benedictine, 85,1975, p. 181: In other places too hiswords reflect much of the spirit of St. Anse1m, though liftle of the written text. Dne suspectsthen either that his memory is at work, or that he is repeating a lesson directly given by St. AnseIm.V.LJ. FLINT, The Chronology, p. 231: The Cognitio marks areturn to the dialogueform. Honorius depends in it upon St. Anselm's Monologion, but fragments of Anselm'slong expositions are inserted by Honorius as condusions. In some places, the condensationis so extreme that he may be depending only on his memory of his master's words.(26) Ibid.(27) H. MENHARDT, Der Nachlass, p. 67. L'idee des deux eritiques est qu'Honorius eerivaitune ceuvre par an.(28) B. FETZ, Die Ekklesiologie des Honorius Augustodunensis, Uznaeh, 1971, p. 149-163.Cf. V.I.J. FLINT, The Place, p.llO.(29) PL 172, 856a.(30) PL40,1005-1007.(31) M.O. GARRIGUES, L'Anonymat d'Honorius Augustodunensis, dans Studia monastica,25,1983, p. 30-75.NOTES - CLAVIS PHYSICAE(1) P. LUCENTINI, La Clavis physicae di Honorius Augustodunensis e la tradizione eriugeniananel secolo XII, dans Actes du colloque de Laon, 1975, Paris, 1977, p. 491.(2) P. LUCENTINI, Honorius Augustodunensis, Clavis Physicae, Rome, 1974 (Storia e letteratura,Studi e testi 21) p. VII - XXI.(3) CH.E. INEICHEN-EDER, Mittelalterliche Bibliothekskataloge Deutschlands und derSchweiz, IV, Bistümer Passau und Regensburg, Vienne, 1976, p.158. F. DÜMMLER, Istisunt libri, dans Isis, 22,1877, p. 1237, M.-Th. D'ALVERNY, Le Cosmos, p. 36 et n. 4.L. STURLESE, Bertoldo di Moosburg, Expositio super elementationem theologicamProdi, 184-211, De Animabus, Rome, 1974 (Storia e lettararura, Studi e testi 18), p.XLIII-XLV.(4) Ms. Paris, B.N. Lat. 6734, f'3v.(5) M.-Th. D'ALVERNY, Le Cosmos, p. 38. En faisantle C.R. de l'editiondela Clavis jeeritiquaila eonclusion de P. Lueentini, qui, ala suite de M.Th. D'Alverny, faisait dums de Parisun manuserit d'origine mosanne (p. IX): il me paraissait originaire d'un monastere bavarois(dans Revue d'histoire ecclesiastique, 71, 1976, p. 149). L'etude de L. Sturlese a demontreque ee manuserit etait a Ratisbonne en 1347, et la publieation de Ch.E. Ineiehen­Eder eonfirme qu'il a ete eopie a Ratisbonne. C'est un lien entre Ratisbonne, Cantorberyet Honorius qui n'avait pas eneore ete mis en evidenee. Voir toutefois Scriptorium 38,1982,p.341-351.(6) M. CAPPUYNS, Jean Scot Erigene, sa vie, son lEuvre, sa pensee, LouvainlParis, 1933, p.241-247. J. DRAESEKE, Zur Frage nach dem Einfluss des Johannes Scotus Erigena dansZeitschrift für wissenschaftliche Theologie, 50, 1908, p. 323-347. Cf. R.D. CROUSE,http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 213Intentio Moys.,' Bede, Augustine, Eriugena and Plato in the Hexaemeron of HonoriusAugustodunensis, dans Dionysius, 2, 1978, p.148-152.(7) JOHANNESSCOTUS, Dedivisionenaturae, PL 122, 513b. Cf. M.-D. CHENU, La Theologieau XIIeme siecle, Paris, 1957, p. 56-57. R. D. CROUSE, Honorius Augustodunensis,'The Arts as Via ad Patriam, dans Actes du quatrieme congres international de philosophiemedievale, Montreal, 27 aout - 2 septembre 1967, MontreallParis, 1969, p. 534, n.15. Lescitations de la formule ehez Honorius se trouvent dans In Cantica, PL 172, 431d et 432e;Dcto Quaest., 1185b; Quaestiones Theologicae, ms. Oxford, Bodley, Lyell 58, f' 67v; Devita vere apostolica, PL 170, 614a; In Ecclesiasten, PL 168, 1242b. Et naturellement, Clavisphysicae 64,40, p. 44, mais la formule revient plusieurs fois au eours de I'expose.(8) HON. Clavis, 6,2-9, p. 5. JOH. SCOTUS, De divisione naturae, PL 122, 443a.(9) Clavis, p. 4.(10) Clavis, p. 3.(11) Ibid., p. 4.(12) HON., De luminaribus Ecclesiae, III, 6, PL 172, 221d.(13) Ibid. III, 12, PL 172, 222e.(14) E.M. SANFORD, Honorius Presbyter and Scholasticus, dans Speculum 23,1948, p. 417,M.-Th. D'ALVERNY, Le Cosmos, p. 37. Cf. M.O. GARRIGUES, Quelquesrecherches,p. 402-403 et notes.(15) L.-J. BATAILLON, Sur quelques editions de textes platoniciens medievaux, dans Revue dessciences philosophiques et theologiques, 61, 1977, p. 252.(16) M.-Th. D'ALVERNY, Le Cosmos.(17) Clavis, p. XLVIII-L. Cf. P. LUCENTINI, La Clavis di Honorius Augustodunensis.Codici e titoli marginali, dans Atti e memorie dell'Accademia toscana di scienze e lettere LaColombaria, 35, 1970, p.103-135.(18) Clavis, 4,4-11, p. 4.(19) P. LUCENTINI, eite n.l, p. 497.(20) Ibid. et. Clavis, p. XLV. P. LUCENTINI, La nuova edizione dei« Periphyseon» dell' Eriugena,dans Studi medievali, 3eme serie, 17,1976, p. 400.(21) V.I.J. FLINT, The «Elucidarius» of Honorius Augustodunensis and the Reform in LateEleventh Century England, dans Revue benedictine, 85, 1975, p. 183: It is not easy tosimplifyst. Anselm's thoughts, but Honorius managed it ... We see a man who displays the greatestmental acumen in the understanding and collecting of his material.(22) Clavis, p. LI - LIV, p. 499-323(23) Clavis, 111,7-10, p. 82. Cf. HON. De anima, p. 271, n. 379.(24) Histoire litteraire et religieuse ... XII, Paris, 1763, p.171.(25) M. CAPPUYNS, eite n. 6, p. 243. Diseussion dans P. LUCENTINI, Platonismo medievale,Florenee 2 , 1980, p. 40-47.(26) M.-Th. D'ALVERNY, Le Cosmos, p. 34 et n.1.(27) P. LUCENTINI, eite n.l, p. 507.(28) Cf. mon C. R. dans Revue d'Histoire Ecctesiastique, 71, 1976, p.148-152.(29 HON. Deanima, p. 238, n. 21; p. 244, n.71; p. 246, n. 88, ete.(30) J. DE GHELLINCK, L'Essor de la litterature latine au X/leme siecle, Bruxelles/Paris,1954, p. 45: Taut n'a pas ete conserve et souvent il n'a survecu de chaque ouvre sauvee qu'unou deux exemplaires, plus d'une fois meme echoues bien loin du pays d' origine, en Bavierenotamment, ou l' ecrit echappait finalement dia destruction. [11 s'agit d' Abelard].(31) Clavis, p. XXXVI.(32) P. LUCENTINI, eite n.l, p. 511-512.(33) P. LUCENTINI, Platonismo medievale. Contributi per la storia dell'Eriugenismo, Florenee,1980; I. PERl, Das Hexaemeron des Arnos von Reichersberg, dans Jahrbuch des StiftesKlosterneuburg, n.s., 10, 1976, p. 9-115.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig214 Marie-Odile Garrigues(34) M.-Th. D'ALVERNY, Le Cosmos, p. 81.(35) P. LUCENTINI, cite n.1.(36) M. CAPPUYNS, cite n. 6, p. 247-248 et notes.(37) L. STURLESE, cite n. 3, p. XLIII-XLV.(38) NICOLAS DE CUES, Apologia de docta ignorantia, ed. R. Klibansky, Leipzig, 1932, p.29: Sunt autem illi nequaquam libri sancti Dionysii, Marii Victorini ad Candidum Arrianum,Clavis physicae Theodori, Iohannis Scottigenae IIfQi q)'uaE(j)~, Tomi David de Dynanto,Commentaria Iohannes de Moosbach in propositionem Proculi et consimiles libres ostendendi.(39) Clavis, p. XXIV-XXVI.NOTES - LIBELLUS DUODECIM QUAESTIONUM(1) B. PEZ, Thesaurus anecdotorum novissimus, II, rep. dans PL 172, 31: Liber ... quem tumob similitudinem styli tum ob opinionum consensionem eiusdem Honorii esse non dubitamus.(2) PL 172, 1178c.(3) PL 172, 1174a.(4) Histoire litteraire dela France, XII, p.167, rep. dans PL 172, 23: Honore, po ur resoudre unequestion aussi futile, entreprend d' iitablir douze points miitaphysiques, ii la fin desquels on estii peu prt!S aussi avance qu' auparavant.(5) V.I.J. FLINT, The Carreer, p. 85: It seems possible to say withfirmness that Honorius wasat one time a canon and at another a monk, that the logical progression in such matters isfrom the first state to the second, and that the evidence suggests that this was the course Honoriustook.(6) V.I.J. FLINT, The Chronology, p. 240: It seems reasonable to deduce from the evidenceavailable so far that the Libri quaestionum were written early in Honorius' life, when he wasconcerned about the relative merits of the canonial and monastic vocations ... The Liber duodecimquestionum is certainly an ill-organized work. It is neither consistent nor weil set out.It seems, despite its pretensions, to be merely a collection of somewhat hastily constructedquestions and answers on quite random topics. The fact that Honorius wrote these booksearly and hastily may explain why he would not wish to include them in the list in the De luminaribus.(7) JOHANNES SCOTUS, De divisione naturae, PL 122, 524b.(8) Clavis, 67,35-40, p. 47.(9) Clavis, 64,35-41, p. 44.(10) Elucidarium, Lefevre p. 377: Quamdiu fuerunt in paradiso? Septem horas. Cur non diutius?Quia, mox ut mulier fuit creata, confestim est praevaricata; tertia hora vir creatus imposuitnomina animalibus, hora sexta mulier formata continuo de vetito pomo praesumpsit viroquemortem porrexit, qui ob eius amorem comedit; et mox, hora nona, Dominus de paradiso eoseiecit.(11) PL 172, 1179a. T. GREGORY, L'Escatologia di Giovanni Seato, dans Studi medievali,3eme serie, 16, 1975, p. 501. .(12) HON., De apostatis, MGH, Libelli de Lite, III, p. 62.(13) PL 172, 1182b.(14) J. DIETRICH, Libelli Honorii Augustodunensis, dissertatio praevia, dans MonumentaGermaniae Historica, Libelli de Lite, III, Hanovre, 1897, p. 32, n. 3 et bibliographie.(15) J.A. ENDRES, Honorius, p. 8.(15b) ANSELMUS CANTUARIENSIS, Cur Deus Homo?, PL 158, 381b.(16) HON. Elucidarium, Lefevre, p. 365.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique215(17) Ibid., p. 375.(18) JOHANNES SCOTUS, De divisione naturae, PL 122, 575a.(19) PL172,1180a.(20) PL 172, 1179b.(21) M.D. CHENU, La TheologieauXIJemesiecle, Paris, 1957, p. 35.(22) Ibid., p. 55-57.(23) Clavis 69,15-20, p. 49.(24) PL 172, 1179c.(24b) PL 172, 1179a.(25) Clavis, Lemmes 69-75, p. 49-52: Homo ante peccatum, Unde diversitas hominum, Gloriahominis, De angelis, Homo, Mysterium incarnationis Christi, Lemme 99, p.71: Homodignior angelo.(26) PU 172, 1182b.(27) PL172,1184a.NOTES -LIBELLUS OCTO QUAESTIONUM(1) PL 172, 1185b.(2) Br. STOCK, The Philosophical Anthropology oj Johannes Scottus Eriugena, dans Studimedievali, 3eme serie, 8, 1967, p.1-57.(3) PL 172, 1185b.(4) JOHANNES SCOTUS, De divisione naturae, PL 122, 513b.(5) Clavis, 67,39-40, p. 47.(6) M.-D. CHENU, La TheologieauXIJemesiecle, Paris, 1957, p. 57.(7) Ibid., p. 55-57 et 23-25.(8) PL 172, 1186c. T. GREGORY, L'Escatologia di Giovanni Scoto, dans Studi medievali.3eme serie, 16, 1975, p. 497-536.(9) PL 172, 1186d.(10) PL 172, 1191a. AUGUSTINUS, Enchiridion, 97, PL 40, 277a. Cf. Clavis, 437. De Divisionenaturae, PL 122, 955b.(11) PL 172, 1190d.(12) PL 172, 1187c. Cf. M. LOT-BORODINE, La Deijication de l'homme, Paris, 1970, p.187-325 (Bibliotheque recumenique, 9).(13) Clavis, p. 284-285.(14) PL 172, 1188b. Clavis 76,35-37, p. 54. Dedivisione naturae, PL 122, 539c. Cf. B. STOCK,art. cite n. 2, p.1O-1l.(15) cf. n. 6.(16) V. I. J. FLINT, The Chronology, p. 240: In both these works [Libelli quaestionum] Honoriusis clearly jollowing the Cur Deus Homo? In the Libellus octo quaestionum Honorius uses thevery phrase Anselm uses, and expands upon its implications ... It seems reasonable to deducethat the Libri quaestionum were early written in Honorius' fije, when he was thinking aboutthe problem to which he gave more carejul attention in the Elucidarius and the Inevitabileand when he was enthousiastic about St.Anselm's opinions.(17) ANSELMUS CANTUARIENSIS, Cur Deus homo?, PL 158, 381b. HON. PL 172, 1185b.(18) PL 158, 381b. Cf. M.-D. CHENU, cite n. 6, p.19-5l. L'Cditioncritiquede F.S. SCHMITT,Sancti Anselmi Cantuariensis Archiepiscopi opera omnia, 11, Edimbourg, 1946, p. 37-133recense dans l'apparat critique les lieux paralleles ou les sources chez Augustin, Gregoire leGrand et Jean Scot. Cf. R. ROQUES, Anse/me de Cantorbery, Pourquoi Dieu s'est jaithomme? Paris, 1963, introduction (Sources chretiennes, 91). Voir aussi J. HOPKINS, ACompanion to the Study oj Saint Anse/m, Minneapolis, 1972, qui etudie les rapports entrehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig216 Marie-Odile GarriguesAnselme, Augustin et Jean Scot. J.H. ne le dit pas explicitement, mais en citant R.D.CROUSE, De neocosmo, p. 8, il suggere que c'est par Anselme qu'Honorius aurait puavoir son premier eontaet avee Jean Seot et prendre le gout de le lire.(19) PL 172, 1185c.(20) PL 172, 1187e.(21) PL 158, 365b-d, 398c-399b ete.(22) PL172,1187d.(23) PL 172, 1188b.(24) PL 172, 1187e.(25) PL 158, 402a.(26) Voir n.14 et texte.(27) M. MAGRASSI, Teologie e storia nel pensiero di Ruperto di Deutz, Rome, 1959, p. 275.(28) Ibid., p. 256-276. Les eitations sont empruntees a la p. 271: «possiamo affermare che storicamente,per la prima volta si sono aperti gli occhi sulla realtii dell'uomo, conferendogli unedignitii ed una vocazione propria, ed emancipandolo dalla subordinazione ad un' altra creatura... E questa e stata l'opera di tutta la vita di Ruperto: E' LA PAROLA NUOVA CHEEGLI HA DETTO PER LA TEOLOGIA DI TUTTI I TEMPI: p. 272: Quale ruolo abbiaavuto Onorio Augustodunensis? Il P. Chenu 10 ha posto al centro dei suo studio, ma solo pernon averne conosciuto le fonti. In realta, il misterioso recluso si e assunto un ruolo di primopiano: quello di farsi il porta voce di Ruperto . .. 11 prima accenno al problema si trova neU'Elucidarium, opera della giovinezza ... quando il tema compare per la seconda volta, non epiit un'allusione fugace, si tratta addiritura di un opusculo sul problema, in cui tutto vieneposto decisamente in causa. Cosa era intervenuto? L' In Iohannem di Ruperto. La pagina chesopra e stata analizzata, deve aver polarizzata la sua attenzione. La lesse alla luce della questioneagitata nelle scuole. Et la nuova impostazione, che aveva tutto il sapore della novitii, glipiaeque al punto ehe 10 determino a serivere un opusculo. La eosa e evidente: e sufficienteaccostare i testi, ponendo di fronte i passi paralleli ... come si vede, non e una trascrizionemateriale. Sono le idee nelloro eoneatenamento ehe vengono riprese».(29) Ibid, p. 272-276.(30) H. SILVESTRE, C.R. de M. Magrassi, dans Revue d'histoire eeclesiastique, 56,1961, p.523: Dom M. prouve, ii mon avis de fac;on peremptoire, que e' est a tort que des juges aussiqualifies que le P. Chenu ont fait honneur a Honorius Augustodunensis d'avoir le premiersape les theories gregoriennes. Le grand vulgarisateur n'a fait iei, eomme habituellement,qu'emboiter le pas a Rupert. J. GRIBOMONT, Rupertde Deutz, les lEuvres du Saint Esprit,I, Paris, 1967 (Sourees ehretiennes, 131) introduction, p. 40-41: Par la suite, dans sonLibellus Oeto quaestionum il s'alignera sur les ultimes positions de Rupert, Il a bien diffusela doctrine en question, mais ce n' est pas lui qui l' a mise au jour.(31) Au demeurant, M. Magrassi, volontairement ou non, eommet une faute de transcription.A la question nonne? de I'eleve, le maitre repond: Ita. Puis eontinue: ut ... Si I'on ecritIta ut sans ponctuation, le maitre dit bien «Afin que», mais sa phrase n'a plus aucun lienlogique avee la question de l'eleve.(32) RUPERTUS TUITIENSIS, De Trinitate et operibus eius, PL 167, 265b.(33) RUPERTUS TUITIENSIS, In Iohannem, PL 169, 21Oa.(34) AUGUSTINUS, Tractatus in Iohannem, I, 17, PL 35, 1387. Il est interessant de noterqu'Anselme, eommentant le verset de s. Jean dans le Monologion, eonserve I'image dufaber (PL 158, 158a): Faber fecit arcam. Primo in arte habet arcam, si enim arte arcam nonhaberet, unde illam fabricando proferret? Sed area sie est in arte ut non ipsa arca sit quaevidetur oculis. In arte invisibiliter est, in opere visibiliter erit.(35) Elucidarium, Lefevre, p. 363.(36) RUPERTUS TUITIENSIS, De Saneta Trinitate et operibus eius, 31, PL167, 1467e. M. Magrassidit qu'Honorius emprunta cette image a Rupert, et donne comme reference PL 167,http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweigl:ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire eritique 217203d-204a, p. 274, n. 55: Nello stabilire, al seguito di Ruperto, I'analogia tra l'intelligenzadivina e la mente umana, all' esempio della produzione artistica sostituisce, per non essere servile,quello della produzione letteraria, che dei resto troviamo nel passo parallelo dei De Trin.che commenta 10 stesso versetto giovanneo. H. HAACKE, Ruperti Tuitiensis de Sancta Trinitateet operibus eius, Libri XXXIV-XLII, Turnolt, 1972 (Corpus Christianorum Continuatiomedievalis 24), p. 2173, releve tous les passages ou Rupert eite ou eommente Jean,1,3/4. 11 en denombre dix. Les sept premiers se reneontrent dans l'In Genesim, liv. let 11,et Rupert n'emploie PAS I'image de I'eerivain. La referenee de M. Magrassi est un eommentairede In principio creavit Deus caelum et terram ou Rupert explique le terme de mutabile:Quod non sit mutabili ascribendum quod fecit Deus mundum. 11 dit que I'on ne peutpas plus appliquer ee terme a la ereation, que I'on ne le peut a un predieateur qui met pareerit son sermon per atramentum in charta: eela prend plus de temps que de le pranoneer oude le penser. C'est au contraire, et par deux fois, dans le livre 31, que Rupert, eommentantquod factum est, in ipso vita erat I'explique par I'image de I'eerivain, et (PL 167, 146ge) deI'arehiteete. Dans le De Genesi ad Litteram I, 1, meme explieation de Rupert de mutabile.(37) PL 172, 1179a. Clavis, lemme 367. De divisione naturae, PL 122, 908b.(38) RUPERTUS TUITIENSIS, De Sancta Trinitate, PL 167, 265b.(39) PL 172, 118ge. Cf. Clavis, 104, p. 75. J'ai dit que nous avions quatre manuserits fran

Digitale Bibliothek Braunschweig218 Marie-Odile GarriguesAUGUSTINUS, De Genesi ad Litteram, III,24. Cf. R.D. CROUSE,Deneocosmo, p. 202et n. 380; HON. Deanima, p. 254, n.186-187. Voir aussi H. SILVESTRE, La Repartitiondes citations nominatives des Peres dans I'lEuvre de Rupert de Deutz dans Sapientiae doctrine,Melanges de theologie et de litterature medievales offerts a Dom Hildebrand BascourO.S.B., Louvain, 1980, p. 285-286.(48) Fr. OHLY, Hohelied-Studien, Grundzüge einer Geschichte der Hoheliedauslegung desAbendlandes bis um 1200, Wiesbaden, 1958, p.121-135.(49) Voir plus haut, p.120 et n.7. Cf. V.LJ. FLINT, The Commentaries of Honorius Augustodunensison the Song of Songs, dans Revue benedictine, 84, 1974, p.198.NOTES -QUAESTIONES THEOLOGICAE(1) B. PEZ, Thesaurus anecdotorum novissimus, II, 1721, p. VII, PL 172, 31, 15.(2) A. DE LA MARE, Catalogue ofthe Collection of Medieval Manuscripts Bequeathed to theBodleian Library by J. P.R. Lyell, Oxford, 1971, p.176-179.(3) J. TRUHLAR, Catalogus codicum manuscriptorum latinorum qui in CR. bibliothecapublica atque Universitatis Pragensis asservantur, II, Prague, 1905.(4) M.O. GARRIGUES, Honorius Augustodunensis, De anima et de Deo, dans Recherchesaugustiniennes, 12,1977, p. 225.(5) Bibliographie dans A. De LA MARE, cite n. 2.(6) M. G. H., Libelli de lite, III, p. 35.(7) J.A. ENDRES, Honorius, p.150.(8) 1bid., p.152.(9) G. LEFEVRE, Les Variations de Guillaume de Champeaux et la question des Universaux:Etudes de documents originaux, Lilie, 1898, p. 60.(10) O. LOTTIN, Nouveaux fragments theologiques de [,Ecole d'Anselme de Laon, dans Recherchesde theologie ancienne et medievale, 13, 1946, p. 218.(11) H. WEISWEILER , Das Schrifttum der Schule Anse1ms von Laon und Wilhelms von Champeauxin deutschen Bibliotheken, Munster, 1936 (Beiträge zur Geschichte der Philosophieund Theologie des Mittelalters, 31,112), p. 261-262.(12) J.A. ENDRES, Honorius, p.150.(13) HON., De Cognitione verae vitae, PL 40, 1020. Ms. Lye1l56 f' 202v.(14) Ms. Lye1l56, f'203r.(15) Ms. Lyell 58, f'105r. J.A. ENDRES, Honorius, p. 149. Cf. R.D. CROUSE, De Neocosmo,p. 103, 155, 212, 222 etc.(16) J.A. ENDRES, Honorius, p. 95, 117 etc. C. A. VOLZ, Honorius Augustodunensis,Twelfth Century Enigma, Ph. D. Fordham University, 1966, passim. La Clavis n'etait alorspas editee.(17) Clavis, 160, p.126. Lyell 56, f'205v; Klosterneuburg, BibI. Mon. 162, f'148v.; H. WEIS­WEILLER, cite n.ll, p. 268.(18) J.A. ENDRES, Honorius, p. 114-115, p.153; Lye1l58, f'63v. HON., De anima etde Deo,p. 277, n. 434.(19) Clavis, p. 278-289.(20) F. BLIEMETZRIEDER, L'(Euvre d'Anselme de Laon et la litterature theologique contemporaine:Honorius d'Autun, dans Recherches de theologie ancienne et medievale, 5, 1933,p.287.(21) LP. SHELDON-WILLIAMS, Eriugena und Cfteaux, dans Studia Monastica, 19, 1977,p.75-76.(22) V. L J. FLINT, Some Notes on the Early Twelfth Century Commentaries on the Psalms, dansRecherches de theologie ancienne et medievale, 38, 1971, p. 81-88; The True Author ofthehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig1: reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 219Salonii Commentarii in Parabolas Salomonis et in Ecclesiasten, dans RTAM, 37, 1970,p.185.(23) M. O. GARRIGUES, A quifaut-ilattribuer le De vita vere apostolica? dans Le Moyen-Age,79,1973, p. 446-447.(24) V.l.J. FLINT, The «School of Laon»: a Reconsideration, dans Recherehes de theologieancienne et medievale, 43, 1976, p. 89-110.(25) ABELARDUS, Historia calamitatum, ed. J. Monfrin, Paris, 1959, p. 68-69: Quando Laudunumvenit ad Magistrum Anselmum: ... quidam tune inter discipulos eius eminentes graviterid ferebant quasi tanti magistri contemptor fierem ...(26) F. BLIEMETZRIEDER, cite n. 20, p. 277.(27) Cf. sur ce point les Actes du co[[oques Jean Scot. Laon, juillet 1975, ed. R. Roques, Paris,1977.(28) V.l.J. FLINT, The «Elucidarius» of Honorius Augustodunensis and the Reform in LateEleventh Century England, dans Revue benedictine, 25, 1975, p.180-182.(29) J.A. ENDRES, Honorius, p.114.(30) PL 172, 433b; 1187c; Clavis, 75, p. 53; O. LOTTIN, cite n.lO, p. 217.(31) V.I.J. FLINT, The Career, p. 78. The Chronology, p. 240.(32) J. VON KELLE, Den nicht Nachweisbaren ... p. 5-7. Cf. W.B. ASPINWALL, Les Ecolesepiscopales et monastiques de l'ancienne province ecclesiastique de Sens, Paris, 1904.(33) A. DE CHARMASSE, Cartulaire de I'Eveche d'Autun, Autun, 1880; Cartulaire de I'Eglised'Autun, Paris, 1900.(34) J'ai consacre un chapitre de ma these a ces differentes hypotheses et a la bibliographie lesconcernant. Cf. M. O. GARRIGUES, Un publiciste du XIleme siecle, Honorius Augustodunensiset la Summa Gloria, These de I'Ecole des Chartes, Paris, 1966, p.I-44.(35) V.I.J. FLINT, The Career, p.78.(36) En dernier, R.D. CROUSE, De neocosmo, p.136 surtout. Cf. aussi ma these, chap. 8-10et conclusions.NOTES -INEVITABILE(1) J. VON KELLE, Untersuchungen über des Honorius Inevitabile sive de praedestinationeet libero arbitrio dialogus, dans Sitzungsberichte der philosophisch-historischen Klasse derkaiserlichen Adademie der Wissenschaften zu Wien, 150, 1902, fase. VIII; autre edition: PL172, 1191-1222. La troisieme version est representee entre autre par les mss. Erlangen,B.U. 227, Munieh, CLM 22225, etc.(2) J. CONEN, Praefatio ad lectorern, dans Bibliotheca patrum, XX, Lyon, 1620, co1.1129. Cf.Histoire litteraire de la Prance, XII, p. 173, reporte dans PL 172, c.15, n. 3.(3) J. VON KELLE, cite n.l, p. 8.(4) Fr. BAEUMKER, Das Inevitabile des Honorius Augustodunensis, und dessen Lehre überdas Zusammenwirken von Wille und Gnade, Munster, 1914 (Beiträge zur Geschichte derPhilosophie des Mittelalters, 13,6), p. 92-93.(5) E. AMANN, Honorius Augustodunensis, dans Dictionnaire de Theologie catholique, VII,1, Paris, 1931, c.155.(6) Fr. BAEUMKER, cite n. 4, p. 3-39.(7) Elucidarium, II, 7, Lefevre, p. 407.(8) J. VON KELLE, cite n.1, p.12.(9) PL 172, 1199d.(10) ANSELMUS CANTUARIENSIS, De concordia praescientiae et praedestinationis cumlibero arbitrio, VI, PL 158, 516b.(11) ANSELMUS CANTUARIENSIS, De Libertate arbitrii, III, PL 158, 494d.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig220 Marie-Odile Garrigues(12) Y. LEFEVRE, L'Elucidarium, p.195.(13) PL 172, 1197b.(14) J. VON KELLE, cite n.l, p. 9-10.(15) PL 172, 1198d.(16) JOHANNES SCOTUS, Liber de praedestinatione, PL 122, 566d.(17) J. VON KELLE, cite n.l, p.13.(18) Ibid., p.13.(19) Ibid., p.12, p. 32; JOHANNES SCOTUS, De divisione naturae, PL 122, 938a, 944a, 966c,968b, 982d-983a, etc.(20) J. VON KELLE, p. 32-33; PL 122, 422a; 432a; DDN, 973-975 etc.(21) JOHANNES SCOTUS, Liber de praedestinatione, PL 122, 385d-386a.(22) M. MAGRASSI, Teologia e storia nel pensiero di Ruperto di Deutz, Rome, 1959, p. 272.(23) M. CAPPUYNS, Jean Scot Erigene, sa vie, son lEuvre, sa pensee, Paris/Louvain, 1933,p.111-114.(24) Cf. L.-J. BATAILLON, Sur quelques editions de textes platoniciens meditivaux, dans Revuedes sciences philosophiques et theologiques, 61, 1977, p. 251-252.(25) M. CRISTIANI, La notion de loi dans le «De praedestinatione» de Jean Scot, dans Studimedievali, 3eme serie, 17, 1976, p. 90.(26) PL 172, 1205d.(27) RUPERTUS TUlTIENSIS, In Regulam sancti Benedicti, PL 170, 482c.(28) M. MAGRASSI, ci te n. 22, p.179-211.(29) Ibid., p.192-194.(30) PL 172, 1209b. PL 122, 362c. Cf. Fr. BLIEMETZRIEDER, L'(Euvre d'Anselme de Laonet la litterature theologique contemporaine, I, Honorius d'Autun, dans Recherehes de theologieancienne et medievale, 5, 1933, p. 281-84; le probleme est nouvellement expose dansI'art. de M. Cristiani cite n. 25.(31) PL 172, 1206c; PL 122, 364a; 436a. AUGUSTINUS, Enchiridion, PL 40, 276a. Cf. Y.LEFEVRE, L' Elucidarium, p.146-148.(32) PL 172, 1199b.(33) Ms. Erlangen, BibI. Univ. 227, r171 v.(34) PL 122, 372a.(35) PL 172, 1218b.(36) PL 172, 1220b.(37) PL 172, 1220c.(38) PL 172, 1220c.(39) V. HUGO, Notre-Dame de Paris, V,l: Abbas Sancti-Martini.NOTES -DE LIBERO ARBITRIO(1) Fr. BAEUMKER, cite n. 4 du chapitre precedant, p. 32-35.(2) PL 172, 1223a.(3) J. A. END RES, H onorius, p. 9, 79. H onorius A ugustodunensis und sein Elucidarium, dansHistorisch-politische Blätter, 130,1902, p. 158. Fr. BAEUMKER, p. 37.(4) G.A. RENZ, Beiträge zur Geschichte der Schottenabtei St. Jakob und des Priorates Weih­St. Peter in Regensburg, dans Studien und Mitteilungen aus den Benedictiner- und ZisterzienzerOrden, 16,1895, p. 64-122.(5) HON., Quid vasa honoris et quid vasa contumeliae, ed. M. O. Garrigues, Studia monastica,16,1974, p.150: sie est in coenobio abbas vel praepositus in loco Domini.(6) PL 122, 362b. On sait qu'il s'agit de Godeschalk d'Orbais.(6b) Fr. BAEUMKER, p. 30-34.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigL' reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique221(7) PL 122, 358b.(8) PL 172, 1223b.(9) PL 172, 1224c.(10) PL 122, 362c; PL 172, 1223c.(11) PL 122, 386a, 372a, 394a, 433b, 420b, 421 b, 424b, 431d.(12) PL 122, 436a, PL 172, 1225a.(13) Fr. BAEUMKER, p. 93.NOTES - SCALA CAELI MAIOR(1) La scala dei cielo, operetta antica spirituale non mai fin qui stampata dei sacerdote franceseOnorio di Autun, ed. F.S. Zambini, Imola, 1885. Vatican, BibI. Apost. Ms. Barb. Graeci311.(2) PL 172, 1229c-d.(3) PL 172, 1230d-1231a.(4) J.A. ENDRES, Honorius, p. 52.(5) Ph. DELHA YE, Quelques notes sur la morale d'Honorius Augustodunensis, dans Melangesofferts a Pierre Andrieu-Guitrancourt, Annee canonique, 17, 1973, p. 282.(6) PL172,1230c.(7) B. FETZ, Die Ekklesiologie des Honorius Augustodunensis, Uznach, 1971, p. 39-59.(8) HON., De anima et de Deo, ed. M.O. Garrigues, dans Recherches Augustiniennes, 12,1977, p. 256.(9) PL172,1231c.(10) PL 172, 1232b.(11) HON., De cognitione verae vitae, PL 40, 1023d.(12) PL 172, 1240a.(13) D. N. BELL, The Basic Source ofthe Scala Caeli Maior of Honorius Augustodunensis, dansRevue benedictine, 88, 1978, p.163-170.NOTES -SCALA CAELI MINOR(13b) PL 172, 869c-873c.(14) PL172,1239b.(15) I, Jo. IV, 20. Ms. Vienne, BibI. Nat. 1165, f'17r.(16) PL 172, 1242c.(17) Voir plus haut, p. 207 et n. 23.(18) M.O. GARRIGUES, A la Recherche de la Refectio Mentium, dans Studia monastica, 19,1977.(18b) PL 172, 1247b.(19) PL 172, 807a-814b.(20) PL 172, 1247a.(21) PL 172, 861c-876c. Cf. J. LONGERE, (Euvres oratoires de maitres parisiens au X/lemesiede, ecude historique et doctrinale, Paris, 1975, t. I, p. 357-410.(22) PL 172, 1248d.(23) Cf. Ch. E. PERRIN, La Sociece feodale allemande et ses institutions du Xeme au XIIemesiede, Paris, 1967.NOTES -(24) PL 172, 1157d.(25) PL 168, 1207b-c.QUID SIT SCALA AD CAELUMhttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig222 Marie-Odile Garrigues(26) PL 172, 869-875; 924.(27) PL 170, 647b.(28) J.A. ENDRES, Honorius, p.150-155. Mais on en trouverait bien d'autres. Voir B. BETZ,Die Ekklesiologie des Honorius Augustodunensis, Uznach, 1971, chap. 4.(29) J. ROTI, L'Ancienne bibliotheque de Strasbourg detruite en 1870, les Catalogues qui ensubsistent, dans Refugium animae bibliothecae, melanges offerts ii Albert Kolb, Wiesbaden,1969, p. 426-442; Sources et grandes lignes de l' histoire des bibliotheques publiques de Strasbourgdetruites en 1870, dans Cahiers alsaciens d'Archeologie, d'art et d'histoire, 15,1971,p.145-180.(30) E. MALE, L'Art religieux du X11Jeme siecle en France, Paris, 1925, p.106-107.(31) R. GREEN et coll., Herrad of Hohenburg, Hortus Deliciarum, LondreslLeyde, 1979,1:Commentary, Chr. BISCHOF, Le Texte, p. 47-48; 11: Reconstruction, f"216r, pI. 124,p. 352-353; p1.158, p. 513.(32) HON. Quid sit scala ad caelum, dans Studia monastica, 20, 1978, p. 70-75.(33) M. O. GARRIGUES, Breftemoignage sur la vie monastique au X1Jeme siecle, dans Studiamonastica, 16, 1974, p. 42, n.1.(34) Ph. DELHA YE, Quelques notes sur la morale d' Honorius Augustodunensis, dans Melangesofferts ii Pierre Andrieu-Guitrancourt, L'Annee canonique, 17, 1973, p. 279-301.(35) HON. cite n. 32, p.74-75.NOTES -DE ANIMAE EXILIO ET P ATRIA(1) PL 172, 1241d.(2) PL 172, 1243a.(3) PL 172, 1177a. Cf. plus haut, p. 279.(4) Histoire litteraire de la France, XII, p.l72, PL 172, 23.(5) R.D. CROUSE, De neocosmo, p. 66.(6) V.I.J. FLINT, The Chronology, p. 232-233.(7) R.D. CROUSE, Honorius Augustodunensis: The Arts as Via ad Patriam, dans Arts liberauxet philosophie au moyen-age, actes de quatrieme congres international de philosophiemedievale, Montreal, septembre 1967, Montreal/Paris, 1969, p. 531, n.1.(8) 1bid.(9) 1bid.(10) PL 172, 1243b.(11) R.D. CROUSE, cite n.7, p. 535, et notes 17-23.(12) Fr. PETIT, L'Ancienne version latine des questions sur la Genese de Phi/on d'Alexandrie,Berlin, 1973, p. 30-39.(13) R.D. CROUSE, cite n. 7, p. 535.(14) JOHANNES SCOTUS, De divisione naturae, PL 122, 101Oc. Cf. Clavis, p. 281, lemmes513-515.(15) J. A. END RES, Honorius, p.78.(16) JOHANNES SCOTUS, Liber de praedestinatione, PL 122, 357d.(17) JOHANNES SCOTUS, Super Hierarchiam caelestem Sancti Dyonisii, PL 122, 139c-140a;R.D. CROUSE, cite n.7, p. 535.(18) Ms. Klosterneuburg, BibI. Mon. 160, f"l72v.(19) R.D. CROUSE, cite n.7. Cf. aussi J.A. ENDRES, Honorius, p.77-79.(20) PL 172, 1245c.(21) PL 122, 723d.(22) Clavis 205, p.162.(23) R. D. CROUSE, cite n. 7, p. 533; 1ntentio Moysi: Bede, Augustine, Eriugena and Plato inthe Hexaemeron of Honorius Augustodunensis, dans Dionysius, 2, 1978, p.139.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigVreuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 223(24) E. MALE, L'Art religieux du XIIleme siede en France, Paris, 1925, p. 92-93, p. 38.(25) J. DOLCH, Lehrplanfragen in der Frühscholastik, dans Philosophische Jahrbuch, 63, 1955,p.433-444.NOTES -EUCHARISTION(1) Ms. Melk, BibI. Mon. 627 L 52.(2) J.A. ENDRES, Honorius Augustodunensis und sein Elucidarium, dans Historisch-politischeBlätter, 130, 1902, p.153.(3) Cite dans PU72, 30.(4) E.M. SANDFORD, Honorius Augustodunensis Presbyter and Scholasticus, dans Speculum23,1948, p. 414.(5) B. NEUNHEUSER, L' Eucharistie. II: Au Moyen-Age et ii /'epoque moderne, Paris, 1965,p.58-81.(6) PL 172, 1251d.(7) PL172,1252a.(8) J. DE GHELLINCK, Eucharistie au XIleme siede en Occident, dans Dictionnaire de theologiecatholique, V, 2, Paris, 1913, c.1298.(9) PL 172, 1251b.(10) PL 172, 1255b.(11) Elucidarium, I, 195, Lefevre, p. 399.(12) Fr. BLIEMETZRIEDER, L' EcoLe d'Anselme de Laon et La litterature theologique contemporaine,I: Honorius d'Autun, dans Recherches de theologie ancienne et medievale, 5, 1933,p.288.(13) PL 172, 1252a.(14) V.I.J. FLINT, The Chronology, p. 228. H. MENHARDT, Der Nachlass, p. 64.(15) PL 172, 1249a-b.(16) PL 172, 1256b.(17) Ms. Munieh, CLM 22225, f'lr: Pastor Devotus Winnebergensis Geberhardus abbas existensvirtutibus undique f/orens, hoc opus exiguum conscribere fecit in unum. Procul pro venia,rogo suscipe Virgo Maria.(18) E.M. SANFORD, cite n. 4, p. 415.(19) PL 172, 1256c.(20) AUGUSTINUS, In Johannis Evangelia, XXV, 16-18, CC 36, Turnhout, 1954, p. 268.CYPRIANUS, Epistulae, 63, 14 et 76,8, CSEL 3, 2, Vienne, 1871, p. 712 et 732. H. HEM­MER, G. OGER, A. LAURENT, Les nres apostoliques, I, 2, Doctrine des Apatres, IX,4, Paris, 1907, p.17.(21) PASCHASIUS, De Corporeetsanguine Domini, PL 120, 1303a.(22) PL 120, 1285c. PL 172, 1257a. L'index de J'edition critique montre que quarante-sept phrasesde I'Eucharistion viennent du De Corpore et sanguine Domini. Cf. B. PAULUS, PaschasiusRadbertus, de Corpore et Sanguine Domini, Turnhout, 1969 (continuatio medievalis16) et mon texte sous presse.(23) M. CAPPUYNS, fean Scot Erigene, sa vie, son lEuvre, sa pensee, Paris/Louvain 1933,p.248.(24) Ibid., p. 88-89. J. DE MONTCLOS, Lanfranc et Beranger, La controverse eucharistique duXIeme siede, Louvain, 1971 (Spicilegium sacrum Lovaniense, 37), p. 572 sub voce Jean Scot= Ratramme. P. LUCENTINI, PLatonismo medievale, Florence 2 , 1980, p. 37-39.(25) M. CAPPUYNS, p. 367.(26) Cf. PL 172, 1258a. On sait qu'il y avait a Saint-Emmeran de Ratisbonne un ms. du Xlemesiede de I'In Hierarchiam. Voir PL 172,1258.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig224 Marie-Odile Garrigues(27) JOHANNES SCOTUS, Expositiones in hierarchiam caelestem, ed. J. Barbet, CCL, continuatiomediaevalis, 31, Turnhout, 1975, p. 66.(28) M. CAPPUYNS, p. 369.(29) THEODORET DE CYR, In Cantica, PG 81, 53c. AMBROISE, De Sacramentis, V, 2, 5,PL 16, 447c.(30) J. DANIELOU, Eucharistie et Cantique des Cantiques, dans Irenikon, 23, 1950, p. 277-289. Cf. GREGOIRE DE NYSSE, Homelie sur I'Ascension, PG 46, 692b-c.(31) PL 172, 1257c.(32) Kremmünster, BibI. Mon. 122, f'108v. Merci a Hauck Fill, qui m'a envoye une photocopiede la Quaestio.(33) PL 172, 1253a. Clavis, 76,24, p. 54. PL 122, 539a.(34) PL 122, 539a.(35) Il m'en vient trois a la memoire, mais on pourrait en trouver bien d'autres:o Dieu refois les grains de b/e broyesIls sont tous un seul pain, qu'il soit ton corps!o Dieu refois tous les raisins pressesIls forment un seul vin: qu'il soit ton sang!o Dieu refois les chretiens rassemblesVois comme ils sont unis en ton amour!Les grains de bles moulus ensemble,sont devenus un meme pain.C' est Jesus-Christ qui nous rassembleVivante Hostie aux mille grains.Tous les raisins presses ensemblesont devenus un meme vin.C' est Jesus-Christ qui nous rassembleVivante Grappe aux mille grains!Ma Chair s'unit au corps du Christet mon cceur tl son cceur.Ma chair s'unit au corps du Christpour f!tre un meme cceur.Dejtl ce n'est plus moi qui vit, Jesus agit en moi.Dejtl ce n' est plus moi qui vit, c'est Lui qui vit en moi.C' est la loi de Notre Seigneur qui nous a tant aimes,c'est la loi de Notre-Seigneur, vivons la charite.(36) Chr. BISCHOFF, L'Hortus deliciarum d'Herrade de Landsberg, essai de reconstitution dutexte, These de I'Ecoie des Chartes, Paris, 1970. P. CLASSEN, Geroch von Reichersberg,eine Biographie, Wiesbaden, 1960, p. 433-35.(37) W. BEINERT, Die Kirche - Gottes Heil in der Welt, Munster, 1973 (Beiträge zur Geschichteder Philosophie und Theologie des Mittelalters, N .S.13), p. 216-220.(38) G.G. BISCHOFF, The Eucharistie Controversy Between Rupert of Deutz and his AnonymousAdversary, Studies in the Theology and Chronology of Rupert of Deutz and his EarlierLiterary Works, Princeton Theological Seminary, Th. D. 1965, p. 56-81 (UniversityMicrofilms, Ann Arbor, Order 65-11, 724).NOTES -VISIO TUNGDALI(1) A. GWYNN, The Continuity of the Irish Tradition at Würzburg, dans Herbipolis Iubilans,Festschrift zur Säkularfeier der Erhebung der Kiliansreliquien, Wurzbourg, 1952, p. 67.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig~ceuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 225(2) A. WAGNER, Visio Tungduali lateinisch und altdeutsch, Erlangen, 1882, p. IX-XIV;R.J. HAYES, Manuscript Sources for the History of Jrish Civilisation, IV, Dublin, 1971,p.698-701.(3) V.H. FRIEDEL & K. MEYER, La Vision de Tondale, textesfram;ais, anglo-normands etirlandais, Paris, 1907.(4) V.T. 5*-6* Ge cite ainsi I'edition de A. Wagner, signalee n. 2).(5) V.T. 5*-6*.(6) R. KREBS, Zu den Tundalusvisionen des Marcus und Alber, dans Mittellateinisches Jahrbuch,12,1977, p.167.(7) V.T. 3*-5*. Cf. H. SPILLING, Die Visio Tungduali, Munieh, 1975 (MünchenerBeiträgezur Mediävistik und Renaissance Forschung, 21) p.198-215.(8) Elucidarium, Lefevre, p. 447-448; Speculum Ecclesiae, PU72, 1039c, 1073bc; Scala caeli,PU72, 1234-1240; De anima et de Deo; p. 274-276.(9) J. LONGERE, (Euvres oratoires de maHres parisiens au XIIeme siede, Paris, 1975, I,p.195-201; II, p.151, n. 97.(10) Y. LEFEVRE, L'Elucidarium, p.169, n. 3.(11) A.WILMART, Analecta Reginensia, extraits des manuscrits latins du fonds de la ReineChristine conserves au Vatican, Cite du Vatican, 1933 (Studi e Testi, 59), p. 29-104;P. GROSJEAN, APropos du manuscrit 49 de la Reine Christine, dans Analecta Bollandiana,54, p.113-136.(12) H. SPILLING, cite n.7, p.109, n. 304.(13) Elucidarium, 1,32, Lefevre, p. 367; V.T., p. 37. KAEDMON, Genesis, ed. C.W.M. Grein,Göttingen, 1857-59. H. SPILLING, cite n.7, p.129-142.(14) EADMERUS, Vita Anselmi, ed. R.W. Southern, Oxford, 1962 (Nelson's Medieval Texts),p.71. De Beatitudine caelestis patriae, PL 159, 587.(15) ANSELMUS CANTUARIENSIS, Proslogion, XXV, ed. F.S. Schmidt, Sancti AnselmiCantuariensis archiepiscopi opera omnia, I, Stuttgart, 1968, p.118-120.(16) H. SPILLING, cite n.7, p. 92-221; Y. LEFEVRE, L'Elucidarium, p.104-190.(17) J.C. DOUGLAS-MARSHALL, Three Problems on the Vision of Tundal, dans MediumAevum, 44,1975, p. 19-20: Whatever the similarities in isolated details between these variousworks and the Vision ofTundal, there is one important difference. All of the works mentionedabove deal wirh persons who are already virtuous and who usually are saints or monks. Theirvisions of the other world serve simply to reinforce their religious zeal. The account providedby Gregory of the recalcitrant monk named Theodore is the only of these works which presentsavision as an instrument of conversion, and its form is simply anecdotal. Avision ofheaven with a sinner as its protagonist does not figure in this tale nor in any other tale prior tothe Vision of Tundal that J have been able to disco ver.(18) PL 172, 897-898. De Anima et de Deo, p. 274 et n. 409. Voir aussi Elucidarium, PL 172,1163a: D - Unde veniunt visiones? M - Aliquando a Deo, cum aliquid futuri revelatur, autaliquid necessarium admonetur. Aliquando a diabolo, cum aliquid temptare aut bon um impedirenititur. Aliquando ab ipso homine, cum quod viderir, vel audierit, vel cogitaverit, hocin somno imaginatur, et in timore positus per tristia, et in spe per laeta ludificatur.(18b) R.D. CROUSE, De neocosmo, p.138. V.LJ. FLINT, The Place, p.109, n.1; Ms. Vienne,BibI. Nat. 382, f'12v, 16r, 62-63, etc.(18c) J.D. SEYMOUR, Studies in the Vision ofTundal, dans Proceedings ofthe Royal Jrish Academy,37, 1926, p. 97-106; H.J. LAWLOR, The Biblical Texts in Tundal's Vision, dansPRJA, 36, 1921,p. 351-367. H. SPILLING,passim.(19) Fr.M. CHIOVARO, L'Ymagine dei mondo, Naples, 1976, p. IX-XVII.(20) HON., De apostatis, ed. J. Von Kelle, dans Sitzungsberichte der philosophisch-historischenKlasse der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien, 148,1903, fase. IV, p. 30.V.T.,p.30.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig226 Marie-Odile Garrigues(21) Kelle, p. 37.(22) V.T., p. 27.(23) Kelle, p. 34-35.(24) V.T., p. 28.(25) Kelle, p. 35.(26) V.T., p. 29.(27) Kelle, p. 37.(28) V.T., p. 29.(29) Regula Benedicti, VII.(30) Kelle, p. 36; V.T., p. 29.(31) V.T., p. 29; HON., Inevitabile, PL 172, 1209c.(32) J.D. SEYMOUR, cite n.18c, p. 03; H. SPILLlNG,passim.(33) PL 172, 260b; 814d; l110a etc.(34) V.T., p. 38-39.(35) JOHANNES SCOTUS, De divisione naturae, PL 122, 953d-954a.(36) Cf. n. 18c. Ajouter: E. BENZ, Die Vision, Erfahrungsformen und Bilderwelt, Stuttgart,1969; H.R PATCH, The Other World According to the Descriptions in Medieval Literature,Cambridge, Mass., 1950. E. PETERS, Die Vision des Tnugdalus, ein Beitrag zur Kulturgeschichtedes Mittelalters, Berlin, 1895 (Programm des Dorotheenstädtischen Real­Gymnasiums).(37) J.D. SEYMOURS, cite n.18c, p. 87-88; Irish Visions ofthe Other World, dans Proceedingsofthe Royallrish Academy, 40, 1930,p.142-143; H.W. LAWLOR,AFreshAuthorityfortheSynods ofKells, dansPRIA, 26, 1926,p.17. A. GWYNN & RN. HADCOCK,Medieval Religious Houses of Ireland, Londres, 1970, p. 65-67; H. SPILLING, p. 79-106.(38) V.H. FRIEDEL & K. MEYER, cite n. 3, p. XX.(39) H. SPILLING, p. 0-13.(40) Acta Sanctorum, feb. II, Paris, 1864,269-370. Libellus de fondacione ecclesiae consecratiPetri, ms. Munich, CLM 9711, XVeme siede, que j'ai sous les yeux, provient de Ratisbonne.11 contient, outre le Libellus, la Visio Tungdali, la Summa Gloria, I'Imago Mundiet une version en haut allemand de l'Elucidarium. Cf. R. BAUERREISS, KirchengeschichteBayern, 111, Sainte-Odile, 1955, p.142-148; H. JAKOB, Die Hirsauer, Cologne,1961 (Kölner Historische Abhandlungen, 4), p. 69-72. A. DURRWÄCHTER, Die GestaCaroli Magni der Regensburger Schottenlegende, Bonn, 1897. P.A. BREATNACH, DieRegensburger Schottenlegende, Libellus de fundacione sancti Petri consecrati, Munich, 1977(Münchener Beiträge zur Mediävistik und Renaissance Forschung 27).(41) Chronicon ad Adam usque ad annum post Christum natum 1182, ex Honorio Augustodunensia monaco quodam Polidensi consarcinatum, adimentatis variis auctum, ed. G. Pertz,MGH, Scrip tores, XVI, Hanovre 1864, p. 234*.(42) H. MENHARDT, Der Nachlass, p. 67.(43) B. BISCHOFF, Literarisches und künstlerisches Leben in St. Emmeran, Regensburg, währenddes frühen und hohen Mittelalters, dans Mittelalterliche Studien, 11, 1967, p. 75-115.Les Catalogues medievaux signalent quarante-six manuscrits, transmettant seize reuvres.(44) J.A. ENDRES, Das Sankt-Jakobsportal in Regensburg und Honorius Augustodunensis,Kempten, 1903, p.15-19.(45) M.-Th. D'ALVERNY, C.R d'Y. LEFEVRE, L'Elucidariumetleslucidaires, dans Bibliothequede [,Ecole des Chartes, 114,1956, p. 283-287. H. REYNOLDS, Further Evidencesfor the Irish Origin of Honorius Augustodunensis, dans Vivarium, 8, 1, mai 1969, p. 1-7.Fr. M. CHIOVARO, cite n.19.(46) M.-Th. D'ALVERNY, Le Cosmos, p. 35.(47) Cl. CAROZZI, Structure et fonction de la Vision de Tundal, dans Faire croire, Rome, 1980,p.90-95.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek BraunschweigI.:reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critique 227(48) Voir PL 172,1109-1110; 897-898; 133.(49) E. MASSA, La deificazione neoplatonica di san Bernardo nel commento di Bertoldo diMoosburg aUa proposizione 129 della Elementatio theologica di Proclo, dans Quaderni dell'Istitutodi lingua et letteratura latina, 2/3, 1980/81, p. 49 - 70: Presentazione, dans L. STUR­LESE, Bertoldo di Moosburg, Expositio super elementationem theologicam Procli, Rome,1974 (Temi e Testi 118), p. I-XVIII.(50) J. LE GOFF, La Naissance du Purgatoire, Paris, 1981, p.185.(51) Liste dans Fr.M. CHIOVARO, eite n.19.(52) ~s. Munich, CLM 9711. Cf. n. 40. Nous ne savons rien de I'activite litteraire de Gregoire,m me me s'i! en eut une. Abbe de Saint-Jacques de Ecossais de 1153 a 1158, i! etait irlandais,infatigable voyageur (i! fit deux fois le voyage a Rome durant son abbatiat), grand constructeur(on lui doit I'erection de doltre de Saint-Jacques et I'omamentation du portail nord etdes chapiteaux), de noble familie, grand ami du pape Hadrien IV. Tous ces renseignementsnous sont donnes par les sources cites n. 40. Si I'on pense que I'In Cantica, l'Eucharistionet I']n Ecclesiasten lui sont dedicaces, les prefaces nous indiquent que le dedicataire s'adonnaita I'exegese. Mais nous n'avons aucune trace de ses commentaires, s'illes a couche parecrit.(53) H. SPILLING, p.14, n. 40. P. CLASSEN, Geroch von Reichersberg, Wiesbaden, 1940,p. 244, le notait et le niait deja.(54) J.A. ENDRES, Honorius, p. 8.(55) R. BAUERREISS, Kirchengeschichte Bayern, 11, Sainte-Odile, 1950, a la table. H. SPIL­LING, p.14, n. 41.(56) A. GWYNN, cite n.l, p. 67.(57) M. O. GARRIGUES, L'Auteur de la Visio Tnugdali, dans Studia monastica, 29, 1987.(58) La visio est dedicacee a une Domina G. Alber nous indique qu'il s'agirait de Giselda, abbessede I'abbaye de Saint-Paul au Monastere Superieur (Sankt-Pauli Öbermünster). Lemoine irlandais en route pour Rome se serait arrete a Ratisbonne, ou Giselda lui offrit I 'hospitaliteen echange de recrits curieux ou edifiants. Le passage vient tout droit de la VitaSancti Mariani Scoti (AASS, feb. I1I, 269-70) et n'a aucune chance d'etre vrai sous cetteforme. En 1149, date supposee du voyage du saint homme, les irlandais avaient a Ratisbonnedeux maisons, l'une pour les peregrini et inclusi, Weih-Sankt-Peter, et I'autre de benedictinsrHormes, Saint-Jacques. Weih-Sankt-Peter, qui au moment de sa fondation en1075 avait effectivement dependu juridiquement de Saint-Paul, avait ete rattache en 1118 ala nouvelle fondation de Saint-Jacques. Un moine irlandais n'avait des lors aucune raisonde demander I'hospitalite a un monastere feminin, et, canoniquement, n'y aurait pas ete autorise.En revanche, I'identification de la destinataire de la Visio para!t raisonnable. Provenantde Ratisbonne nous avons plusieurs manuscrits qui contiennent cette sorte de recits,et qui ont ete demandes par les trois abbesses qui se sont succedees a la tete de I'abbaye,Giselda, Heilke et Othelgeba. Le probleme, etudie par H. SPILLING. p. 5-16 a ete completementrepris par R. KREBS, cite n. 6, p.164-198, en part, p.196. Les arguments de cedernier, qui pense que la Vision est un texte en langue vemaculaire (irlandais du XIemesiede), traduit a Windberg vers 1152/56, ne me paraissent pas convaincants. Sur tous lessujets touchant la Visio il faut maintenant consulter N. PALMER, Visio Tnugdali. TheGerrnan and Dutch Translations and their Circulation in the Middle Ages, Munieh, 1982(Münchener Texte und Untersuchungen zur deutschen Literatur des Mittelalters, 76).(59) J.D. SEYMOURS, cite n.18c, p. 88-91: Marcus is plainly vouchsafing autobiographicaldetails and as such we shall treat them, p. 88.(60) I.C. DOUGLAS-MARSCHALL, cite n.17, p. 20; La bibliographie est devenu si imposanteen quelques annees qu'elle n'est plus guere maniable. Voir n. 58 plus haut, et tous lesarticles de A.C. NADINER.(61) R. BAUERREISS, Irische Frühmissionäre in Südbayern, dans Wissenschaftlichen Festgabehttp://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig228 l:reuvre d'Honorius Augustodunensis: Inventaire critiquezum Korbinian Jubileum, Munieh, 1924, p. 71-74. Regensburg als religiös-theologischerMittelpunkt Süddeutschlands im XII. Jahrhundert, dans Wahrheit und Verkündigung,Michael Schmaus im 70. Geburtstag, MunichlPaderbornIVienne, 1967, p.1140-1152.(62) Avec un peu d'humour, on pourrait meme pretendre que c'est une bonne raison supplementairepourle faire! Pour une discussion plus approfondie, voir maintenant M. O. GAR­RIGUES, L'Auteur de la Visio Tnugdali dans Studia monastica 29,1987, p. 7-49.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

Digitale Bibliothek Braunschweig229Anschriften der verantwortlichen AutorenBammert, Karl Dr.-Ing., Prof., Alleestraße 3, D-3000 Hannover 1Dizioglu, Bekirvon Fragstein, ConradGarrigues, Marie-OdileHeemann, UlrichMahnken, RolfMüller, Hans RobertNowak, Werner GeorgStein, ErwinWetjen, DiedrichDr.-Ing., Prof., Marienburgweg 36, D-3340 WolfenbüttelDr. phi\., Prof., Mecklenburgring 31, D-6600 SaarbrückenDr. phi\., Prof., Via San Damaso 49,1-00165 RomDip\.-Phys., Institut für Baumechanik und NumerischeMechanik, Universität Hannover, Callinstraße 32, D-3000Hannover 1Dip\.-Ing., Institut für Baumechanik und NumerischeMechanik, Universität Hannover, Callinstraße 32, D-3000Hannover 1Dr. phi\., Prof., Am Schiefen Berg 49, D-3340 WolfenbüttelDr. phi\., Prof., Institut für Mathematik, Universität fürBodenkultur, Gregor-Mendel-Straße 33, A-1180 WienDr.-Ing., Prof., Institut für Baumechanik und NumerischeMechanik, Universität Hannover, CaIlinstraße 32, D-3000Hannover 1Dip\.-Ing. Institut für Baumechanik und NumerischeMechanik, Universität Hannover, CaIlinstraße 32, D-3000Hannover 1http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

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Digitale Bibliothek Braunschweig231Kurzinformationüber dieBraunschweigische Wissenschaftliche GesellschaftAnschrift: Fallersleber-Tor-WaIl16, 3300 Braunschweig, Tel. (0531) 391-45 96Präsident: Prof. Dr. rer. nato G. Oberbeck (bis 31.12.1989)Generalsekretär: Prof. Dr. rer. nat. E. Richter (bis 31.12.1988)Klassenvorsitzende:Klasse für Naturwissenschaftenund Mathematik:Prof. Dr.-Ing. O.K. Rosenbach(bis 31.12.1988)Klasse fürProf. Dr.-Ing. R. JescharIngenieurwissenschaften: (bis 31.12.1991)KlassefürProf. Dr.-Ing. J. HerrenbergerBauwissenschaften: (bis 31.12.1990)Klasse fürProf. Dr. phil. H. BoederGeisteswissenschaften: (bis 31.12.1989)Die Braunschweigische Wissenschaftliche Gesellschaft ist eine Körperschaft des öffentlichenRechts des Landes Niedersachsen. Sie wird durch Zuschüsse des Landes Niedersachsenund der Stadt Braunschweig sowie aus verschiedenen Fonds zur Förderung vonForschung und Wissenschaft finanziert.Die Gesellschaft hat die Aufgabe, durch eigene Tätigkeit und in Zusammenarbeit mitanderen wissenschaftlichen Institutionen des In- und Auslandes die Wissenschaften,insbesondere das Zusammenwirken von Naturwissenschaften, Technischen Wissenschaftenund Geisteswissenschaften zu fördern.Zur Erfüllung ihrer Aufgabe gliedert sich die Gesellschaft in vier Klassen (Naturwissenschaftenund Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Bauwissenschaften, Geisteswissenschaften),die aus ordentlichen sowie korrespondierenden Mitgliedern bestehenund von Klassenvorsitzenden geleitet werden. Die Zahl der ordentlichen Mitgliederunter 70 Jahren ist begrenzt. Neue Mitglieder werden auf Vorschlag der Klassen durchdas Plenum gewählt. Die Leitung der Gesellschaft obliegt dem Präsidenten. Der Generalsekretärführt die Geschäfte der Gesellschaft und gibt die "Abhandlungen" sowiedas "Jahrbuch" heraus. Alle Ämter sind Wahl- und Ehrenämter. Der Präsident, dieKlassenvorsitzenden und der Generalsekretär bilden den Verwaltungsausschuß.Die Gesellschaft führt regelmäßig wissenschaftliche Klassen- und Plenarsitzungen mitReferaten und Diskussionen durch. Sie verleiht in der Regel alljährlich die Carl-Friedrich-Gauß-Medaillean wissenschaftlich besonders verdiente Gelehrte des In- und Auslandes.Die Ergebnisse ihrer Tätigkeit finden ihren Niederschlag in den Publikationender Gesellschaft.http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00051984

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