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SIMa Novembre 2003 FUSAGx6. Macro CCCEF : contrôle des non-conformitésLes limites de contrôle des nombres de non-conformités sont déterminées par lesrelations suivantes :LINF= m0− u1−α/ 2m0ou 0 etLSUP = m0+ u1−α/ 2m0,m0étant le nombre moyen de non-conformités présentes sur un nombre fixé d'unités etu 1−α / 2étant le pourcentile 1 − α / 2 de la distribution normale réduite.L'efficacité, pour une valeur m de la moyenne, est calculée par la relation :β( m) = P( LINF ≤ X ≤ LSUP m),X étant la variable décrivant le nombre de non-conformités observé sur l'échantillon. Onconsidère que X suit une distribution de POISSON de paramètre m.A titre d'illustration, la figure 6 donne les limites de contrôle et les efficacités pour desprocédés caractérisés par des nombres moyens de non-conformités par échantillon de 0,05,0,5 et 5.Les efficacités sont calculées pour les valeurs de m égales à a m0(a = 0, …, 4). Cesefficacités pourraient par exemple correspondre à des échantillons de différentes taillesprélevés dans un procédé caractérisé par une même valeur du nombre moyen de nonconformitéspar article. Ainsi, si le nombre moyen de non-conformités par article est de 0,05,les trois cas envisagés correspondraient à des échantillons d'effectifs 1, 10 et 100.Pour m > m0, la figure 6 montre que les probabilités diminuent lorsque m augmente, cequi s'explique facilement si on considère que les trois cas correspondent à des échantillonsd'effectifs croissants prélevés dans une même production. D'autre part, on remarqueégalement que pour des valeurs faibles de m0, la probabilité de considérer que le procédé estsous contrôle lorsque m = m0n'est pas égal à 0,9973, c'est-à-dire au complément à l'unité deα . Ainsi, pour m = m 0 = 0, 05 l'efficacité n'est que de 0,95. Cette situation est à mettre enrelation avec le caractère approché de la méthode de construction des limites de contrôle, dontnous avons parlé dans l'introduction : pour les cartes de contrôle des non-conformités, laméthode approximative de calcul des limites de contrôle conduit à un risque de premièreespèce α , lorsque m < 1, qui peut s'écarter de manière importante du risque nominal, quidans tous les exemples présentés, est de 0,0027.- 8 -
SIMa Novembre 2003 FUSAGxm0 0.0500000alph 0.00270000u 3.00000lcl 0ucl 0.720821Row C1 C21 0.000000 1.000002 0.050000 0.951233 0.100000 0.904844 0.150000 0.860715 0.200000 0.81873m0 0.500000alph 0.00270000u 3.00000lcl 0ucl 2.62132Row C3 C41 0.00000 1.000002 0.50000 0.985613 1.00000 0.919704 1.50000 0.808855 2.00000 0.67668m0 5.00000alph 0.00270000u 3.00000lcl 0ucl 11.7082Row C5 C61 0.0000 1.000002 5.0000 0.994553 10.0000 0.696784 15.0000 0.184755 20.0000 0.02139Figure 6. Efficacités du contrôle des nombres de non-conformités pour différentes valeurs dem0et pour des valeurs de m égales à 0, 1, 2, 3 ou 4 fois m0.- 9 -
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