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SIMa Novembre 2003 FUSAGxL'efficacité, pour une valeur de l'écart-type et un effectif n de l'échantillon, est calculéepar la relation :2( LINF ) ( n −1)( ) ( )⎛21 ⎞( ) ⎜2 LSUP n −β σ = P ≤ χ( 1 ) ≤σ,⎟ ,⎜ 2n −n2 ⎟⎝ σσ⎠χ2n 1( − )étant la variable2χ à n – 1 degrés de liberté.La figure 4 donne les efficacités du contrôle des écarts-types d'un procédé normal pourσ0 = 40, 185 et n = 5, d'une part, lorsque les limites de contrôle sont calculées de manièreexacte, à partir de la distribution χ2et, d'autre part, lorsque ces limites sont calculées par laméthode de l'erreur-standard. Dans le premier cas, ces limites sont égales à 6,5 et 84,8 et, dansle second cas, elles sont égales à 0 et 78,9. Les divergences dans les limites de contrôleinduisent des divergences dans les efficacités qui, pour les valeurs de σ considérées, nedépassent cependant pas 0,08. On notera également que le calcul des limites de contrôle par laméthode exacte n'est pas prévu dans le logiciel Minitab.lcl 6.53445ucl 84.7713Row S EFFIC1 40 0.9973722 80 0.6563393 120 0.2635174 160 0.109363lcl 0ucl 78.9071Row S EFFIC1 40 0.9963392 80 0.5791053 120 0.2146544 160 0.086118Figure 4. Calcul de l'efficacité du contrôle des écarts-types pour des limites de contrôlecalculées de manière exacte et de manière approchée.- 6 -