UE3 – Analyse des Images Transformations ponctuelles - IUT

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesHistogramme : interprétation (1/4)Informations issues de l'histogrammeluminance de l'image = moyenne µ des niveaux de gris.variance σ ² ou écart-type σ = amplitude moyenne de la variation desniveaux de part et d'autre de la moyenne.255= 1 ∑ h i×i , 2 = 1 ∑ h i×i− 2N x×N yN x×N yi=0255i=0Luminance faible Luminance élevéeσ=16.5σ0 µ=76.4 2550 µ=143.7 2550 µ=152.8 255LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 4

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesHistogramme : interprétation (2/4)Informations issues de l'histogramme (suite)dynamique de l'image : nombre de niveaux [i min, i max] réellement présents.contraste de l'image : peut être estimé par l'écart-type σ . Il est d'autantplus élevé que l'histogramme est « étalé » horizontalement.5005000Contraste faible Contraste élevé00 i min=66 i max=191 2550 i min=3 i max=255LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 5

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesHistogramme : interprétation (3/4)Informations issues de l'histogramme (suite)présence de pics significatifs pour certaines plages de niveaux de gris(appelées modes), correspondant à des ensembles de pixels intéressants.Exempled'histogrammebimodalLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 6

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesRemarque importanteHistogramme : interprétation (4/4)L'histogramme donne une information sur les occurrences (fréquencesd'apparition) des niveaux de gris des pixels de l'image, mais ne donneaucune indication sur la répartition (fréquences spatiales) de ces niveauxde gris au sein de l'image.Exemple : ces 4 images ont même histogramme, lequel ?LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 7

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesHistogramme normaliséHistogrammes normalisé et cumulé (1/2)La probabilité d'apparition d'un niveau de gris i dans l'image esth n i=hi , hN x × N n i∈[0,1]yLa fonction correspondante h nest l'histogramme normalisé.Histogramme cumuléL'histogramme cumulé dénombre les occurrences cumulées de chacun desniveaux :ih c i =∑ hk , h c i ∈[0, N x ×N y ]k =0Il est défini de façon récursive par{ h c0 = h0h ci = h ci−1hiLa probabilité qu'un pixel ait un niveau de gris inférieur ou égal à i esth c i h, avec c 255=1N x ×N y N x × N yLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 8

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesHistogrammes normalisé et cumulé (2/2)ExempleImage de dégradé à 8 niveaux successifsImage I 100×100 Histogramme h (échelle G) Histogramme cumulé h cHistogramme normalisé h n(D)LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 9

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesPrincipeTransformations d'images : principe et types (1/2)Changer la valeur de chaque pixel d'une image I pour obtenir unenouvelle image I'. Cette image résultat a même taille que I, mais despropriétés plus intéressantes.NotationLa transformation est notée t :Types de transformationsI N x×N y t I ' N x×N yPonctuelles (ou pixel à pixel) : la nouvelle valeur I'(x,y) est obtenue àpartir de I(x,y) seulement.Locales (ou de voisinage) : la nouvelle valeur I'(x,y) est obtenue à partir del'ensemble des valeurs initiales I(V (x,y)) dans un voisinage autour dupixel de coordonnées (x,y).Globales : la nouvelle valeur I'(x,y) est obtenue à partir de l'ensemble desvaleurs de l'image initiale I.LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 10

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesTransformations d'images : principe et types (2/2)Transformations ponctuellesI x , y tI ' x , y=t I x , yyIxtyI'xEx. seuillage, ajustement luminosité/contrasteopérations algébriques, manip. d'histogrammeTransformations localesI x , y t I ' x , y=t I V x , yyxV x , ytyxEx. filtrageTransformations globalesI x , y tI ' x , y=t I ItyI'xEx. transformation dans l'espace de FourierLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 11

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesPrincipeTransformations ponctuelles : LUT (1/2)Une transformation ponctuelle t change un niveau de gris i dans l'imageinitiale I en un niveau de gris i' pour obtenir l'image résultat I'.Elle est donc définie par une table de correspondance ou LUT (Look-UpTable) qui définit, pour chaque niveau de gris i, le nouveau niveau i'=t(i).Représentationsde la LUTtableauougraphe(souvent continubien que tsoit discrète)LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 12

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesTransformations ponctuelles : LUT (2/2)Exemplesidentité i'=i négatif i'=255-i seuillagei '={ 0 si i127255 si i127i i'=t(i) i i'=t(i) i i'=t(i)0 0 0 255 0 01 1 1 254 1 02 2 2 253 2 0... ... ... ... ... ...LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 13

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesTransformations ponctuelles et histogrammeLien avec l'histogrammeUne LUT définit la transformation t des niveaux de gris entre l'imageinitiale et l'image finale.Cette transformation change ladistribution statistique des niveaux de gris,caractérisée parl'histogrammede chaque imageLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 14

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesTransformation linéaire simpleExpansion de la dynamiqueSoit [i min, i max] la dynamiquede l'image initiale.Fonction de transformationi '= 255i max −i mini−i min aveci−i mini max−i min∈[0,1]Effet : rehaussementdu contraste parexpansion de la dynamiqueRemarque : pas d'effet sii min=0 , i max=255LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 15

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesAutres transformations linéairesTransformation linéaire avec saturationDéfinie par 2 seuils : i min< S min< S max< i maxEffet : rehaussement du contrastedes niveaux S min< i < S maxet saturationà 0 des niveaux i min< i < S minà 255 des niveaux S max< i < i maxTransformation linéaire par morceauxEffet : selon la pente locale (gain), expansionou compression de la dynamiquerehaussement du contraste si gain > 1diminution du contraste si gain < 1LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 16

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesQuantificationQuantification et transformations non-linéairesTransformation linéaire par morceauxutilisant des paliers.Ex. : paliers de mêmes largeurs et dehauteurs réparties uniformément.Résultat : seuls les niveaux de ces palierssont conservés dans le résultat.Transformation non-linéaire gammaL'intensité mesurée par une caméra est unefonction logarithmique de l'intensité réelle.L'intensité rendue par un moniteur CRT est unefonction exponentielle de l'intensité en entrée.Correction γ de ces défauts :fonction decorrectioni ' =255 i 1/ 2551/γ < 1 éclaircit principalement les parties foncées1/γ > 1 assombrit principalement les parties clairesécrancaméra écrancorrigéfonction derendu initialeLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 17

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesPrincipeÉgalisation d'histogramme : Principe (1/2)On cherche à obtenir une image où les niveaux de gris sont répartis demanière la plus égalitaire possible (contraste maximal).L'histogramme de l'image résultat I' est donc plat (idéalement) :histogrammehistogramme cumuléLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 18

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesPrincipe (suite)Égalisation d'histogramme : Principe (2/2)On cherche une fonction de transformation t : i → i'croissante (i.e. préservant l'ordre des niveaux de gris)qui génère (autant que possible) un histogramme h(i') « plat », c'est-à-dire unedistribution uniforme des niveaux de grisLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 19t ?

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesÉgalisation d'histogramme : FormuleFormule d'égalisationLa transformation t : i → i' cherchée est :i '=E ( 256iN x ×N yh c (i)−1) , avec h c (i)=∑ k=0h(k)Exemple simplifié avec 12 niveaux (non 256) et N xxN y=120 pixelsi h(i) h c(i) i'=t(i)0 3 3 01 3 6 02 4 10 03 4 14 14 3 17 15 1 18 16 20 38 27 22 60 58 30 90 89 5 95 810 4 99 811 21 120 11i'h(i')0 101 82 203 04 05 226 07 08 399 010 011 21paliersLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 20

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesÉgalisation d'histogramme : Exemples (1/2)LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 21

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesÉgalisation d'histogramme : Exemples (2/2)LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 22

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesÉgalisation d'histogramme : RésuméRésumé de la méthode et remarquesL'égalisation de l'histogrammeconsiste à regrouper des ensembles de niveaux de gris de valeurs voisines, pourobtenir un nouveau niveau de gris en quantité approchant N xxN y/ 256 ;fournit de nouveaux niveaux uniformément répartis sur [0, 255].Remarques sur l'amélioration par égalisation d'histogramme :On obtient une image améliorée pour la visualisation (amélioration subjective).Il est impossible d'obtenir une égalisation parfaite.Peut améliorer une image quand la correction de dynamique est inefficace.Le regroupement de niveaux initiaux (paliers de t ) implique :une perte objective d'information ;que cette transformation n'est pas réversible.Variante : spécification d'histogrammePrincipe : déterminer la transformation permettant d'approcher un histogramme deforme prédéfinie.But : « favoriser » certaines plages d'intensité où l'on recherche des détails.LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 23

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesPrincipeOpérations logiques et arithmétiques : introductionAppliquer, pixel à pixel, les opérations logiques et arithmétiquesclassiques à deux (ou plusieurs) imagesILes images opérandes1xdoivent être de même taille ;ypeuvent être des images constantes.Exemplesaddition, soustraction, ...yxET logique, OU logique, ...tProblèmesydébordements de [0, 255]normalisation...I 1 x , y , I 2 x , y tI 2I ' x , y=t I 1x , y , I 2 x , yI'xLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 24

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesOpérations logiques : ET/OU logiques (1/2)PrincipeImages binaires :ET/OU logiqueentre les pixels.I 1(x,y) I 2(x,y) ET(I 1,I 2)(x,y) OU(I 1,I 2)(x,y) XOR(I 1,I 2)(x,y)0 0 0 0 00 1 0 1 11 0 0 1 11 1 1 1 0Images en niveaux de gris : ET/OU logique bit à bit entre les 8 bits codantles valeurs des pixels.bit n° 7 6 5 4 3 2 1 0I 1(x,y) = 73 0 1 0 0 1 0 0 1I 2(x,y) = 141 1 0 0 0 1 1 0 1ET(I 1,I 2)(x,y) = 9 0 0 0 0 1 0 0 1OU(I 1,I 2)(x,y) = 205 1 1 0 0 1 1 0 1XOR(I 1,I 2)(x,y) = 196 1 1 0 0 0 1 0 0LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 25

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesOpérations logiques : ET/OU logiques (2/2)Utilisations principalesImages binaires (surtout) :ET logique : intersection logiqueOU logique : union logiqueOU exclusif : exclusion logiqueI 1I 2ET ( I 1, I 2)OU ( I 1, I 2)XOR ( I 1, I 2)MasquagetI 1I 2(masque)ET ( I 1, I 2) OU ( I 1, I 2)LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 26

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesAddition d'imagesOpérations arithmétiques : AdditionPrincipe : I'(x,y)=I 1(x,y)+I 2(x,y) pour tout pixel de coordonnées (x,y)Stratégies si dépassement de capacitéDécalage des valeurs dans [0, 127] avant addition (perte du bit de poids faible)Saturation : I'(x,y) = min ( I 1(x,y)+I 2(x,y), 255)Pré-calcul des valeurs finales (théoriques) minimale et maximalei ' min= min I 1 x , yI 2 x , y x, y∈ Ipuis recadrage de la dynamique :et i' max= max I 1 x , yI 2 x , yx , y∈II ' x , y= 255 Ii' max−i ' 1x , yI 2x , yminUtilisations principalesAugmentation de la luminance d'une image (par addition d'une constanteou d'une image avec elle-même)Diminution du bruit dans une série d'imagesLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 27

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesOpérations arithmétiques : SoustractionSoustraction d'imagesPrincipe : I'(x,y)=I 1(x,y) - I 2(x,y) pour tout pixel de coordonnées (x,y)Stratégies si dépassement de capacitéSaturation : I'(x,y) = max ( I 1(x,y) - I 2(x,y), 0)Différence absolue : I'(x,y) = | I 1(x,y) - I 2(x,y) |Utilisations principalesDiminution de la luminance d'une imageDétection de changements entre imagesdéfauts (par comparaison avec une image de référence)mouvements (par comparaison avec une autre image de la séquence)source : H.-H. NagelIAKS , KarlsruheLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 28

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesMultiplicationOpérations arithmétiques : Autres opérations (1/2)Principe : I'(x,y) = I 1(x,y) x I 2(x,y) ou, plus souvent, I'(x,y) = k x I(x,y)Stratégies si dépassement de capacité : saturationUtilisations principales : amélioration du contraste et de la luminositéd'une image (changement d'échelle des niveaux de gris)Combinaison linéairePrincipe : I'(x,y) = k x I 1(x,y) + (1-k) x I 2(x,y)Le facteur k définit la contribution relative de I 1et I 2au résultat I'.Utilisation principale : superposition d'imagesDivisionPrincipe : I'(x,y)=I 1(x,y) / I 2(x,y) ou, plus souvent, I'(x,y)=I(x,y) / kProblème : éviter la division par 0 ; comment normaliser ?Utilisation principale : détection des changements et de leur amplitudeLPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 29

Histogramme Transformations Amélioration du contraste Opérations algébriquesOpérations arithmétiques : Autres opérations (2/2)ExemplesRéduction du bruitpar moyennaged'une série d'imagesI ' x , y= 1 n ∑ k =0nI kx , yI kI' (n=2) I' (n=8)Source : Max Mignotte(Montréal)SuperpositionI' (n=16) I' (n=32) I' (n=128)I 1I 2+0,5.I 2+0,75.I 20,5.I 10,25.I 1LPro GPI Vision Industrielle – UE3 : Analyse des Images – O. Losson & F. Cabestaing 30