Représentation SAT-graph - Centre de Recherche en Informatique ...

GDR07x 1x 2x 3η 1y 1η 2y 2η 3y 3x 1x 2x 3yFig. 2.a résolution par le grapheFig. 2.b Hyper binaire résolutionrésolution sur c et C [3] (see figure 2.b). Pour les clauses C de taille quelconque(C = {(¬x 1 ∨ ¬η 1 ∨y 1 ), (¬x 2 ∨ ¬η 2 ∨y 2 ), (¬x 3 ∨ ¬η 3 ∨y 3 ), }) (voir figure 2.a), notrealgorithme génère la résolvante (¬η 1 ∨¬η 2 ∨¬η 3 ∨y 1 ∨y 2 ∨y 3 ). Clairement, une étapede notre pré-traitement comme décrit au-dessus peut être vue comme une extension del’hyper binaire résolution proposée par [3].Notre pré-traitement utilise deux paramètres fixes, le nombre de clauses considérées(nbCla) et la taille maximale de la résolvante générée (maxRes). Pour chaque clausec l’algorithme 2 est itéré. Ce processus est réitéré en utilisant la résolvante obtenuedans l’étape précédente, jusqu’à ce qu’aucune résolvante fondamentale ne puisse êtreobtenue.123456789101112131415Input: G or (V, E) la représentation en graphe de φc ∈ φOutput: c res une clause résolvantebeginη = ∅noeuds = ∅foreach x i ∈ c doif ∃a = (x i , x j , v(a)) ∈ E tel quex j ∉ η et v(a) ∩ noeuds = ∅ et ¬x j ∉ c et ¬v(a) ∩ c = ∅then η = η ∪ v(a), noeuds = noeuds ∪ {x j }else if (x i ∉ η et ¬x i ∉ noeuds)then noeuds = noeuds ∪ {x i }elsereturn nullc res = noeuds ∪ ¬ηendreturn c resendAlgorithm 2: Une étape du pré-traitement5 ExpérimentationsLes résultats expérimentaux reportés dans cette section ont été conduits sur de nombreusesinstances SAT issues des dernières compétitions et réalisés sur un Xeon 3.2GHz (2 GB RAM).La table 1 présente une comparaison entre notre approche pour calculer l’ensemble 2-SAT strong backdoor (algorithme 1) et celle calculant l’ensemble Horn strong backdoorproposée récemment dans [23]. Pour chaque instance, le nombre de variables (#V), le