Cours 5. Courbure de l'espace-temps et le tenseur d'Einstein

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Cours 5: gravitation et courbure d’espace-temps 16Gagner du temps– Bien que nous avons obtenu les relations de symétrie (7,8,9) etidentité cyclique (10) dans un système des coordonnéesparticulier à point P, grâce à leur nature tensorielle, elles sontvalables dans tout système des coordonnées.
Cours 5: gravitation et courbure d’espace-temps 17Degrés de liberté– TD 5 : Combien de composants a le tenseur de courbure ?– En raison des relations de symétrie (7,8,9) et l’identité cyclique(10), le nombre des composants indépendant sont seulement 20.– L’argument pour ce nombre n’est pas compliqué mais c’est unpeu long ; voyez la solution de question 18 de chapitre 6 du livre(Schutz, 2009) dans mon manuel.Ici sont quelque étapes de cette solution :– TD 6 : Quelle est la valeur des composants R ααµν et R αβµµ ?– TD 7 : Des 16 paires du premier indices, (α, β), combien donnentles composants libre ou indépendant ? Ex. la paire α = β = 0donne R 00µν qui n’ont pas libre comme nous venons de voir, maisla paire (α = 0, β = 1) donne un composant libreR 01µν = −R 10µν (pour l’instant, ne comptez pas les combinaison
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