Cours 5. Courbure de l'espace-temps et le tenseur d'Einstein

Cours 5: gravitation et courbure d’espace-temps 14Les symétries de tenseur de Riemann– On peut démontrer queR αβµν = g ασ R σ βµν= 1 2 (∂ ν∂ α g βµ − ∂ ν ∂ β g αµ + ∂ µ ∂ β g αν − ∂ µ ∂ α g βν )− g σγ (Γ σαµ Γ γβν − Γ σαν Γ γβµ ) (5)– A un point P nous pouvons toujours trouver un système descoordonnées pour lequel Γ γβµ = 0 au ce point P (mais pasforcement dans tous la région). Dans ces coordonnées,R αβµν (P ) = 1 2 (∂ ν∂ α g βµ − ∂ ν ∂ β g αµ + ∂ µ ∂ β g αν − ∂ µ ∂ α g βν ) (P )– TD 4 : Trouvez les symétries de R αβµν .(6)