systemes de telecommunications - Martial COULON - Enseeiht
systemes de telecommunications - Martial COULON - Enseeiht
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SYSTEMES DE<br />
TELECOMMUNICATIONS<br />
<strong>Martial</strong> Coulon<br />
ENSEEIHT - Télécom-Réseaux - Electronique - SCR<br />
Année 2007-2008
2<br />
Chapitre 1 : Introduction<br />
Plan du cours<br />
Chapitre 2 : Milieux <strong>de</strong> Transmission<br />
Chapitre 3 : Le Canal Radio<br />
Chapitre 4 : Procédés <strong>de</strong> Transmission<br />
Chapitre 5 : Modulations Numériques<br />
Chapitre 6 : Récepteur Optimal pour Canal Gaussien<br />
Chapitre 7 : Interférences Inter-Symboles et Egalisation<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
3<br />
Chapitre 1 : Introduction<br />
1.1 Historique <strong>de</strong>s télécommunications<br />
1.2 Organismes <strong>de</strong> normalisation<br />
1.3 Métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transmission<br />
1.4 Systèmes <strong>de</strong> communications sans fil<br />
1.5 La chaîne <strong>de</strong> transmission<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
4<br />
1.1 Historique <strong>de</strong>s télécommunications<br />
1837 : Samuel Morse : système <strong>de</strong> transmission <strong>de</strong> lettres <strong>de</strong> l’alphabet<br />
⇒ Télégraphe : Codage <strong>de</strong>s lettres par pts et traits <strong>de</strong> longueurs différen-<br />
-tes (correspondant à <strong>de</strong>s durées différentes) en optimisant le temps <strong>de</strong><br />
transmission ⇒ Théorie <strong>de</strong> l’Information<br />
1864 : Equations <strong>de</strong> Maxwell: prédiction <strong>de</strong> l’existence d’on<strong>de</strong>s radio<br />
1865 : 1 ère conférence <strong>de</strong> l’Union Télégraphique Internationale<br />
⇒ développement <strong>de</strong>s télécommunications sur le plan international<br />
1870 : transmissions télégraphiques à longue distance (plusieurs milliers <strong>de</strong> km)<br />
1874 : Invention du multiplexage temporel par Baudot<br />
1876 : Graham Bell : brevet <strong>de</strong> système électrique <strong>de</strong> transmission du son<br />
⇒ Téléphone<br />
1887 : Hertz : démonstration <strong>de</strong> l’existence <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s radios<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
5<br />
1891 : Premier commutateur téléphonique<br />
1894 : Lodge : communications sans fils (sur 150m)<br />
1901 : Marconi/Popov : Radio, transmission d’on<strong>de</strong>s radio longues distances<br />
1902 : ⇒ première liaison radio point-à-point (US) : télégraphie sans fil<br />
1906 : Fessen<strong>de</strong>n : première transmission radio AM<br />
1907 : Invention <strong>de</strong> la Trio<strong>de</strong> : amplification analogique<br />
Téléphonie longue distance<br />
1928 : Nyquist : Théorie <strong>de</strong> l’échantillonnage<br />
1936 : Reeves : Pulse Co<strong>de</strong> Modulation (PCM)<br />
⇒ Transmission numériques<br />
1940 : techniques d’étalement <strong>de</strong> spectres (pour cryptage)<br />
1947 : Union Internationale <strong>de</strong>s Télécommunications (UIT)<br />
⇒ réglementation <strong>de</strong>s télécommunications internationales<br />
1948 : Invention du transistor ⇒ développement <strong>de</strong> l’électronique <strong>de</strong>s télécoms<br />
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6<br />
1948 : Shannon : Théorie <strong>de</strong> la capacité du canal<br />
1958 : 1 er satellite <strong>de</strong> communications (SCORE, orbite basse),<br />
1962 : 1 er cable 1.544 Mbits/s (USA, Bell)<br />
1965 : 1 er satellite géostationnaire <strong>de</strong> télécommunications (INTELSAT)<br />
1966 : 1 ères fibres optiques à faibles pertes<br />
⇒ début <strong>de</strong>s hauts débits numériques<br />
1970 : Autocommutateurs numériques (CNET)<br />
1980 : MINITEL<br />
1981 : NMT/AMPS : téléphones mobiles <strong>de</strong> 1 ère génération (analogiques)<br />
1988 : RNIS : Réseau Numérique à Intégration <strong>de</strong> Services<br />
(Numéris <strong>de</strong> France Télécom)<br />
1991 : GSM/IS-54 : téléphones mobiles <strong>de</strong> 2 ème génération (numériques)<br />
1991 : Internet, World Wi<strong>de</strong> Web<br />
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7<br />
Internationale :<br />
1.2 Organismes <strong>de</strong> Normalisation<br />
• UIT/ITU : Union Internationale <strong>de</strong>s Télécommunications (http://www.itu.ch)<br />
Régionales :<br />
• ETSI : European Telecommunication Standard Institute (http://www.etsi.fr)<br />
• ANSI Committee T1 : American National Standard Institute, Committee T1<br />
on Telecommunications<br />
• TTC : Japanese Telecommunications Technology Committee<br />
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8<br />
1. Union Internationale <strong>de</strong>s Télécommunications (IUT)<br />
Organisation sous l’égi<strong>de</strong> <strong>de</strong> l’ONU<br />
Membres :<br />
• Chaque état membre <strong>de</strong> l’ONU peut être représenté (en général par l’opérateur<br />
historique)<br />
• Constructeurs<br />
• Opérateurs <strong>de</strong> Réseaux<br />
• Prestataires <strong>de</strong> services<br />
• Organisations scientifiques et industrielles<br />
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9<br />
2. European Telecommunication Standard Institute<br />
Organisation créée en 1988 sous l’égi<strong>de</strong> <strong>de</strong> l’Union Européenne<br />
490 Membres <strong>de</strong> 34 nationalités :<br />
• Administrations<br />
• Constructeurs<br />
• Opérateurs <strong>de</strong> Réseaux<br />
• Prestataires <strong>de</strong> services<br />
• Utilisateurs<br />
• toute organisation européenne démontrant son intérêt pour le développement<br />
<strong>de</strong>s standards européens <strong>de</strong> télécommunications<br />
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10<br />
Exemples <strong>de</strong> normes européennes <strong>de</strong> diffusion<br />
DVB : Digital Vi<strong>de</strong>o Broadcasting<br />
Normes définies par l’ETSI pour la diffusion <strong>de</strong> télévision numérique<br />
Flux transportés : audio/vidéo/données en norme <strong>de</strong> compression MPEG2/MPEG4 (Motion<br />
Picture Exchange Graphics), combinés avec autres info pour permettre au déco<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> les séparer<br />
et d’assurer la synchro image/son<br />
DVB-C : (Câble - 1993)<br />
• diffusion <strong>de</strong> télévision numérique<br />
• canal <strong>de</strong> transmission le moins perturbant<br />
• débit maximal : 38Mbps<br />
DVB-T : (Terrestre - 1997)<br />
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11<br />
• canal hertzien terrestre fortement perturbé<br />
• mêmes ban<strong>de</strong>s que TV analogique (UHF)<br />
• même système cellulaire que TV analogique<br />
• débit <strong>de</strong> 30Mbps théorique (pratique : 5 à 20 Mbps)<br />
DVB-H : (Hand - 2004) petits terminaux mobiles par batterie<br />
Nouvelles contraintes par rapport à DVB-T :<br />
• augmenter la durée d’utilisation <strong>de</strong>s batteries<br />
• accès au service lors <strong>de</strong> changements <strong>de</strong> cellule (utilisateurs noma<strong>de</strong>s)<br />
• flexibilité pour réception à différentes vitesses<br />
• réception sur très petites antennes, avec fortes interférences<br />
• utilisation <strong>de</strong> différentes ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fréquences (pour utilisation du matériel partout dans le<br />
mon<strong>de</strong>)<br />
• débits <strong>de</strong> 5 à 32 Mbps<br />
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12<br />
DVB-S : (Satellite - 1993)<br />
• transmission par satellites géostationnaires<br />
• canal <strong>de</strong> transmission plus simple que DVB-T<br />
• débits théoriques : 24 à 40 Mbps<br />
DVB-S2 : (Satellite - 2004)<br />
• extension <strong>de</strong> DVB-T<br />
• débits théoriques : 80 Mbps<br />
DVB-RCS : (Return Channel Satellite - 1999)<br />
• voie retour (utilisateur → station émettrice) pour interactivité<br />
• réception par DVB-S, et transmission vers le satellite par la même antenne<br />
• accès internet haut débit pour zones difficiles d’accès, non <strong>de</strong>sservies par ADSL<br />
• débit sur voie retour : 2Mbps en montant, 8Mbps en <strong>de</strong>scendant<br />
• autre possibilité : voie retour par RTC (56-64kbps ou par ADSL)<br />
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13<br />
Types <strong>de</strong> transmission :<br />
1.3 Métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transmission<br />
• simplex : communication dans une seule direction (ex : télécomman<strong>de</strong>)<br />
• half-duplex : communication possible dans les 2 sens, mais pas simultanément<br />
(partage d’un même canal)<br />
• full-duplex : communication dans les 2 sens simultanément, par séparation du<br />
canal <strong>de</strong> transmission<br />
Métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Duplex :<br />
• fréquentiel (FDD) : émission sur <strong>de</strong>s ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fréquences différentes (ex :<br />
GSM sur canaux montant et <strong>de</strong>scendant)<br />
• temporel (TDD) : émission sur le même canal fréquentiel, à <strong>de</strong>s instants<br />
successifs (slots). Utilisation récente pour applis wireless indoor sur zone très<br />
petite (temps <strong>de</strong> propagation faibles)<br />
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14<br />
Métho<strong>de</strong>s d’accès multiple :<br />
• TDMA : les utilisateurs se partagent <strong>de</strong>s intervalles <strong>de</strong> temps réguliers pour<br />
transmettre (ex : GSM)<br />
• FDMA : les utilisateurs se partagent la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence<br />
• CDMA : chevauchement <strong>de</strong>s utilisateurs en temps et fréquences, séparation <strong>de</strong>s<br />
utilisateurs par attribution <strong>de</strong> co<strong>de</strong>s orthogonaux<br />
• SDMA : utilisation d’antennes multiples et polarisations différentes attribuées<br />
aux utilisateurs<br />
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15<br />
1.4 Systèmes <strong>de</strong> communications sans fil<br />
1.4.1 Systèmes <strong>de</strong> secon<strong>de</strong> génération (2G)<br />
Systèmes cellulaires 2G : en TDMA/FDD (MF-TDMA) ou CDMA/FDD<br />
4 grands standards mondiaux :<br />
• GSM : mo<strong>de</strong> TDMA, canaux 200kHz<br />
implantation : Europe (avec DCS 1800), Asie, Amérique du sud<br />
• IS-136 (ou NADC, ou USDC) : mo<strong>de</strong> TDMA, canaux 30kHz<br />
implantation : Amérique du nord et du sud, Australie<br />
• PDC : TDMA, similaire à IS-136<br />
implantation : Japon, Asie<br />
• IS-95 (ou CDMAone ou IS-95A) : mo<strong>de</strong> CDMA 64users, canaux 1,25MHz<br />
implantation : Amérique du nord et du sud, Japon, Chine, Corée, Australie<br />
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16<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
17<br />
1.4.2 Evolution 2G→2,5G<br />
• systèmes intermédaires avant mise en place <strong>de</strong>s systèmes 3G<br />
• utilisent la couverture <strong>de</strong>s systèmes 2G<br />
• peu <strong>de</strong> modifications <strong>de</strong> l’infrastructure 2G<br />
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18<br />
3 grands systèmes 2,5G :<br />
• GPRS (évolution <strong>de</strong> GSM) : aplications à débit moyen <strong>de</strong> type multimédia<br />
(WAP, Internet) ; mêmes ban<strong>de</strong>s et mêmes trames que GSM<br />
débit <strong>de</strong> parole en mo<strong>de</strong> circuit à 10/13 kbits/s (temps réel)<br />
débit <strong>de</strong> données en mo<strong>de</strong> paquets à 115 kbits/s (non temps réel)<br />
• EDGE (évolution <strong>de</strong> GSM) : applications haut débit type multimédia<br />
mêmes caractéristiques spectrales que GSM, mais débit augmenté (384 à 473<br />
kbits/s)<br />
• IS-95B (évolution <strong>de</strong> IS-95) : débit pratique <strong>de</strong> 64kbits/s pour chaque<br />
utilisateur<br />
utilisé sur les marchés CDMA congestionnés<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
19<br />
1.4.3 Systèmes <strong>de</strong> troisième génération (3G)<br />
Services 3G : pas d’interface unique et mondiale, mais ensembles <strong>de</strong> systèmes<br />
avec interfaces ± compatibles<br />
Applications multimédia : voix, musique, images, données, sessions Web en<br />
couverture mondiale (ou continentale)<br />
Plan formule par l’ITU en 1995pour développer les systèmes haut débit dans la<br />
ban<strong>de</strong> 2GHz via Internet ⇒ "International Mobile Telephone 2000" (IMT-2000)<br />
Deux gran<strong>de</strong>s organisations :<br />
• 3GPP : standards CDMA basés sur une compatibilité avec GSM et<br />
IS-136/PDC<br />
• 3GPP2 : standards CDMA2000 basé sur compatibilité avec IS-95<br />
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20<br />
Systèmes 3GPP : projet UMTS développé à partir <strong>de</strong> 1996 par l’ETSI (pour<br />
l’interface radio), repris <strong>de</strong>puis 1998 par d’autres partenaires aux US, Japon, Corée<br />
Objectifs :<br />
• développer une meilleure couverture radio<br />
• augmenter le nombre d’abonnés par unité <strong>de</strong> surfaces<br />
• améliorer la convergence fixe/mobile<br />
• promouvoir service 3G via Internet<br />
UTRA : 2 mo<strong>de</strong>s d’accès multiple : W-CDMA en mo<strong>de</strong> FDD (pour couverture<br />
large zone), et TD-CDMA en mo<strong>de</strong> TDD (applis cordless indoor), avec<br />
prédominance <strong>de</strong> W-CDMA (⇒ "UMTS"="W-CDMA")<br />
• Débit jusqu’à 2048 Mbits/s en stationnaire, jusqu’à 8 Mbits/s espéré pour<br />
futures versions<br />
• Ban<strong>de</strong> allouée en W-CDMA : 5 MHz minimum<br />
⇒ changement complet <strong>de</strong> l’équipement RF ⇒ installation mondiale lente<br />
(utilisation ds un premier temps <strong>de</strong> terminaux bimo<strong>de</strong>s ou trimo<strong>de</strong>s)<br />
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21<br />
Systèmes 3GPP2 :<br />
Système CDMA200 : évolution compatible <strong>de</strong> IS-95A et IS-95B, avec objectifs<br />
i<strong>de</strong>ntiques à 3GPP<br />
• canaux <strong>de</strong> 1,25MHz ⇒ pas <strong>de</strong> réallocation <strong>de</strong> spectre<br />
• systèmes basés sur MC-CDMA, différents suivant le nb <strong>de</strong> porteuses/user :<br />
- CDMA200 1xRTT : 1 seul canal <strong>de</strong> 1,25MHz, débit <strong>de</strong> 144 kbps<br />
CDMA2000 1xEV-DO (Data Only) : jusqu’à 2,4 Mbps<br />
CDMA2000 1xEV-DV (Data+Voice) :144 kbps et 2 fois plus <strong>de</strong> canaux que<br />
IS-95B<br />
- CDMA2000 3xRTT : 3 canaux <strong>de</strong> 1,25MHz utilisé simultanément par user.<br />
canaux adjacents : ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 3,75 MHz (nouveau hardware RF)<br />
canaux non-adjacents : (pas besoin <strong>de</strong> nouveau hardware RF)<br />
Débits > 2Mbps (comme W-CDMA)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
22<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
23<br />
1.4.4 Réseaux locaux sans fil (WLAN)<br />
LAN : partage <strong>de</strong> ressources entre équipements sur une surface <strong>de</strong> quelques<br />
dizaines ou centaines <strong>de</strong> m 2 (ex: Ethernet, IEEE802.3, IEEE802.5 (token-ring),<br />
IEEE802.4, WLAN,...)<br />
Applications WLAN : particuliers (Bluetooth,Wi-Fi), hôpital, autoroutes, F1,...<br />
Norme IEEE802.11 : norme <strong>de</strong> référence pour WLAN, spécifie couche physique<br />
et couche MAC<br />
• 802.11a : ban<strong>de</strong> 5GHz<br />
• 802.11b : ban<strong>de</strong> autour <strong>de</strong> 2,4GHz (Wi-Fi)<br />
Standards HIPERLAN : standards <strong>de</strong> communications numériques à haut débit<br />
- ban<strong>de</strong>s 5,15-5,3GHz et 17,1-17,3GHz<br />
- décrivent l’interface air et la couche physique, mais pas la totalité <strong>de</strong>s couches<br />
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24<br />
- permettent l’inter-opérabilité entre différents réseaux (⇒ indépendants <strong>de</strong>s<br />
applis)<br />
Différents standards :<br />
• HIPERLAN1 : ban<strong>de</strong> 5,15-5,3GHz, 5 fréquences porteuses maxi<br />
• HIPERLAN2 : accès sans fil <strong>de</strong> courte portée (≈ 150m) aux réseaux IP,<br />
Ethernet, UMTS,...<br />
- Ban<strong>de</strong> autour <strong>de</strong> 5,2GHz, <strong>de</strong> largeur 100 MHz<br />
- Débit plus important que UMTS "standard" (grâce à OFDM), mais vitesse<br />
limitée à 10m/s<br />
- pas <strong>de</strong> planification <strong>de</strong> fréquences, allocation automatique <strong>de</strong>s fréquences par<br />
les pts d’accès à l’intérieur <strong>de</strong> la zone <strong>de</strong> couverture (sélection d’un canal<br />
disponible par écoute <strong>de</strong>s autres pts d’accès)<br />
• HIPERaccesss : standard européen pour Broadband Radio Acces Networks<br />
(BRAN), système WLL<br />
Ban<strong>de</strong> 40,5-43,5 GHz<br />
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25<br />
• HIPERlink : connexion HIPERLAN/HIPERacess à 155 Mbps sur quelques m.<br />
Bluetooth et HomeRF : connexion d’équipements sans fil sur quelques m ou<br />
quelques dizaines <strong>de</strong> m.<br />
Norme DECT, ban<strong>de</strong> autour <strong>de</strong> 2,4GHz<br />
• HomeRF : portée <strong>de</strong> 300m maximum, émission <strong>de</strong> 100mW<br />
• Bluetooth : liaison PC/souris/PDA/...<br />
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26<br />
1.4.5 Boucle Locale Radio (BLR/WLL)<br />
Réseaux fixes fournissant un accès radio aux réseaux téléphonique public<br />
Avantages :<br />
• facilité et rapidité <strong>de</strong> déploiement du réseau (⇒ pays à faible infrastructure fixe)<br />
• large gamme <strong>de</strong> fréquences ⇒ offres <strong>de</strong> débits et utilisateurs simultanés plus<br />
nombreuses<br />
• Ban<strong>de</strong> 1,9-3,4GHz : accès <strong>de</strong> type Numéris , bas débits multiples <strong>de</strong> 64 kbps<br />
• Ban<strong>de</strong> 10,5-26GHz : débit <strong>de</strong> 2 Mbps<br />
• 28-40GHz : débit <strong>de</strong> l’ordre du Gbps<br />
Pour f > 28GHz, largeurs <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> très gran<strong>de</strong>s, et utilisation possible d’antennes<br />
directionnelles à gains élevés : proche d’une liaison optique, càd communication<br />
possible ssi vue directe entre émetteur et récepteur ⇒ zones rurales ou sub-urbaines<br />
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27<br />
Systèmes MMDS :<br />
système <strong>de</strong> diffusion <strong>de</strong> bouquets TV par voie hertzienne (unidirectionnelle en voie<br />
<strong>de</strong>scendante)<br />
Ban<strong>de</strong> 2,4-2,6GHz (⇒ 33 canaux <strong>de</strong> 6MHz)<br />
Cellules <strong>de</strong> 50 à 60 km <strong>de</strong> rayon<br />
Pas d’atténuation par molécule d’eau à ces fréquences (⇒ bon fonctionnement par<br />
intempéries)<br />
Systèmes LMDS :<br />
Communication point/multi-point sans fil large ban<strong>de</strong><br />
Ban<strong>de</strong> 23-31GHz, largeur 150, 400, 1000 ou 1500 MHz<br />
Comm. bilatérale <strong>de</strong> voix, données, vidéo, Internet<br />
Débits <strong>de</strong> 64kbps à 8Mbps (sur 5 à 6 km)<br />
Local : une dizaine <strong>de</strong> km maxi pour ce type <strong>de</strong> fréquences<br />
Multipoint : pour signal aller <strong>de</strong>scendant (Emetteurs vers utilisateurs), signal<br />
retour en point-à-point<br />
Distribution : voix, données, vidéo, Internet<br />
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28<br />
1.5 La chaîne <strong>de</strong> transmission<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
29<br />
Exemple : principe du fax<br />
Source<br />
Texte<br />
A4<br />
Interface<br />
ligne<br />
téléphonique<br />
ADAPTATEUR<br />
Amplificateur<br />
Barette<br />
CCD<br />
Transducteur<br />
Résultat d'analyse<br />
d'une ligne<br />
Co<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> ligne<br />
Modulateur<br />
MAQ. 9600 Bits/s<br />
Co<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> ligne<br />
Co<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> source<br />
Co<strong>de</strong>ur<br />
<strong>de</strong><br />
Source<br />
Co<strong>de</strong>ur<br />
<strong>de</strong> Canal<br />
CDE<br />
Co<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> canal<br />
Alphabet<br />
<strong>de</strong> base<br />
à 63<br />
segments<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
30<br />
Source<br />
Texte<br />
A4<br />
Interface<br />
ligne<br />
téléphonique<br />
ADAPTATEUR<br />
Amplificateur<br />
Transducteur<br />
Imprimante<br />
Thermique<br />
Co<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> ligne<br />
Démodulateur<br />
MAQ. 9600 Bits/s<br />
Déco<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> ligne<br />
Déco<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> source<br />
Déco<strong>de</strong>ur<br />
<strong>de</strong><br />
Déco<strong>de</strong>ur<br />
<strong>de</strong> Canal<br />
CDE<br />
<strong>de</strong> base<br />
à 63<br />
segments<br />
Déco<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> canal<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
31<br />
Chapitre 2 : Milieux <strong>de</strong> Transmission<br />
2.1 avec support physique<br />
2.2 sans support physique<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
32<br />
2.1 Avec support physique<br />
1. Lignes <strong>de</strong> Transmission<br />
Modèle RLC d’un élément <strong>de</strong> longueur dx :<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
33<br />
Exemple <strong>de</strong> paramètres linéïques pour une paire cuivre symétrique :<br />
• R = 0.278Ω/m ;<br />
• C = 35nF/km<br />
• L = 0.7mH/km<br />
• G = ωC tan(δ) où δ est l’angle <strong>de</strong> perte du diélectrique (isolant entre les 2 fils)<br />
δ = 2.10 −4 pour les isolants classiques ⇒ G ≪ Cω<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
34<br />
• e(t) = cos(2πf0t) ;<br />
• v(t) = exp(−αL0) cos(2πf0t − βL0) ;<br />
• atténuation = exp(−αL0) ;<br />
• déphasage = −βL0<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
35<br />
avec<br />
Zc =<br />
α : affaiblissement linéïque (en dB/km)<br />
β : déphasage linéïque (en rad/km)<br />
Pour R ≫ ωL :<br />
� R+jωL<br />
G+jωC<br />
γ = α + jβ = � (R + jωL)(G + jωC)<br />
Zc ≈<br />
� R<br />
jωC =<br />
|Zc| proportionnel à 1<br />
√ f<br />
phase(Zc) → −π/4<br />
γ = √ jRωC =<br />
α =<br />
β =<br />
�<br />
RωC<br />
2 �<br />
RωC<br />
2<br />
� R<br />
ωC exp(−jπ/4)<br />
� RωC<br />
2<br />
(1 + j)<br />
proportionnel à √ f<br />
proportionnel à √ f<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
36<br />
Conséquences :<br />
• impédance difficile à synthétiser (dépend <strong>de</strong> f) ;<br />
• canal avec distorsion (il faudrait α indépendant <strong>de</strong> f, et β proportionnel à f.<br />
Pour R ≪ ωL :<br />
�<br />
L<br />
Zc ≈ C<br />
α = R<br />
�<br />
C<br />
2 L<br />
réelle pure et constante par rapport à f<br />
constant par rapport à f (si pas d’effet pelliculaire)<br />
β = ω √ LC proportionnel à f<br />
Conséquences : canal (quasi) parfait<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
37<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
38<br />
Effet Pelliculaire :<br />
épaisseur <strong>de</strong> la "peau" :<br />
avec :<br />
∆ =<br />
• ρ : résistivité du cuivre (= 17.5nΩ/m)<br />
� ρ<br />
πµf<br />
• µ : perméabilité (= 4π10 −7 H.m pour le cuivre)<br />
• f : fréquence en Hz<br />
Finalement : R est proportionnel à � (f)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
2. Câbles électriques à Paires Torsadées<br />
• 2 fils <strong>de</strong> cuivre <strong>de</strong> diamètre 0.4 à 1.5 mm isolés enroulés en hélice autour d’un<br />
axe<br />
• paires blindées (STP : Shiel<strong>de</strong>d Twister Pair) ou non-blindées (UTP :<br />
Unshiel<strong>de</strong>d TP)<br />
• téléphone public ou usagers <strong>de</strong> réseaux privés<br />
• sur lignes téléphoniques d’abonnés : 1 seule paire pour signaux se propageant<br />
sur les 2 sens ⇒ transmission 2 Fils (2F), plus économique : pas <strong>de</strong> pb pour<br />
signaux <strong>de</strong> parole, mais pbs d’échos en transmission numérique<br />
• transmission 4 Fils (4F) : utilisation <strong>de</strong> 2 paires différentes regroupées en<br />
quarte pour éviter les échos ou insérer <strong>de</strong>s amplificateurs<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
39
40<br />
• Ban<strong>de</strong>s passantes <strong>de</strong> plusieurs kHz en analogique à plusieurs centaines <strong>de</strong> kHz<br />
en numérique (avec égalisation)<br />
• Pour BP plus gran<strong>de</strong>s, importants pbs d’atténuation, <strong>de</strong> distorsion, et <strong>de</strong><br />
diaphonie ⇒ égalisation adaptative, annulateur d’écho, transmission sur courtes<br />
distances<br />
• transmission <strong>de</strong> signaux analogiques ou numériques sur plusieurs dizaines <strong>de</strong><br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
41<br />
km sans amplification/regénération<br />
• support peu coûteux très largement installés, en téléphonie comme en réseaux<br />
informatiques<br />
• débits binaires <strong>de</strong> quelques dizaines <strong>de</strong> kbits/s sur quelques dizaines <strong>de</strong> km à<br />
quelques Mbits/s sur quelques km, jusqu’à 622 Mbits/s à très courtes distances<br />
• Utilisations :<br />
- Transport <strong>de</strong> la parole (jusqu’à 2688 paires dans un câble)<br />
- Multiplex numériques TDMA<br />
⇒ 2048 Mbits/s en Europe, répéteurs tous les 1800 m<br />
⇒ 6312 Mbits/s aux USA, répéteurs tous les 2.3 miles<br />
- RNIS débit <strong>de</strong> base 2B+D : 2 × 64kBits/s + 16kBits/s sur <strong>de</strong>s distances <strong>de</strong><br />
quelques km (différent du RNIS large ban<strong>de</strong> sur fibre optique, <strong>de</strong> débits 155<br />
à 622Mbps)<br />
- LAN : 10 à 100 Mbits/s sur quelques centaines <strong>de</strong> mètres<br />
- xDSL (Digital Subscriber Line)<br />
Dans la ban<strong>de</strong> téléphonique, on a généralement R ≫ Lω :<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
42<br />
⇒ atténuation linéïque proportionnelle à � (f)<br />
⇒ déphasage linéïque proportionnelle à � (f)<br />
⇒ distorsion du signal<br />
Exemple <strong>de</strong> valeurs <strong>de</strong>s paramètres :<br />
• R = 267Ω/km(0.4mm), 66.8Ω/km(0.8mm), 19.8Ω/km(1.5mm) ;<br />
• C = 35nF/km (peu dépendant du diamètre)<br />
• L = 0.7mH/km (peu dépendant du diamètre)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
43<br />
Solution : pupinisation <strong>de</strong>s lignes téléphoniques, c-à-d ajout d’une bobine <strong>de</strong><br />
88.5mH tous les 1830 mètres.<br />
⇒ augmentation <strong>de</strong> L<br />
⇒ atténuation pratiquement constante dans la ban<strong>de</strong> 300/3400Hz.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
44<br />
Paradiaphonie : propagation du signal sur les lignes adjacentes<br />
• indépendante <strong>de</strong> la longueur <strong>de</strong>s lignes communes<br />
• croît si la fréquence augmente (+15dB par déca<strong>de</strong>)<br />
Télédiaphonie : propagation du signal sur les lignes adjacentes<br />
• croît si la longueur <strong>de</strong>s lignes communes augmente<br />
• croît si la fréquence augmente (+15dB par déca<strong>de</strong>)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
45<br />
Conséquences :<br />
• phénomène peu gênant pour la parole (basses fréquences)<br />
• phénomène gênant pour les transmissions hautes fréquences (données) type<br />
ADSL, car risque <strong>de</strong> brouillage<br />
Circuit "fantôme" :<br />
Objectif : créer une ligne "virtuelle" pour ne pas à avoir rajouter une ligne<br />
physique si on veut rajouter un abonné<br />
Principe : ajouter <strong>de</strong>s transformateurs différentiels<br />
3. Lignes et terminaux téléphoniques<br />
Liaison d’abonné :<br />
• chemin d’accès <strong>de</strong> l’utilisateur vers/<strong>de</strong>puis le réseau téléphonique. Comprend :<br />
- le terminal : téléphone, mo<strong>de</strong>m, Minitel, fax, répon<strong>de</strong>ur<br />
- la ligne : paires symétriques en 2F (liaisons radio dans certains cas)<br />
- jonction d’abonné : au niveau du central <strong>de</strong> raccor<strong>de</strong>ment ⇒ interface<br />
liaison/réseau, alimentation électrique, surveillance<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
46<br />
• utilisation d’un termineur au pt <strong>de</strong> raccor<strong>de</strong>ment au réseau (numérique), à base<br />
<strong>de</strong> transformateurs différentiels, qui permet la séparation <strong>de</strong>s sens <strong>de</strong><br />
transmission et l’équilibrage <strong>de</strong> l’impédance <strong>de</strong> la ligne : transformation 2F/4F<br />
• actuellement, réseau téléphonique largement numérisé, sauf les liaisons<br />
d’abonnés encore largement analogiques (exceptés les abonnés au RNIS)<br />
• les paires symétiques transportent jusqu’à 192 kbps (accès <strong>de</strong> base), et jusqu’à<br />
2Mbps (sur faibles distances)<br />
• utilisation <strong>de</strong> plus en plus courante <strong>de</strong>s technologies xDSL<br />
Poste téléphonique :<br />
• ligne : amène une tension continue -48V (Europe) qui téléalimente le poste.<br />
Poste raccroché = ligne ouverte.<br />
Décrochage : fermeture <strong>de</strong> la ligne et circulation d’un "courant <strong>de</strong> boucle"<br />
détecté par la jonction d’abonné (⇒ "boucle locale")<br />
Raccrochage : détecté <strong>de</strong> la même façon.<br />
Numérotation : basée sur réouvertures <strong>de</strong> ligne (ancienne métho<strong>de</strong>), <strong>de</strong> plus en<br />
plus remplacée par les paires <strong>de</strong> fréquences vocales (plus rapi<strong>de</strong>s, permettent<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
47<br />
d’utiliser le clavier comme terminal télématique)<br />
• sonnerie : placée avant interrupteur, activée par courant 25/50Hz envoyé par<br />
central en cas d’appel<br />
• microphone : à charbon (ancien type), à électret (nouveau type, pour nouveaux<br />
fixes, ou portables)<br />
• écouteurs : reçoivent un signal alternatif qui fait vibrer une membrane.<br />
• thermistance : compensation du niveau sonore par rapport à l’atténuation due<br />
aux distances (1 dB/km)<br />
4. Transmission <strong>de</strong> données sur réseau téléphonique<br />
Réseau téléphonique existant mal adapté a priori à la transmission <strong>de</strong> données,<br />
mais réseau existant très <strong>de</strong>nse<br />
Pb : transmettre données sur lignes analogiques où 3kHz sont utilisables a priori<br />
Solution : utilisation <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>ms<br />
Mo<strong>de</strong>m : interface entre le terminal et le réseau d’accés permettant <strong>de</strong> transférer<br />
<strong>de</strong>s données<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
Rôle :<br />
1. adapter les signaux entrant et sortant (càd traduction <strong>de</strong> signaux binaires en<br />
signaux à fréquences vocales, et vice-versa)<br />
2. fonctions complémentaires pour permettre le dialogue entre les terminaux en<br />
présence en prenant en compte les distorsions du canal (le réseau d’accès)<br />
Mo<strong>de</strong>ms normalisés par l’ITU-T (ex-CCITT), avec spécifications :<br />
• <strong>de</strong>s débits : <strong>de</strong> 200 bps pour les premiers mo<strong>de</strong>ms, jusqu’à 56 kbps pour V42 et<br />
V90. Débits bien supérieurs pour xDSL<br />
• du mo<strong>de</strong> : full-duplex ou half-duplex<br />
• <strong>de</strong> la modulation<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
48
49<br />
Technologies xDSL :<br />
fonctionnement sur la boucle locale en utilisant une ban<strong>de</strong> supérieure à celle<br />
allouée à la téléphonie.<br />
Objectif : transmettre <strong>de</strong>s débits plus importants<br />
ex : en 10 ans, ban<strong>de</strong> utilisée passée <strong>de</strong> 15kHz (RNIS) à 10MHz (VDSL)<br />
Mo<strong>de</strong>ms xDSL : obtenir TEB inférieurs à 10 −7 sur environnements <strong>de</strong> tests<br />
spécifiés par les standards<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
50<br />
• HDSL (High bit rate DSL - début 90’s) : débits <strong>de</strong> 1,5 ou 2 Mbps dans les<br />
<strong>de</strong>ux sens, sur 3 à 7km, avec 2 ou 3 paires torsadées<br />
• SDSL (Single pair DSL, ou Symmetric DSL) (ou SHDSL) : techniques plus<br />
avancées que HDSL ⇒ débits <strong>de</strong> 2,048 Mbps. Mêmes performances que HDSL,<br />
mais avec une seule paire. Précurseur <strong>de</strong> HDSL2.<br />
Applications : visio-conférences, travaux sur LAN inter-connectés<br />
• ADSL (Asymmetric DSL - 1995) : initialement conçu pour TV sur ligne<br />
téléphonique. Forts débits en liaison <strong>de</strong>scendante (voix et données) (jusqu’à 8<br />
Mbps), débits plus faibles en liaison montante (jusqu’à 800 kbps), car besoins<br />
asymétiques en débits. Portée <strong>de</strong> 2,4 à 4,9 km<br />
TEB visé <strong>de</strong> 10 −9 car transport <strong>de</strong> fichiers MPEG (peu redondants) ⇒<br />
nécessité <strong>de</strong> codage canal<br />
• ADSL2 : débit <strong>de</strong>scendant jusqu’à 10Mbps<br />
• ADSL2+ (2005) : débits jusqu’à 1.2Mbps en montant, et 25Mbps en<br />
<strong>de</strong>scendant<br />
Portée <strong>de</strong> 2km (mais surtout 1km)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
51<br />
• ReADSL (Reach Exten<strong>de</strong>d ADSL - 2003) : augmentation <strong>de</strong> 5 à 10% <strong>de</strong> la<br />
portée<br />
⇒ ADSL2+ sur 2,5 km<br />
• RADSL (Rate Adaptive DSL) : vitesse <strong>de</strong> transmission entre 2 mo<strong>de</strong>ms fixée<br />
automatiquement selon la qualité <strong>de</strong> la ligne ⇒ recherche permanente (avec<br />
réadaptation) <strong>de</strong> la vitesse maxi possible sur la ligne <strong>de</strong> transmission<br />
⇒ pas <strong>de</strong> Vidéo (car nécessité <strong>de</strong> synchronisation), mais transfert <strong>de</strong> données<br />
Débits jusqu’à 1Mbps en montant, et 7Mbps en <strong>de</strong>scendant. Portée jsuqu’à<br />
5,4km<br />
En cours <strong>de</strong> normalisation par l’ANSI.<br />
• VDSL (Very high bit rate DSL) : Evolution <strong>de</strong> ADSL vers plus haut débits (13<br />
à 55Mbps pour liaison <strong>de</strong>scendante, 1,5 à 6Mbps en liaison montante, ou bien<br />
34Mbps en symétique dans les <strong>de</strong>ux sens). Portée <strong>de</strong> 1,5km<br />
En cours <strong>de</strong> normalisation<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
52<br />
5. Câbles coaxiaux<br />
• Ban<strong>de</strong> passante jusqu’à 60 MHz (câble 3.7/13.5mm)<br />
• Jusqu’à 10000 voies <strong>de</strong> parole en analogique<br />
• Plusieurs dizaines <strong>de</strong> Mbits/s<br />
• Problème : atténuation importante<br />
• Supplanté par les fibres optiques pour les très hauts débits<br />
• Supplanté par les paires torsadées pour les débits moyens (quelques dizaines <strong>de</strong><br />
Mbits/s)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
53<br />
Zc =<br />
�<br />
L<br />
C<br />
� µ0<br />
ε0<br />
�<br />
1 µ0µr<br />
=<br />
2π ε0εr<br />
ln<br />
= 120π, µr = 1<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
� <strong>de</strong><br />
di<br />
�
54<br />
α(<strong>de</strong>, di) = R(<strong>de</strong>,<br />
�<br />
di) C<br />
2 L = R(<strong>de</strong>, di) √ εr<br />
� �<br />
<strong>de</strong> 120 ln<br />
Atténuation minimale si <strong>de</strong>/di = 3.6<br />
Atténuation minimale si εr est petit<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
di
55<br />
6. Fibres optiques<br />
• transmission <strong>de</strong> bits sous formes d’impulsions lumineuses (bit "1" → impulsion,<br />
bit "0" → pas d’impulsion)<br />
• développement spectaculaire <strong>de</strong>puis 1970 en télécoms (10 6 km <strong>de</strong> FO fabriqués<br />
par an), car :<br />
- maîtrise <strong>de</strong>s dio<strong>de</strong>s laser semi-conducteurs<br />
- performances <strong>de</strong>s lasers<br />
- facilité d’emploi <strong>de</strong>s composants électroniques<br />
- progrès <strong>de</strong> la technologie <strong>de</strong> fabrication <strong>de</strong>s FO<br />
Avantages <strong>de</strong>s fibres optiques :<br />
• Performances <strong>de</strong> transmission<br />
- atténuation très faible : 0.2 dB/km<br />
- très gran<strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante (car fréquence <strong>de</strong> l’on<strong>de</strong> lumineuse = 10 14 Hz)<br />
- multiplexage <strong>de</strong> plusieurs signaux et plusieurs utilisateurs (technique WDMA<br />
: une longueur d’on<strong>de</strong> attribuée à chaque utilisateur ⇒ capacité jusqu’à<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
56<br />
10 12 bps en laboratoire)<br />
- portée et capacité très supérieures aux autres câbles<br />
• Mise en oeuvre : faible poids, petite taille, gran<strong>de</strong> souplesse ⇒ tout type<br />
d’applis (télécoms, aéronautique, mé<strong>de</strong>cine,...)<br />
• Sécurité électrique : isolation entre terminaux, utilisation possible en ambience<br />
explosive, sous fortes tensions<br />
• Sécurité électromagnétique : pas sensibles aux parasites, et n’en produisent pas<br />
elles-mêmes<br />
• économique : coût global d’un système par FO (installation et équipements)<br />
inférieur à celui d’un système cuivré. De plus, mise en oeuvre <strong>de</strong> moins en<br />
moins complexe et coûteuse<br />
Limitations <strong>de</strong>s fibres optiques :<br />
• la transmittance courant/flux limite la ban<strong>de</strong> passante<br />
• dispersion modale : les différents mo<strong>de</strong>s <strong>de</strong> propagation parcourent <strong>de</strong>s<br />
distances différentes : limitation <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
57<br />
⇒ fibres à gradient d’indice (vitesse = c/n)<br />
⇒ fibres monomo<strong>de</strong><br />
• dispersion chromatique : les différentes longueurs d’on<strong>de</strong> se déplacent à <strong>de</strong>s<br />
vitesses différentes dans la silice<br />
⇒ utiliser les composants émetteurs les plus monochromatiques possibles<br />
⇒ dispersion chromatique minimale à 1.3µm<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
58<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
59<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
60<br />
2.2 Sans support physique<br />
1. On<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transmission à vue directe<br />
• faisceau hertziens, rayons infra-rouges, lasers, on<strong>de</strong>s électromagnétiques<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
61<br />
• rayons laser ou IR :<br />
→ communications entre 2 bâtiments proches avec <strong>de</strong>s réseaux différents<br />
→ transmission numérique très directrice<br />
• On<strong>de</strong>s radio :<br />
→ communications longues distances entre antennes paraboliques en vue<br />
directe sur 10 km (portée <strong>de</strong> 100km pour une tour <strong>de</strong> 100m <strong>de</strong> haut)<br />
→ gran<strong>de</strong>s artères <strong>de</strong> réseau téléphone, TV<br />
→ liaison moins bonne à cause <strong>de</strong>s interférences, multi-trajet, conditions<br />
climatiques<br />
→ ban<strong>de</strong> passante divisées en plusieurs ban<strong>de</strong>s pour réseaux publics (4-6Ghz),<br />
militaires, organisations gouvernementales<br />
2. Satellites <strong>de</strong> communication<br />
• satellites géostationnaires ⇒ communication entre plusieurs stations terrestres<br />
fixes<br />
• relais à très haute fréquence avec répéteurs à transposition <strong>de</strong> fréquence (canaux<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
62<br />
différents pour réception et ré-émission ⇒ pas d’interférences entre les canaux)<br />
• en théorie, angle ≤ 4 ◦ entre satellites voisins (pour qu’ils n’interfèrent pas) ⇒<br />
90 satellites possibles<br />
• en réalité, 1 satellite ↔ 1 partie <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> disponible ⇒ attribution <strong>de</strong><br />
positions orbitales et <strong>de</strong> fréquences utilisables (par le CCIR)<br />
• ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> 3.7-4.2 Ghz en réception et 5.9-6.4Ghz en émission (du point <strong>de</strong> vue<br />
<strong>de</strong>s stations terrestres) : ban<strong>de</strong> "4-6Ghz"<br />
• autres ban<strong>de</strong>s : 12-14Ghz et 20-30Ghz (→ équipements plus complexes et plus<br />
coûteux)<br />
• 1 satellite → ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 500Mhz partagée en environ 12 répéteurs travaillant sur<br />
<strong>de</strong>s sous-ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> 36Mhz<br />
Comparaison satellites/liaisons terrestres<br />
• communications plus longues par satellites à cause du trajet Terre/Satellite AR<br />
⇒ 250-300ms contre environ 3µs/km pour faisceaux hertziens.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
63<br />
• débits beaucoup plus élevés par satellites (plusieurs dizaines <strong>de</strong> Mbits/s contre<br />
environ 64kbits/s), avec faibles taux d’erreurs<br />
• pour le satellite, délais <strong>de</strong> propagation quasi-indépendant <strong>de</strong> la position <strong>de</strong>s<br />
stations terrestres ⇒ coûts i<strong>de</strong>ntiques pour toutes les communications (en<br />
théorie...)<br />
• plus gran<strong>de</strong> surface couverte par le satellite ⇒perte <strong>de</strong> confi<strong>de</strong>ntialité ⇒<br />
cryptage<br />
Comparaison satellites/fibres optiques<br />
• FO : débit binaire beaucoup plus important, moins <strong>de</strong> pertes ; pas encore très<br />
développées ⇒ capacité <strong>de</strong> liaison limitée (par la capacité <strong>de</strong> la ligne <strong>de</strong> plus<br />
faible débit)<br />
• FO <strong>de</strong>vraient dominer vers la moitié du 21 ème siècle (sauf TV et radio)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
64<br />
Chapitre 3 : Le Canal Radio<br />
3.1 Définition du canal radio<br />
3.2 Les différentes ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fréquences<br />
3.3 Phénomènes physiques<br />
3.4 Path Loss<br />
3.5 Shadowing<br />
3.6 Fast Fading<br />
3.7 Paramètres et classification du canal radio<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
65<br />
3.1 Définition du canal radio<br />
• canal <strong>de</strong> propagation (linéaire, réciproque, variant / temps)<br />
• antennes émettrices et réceptrices<br />
• fréquences entre 3kHz et 300GHz (λ entre 100km et 1mm)<br />
Canal montant (reverse channel ou uplink channel)<br />
- Mobiles vers stations <strong>de</strong> base (BS)<br />
- Transmissions asynchrones<br />
- Effet d’éblouissement (near-far : proche-éloigné)<br />
Canal <strong>de</strong>scendant (forward channel ou downlink channel)<br />
- BS vers mobiles<br />
- Transmissions synchrones<br />
- peu d’effet d’éblouissement (near-far)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
66<br />
3.2 Les différentes ban<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fréquences<br />
Ban<strong>de</strong> Désignation Caractéristique Services<br />
<strong>de</strong> Propagation<br />
3-30kHz Très basses fréq. (VLF) On<strong>de</strong>s <strong>de</strong> sol, Navigation, sous-marins,<br />
faible atténuation jour et nuit gran<strong>de</strong>s distances<br />
30-300kHz basses fréq. (LF) On<strong>de</strong>s <strong>de</strong> sol Navigation, marine<br />
faible atténuation gran<strong>de</strong>s distances<br />
(plus gran<strong>de</strong> le jour) radio AM<br />
300-3MHz moyennes fréq. (MF) On<strong>de</strong>s <strong>de</strong> sol Radio marine,<br />
faible atténuation la nuit gran<strong>de</strong>s distances<br />
3-30 MHz hautes fréq. (HF) Propagation ionosphérique Radio-amateurs, militaire<br />
réflexion sur couches ionosphériques avions, bâteaux<br />
atténuation variable jour/nuit gran<strong>de</strong>s distances<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
67<br />
30-300 MHz VHF Pratiquement en vue directe TV VHF (54-72MHz,<br />
76-88MHz, 174-216MHz),<br />
Radio FM (88-108MHz)<br />
navigation aérienne<br />
0.3-3 GHz UHF Vue directe TV UHF (470-806MHz),<br />
Mobiles (GSM : 890-960MHz,<br />
DCS-1800 : 1710-1880MHz,<br />
IS-95 : 824-894MHz)<br />
GPS (1217,6-1237,6MHz,<br />
1565,42-1585,42MHz)<br />
1 à 2 GHz Ban<strong>de</strong> L Vue directe Radars, faisceaux<br />
2 à 4 GHz Ban<strong>de</strong> S att. pluie pour f > 10GHz hertziens satellites<br />
att. vapeur d’eau pour f > 22GHz<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
68<br />
3-30 GHz Super Hautes Fréquences (SHF) Vue directe Bluetooth : 2,4-2,483GHz<br />
4-8 GHz Ban<strong>de</strong> C 802.11.a : 5GHz<br />
8-12 GHz Ban<strong>de</strong> X 802.11.b : 2,4GHz (Wi-Fi)<br />
12-18 GHz Ban<strong>de</strong> Ku<br />
18-26 GHz Ban<strong>de</strong> K<br />
26-40 GHz Ban<strong>de</strong> Ka<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
69<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
70<br />
Réflexion (surfaces lisses)<br />
3.3 Phénomènes physiques<br />
Réfraction (milieux transluci<strong>de</strong>s)<br />
Dispersion (milieux rugueux)<br />
Diffraction (angles, pointes)<br />
• Phénomènes aléatoires ⇒ modélisation statistique du canal<br />
• Importances <strong>de</strong>s phénomènes fonction <strong>de</strong> la fréquence ⇒ modélisation du<br />
canal dépendante du signal considéré<br />
2 types <strong>de</strong> bruit :<br />
- additif (thermique, radiations,...)<br />
- multiplicatif (atténuations successives)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
71<br />
3 types d’atténuation<br />
PATH LOSS : (atténuation <strong>de</strong> parcours)<br />
diminuation <strong>de</strong> la puissance du signal due à l’éloignement : phénomène<br />
déterministe<br />
SHADOWING : (effet <strong>de</strong> masque)<br />
phénomène plus local, aléatoire, dû aux atténuations successives<br />
SMALL-SCALE/FAST FADING : (évanouissement (rapi<strong>de</strong>) )<br />
variations rapi<strong>de</strong>s <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> du signal (addition constructive ou <strong>de</strong>structive<br />
<strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
72<br />
Exemples <strong>de</strong> signal en radio mobile :<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
73<br />
• Phénomène macroscopique<br />
3.4 Le Path Loss<br />
• Modélise la diminution <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> du signal avec l’éloignement suivant<br />
certaines situations<br />
Paramètres :<br />
• hm : hauteur locale <strong>de</strong> l’antenne mobile<br />
• hb : hauteur locale <strong>de</strong> l’antenne <strong>de</strong> la BS<br />
• d : distance mobile/BS<br />
• f : fréquence porteuse du signal (ou λ)<br />
• ...<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
74<br />
Définition du Path Loss (L) :<br />
PR : puissance reçue<br />
PE : puissance émise<br />
Différents types <strong>de</strong> modèles :<br />
• modèles empiriques<br />
• modèles physiques<br />
• modèles hybri<strong>de</strong>s<br />
1<br />
L<br />
= PR<br />
PE<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
75<br />
Modèles empiriques<br />
Métho<strong>de</strong> : séries <strong>de</strong> mesures effectuées dans un environnement donné<br />
⇒ détermination d’une fonction approchant au mieux les données en fonction <strong>de</strong><br />
certains paramètres<br />
1 mesure correspond à une moyenne calculée sur une petite aire<br />
⇒ élimination <strong>de</strong>s phénomènes locaux<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
76<br />
Modèles "Power-Law" :<br />
1<br />
L<br />
= k<br />
d n<br />
LdB = 10nlog(d) + K (en dB)<br />
LdB = 10nlog d<br />
+ Lref<br />
dref<br />
n : exposant du Path Loss, calculé d’après mesures<br />
Modèle <strong>de</strong> Okumura-Hata :<br />
• modèle standard pour les macro-cellules<br />
• mesures faites en 60-70 pour fréquences entre 200Mhz et 2GHz<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
77<br />
3 catégories <strong>de</strong> terrain :<br />
zone ouverte : pas <strong>de</strong> grands obstacles<br />
zone sub-urbaine : quelques obstacles (village, autoroutes,...)<br />
zone urbaine : beaucoup d’obstacles (villes)<br />
zone ouverte : LdB = A + B log R − E<br />
zone sub-urbaine : LdB = A + B log R − C<br />
zone urbaine : LdB = A + B log R − D<br />
A = 69.55 + 26.16 log fc − 13.82 log hb<br />
B = 44.9 − 6.55 log hb<br />
C = 2(log(fc/28)) 2 + 5.4<br />
D = 4.78(log fc) 2 + 18.33 log fc + 40.94<br />
E = 3.2(log(11.75hm)) 2 − 4.97 pour gran<strong>de</strong>s villes, fc ≥ 300MHz<br />
E = 8.29(log(1.54hm)) 2 − 1.1 pour gran<strong>de</strong>s villes, fc < 300MHz<br />
E = (1.1 log fc − 0.7)hm − (1.56 log fc − 0.8) pour petites et moyennes villes<br />
R = d.10 −3 , fc = f.10 −3<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
78<br />
Modèle d’atténuation à l’air libre<br />
Modèles physiques<br />
• modèle idéal, pas d’obstacles, existence d’une ligne <strong>de</strong> vue ("Line Of Sight")<br />
• modèle type power-law, fonction <strong>de</strong>s gains <strong>de</strong>s antennes émettrice et réceptrice<br />
LdB = 20 log d + 10 log(4π 2 LS) − 10 log(GRGEλ 2 )<br />
exposant n = 2 : atténuation "relativement" faible<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
79<br />
Modèle <strong>de</strong> propagation extérieure<br />
• 1 signal direct + 1 signal réfléchi<br />
• approprié si surface plane entre émetteur<br />
et récepteur<br />
• n = 4<br />
Autres Modèles<br />
...<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
80<br />
3.5 Le Shadowing<br />
• Phénomène plus local (sur quelques centaines <strong>de</strong> λ)<br />
• Variations <strong>de</strong> la puissance due à <strong>de</strong> (gros) obstacles<br />
• Pour 2 mobiles à égale distance <strong>de</strong> la BS, shadowing différent (contrairement au<br />
PL, si environnement homogène)<br />
• Important pour déterminer la robustesse <strong>de</strong> couverture d’un système<br />
• Phénomène aléatoire (car obstacles aléatoires)<br />
• Moyennage du shadowing ⇒ Path Loss<br />
Effet : chutes importantes du SNR<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
81<br />
Conséquences :<br />
• frontières <strong>de</strong> la cellule floues<br />
• phénomène <strong>de</strong> hand-over (ou hand-off)<br />
• perte d’efficacité<br />
• nécessité <strong>de</strong> connaître la variance <strong>de</strong><br />
l’atténuation (modèles empiriques <strong>de</strong><br />
Okumura,...)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
82<br />
3.6 Le Fast Fading<br />
• phénomène très local : se produit dès que le mobile se déplace d’une faible<br />
distance (⇒ "small scale")<br />
• variations aléatoires <strong>de</strong> la puissance du signal ⇒ étu<strong>de</strong> statistique<br />
• statistiques supposées stationnaires sur qques dizaines <strong>de</strong> λ<br />
• variations le plus souvent <strong>de</strong>structrices pour le signal ⇒ problème majeur en<br />
télécom<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
83<br />
Causes du fading :<br />
• multi-trajet (multi-path) : signal reçu = somme <strong>de</strong> signaux retardés, réfléchis,<br />
diffractés,...<br />
• sommation constructrice ou <strong>de</strong>structrice<br />
• 1 signal ⇒ 1 atténuation, 1 retard, 1 décalage <strong>de</strong> phase<br />
• changements importants <strong>de</strong> phase et d’atténuation pour déplacement très courts<br />
exemple : déplacement <strong>de</strong> λν/2c ⇒ déphasage <strong>de</strong> π<br />
Modélisation du fading :<br />
• canal <strong>de</strong> propagation linéaire<br />
• canal variant dans le temps (a priori)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
84<br />
3 types <strong>de</strong> canaux :<br />
• un seul chemin direct : canal gaussien<br />
• existence d’une ligne <strong>de</strong> vue (propagation LOS) : canal <strong>de</strong> Rice<br />
• pas <strong>de</strong> ligne <strong>de</strong> vue (propagation NLOS) : canal <strong>de</strong> Rayleigh<br />
propagation LOS propagation NLOS<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
85<br />
3.7 Paramètres et classification du canal radio<br />
Fréquence Doppler (fm) : valeur maximale du décalage Doppler<br />
fm = f v<br />
c<br />
Temps <strong>de</strong> cohérence (Tc) : durée pendant laquelle le canal est (à peu près)<br />
constant<br />
Tc ∝ 1/fm<br />
Ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence (Bc) : écart fréquentiel à partir duquel 2 composantes<br />
fréquentielles subissent <strong>de</strong>s atténuations indépendantes<br />
Etalement temporel (Td) : écart temporel à partir duquel 2 composantes<br />
temporelles du canal <strong>de</strong>viennent indépendantes<br />
Td ∝ 1/Bc<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
86<br />
Classification <strong>de</strong>s canaux<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
87<br />
exemples <strong>de</strong> canaux radio mobiles<br />
transmission d’un signal GSM (modulation GMSK)<br />
Canal Gaussien−0 Canal Gaussien−50<br />
Canal RA−0 Canal RA−50<br />
Canal TU−0 Canal TU−50<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
88<br />
Chapitre 4 : Procédés <strong>de</strong> Transmission<br />
4.1 Transmissions analogiques/numériques<br />
4.2 Echantillonnage<br />
4.3 Quantification<br />
4.4 Capacité d’un canal<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
89<br />
4.1 Transmissions analogiques/numériques<br />
Transmissions analogiques<br />
signal : tension électrique ou on<strong>de</strong> électromagnétique d’amplitu<strong>de</strong> variable<br />
Transmissions numériques<br />
• information transmise sous forme <strong>de</strong> signaux électriques représentant les<br />
niveaux logiques 0 et 1 ⇒ signal <strong>de</strong> forme rectangulaire ou carrée<br />
• <strong>de</strong> plus en plus utilisées <strong>de</strong>puis l’apparition d’ordinateurs sur les réseaux<br />
Intérêt du numérique par rapport à l’analogique<br />
• faible taux d’erreurs en numérique<br />
- analogique : amplificateurs pour compenser les affaiblissements ⇒<br />
amplification également du bruit et <strong>de</strong>s distorsions + effet cumulatif<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
90<br />
- numérique : répéteurs qui i<strong>de</strong>ntifient le signal (détectent la séquence <strong>de</strong> bits<br />
0/1), le regénèrent et le réémettent ⇒ pas d’ajout <strong>de</strong> bruit, pas d’effet<br />
cumulatif<br />
• information (voix, images, musique, données) sous forme numérique ⇒<br />
possibilité <strong>de</strong> multiplexage<br />
• débits beaucoup plus élevés en numériques<br />
• progrès technologiques ⇒ coût <strong>de</strong>s composants numériques ≪ coût <strong>de</strong>s<br />
composants analogiques<br />
Principes <strong>de</strong>s modulations numériques<br />
• Modulation d’amplitu<strong>de</strong> : on modifie l’amplitu<strong>de</strong> du signal suivant les infos<br />
numériques à transmettre<br />
bit“1” → A1<br />
bit“0” → A0<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
91<br />
• Modulation <strong>de</strong> fréquence : on modifie la fréquence du signal<br />
bit“1” → f1<br />
bit“0” → f0<br />
• Modulation <strong>de</strong> phase : on modifie la phase du signal<br />
exemple 1 :<br />
exemple 2 :<br />
bit“1” → Φ1<br />
bit“0” → Φ0<br />
“11” → Φ = π/4<br />
“01” → Φ = π/4 + π/2 = 3π/4<br />
“10” → Φ = π/4 + 3π/2 = 7π/4<br />
“00” → Φ = π/4 + π = 5π/4<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
92<br />
Intérêt <strong>de</strong> la numérisation :<br />
Objectif <strong>de</strong> la numérisation<br />
• meilleure qualité <strong>de</strong> transmission en utilisant <strong>de</strong>s répéteurs<br />
• traitement numérique du signal<br />
• multimédia (transport <strong>de</strong> voix, images, musique, données)<br />
Différence entre transmissions analogique et numérique :<br />
• analogique : on transmet la forme d’on<strong>de</strong>.<br />
• numérique : on transmet <strong>de</strong>s bits (en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base ou modulés)<br />
Deux opérations <strong>de</strong> numérisation :<br />
• Echantillonnage : prélever régulièrement <strong>de</strong>s échantillons d’un signal<br />
analogique avec une certaine fréquence<br />
• Quantification : codage <strong>de</strong>s valeurs du signal par une suite binaire<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
93<br />
4.2 Echantillonnage<br />
Définition : prélèvement <strong>de</strong> valeurs x(kTe) d’un signal analogique x(t) à la<br />
fréquence fe = 1/Te.<br />
Objectif : "résumer" le signal analogique et pouvoir le reconstituer à partir <strong>de</strong>s<br />
échantillons prélevés x(kTe).<br />
Théorème d’échantillonage : un signal <strong>de</strong> spectre à support borné [−B; B] peut<br />
être complètement reconstitué par ses échantillons x(kTe) si fe ≥ 2B.<br />
f = 2B : fréquence <strong>de</strong> Shannon (ou <strong>de</strong> Nyquist)<br />
Formule d’interpolation <strong>de</strong> Shannon :<br />
x(t) =<br />
+∞�<br />
n=−∞<br />
x(nTe) sinπfe(t − nTe)<br />
πfe(t − nTe)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
94<br />
Interprétation physique :<br />
• plus le signal est plat (basses fréquences), plus il est facile à reconstituer avec<br />
peu d’échantillons ;<br />
• plus le signal présente <strong>de</strong> brusques variations (hautes fréquences), plus on a<br />
besoin <strong>de</strong> points pour bien interpoler.<br />
Exemples :<br />
application ban<strong>de</strong> Fe<br />
téléphone 300Hz-3400Hz 8kHz<br />
(ban<strong>de</strong> élargie) 50Hz-7000Hz 16kHz<br />
CD musique 0Hz-20kHz 44.1kHz<br />
studio 0Hz-20kHz 48kHz<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
95<br />
Interprétation spectrale :<br />
x(t) → X(f)<br />
xe(t)<br />
Xe(f)<br />
→<br />
=<br />
Xe(f)<br />
� +∞<br />
n<br />
Fe n=−∞ X(f − Te )<br />
c-à-d : échantillonner en temps revient à périodiser en fréquence.<br />
-2B<br />
|X(f)| 2<br />
-B +B +2B<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
f
96<br />
Fe < 2B : les différents courbes <strong>de</strong> X(f) se superposent : recouvrement (aliasing)<br />
⇒ on ne parvient pas à retrouver la forme <strong>de</strong> X(f) ⇒ on ne peut pas reconstituer<br />
x(t)<br />
Fe ≥ 2B : les courbes ne se superposent pas : pas <strong>de</strong> recouvrement ⇒ on peut<br />
retrouver X(f) par filtrage ⇒ on peut reconstituer x(t)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
97<br />
4.3 Quantification<br />
Définition : approximation <strong>de</strong>s valeurs d’un signal par un multiple entier d’une<br />
quantité élémentaire q (échelon <strong>de</strong> quantification)<br />
Caractérisation <strong>de</strong> la quantification :<br />
• nombre <strong>de</strong> niveaux<br />
• dynamique <strong>de</strong> codage<br />
Deux types <strong>de</strong> quantification :<br />
• uniforme : écart constant entre chaque valeur quantifiée<br />
• non-uniforme : écart variable entre chaque valeur quantifiée<br />
N : nb <strong>de</strong> valeurs quantifiées (ou nb <strong>de</strong> niveaux <strong>de</strong> quantification)<br />
b : nb <strong>de</strong> bits nécessaire à la quantification<br />
2 b−1 < N ≤ 2 b<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
98<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
99<br />
Quantification uniforme :<br />
q =<br />
2 types <strong>de</strong> quantificateurs uniformes :<br />
pleine échelle du quantificateur<br />
N<br />
type A : si (n − 1<br />
1<br />
)q ≤ s(t) ≤ (n + 2 2 )q, alors sq(t) = nq<br />
type B : si nq ≤ s(t) < (n + 1)q, alors sq(t) = (n + 1<br />
2 )q<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
100<br />
Erreur <strong>de</strong> quantification : s(t) et sq(t) signaux original et quantifiée<br />
e(t) = s(t) − sq(t) ∈ [−q/2; q/2]<br />
Pour une quantification suffisamment fine (N grand ⇔ q petit) :<br />
e(t) ∼ bruit blanc uniformément réparti entre − q/2 et q/2,<br />
indépendant <strong>de</strong> s(t), <strong>de</strong> moyenne 0 et <strong>de</strong> variance σ 2 e = q2<br />
12<br />
Rapport Signal-sur-Bruit <strong>de</strong> quantification :<br />
pour les fortes amplitu<strong>de</strong>s ⇒ écrêtage du<br />
signal pour <strong>de</strong>s valeurs plus gran<strong>de</strong>s<br />
gamme <strong>de</strong>s amplitu<strong>de</strong>s limitée par Nq<br />
2<br />
Puissance crête : puissance <strong>de</strong> la sinusoï<strong>de</strong> d’amplitu<strong>de</strong> maximale = 1<br />
2<br />
RSB <strong>de</strong> quantification =<br />
puissance crête<br />
puissance du bruit <strong>de</strong> quantification<br />
RSBdB = 20 log 10 N + 1.76 ≈ 6b + 1.76<br />
⇒ augmentation du RSB <strong>de</strong> 6dB si on double N (⇔ si on ajoute un bit)<br />
( Nq<br />
2 )2<br />
3 2<br />
= N<br />
2<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
101<br />
4.4 Capacité d’un canal gaussien<br />
C : capacité <strong>de</strong> transmission maximale du canal (en bits/s)<br />
SNR : rapport signal sur bruit en sortie<br />
Théorème <strong>de</strong> la capacité du canal (Shannon 1948) :<br />
Exemple : réseau téléphonique<br />
C = B log 2(1 + SNR)<br />
B = 3000Hz, SNR = 30dB ⇒ C = 30000bits/s (théorique)<br />
En pratique, débit binaire <strong>de</strong> 9600 bits/s (symboles <strong>de</strong> 4 bits à un débit <strong>de</strong> 2400<br />
bauds/s)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
102<br />
Chapitre 5 : Modulations numériques<br />
5.1 Généralités<br />
5.2 Critères <strong>de</strong> choix d’une modulation<br />
5.3 Co<strong>de</strong>s en ligne<br />
5.4 Modulations sur fréquence porteuse<br />
5.5 Démodulation<br />
5.6 Chaine équivalente en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
103<br />
5.1 : Généralités<br />
Objectif : associer à <strong>de</strong>s données (numériques) un signal physique adapté au<br />
canal <strong>de</strong> transmission.<br />
2 types <strong>de</strong> transmission :<br />
1. transmission en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base :<br />
le spectre du signal physique contient la fréquence nulle et les basses fréquences<br />
⇒ Codage en ligne ou Modulation en Ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> Base<br />
2. transmission sur fréquence porteuse :<br />
le spectre du signal physique est dans une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquences centrée sur la<br />
fréquence porteuse<br />
⇒ Modulations (en ban<strong>de</strong> transposée)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
104<br />
5.2 : Critères <strong>de</strong> choix d’une modulation<br />
• minimisation <strong>de</strong> l’occupation spectrale (largeur <strong>de</strong> ban<strong>de</strong>) pour un débit binaire<br />
donné ;<br />
• minimisation <strong>de</strong> la probabilité d’erreur dans un environnement <strong>de</strong> transmission<br />
donné (notamment, le SNR) ;<br />
• maximisation <strong>de</strong> l’efficacité spectrale (rapport entre le nombre <strong>de</strong> bits<br />
transmis par secon<strong>de</strong> et la largeur <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> utilisée)<br />
• complexité <strong>de</strong>s circuits en émission et réception ;<br />
• immunité par rapport aux perturbations (amplificateurs à saturation,<br />
phénomène d’évanouissement,...)<br />
⇒ compromis à trouver entre simplification <strong>de</strong>s équipements et performances (ex :<br />
pour le GSM, modulation GMSK à enveloppe constante ; pour EDGE, modulation<br />
à enveloppe non-constante)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
105<br />
PAM : Pulse Amplitu<strong>de</strong> Modulation<br />
5.3 Co<strong>de</strong>s en Ligne<br />
Co<strong>de</strong>s PAM<br />
symbole si émis pendant une durée Ts ↔ signal ais(t) <strong>de</strong> durée Ts<br />
Signal x(t) codé :<br />
On peut écrire :<br />
x(t) = �<br />
aks(t − kTs)<br />
k<br />
x(t) = s(t) ∗ a(t)<br />
a(t) = �<br />
k akδ(t − kTs)<br />
Interprétation : x(t) sortie du filtre <strong>de</strong> réponse impulsionnelle s(t), d’entrée a(t)<br />
(filtre <strong>de</strong> mise en forme)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
106<br />
On a aussi :<br />
Densité Spectale <strong>de</strong>s Co<strong>de</strong>s PAM<br />
Sx(f) = |S(f)|2<br />
Ts Sa(f)(formule <strong>de</strong> Benett)<br />
Sa(f) = �<br />
k Ra(k)e −2jπkTs (TFD <strong>de</strong> (Ra(k))k )<br />
Ra(k) = E[a(m)a ∗ (m − k)] (autocorrélation <strong>de</strong> (ak)k )<br />
Sx(f) = σ2 a<br />
|S(f)|<br />
Ts<br />
2<br />
� �� �<br />
spectre continu<br />
+ m2a T 2 s<br />
�<br />
�<br />
k<br />
|S<br />
k<br />
Ts<br />
�<br />
| 2 δ(f − k<br />
Ts<br />
� �� �<br />
spectre <strong>de</strong> raies<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
)
107<br />
• Forme du spectre :<br />
Contraintes imposées aux co<strong>de</strong>s<br />
- pas <strong>de</strong> basses fréquences et/ou <strong>de</strong> composante continue<br />
- faible largeur <strong>de</strong> ban<strong>de</strong><br />
• somme digitale glissante (SDG) faible pour limiter l’énergie non-informative<br />
→<br />
� t<br />
−∞<br />
x(u)du � 0<br />
pour une mise en forme s(t) nulle hors <strong>de</strong> [0, Ts],<br />
� � �<br />
nTs<br />
�n−1<br />
x(u)du =<br />
(<br />
−∞<br />
k=−∞<br />
⇒ SDG =<br />
ak<br />
�n−1<br />
k=−∞<br />
� Ts<br />
0<br />
ak � 0<br />
s(t)dt) � 0<br />
• récupération du rythme <strong>de</strong>s symboles → nombreuses transitions<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
108<br />
• Elémentaire / par blocs :<br />
Différents types <strong>de</strong> co<strong>de</strong>s<br />
Codage élémentaire : à 1 bit bi (ou 1 symbole si) correspond un signal <strong>de</strong><br />
durée Ts d’amplitu<strong>de</strong> ai.<br />
Codage par blocs : à un groupe <strong>de</strong> bits (ou <strong>de</strong> symboles) correspond un<br />
signal <strong>de</strong> durée supérieure à Ts<br />
• Binaire / M-aire :<br />
Codage binaire : 2 valeurs possibles pour ai<br />
Codage M-aire : M (> 2) valeurs possibles pour ai<br />
• Direct / différentiel<br />
Codage direct : l’information est donnée par le niveau du signal<br />
Codage différentiel : l’information est donnée par l’existence ou l’abscence <strong>de</strong><br />
transitions<br />
Ren<strong>de</strong>ment : rapport entre nb <strong>de</strong> bits codés par symbole et log 2(nb <strong>de</strong> symboles).<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
109<br />
Co<strong>de</strong>s binaires élémentaires directs<br />
• NRZ polaire (ex : PC/périphériques) :<br />
Propriétés :<br />
+ B = 1/Ts<br />
bits 1 0<br />
niveaux +A durée Ts −A durée Ts<br />
- Basses fréquences et composante continue<br />
- SDG peut être très gran<strong>de</strong><br />
- peu <strong>de</strong> transitions si longues suites <strong>de</strong> 0 ou <strong>de</strong> 1<br />
+ codage et décodage simples<br />
pas <strong>de</strong> redondance<br />
1<br />
A 2 S(f) = (2p − 1)2 δ(f) + 4p(1 − p) sin 2 c(πTsf)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
110<br />
• NRZ unipolaire :<br />
Propriétés :<br />
+ B = 1/Ts<br />
bits 1 0<br />
niveaux +A durée Ts 0 durée Ts<br />
- Basses fréquences et composante continue<br />
- SDG peut être très gran<strong>de</strong><br />
- peu <strong>de</strong> transitions si longues suites <strong>de</strong> 0 ou <strong>de</strong> 1<br />
+ codage et décodage simples<br />
pas <strong>de</strong> redondance<br />
1<br />
A 2 S(f) = p2 δ(f) + p(1 − p)Ts sin 2 c(πTsf)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
111<br />
• RZ unipolaire (ex : fibre optique) :<br />
Propriétés :<br />
- B = 2/Ts<br />
bits 1 0<br />
niveaux +A t < Ts/2 0 durée Ts<br />
0 t > Ts/2<br />
- Basses fréquences et composante continue<br />
- SDG peut être très gran<strong>de</strong><br />
- peu <strong>de</strong> transitions si longues suites <strong>de</strong> 0 ou <strong>de</strong> 1<br />
+ codage et décodage simples<br />
pas <strong>de</strong> redondance sur les 0, redondance sur les 1<br />
1 p2<br />
S(f) =<br />
A2 4<br />
p(1 − p)<br />
δ(f) + Ts sin<br />
4<br />
2 c( πTsf p2<br />
) +<br />
2 π2 �<br />
n<br />
�<br />
1<br />
δ f −<br />
(2n + 1) 2<br />
�<br />
2n + 1<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
Ts
112<br />
• Biphase ou Manchester (ex : Ethernet)<br />
Propriétés :<br />
- B = 2/Ts<br />
+ Basses fréquences très faibles<br />
+ SDG nulle<br />
bits 1 0<br />
+ transitions fréquentes (tous les bits)<br />
+ codage et décodage simples<br />
redondance sur les 1 et les 0<br />
niveaux +A t < Ts/2 −A t < Ts<br />
−A t > Ts/2 +A t > Ts/2<br />
S(f)<br />
A2 = 4p(1−p)Ts sin 2 c( πTsf<br />
2 ) sin2 ( πTsf − 1)2<br />
)+4(2p<br />
2 π2 �<br />
n<br />
�<br />
1<br />
δ f −<br />
(2n + 1) 2<br />
�<br />
2n + 1<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
Ts
113<br />
• Bipolaire ou AMI (ex : RNIS)<br />
Propriétés :<br />
+ B = 1/Ts<br />
+ Basses fréquences très faibles<br />
+ |SDG| ≤ 1<br />
bits 1 0<br />
niveaux +A si <strong>de</strong>rnier 1 codé par −A 0<br />
−A si <strong>de</strong>rnier 1 codé par +A<br />
- pas <strong>de</strong> transitions si longue séquence <strong>de</strong> 0<br />
+ codage et décodage simples<br />
redondance sur les 1 avec règle <strong>de</strong> codage<br />
1<br />
S(f) =<br />
A2 (1 − p)Ts<br />
p 2 + (1 − 2p)sin 2 (2πTsf) sin2 c(πTsf) sin 2 (πTsf)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
114<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
Spectres co<strong>de</strong>s en ligne<br />
NRZ polaire<br />
0<br />
−5 −3 −1 1 3 5<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
Biphase<br />
0<br />
−5 −3 −1 1 3 5<br />
0.2<br />
0.15<br />
0.1<br />
0.05<br />
RZ unipolaire<br />
0<br />
−5 −3 −1 1 3 5<br />
1.4<br />
1.2<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
AMI<br />
0<br />
−5 −3 −1 1 3 5<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
115<br />
Co<strong>de</strong>s M-aires par blocs directs<br />
En général, M = 2 k symboles pour <strong>de</strong>s groupes <strong>de</strong> k bits ⇒ débit symbole Ds = Db<br />
k<br />
• NRZ à M niveaux<br />
durée symbole Ts = kTb (Tb : durée bit), ak ∈ {±(2i − 1) A , i = 1, ..., M/2}<br />
M−1<br />
• HDBn<br />
n + 1 "0" consécutifs remplacés par un bloc contenant au moins un "1", avec<br />
viol <strong>de</strong> parité.<br />
Objectifs :<br />
- ajouter <strong>de</strong>s transitions<br />
- gar<strong>de</strong>r la SDG la plus faible possible<br />
exemple : codage HDB3 (blocs <strong>de</strong> 4 bits)<br />
bits "1" : codés alternativement par ±A<br />
bits "0" :<br />
- "0" si pas <strong>de</strong> bloc "0000"<br />
- pour le bloc "0000" :<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
116<br />
⋄ 1 er "0" codé par ±A (avec respect <strong>de</strong> la parité) si le <strong>de</strong>rnier viol <strong>de</strong> parité<br />
est <strong>de</strong> même polarité que celle du <strong>de</strong>rnier "1" précédant le bloc ; par 0<br />
sinon ;<br />
⋄ 0 pour les 2 ème et 3 ème "0";<br />
⋄ 4 ème "0" codé par ±A avec viol <strong>de</strong> parité<br />
• xB-yT : blocs <strong>de</strong> x bits codés par y éléments ternaires, <strong>de</strong> niveaux ±A ou 0.<br />
Objectif : augmenter le ren<strong>de</strong>ment du co<strong>de</strong> AMI (égal à 0.63)<br />
ren<strong>de</strong>ment = 0.63 x<br />
y<br />
exemple : co<strong>de</strong> 4B-3T : 16 quadruplets/27 triplets possibles, ren<strong>de</strong>ment = 0.84<br />
• xB-yQ : blocs <strong>de</strong> x bits codés par y éléments quaternaires<br />
exemple : 2B-1Q, co<strong>de</strong> en ligne à l’interface "U" du RNIS, HDSL.<br />
• xB-yB : blocs <strong>de</strong> x bits codés par y éléments binaires<br />
exemple : 1B-2B (CMI), co<strong>de</strong> en ligne pour liaison fibre optique.<br />
- "00" codé par −A + A<br />
- "11" codé par "+A +A" ou "-A -A"<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
117<br />
• NRZ différentiel<br />
Co<strong>de</strong>s binaires différentiels<br />
- transition d’un niveau à un autre si un "1" est transmis<br />
- pas <strong>de</strong> transition si un "0" est transmis<br />
Cela revient à faire du NRZ direct sur la séquence (bk)k telle que :<br />
bk = ak ⊕ bk−1<br />
où (ak)k est la séquence <strong>de</strong> bits d’entrée.<br />
⇒ Codage avec mémoire.<br />
• Co<strong>de</strong> <strong>de</strong> Miller<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
118<br />
Exemples <strong>de</strong> co<strong>de</strong>s en ligne<br />
Séquence <strong>de</strong> 8 bits : 1 0 1 1 0 0 0 1<br />
Co<strong>de</strong> NRZ polaire<br />
Co<strong>de</strong> NRZ unipolaire<br />
Co<strong>de</strong> RZ unipolaire<br />
Co<strong>de</strong> Biphase<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
119<br />
Séquence <strong>de</strong> 8 bits : 1 0 1 1 0 0 0 1<br />
Co<strong>de</strong> AMI<br />
Co<strong>de</strong> NRZ à 4 niveaux<br />
Co<strong>de</strong> NRZ différentiel<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
120<br />
Codage <strong>de</strong> Gray<br />
Blocs <strong>de</strong> k bits (bi)i=0,...,k−1 en codage binaire (entiers <strong>de</strong> 0 à 2 q − 1)<br />
⇒ recodage <strong>de</strong>s entiers par un co<strong>de</strong> <strong>de</strong> Gray : modification d’un seul bit pour<br />
passer d’un entier à l’autre.<br />
Algorithme :<br />
mot initial bk−1bk−2 . . . b1b0 ⇒ nouveau mot ak−1ak−2 . . . a1a0 défini par :<br />
Intérêt :<br />
ak−1 = bk−1<br />
Exemple : k = 2, symboles 00,01,10,11<br />
ai = bi+1 ⊕ bi i = 0, . . . , k − 2<br />
1 erreur symbole ⇒ 1 erreur bit<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
121<br />
5.4 Modulations sur fréquence porteuse<br />
Signal x(t) transmis sous la forme :<br />
x(t) = Re(z(t)e 2jπfct ) = I(t) cos(2πfct) − Q(t) sin(2πfct)<br />
où z(t) est l’enveloppe complexe <strong>de</strong> x(t). Les signaux I(t) et Q(t) sont<br />
respectivement les composantes en phase et en quadrature.<br />
Densité spectrale <strong>de</strong> puissance <strong>de</strong> x(t) :<br />
Sx(f) = 1<br />
4 SI(f − fc) + 1<br />
4 SI(f + fc) + 1<br />
4 SQ(f − fc) + 1<br />
4 SQ(f + fc)<br />
où SI(f) et SQ(f) sont les DSP <strong>de</strong> I(t) et Q(t).<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
122<br />
Constellation : représentation dans le plan <strong>de</strong>s couples (Ik, Qk) possibles<br />
3 types <strong>de</strong> modulation :<br />
• par sauts d’amplitu<strong>de</strong> : ASK (Amplitu<strong>de</strong> Shift Keying)<br />
• par sauts <strong>de</strong> phase : PSK (Phase Shift Keying)<br />
• par sauts d’amplitu<strong>de</strong> et <strong>de</strong> phase: QAM (Quadrature Amplitu<strong>de</strong> Modulation)<br />
I(t) = �<br />
k Iks(t − kTs)<br />
Q(t) = �<br />
k Qks(t − kTs)<br />
z(t) = �<br />
aks(t − kTs)<br />
k<br />
modulations ASK<br />
Pour chaque symbole sk, on émet le signal aks(t − kTs) cos(2πfct) pendant la durée<br />
[kTs, (k + 1)Ts] ( ⇒ Pas <strong>de</strong> composante en quadrature) :<br />
x(t) = �<br />
aks(t − kTs) cos(2πfct)<br />
k<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
123<br />
exemple : modulation 4-ASK<br />
séquence <strong>de</strong> bits : 1 0 1 1 0 0 0 1<br />
composante I(t) 4−ASK<br />
signal x(t) 4−ASK<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
124<br />
modulations PSK<br />
Pour chaque symbole sk, on émet le signal s(t − kTs) cos(2πfct + φk) pendant la<br />
durée [kTs, (k + 1)Ts], où les φk sont uniformément réparties sur [0; 2π[.<br />
avec<br />
x(t) = �<br />
s(t − kTs) cos(2πfct + φk) = I(t) cos(2πfct) − Q(t) sin(2πfct)<br />
k<br />
I(t) = �<br />
k cos(φk)s(t − kTs)<br />
Q(t) = �<br />
k sin(φk)s(t − kTs)<br />
c’est-à-dire : (Ik, Qk) = (cos(φk), sin(φk)).<br />
⇒ I(t) et Q(t) sont donc <strong>de</strong>s signaux M<br />
2 -NRZ <strong>de</strong> niveaux respectifs Ik et Qk.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
125<br />
exemple 1 : modulation BPSK<br />
séquence <strong>de</strong> bits : 1 0 1 1 0 0 0 1<br />
composante I(t) BPSK<br />
signal x(t) BPSK<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
126<br />
exemple 2 : modulation QPSK<br />
séquence <strong>de</strong> bits : 1 0 1 1 0 0 0 1<br />
composante I(t) QPSK<br />
composante Q(t) QPSK<br />
signal x(t) QPSK<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
127<br />
modulations QAM<br />
Pour chaque symbole sk, on émet le signal aks(t − kTs) cos(2πfct + φk) pendant la<br />
durée [kTs, (k + 1)Ts]<br />
x(t) = �<br />
aks(t − kTs) cos(2πfct + φk) = I(t) cos(2πfct) − Q(t) sin(2πfct)<br />
avec<br />
k<br />
I(t) = �<br />
k ak cos(φk)s(t − kTs)<br />
Q(t) = �<br />
k ak sin(φk)s(t − kTs)<br />
c’est-à-dire : (Ik, Qk) = (ak cos(φk), ak sin(φk)).<br />
⇒ I(t) et Q(t) sont donc <strong>de</strong>s signaux M-NRZ <strong>de</strong> niveaux respectifs Ik et Qk.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
128<br />
exemple : modulation 16-QAM<br />
Constellation 16-QAM rectangulaire<br />
1110<br />
0110 0010 +1 0000 0100<br />
−3<br />
0111<br />
1010<br />
−1<br />
0011<br />
+3<br />
−1<br />
1000<br />
+1 +3<br />
0001<br />
1100<br />
0101<br />
1111 −3<br />
1011 1001 1101<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
129<br />
séquence <strong>de</strong> bits : 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0<br />
composante I(t) 16−QAM<br />
composante Q(t) 16−QAM<br />
signal x(t) 16−QAM<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
130<br />
Modulations <strong>de</strong> fréquences<br />
Modulations FSK (Frequency Shift Keying)<br />
Idée : émettre les M = 2 k symboles possibles (groupe <strong>de</strong> k bits) en émettant <strong>de</strong>s<br />
signaux <strong>de</strong> fréquences différentes.<br />
Séparation entre les fréquences :<br />
∆f =<br />
Ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence<br />
M<br />
Signal émis pendant la k ème pério<strong>de</strong> symbole <strong>de</strong> durée Ts :<br />
avec<br />
z(t) =<br />
x(t) = Re(z(t)e 2jπfct )<br />
�<br />
2E<br />
e 2jπmk∆ft<br />
, mk ∈ {1, . . . , M}<br />
Ts<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
131<br />
avec<br />
I(t) =<br />
Q(t) =<br />
x(t) = I(t) cos(2πfct) − Q(t) sin(2πfct)<br />
� 2E<br />
Ts �<br />
2E<br />
Ts<br />
�<br />
k cos(2πmk∆f(t − kTs))ΠTs(t − kTs)<br />
�<br />
k sin(2πmk∆f(t − kTs))ΠTs(t − kTs)<br />
⇒ modulations FSK non représentées par une constellation<br />
Corrélation entre 2 signaux<br />
� 2E<br />
Ts e2jπmk∆ft et<br />
� 2E<br />
Ts e2jπml∆ft :<br />
ρkl = sinc(πTs(k − l)∆f)e jπTs(k−l)∆f<br />
|ρkl| = |sinc(πTs(k − l)∆f)|<br />
Modulations FSK orthogonales (|ρkl| = 0) pour<br />
∆f multiple <strong>de</strong> 1<br />
Ts<br />
, ou ∆f ≫ 1<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
Ts
132<br />
⇒ représentation dans un espace <strong>de</strong> dimensions M<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
133<br />
5.5 Démodulation<br />
Ici, démodulation signifie : récupérer les signaux I(t) et Q(t).<br />
On suppose un canal parfait sans bruit.<br />
Démodulation par translation et filtrage passe-bas :<br />
y(t) cos(2πfct) = I(t)<br />
2<br />
y(t) sin(2πfct) = − Q(t)<br />
2<br />
+ I(t)<br />
2 cos(4πfct) − Q(t)<br />
2 sin(4πfct)<br />
+ I(t)<br />
2 sin(4πfct) + Q(t)<br />
2 cos(4πfct)<br />
⇒ I(t)/2 et −Q(t)/2 s’obtiennent en filtrant respectivement y(t) cos(2πfct) et<br />
y(t) sin(2πfct) par un filtre passe-bas éliminant les fréquences centrées sur ±2fc.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
134<br />
Démodulation par filtrage <strong>de</strong> Hilbert puis translation :<br />
donc<br />
(y(t) + jyH(t))e −2jπfct = (x(t) + jxH(t))e −2jπfct = z(t)<br />
I(t) = Re(z(t)) = y(t) cos(2πfct) + yH(t) sin(2πfct)<br />
Q(t) = Im(z(t)) = −y(t) sin(2πfct) + yH(t) cos(2πfct)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
135<br />
5.6 Chaine équivalente en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base<br />
Pour un canal linéaire avec bruit additif blanc gaussien, la chaine <strong>de</strong><br />
transmission sur fréquence porteuse peut être modélisée par une chaine<br />
équivalente en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
136<br />
Chaine sur fréquence porteuse :<br />
• hc(t), Hc(f) : réponses impulsionnelle et fréquentielle du canal linéaire<br />
• n(t) : bruit blanc gaussien <strong>de</strong> DSP N0/2<br />
• r(t) : filtre <strong>de</strong> réception passe-bas<br />
• v(t) : sortie du filtre <strong>de</strong> réception, entrée du système <strong>de</strong> décision<br />
Chaine équivalente en ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> base :<br />
• � hc(t), � Hc(f) : réponses impulsionnelle et fréquentielle du canal linéaire équivalent, avec<br />
� hc(t) = 1<br />
2 enveloppe complexe <strong>de</strong> hc(t) = 1<br />
2 (hc(t) + jTH(hc(t))) e −j2πfct<br />
• �n(t) : bruit blanc gaussien <strong>de</strong> DSP 2N0<br />
• r(t) : filtre <strong>de</strong> réception passe-bas<br />
• v(t) : sortie du filtre <strong>de</strong> réception, entrée du système <strong>de</strong> décision<br />
Intérêts :<br />
• étu<strong>de</strong> simplifiée <strong>de</strong> la chaine<br />
• simulations numériques facilitées (car fréquences d’échantillonnage faible)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
137<br />
Chapitre 6 : Récepteur optimal<br />
pour canal gaussien<br />
6.1 Principe du récepteur<br />
6.2 Canal gaussien discret<br />
6.3 Détection optimale <strong>de</strong> signaux continus<br />
6.4 Performances<br />
6.5 Détection d’une séquence <strong>de</strong> symboles<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
138<br />
6.1 Principe du récepteur<br />
Problème : à partir du signal reçu r, choisir l’un <strong>de</strong>s symboles émis ai parmi<br />
l’ensemble <strong>de</strong>s symboles possibles {aj}j=1,...,N.<br />
Erreur : si le symbole choisi ai n’est pas le symbole émis aj.<br />
Probabilité d’erreur :<br />
�<br />
N�<br />
�<br />
�<br />
P (erreur) = P {déci<strong>de</strong>r ai et aj est émis}<br />
=<br />
=<br />
j=1 i�=j<br />
N�<br />
P (aj)P (erreur|aj est émis)<br />
j=1<br />
N� �<br />
P (aj)P (déci<strong>de</strong>r ai|aj est émis)<br />
j=1<br />
exemple : 2 symboles +1 et −1.<br />
i�=j<br />
P (erreur) = P (+1)P (−1| + 1) + P (−1)P (+1| − 1)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
139<br />
2 types <strong>de</strong> probabilité conditionnelle :<br />
• Probabilité a posteriori P (aj|r) : probabilité <strong>de</strong> choisir le symbole aj<br />
connaissant le signal reçu r.<br />
• Probabilité a priori ou vraisemblance P (r|aj) : probabilité <strong>de</strong> recevoir le signal<br />
r quand on émet symbole le symbole aj.<br />
Lien entre les 2 probabilités (règle <strong>de</strong> Bayes) :<br />
2 règles <strong>de</strong> décision :<br />
P (aj|r) = P (aj)P (r|aj)<br />
P (r)<br />
1. règle du Maximum A Posteriori (MAP) :<br />
aj = arg max<br />
ai<br />
P (ai|r)<br />
2. règle du Maximum <strong>de</strong> Vraisemblance (MV ou ML - Maximum Likelihood)<br />
aj = arg max<br />
ai<br />
P (r|ai)<br />
Dans le cas <strong>de</strong> symboles équiprobables, les <strong>de</strong>ux règles sont équivalentes.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
140<br />
6.2 Canal gaussien discret<br />
On émet un <strong>de</strong>s symboles {aj}j=1,...,N.<br />
En réception, les signaux reçus possibles s’écrivent :<br />
r = aj + b<br />
où a ∈ {aj}j=1,...,N, et b est une variable aléatoire gaussienne N(0, σ 2 ).<br />
Récepteur ML<br />
On détecte le symbole aj si P (r|aj) > P (r|ai) ∀i �= j<br />
1<br />
√ 1 − (r−aj) 2σ e 2<br />
2πσ 2<br />
><br />
1<br />
√2πσ 1 − (r−ai) 2σ e 2 2<br />
∀i �= j<br />
⇔ (r − aj) 2 < (r − ai) 2 ∀i �= j<br />
Interprétation : on choisit le symbole le plus proche (en distance euclidienne) du<br />
signal reçu<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
141<br />
Récepteur MAP<br />
On détecte le symbole aj si P (aj|r) > P (ai|r) ∀i �= j<br />
⇔ P (aj)e<br />
P (aj)P (r|aj)<br />
P (r) > P (ai)P (r|ai)<br />
P (r)<br />
1<br />
−<br />
1<br />
−<br />
2σ 2 (r−aj) 2<br />
> P (ai)e<br />
2σ 2 (r−ai) 2<br />
∀i �= j<br />
∀i �= j<br />
⇔ (r − aj) 2 − 2σ 2 ln P (aj) < (r − ai) 2 − 2σ 2 ln P (ai) ∀i �= j<br />
exemple : 2 symboles +1 (avec probabilité p) et −1 (avec probabilité 1 − p).<br />
Probabilité d’erreur :<br />
P (erreur) = pP (−1| + 1) + (1 − p)P (+1| − 1) = p(1 − Q(− 1<br />
1<br />
)) + (1 − p)Q(<br />
σ σ )<br />
où Q(x) = � +∞<br />
x<br />
Finalement :<br />
√1 t2<br />
− e 2 dt.<br />
2π<br />
P (erreur) = Q( 1<br />
σ )<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
142<br />
6.3 Détection optimale <strong>de</strong> signaux continus<br />
Signal continu reçu dans l’intervalle <strong>de</strong> temps [0, T ]:<br />
r(t) = s(t) + b(t) , t ∈ [0, T ]<br />
où b(t) est un bruit blanc gaussien <strong>de</strong> DSP Sb(f) = N0<br />
2 .<br />
Problème : déterminer le signal reçu s(t) parmi les M formes d’on<strong>de</strong> possibles<br />
{sm(t)}m=1,...,M correspondant aux M mots <strong>de</strong> l’alphabet du co<strong>de</strong>.<br />
Métho<strong>de</strong> :<br />
1. convertir le signal continu r(t) en un vecteur r ∈ R N , où N est la dimension du<br />
signal transmis ;<br />
2. prendre une décision à partir du vecteur r.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
143<br />
Le Corrélateur<br />
Décomposition du signal reçu r(t) sur une base orthonormale <strong>de</strong> fonctions {Φn(t)}n<br />
r(t) = �<br />
rkΦk(t) avec rk =<br />
k<br />
� T<br />
0<br />
r(t)Φk(t)dt<br />
On suppose que le signal est dans un espace <strong>de</strong> dimension N, donc s(t) est<br />
engendré par la base {Φn(t)}n=1,...,N ⇒ on fait passer r(t) à travers un banc <strong>de</strong> N<br />
filtres pour obtenir les composantes <strong>de</strong> r(t) dans cette base :<br />
avec<br />
rk = smk + bk<br />
rk = � T<br />
0 r(t)Φk(t)dt, k = 1, . . . , N<br />
smk = � T<br />
0 sm(t)Φk(t)dt, k = 1, . . . , N<br />
bk = � T<br />
0 b(t)Φk(t)dt, k = 1, . . . , N<br />
⇒ r(t), sm(t), et b(t) sont représentés respectivement par r = [r1, . . . , rN] T ,<br />
s m = [sm1, . . . , smN] T , et b = [b1, . . . , bN] T .<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
144<br />
Remarque : les composantes <strong>de</strong> b(t) dans {Φn(t)}n≥N+1 sont inutiles pour la<br />
décision.<br />
⇒ la décision peut se faire entièrement à partir <strong>de</strong> r.<br />
On montre que :<br />
�<br />
r | sm ∼ N sm, N0<br />
2 IN<br />
�<br />
⇒ on se retrouve avec un problème <strong>de</strong> détection discrète <strong>de</strong> variables gaussiennes.<br />
Le signal sm(t) détecté est celui pour lequel le vecteur sm correspondant minimise<br />
la distance<br />
d(r, sm) = �r − sm� 2<br />
ce qui équivaut à maximiser la fonction<br />
Finalement, le signal détecté minimise<br />
2<br />
� T<br />
0<br />
C(r, s m) = 2r T s m − �s m� 2<br />
r(t)sm(t)dt − Em , m = 1, . . . , M<br />
où Em = �s m� 2 est l’énergie du signal sm(t) dans l’intervalle [0, T ].<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
145<br />
Si les signaux ont la même énergie, sm(t) minimise<br />
� T<br />
0<br />
r(t)sm(t)dt , m = 1, . . . , M<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
146<br />
Autre interprétation : le Filtre Adapté<br />
On peut voir le terme <strong>de</strong> corrélation � T<br />
0 r(t)sm(t)dt comme la sortie échantillonée à<br />
l’instant T du filtre adapté à sm(t), d’entrée r(t) :<br />
où<br />
� T<br />
0<br />
r(t)sm(t)dt =<br />
hm(t) =<br />
est le filtre adapté au signal sm(t).<br />
� T<br />
0<br />
r(t)hm(T − t)dt<br />
� sm(T − t) , t ∈ [0, T ]<br />
0 , sinon<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
147<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
148<br />
Propriétés du filtre adapté :<br />
1. Maximisation du rapport signal sur bruit en sortie<br />
y(t) sortie du filtre d’entrée r(t) <strong>de</strong> réponse impulsionnelle h(t) :<br />
SNRsortie = y2 s(T )<br />
E[y 2 n(T )]<br />
Le filtre adapté est celui pour lequel SNRsortie est le plus fort :<br />
SNRmax = 2Em<br />
2. Interprétation fréquentielle<br />
Transformée <strong>de</strong> Fourier <strong>de</strong> la composante signal ys(t) en sortie :<br />
Donc<br />
ys(T ) =<br />
N0<br />
Ys(f) = |S(f)| 2 e −2jπfT<br />
� +∞<br />
−∞<br />
|S(f)| 2 df =<br />
� T<br />
0<br />
s 2 (t)dt = E<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
149<br />
Densité spectrale <strong>de</strong> puissance <strong>de</strong> la composante bruit en sortie :<br />
Puissance du bruit :<br />
On retrouve :<br />
Pb =<br />
Sn(f) = N0<br />
2 |S(f)|2<br />
� +∞<br />
−∞<br />
Sb(f)df = N0<br />
2 E<br />
SNRmax = 2E<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
N0
150<br />
6.4 Performances<br />
Performances pour communication binaire<br />
On considère <strong>de</strong>s signaux s1(t) et s2(t) équiprobables et <strong>de</strong> même énergie E.<br />
On note<br />
Probabilité d’erreur :<br />
Or,<br />
alors :<br />
cm =<br />
� T<br />
0<br />
r(t)sm(t)dt , m = 1, 2<br />
Pe = 1<br />
2 P [c2 > c1|s1] + 1<br />
2 P [c1 > c2|s2]<br />
cm =<br />
� T<br />
0<br />
s(t)sm(t)dt +<br />
� T<br />
0<br />
b(t)sm(t)dt<br />
c2 − c1|s1 = E(ρ − 1) + b<br />
c2 − c1|s1 = E(1 − ρ) + b<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
151<br />
où ρ = 1<br />
E<br />
Finalement :<br />
exemples :<br />
� T<br />
0 s1(t)s2(t)dt et b variable gaussienne N(0, N0E(1 − ρ)).<br />
�� �<br />
E<br />
Pe = Q (1 − ρ)<br />
N0<br />
1. modulation <strong>de</strong> phase BPSK antipodale<br />
Alors ρ = −1 et<br />
s1(t) =<br />
s2(t) = −<br />
Pe = Q<br />
� 2E<br />
� 2E<br />
2. modulation <strong>de</strong> phase BPSK orthogonale<br />
s1(t) =<br />
s2(t) =<br />
T cos(2πft)<br />
T cos(2πft)<br />
�� �<br />
2E<br />
� 2E<br />
N0<br />
T cos(2πft)<br />
�<br />
2E<br />
T sin(2πft)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
152<br />
Alors ρ = 0 et<br />
3. modulation <strong>de</strong> fréquences BFSK<br />
Pe = Q<br />
s1(t) =<br />
s2(t) =<br />
�� E<br />
� 2E<br />
N0<br />
�<br />
T cos(2πf1t)<br />
�<br />
2E<br />
T cos(2πf2t)<br />
Alors ρ = 0 pour T (f2 − f1) entier ou ≫ 1, et<br />
�� �<br />
E<br />
Pe = Q<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
N0
153<br />
TEB (en dB)<br />
0<br />
−20<br />
−40<br />
−60<br />
−80<br />
−100<br />
−120<br />
−140<br />
Taux d’erreur <strong>de</strong> bits pour modulation BPSK et BFSK<br />
BPSK antipodale<br />
BPSK orthogonale et BFSK<br />
−160<br />
−10 −5 0 5<br />
E /N (en dB)<br />
b 0<br />
10 15 20<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
154<br />
Performances pour communication M-aire<br />
Expressions analytiques très complexes ⇒ approximations et bornes<br />
Signaux orthogonaux <strong>de</strong> même énergie E :<br />
�� �<br />
E<br />
Pe ≤ (M − 1)Q<br />
Modulation M-PSK pour SNR élevé :<br />
��<br />
2E<br />
Pe � 2Q sin( π<br />
M )<br />
� ��<br />
2kEb<br />
= 2Q<br />
N0<br />
où k = log 2 M et Eb est l’énergie par bit.<br />
Modulation M-QAM (E : énergie symbole moyenne):<br />
⎛ ⎛�<br />
⎞⎞<br />
Pe ≤ 1 − ⎝1 − 2Q ⎝<br />
3E<br />
⎠⎠<br />
(M − 1)N0<br />
N0<br />
N0<br />
sin( π<br />
M )<br />
�<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
2
155<br />
6.5 Détection d’une séquence <strong>de</strong> symboles<br />
Signaux à mémoire : interdépendance entre symboles successifs<br />
⇒ les détecteurs basés sur l’indépendance <strong>de</strong>s symboles ne sont plus optimaux<br />
⇒ nécessité <strong>de</strong> tenir compte <strong>de</strong> cette dépendance ⇒ détection <strong>de</strong> la séquence <strong>de</strong><br />
symboles dans son intégralité<br />
exemple : signal NRZ différentiel (entrée ak, sortie bk)<br />
bk = ak ⊕ bk−1<br />
bk = 0 ou 1, codé par les niveaux s0 = A et s1 = −A.<br />
En sortie du filtre adapté :<br />
où nk ∼ N(0, σ 2 ).<br />
rk = ±A + nk<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
156<br />
Probabilité conditionnelle <strong>de</strong> la séquence observée <strong>de</strong> longueur K (r1, r2, . . . , rK) si<br />
la séquence s (n) a été émise :<br />
P (r1, r2, . . . , rK|s (n) ) = (2πσ 2 ) −K/2 �<br />
exp − 1<br />
2σ2 K�<br />
(rk − s (n)<br />
k )2<br />
�<br />
où s (n)<br />
k<br />
= ±A.<br />
La solution du maximum <strong>de</strong> vraisemblance est donc la séquence s (n) qui minimise<br />
la métrique :<br />
K�<br />
k=1<br />
(rk − s (n)<br />
k )2<br />
En principe : 2 K séquences possibles à tester pour trouver l’optimale<br />
k=1<br />
⇒ impossible si K est grand<br />
⇒ utilisation <strong>de</strong> l’algorithme <strong>de</strong> Viterbi.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
157<br />
Principes <strong>de</strong> l’algorithme <strong>de</strong> Viterbi :<br />
1. A l’étape i (i = 1 à K) : pour les <strong>de</strong>ux états s0 et s1, calcul <strong>de</strong>s métriques<br />
cumulées provenant <strong>de</strong>s 2 chemins entrants<br />
exemple : pour l’état s0, calcul <strong>de</strong><br />
D1(i) = D1(i − 1) + (ri − A) 2<br />
D2(i) = D2(i − 1) + (ri − A) 2<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
158<br />
2. sélection <strong>de</strong> la métrique minimale et conservation du chemin correspondant<br />
(chemin survivant)<br />
3. à la <strong>de</strong>rnière étape (i = K), obtention <strong>de</strong> la séquence optimale à partir du<br />
<strong>de</strong>rnier chemin survivant<br />
Améliorations <strong>de</strong> l’algorithme :<br />
• ajouts <strong>de</strong> bits à 0 en début et fin <strong>de</strong> séquence pour débuter et terminer sur un<br />
état connu ;<br />
• pour éviter <strong>de</strong>s retards <strong>de</strong> décision trop importants (si K grand), prise en<br />
compte que <strong>de</strong>s chemins <strong>de</strong> longueur d’environ 5(L + 1) ou 6(L + 1), où L est la<br />
mémoire du signal (ex : L = 1 pour le NRZ différentiel).<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
159<br />
Chapitre 7 : Interférences Inter-Symboles<br />
et Egalisation<br />
7.1 Interférences Inter-Symboles<br />
7.2 Critère et filtres <strong>de</strong> Nyquist<br />
7.3 Principe <strong>de</strong> l’égalisation<br />
7.4 Egalisation fixe<br />
7.5 Egalisation adaptative<br />
7.6 I<strong>de</strong>ntification<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
160<br />
7.1 Interférences Inter-Symboles<br />
Signal émis : suite <strong>de</strong> symboles ai<br />
Signal après filtre <strong>de</strong> mise en forme hm(t) :<br />
� �<br />
�<br />
s(t) = akδ(t − kTs) ∗ hm(t) = �<br />
akhm(t − kTs)<br />
Signal après canal et bruit :<br />
Signal après filtre <strong>de</strong> réception hr(t) :<br />
k<br />
y(t) = hc(t) ∗ s(t) + n(t)<br />
r(t) = hr(t) ∗ y(t)<br />
Signal après échantillonnage aux instants ti = iTs + θ :<br />
xi = r(ti) = (heq ∗ s)(ti) = heq(θ)ai + �<br />
akheq((i − k)Ts + θ) + w(ti)<br />
k�=i<br />
avec heq(t) = hm(t) ∗ hc(t) ∗ hr(t) : filtre équivalent.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
k
161<br />
• heq(θ)ai : contribution du i me symbole transmis ;<br />
• <strong>de</strong>uxième terme : contribution <strong>de</strong>s autres symboles transmis sur le décodage du<br />
i me symbole : Interférence Inter-Symboles (IIS)<br />
• w(ti) : terme <strong>de</strong> bruit<br />
exemple : signal BPSK sur canal RTC<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
Signal BPSK avant passage dans le canal<br />
−1.5<br />
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
Signal BPSK après passage dans le canal<br />
−1.5<br />
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
162<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil<br />
Principe : superposition sur une seule pério<strong>de</strong> (intervalle <strong>de</strong> temps <strong>de</strong> longueur<br />
Ts) <strong>de</strong> toutes les pério<strong>de</strong>s du signal analogique reçu y(t).<br />
Objectifs :<br />
• visualiser les chevauchements entre les symboles (IIS)<br />
• déterminer l’instant d’échantillonnage optimal (instant <strong>de</strong> la pério<strong>de</strong> où l’oeil<br />
est le plus ouvert)<br />
Critères :<br />
• hauteur <strong>de</strong> l’oeil : immunité au bruit<br />
• largeur <strong>de</strong> l’oeil : marge pour le choix <strong>de</strong> l’instant d’échantillonnage<br />
• pente <strong>de</strong> la fermeture : sensibilité à une erreur par rapport à l’instant optimal<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
163<br />
exemple : signal BPSK sur canal RTC<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
−1.5<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
x 10 −4
164<br />
exemples : signal NRZ <strong>de</strong> pério<strong>de</strong> Ts, et filtre passe-bas d’ordre 1 <strong>de</strong> fréquence <strong>de</strong><br />
coupure fc = 1<br />
kTs .<br />
Hc(f) =<br />
1<br />
2πfc(1 + f/fc)<br />
hc(t) = e −2πfct pour t ≥ 0<br />
y(t) = ΠTs(t) ∗ h(t)<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
0, t < 0<br />
y(t) =<br />
⎪⎩<br />
1−e−2πfct , 2πfc<br />
e<br />
t ∈ [0, Ts]<br />
2πfc(T −t) −e−2πfct , t ≥ T<br />
2πfc<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
165<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
Signal NRZ après filtrage passe−bas − f c =1/T s<br />
−3<br />
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil (sur 2 pério<strong>de</strong>s)<br />
−3<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
−6<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
−6<br />
1 er cas : fc = 1/Ts<br />
Signal NRZ après filtrage passe−bas − f c =1/4T s<br />
x 10 −4<br />
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil (sur 2 pério<strong>de</strong>s)<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
3 ème cas : fc = 1/4Ts<br />
x 10 −4<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Signal NRZ après filtrage passe−bas − f c =1/2T s<br />
−4<br />
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil (sur 2 pério<strong>de</strong>s)<br />
−4<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
2 ème cas : fc = 1/2Ts<br />
Signal NRZ après filtrage passe−bas − f c =1/10T s<br />
x 10 −4<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
−5<br />
−10<br />
−15<br />
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil (sur 2 pério<strong>de</strong>s)<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
−5<br />
−10<br />
−15<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
4 ème cas : fc = 1/10Ts<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
x 10 −4
166<br />
7.2 Critère et filtres <strong>de</strong> Nyquist<br />
Condition sur he(t) pour éliminer l’IIS :<br />
heq((i − k)Ts + θ) =<br />
Condition en fréquences (équivalente)<br />
�<br />
Pour θ = 0 :<br />
k<br />
� 1 pour i = k<br />
0 pour i �= k<br />
k<br />
2jπ(f−<br />
Heq(f − k/Ts)e Ts )θ = Ts<br />
�<br />
1 pour i = k<br />
heq((i − k)Ts) =<br />
0 pour i �= k<br />
�<br />
Heq(f − k/Ts) = Ts<br />
k<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
167<br />
Interprétation du critère <strong>de</strong> Nyquist pour un canal <strong>de</strong> largeur B<br />
• 1/Ts > 2B : toujours <strong>de</strong> l’IIS<br />
• 1/Ts < 2B : possibilités <strong>de</strong> choisir Heq(f) qui vérifie le critère <strong>de</strong> Nyquist<br />
Heq(f) + Heq(f − 1/Ts) = Ts<br />
exemple : transmission d’un signal BPSK sur canal <strong>de</strong> Nyquist<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
−1.5<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
−1.5<br />
Signal NRZ sur un canal <strong>de</strong> Nyquist<br />
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil (sur 2 pério<strong>de</strong>s)<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
x 10 −4
Filtres <strong>de</strong> Nyquist en cosinus surélevé<br />
Exemple <strong>de</strong> filtres <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> inférieure à 1/Ts vérifiant le critère <strong>de</strong> Nyquist :<br />
filtres en cosinus sur-élevé (Raised Cosine Filter : RCF)<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
Ts, |f| <<br />
Heq(f) =<br />
1−α<br />
�<br />
��<br />
2Ts<br />
1 + cos<br />
⎪⎩<br />
Ts<br />
2<br />
� πTs<br />
α<br />
(f − 1−α<br />
2Ts )<br />
, 1−α<br />
2Ts<br />
0, |f| > 1+α<br />
2Ts<br />
α ∈ [0, 1] : facteur d’arrondi (roll-off ) relié à fc par<br />
fc =<br />
Réponse impulsionnelle du filtre RCF:<br />
1 + α<br />
, α = 2Tsfc − 1<br />
2Ts<br />
heq(t) = sinc(πt/Ts) cos(παt/Ts)<br />
1 − (2αt/Ts) 2<br />
≤ |f| ≤ 1+α<br />
2Ts<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
168
169<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
−0.2<br />
α=0.8<br />
α=1<br />
Réponse impulsionnelle d’un filtre RCF<br />
α=0<br />
α=0.3<br />
α=0.5<br />
−0.4<br />
−3 −2 −1 0<br />
t/T<br />
s<br />
1 2 3<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
α=1<br />
Fonction <strong>de</strong> transfert d’un filtre RCF<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
f*T<br />
s<br />
0.6 0.7 0.8 0.9 1<br />
α=0<br />
α=0.3<br />
α=0.5<br />
α=0.8<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Spectre du NRZ filtré pour α = 0<br />
−20<br />
0 500 1000 1500<br />
Spectre du NRZ filtré pour α = 0.5<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
−10<br />
0 500 1000 1500<br />
Spectre du NRZ filtré pour α = 1<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
−10<br />
0 500 1000 1500<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil α = 0<br />
0 2 4 6<br />
x 10 −4<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil α = 0.5<br />
1<br />
0<br />
0 2 4 6<br />
x 10 −4<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil α = 1<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
0 2 4 6<br />
α → 1 : moins sensible aux erreurs d’échantillonnage, ban<strong>de</strong> passante élevée<br />
α → 0 : sensible aux erreurs d’échantillonnage, ban<strong>de</strong> passante faible<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008<br />
x 10 −4
170<br />
Canal idéal : Hc(f) = 1 ⇒ il faut :<br />
Canal idéal : filtres SRRCF<br />
Hm(f)Hr(f) = Heq(f)<br />
Filtre <strong>de</strong> réception optimale : filtre adapté ⇒ Hr(f) = H∗ m(f)<br />
D’où :<br />
�<br />
|Hm(f)| = |Hr(f)| = Heq(f)<br />
⇒ Hm(f) et Hr(f) : filtres en racine <strong>de</strong> cosinus surélevé (SRRCF)<br />
Intérêts :<br />
• filtre équivalent = filtre <strong>de</strong> Nyquist<br />
• filtre <strong>de</strong> réception = filtre adapté<br />
• le filtre d’émission limite la BP du signal émis, et le filtre <strong>de</strong> réception la BP du<br />
signal reçu.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
171<br />
7.3 Principe <strong>de</strong> l’égalisation<br />
Objectif : ajouter un filtre après le filtre <strong>de</strong> réception et l’échantillonnage afin <strong>de</strong><br />
réduire les effets du canal (l’IIS) à l’ai<strong>de</strong> d’un filtre égaliseur.<br />
Cas idéal : canal connu et bruit nul<br />
Solution : Hm(f) et Hr(f) filtre SRRCF, et<br />
Deux types d’égaliseurs :<br />
He(f) = 1<br />
Hc(f)<br />
• Egaliseurs fixes : valables pour canaux invariants par rapport au temps<br />
• Egaliseurs adaptatifs : valables pour canaux variants (mais aussi invariants)<br />
par rapport au temps<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
172<br />
7.4 Egalisation fixe<br />
Zero-Forcing Equalizer<br />
• Filtre RIF à M coefficients h e = [he(0), he(1), . . . , he(M − 1)] T tel que He(z)<br />
approche 1/Hc(z).<br />
• Introduction d’un retard R pour gar<strong>de</strong>r la causalité ⇒<br />
He(z) = z −R /Hc(z)<br />
• Equation obtenue sur la réponse impulsionnelle :<br />
min(n,M−1) �<br />
i=0<br />
he(i)hc(n − i) = δ(n − R)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
173<br />
⇒ h e solution du système linéaire :<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
hc(0) 0 0 . . . 0<br />
hc(1) hc(0) . . . . . . 0<br />
hc(2) hc(1) hc(0) . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . .<br />
hc(k) . . . . . . . . . hc(k − M + 1)<br />
avec k ≥ max(R, M − 1).<br />
Sous forme matricielle :<br />
⎤<br />
⎡<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ ⎣<br />
⎦<br />
C h e = b<br />
he(0)<br />
he(1)<br />
. . .<br />
he(M − 1)<br />
⎡<br />
⎤ ⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ = ⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎦ ⎢<br />
⎣<br />
0<br />
. . .<br />
1<br />
0<br />
. . .<br />
0<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
→ R ème ligne<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
174<br />
Solution :<br />
• pour k = M − 1 (matrice carrée) :<br />
h e = C −1 b<br />
• pour k > M − 1 (système sur-déterminé) :<br />
h e = C ♯ b<br />
où C ♯ = (C H C) −1 C H est la pseudo-inverse <strong>de</strong> C, obtenue en résolvant le<br />
problème minh e �Ch e − b� 2<br />
Avantages/Inconvénients :<br />
+ simplicité<br />
- amplification du bruit<br />
- nécessité <strong>de</strong> la connaissance du canal<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
175<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
exemple 1 : canal h = [1; 0.5] T - pas <strong>de</strong> bruit<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil avant égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal avant égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre canal<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Avant égalisation<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 5<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
1 er cas : filtre égaliseur d’ordre 3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
3 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 10<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
176<br />
exemple 2 : canal h = [1; 0.9; 0.8; 0.7; 0.6; 0.5; 0.4; 0.3; 0.2] T - pas <strong>de</strong> bruit<br />
5<br />
0<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil avant égaliseur<br />
−5<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal avant égaliseur<br />
5<br />
0<br />
−5<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre canal<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Avant égalisation<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 5<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
1 er cas : filtre égaliseur d’ordre 3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
3 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 10<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
177<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
exemple 3 : canal h = [1; 0.5] T - bruit sinusoïdal <strong>de</strong> fréquence 1/3<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil avant égaliseur<br />
−4<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal avant égaliseur<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Avant égalisation<br />
−4<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 10<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−4<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
1 er cas : filtre égaliseur d’ordre 5<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−4<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
3 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 20<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
178<br />
Minimum Mean-Square Error<br />
Objectif : minimisation <strong>de</strong> l’erreur quadratique moyenne entre l’entrée et la sortie.<br />
yn =<br />
ε(h e) = E[|yn − an−R| 2 ]<br />
M−1 �<br />
he(i)x(n − i) = h T<br />
e x(n)<br />
i=0<br />
où x(n) = [x(n) x(n − 1) . . . x(n − M + 1)] T .<br />
Résultat :<br />
he = R −1<br />
xx rxa(R)<br />
où Rxx est la matrice d’auto-corrélation <strong>de</strong> x(n), et rxa(R) est le vecteur<br />
d’intercorrélation entre x(n) et a(n − R).<br />
Avantages/Inconvénients :<br />
+ prise en compte du bruit<br />
- nécessité d’une séquence d’apprentissage<br />
- mauvais si évanouissements sélectifs<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
179<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
exemple 1 : canal h = [1; 0.5] T - pas <strong>de</strong> bruit<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil avant égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal avant égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Avant égalisation<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 5<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
1 er cas : filtre égaliseur d’ordre 3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
3 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 10<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
180<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
exemple 2 : canal h = [1; 0.5] T - bruit sinusoïdal <strong>de</strong> fréquence 1/3<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil avant égaliseur<br />
−4<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal avant égaliseur<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Avant égalisation<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
2 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 10<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
1 er cas : filtre égaliseur d’ordre 5<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après égaliseur<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Signal après égaliseur<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
−4<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Gabarit du filtre égaliseur<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
3 ème cas : filtre égaliseur d’ordre 20<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
181<br />
Maximum Likelihood Sequence Estimator<br />
Signal discret obtenu avec filtre adapté, filtres <strong>de</strong> blanchiment, et échantillonnage<br />
au rythme symbole :<br />
où<br />
yn =<br />
�L−1<br />
i=0<br />
hd(i)an−i + vn<br />
• {hd(i)}i=0,...,L−1 est la réponse impulsionnelle du canal discret (avec filtre <strong>de</strong><br />
blanchiment) équivalent <strong>de</strong> mémoire L<br />
• vn est un bruit blanc gaussien centré<br />
D’après le critère ML, la séquence émise s (n) (<strong>de</strong> longueur K) est celle qui minimise<br />
la métrique<br />
K�<br />
k=1<br />
(yk − s (n)<br />
k )2<br />
où s (n)<br />
k = �L−1 (n)<br />
i=0 hd(i)s k−i est la sortie à l’instant k correspondant à l’entrée s(n) .<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
182<br />
Cette minimisation se fait par l’algorithme <strong>de</strong> Viterbi.<br />
Avantage du MLSE :<br />
• meilleures performances<br />
Inconvénients du MLSE :<br />
• coût calculatoire élevé (inutilisable en pratique pour M > 2 ou L ≥ 10)<br />
• nécessité <strong>de</strong> connaître ou d’estimer la réponse impulsionnelle {hd(i)}i=0,...,L−1<br />
⇒ techniques d’i<strong>de</strong>ntification <strong>de</strong> canal.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
183<br />
7.5 Egalisation adaptative<br />
Principe : mise à jour permanente <strong>de</strong>s coefficients du filtre permettant <strong>de</strong><br />
minimiser l’erreur entre la sortie <strong>de</strong> l’égaliseur et un signal <strong>de</strong> référence<br />
Apprentissage (training) :<br />
émission d’une séquence d’apprentissage connue par le récepteur<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
184<br />
Poursuite (<strong>de</strong>cision-directed) :<br />
émission <strong>de</strong> l’information utile ;<br />
utilisation <strong>de</strong>s symboles détectés pour évaluer l’erreur.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
185<br />
Egaliseur LMS (Least Mean-Squares)<br />
Principe : minimisation itérative <strong>de</strong> l’erreur quadratique εn = ε(h e(n)) (à chaque<br />
nouvelle valeur reçue yn)<br />
Métho<strong>de</strong> : algorithme <strong>de</strong> la plus gran<strong>de</strong> pente (steepest-<strong>de</strong>scent algorithm)<br />
h e(n + 1) = h e(n) − µgradh e (n)(εn)<br />
où µ est le pas <strong>de</strong> l’égaliseur.<br />
Idée : remplacer gradh e (n)(εn) par une estimation faite à l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong>s valeurs<br />
instantanées.<br />
h e(n + 1) = h e(n) − µe(n)x(n)<br />
avec e(n) = y(n) − a(n − R).<br />
Choix du pas µ :<br />
• µ petit : stabilité, erreur résiduelle faible, convergence lente<br />
• µ grand : instabilité éventuelle, erreur résiduelle forte, convergence rapi<strong>de</strong><br />
• possibilité <strong>de</strong> faire varier µ avec n.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
186<br />
Convergence : l’algorithme LMS converge si<br />
0 < µ < 2<br />
λmax<br />
où λmax est la valeur propre maximale <strong>de</strong> Rxx.<br />
• Initialisation : h e(0) = 0, x(1) = 0<br />
• Traitement pour n = 1 à Nmax:<br />
- Nouvelle valeur <strong>de</strong> xn<br />
- Nouvelle valeur <strong>de</strong> x(n)<br />
Algorithme<br />
- Nouvelle valeur <strong>de</strong> sortie : y(n) = h e(n − 1) H X ∗ (n)<br />
- Mise à jour <strong>de</strong> l’erreur : e(n) = y(n) − a(n − R)<br />
- Mise à jour <strong>de</strong>s coefficients : h e(n) = h e(n − 1) − µe(n)x(n)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
187<br />
Influence du pas µ (h = [1; 0.5] T , ordre = 4, pas <strong>de</strong> bruit) :<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
µ = 0.005<br />
−0.5<br />
0 50 100 150 200 250<br />
µ = 0.05<br />
300 350 400 450 500<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
0 50 100 150 200 250<br />
µ = 0.1<br />
300 350 400 450 500<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
Evolution <strong>de</strong>s coefficients<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5<br />
µ = 0.05<br />
1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
µ = 0.005<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5<br />
µ = 0.1<br />
1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
µ = 0.005<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250<br />
µ = 0.05<br />
300 350 400 450 500<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250<br />
µ = 0.1<br />
300 350 400 450 500<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
Evolution <strong>de</strong> l’erreur absolue<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
188<br />
Influence <strong>de</strong> l’ordre du filtre (h = [1; 0.5] T , µ = 0.01, pas <strong>de</strong> bruit) :<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
ordre = 1<br />
−0.5<br />
0 50 100 150 200 250<br />
ordre = 4<br />
300 350 400 450 500<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
0 50 100 150 200 250<br />
ordre = 10<br />
300 350 400 450 500<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
Evolution <strong>de</strong>s coefficients<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5<br />
ordre = 4<br />
1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
ordre = 1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5<br />
ordre = 10<br />
1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
ordre = 1<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250<br />
ordre = 4<br />
300 350 400 450 500<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250<br />
ordre = 10<br />
300 350 400 450 500<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
Evolution <strong>de</strong> l’erreur absolue<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
189<br />
Influence du bruit (h = [1; 0.5] T , µ = 0.01, ordre = 5) :<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
σ 2 = 0.01<br />
−0.5<br />
0 50 100 150 200 250<br />
σ = 0.05<br />
2<br />
300 350 400 450 500<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
0 50 100 150 200 250<br />
σ = 0.1<br />
2<br />
300 350 400 450 500<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
Evolution <strong>de</strong>s coefficients<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5<br />
σ = 0.05<br />
2<br />
1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
σ 2 = 0.01<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5<br />
σ = 0.1<br />
2<br />
1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
σ 2 = 0.01<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250<br />
σ = 0.05<br />
2<br />
300 350 400 450 500<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250<br />
σ = 0.1<br />
2<br />
300 350 400 450 500<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
Evolution <strong>de</strong> l’erreur absolue<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
190<br />
Changement abrupt <strong>de</strong> canal (h1 = [1; 0.5] T , h2 = [1; −0.8] T , µ = 0.01, ordre = 5) :<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000<br />
Evolution <strong>de</strong>s coefficients<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil "total"<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil avant la rupture<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil après la rupture<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil<br />
Variation continue du canal (h(t) = [0; 0; 1; 0.9 cos(2πf0t)] T , µ = 0.01, ordre = 5) :<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000<br />
Diagramme <strong>de</strong> l’oeil avant la rupture<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
191<br />
Egaliseur DFE (Decision Feedback Equalizer)<br />
Utilisation <strong>de</strong> 2 filtres :<br />
• Filtre Feedback : élimine l’IIS sur le prochain symbole provenant <strong>de</strong> symboles<br />
déjà détectés (IIS due au canal et au filtre Feedforward)<br />
• Filtre Feedforward : élimination partielle <strong>de</strong> l’IIS due au canal afin d’éviter<br />
l’amplification du bruit dans les zones d’évanouissement du canal<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
192<br />
Soit<br />
h ff = [hff,0(n), . . . hff,P (n)] T et h fb = [hfb,0(n), . . . hfb,Q(n)] T<br />
les coefficients <strong>de</strong>s filtres feedforward et feedback à l’instant n, et soient<br />
On a :<br />
A(n) = [hff,0(n), . . . hff,P (n), hfb,0(n), . . . hfb,Q(n)] T<br />
W (n) = [x(n), x(n − 1), . . . , x(n − P ), −a(n), −a(n − 1), . . . , −a(n − Q)] T<br />
Mise à jour <strong>de</strong>s coefficients :<br />
e(n) = A(n) T W (n) − a(n − R)<br />
A(n + 1) = A(n) − µe(n)W (n)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
193<br />
exemple : h = [1; 0.5] T , µ = 0.01, ordre = 5<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Canal sans bruit<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Canal avec bruit - σ 2 = 0.1<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
194<br />
Critère à minimiser :<br />
avec :<br />
Avantages du RLS :<br />
Egaliseur RLS (Recursive Least-Squares)<br />
JRLS(n, h e) =<br />
n�<br />
β(n, i)|e(i)| 2<br />
i=1<br />
e(i) = ai−R − yi = ai−R − h T<br />
e (n)x(i)<br />
x(i) = [x(i), x(i − 1), . . . , x(i − M + 1)] T<br />
h e(n) = [he(1), he(2), . . . , he(M)] T<br />
0 ≤ β(n, i) ≤ 1 facteur <strong>de</strong> pondération<br />
β(n, i) = λ n−i le plus souvent(λ est le facteur d’oubli)<br />
Propriétés (vitesse, erreur en excès) <strong>de</strong> convergence bien supérieures à celles du<br />
LMS et indépendantes du conditionnement <strong>de</strong>s données.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
195<br />
Inconvénients du RLS :<br />
Coût calculatoire exhorbitant (car mise à jour plus complexe <strong>de</strong>s coefficients avec<br />
stockage et inversion d’une matrice (gain <strong>de</strong> Kalman))<br />
Solution :<br />
Utilisation d’algorithmes RLS rapi<strong>de</strong>s (... mais instables numériquement)<br />
Egaliseur MLSE<br />
Même principe que le MLSE pour un canal fixe.<br />
Seule différence : utilisation <strong>de</strong> techniques d’i<strong>de</strong>ntification adaptative pour<br />
poursuivre les variations <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle <strong>de</strong> canal<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
196<br />
Objectifs :<br />
7.6 I<strong>de</strong>ntification <strong>de</strong> canal<br />
Estimer la réponse impulsionnelle et/ou fréquentielle du canal <strong>de</strong> transmission<br />
Intérêts :<br />
• permet l’utilisation <strong>de</strong> certains algorithmes d’égalisation qui nécessitent la<br />
connaissance du canal<br />
• permet l’utilisation <strong>de</strong> certains algorithmes <strong>de</strong> détection <strong>de</strong> symboles qui<br />
nécessitent la connaissance du canal<br />
Deux types d’i<strong>de</strong>ntification :<br />
• fixe (pour canaux fixes)<br />
• adaptative (pour canaux variables)<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
197<br />
Exemple d’i<strong>de</strong>ntification basée sur les statistiques d’ordre 2 :<br />
en GSM, transmission par bursts (rafales) sur un canal variable.<br />
⇒ insertion <strong>de</strong> bursts <strong>de</strong> données connues qui permettent l’estimation du canal.<br />
Soit d(t) le signal connu, choisi tel que Rd(t) ≈ δ(t). Le signal reçu s’écrit :<br />
y(t) = c(t) ∗ d(t) + b(t)<br />
Intercorrélation entre d(t) et y(t) (si on néglige le bruit) :<br />
Limitations :<br />
Ryd(t) = y(t) ∗ d(−t) = d(t) ∗ d(−t) ∗ c(t) = Rd(t) ∗ c(t) ≈ c(t)<br />
• séquence connue assez courte pour ne pas diminuer le débit utile ;<br />
• estimation non parfaite car Rd(t) n’est pas strictement un dirac.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
198<br />
Pour le GSM, 8 séquences différentes <strong>de</strong> 26 bits appelées séquences CAZAC<br />
(Constant Amplitu<strong>de</strong> Zero AutoCorrelation) construites chacune à partir <strong>de</strong> 16 bits<br />
b1, . . . , b16 tels que<br />
Rb(0) = 16<br />
Rb(k) = 0, −5 ≤ k ≤ −1, 1 ≤ k ≤ 5<br />
Intérêt d’utiliser différentes séquences : limite les interférences entre cellules<br />
proches <strong>de</strong> même fréquence.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008
199<br />
Références<br />
• G. Baudouin et al., Radiocommunications numériques : Principes, modélisation et<br />
simulation, Dunod, Paris, 2002.<br />
• S. Haykin and M. Moher, Mo<strong>de</strong>rn Wireless Communications, Pearson Prentice Hall, NJ, 2003.<br />
• W.C. Jakes, Micro-Wave Mobile Communications, IEEE Press, New York, 1994.<br />
• X. Lagrange, P. Godlewski, S. Tabbane, Réseaux GSM-DCS, 2ème édition revue et<br />
augmentée, Collection Réseaux et Télécommunications, Hermès, Paris, 1996.<br />
• P. Lecoy, Technologie <strong>de</strong>s Télécoms, Hermès, Paris, 1999.<br />
• J. Proakis, Digital Communications, New York: McGraw-Hill, 2nd ed., 1989.<br />
• T. S. Rappaport, Wireless Communications, Principles and Practice, Second Edition,<br />
Prentice Hall PTR, NJ 2002.<br />
• S.R. Saun<strong>de</strong>rs, Antennas and Propagation for Wirelesss Communications Systems, John<br />
Wiley and Sons, Ltd, New York, 1999.<br />
• R. Steele and L. Hanzo, Mobile Radio Comunications, Second and Third Generation Cellular<br />
and WATM Systems, 2nd ed., John Wiley and Sons, Ltd, New York, 1999.<br />
<strong>Martial</strong> Coulon, ENSEEIHT, Systèmes <strong>de</strong> Télécommunications SCR, année 2007-2008