UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 2 OFFICE DU ...

12 G 18 Bis B01MATHEMATIQUES 2 /2 Série S1-S32Epreuve du 2 ième groupe3. On désigne par A le point d’affixe 1 et on note (C) l’ensemble des points M du plan dontl’affixe z vérifie : |z −1| = 1.a. Quelle est la nature de l’ensemble (C)?b. Montrer que M appartient à (C) si et seulement si |z ′ −1| = |z ′ |.c. Quel est l’ensemble des points M ′ du plan lorsque M décrit (C)?Exercice 4 (5 points).Une urne contient 15 jetons numérotés de 1 à 15, indiscernables au toucher. On tire successivementet sans remise 3 jetons de l’urne.1. On considère les événements suivants :E 1 : ≪ Les trois jetons portent de numéros premiers. ≫E 2 : ≪ Les trois jetons portent de numéros pairs. ≫E 3 : ≪ Au moins un des jetons a un numéro impair. ≫Calculer p(E 1 ),p(E 2 ),p(E 3 ) et p(E 1 ∩E 2 ). Les événements E 1 et E 2 sont-ils indépendants?2. Soit k un entier tel que 3 ≤ k ≤ 13. On considère les événements suivants :A k :≪ k est le plus petit des numéros des jetons tirés. ≫B k :≪ k est le plus grand des numéros des jetons tirés. ≫a. Calculer p(A 10 ) et p(B 10 ).b. Déterminer les valeurs de k pour lesquelles on a p(A k ) = p(B k ).