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CHAPITRE III : L’ÉTUDE DE BARRAGE PAR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS4.1 1 1∆ u&& = ∆u − u& − u&& (III.50)iβ t i β∆ti 2βi( ∆ ) 2u = u + ∆ u u& = u& + ∆ u& u&& = u&& + ∆u&& (III.51)5.i+ 1 i i; i+ 1 i i;i+1 i iiii) Répétition pour l’incrément de temps suivant : remplacer i par i+1 et répéter les étapes ii.1à ii.5.Remarque :1) La méthode des différences finies centrées est conditionnellement stable et exigel’utilisation d’un pas de temps très petit :T n∆t≤ , tel que : Tnc’est la période naturelle de systèmeπ2) La méthode de Newmark est stable si :∆t1 1 ≤T π 2 γ − 2βn(III.52)3) Si l’excitation est une accélération de sol u&& g( t), remplacer pipar− mu&& . Le Calcule degidéplacementui, vitesse u&iet accélération u&& idonne la valeur de la réponse de sol.III.3.2.3.3 Le cas non linéaire :La non linéarité du phénomène rend impossible la description d’une relation directe entrel’état final des contraintes et celui des déformations. La résolution des problèmesélastoplastiques nécessite une analyse incrémentale puisque l’état de la structure dépend del’histoire du chargement et de l’état initial de la structure. À fin de pouvoir suivre latrajectoire du chargement, la force interne totale { F } est subdivisée en un certain nombred’incréments { ∆ F}, suffisamment petits pour assurer la convergence. Toutefois, cesincréments ne garantissent pas le suivi du comportement réel, car il existe un cumul d’erreurau cours des incréments successifs. La matrice de rigidité tangente conduit à la linéarisationdu comportement à l’intérieur de chaque incrément, cette linéarisation par morceaux s’écarteprogressivement de la courbe du comportement réel (figure III.3). Il est donc indispensabled’introduire des procédures itératives garantissant l’équilibre des forces internes et externes àla fin de chaque incrément [26], [27].85