Pile ou Face - Math'ambouille

Pile ou FaceDurée : 10 min en module 1h en classe entièrePrérequis : Les élèves on manipulé et simulé le lancer de dés à 6 faces avec la calculatrice.La fluctuation d'échantillonnage a été observée lors du cumul des lancers.Objectifs :– Rencontrer une deuxième situation de fluctuation d'échantillonnage.– Simuler un jeu de pile ou face.Objectifs secondaires :– Calculer des fréquences.– Construire des histogrammes.– Construire des tableaux d'effectifs.– Observer des résultats d'expériences.– Régler la fenêtre d'une calculatrice.– Récupérer des effectifs à partir d'un histogramme sur la calculatrice.– Traiter des données statistiques avec la calculatrice.Matériel : calculatrice rétroprojetable TIDéroulement :Etape 1 en moduleJe précise à la classe ce que signifie Pile et Face et je leur demande comment faire pour simuler avec lacalculatrice un jeu de Pile ou Face.Ils proposent RandInt(1,2)Une discussion s'ouvre : pourquoi est-ce une bonne simulation ? Et si lapièce est truquée ? Auraient-on pu choisir RandInt(0,1) ?On se met d'accord de choisir :RandInt(0,1) 0 : Face 1: PileJe demande de simuler 10 lancers de deux pièces, de noter lesrésultats, de compter le nombres de Pile et de faire un tableau d'effectifs.Une explication est nécessaireCertains ont préféré le faire avec de vraies pièces, d'autresproposent RandInt(1,4) mais réalisent que cela ne marche pas. Lorsque je me suis assurée que tous ontcompris je leur demande de terminer pour la séance suivante.Etape 2 en classe entièreAvec la calculatrice rétroprojetable, je montre aux élèves l'intérêt de faire RandInt(0,1,10)J'explique pourquoi la séquence : RandInt(0,1,10)+RandInt(0,1,10) permet de simuler la sommedu nombre de Pile obtenus lors de 10 lancers de deux pièces.

Nous mettons les résultats en Liste 1 et traçons l'histogramme.Les élèves manipulent en même temps que moi.On fait dix lancers et on mets lesrésultats dans la liste 1Lorsque tout le monde à compris la technique, j'écris la consigne :1. Faire 10 lancers, et représenter sur votre cahiera. l'histogramme obtenub. le tableau des effectifs et des fréquences.2. Recommencer avec 100 lancers3. Recommencer avec 500 lancers.Lors du bilan je fais observer la fluctuation lorsque le nombre de lancers augmente.Je demande quelle semble être la fréquence théorique du 0, 1 et 2.Certains élèves proposent 1/3 et tombent des nues lorsque je fais remarquer que si c'était 1/3 lesfréquences se rapprocheraient de 0,33 et non 0,25 ou 0,5.Je montre rapidement avec un arbre pourquoi c'est ¼, ½, ¼ .