Exercices Modèles Mixtes - Biostat.envt.fr

EXERCICES SUR LE MODÈLE À EFFETS MIXTESVoici quatre exercices qui vous permettront de manier les concepts et méthodes quenous avons vus en cours. Les exercices se présentent sous la forme de questions naliséessans faire directement référence aux méthodes à utiliser pour y répondre. C'est à vousd'imaginer un cadre, une modélisation réaliste, qui permet de décrire les données et surtoutde répondre aux questions posées. Ce travail de formalisation est, à mon avis, dicile.Cependant, c'est exactement ce que vous aurez à faire durant votre stage et au coursde votre exercice professionnel si vous faites de l'épidémiologie. C'est la précision et leréalisme de cette formalisation qui fait la diérence entre une bonne et une mauvaisemodélisation. Vous allez écrire des modèles (à eets mixtes). Je vous rappelle qu'unmodèle c'est une formule (qui relie la variable à expliquer et les variables explicatives) etdes hypothèses (homoscédasticité, indépendance, normalité,...). Pour toutes les variablesaléatoires de vos modèles vous devez expliciter les hypothèses et vous assurer qu'ellessont raisonnables (graphique de résidus, graphique des eets aléatoires, dépendance ouindépendance, normalité, ...). Enn, soignez la rédaction.Bon courage...1. Exercice 1La feuille de calcul Excel nommée exo1 contient deux colonnes respectivement nomméeCV et cortisol. La colonne CV contient un identicateur de cheval (son nom) alors que lacolonne cortisol contient des concentrations en cortisol mesurées sur chaque cheval. Vouspouvez constater que trois concentrations ont été mesurées sur chaque cheval. On admettraque les écarts entre ces trois concentrations ne sont explicables que par des erreurs dedosage.(1) Donner une estimation de l'écart-type de l'erreur de dosage.(2) Donner un intervalle de prédiction à 95% des concentrations observables sur lecheval 1.Date: 6/10/2007.1

2 EXERCICES SUR LE MODÈLE À EFFETS MIXTES(3) Donner un intervalle de prédiction à 95% des concentrations observables dans lapopulation des chevaux.2. Exercice 2Une étude à été réalisée an de comparer et de sélectionner le régime alimentairequi donne la croissance la plus importante chez le porc. La feuille exo2 contient cinqcolonnes qui correspondent respectivement à l'identication de l'individu (Ind), au sexede l'individu (Sexe), aux croissances par jour obtenues avec les régimes R1, R2 et R3. Ilest probable que vous aurez à structurer le chier de données autrement pour faire lesanalyses.(1) Le sexe a t-il une inuence (signicative) sur la croissance ?(2) Les trois régimes donnent il des croissances identiques ?(3) Est il nécessaire de choisir le régime en fonction du sexe ?(4) Pour une femelle, quel est le régime qui permet d'obtenir la meilleure croissance ?3. Exercice 3Une étude à été réalisée an de comparer et de sélectionner le régime alimentaire quidonne la croissance la plus importante chez le porc. La feuille exo3 contient quatrecolonnes qui correspondent respectivement à l'identication de l'individu (Ind), au régimedonné à chaque individu (Regime), à l'âge en jour auquel une pesée a été réalisée (Age)et au poids correspondant (Poids).(1) Existe t-il une diérence (signicative) entre les croissances des porcs qui reçoiventles régimes 1 et 2.(2) Pour le régime 1, quelle est la distribution des poids à 40 jours.(3) Les distributions des poids à la naissance des groupes de porcs qui reçoivent lesrégimes 1 et 2 sont elles comparables ?(4) On dénit le GMQ comme le gain de poids d'un animal en une journée. Donnerla distribution des GMQ pour chaque régime.4. Exercice 4Remarques préliminaires : Cet dernier exercice est moins scolaire que les trois premierset il se rapproche de problèmes que vous allez devoir traiter. N'oubliez pas qu'unebonne analyse descriptive avec beaucoup de graphiques est souvent gage de pertinence etd'ecacité. Soyez simple dans LE modèle que vous envisagez : il est possible de répondreà toute les questions en n'utilisant qu'un seul modèle. Ici, il n'est pas utile d'essayer deconstruire un modèle avec des variations non linéaire au cours du temps. Attention, le

EXERCICES SUR LE MODÈLE À EFFETS MIXTES 3chier de données n'est pas organisé de façon à permettre une analyse dans R.Les femmes enceintes ont des risques d'anémie pendant et après la grossesse. Un groupede chercheurs s'est emparé du sujet et a cherché à documenter si une supplémentationen fer faire pouvait décroître les risques d'anémie pendant la grossesse. Cette étude avaitplusieurs parties, en particulier, la concentration en fer dans le serum a été mesurée.Cette concentration est une mesure des réserves totales de l'organisme en fer et elle estdirectement liée au risque d'anémie. L'objet de l'analyse que vous allez conduire est dequantier l'inuence de la supplémentation en fer sur les concentrations de fer dans lesérum.Les chercheurs ont recruté 120 femmes enceintes de 2 mois. Ces femmes ont été assignéesde façon aléatoire dans 3 groupes (40 femmes par groupe). A partir du quatrième mois degrossesse toutes les femmes incluses dans l'étude ont reçu une boite de pilules qu'ellesdevait prendre chaque jour. Les pilules des femmes du groupe 1 contenaient un placebo,celles des femmes du groupe 2 contenaient une dose faible de fer alors que celles du groupe3 étaient fortement dosées en fer. Tous les mois de l'étude, un prélèvement de sang a étéréalisé sur chaque femme et la concentration de fer dans le sérum (en ng/ml) a été dosée.Au moment de l'inclusion, il a été demandé à ces femmes si elles avaient déjà eu uneanémie, et si elles avaient des enfants. Il a été montré par d'autres études que pendantles 4 premiers mois de grossesse, c'est à dire pendant les mois 2, 3 et 4, il n'y a pasde variation importante de concentration en fer dans le sérum. Durant cette période, lesconcentrations oscillent autour d'un niveau de base qui mesure la concentration normale.Si des changements de concentrations doivent se produire, ils sont attendus à partir du5 ième mois.Les données de l'étude sont consignées dans la feuille nommée exo4 qui contient 11colonnes avec des informations sur :col A : l'identication de la femme,col B : d'autres enfants (oui/non),col C : des épisodes d'anémie antérieurs (oui/non),col D : le numéro du groupe de traitement auquel la femme a été assignée,col E-K : les concentrations en fer dans le sérum du deuxième au huitième mois de grossesserespectivement.Maintenant les questions.(1) Cette première question est purement technique elle a pour but de vous aiderétudier des variations par rapport à un niveau de base. Soit a un nombre réel

4 EXERCICES SUR LE MODÈLE À EFFETS MIXTESquelconque, on adoptera la notation(a) + = a si a ≥ 0,= 0 sinon.Tracer la fonction f(t) = 40 + b(t − 4) + pour t ∈ [2; 8] et en prenant respectivementb = −1, b = 0 puis b = 1. En supposant que t est le nom de la variable quidonne le mois de grossesse, expliquez pourquoi il est utile de créer une nouvellevariable, que vous nommerez t_4, qui contient (t − 4) + .(2) Le fait d'avoir eu des enfants a t-il une inuence sur le niveau de base de fer ?(3) Le fait d'avoir eu des épisodes d'anémie a t-il une inuence sur le niveau de basede fer ?(4) Existe t-il une interaction entre ces événements ? Si oui, expliquez avec des motssimples ?(5) La randomisation de départ a t-elle été ecace ie les trois groupes sont ils homogènespendant les mois 2, 3 et 4 de grossesse ?(6) Que peut-on dire de la concentration moyenne en fer des femmes du groupe 1 àpartir du 5 ième mois ? Peut-elle être considérée comme constante ? Si non, decombien varie t-elle par mois ?(7) Même question pour les femmes des groupes 2 et 3.(8) Ces variations dépendent-elles du fait que les femmes aient déjà des enfants ? Sioui, ces variations ont elles la même amplitude dans chaque groupe de traitement ?(9) Ces variations dépendent-elles du fait que les femmes aient déjà des épisodesd'anémie antérieur ? Si oui, ces variations ont elles la même amplitude danschaque groupe de traitement ?(10) Existe t-il une interaction entre anémie et autres_enfants sur les variations à partirdu 5 ième mois ? Si oui, l'eet de cette interaction est elle même dans chaque groupede traitement ? Expliquez avec des phrases simples (pas de jargon statistique) ceque représentent ces interactions ?(11) La supplémentation en fer semble t-elle utile ? Pour répondre à cette dernièrequestion utilisez la commande : anova(ana1) où ana1 est l'objet qui contient lesrésultats de l'analyse que vous avez eectuée.