Les TD - Université Jean Monnet

4) On considère que lorsque l'appareil est éclairé par deux radiations de longueurs d'ondevoisines et + , on peut distinguer les franges correspondantes si la distance entre lesdeux maxima d'intensité est supérieure à la distance qui sépare ce maximum du minimum nulle plus proche (critère de Rayleigh). Calculer la limite de résolution spectrale (on utiliserala fonction d'Airy) et en déduire la valeur du pouvoir de résolution R = / de l'appareilsachant que le coefficient de réflexion de ses faces est R = 0, 95.Exercice 3 : Couche anti-reflet, lame semi-réfléchissante1) Sur un milieu d’indice N limité par un plan, on dépose une lame mince à faces parallèlesd’épaisseur e, d’indice n baignant d’un côté seulement dans l’air.a) Rappeler les expressions des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude desdioptres ainsi formés pour une incidence voisine de l’incidence normale. Quelles relations ya-t-il entre certains de ces coefficients ?Les différents milieux seront supposés non absorbants.b) On éclaire le dispositif sous incidence quasi normale par une radiation monochromatiquede longueur d’onde . Calculer l’intensité I T transmise dans le milieu d’indice N.c) A quelles conditions cette intensité est-elle maximale ? calculer les valeurscorrespondantes de I T et du pouvoir réflecteur R m du dispositif. Comparer celui-ci aupouvoir réflecteur R 0 qu’on obtiendrait en l’absence de la couche d’indice n. Pour quellevaleur de n R m est-il nul ? Conclure.d) Déterminer la valeur de n et les valeurs de e annulant R m pour N = 1,50 et = 0,5890 µm2) Calculer dans le cas général le pouvoir réflecteur R du dispositif en fonction du déphasage existant entre deux rayons transmis consécutifs. En étudiant succinctement les variations deR en fonction de , tracer les courbes représentant les variations de R en fonction de e.3) Montrer que pou n > N on peut trouver des valeurs particulières de e pour lesquelles Rpasse par un maximum. Calculer les valeurs de n et de e pour N = 1,50 et = 0,5890 µm, siR = 0,5 est un maximum de la fonction R(e).Exercice 4 : Contraste interférentielOn dispose de l’huile de cèdre transparent d’indice n = 1,515 entre deux lames de verreplanes identiques dont les faces en regard A 1 B 1 et A 2 B 2 , semi-argentées, sont parallèles.Leur distance est e.On éclaire l’ensemble sous incidence normale par un faisceau de lumière monochromatiquede longueur d’onde . On observe la lumière transmise par la lame d’indice n ainsi formée ettombant sur un écran E parallèle à A 1 B 1 et A 2 B 2 .Dans la suite on ne tiendra pas compte de l’épaisseur des lames de verre et on admettraqu’une réflexion d’un rayon lumineux sur A 1 B 1 ou A 2 B 2 introduit un déphasage égal à .1) Quelle est la différence de phase entre deux rayons consécutifs ransmis R n et R n+1 ?Le coefficient de transmission en amplitude des lames semi-argentées est égal à , leurcoefficient de réflexion en amplitude est égal à ; elles ne sont pas absorbantes. Calculerl’amplitude complexe de l’onde résultante.Calculer l’éclairement E de l’écran. Etudier brièvement ses variations en fonction de e. Pourquelle variation de e à partir d’une valeur correspondant au maximum E 0 de E celui-ci est-ildivisé par 2 ?A.N. : = 546,0 nm, ² = 0 ,8