Les TD - Université Jean Monnet

Cours interférence diffractionLicences P et PC 3AUniversité de LyonUniversité Jean Monnetclaire on la dirige vers un groupe de deux étoiles très voisines S 1 et S 2 qu’on supposeraponctuelles étant donné leur éloignement ; elles émettent une même lumièremonochromatique de longueur d’onde et leurs intensités sont respectivement I 0 et I 0 ’.La face d’entrée de l’objectif est masqué par un écran E percé de deux fentes fines etparallèles F 1 et F 2 dont on peut faire varier la distance e.1- Montrer que, pour une valeur donnée de e, on observe en général des frangesd’interférence rectilignes dans le plan focal image P de L 1 . Déterminer l’interfrange. Onprendra e = 6 mm et = 0,6 µm.2- On suppose S 1 et S 2 de même intensité. Montrer que les franges d’interférencedisparaissent pour certaines valeurs de e.3- La plus petite distance entre F 1 et F 2 pour laquelle les franges disparaissent est e m = 52mm. Quelle est la distance angulaire entre les deux étoiles ?4- On ne suppose plus que S 1 et S 2 ont même intensité. Montrer que le contraste du systèmede franges observé passe malgré tout par des minima pour les valeurs de e trouvées à laquestion 2.Exercice 9 : Frange achromatiqueDeux fentes d’Young F 1 et F 2 percées dans un plan opaque P et séparées d’une distance asont éclairées à l’aide d’une source ponctuelle placée au foyer d’une lentille convergente L. lasource est une source de lumière blanche et la distance focale de la lentille est indépendantede la longueur d’onde de la lumière.1- Décrire l’aspect d’un écran E placé après P, à une distance D (D>>a) de ce dernier.L’indice de l’air où se déroule l’expérience est n 0 = 1.2- On place devant F 1 une lame à face parallèle d’épaisseur e = 0,1 mm et d’indice n = 1,5indépendant de la longueur d’onde de la lumière. Décrire le phénomène observé sur l’écran.On prendra D = 1 m e a = 1 mm.3- L’indice de la lame dépend en fait de la longueur d’onde la lumière suivant laBloi : n A , A et B étant des constantes. L’observation montre alors sur l’écran une2frange qui paraît blanche ; c’est la frange « achromatique ». dans ce cas en effet la différencede marche relative à chaque point de E dépend de la longueur d’onde ainsi que l’ordred’interférence et il n’y a plus a priori de frange blanche. L’ordre d’interférence peut êtrestationnaire en un certain point de l’écran si la longueur d’onde est voisine d’une valeurdonnée ; une petite variation de longueur d’onde à partir de cette valeur ne fait alorspratiquement pas varier l’ordre d’interférence au point considéré. Si la longueur d’onde enquestion est = 0,56 µm, pour laquelle l’efficacité visuelle passe par un maximum trèsmarqué, on observe la frange achromatique. Quelle est la position de la frange achromatique .On a n = 1,5 pour = 0,56 µm et B = 10 -2 µm²4- Pour déterminer l’épaisseur e d’une lame à faces parallèles d’indice n on mesure enlumière blanche sur l’écran E le déplacement de la frange blanche (ou qui paraît telle) produitpar l’introduction de la lame devant F 1 . quelle erreur relative commet-on sur la mesure de een considérant que n ne dépend pas de la longueur d’onde ?Exercice 10 : Interféromètre de Mach-ZenderUn interféromètre est représenté en coupe sur la figure ci-dessous. B et D sont deux miroirsplans. A et C sont deux lames semi-réfléchissantes d'épaisseur négligeable. Une sourceponctuelle S de lumière monochromatique est placée au foyer de l'objectif L 1 . La longueurd'onde de la radiation émise est = 0,5 µm. Les séparatrices A et C sont identiques et sontparallèles aux miroirs B et D. L'angle d'incidence des rayons lumineux est de 45° sur chacunede ces quatre pièces optiques. AB = DC = BC = AD.