Les TD - Université Jean Monnet

Cours interférence diffractionLicences P et PC 3AUniversité de LyonUniversité Jean MonnetOn utilise le montage schématisé ci-dessus pour éclairer un échantillon comportant unecouche photo-sensible par un interférogramme.Le montage optique est constitué d’une source laser émettant un faisceau de longueur d’onde = 244 nm, d’un système afocal permettant d’élargir le faisceau laser, d’une lame semiréfléchissantequi sépare le faisceau élargi en deux parties de même amplitude, de deuxmiroirs identiques qu’on supposera parfaitement réfléchissants et de l’échantillon sur lequelon souhaite inscrire un réseau de diffraction.1- Le système afocal permet de multiplier le diamètre du faisceau par 10, donner la relationliant les distances focales des deux lentilles.2- La lame semi-réfléchissante est inclinée de 45° par rapport au faisceau incident, l’angled’incidence sur chacun des miroirs est de 45° et les deux miroirs sont placés à égale distancede la lame semi-réfléchissante. L’échantillon intercepte les deux faisceaux dans leur zone derecouvrement et est positionné de telle sorte que les angles d’incidence de chacun desfaisceaux sur l’échantillon sont égaux et opposés. Quelle est la valeur de l’angle d’incidencede chacun des faisceaux sur l’échantillon ? On notera ces angles respectivement i et –i.3- Soit k 1 et k 2 (les grandeurs vectorielles sont notées en gras) les vecteurs d’onde des deuxondes planes incidentes sur l’échantillon. Donner les coordonnées de k 1 et k 2 dans le repère(x,y) en fonction de i.4- On note ~ j(t 1 )S1M, t S01el’amplitude complexe de l’onde de vecteur d’onde k 1 .Exprimer S 01 en fonction de l’amplitude S 0 de l’onde en sortie du laser. Donner l’expression~de 1 . En déduire l’expression S2M, tde l’amplitude complexe de l’onde de vecteur d’ondek 2 .5- Justifier le fait que les deux ondes interfèrent dans leur zone de recouvrement.6- Quelle est l’expression de l’intensité I(x) dans la zone de recouvrement ?7- Représenter sur un schéma : l’échantillon, le repère (x,y), les deux faisceaux incidents, lazone de recouvrement des deux faisceaux et la direction des franges d’interférence.8- Quelle est l’expression de l’interfrange d en fonction de et de i? On ne fera pasl’approximation des petits angles car i n’est pas petit.9- En réalité la lame n’est pas 50/50 mais elle réfléchit 40% et transmet 60%. Quelle estl’expression de l’intensité I’(x) du signal d’interférence.10- En déduire la valeur du contraste du signal d’interférence.11- Pour inscrire l’interférogramme dans la couche photo-sensible de l’échantillon, ce dernierdoit être exposé durant 5 minutes à l’intensité I’(x). Pendant ce temps il est possible d’induireune variation de phase entre les deux bras de l’interféromètre. En effet, si quelqu’un parle àproximité du montage, les ondes acoustiques émises peuvent induire des variations localesd’indice de réfraction sur le montage et modifier le trajet optique des faisceaux. Supposonsainsi que le trajet optique d’un des deux faisceaux soit augmenté de la quantité e(n-1). Quelleinfluence cela a-t-il sur l’expression de l’amplitude complexe du signal d’interférence ?Quelle est alors l’expression I’’(x) de l’intensité du signal d’interférence ? Quel commentairepouvez-vous faire sur l’expérience d’insolation ?Exercice 3 : Miroir de FresnelUne source ponctuelle S est placée à la distance d = SO de l’arête O entre deux miroirs M 1 etM 2 faisant entre eux un petit angle . M 1 et M 2 ont le même coefficient de réflexion.Les faisceaux réfléchis par les deux miroirs sont représentés sur la figure ci-dessus. Tout sepasse comme si les faisceaux réfléchis respectivement par M 1 et M 2 provenaient de deuxsources secondaires virtuelles S 1 et S 2 .